.1 ≤+ yx

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI
„ZDAJ MATMĘ NA MAKSA”
Zestaw nr 11 – Poziom Rozszerzony
Zad.1. (4p)
Z liczb {-1, 0, 1, 2, 3} losujemy bez zwracania współczynniki a, b, c funkcji
f(x) = ax2 + bx + c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że funkcja f osiąga minimum oraz
f(0) = 2.
Zad.2. (4p)
Stwierdzono, że przy opylaniu terenu środkiem owadobójczym ginie 60% populacji
komarów. Natomiast te komary, które przeżyją uzyskują częściową odporność i przy drugim
opylaniu ginie tylko 40% z liczby komarów pozostałych po pierwszym opyleniu. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A, że wybrany komar nie przeżył dwukrotnego opylania.
Zad.3. (5p)
Stosunek liczby kartonów soku jabłkowego wyprodukowanego w trzech zakładach Z1, Z2, Z3
jest równy odpowiednio 1 : 1: 3. Wiadomo, że w produkcji zakładu Z1 sok pierwszego
gatunku stanowi 80%, w produkcji zakładu Z2 sok pierwszego gatunku stanowi 90%, a w
produkcji zakładu Z3 sok pierwszego gatunku stanowi 75%. Ekspedientka sprzedała wybrany
losowo karton soku jabłkowego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że był to sok w
pierwszym gatunku.
Zad.4. (4p)
Prosta l przechodzi przez punkty P = (-1,9), S = (2, -3). Prosta k określona jest równaniem
2x – y + 3m –1 = 0. Wyznacz takie wartości parametru m, aby punkt przecięcia prostych l i k
należał do wnętrza prostokąta o wierzchołkach A = (1,-2), B = (3, -2), C = (3,1) i D = (1,1).
Zad.5. (4p)
→
Wykaż, że w trapezie ABCD wektor MN , którego początkiem i końcem są środki ramion

→ 
1 →

AD i BC jest równy  AB + DC  .
2



Zad.6. (5p)
→
→
Siły F 1 , F 2 , gdzie F1 = 50 N i F2 = 15 N, działają na punkt A. Oblicz wartość wypadkowej
→
→
tych sił, jeżeli wiadomo, że kąt pomiędzy siłami F 1 , F 2 ma miarę 600. Wynik podaj z
dokładnością do 1 N.
Zad.7.
→ →
Sprawdź, czy wektory u, v są prostopadłe.
→
→
→
→
(4p) a) u = [− 1,3], v = [4,2] ,
(4p) b) u = [− 1,2], v = [4,2] .
Zad.8. (5p)
Określ liczbę rozwiązań równania m 2 x + 1 = x + m w zależności od parametru m.
Zad.9. (5p)
W zależności od wartości parametrów m i k, określ liczbę rozwiązań równania
m 2 − 2 x = 1 + kx.
Zad.10. (5p)
x + y = m
Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań 
jest para
3 x − 2 y = 2m − 1
liczb x, y spełniająca warunek x + y ≤ 1.