Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III

Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Przemysław Juszczuk
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
4 marzec 2012
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Notacja Zadeha: symboliczny zapis zbioru rozmytego dla przestrzeni
dyskretnej. Dla X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
X = {x1 , x2 , ..., xn }:
Pn
A = µAx(x1 1 ) + ... + µAx(xn n ) = i=1 µAx(x)
Załóżmy :
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
0.7 1 0.7 0.3
A = { 02 , 01 , 0.3
3 , 4 , 5, 6 , 8 }
Teraz:
liczba 7,
liczby bliskie 7 (w jakimś stopniu będące siódemką).
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Przypomnijmy kilka definicji:
nośnik zbioru rozmytego A:
supp(A) = {x ∈ X : µA (x) > 0}
jądro zbioru rozmytego A:
core(A) = {x ∈ X : µA (x) = 1}
α-cięcie zbioru rozmytego A:
Aα = {x ∈ X : µA (x) ­ α} dla α ∈ [0, 1]
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Przykład:
X = {1, 2, ..., 10}
A=
0 0.3 0.8 0 0 1 1 0.6
{ 01 , 0.1
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
0.3 0.8 1 1 0.6
A = { 0.1
2 , 4 , 5 , 8 , 9 , 10 }
Wybrane α-przekroje:
A0 = {1, 2, ..., 10}
A0.1 = {2, 4, 5, 8, 9, 10}
A0.3 = {4, 5, 8, 9, 10}
A0.7 = {5, 8, 9}
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Przykład:
X = {1, 2, ..., 10}
A=
0 0.3 0.8 0 0 1 1 0.6
{ 01 , 0.1
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
0.3 0.8 1 1 0.6
A = { 0.1
2 , 4 , 5 , 8 , 9 , 10 }
Wybrane α-przekroje:
A0 = {1, 2, ..., 10}
A0.1 = {2, 4, 5, 8, 9, 10}
A0.3 = {4, 5, 8, 9, 10}
A0.7 = {5, 8, 9}
core(A) = {8, 9}
supp(A) = {2, 4, 5, 8, 9, 10}
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Zadanie
Dla podanego zbioru:
0.5 0.8 1 0.7 0.4
A = { 10 , 02 , 30 , 04 , 05 , 0.2
6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 }
Określ:
nośnik zbioru A;
jądro(rdzeń)
liczność zbioru (card(A))
α-przekroje : 0.5 i 0.8.
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Załóżmy :
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 0.6
A = { 0.9
3 , 4, 6 }
0.7 1 0.4
B = { 3 , 5, 6 }
Teraz mamy:
0.24
A· B = { 0.63
3 , 6 }
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Załóżmy :
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
1 0.6
A = { 0.9
3 , 4, 6 }
0.7 1 0.4
B = { 3 , 5, 6 }
Teraz mamy:
0.24
A· B = { 0.63
3 , 6 }
Załóżmy :
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
1 0.7 0.9
A = { 0.3
2 , 3, 5 , 6 }
więc:
1 0.3 0.1
Á = { 11 , 0.7
2 , 4, 5 , 6 }
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Koncentracja zbioru:
µCON(A) (x) = (µA (x))2
Rozcieńczenie zbioru:
µDIL(A) (x) = (µA (x))0.5
Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru
X = {1, 2, 3, 4}
0.7 1
A = { 0.4
2 , 3 , 4}
0.16 0.49 1
CON(A) = { 2 , 3 , 4 }
0.84 1
DIL(A) = { 0.63
2 , 3 , 4}
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Zadanie 2
Dwa zbiory rozmyte reprezentują obraz samochodu i ciężarówki, i są
zdefiniowane następująco:
0.4
0.3 0.9
0.1
0.5
, motor
, boat
, car , house
}
Car = { truck
1
0.1
0.4 0.4
0.2
Truck = { truck , motor , boat , car , house
}
Car
S
Truck
not(Car)
S
Car
not(Car)
T
Car
Truck
T
Car
not(Truck)
T
Car
not(Car)
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Rysunek: Przykładowy wykres
Zadanie 3
Zaznacz na wykresie następujące wartości:
nie małe i nie duże;
małe lub średnie;
średnie i duże.
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Dany jest system rozmyty z następującymi zmiennymi:
wiek kierowcy ∈ (20, 60)
moc samochodu ∈ (20, 220)
ryzyko ∈ (0, 10)
W systemie znajdują się następujące reguły:
IF kierowca = młody AND moc = duża THEN ryzyko = wysokie
IF kierowca = młody AND moc = średnia THEN ryzyko = średnie
IF kierowca = średni AND moc = duża THEN ryzyko = średnie
IF kierowca = średni AND moc = średnia THEN ryzyko = niskie
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Dla każdej zmiennej lingwistycznej : kierowca, moc samochodu, ryzyko określono wartości zmiennych lingwistycznych.
1
kierowca
młody
średni
dojrzały
2
moc samochodu
mała
średnia
duża
3
ryzyko
małe
średnio-niskie
średnie
średnio-wysokie
wysokie
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Dla każdej wartości podanych zmiennych lingwistycznych przygotowana
została funkcja przynależności:
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Wyznacz ryzyko towarzystwa ubezpieczeniowego dla klienta (zaznaczając
na wykresie obszar będący rezultatem wnioskowania):
Wiek = 35 i Moc samochodu = 145 KM
Reguła 1 : min {0.45; 0.35} = 0.35
Reguła 2 : min {0.45; 0.6} = 0.45
Reguła 3 : min {0.25; 0.35} = 0.25
Reguła 4 : min {0.25; 0.6} = 0.25
Maksimum z reguły 2 i 3 : max {0.45; 0.25} = 0.45
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Przykład: Przygotowanie systemu Mamdani dla zdolności kredytowej:
Zarobki
małe
średnie
wysokie
Umowa o pracę
krótka
średnia
długa
Prawdopodobieństwo przyznania kredytu
małe
średnie
duże
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Sprawozdanie
Budowa systemu rozmytego opartego o wnioskowanie Mamdani:
1
Określenie zmiennych i ich zakresów ( 2 zmienne wejściowe + 1
zmienna wyjściowa);
2
Podanie wartości zmiennych lingwistycznych ( 3 przedziały dla
każdej zmiennej);
3
Zdefiniowanie funkcji przynależności ( dla każdej wartości zmiennej
linwistycznej - funkcje trójkątne );
4
Przedstawienie zmiennych lingwistycznych na wykresie;
5
Przygotowanie reguł postaci IF THEN ( 4 reguły );
6
Podanie 3 przykładowych wartości dla zmiennych wejściowych;
7
Zaznaczenie na wykresie obszaru będącego rezultatem wnioskowania.
Przemysław Juszczuk
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III