PODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe

PODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe

PODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe
Temat 3. Powierzchnia skuteczna obiektu.
Zadanie 1.
Podstawowe wiadomości teoretyczne.
Przy ustalonej postaci sygnału sondującego oraz stałych parametrach ośrodka propagacji
sygnał odbity zależy od właściwości odbijających obiektu. Parametrem opisującym
właściwości odbijające obiektu jest powierzchnia skuteczna σ c .
Powierzchnię skuteczną opisuje wyrażenie:
S2
gdzie:
S1
S1 - gęstość strumienia mocy fali padającej w punkcie położenia obiektu
S 2 - gęstość strumienia mocy fali odbitej w punkcie położenia anteny odbiornika
R - odległość do obiektu odbijającego.
σ c = 4π ∗ R 2
Rozróżnia się cele(obiekty) proste i złożone.
Powierzchnia skuteczna celów prostych.
Do celów prostych zalicza się: dipole, kule, cylindry, stożki, płyty itp. Powierzchnię
skuteczną tych obiektów wyrazić możemy za pomocą funkcji analitycznej.
σ c ≅ 8,86λ2 cos 2 Θ
Dipol półfalowy
gdzie:
λ - długość fali,
Θ - kąt zawarty między normalną do dipola i kierunkiem na radar.
Uśredniona po wszystkich kierunkach powierzchnia skuteczna dipola:
σ ≅ 0,11λ2
Płyta metalowa
σ pł = 4π
a2
λ2
gdzie:
a - powierzchnia płyty
λ - długość fali
Powyższe wyrażenie jest słuszne dla płyty usytuowanej normalnie do fali padającej. Przy
odchyleniu od tego kierunku powierzchnia skuteczna płyty ulega dużej zmianie.
Charakterystyka promieniowania wtórnego posiada kształt wielolistkowy opisywany funkcją
sin x
.
x
Kula metalowa.
a)
gdy r/ λ << 1
σ k = 44 ∗ 10 3
b)
gdy r/ λ >>1
σ k = πr 2
r6
λ4
Kula dielektryczna.
r6 ⎛ ε −1 ⎞
σ k = 19,5 ∗ 10 4 ⎜
⎟
λ ⎝ε + 2⎠
2
ε - stała dielektryczna
3
Powierzchnia skuteczna celów złożonych.
Cele złożone ze względu na liniowe miary rozróżnialności radaru można podzielić na:
cele punktowe,
cele przestrzenne i powierzchniowe.
Cele punktowe.
Z eksperymentalnych pomiarów wynika, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa
powierzchni skutecznej takich celów jk samoloty, okręty, grupy pojedynczych obiektów
złożonych, zajmujących ograniczony obszar przestrzenny-jest funkcją wykładniczą:
p(σ c ) =
1
σc
e
−
σc
σc
Prawdopodobieństwo tego,że wartość chwilowa powierzchni skutecznej σ c jest nie mniejsza
od danej wartości σ c określone jest wyrażeniem:
'
(
P σc ≥ σc
'
)
⎛ σ c' ⎞
⎟
= exp⎜⎜ −
⎟
σ
c ⎠
⎝
Cele przestrzenne.
Sumaryczny sygnał odbity od celu przestrzennego kształtowany jest przez pojedyncze
elementy odbijające usytuowane w przestrzeni V określonej miarami rozróżniania radaru:
V= Ω A R 2
cτ
2
Ω A - kąt bryłowy wiązki antenowej,
τ - czas trwania impulsu sondującego,
R - odległość.
gdzie:
ΩA =
λ2 4π
=
σA G
gdzie:
σ A - powierzchnia skuteczna anteny,
G - zysk antenowy.
Przy założeniu, że pojedyncze elementy odbijające posiadają jednakowe powierzchnie
skuteczne:
σ 1 = σ 2 = · ·· σ n = σ 0
wówczas:
σ prz = pσ 0V = 4πσ 0 p
R2 cτ
G 2
Cele powierzchniowe.
Powierzchnię skuteczną celu powierzchniowego określa wyrażenie:
σ pow = kRΘ a
cτ
tgγ
2
gdzie:
k - współczynnik odbicia określający własności odbijające powierzchni,
Θ a - szerokość charakterystyki w płaszczyźnie poziomej,
γ - kąt zawarty między linią poziomą a osią charakterystyki antenowej.
Właściwości odbijające powierzchni zależą od:
Nierówności powierzchni,
Kąta padania fali i jej długości,
Polaryzacji fali,
Przenikalności dielektrycznej.
Zadanie 2.
Radar posiada rozróżnialność we współrzędnych kątowych δ (β ) = δ (ε ) =40. Określić
maksymalną odległość, przy której samolot lecący w kierunku radaru przestanie być celem
punktowym.
Warunkami przy których obiekt można uważać za punktowy są relacje między miarami
liniowymi obiektu lc a rozróżnialnością radaru w poszczególnych współrzędnych:
odległości
lc<< δ (R ) ,
współrzędnych kątowych
prędkości radialnej
lc<< δ (β )R
lc<< δ (ϑ r )
R
ϑr
i
lc<< δ (ε )R
gdzie: δ (R ) -rozróżnialność w odległości,
δ (ϑr ) -rozróżnialność w prędkości radialnej’
ϑr - składowa radialna prędkości.
Przyjmując miarę liniową samolotu np. rozpiętość skrzydeł równą 30m oraz posługując się
wzorem:
l
R≤ c
otrzymujemy R ≤ 430m
δ (β )
Zadanie 3.
Określić średnią liczbę pasków folii o długości λ/2, którą należy zrzucić z samolotu, aby
skuteczna powierzchnia odbicia wynosiła σ R = 100m2, przy długościach fal:
λ=3cm oraz λ=10cm.
Odp.1,01 ∗ 106 przy λ=3cm i 9,09 ∗ 104 przy λ=10cm
Zadanie 4.
Średnia wartość powierzchni skutecznej celu złożonego wynosi σ R = 5m 2 . Obliczyć
powierzchnię σ R , przy której prawdopodobieństwo jej przekroczenia wynosi0,95.
Odp.0,25m2.
Zadanie 5.
Średnia skuteczna powierzchnia odbicia celu złożonego wynosi σ R = 20m 2 .
Prawdopodobieństwo, że wartość chwilowa powierzchni skutecznej σ R przewyższy wartość
σ R ' równe jest 0,85. obliczyć σ R ' .
Odp. 3,34m2.
Zadanie 6.
Znaleźć promień kuli, krawędź kwadratowej płyty metalowej, długość krawędzi boku
reflektora rogowego o ściankach kwadratowych i trójkątnych mających powierzchnię
skuteczną odbicia równą 14000m2.
Wskazówka. Wyrażenia opisujące powierzchnię skuteczną odbicia reflektorów rogowych:
-o ściankach trójkątnych
-o ściankach kwadratowych
4πa 4
3λ2
a4
σ k = 12π 2
σt =
λ
Odp. Promień kuli r ≅ 68m, krawędź płyty metalowej a ≅ 1m, krawędź ścianki reflektora
rogowego o trójkątnego a ≅ 1,3m, krawędź ścianki reflektora rogowego kwadratowego
a ≅ 0,76m.
Zadanie 7.
Obliczyć powierzchnię skuteczną chmury deszczowej występującą na odległości R= 30km,
m2
jeżeli η = 10 −6 3 , parametry radaru są następujące: Θα = Θ β = 4 0 ; t i = 0,5μs .Na jakiej
m
odległości zostanie wykryty samolot o powierzchni skutecznej odbicia 20m2.
Wskazówka.
Posługujemy się wyrażeniem opisującym powierzchnię skuteczną obiektu przestrzennego:
σ prz = η ∗ V
R 2 cτ
2G
Przy symetrycznej charakterystyce antenowej:
4π
G=
Θα Θ β
gdzie
V= 4π ∗
V = R 2 Θα Θ β
cτ
2
przestrzenna rozróżnialność radaru.
więc
wobec czego
σ prz = ηR 2 Θα Θ β
cτ
2
Samolot zostanie wykryty gdy powierzchnie skuteczne chmury i samolotu będą co najmniej
równe:
σ sam ≥ σ prz
Z wyrażenia na σ pzr wyliczamy R .
Odp. ≅ 8,4km.
Zadanie 8.
Obliczyć odległość na której stosunek sygnału odbitego od samolotu o średniej skutecznej
powierzchni odbicia σ s =25m2 do sygnału odbitego od chmury deszczowej wynosi 1.
kropli
Parametry chmury deszczowej: p = 10
(gęstość kropli deszczu),
litr
-promień kropli deszczu rk = 0,5mm .
Parametry radaru: τ = 0,8μs , λ = 3cm , G = 26dB
Wskazówka.
Jednostkowa powierzchnia skuteczna opisywana jest wyrażeniem:
η = p ∗σ 0
gdzie
σ 0 - powierzchnia skuteczna kropli deszczu
σ 0 = 19,5 ∗ 10
Wobec czego
σ prz = 4π ∗ 19,5 ∗ 10 3
Z powyższego wyrażenia wyliczamy R .
Odp. 1,5km.
3
rk pR 2 cτ
2λ 4 G
6
rk
6
λ4