Wprowadzanie i formatowanie danych z wykorzystaniem klawiszy
Transkrypt
Wprowadzanie i formatowanie danych z wykorzystaniem klawiszy
Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 1 Cwiczenie 4. OBLICZENIA NUMERYCZNE I SYMBOLICZNE W MATHCAD cz.2 Zadanie 1. W pliku Cwicz4-Xxxxxxx.MCD (Xxxxxxx – nazwisko studenta wykonującego zadanie) rozwiązać następujące równania z jedną niewiadomą, stosując: a) obliczenia symboliczne ze słowem kluczowym: (Ctrl+Shift+kropka) solve,x (Enter). Pogrubiony znak = w równaniu wprowadzić kombinacją klawiszy (Ctrl =). b) funkcję root(f(x),x) do poszukiwania pierwiastka równania f(x)=0 z zadaną wartością początkową, c) funkcję root(f(x),x,a,b) poszukiwania pierwiastka równania f(x)=0 w zadanym przedziale <a,b> d) funkcję polyroots(V) znajdującą wszystkie pierwiastki wielomianu o współczynnikach zawartych w wektorze V. 2 1) 7x – 9 = 0 2) x - 3x = 1 5) 2 sin 2 x + 2 cos 2 x =3 2) x – 2x –x + 2 = 0 3) x -3x = 8 2 ex = sin x 4) 2 3 6) 7) ax2+bx+c=0 8) x 4 + 3 − 3 x 3 + x = 0 3 2 5 3 Zadanie 2. Rozwiązać następujące układy równań i nierówności, stosując słowo kluczowe given oraz funkcję find(x,y): 1. Rozwiąż układy równań: ⎧2 x − 3 y 2 = 5 ⎧3x + 6 y = 9 , b) ⎨ x y = 4 c) ⎨ ⎩ ⎩2 x + 0.54 y = 4 a) ⎧4 y − 3z + 5 x = a ⎪ d) ⎨ x + 2 z − 3 y = b ⎪x + 2 y + z = c ⎩ Układy równań liniowych c) i d) rozwiąż, korzystając z funkcji lsolve(A,b), gdzie A-macierz współczynników układu, b – wektor prawych stron równań. 2. Znajdź dodatnie pierwiastki (x>0, y>0) układu równań ⎧cos x + x − y = 0 ⎨ 2 2 ⎩x + y −4=0 3. Znajdź pseudorozwiązanie układu nadokreślonego, stosując funkcję Minerr(x,y) minimalizacji reszty równań ⎧ x+ y=2 ⎪ ⎨ x− y=0 ⎪2 x + y = 2.9 ⎩ Zadanie 3. Wykonać następujące zadania optymalizacji, stosując słowo kluczowe given oraz funkcje Maximize(f,x,y) lub Minimize(f,x,y) 1. Znajdź położenie największej wartości funkcji f(x,y) = 5x – 2y przy ograniczeniach: ⎧ 2x + y ≤ 9 ⎪ x − 2y ≤ 2 ⎪ ⎨ ⎪− 3 x + 2 y ≤ 3 ⎪⎩ x, y ≥ 0 2. Znajdź minimum funkcji celu f(x,y) = x + 3y przy założeniach ⎧ x + 4 y ≥ 48 ⎪5 x + y ≥ 50 ⎪ ⎨ ⎪ x≥0 ⎪⎩ y ≥ 0 © IPEE PL, dr inż. P. Surdacki Komputerowe wspomaganie projektowania – ED6, IPEE PL, rok. akad. 2009/2010 Strona 2 Zadanie 4. Wykonać następujące wykresy dwuwymiarowe: 1. Narysuj w układzie kartezjańskim (Shift+2) wykres zależności otrzymanej na podstawie pięciu punktów pomiarowych (1, 0), (2, 5), (3, 0), (4, -5) oraz (5, 0), stosując łączenie zadanych punktów odcinkami prostymi. Zapisz współrzędne x w postaci wektora X, a współrzędne y w postaci wektora Y. Następnie wykreśl zależność Y w funkcji X. 2. Narysuj wykres funkcji y = x sin x w przedziale zmienności x od -4π do 4 π. 3. Wykreśl funkcje: f1(x) = 2 -|x+1| +3 f2(x) = 2 2x − 1 f3 ( x) = x x 2 +1 1+log cos x f 4 ( x) = 3x 2 + 2 3x 2 + 1 4. Wykonaj w układzie kartezjańskim wykres parametryczny związków x = cos t y = sin t dla wartości parametru t zmieniających się od 0 do 100 z krokiem 4. 5. Wykonaj w układzie kartezjańskim wykres epicykloidy danej równaniem parametrycznym: ⎧ x(φ , m) = (1 + m) cos φ − cos[(1 + m)φ ] ⎨ ⎩ y (φ , m) = (1 + m) sin φ − sin[(1 + m)φ ] gdzie m jest parametrem przyjmującym wartości dodatnie. Przyjąć m=5/7, 1, 2, 3. 6. W układzie biegunowym (Ctrl+7) wykonaj wykresy owalu Cassiniego, zdefiniowanego wzorem r (φ , m) = cos 2φ + cos 2 2φ + m 4 − 1 dla wartości parametru m=1 oraz m=1.05 (na wspólnym wykresie). 7. W układzie biegunowym wykreśl wykres trójlistnej koniczynki r (ϕ ) = cos 2 8. Wykonaj wykres biegunowy przebiegu zadanego wzorami parametrycznymi: ⎧⎪ φ (t ) = 2π ( cos t )2 ⎨ 2 ⎪⎩r (t ) = 1 + t + ( sin t ) © IPEE PL, dr inż. P. Surdacki 2 ϕ. 3