Złudzenie koniunkcji

Wprowadzenie do kognitywistyki
Racjonalność i dokonywanie wyborów
w świetle eksperymentalnej
psychologii kognitywnej
Mateusz Hohol
Czym jest racjonalność?
„(…) to po prostu postulat, żądanie, aby człowiek
postępował zawsze rozsądnie, zarówno w wyborze
zdań, które uznaje za prawdziwe, jak i w decyzjach
dotyczących jego działalności. A „rozsądnie” znaczy tu
tyle, co „spójnie”, „w sposób niesprzeczny” i zarazem w
„sposób zgodny z przyjętymi w danej dziedzinie
dyrektywami”. Mówimy więc, że człowiek, który chce się
udać z Krakowa do Zurychu, postąpi racjonalnie, jeśli
wybierze drogę na Wiedeń, a postąpiłby nieracjonalnie,
nierozsądnie, gdyby jechał do Gdańska, bo ten ostatni
wybór stoi w sprzeczności z jego celem”.
o. Józef Maria Bocheński
Racjonalność praktyczna: Kant
• Racjonalne są wszystkie sądy praktyczne, które
nie naruszają imperatywu kategorycznego:
• „Postępuj tylko według takiej reguły, co do której
mógłbyś chcieć, aby stała się prawem
powszechnym”.
• Działanie racjonalne, to tylko takie,
które jest zgodne z uniwersalnymi
regułami.
Racjonalność praktyczna: Hobbes
• „Mówi się, że ludzie kochają to, czego pożądają, a
nienawidzą tych rzeczy, wobec których czują awersję.
A zatem pożądanie i miłość są tym samym, z tą różnicą, że
przez pożądanie pokazujemy brak jakiejś rzeczy, zaś przez
miłość, zwykle, jej obecność. Podobnie awersja wskazuje na
brak, zaś nienawiść na obecność przedmiotu”.
• „Czymkolwiek jest czyjś przedmiot pożądania, jest on tym,
co osoba ta nazywa dobrym; tak jak przedmiot nienawiści
bądź awersji – złem. (…) Albowiem słów „dobro” i „zło”
używa się zawsze w odniesieniu do osób, które z nich
korzystają. Nie ma zatem niczego po prostu i absolutnie
dobrego czy złego (…)”. T. Hobbes, Lewiatan
• W języku Teorii Racjonalnego Wyboru: czyn dobry to taki,
który prowadzi do maksymalizacji użyteczności.
Homo oeconomicus
• Jeden z podstawowych aksjomatów Teorii
Racjonalnego Wyboru (TRW).
• Element formalny: człowiek jest racjonalny w sensie
instrumentalnym (tj. dąży do maksymalizacji swojej
funkcji użyteczności, wybiera odpowiednie środki do
realizacji swoich celów).
• Element materialny: cele, które sobie stawia są
egoistyczne (nastawione na pomnożenie własnych
dóbr).
• Homo oeconomicus kieruje się regułą
prawdopodobieństwa, wybiera bardziej realne opcje.
Teoria gier
• Przedmiot: matematyczne badania optymalnych
zachowań w przypadku konfliktu interesów.
• Terminologia:
▫
▫
▫
▫
John Nash Herbert Simon
gra = dowolna sytuacja konfliktu interesów
gracz = dowolny uczestnik
strategia = sposób postępowania gracza, w wyniku którego otrzymuje on wypłatę
wypłata = nagroda mierzona jednostkami użyteczności (satysfakcja, pieniądze,
wzrost szans reprodukcji genów)
• Rodzaje gier:
▫ o sumie zerowej – zysk jednego gracza wiąże się ze stratą drugiego gracza
▫ o sumie niezerowej – zysk jednego gracza nie wiąże się konieczne ze stratą
drugiego (konkurencja nie wyklucza kooperacji)
• Równowaga Nasha: żaden z graczy nie może podwyższyć swojego zysku
przez jednostronną zmianę strategii (czyli bez zmiany strategii wszystkich
innych graczy).
• Strategia ewolucyjnie stabilna: jeśli stosowana jest przez wszystkie
osobniki w populacji, to żadna inna strategia nie jest w stanie jej wyprzeć.
• Strategia dominująca: nie jest gorsza od innej strategii, niezależnie od
strategii przeciwnika i zdarzeń losowych.
Czy jesteśmy racjonalnymi
decydentami?
• Mamy do wyboru dwie oferty pracy:
▫ Oferta A: 50% pewności podwyżki pensji o 20% w
ciągu roku.
▫ Oferta B: 90% pewności podwyżki o 10% w ciągu
roku. Co wybierze racjonalny decydent?
• Idealny racjonalny decydent dokona obliczeń:
▫ A = 0,20 x 0,50 = 0,10
▫ B = 0,10 x 0,90 = 0,09
• Czy ludzie faktycznie są racjonalnymi
decydentami?
Problem sądów probabilistycznych
• W życiu codziennym musimy często wydawać sądy nt.
prawdopodobieństwa zdarzeń.
• Co więcej: sądy te musimy wydawać najczęściej szybko,
a następnie na ich podstawie podejmować działania.
• Hipoteza: nagminnie łamiemy arkana rachunku
prawdopodobieństwa i teorii racjonalnego wyboru.
• Pytanie: czy w życiu codziennym posługujemy się tymi
teoriami, ale nieumiejętnie, co prowadzi do błędów, czy
też wydajemy sądy i podejmujemy decyzje przy pomocy
zupełnie innych mechanizmów?
Psychologia kognitywna a sądy i decyzje
• Sąd = twierdzenie nt. pewnego stanu danej rzeczy
(np. przynależności do kategorii, posiadania cechy,
wartości, a także prawdopodobieństwa wystąpienia
zdarzenia).
• Decyzja = wybór jednej możliwości z co najmniej
dwóch dostępnych opcji. Sama decyzja nie oznacza
działania (do działania potrzebna jest jeszcze
motywacja i obiektywna możliwość realizacji).
• Decyzja w warunkach niepewności = zwykle decydent
nie zna wszystkich dostępnych opcji, ani
konsekwencji wyboru jednej z nich.
E. Nęcka, J. Orzechowski, B. Szymura, Psychologia poznawcza,
Warszawa: PWN 2008 (większość przykładów podajemy za nimi)
• Daniel Kahneman
▫ ur. 1934, Tel Awiw
▫ Psycholog kognitywny i ekonomista behawioralny
▫ wykłada w Princeton (i na wielu innych uczelniach
w USA) oraz w Jerozolimie
▫ Laureat Nagrody Nobla z ekonomii (2002)
• Amos Tversky
▫ ur. 1937, Haifa, zm. 1996.
▫ wykładał na wielu amerykańskich
uniwersytetach (m.in. Stanford i Columbia)
▫ jeden z pionierów zmatematyzowanej
psychologii i kognitywistyki
Tendencyjność sądów
• Tendencyjność (cognitive bias) = skłonność do
systematycznego odstępowania od idealnych reguł
rozumowania, a co za tym idzie, popełniania błędów. Błędy
te są charakterystyczne, uniwersalne, tworzą
prawidłowości!
• Hipoteza Kahnemana i Tversky’ego: ludzie podejmują
decyzje kierując się nie racjonalnymi przesłankami
i ścisłymi regułami rozumowania, ale heurystykami.
• Heurystyki = uproszczone reguły wnioskowania, pozwalają
szybko formułować sądy, sądy te charakteryzują się dużym
stopniem subiektywnej pewności.
• Najważniejsze heurystyki: reprezentatywności, dostępności,
zakotwiczenia i dopasowania.
Heurystyka reprezentatywności
• Polega na tym, że przesłanką dla sądów i decyzji jest
to, czy dany obiekt/zdarzenie jest (subiektywnie)
charakterystycznym przedstawicielem szerszego
zbioru obiektów/zdarzeń.
• Np. większość ludzi uznaje, że bardziej
prawdopodobnym jest wylosowanie w totolotku
liczb 2,9,34,13,19,29 niż 1,2,3,4,5,6.
• Pierwszy z ciągów jest bardziej reprezentatywny dla
totolotka.
• Konsekwencja: drugi z ciągów będzie tendencyjnie
niedoszacowywany przez graczy w totolotka.
Jak oceniamy reprezentatywność?
Obiekt reprezentatywny = ma dużą liczbę cech
wspólnych z innymi obiektami kategorii.
• (1) uwzględniamy podobieństwo
obiektu/zdarzenia do innych obiektów/zdarzeń
tej samej klasy/kategorii
• (2) bierzemy pod uwagę, jak obiekt/zdarzenie
został wybrany z uniwersum (np. wylosowany
przez maszynę totalizatora)
Błędy poznawcze
• Złudzenie hazardzisty (efekt Monte Carlo):
▫ Bawimy się w przewidywanie wyniku rzutu monetą
▫ Przewidując poprawnie wynik dostajemy +10 zł, jeśli nie to -10
▫ Reszka pada 5x pod rząd, jesteśmy subiektywnie pewnie, że za
kolejnym rzutem „musi paść orzeł”.
▫ Przeceniamy prawdopodobieństwo wyniku, który jeszcze nie padł.
▫ Złudzenie: poszczególne zdarzenia nie są ze sobą powiązane,
wynik kolejnego rzutu nie zależy od wyniku poprzedniego,
prawdopodobieństwo dla każdego rzutu = 0,5.
▫ Podobny efekt, jeśli będziemy sądzić, że rzut nie jest losowy
(skoro 5x padła reszka, to za 6 też padnie – taką
reprezentatywnością kierują się kibice obstawiający wygrane
drużyn piłkarskich).
Błędy poznawcze
• Złudzenie koniunkcji:
• Polega ono na zawyżaniu prawdopodobieństwa posiadania przez
obiekt jakiejś cechy, jeśli występuje ona w koniunkcji z inną cechą.
• Problem Lindy: „Linda nosi jaskrawe koszulki z napisem
>>mężczyźni na Madagaskar<<, chodzi na protesty
antyzbrojeniowe, w miejscu pracy, gdzie ma styczność z dużą ilością
osób akcentuje solidarność między kobietami”.
• Co jest bardziej prawdopodobne, że: (1) jest kasjerką feministką, czy
(2) jest feministką?
• Jeśli dwa zdarzenia są niezależne to prawdopodobieństwo ich
koniunkcji musi być mniejsze niż każdego z osobna (np. dla 2
rzutów monetą, to że wypadnie orzeł to 0,5 x 0,5 = 0,25).
• Dla zdarzeń zależnych, prawdopodobieństwo koniunkcji jest wyższe
niż ich iloczyn, ale nie może przekroczyć prawdopodobieństwa
pojedynczego zdarzenia (bardziej prawdopodobnego).
Błędy poznawcze
• Złudzenie koniunkcji:
• Polega ono na zawyżaniu prawdopodobieństwa posiadania przez
obiekt jakiejś cechy, jeśli występuje ona w koniunkcji z inną cechą.
• Problem Lindy: „Linda nosi jaskrawe koszulki z napisem
>>mężczyźni na Madagaskar<<, chodzi na protesty
antyzbrojeniowe, w miejscu pracy, gdzie ma styczność z dużą ilością
osób akcentuje solidarność między kobietami.
• Co jest bardziej prawdopodobne, że: (1) jest kasjerką feministką, czy
(2) jest feministką?
• Jeśli dwa zdarzenia są niezależne to prawdopodobieństwo ich
koniunkcji musi być mniejsze niż każdego z osobna (np. dla 2
rzutów monetą, to że wypadnie orzeł to 0,5 x 0,5 = 0,25).
• Dla zdarzeń zależnych, prawdopodobieństwo koniunkcji jest wyższe
niż ich iloczyn, ale nie może przekroczyć prawdopodobieństwa
pojedynczego zdarzenia (bardziej prawdopodobnego).
Błędy poznawcze
Skąd bierze się złudzenie koniunkcji?
• Kahneman i Tversky zapytali futurologów w 1981, co jest
najbardziej prawdopodobne:
▫ (1) ZSRR atakuje Polskę w celu stłumienia „Solidarności”.
▫ (2) USA zrywają stosunki dyplomatyczne z ZSRR.
▫ (3) ZSRR atakuje Polskę w celu stłumienia „Solidarności” i USA
zrywa stosunki dyplomatyczne z ZSRR.
• Zadziałała heurystyka reprezentatywności, futurolodzy
wybrali (3), uzasadniając, że jest to typowa sytuacja w
stosunkach międzynarodowych i w obliczu wojny.
• Prawdopodobnie w takich sytuacjach umysł „przerabia”
koniunkcję ((1) i (2)) na implikację (jeśli (1) to (2)), tak że
ocenia się tylko prawdopodobieństwo wystąpienia (2) pod
warunkiem, że wcześniej wystąpi (1).
Heurystyka dostępności
• Polega na tym, że kierujemy się przesłankami, które są
łatwo dostępne, utrwalone i łatwe do wydobycia z pamięci,
a zaniedbujemy te, które są trudno dostępne.
• Kahneman i Tversky ilustrowali to na przykładzie liter:
▫ Ktoś prosi o oszacowanie jak często w polskich nazwiskach na
przedostatnim miejscu występuje „K”, a następnie o
oszacowanie wystąpienia końcówki „SKI”.
▫ Pytani zwykle szacowali, że częściej niż „K” na przedostatnim
miejscu występuje końcówka „SKI”. A przecież „K” zawiera
się też w „SKI”!
▫ Dzieje się tak dlatego, że najłatwiej dostępne w pamięci są
typowo polskie nazwiska, jak np. „KOWALSKI”.
Heurystyka dostępności
• Polega na tym, że kierujemy się przesłankami, które są
łatwo dostępne, utrwalone i łatwe do wydobycia z pamięci,
a zaniedbujemy te, które są trudno dostępne.
• Kahneman i Tversky ilustrowali to na przykładzie liter:
▫ Ktoś prosi o oszacowanie jak często w polskich nazwiskach na
przedostatnim miejscu występuje „K”, a następnie o
oszacowanie wystąpienia końcówki „SKI”.
▫ Pytani zwykle szacowali, że częściej niż „K” na przedostatnim
miejscu występuje końcówka „SKI”. A przecież „K” zawiera
się też w „SKI”!
▫ Dzieje się tak dlatego, że najłatwiej dostępne w pamięci są
typowo polskie nazwiska, jak np. „KOWALSKI”.
Błędy poznawcze
Efekt świeżości w ocenie prawdopodobieństwa
zdarzeń:
• Lepiej pamiętamy informacje nowsze od wcześniejszych
(zwykle).
• Przykład: przeszacowywanie prawdopodobieństwa
katastrofy lotniczej w porównaniu do samochodowej.
Złudzenie osobistego doświadczenia:
• Bardziej wierzymy osobistemu doświadczeniu, które
wspomagane jest m.in. emocjami, niż statystyce.
• Przykład: bardziej wierzymy w nieszkodliwość palenia,
gdyż ktoś nam bliski dożył 90 lat, niż wynika to ze
statystyki.
Złudzenie prawa małych liczb
Heurystyka zakotwiczenia i
dopasowania
• Kahneman i Tversky prosili o oszacowanie iloczynu dwóch
ciągów w czasie 5 sekund:
▫ (A) 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
▫ (B) 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
• W przypadku (A) mediana wynosiła 2250, a w przypadku
(B) tylko 512 (prawdziwy wynik to 40320)
• Różnica szacunków związana jest z zakotwiczeniem
umysłu na większych (8,7) lub mniejszych (1,2) liczbach.
• Heurystyka ta odpowiedzialna jest za powstawanie błędu
proporcji podstawowej – błędne oszacowanie
prawdopodobieństwa wystąpienia pewnego zdarzenia ze
względu na nieuwzględnienie jego ogólnej częstości.
Błędy poznawcze
Dane:
• Nosicielem wirusa x jest co 15 osoba na 10 000, a więc
prawdopodobieństwo, że jest się nosicielem x wynosi
0,0015.
• Dokładność testu na obecność x wynosi 99% (czyli 99%
przebadanych, którzy uzyskali pozytywny wynik testu jest
faktycznie nosicielami x), a więc prawdopodobieństwo bycia
nosicielem x po pozytywnym wyniku wynosi 0,99.
• Prawdopodobieństwo, że nie jest się nosicielem x pomimo
pozytywnego wyniku testu to 0,10 (test skonstruowano w
ten sposób dla zachowania bezpieczeństwa).
• Większość ludzi przekonana jest, że (biorąc powyższe dane),
po pozytywnym wyniku testu prawdopodobieństwo, że jest
się rzeczywiście nosicielem x jest „ogromne”!
Błędy poznawcze
• Mimo subiektywnego przeświadczenia o
„ogromnym” prawdopodobieństwie, że jest się
nosicielem wirusa x w rzeczywistości jest ono
niewielkie. Ocenia się je wzorem Bayesa:
Strategie podejmowania decyzji
• Strategia zadowolenia (Herbert Simon) – polega na
przeglądaniu dostępnych opcji w przypadkowej
kolejności i wyborze, tej która satysfakcjonuje
wystarczająco.
• Eliminacja według aspektów (Amos Tversky) –
ustalamy sobie kryteria, a następnie przeglądając
oferty odrzucamy te, które nie spełniają jednego z
kryteriów.
• Grupa ABC (Instytut Maxa Plancka) – heurystyki
powinny być „szybkie i oszczędne”, podejście
ewolucyjne
Efekt obramowania wg
Kahnemana i Tversky’ego
• Efekt obramowania – wpływ mentalnej reprezentacji
problemu na proces decyzyjny.
• Reprezentacja zależna jest od kontekstu, a nawet od doboru
słów.
• Eksperyment:
▫ 600 osób zachorowało na niebezpieczną chorobę, możliwe są
dwie strategie.
▫ Strategia A: przeżyje na pewno 200 ludzi.
▫ Strategia B: mamy 1/3 prawdopodobieństwa, że przeżyje 600
osób, ale jest 2/3, że nie przeżyje nikt.
• Pierwsza grupa badanych opowiedziała się za rozwiązaniem
„ostrożnym” (nie wymagającym ryzyka): 72% badanych
wybrało strategię A, a tylko 28% strategię B.
Teoria perspektywy
Kahnemana i Tversky’ego
• Te same dane, jednak za pomocą innych słów
zaprezentowano drugiej grupie badanych:
▫ Strategia A’: 400 osób na pewno umrze.
▫ Strategia B’: jest 1/3 prawdopodobieństwa, że nikt nie
umrze, ale 2/3, że umrą wszyscy.
• Tylko 22% z drugiej grupy badanych wybrało A’,
natomiast większość – 78% wybrała strategię B’
Większość studentów wybrała strategię ryzykowaną.
• Strategie A i A’ oraz B i B’ są identyczne w skutkach,
zatem są to izomorficzne problemy decyzyjne.
• Jedyna różnica polega na zmianie „przeżyć” na „umrzeć”
– zmieniły się tylko słowa, w które ubrana została
sytuacja problemowa, a spowodowało to zasadniczą
zmianę w decyzjach!
Czy w świetle eksperymentów
jesteśmy racjonalni?
• (1) Eksperymenty pokazują, że ludzie są
nieracjonalni.
• (2) Ludzie są racjonalni, a wyniki
eksperymentów są błędne lub uproszczone.
• (3) Ludzie są trochę racjonalni, a trochę
nieracjonalni, ale jeśli tak, to co to znaczy?
odp. na (1): Ludzie są nieracjonalni
• Ale: gdybyśmy nie byli racjonalni, nie przeżylibyśmy:
• Z punktu widzenia ewolucjonisty, racjonalne będą te decyzje
(i zw. z nimi stany mentalne), które prowadzą do racjonalnych
zachowań, tj. takich, które zwiększają fitness.
• Racjonalne mechanizmy kognitywne, to takie, które
zmniejszają presję selekcyjną.
• Czy znajomość teorii gier i zasady Bayesa jest adaptatywna?
• Rachunek prawdopodobieństwa i teoria gier są przecież nowe,
a ludzie (i nie tylko) podejmują decyzje tysięcy lat!
• Ponadto: decyzje trzeba podejmować nieraz szybko
• Prawdopodobnie istnienie heurystyk jest adaptatywne: nie są
one idealne, ale wystarczająco precyzyjne by podejmować
decyzje w warunkach niepewności z wystarczającą szybkością.
odp. na (2): Ludzie są racjonalni
• Być może w przypadku koniunkcji (np. Linda) za
błąd w szacunku prawdopodobieństwa
odpowiedzialne jest samo sformułowanie pytania?
• Być może błędy poznawcze objawiają się tylko w
spreparowanych sytuacjach laboratoryjnych,
natomiast w życiu codziennym jesteśmy omylni
znacznie mniej?
• Ale jednak błędy te coś mówią, ocena
prawdopodobieństwa danego zdarzenia wydaje się
ważnym składnikiem racjonalności. Kahneman i
Tversky (i inni) wykazali, że sobie z tym nie radzimy.
odp. na (3): jesteśmy trochę
racjonalni, a trochę nieracjonalni
• Wydaje się to najbardziej prawdopodobne: w
sytuacjach społecznych (konkretnych) postępujemy
racjonalnie, natomiast mamy problem z zadaniami
wymagającymi abstrakcyjnego myślenia.
• Być może ludzie są racjonalni w (co najmniej) dwóch
(względnie) niezależnych znaczeniach:
▫ (1) Racjonalność praktyczna (społeczna)
▫ (2) Racjonalność teoretyczna (abstrakcyjna)
• Taki model wydaje się zgodny z podejściem
ewolucyjnym oraz modularną teorią umysłu
Jeden mózg – dwa systemy
• System 1
▫ działa szybko
▫ z przybliżoną dokładnością
▫ nieświadomie
• System 2
▫ działa wolno
▫ precyzyjnie
▫ świadomie
L. Cosmides i J. Tooby
(wariant zadania Wasona):
• Uczestnikowi eksperymentu przedstawia się 4 karty:
A
B
2
3
• A także regułę: „Jeśli karta ma samogłoskę na jednej
stronie, wtedy musi mieć liczbę parzystą na drugiej”.
• Zadania: ile i jakie karty należy odwrócić, aby
określić prawdziwości reguły?
L. Cosmides i J. Tooby
(wariant zadania Wasona):
• Uczestnikowi eksperymentu przedstawia się 4 karty:
A
B
2
3
• A także regułę: „Jeśli karta ma samogłoskę na jednej
stronie, wtedy musi mieć liczbę parzystą na drugiej”.
• Zadania: ile i jakie karty należy odwrócić, aby
określić prawdziwości reguły?
• Należy odwrócić karty „A” i „3”, odwrócenie karty z „2” nic nam nie da,
bo reguła nic nie mówi o tym, że jak karta ma liczbę parzystą na jednej to
musi mieć samogłoskę na drugiej stronie, odwrócenie karty z „B” również
nic nie daje, bo reguła nie mówi nic, co dzieje się jeśli karta ma spółgłoskę
L. Cosmides i J. Tooby
(wariant zadania Wasona):
• Zadanie to sprawia problem większości ludzi (wybierają tylko
kartę A albo karty A i 2)
• Nie sprawia jednak problemu, gdy chodzi o umowy społeczne:
• Zadaniem barmana jest przestrzegać reguły „kupujący alkohol
musi mieć co najmniej 18 lat”.
• Którego z klientów należy skontrolować:
▫
▫
▫
▫
(1) kupującego piwo
(2) kupującego oranżadę
(3) dwudziestopięciolatka
(4) szesnastolatka
• Dla większości ludzi odpowiada poprawnie: (1) i (4)
• Jeśli chodzi o strukturę obydwa zadania są identyczne
• Zdaniem Cosmides i Tooby’ego rozumujemy poprawnie w
sytuacjach, gdy ktoś łamie umowę społeczną. Odpowiedziany jest
za to ewolucyjnie wykształcony moduł wykrywania oszustów.