Zadanie 1. Spółdzielnia szwaczek i przędzarek «Titelitury - E-SGH

Zadanie 1.
Spółdzielnia szwaczek i przędzarek «Titelitury» oferuje panom modne spodnie, a paniom eleganckie
spódnice. Do wytworzenia jednych spodni zużywa się 2 m2 lnu i 1 m2 bawełny. W celu wyprodukowania
jednej spódnicy potrzebne jest zaś 1 m2 lnu i 4 m2 bawełny. Na mocy wcześniejszych zobowiązań
spółdzielnia musi mieć na koniec miesiąca co najmniej 300 spódnic i 250 spodni, aby móc dostarczyć
je do dystrybutora. Jedna spódnica sprzedawana jest dystrybutorowi po 20 zł, a jedne spodnie po 13
zł. Firma ma do dyspozycji 3000 m2 lnu i 4000 m2 bawełny. Celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja
przychodu.
a) Sformułuj zadanie programowania liniowego ukierunkowane na znalezienie optymalnego planu
produkcji. Przyjmij, że zmienne decyzyjne mogą przyjmować dowolne wartości, tj. pomiń warunek
całkowitoliczbowości.
b) Znajdź rozwiązanie analizowanego problemu metodą graficzną. Zaznacz zbiór rozwiązań
dopuszczalnych, gradient funkcji celu oraz zbiór rozwiązań dopuszczalnych. Jaki jest optymalny plan
produkcji i ile wynosi maksymalny przychód spółdzielni?
c) Które warunki są napięte, a które luźne?
Zadanie 2.
Przedsiębiorstwo «Peiter, Peter i Peer» buduje domki drewniane i ceglane. Cena domu drewnianego
to 250 tys. zł, a koszt jego budowy – 200 tys. zł. Cena domku ceglanego to 400 tys. zł przy koszcie
budowy równym 300 tys. zł. Celem jest takie rozplanowanie budowy, aby zysk był maksymalny. Łączna
liczba domków nie może być mniejsza niż 100. Jest już 30 rodzin, które zarezerwowały sobie domki
drewniane. Ze względu na dostępność surowca domków takich nie może być więcej niż 45. Całkowity
i nieprzekraczalny budżet realizacji inwestycji wynosi 30 mln zł.
a) Zapisz zadanie programowania liniowego.
b) Znajdź rozwiązanie powyższego problemu metodą graficzną.
c) Wyznacz zbiór decyzji dopuszczalnych. Jaki jest optymalny plan produkcji i ile wyniesie zysk
producenta?
d) Czy rozwiązanie optymalne z punktu „b” zmieni się, jeśli cena sprzedaży domków ceglanych spadnie
do 375 tys. zł?
Zadanie 3.
Przedsiębiorstwo «Murzynek» postanowiło uruchomić jednodniową produkcję dwóch wyrobów:
tabliczek czekoladopodobnych «Wawer» (W1) i torcików «Sachar» (W2). Przedsiębiorstwo chce
ustalić produkcję na takim poziomie, aby ze sprzedaży (równej produkcji) osiągnąć najwyższy zysk. Na
uruchomienie produkcji można przeznaczyć 6 godzin pracy urządzenia formującego masę kakaową oraz
do 240 kg masy kakaowej. Pracownicy oddelegowani do tej produkcji powinni zarobić łącznie co
najmniej 400 zł, w innym przypadku nie będą chcieli się zjawić na hali produkcyjnej. W
przedsiębiorstwie «Murzynek» wielkość produkcji mierzy się w masie produkcji, przyjmując 100 kg
jako podstawową jednostkę pomiaru tej wielkości. Nakłady jednostkowe na produkcję W1 wynoszą
2,0h/j.pr. pracy urządzenia, 40 kg/j.pr. masy kakaowej oraz 100 zł/j.pr robocizny. Zysk z produkcji W1
wynosi 480 zł/j.pr. Nakłady jednostkowe na produkcję W2 wynoszą 1,2h/j.pr., 60kg/j.pr. masy
kakaowej, 200 zł/j.pr. robocizny. Zysk z produkcji W2 wynosi 210 zł/j.pr.
a) Znajdź rozwiązanie powyższego problemu metodą graficzną.
b) Wyznacz zbiór decyzji dopuszczalnych. Jaki jest optymalny plan produkcji i ile wyniesie zysk
producenta?