plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 25 nr 1 lub 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
PIOTR MIKOŁAJCZAK * , ZENON IGNASZAK **
WPŁYW ZMIENNOŚCI UTAJONEGO CIEPŁA KRZEPNIĘCIA
W FUNKCJI TEMPERATURY
NA WYNIKI SYMULACJI KRZEPNIĘCIA ODLEWÓW
Artykuł dotyczy testowania wybranych przypadków modelowego ujęcia zmienności utajonego
ciepła krzepnięcia L w przedziale temperatur liquidus–solidus, zobrazowanych krzywą ułamka
fazy stałej fs=f(T). Krzywa ta steruje generowaniem utajonego ciepła krzepnięcia podczas symulacji komputerowej procesu krzepnięcia stopu, opartej na tzw. makromodelu. Omówiono podstawy
kinetyki krzepnięcia wyrażonej za pomocą fs=f(T) oraz użyte do testowania metody eksperymentu
symulacyjnego. Oceniano wrażliwość wyników symulacji na zmienność fs=f(T). Przedstawione
badania polegały na serii symulacji krzepnięcia odlewu staliwnego w kształcie płyty o grubości
100 mm, odlanej do formy z masy piaskowej, w której zastosowano także ochładzalniki i materiały izolujące cieplnie. Testowano wrażliwość wybranych wyników symulacji (parametry postprocessingowe: izochrony tL i tS, gradient temperatury GL i GS, szybkość stygnięcia RL i RS) na
zmienność fs sterującego wydzielaniem ciepła L oraz oszacowano wielkości tego oddziaływania.
Słowa kluczowe: krzepnięcie, symulacja, staliwo, ciepło utajone, krzywa ułamka fazy stałej
1. WPROWADZENIE
Najnowocześniejsze z metod projektowania i optymalizacji wytwarzania
w obszarze technologii materiałowych, a szczególnie w odlewnictwie, polegają na
zastosowaniu systemów Virtual Prototyping (VP) [8]. Zasadniczym celem modelowania w procesach odlewania jest opis ruchu powierzchni rozdziału pomiędzy
fazą ciekłą i stałą [2,14], a aplikacja tego modelu morfologii powinna prowadzić w
efekcie do możliwie celnej prognozy ścisłości struktury odlewu. Na jakość tej
prognozy mają wpływ parametry pre-processingu [6,10], wśród których istotne są:
utajone ciepło krzepnięcia L oraz generująca jego generowanie – krzywa ułamka
fazy stałej fs=f(T). Najbardziej oczekiwane wyniki symulacji obejmują zazwyczaj
takie parametry post-processingowe jak lokalizacjaę nieciągłości skurczowych
* Dr inż.
** Prof. dr hab. inż.
Instytut Technologii Materiałów Politechniki Poznańskiej.
2
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
(„Shrinkage”), gradient temperatury czy kryterium Niyamy (kombinacja gradientu
i szybkości stygnięcia) [8]. W artykule przedstawiono analizę wpływu zmienności
utajonego ciepła krzepnięcia L na inne „towarzyszące” parametry obliczane w
temperaturach skrajnych przedziału krzepnięcia (liquidus i solidus), takie jak
izochrony tL i tS, gradient temperatury GL i GS, szybkość stygnięcia RL i RS,
współdecydujące o prognozie typu „shrinkage”, w tym o wartościach kryterium
Niyamy, które nie zawsze poddawane są wystarczająco pełnej ocenie. Badania
symulacyjne wykonano za pomocą systemu PamCast 2001 [12], udostępnionego
przez współpracującą z zespołem grupę ESI, z siedzibą w Rungis k. Paryża.
2. ANALIZA PROBLEMU KINETYKI WYDZIELANIA UTAJONEGO
CIEPŁA W OKRESIE KRZEPNIĘCIA
Powstawanie struktury pierwotnej w odlewie zachodzi, zależnie od gatunku
stopu, na poszczególnych, wybranych etapach jego stygnięcia, szczególnie zaś w
okresie zmiany stanu skupienia – krzepnięcia (krystalizacji). Taka przemiana fazowa zachodząca w odlewie, zwana w sposób uproszczony właśnie krzepnięciem,
znajduje odzwierciedlenie w fizycznym – cieplnym modelu tego procesu. Nie
wnikając mianowicie w złożone i trudne do opisu modelowego zjawiska inicjowania i wzrostu kryształów faz właściwych danemu stopowi faz, model uproszczony ogranicza się do zachodzących w tym czasie efektów cieplnych. Mówimy
wtedy o tzw. modelu makro. Jego stosowanie wymaga znajomości a priori funkcji
sterującej wydzielaniem utajonego ciepła krzepnięcia. Ważne jest więc nie tylko
globalne, całkowite utajone ciepło krzepnięcia (zwane też ciepłem krystalizacji) L,
ale przebieg jego zmienności w temperaturowym przedziale ΔTk (liquidus – solidus) określany na podstawie funkcji ułamka fazy stałej fs=f(T), mającej bezpośrednie powiązanie z cytowaną w literaturze funkcją źródła ciepła. Wynika to z
poniższych rozważań.
Utajone ciepło krzepnięcia (równe w pewnym przybliżeniu ciepłu topnienia) L
[3] stanowi różnicę energii swobodnej atomów w stanie ciekłym EL i stałym ES:
L = E L − ES .
(1)
Całkowitą ilość ciepła wydzielonego lub pochłoniętego L [J/kg] (istniejące
częściej pod nazwą utajone ciepło krzepnięcia, ang. latent heat of solidification)
w przedziale ΔTk znajduje się [3] z równania, jako całkę pod krzywą zmienności
ciepła spektralnego z temperaturą:
TL
L = ∫ Lsp dT .
TS
(2)
Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na…
3
gdzie Lsp [J/kgK] to tzw. spektralne ciepło krzepnięcia (krystalizacji) [3].
Ilość fazy stałej wydzielonej podczas krzepnięcia przy zmianie temperatury od
TL do T (gdzie TS<T<TL) można określić w oparciu o ilość wydzielonego ciepła
krystalizacji [1] (c1 – lokalne ciepło właściwe fazy stało-ciekłej):
TL
∫ (Lspef (T ) − c1 )dT
f s = TL
.
∫ (Lspef (T ) − c1 )dT
T
(3)
TS
Przebieg narastania ilości fazy stałej w obszarze krzepnącym stopu, w funkcji
temperatury nazwano krzywą ułamka fazy stałej fs (ang. solid fraction curve).
Metody wyznaczania krzywej ułamka fazy stałej sprowadzają się do wyznaczenia w zdefiniowanych przedziałach temperatury spektralnego ciepła krystalizacji Lsp w odniesieniu do utajonego globalnego ciepła krystalizacji L. Najpowszechniej stosowane są metody: analiza termiczna TA, powiązana np. z identyfikacją struktury próbki otrzymanej po przeprowadzeniu szoku cieplnego, ponadto
analiza termiczna derywacyjna DTA oraz szczególnie kalorymetria skaningowa
DSC. Należy jeszcze wspomnieć o metodach pośrednich, takich jak metoda oceny potencjału elektrycznego, wprowadzania stanu naprężenia jednoosiowego oraz
metody wykorzystujące zależności matematyczne wybranych stałych wykresu
równowagowego, powiązanych z ułamkiem fazy stałej [5]. Złożoność procesu
krystalizacji powoduje, że każdy z modeli musi zawierać istotne uproszczenia.
Różnorodność oraz niejednoznaczność metod badawczych powoduje, że prezentowane są różne przebiegi krzywych ułamka fazy stałej dla tego samego stopu [4].
Zasygnalizowane tutaj metody przedstawiono dokładniej w [10].
Wymienione metody wyznaczania i opisu krzywej ułamka fazy stałej w funkcji
temperatury powinny pozwalać na uwzględnienie wpływu zewnętrznych fizycznych oddziaływań na proces krzepnięcia. Jednym z nich jest zależna np. od zastosowanego materiału formy, czy wymuszona w inny sposób szybkość chłodzenia
[1] stopu, która osiąga różne wartości w różnych miejscach odlewu (lub badanej
próbki) zależnie od warunków lokalnie odprowadzanego ciepła. Badania przeprowadzone w [1] wskazują, że ze zmianą szybkości chłodzenia zmianie ulegają
wartości umownych temperatur początku i końca krzepnięcia a nawet globalna
wartość utajonego ciepła krzepnięcia. W przypadku żeliwa chromowego [15],
zmiana szybkości chłodzenia z 0.131 [K/s] na 1.105 [K/s] powoduje obniżenia
odczytanej umownej temperatury likwidusu TL z 1375 [˚C] na 1299 [˚C], a temperatury solidusu TS z 1270 [˚C] na 1154 [˚C]. Ponadto zmianom mogą podlegać
inne charakterystyczne temperatury przemian fazowych w stanie stało-ciekłym
oraz w zakresie poniżej temperatury końca krzepnięcia [16].
W pracy [1] przedstawiano badania efektywnego ciepła krystalizacji brązu zrealizowane przy różnych prędkościach chłodzenia (rys. 1). Zauważalny jest niedu-
4
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
efektywne ciepło krystalizacji stopu
[J/kgK]
ży wpływ szybkości chłodzenia na temperaturę początku krzepnięcia TL (zróżnicowanie max. ok. 10 [˚C]). Znacząca jest natomiast zmiana temperatury końca
krzepnięcia TS (zróżnicowanie ok. 60 [˚C]). Obserwuje się też różne przebiegi
krzywych Lspef. Sytuacja taka istotnie wpływa na zakres krzepnięcia ΔTk oraz
kształt krzywej ułamka fazy stałej. W zasadzie dla każdego stopu należy się spodziewać takiego wpływu szybkości stygnięcia na Lspef, a jego istotność trzeba wiązać z nierównowagową krystalizacją wydzielających się faz, zależną od tych warunków. Ważny jest więc postulat [9] dotyczący uwzględnienia tego faktu w up–
grade’ach systemów symulacyjnych.
W pracy [13] rozpatrywano
6
R 10 [˚C/min]
wpływ zmienności efektywnego
5
R 20 [˚C/min]
ciepła krystalizacji stopu Lspef
R 30 [˚C/min]
(staliwo
i stop aluminium) na
4
R 40 [˚C/min]
określaną wirtualnie zdolność
R 50 [˚C/min]
3
zasilania odlewu przez nadlew i
TL=1060 [˚C]
skorelowane z tym rozłożenie
2
nieciągłości skurczowych wg
1
prognozy systemu Magmasoft.
TS=950 [˚C] TS=1010 [˚C]
Wyniki wskazały na zasadniczy
0
wpływ rozłożenia skurczowych
920
970
1020
1070
porowatości w odlewie w zależtemperatura [˚C]
ności od przebiegu zmian ciepła
Rys. 1. Efektywne spektralne ciepło krystalizacja
krystalizacji stopu Lspef podczas
brązu z Ni-Al przy różnych szybkościach chłodzejego
krzepnięcia. W pracy tej nie
nia R [˚C/min] [1]
analizowano źródeł przyczyn
Fig. 1.Efficient spectral heat of solidification
zróżnicowania i metod badania
for Ni-Al. bronze with variable
cooling rates R [˚C/min] [1]
ciepła spektralnego Lspef.
3. METODYKA BADAŃ SYMULACYJNYCH
Testom symulacyjnym poddano odlew staliwny o kształcie płyty [10]. Szczegóły dotyczące geometrii, warunki brzegowo-początkowe i dane materiałowe oraz
położenie punktów i elementów FVM (węzłów), w których rejestrowano i analizowano wyniki obliczeń symulacyjnych, przedstawiono na rysunkach 2 i 3 oraz w
tablicy 1.
Konieczne do realizacji testów zdefiniowanie zakresu zmian wartości utajonego ciepła krystalizacji w stosunku do wyjściowej (globalnej) L=270 [kJ/kg] przyjęto na podstawie literatury: ± 7% [7] oraz +100% i -50% [11]. W pracy [7] przeprowadzono analizę faktycznych przyczyn zmienności danych termofizycznych
Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na…
5
materiałów, z tego względu uznaje się wartość ± 7% za bliższą możliwym, rzeczywistym odchyleniom L. Testom poddano jednak oba przypadki odchyłek.
Założono, że generowanie utajonego ciepła krystalizacji w funkcji temperatury
z przedziału TL–TS, będzie zachodziło wg modelowych krzywych fs=f(T), oznaczonych odpowiednio jako fs(1) do fs(5), bez różnicowania temperatur początku i
końca krzepnięcia, wg zasady zbliżonej do przyjętej w pracy [13].
Jedną z najbardziej rozpowszechnionych i uproszczonych postaci funkcji
fs=f(T) jest liniowe (proporcjonalne) narastanie fazy stałej (por. fs(3), rys. 4) – co
jest równoznaczne ze stałą, niezależną od temperatury wartością spektralnego
ciepła krystalizacji Lsp i świadomością, że stopem najlepiej spełniającym ten model jest roztwór stały.
zarys płaszczyzny symetrii
układu odlew-forma
powierzchnia
odlew-forma R=1.0e-6 [Km2/W]
odlew-ochładzalnik R=0.002 [Km2/W]
Odlew
Tpocz=1521 °C
l=g/2
Forma/
Ochładzalnik
powierzchnia
forma-otoczenie
α=20 [W/Km2]
Tpocz=20 °C
g=0.1 m
Forma
Tpocz=20 °C
l=0.2 m
powierzchnie adiabatyczne
q=0.0 [W/m2]
l=0.2 m
Rys. 2. Geometria 1D układu odlew-forma oraz warunki brzegowo-początkowe [10]
Fig. 2. 1D geometry of casting-mould system and casting-chill
with initial-boundary conditions [10]
Odlew o grubości g=0.1 m
wymiar l – połowa grubości odlewu:
l=0.05 m
punkt p1
p2
p3
p4
punkt p5
x=0.005 m
x=0.045 m
x – odległość punktu od osi cieplnej i geometrycznej odlewu
Rys. 3. Rozmieszczenie wirtualnych punktów pomiaru (p1 do p5) w odlewie
przy zastosowanej dyskretyzacji przestrzennej z liczbą elementów FVM (węzłów)
n=55 rozmieszczonych na połowie grubości odlewu [10]
Fig. 3. The placement of point (p1 to p5) in casting by spatial discretization n=55
(number of FVM elements) placed across half of the casting [10]
Przypadek krzywej fs(2) jest przypisany liniowemu spadkowi spektralnego ciepła krystalizacji Lsp ze spadkiem temperatury (krzywa fs ma charakter paraboliczny), a fs(4) – liniowemu wzrostowi Lsp. Krzywe skrajne – fs(1) i fs(5) – odpowiada-
6
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
ją hipotezom bardzo intensywnego wydzielania niemal całego ciepła krystalizacji
w wąskim przedziale temperatury sąsiadującym odpowiednio z temperaturą początku (TL) i końca krzepnięcia (TS). Zastosowanie w obliczeniach symulacyjnych
kolejno krzywych od fs(1) do fs(5) skutkuje coraz wolniejszym wydzielaniem utajonego ciepła krystalizacji L w początkowym okresie krzepnięcia, na rzecz intensywniejszego efektu tego ciepła bliżej temperatury solidusu. Przypadki powyższe
(poza fs(3)) mogą wynikać np. z trudnego do identyfikacji a priori wydzielania się
dodatkowych faz podczas nierównowagowego krzepnięcia stopu.
Tablica 1
Uśrednione dane termofizyczne materiałów stosowane w obliczeniach symulacyjnych [10]
Average materials thermophysical data applied in calculations [10]
c
Tpocz
λ
ρ
Materiał
[W/m K] [J/kg K] [kg/m3] [oC]
λL=23 cL=837 ρL=7100
Staliwo*
cS=680 ρS=7500 1521
λS=29
Forma – A
1
1000
1500
20
Ochładzalnik – C
41
580
7500
20
*TL=1511 [oC], TS=1469 [oC], L=270 [kJ/kg]
4. WYNIKI BADAŃ I ICH ANALIZA
Badania wpływu zależnej od postaci funkcji fs=f(T) zmienności utajonego ciepła krystalizacji L [10], na wyniki symulacji krzepnięcia płyty staliwnej, pozwoliły
na identyfikację tendencji co do wrażliwości takich parametrów post–
processingowych jak: czasy osiągnięcia temperatury likwidus tL i solidus tS, gradienty temperatury (GL i GS) oraz szybkości stygnięcia (RL i RS), w ww. węzłach
p1 do p5. Zastosowane poniżej oznaczenia tych wielkości zawierają kod ułatwiający ich identyfikację, i tak np. ΔGL(p1) oznacza zmianę gradientu temperatury (ze
względu na zmianę fs) obliczanego przy przekraczaniu temperatury likwidus, w
punkcie (węźle) odlewu oznaczonym jako p1 (rys. 2 i 3).
Dla odlewu płyty wykonanego w formie piaskowej, formie z ochładzalnikiem i
formie wykonanej z materiału izolującego można było oszacować poszukiwaną
wrażliwość, ustalając następującą kolejność wartości odchylenia względnego parametrów t i obu G, jako ich reakcji na zmiany wartości L (wartości odchyleń w %
podano na rys. 5):
ΔGL ( S ) ( p1) > Δt L ( S ) ( p5) > ΔGL ( S ) ( p5) ≅ Δt L ( S ) ( p1) .
(4)
Oszacowano także kierunki zmian (+,–) analizowanych parametrów ze wzrostem (+) i spadkiem (–) wartości utajonego ciepła krystalizacji L:
Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na…
7
+ ΔL → + Δt L ,+ Δt S ,−ΔG L ,− ΔG S ,− ΔR L ,− ΔRS .
(5)
− ΔL → − Δt L ,− Δt S ,+ ΔG L ,+ ΔG S ,+ ΔR L ,+ ΔRS .
(6)
ułamek fazy stałej fs [%]
Wyniki obliczeń zestawione na rys. 5, wskazują m.in. że czas t osiągnięcia wybranej izolinii temperatury (TL i TS) jest bardziej wrażliwy na zmiany utajonego
ciepła krystalizacji przy powierzchni odlewu (punkt p5) niż w rejonie jego osi
cieplnej (punkt p1), co umownie zapisać można jako Δt(p5) > Δt(p1). Ponadto dla
zdefiniowanych powyżej materiałów formy i obszarów odlewu można obserwować większe zmiany czasu t dla czasów osiągnięcia temperatury solidus niż temperatury likwidus ΔtS > ΔtL. Z kolei gradient temperatury G wykazuje większą
wrażliwość w obszarze osi cieplnej odlewu niż przy powierzchni odlewu
(ΔG(p1)> ΔG(p5) ), a więc w miejscu, gdzie występować mogą porowatości skurczowe. Wyniki testów nie dały jednoznacznej odpowiedzi jeśli chodzi o wartości
gradientów ΔG(p1), ΔG(p5), gdy rozpatrywano ich związek z temperaturą w jakiej je obliczano oraz związek z rodzajem materiału formy. Brak jest także wyraźnej zależności zmienności szybkości chłodzenia R od położenia węzła testowego,
temperatury obliczania i rodzaju materiału formy. Pomimo występujących niejednoznacznych tendencji w wynikach badań oddziaływania L na gradient G i szybkość chłodzenia R, wpływ ujęty w postaci umownego zapisu jako (4), (5) i (6)
należy uznać jako wynik ostateczny.
Zastosowanie
modelowych
1
0,9
krzywych zmienności ułamka fazy
0,8
stałej kolejno od fs(1) do fs(5) (rys.
0,7
4),
równoznaczne ze stopniowym
0,6
opóźnianiem intensywnego wy0,5
0,4
dzielania ciepła krystalizacji, po0,3
woduje wydłużanie czasu krzep0,2
nięcia, pomimo, że globalne cie0,1
pło utajone krzepnięcia jest nie0
zmienne. Identyfikowane za po1460 1470 1480 1490 1500 1510 1520
mocą analizy pochodnej krzywej
temperatura T [degC]
stygnięcia zmiany wyniku czasu
fs(1)
fs(2)
fs(3)
fs(4)
fs(5)
krzepnięcia
wynoszą: +23% dla
Rys. 4. Krzywe zmienności ułamka fazy stałej fs
odlewu
wykonanego
w formie
Fig. 4. Solid fraction curves fs
piaskowej (rys. 6a) i +7% dla
przypadku formy z ochładzalnikiem. Wirtualne krzywe otrzymane dla zmienności
ułamka fazy stałej odpowiadającym krzywym fs(1) i fs(5) (rys. 4) tworzą logicznie
uzasadnione, charakterystyczne przystanki ("plateau") na poziomach wyznaczonych początkiem intensywnego wydzielania utajonego ciepła krystalizacji odpowiednio w pobliżu T=1505 [ºC] i T=1475 [ºC] (rys. 6a).
8
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
Zmiana intensywności wydzielania ciepła krystalizacji prowadzi do znaczących zmian w czasach osiągnięcia izolinii TS w węzłach bliższych powierzchni
odlewu w formie piaskowej (w PamCast™ parametr nosi nazwę "time to solidus
temperature"). Przejście od przypadku krzywej fs(1) do fs(5) powoduje znaczące
lokalne (dla obszaru przy powierzchni odlew-forma) skracanie czasu ts, które jest
mniejsze w miarę przesuwania się od powierzchni (punkt p5) w kierunku osi
cieplnej (punkt p1) odlewu, gdzie różnica osiąga jedynie kilka procent (rys. 7a).
Należy jednak zauważyć pewną rozbieżność pomiędzy czasami krzepnięcia wskazywanymi parametrem "time to solidus temperature " (rys. 7a) a krzywą stygnięcia
i jej pierwszą pochodną (rys. 6a). „Time to solidus temperature " oznacza osiągnięcie temperatury solidus TS=1469 , natomiast na krzywej T i dT/dt dla fs(1)
minimum krzywej dT/dt sygnalizujące umownie koniec krzepnięcia odpowiada
temperaturze ok. 1505. W przypadku krzywej T i dT/dt (rys 6a) przejście od fs(1)
do fs(5) powoduje nie kilka procent zmiany czasu krzepnięcia tS lecz około 20%.
Dla odlewu w formie z ochładzalnikiem odnotowuje się ten sam charakter
zmienności jednak różnice są mniej istotne. Sytuację tę tłumaczyć można znacznie
większą intensywnością chłodzenia odlewu przez ochładzalnik, stąd zmienność fs
z temperaturą nie odgrywa tak dużej roli.
Dalej, rozpatrując wpływ zmian krzywej fs (fs(1) do fs(5)) stwierdza się znaczące zmiany gradientu temperatury GS (obliczanego w chwili przekraczania temperatury TS) szczególnie w rejonie powierzchni odlewu (węzeł p5). Jest to spowodowane rosnącą różnicą temperatury pomiędzy sąsiadującymi węzłami (co zależy
także od podziału dyskretnego przestrzeni odlewu). W węźle w którym temperatura już spadła poniżej TS następuje intensywniejszy spadek temperatury, ze względu na zatrzymanie wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L, natomiast w węźle
sąsiednim (o wyższej temperaturze, powyżej TS) wydzielanie ciepła L jeszcze nie
ustało (szczególnie intensywne dla przypadku krzywej fs(5)), co powoduje mniejszy spadek temperatury. Dla krzywej fs(1) wydzielanie ciepła L jest zdecydowanie
wolniejsze w pobliżu TS stąd w rozważanych węzłach notuje się znacznie niższe
wartości gradientu GS. Odmienna sytuacja występuje w formie z ochładzalnikiem
(rys. 6b), powodu należy upatrywać w zdecydowanie większej intensywności
chłodzenia odlewu.
Wartości wirtualnej szybkości chłodzenia RS (rys. 7b) wykazują zróżnicowane
zmiany na przekroju odlewu dla przypadku formy z ochładzalnikiem. W odlewie
krzepnącym w warunkach formy piaskowej, dla krzywych fs(4) i fs(5) R osiąga
wysokie wartości przy powierzchni odlewu, a związane jest to z opóźnionym wydzielaniem ciepła przemiany L, które spowalnia chłodzenie. Najmniejsze wartości
R osiągane są w pobliżu osi odlewu ze względu na rozpoczęte intensywne wydzielanie ciepła krystalizacji w końcowym obszarze zakresu TL–TS. W obu przypadkach (fs(4) i fs(5)) wartości R podlegają wahaniom świadczącym o nasilającej się
niestabilności algorytmu przy dyskretyzacji przestrzennej odlewu jaką stosowano
podczas testów (110 węzłów na grubości odlewu – 100mm), na co zwrócono
uwagę w [10].
Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na…
b)
200
663 %
240 %
150
100
50
0
-50
-100
-50
tl
0
50
odchylenie względne utajonego ciepła
właściwego L [%]
100
ts
Rs
Gl
Gs
Rl
odchylenie parametru post-processingu
[%]
odchylenie parametru post-processingu
[%]
a)
9
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-50
0
50
100
odchylenie względne utajonego ciepła
właściwego L [%]
ts
Gl
Gs
Rl
Rs
tl
Rys. 5. Odchylenie względne parametrów tL, tS, GL, GS, RL, RS odlewu w formie zawierającej:
a) materiał izolacyjny, w węźle p1; b)ochładzalnik, w węźle p5 [10]
Fig. 5. Relative deviation of parameters tL, tS, GL, GS, RL, RS for casting in mould containing:
a) insulating material, in node p1; b) chill, in node p5 [10]
0,35
1520
0,25
0,15
1480
0,05
1460
dT/dt [degC/sec]
temperatura T [degC]
1500
1440
-0,05
1420
-0,15
1400
0
T-fs(1)
dT-fs(1)
-0,25
1000
2000
3000
4000
czas t [sec]
T-fs(2)
T-fs(3)
T-fs(4)
T-fs(5)
dT-fs(2)
dT-fs(3)
dT-fs(4)
dT-fs(5)
Rys. 6a. Krzywa stygnięcia i jej pierwsza pochodna dla węzła p1 odlewu w formie piaskowej
Fig. 6a. Cooling curve and its first derivative for
p1 node of casting in sand mould [10]
b) 20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
gradient temperatury G [degC/m]
a)
0
t-fs1
0,01
0,02
0,03
0,04
odległość od osi odlewu x [m]
t-fs2
t-fs3
t-fs4
0,05
t-fs5
Rys. 6b. Gradient temperatury w TS=1469 dla
odlewu w formie z ochładzalnikiem [10]
Fig. 6b. Temperature gradient in TS=1469 for
casting in mould with chill [10]
Odmienna sytuacja ma miejsce dla fs(1) i fs(2) dla których szybkość chłodzenia
wykazuje najmniejsze wartości przy powierzchni odlew-forma (początkowa duża
intensywność wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L hamującego chłodzenie) i rośnie w kierunku osi cieplnej odlewu po uwolnieniu ciepła L.
10
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
a) 3500
szybkość chłodzenia R [degC/sec]
b) 6
3000
czas t [sec]
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
fs2
fs3
fs4
4
3
2
1
0
0
odległość od osi odlewu x [m]
fs1
5
fs5
Rys. 7a. Czas osiągnięcia temperatury
T=1469 dla odlewu w formie piaskowej [10]
Fig. 7a. Time to temperature T=1469
for casting in sand mould [10]
fs1
0,01
0,02
0,03
0,04
odległość od osi odlewu x [m]
fs2
fs3
fs4
0,05
fs5
Rys. 7b. Szybkość chłodzenia w TS=1469
dla odlewu w formie z ochładzalnikiem [10]
Fig. 7b. Cooling rate in TS=1469
for casting in mould with chill [10]
5. POSUMOWANIE
Badając wpływ utajonego ciepła krzepnięcia i przyrostu ułamka fazy stałej,
stwierdzono, że utajone ciepło krystalizacji L i zmienność ułamka fazy stałej fs
sterującego jego generowaniem podczas krzepnięcia, znacząco wpływają na wyniki symulacji oraz w związku z tym na prognozy stanu jakości odlewu. Wpływ
na poszczególne parametry analizowane na etapie post-processingu nie jest jednak
niejednolity. Jeśli idzie o globalną wartość utajonego ciepła krystalizacji L:
− zwiększanie jego wartości powoduje oczywiste wydłużanie czasu krzepnięcia, czasu osiągnięcia wybranej temperatury charakterystycznej, a jednocześnie zmniejszanie wartości gradientu temperatury G i szybkości stygnięcia R,
− ewentualne błędne przyjęcie wartości L w odniesieniu do wartości właściwej
dla rzeczywistego stopu (większe lub mniejsze L) wywołuje istotne reakcje czasu
t, gradientu temperatury G i szybkości chłodzenia R obliczanych dla temperatur
likwidus i solidus, dla poszczególnych obszarów odlewu i rodzajów formy (piaskowa lub ochładzalnik), co wynika z przedstawionych wykresów.
Poddane testom, skrajne zmiany kinetyki uwalniania L wg założonych krzywych ułamka fazy stałej fs=f(T) powodują:
− wydłużanie czasu krzepnięcia odlewu (przy opóźnianiu wydzielania utajonego ciepła krystalizacji L czyli przesuwaniu w czasie krzepnięcia jego intensywniejszego wydzielania w kierunku niższej temperatury, bliższej TS)
Wpływ zmienności utajonego ciepła krzepnięcia w funkcji temperatury na…
11
− niejednolite lecz istotne reakcje czasu t, gradientu temperatury G, szybkości
chłodzenia R, a więc również wartości kryterium Niyamy N=G/√R, w zależności
od temperatury obliczania parametru, rodzaju formy i obszaru odlewu.
Zaproponowana metodyka i opracowane wykresy mogą służyć użytkownikom
systemów symulacyjnych, opartych o metody FVM, do oceny własnych danych
termofizycznych opisujących kinetykę wydzielania utajonego ciepła krzepnięcia w
aspekcie oddziaływania na poszczególne obliczane parametry post–processingu i
pozwolić na oszacowanie marginesu niepewności wyników obliczeń. Może to
pomóc w poszukiwaniach metody wyznaczenia najlepszych wartości L i zmienności fs i wywieraniu nacisków na potrzebę takich badań w specjalizowanych laboratoriach.
Jest to konieczne, gdyż odpowiadająca warunkom odlewania i klasie modelu
makro zastosowanego do symulacji znajomość obu tych parametrów jest ważnym
elementem etapu pre-processingu, na równi z pozostałymi danymi termofizycznymi materiałów. Można oczywiście korzystać także z dostępnych źródeł, doświadczenia innych użytkowników i stopniowo, w miarę opanowywania wiedzy o
fizycznych podstawach modelowania, z własnych badań walidacyjnych.
Zagadnienia wykorzystania w symulacjach procesów odlewania metod modelowania makro jako konkurencyjnej, przynajmniej do pewnych aplikacji przemysłowych, w stosunku do preferowanych przez niektóre ośrodki światowe metod
modelowania w skali mikro, są nadal przedmiotem dyskusji [9]. Postulowano tam
zastosowanie w tej samej symulacji, dla poszczególnych części odlewu, różnych
funkcji fs=f(T) w zależności od szybkości lokalnej ekstrakcji ciepła odlewu do
formy. Pomysł ten nie został jak dotychczas podjęty przez ośrodki zajmujące się
opracowywaniem profesjonalnych systemów symulacyjnych.
LITERATURA
[1] Ahmed A., Chandra U., A solidification model for use in the prediction of hot tears in castings. Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, VIII The Minerals, Metals & Materials Society 1998, p. 891–898.
[2] Beckermann C., C.Y. Wang. Incorporating Interfacial Phenomena in Solidification Models.
JOM, January 1994, p. 42.
[3] Braszczyński J., Teoria procesów odlewniczych, PWN Warszawa 1986.
[4] Chen S.W., Jeng S.C., Determination of the solidification curves of commercial aluminium
alloys. Metallurgical and Materials Transaction A, Volume 27A, 1996, p. 2722–2726.
[5] Djurdjevic M.B., Kierkus W.T., Modelling of fraction solid for 319 aluminium alloy. AFS
Transaction, 1999, vol. 107, p. 583–591.
[6] Ignaszak Z., Hueber N., Sensibilite du modele de simulation numerique a la qualite des donnes thermophysique. Hommes et Fonderie, nº 318, novembre 2001.
[7] Ignaszak Z., Simulation model sensitivity to quality of material properties. Krzepnięcie Metali
i Stopów, Wyd. Politechniki Śląskiej, 1999, s. 25-35.
[8] Ignaszak Z., Virtual prototyping w odlewnictwie. Bazy danych i walidacja. Monografia.
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002.
12
P. MIKOŁAJCZAK, Z. IGNASZAK
[9] Ignaszak Z. Wystąpienia podczas konferencji „Krzepnięcie Metali i Stopów”, Sielpia, 2002–
2004.
[10] Mikołajczak P., Prognozowanie jakości odlewów za pomocą komputerowych systemów
symulacyjnych. Praca Doktorska (promotor rozprawy: Z. Ignaszak). Politechnika Poznańska.
Poznań 2003.
[11] Overfeld T., Sensitivity of steel plate solidification model to uncertainty of thermo-physical
properties. Proceedings of VI Conference Casting, Welding and Advanced Solidification Processes, Pam Cost, Florida 1993.
[12] PamCast™ 2001, Foundry simulation software - ESI Group. www.esi-group.com.
[13] Perzyk M., Influence of the effective specific heat distribution on feeding results obtained
from numerical simulations of casting solidification. Solidification of Metals and Alloys, No
16, 1991, p. 126.
[14] Stefanescu D.M. Methodologies for modeling of solidification microstructure and their capabilities. ISIJ, Vol. 35, No. 6, 1995, p. 637–650.
[15] Studnicki A., Badanie procesu krystalizacji odlewniczych materiałów odpornych na ścieranie. Archiwum Odlewnictwa, Nr 4, PAN Katowice 2002, s. 57.
[16] Studnicki A., Temperatura krystalizacji żeliwa chromowego w funkcji szybkości stygnięcia
odlewu. Archiwum Odlewnictwa, Nr 15, PAN Katowice 2005, s. 371.
Praca wpłynęła do Redakcji 26.04.2006
Recenzent: prof. dr inż. Józef Gawroński
THE EFFECT OF LATENT HEAT CHANGEABILITY
IN FUNCTION OF TEMPERATURE
ON CASTINGS SOLIDIFICATION SIMULATION RESULTS
S u m m a r y
The paper concerns testing of chosen cases in modeling of changes in latent heat of solidification L in temperature range TL-TS, described by solid fraction curve fs=f(T). The curve fs controls
extraction of latent heat of solidification in computer simulation of alloys solidification, based on
so-called macromodel. There have been discussed the basics of solidification kinetics expressed by
fs=f(T) and applied in tests methods of simulation experiment. It has been estimated the sensitivity
of simulation results on changes in fs=f(T). The presented tests consisted in set of solidification
simulation of the cast steel plate casting with thickness 100 mm, poured into sand mould, mould
with the chill and mould with insulator. It has been tested the sensibility of selected simulation
results (so-called post-processing parameters: isochrones tL i tS, temperature gradient GL i GS,
cooling rate RL i RS) on changes in fS which controls extraction of latent heat L, and it has been
estimated greatness of this effect.
Key words: solidification, simulation, cast steel, latent heat, solid fraction curve