Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem

Michał Dobrzyński*
Piotr Waszczur**
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi
z wykorzystaniem oprogramowanego modelu
numerycznego
Wstęp
Efektywność zautomatyzowanych systemów produkcyjnych uzależniona jest od sposobu przydziału przeznaczonych do wykonania części do
poszczególnych maszyn. Z powyższym zadaniem planistycznym ściśle
związany jest problem przydziału narzędzi niezbędnych do przeprowadzenia obróbki.
Ze względu na strukturę i organizację systemu wytwarzania rozróżnić
możemy różne sposoby przepływu narzędzi obróbkowych na poziomie
produkcji. W większości przypadków operacje, przeznaczone do wykonania przez program produkcyjny, przydzielane są do obrabiarek łącznie
z niezbędnymi do ich przeprowadzenia narzędziami. Umożliwia to realizację produkcji bez żadnych przestojów powodowanych koniecznością
dostarczania, czy też wymiany narzędzi [Stecke, 1983, s. 273]. Jedynymi
składowymi, które muszą być uwzględniane są bieżące zmiany narzędzi
(uzależnione rozwiązaniem konstrukcyjnym głowicy narzędziowej) oraz
awaryjne wymiany narzędzi spowodowane katastroficznym zużyciem
ostrza. Innym przypadkiem są systemy produkcyjne wyposażone w wielofunkcyjne i wielozadaniowe obrabiarki zapewniające obróbkę części w jednej lub dwóch operacjach technologicznych. Praktycznie każda z obrabiarek zapewnia wykonanie wszystkich wymaganych operacji przydzielonej
części. Głównym ograniczeniem przydziału części do maszyn jest dostępność narzędzi obróbkowych i przyrządów specjalnych na każdej z nich.
W przeciwnym przypadku w przedsiębiorstwie trzeba by utrzymywać
ogromny kapitał zamrożony w narzędziach, przyrządach i uchwytach obróbkowych. Z tego powodu istnieje konieczność ustalania zoptymalizowaDr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny,
Politechnika Gdańska, adres e-mail: [email protected]
** Dr inż., Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji, Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska, adres e-mail: [email protected]
*
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 355
nego obiegu narzędzi, który zapewnić może płynną realizację produkcji
przy racjonalnych kosztach posiadania i utrzymania środków produkcji.
Kluczowym jest ustalenie przydział części do maszyn przy ustalonej liczbie
narzędzi każdego typu (poziom duplikacji). Zadanie to rozpatrywane może być przy dynamicznej wymianie narzędzi pomiędzy obrabiarkami.
W literaturze zaproponowanych zostało wiele modeli, których celem jest
rozwiązanie problemu przydziału części i narzędzi do maszyn [Tang, 1988,
s. 767; Tzur 2004, s. 95; Crama, 2007, s. 952]. W wielu przypadkach nie dają
one jednak rozwiązań optymalnych [Crama, 1997, s. 136].
Transport narzędzi pomiędzy obrabiarkami przy dynamicznej wymianie związany jest z czasem, wymusza również posiadanie zaawansowanego systemu sterowania obiegiem narzędzi. Statyczny przydział narzędzi wymaga znacznie większego zasobu narzędziowego (licznych duplikatów) oraz jest silnie uzależniony od pojemności magazynu narzędziowego obrabiarki. Alternatywnym rozwiązaniem może być stosowanie
narzędzi, które umożliwiają wykonywanie także innych operacji niż pierwotnie dla nich przewidziane (alternatywne narzędzia). Przypadek ten
zwiększa elastyczność obiegu narzędzi, natomiast może prowadzić do wydłużenia całkowitego czasu przetwarzania. Wynika to z zasady pierwszego
wyboru narzędzia. Zasada ta opiera się na doborze spośród alternatywnych narzędzi tego, które zapewnia najkrótszy czas obróbki. Podsumowując, problem decyzyjny polega na takim przydziale części i narzędzi do obrabiarek, aby zoptymalizowana została wybrana miara efektywności zautomatyzowanego systemu wytwarzania.
1. Minimalizacja liczby wymian narzędzi
Głównym celem ustalenia przydziału części i narzędzi do maszyn jest
zminimalizowanie liczby wymian narzędzi pomiędzy obrabiarkami lub
obrabiarką i buforowym magazynem narzędzi. Model uwzględniać musi
takie podstawowe czynniki jak pojemność magazynu narzędziowego obrabiarki, duplikaty narzędzi każdego typu oraz możliwość zastosowania
alternatywnych narzędzi w procesie. Song w analizie numerycznej tego
modelu badał wpływ m.in. poziomu duplikacji narzędzi i stosowania alternatywnych narzędzi na wydajność systemu wytwórczego. Obliczenia
oparte były na danych teoretycznych oraz elastycznym systemie wytwarzania składającym się z centrów obróbkowych o dużych pojemnościach
magazynów narzędziowych [Song, 1995, s. 160].
356
Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur
W niniejszym artykule skoncentrowano się na analizie i ocenie rzeczywistego zautomatyzowanego systemu. Model rozpatrywano zatem dla
systemu wytwarzania złożonego z identycznych obrabiarek, których pojemność magazynów narzędziowych jest ograniczona i wynosi od kilku do
kilkunastu narzędzi. Funkcja celu minimalizuje liczbę wymian narzędzi
przy następujących założeniach. Wszystkie centra obróbkowe są identyczne i mogą wykonywać wszystkie przydzielone do nich operacje. Dostępne
są narzędzia alternatywne dla realizacji poszczególnych operacji. Magazyn
narzędzi ma ograniczoną pojemność. Narzędzia mają jednakową wielkość
i zajmują jedno gniazdo w magazynie. Środek transportu narzędzi jest
zawsze dostępny, a czasy transportu narzędzi pomiędzy maszynami lub
między maszyną a magazynem narzędzi są sobie równe. Pełne sformułowanie modelu jako zadanie liniowego programowania całkowitoliczbowego przedstawione zostało poniżej [Song, 1995, s.160].
Minimalizacja
(1)
∑ ∑ ∑ ∑ w pkTm
p
k
T
m
przy założeniu:
y pkTm − yTm ≤ w pkTm p ∈ P, k ∈ K , T ∈ (T 1,..., Tn), m ∈ M
∑ y pm = 1
(2)
p∈P
(3)
T ∈ (T 1,..., Tn)
(4)
m
∑ yTm ≤ zTx
m
∑ yTm ≤ S m
m∈M
(5)
T
∑ y pkTm ≥ y pm
T ∈Tak
∑ ∑ ∑t
p
k
T∈Tak
kT
k ∈ O p , p ∈ P, m ∈ M
(6)
y pkTm ≤ f (1 + a) m ∈ M
(7)
y pkTm , yTm , y pm , w pkTm ∈ {0,1} p ∈ P, k ∈ K , T ∈ (T 1,..., Tn), m ∈ M
(8)
W powyższym modelu, przyjęto następujące oznaczenia: P – zbiór
części p, K – zbiór operacji k, T – typ narzędzia należącego do zbioru narzędzi (T1,…,Tn), Op – zbiór operacji wymaganych dla części p, Tak – zbiór narzędzi alternatywnych dla operacji k, zTx – liczba duplikatów dla narzędzia
typu T, Sm – pojemność magazynu narzędzi obrabiarki m, tk T – czas obróbki
operacji k narzędziem typu T, f – obciążenie pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń (tzn. czas, obliczony w wyniku podzielenia sumy czasów trwania wszystkich operacji zadania produkcyjnego;
z wykorzystaniem narzędzi pierwszego doboru; przez liczbę obrabiarek).
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 357
Zmienne decyzyjne zostały zdefiniowano następująco: yp m – 1, jeżeli
część p jest przydzielona do maszyny m, 0 w innym przypadku, yT m – 1,
jeżeli narzędzie T jest przydzielone do maszyny m, 0 w innym przypadku,
yp k Ta m – 1, jeżeli operacja k części p jest wykonywana narzędziem Ta na maszynie m, 0 w innym przypadku. Zmienna wp k T m (nie jest zmienną niezależną) zależy od wartości zmiennych decyzyjnych (2):
− wp k T m = 0, jeżeli yT m = 0 i yp k Ta m = 1,
− wp k T m = 1, jeżeli narzędzie typu T powinno być przetransportowane
do obrabiarki k z innej obrabiarki lub magazynu narzędziowego.
Ograniczenie (3) oznacza, że każda część powinna być przydzielona
tylko do jednej maszyny. Następne ograniczenia dotyczą zastosowanych
w procesach narzędzi obróbkowych. Ograniczenie (4) nie dopuszcza, aby
liczba duplikatów narzędzi przydzielonych do maszyn przekroczyła zdefiniowanej liczby kopii narzędzia. Natomiast ograniczenie (5) uwzględnia
limitowaną pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek. Nierówność (6) zapewnia, że operacje niezbędne dla danego typu części po przydzieleniu do danej obrabiarki, zostaną na niej wykonane przy użyciu: alternatywnych narzędzi lub narzędzi przetransportowanych z innej obrabiarki/magazynu narzędziowego. Nierówność (7) zapewnia wyrównoważenie
obciążeń maszyn systemu. Wyrównoważenie odniesione jest do obciążenia
pojedynczej maszyny przy idealnym wyrównoważeniu obciążeń maszyn
systemu f, dodatkowo wprowadzono współczynnik dopuszczalnego przeciążenia a przyjmujący wartości 0 ≤ a ≤ 1. Wyniki eksperymentalne wykazały, że występowanie alternatywnych narzędzi dla operacji technologicznej
lub założenie wysokich poziomów duplikacji narzędzi powoduje wyraźną
poprawę efektywności systemu wytwarzania [Song, 1995, s. 160]. Uzyskuje
się dzięki temu zmniejszenie liczby transportów narzędzi i redukcję obciążenia narzędzi z pierwszego doboru.
3. Analiza wyników
Ocenę funkcjonowania modelu matematycznego przeprowadzono
bazując na rzeczywistym zautomatyzowanym systemie wytwarzania, który składa się z dwóch homogenicznych obrabiarek (centrów tokarskich).
W badaniach przyjęto cztery poziomy pojemności Sm magazynów narzędziowych obrabiarek: 6, 8, 12 i 15 narzędzi. Analizie poddane zostały dwa
poziomy duplikacji D narzędzi, tj. brak kopii narzędzia (poziom I) i podwójna liczba dostępnych narzędzi (poziom II). Eksperyment przeprowadzono dla trzech zadań produkcyjnych o liczności odpowiednio 5, 10 i 15
358
Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur
typów części. W zadaniach produkcyjnych przyjęto dwa poziomy zróżnicowania typów części pod względem czasu ich wykonania. Dla poziomu
pierwszego A przyjęto, że wszystkie typy części wchodzące w skład partii
produkcyjnej mają równe czasy wykonania przy użyciu podstawowych
narzędzi. Poziom drugi B uwzględniał zróżnicowanie czasów wykonania
typów części wchodzących w skład partii produkcyjnej. Dla obu poziomów
A i B przyjęto taką sama liczność typów narzędzi potrzebnych do zrealizowania poszczególnych zadań produkcyjnych. Wartości współczynnika
przeciążenia przyjęto następująco: a = 0, a = 0,5 i a = 1. Założono udział alternatywnych narzędzi na poziomie 20%. Wynikał on z przyjętych do analizy danych uzyskanych z rzeczywistych zadań produkcyjnych realizowanych w zakładzie o profilu maszynowym.
Tablica 1. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 5
Sm
6
a =1
% Sm
% Sm
% Sm
a=0
a=0,5
a=1
m1
m2
m1
m2
m1
m2
w
I
5
5
2
100%
50%
100%
50%
100%
0%
w
II
0
0
0
100% 100% 100% 100% 100%
67%
44%
44%
22%
w
I
5
5
0
75%
25%
75%
38%
100%
0%
w
II
0
0
0
100%
63%
100%
63%
100%
0%
56%
56%
0%
%D II
12
a =0,5
D
%D II
8
a =0
w
I
5
5
0
33%
42%
42%
33%
75%
0%
w
II
0
0
0
75%
75%
75%
75%
75%
75%
%D II 100% 100% 100%
15
w
I
5
5
0
27%
33%
33%
27%
60%
0%
w
II
0
0
0
60%
60%
60%
60%
60%
60%
%D II 100% 100% 100%
Źródło: Opracowanie własne.
Tablica 2. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 10
Sm
6
a =0
a =0,5
a =1
% Sm
% Sm
% Sm
D
a=0
a=0,5
a=1
m1
m2
m1
m2
m1
m2
w
I
5
3
3
100% 100% 100%
100% 100% 100%
w
II
5
3
3
100% 100% 100%
100% 100% 100%
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 359
%D II
8
6%
I
3
0
0
100%
88%
100%
100%
w
II
2
0
0
100% 100%
88%
100% 100% 100%
12%
0%
0%
88%
100%
w
I
2
0
0
75%
67%
67%
58%
75%
w
II
0
0
0
83%
67%
100%
58%
100% 100%
18%
29%
53%
%D II
15
0%
w
%D II
12
12%
58%
w
I
2
0
0
60%
53%
53%
47%
93%
0%
w
II
0
0
0
47%
67%
80%
47%
93%
0%
18%
29%
0%
%D II
Źródło: Opracowanie własne.
Tablica 3. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu A i p = 15
Sm
6
8
a =1
% Sm
% Sm
% Sm
a=0
a=0,5
a=1
w
I
16
12
12
100% 100% 100% 100% 100%
100%
w
II
15
12
12
100% 100% 100% 100% 100%
100%
%D II
5%
0%
0%
m1
m2
m1
m2
m1
m2
w
I
9
6
6
100% 100% 100% 100% 100%
100%
w
II
8
6
6
100% 100% 100% 100% 100%
100%
14%
5%
5%
w
I
4
2
2
83%
67%
100%
67%
100%
w
II
0
0
0
100% 100% 100%
92%
100%
92%
19%
14%
14%
%D II
15
a =0,5
D
%D II
12
a =0
92%
w
I
4
1
1
67%
73%
87%
47%
87%
47%
w
II
0
0
0
100%
93%
100%
73%
100%
93%
43%
24%
38%
%D II
Źródło: Opracowanie własne.
Do obliczeń wykorzystano program IBM ILOG CPLEX Optimization
Studio V.12.3. Wyniki obliczeń niezbędnej liczby wymian w narzędzi,
umożliwiającej realizację programu produkcyjnego, zawierają tablice 1–6.
W tablicach tych umieszczono także procentowy udział duplikatów narzędzi (%D) dla przyjętego II poziomu duplikacji oraz wartość wykorzystania
magazynów narzędziowych (%Sm) maszyn m1 i m2.
360
Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur
Analizując wyniki, można zauważyć, że wpływ na liczbę wymian narzędzi w ma pojemność magazynów narzędziowych obrabiarek oraz wartość współczynnika przeciążenia a. Powyższą zależność zaobserwować
można w przypadku liczności partii produkcyjnych składających się z 10
i 15 części. Wraz ze wzrostem pojemności magazynu narzędziowego i wartości współczynnika a, spada liczba wymian niezależnie od poziomu zróżnicowania czasów wykonania części, a tym samym poprawia się efektywność systemu wytwarzania. Natomiast, przy partii produkcyjnej o liczności
5 typów części (zobacz tablica 1 i 4), uzyskano takie same wyniki niezależnie o liczby gniazd obrabiarek. Można to tłumaczyć tym, że w zbiorze
o małej liczbie typów części (a co za tym idzie również małej liczbie narzędzi), nie uzyskujemy wystarczająco dużych możliwości kombinacji przydziałów części i narzędzi do obrabiarek. Dla takich zadań produkcyjnych
korzystniejsze jest zapewnienie duplikatów narzędzi, które umożliwiają
wyrównoważenie obciążenia maszyn.
Tablica 4. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 5
Sm
6
% Sm
% Sm
% Sm
a=0,5
a=1
m1
m2
m1
m2
m1
m2
w
I
5
5
2
50%
100%
67%
83%
100%
0%
w
II
0
0
0
100% 100% 100% 100% 100%
67%
44%
44%
22%
w
I
5
5
0
63%
50%
50%
63%
100%
0%
w
II
0
0
0
88%
75%
88%
75%
100%
0%
44%
44%
0%
w
I
5
5
0
42%
33%
42%
33%
67%
0%
w
II
0
0
0
75%
75%
75%
75%
75%
75%
%D II
15
a =1
a=0
%D II
12
a =0,5
D
%D II
8
a =0
100% 100% 100%
w
I
5
5
0
27%
33%
33%
27%
53%
0%
w
II
0
0
0
60%
60%
60%
60%
60%
60%
%D II
100% 100% 100%
Źródło: Opracowanie własne.
Oceniając uzyskane wyniki pod kątem liczby wymian narzędzi w zauważono (tablica 5 i 6), że dla zadania produkcyjnego składającej się z 15
typów części, uzyskano większą liczbę wymian narzędzi dla zadania pro-
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 361
dukcyjnego o bardziej zróżnicowanych czasach wykonania części przy wyrównoważeniu obciążenia maszyn (a = 0).
Redukcję wymian zapewnia również załadowanie do magazynów
duplikatów narzędzi. Należy przy tym wziąć pod uwagę pojemność magazynu narzędziowego, ponieważ wprowadzenie duplikatów może być
niemożliwe przy małych pojemnościach magazynów narzędziowych obrabiarek i zadaniach produkcyjnych o dużej liczbie typów części (tabl. 5 i 6).
Tablica 5. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 10
Sm
6
8
12
15
a =0
a =0,5
a =1
% Sm
% Sm
% Sm
D
a=0
a=0,5
a=1
m1
m2
m1
m2
w
I
6
3
3
100% 100%
100% 100% 100%
100%
w
II
6
3
3
100% 100%
100% 100% 100%
100%
%D
II
12%
6%
6%
w
I
3
0
0
100% 100%
w
II
3
0
0
100% 100%
%D
II
6%
0%
0%
w
I
3
0
0
75%
67%
75%
w
II
0
0
0
92%
83%
%D
II
29%
29%
47%
w
I
3
0
0
60%
w
II
0
0
0
100%
%D
II
76%
29%
53%
88% 100%
m1
m2
88%
100%
100% 100% 100%
100%
67%
75%
67%
100%
58% 100%
92%
53%
53%
60% 100%
0%
93%
80%
47%
87%
73%
Źródło: Opracowanie własne.
Tablica 6. Wyniki obliczeń dla przyjętego poziomu B i p = 15
Sm
6
8
a =0
a =0,5
a =1
% Sm
% Sm
% Sm
D
a=0
a=0,5
a=1
m1
m2
m1
m2
m1
m2
w
I
19
12
12
100% 100% 100% 100% 100% 100%
w
II
18
12
12
100% 100% 100% 100% 100% 100%
%D
II
5%
0%
0%
w
I
13
6
6
100% 100% 100% 100% 100% 100%
w
II
8
6
6
100% 100% 100% 100% 100% 100%
%D
II
10%
5%
5%
362
12
15
Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur
w
I
8
2
2
75%
100%
58%
100%
67%
100%
w
II
1
0
0
100% 100% 100% 100% 100%
92%
%D
II
24%
19%
14%
w
I
7
1
1
53%
87%
87%
53%
87%
47%
w
II
0
0
0
100% 100%
93%
93%
100%
93%
%D
II
48%
38%
38%
Źródło: Opracowanie własne.
W tym przypadku zwiększenie efektywności systemu wytwarzania
można uzyskać wprowadzając narzędzia alternatywne umożliwiające wykonywanie kilku operacji na różnych typach części.
Warunkiem zwiększenia wspomnianej efektywności jest to, aby dłuższe czasy obróbki alternatywnymi narzędziami miały korzystną relację do
czasów wymiany narzędzi.
Dodatkowo zauważono, że model ma tendencję przydzielania duplikatów narzędzi w nadmiernej ilości. Na przykład, w zadaniu produkcyjnym dla 10 części, przy założeniu Sm = 12 gniazd (zobacz tablica 2), zwiększając współczynnik przeciążenia a do 0,5 uzyskiwano wzrost udziału duplikatów z poziomu 18% do 53% powodując zapełnianie magazynów narzędziowych obrabiarek. Dlatego też wykorzystując ten model do ustalania
liczby duplikatów, pierwszym krokiem powinno być przypisanie duplikatu temu narzędziu, które było najczęściej przenoszone pomiędzy obrabiarkami przy wstępnym założeniu, że nie dysponujemy duplikatami narzędzi.
Ważnym jest także ustalenie wartości współczynnika przeciążenia a. Wyniki obliczeń wskazują, że zbyt duża jego wartość nie zawsze powoduje
zmniejszenie liczby duplikatów. Natomiast przyjęcie warunku idealnego
wyrównoważenia maszyn (a = 0), nie zawsze jest możliwe ze względu na
ograniczenie modelu, które przypisuje każdy typ części do jednej maszyny.
Powoduje to, że w przypadku zadania produkcyjnego z małą liczbą typów
części o zbliżonych czasach wykonania, niemożliwe jest wyrównoważenie
obciążenia maszyn do wartości f.
Analizując wyniki obciążenia obrabiarek zauważono, że niezależnie
od przyjętych poziomów A i B zróżnicowania czasów wykonania typów
części, model podobnie obciąża obrabiarki. Najlepsze wyrównoważenie
uzyskuje się przy współczynniku przeciążenia a = 0 (zob. tablica 7). Jedynie
dla zadań produkcyjnych o małym zróżnicowaniu czasów wykonania
i nieparzystej liczbie części, nie uzyskano wyrównoważenia obrabiarek
(zobacz tablica 8). Przyjmowanie zbyt dużej wartości współczynnika a nie
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 363
tylko nie wyrównoważy obciążeń obrabiarek, ale w skrajnym przypadku
prowadzi do obciążenia tylko jednej z obrabiarek.
Tablica 7. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu B
p = 10
D
I
II
Sm = 6
Sm = 12
Sm = 15
a
0
0,5
1
0
0,5
1
0
0,5
m1
49%
41%
41%
49%
41%
41%
51%
59%
59% 51% 59% 100%
m2
51%
59%
59%
51%
59%
59%
49%
41%
41% 49% 42%
0%
m1
51%
59%
59%
49%
41%
41%
51%
71%
67% 51% 71%
67%
m2
49%
41%
41%
51%
59%
59%
49%
29%
33% 49% 29%
33%
p = 15
D
Sm = 8
Sm = 6
Sm = 8
1
0
Sm = 12
0,5
1
Sm = 15
a
0
0,5
1
0
0,5
1
0
0,5
m1
49%
35%
35%
51%
65%
35%
49%
35%
35% 49% 65%
65%
m2
51%
65%
65%
49%
35%
65%
51%
65%
65% 51% 35%
35%
m1
49%
65%
65%
49%
65%
65%
49%
55%
55% 50% 51%
53%
m2
51% 35% 35% 51%
Źródło: Opracowanie własne.
35%
35%
51%
45%
45% 50% 49%
47%
I
II
1
0
0,5
1
Tablica 8. Obciążenie obrabiarek dla przyjętego poziomu A
p=5
D
I
II
a
Sm = 6
0
0,5
Sm = 8
1
0
0,5
Sm = 12
1
0
0,5
Sm = 15
1
0
0,5
1
m1
60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 40% 60% 100%
m2
40% 40%
m1
40% 40%
0% 40% 40%
0% 40% 40%
0% 60% 40%
0%
80% 60% 60% 100% 60% 60% 100% 60% 60% 100%
m2 60% 60% 20% 40% 40%
Źródło: Opracowanie własne.
0% 40% 40%
0% 40% 40%
0%
Korzystnie na rozłożenie obciążeń obrabiarek wpłynęło użycie duplikatów narzędzi. Dobre rezultaty uzyskano nawet przy przyjętym współczynniku przeciążenia a = 1, ale korzystniejsze wartości zarejestrowano dla
liczby typów części p = 15 co można tłumaczyć większą możliwością tworzenia kombinacji część – narzędzie – obrabiarka.
Zakończenie
W artykule przedstawiono wyniki analiz dotyczących możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi. Obliczenia wykonano wykorzystując
dane z procesów obróbkowych realizowanych w zautomatyzowanym sys-
364
Michał Dobrzyński, Piotr Waszczur
temie obróbkowym złożonym z dwóch homogenicznych maszyn. Zamodelowano, oprogramowano i przeprowadzono optymalizację z wykorzystaniem środków komputerowego wspomagania obliczeń. W analizach
brano pod uwagę ograniczenia związane z pojemnością magazynów narzędziowych obrabiarek, poziomów duplikacji narzędzi i występowania
alternatywnych narzędzi.
Uzyskane wyniki pokazują, że stosując model minimalizacji wymian
narzędzi dla maszyn o małych pojemnościach magazynów (np. 6, 8
gniazd), na efektywność systemu większy wpływ może mieć zastosowanie
alternatywnych narzędzi, które mogą brać udział w wykonaniu kilku części wchodzących w skład zadania produkcyjnego, niż zastosowanie duplikatów narzędzi, których i tak nie można umieścić w magazynie obrabiarki.
Natomiast dla obrabiarek o większych pojemnościach magazynów narzędziowych (np. 12, 15 gniazd), korzystniejsze będzie stosowanie duplikatów, których liczbę można obliczyć za pomocą analizowanego modelu, po
wcześniejszym wyznaczeniu najczęściej wymienianych narzędzi.
„Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2009-2012
jako projekt badawczy”
Literatura
1. Crama Y. (1997), Combinatorial optimization models for production scheduling in automated manufacturing systems, „European Journal of Operational Research”, 99.
2. Crama Y., Moonen L.S., Spieksma F.C.R., Talloen E. (2007), The tool
switching problem revisited, „European Journal of Operational Research”,
182.
3. Song C.Y., Hwang H., Kim Y.D. (1995), Heuristic algorithm for the tool
movement policy in flexible manufacturing systems, „Journal of Manufacturing Systems”, vol. 14, no. 3.
4. Stecke K.E. (1983), Formulation and solution of nonlinear integer production
planning problems for flexible manufacturing systems, „Management Science”, 29.
5. Tang C.S., Denardo E.V. (1988), Models arising from a flexible manufacturing machine, part I: minimization of the number of tool switches, „Operations
Research”, 36.
Możliwości minimalizacji liczby wymian narzędzi z wykorzystaniem… 365
6. Tzur M., Altman A. (2004), Minimization of tool switches for a flexible manufacturing machine with slot assignment of different tool sizes, „IIE Transactions”, 36.
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki analizy numerycznej funkcjonowania
optymalizacyjnego modelu całkowitoliczbowego, którego celem jest przydział
narzędzi, który zapewni minimalizację liczbę przezbrojeń narzędziowych
[Song, 1995, s. 166]. Uwzględniono ograniczenia dotyczące pojemności magazynów narzędziowych, dostępności narzędzi i ich duplikatów oraz możliwości
zastosowania alternatywnych narzędzi w obróbce. W celu oceny modelu i możliwości zastosowania metodyki do rozwiązywania problemów przydziału narzędzi do obrabiarek w zautomatyzowanych systemach wytwarzania, przeprowadzono analizę obliczeniową z wykorzystaniem przykładowych danych
z przemysłu maszynowego.
Słowa kluczowe
zarządzanie obiegiem narzędzi, zautomatyzowany system produkcyjny, modelowanie matematyczne, programowanie obliczeń numerycznych, wymiana
narzędzi
Possibilities of minimization of tool exchange numbers with
programmed numerical model (Summary)
This paper presents numerical analysis results of the integer linear programming model optimization. The object is tool allocation, that assure the minimization of tool set-ups. Limitations of tool magazine capacity, tool availability
and duplicates and tool alternatives for machining were taken into account. In
order to evaluate the model and the possibility of application the methodology
for solving tool allocation problem in automated manufacturing system numerical analysis was carried out. It utilizes exemplary data from industrial
practice.
Keywords
tool cycle management, automated manufacturing system, mathematical modeling, numerical programming, tool exchange