(met. granicznych natężeń deszczu) #2

Materiał dydaktyczny - dr inż. Dariusz Sobala
ŚWIATŁO PRZEPUSTU
Przykład obliczeń dla przepustu o niezatopionym wlocie i wylocie
•
Piśmiennictwo:
1.
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA TRANSPORTU I GOSPODARKI MORSKIEJ nr 63 z dnia 30 maja 2000 r. w sprawie
warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie. (Dz. U. z dnia 3
sierpnia 2000 r.)
GDDKiA. Światła mostów i przepustów. Zasady obliczeń z komentarzami. IBDiM. Warszawa-Żmigród. 2000.
2.
•
Legenda:
A - dane wprowadzane do arkusza przez użytkownika
B - wyniki obliczeń
•
Dane do obliczeń
•
Charakterystyka drogi:
rkd := 51.90m
•
rzędna korony drogi na skrzyzowaniu z ciekiem wodnym
rd := 50.0 ⋅ m
•
rzędna dna cieku przed wlotem przepustu
Bn := 6.0 ⋅ m
•
szerokość korony nasypu drogowego
mn := 0.667
•
nachylenie skarp nasypu drogowego
•
Charakterystyka cieku:
bd := 2.0 ⋅ m
•
szerokość dna cieku, którego kształt zblizony jest do trapezu
td := 1.30 ⋅ m
•
głębokość cieku
md := 1
•
nachylenie skarp cieku
•
współczynnik szorstkości koryta cieku
•
spadek podłużny cieku
•
przepływ miarodajny
−1
nd := 0.030 ⋅ m
3
id := 0.07%
id = 7 × 10
⋅s
−4
3
m
Qm := 1.5 ⋅
s
−1
n := 0.013 ⋅ m
•
3
•
⋅s
wspołczynnik szorstkości przewodu wg Manninga dla pow. betonowej
Głębokość wody w korycie cieku przy przepływie miarodajnym
Napełnienie w korycie cieku przy przepływie miarodajnym obliczono dla warunków ruchu jednostajnego i przyjetego zwartego
przekroju koryta cieku o jednakowym współczynniku szorstkości skarp i dna. Wartość hm określono metodą kolejnych
przybliżeń zakładając napełnienie koryta i sprawdzając odpowidający przepływ, aż do uzyskania miarodajnego natężenia
przepływu (metoda iteracyjna). W przykładzie podano obliczenia dla założonej ostatecznie głębokosci wody w korycie cieku:
53.00
Korona drogi
52.00
Korona drogi
50,87
51.00
50,87
50.00
51.70
51.00
50.50
50.00
50.00
50.00
50.50
51.00
51.70
51.70
2.30
3.00
3.50
4.00
5.00
6.00
6.50
7.00
7.70
10.00
Odległość
51.70
Rzędna
hm
0.00
49.00
Bd
bd
Fd
Oz
hm := 0.87 ⋅ m •
przyjęta ostatecznie głębokość wody w korycie cieku przy przepływie miarodajnym;
2
Bd ( h) := bd +
⋅h
md
⎛
1
⎝
md
Fd ( h) := h ⋅ ⎜ bd +
( )
⎞
⎠
2
1
3
2
⋅ R ( h) ⋅ id
nd h
⎛ 1 ⎞
⎜m ⎟
⎝ d⎠
2
powierzchnia przekroju strumienia
( )
•
obwód zwilżony
Rh hm = 0.56 m
( )
•
promień hydrauliczny
m
v hm = 0.599
s
•
średnia prędkość przepływu
•
natężenie przepływu
2
Oz hm = 4.461 m
( )
3
m
Q hm = 1.496
s
( )
Q ( h) := Fd ( h) ⋅ v ( h)
(
•
Fd hm = 2.497 m
Fd ( h)
Rh ( h) :=
Oz ( h)
1
szerokość zwierciadła wody
( )
⋅ h⎟
Oz ( h) := bd + 2 ⋅ h ⋅ 1 +
v ( h) :=
•
Bd hm = 3.74 m
( )
)
Warunek 0.95 ⋅ Qm < Q hm < 1.05 ⋅ Qm = "spełniony"
•
•
Obliczone natężenie przepływu jest równe miarodajnemu.
Wyniki obliczeń dla innych głębokości wody służą do sporządzenia krzywej przepływu. Głębokość wody hm odpowiadającą
przepływowi miarodajnemu można również wyznaczyć z tej krzywej. Przykład takiego wykresy przedstawiono poniżej.
•
h := 0.5 ⋅ m , 0.6m .. 1.8 ⋅ m
przyjęta ostatecznie głębokość wody w korycie cieku przy przepływie miarodajnym;
h1 := 0.5 ⋅ m , 0.75 ⋅ m .. 1.5 ⋅ m
Krzywa przepływu
Głębokość h [m]
2
h
Maksymalny dopuszczalny poziom wody przed
przepustem przyjęto uwzględniając
• rzędną i bezpieczne wyniesienie korony
drogi nad poziomem wody spiętrzonej;
• prędkość przepływu w przewodzie
przepustu.
1.5
h1
1
rdw := 51.20 ⋅ m
0.5
0
2
( )
4
6
Q( h ) , Q h 1
Przepływ Q [m3/s]
•
Wzniesienie linii energii przed wlotem do przepustu
Hd := rdw − rd
Hd = 1.2 m
F0 := Fd ( 1.2 ⋅ m)
F0 = 3.84 m
Qm
v0 :=
F0
m
v0 = 0.391
s
α0 := 1.1
•
2
•
maksymalna dopuszczalna głębokość wody spiętrzonej przed wlotem przepustu
•
powierzchnia przekroju strumienia odpowiadająca głębokości wody Hd
•
prędkość wody dopływającej
współczynnik energii kinetycznej (Saint-Venanta), jego wartość przyjmuje się najczęściej równą 1.1
2
H0 := Hd +
α0 ⋅ v0
2⋅g
H0 = 1.209 m
•
wzniesienie linii energii przed przepustem wzgledem poziomu dna wlotu
•
Dobór kształtu wlotu i wymiarów przepustu
•
Należy przyjąć właściwy schemat hydrauliczny. Przepust zostanie wykonany z rur okrągłych, wlot będzie prostopadły ze
stożkami. Zgodnie z przyjetymi założeniami wlot i wylot pozostają niezatopione.
vo2/2g
Hd
Ho
hp
hwyl
ip < ikr
hd
hm
hkr
p
Lp
Tabela 3.1. Wartości współczynników m, ε i μ dla niektórych przepustów
Lp.
Przekrój
poprzeczny
przepustu
Oznaczenia
współczynnika
korytarzowego,
czołowego ze
stożkami
Wartości współczynników dla wlotu
kołnierzowego
ze skrzydłami ukośnymi przy kącie
odchylenia
10°
20°
(30-45)°
1
m*
0,32
0,315
0,36
0,36
0,36
prostokątny
2
0,74
0,74
0,76
0,78
0,81
ε
3
0,62
0,58
0,61
0,64
0,68
μ
4
m*
0,31
0,31
0,33
0,33
0,33
kołowy
5
0,79
0,75
0,79
0,79
0,79
ε
6
0,65
0,62
0,66
0,69
0,70
μ
Podane w tabeli wartości m dotyczą przypadku pełnego dławienia bocznego, tzn. przypadku gdy Bo ≥ 6b.
•
m' := 0.31
współczynnik z tablicy 3.1. przy założeniu pełnego bocznego dławienia B0 >6b
Qm
bkr :=
bkr = 0.822 m
3
m' ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H0
•
przybliżona szerokość zastępcza przekroju
wlotowego przewodu w ruchu krytycznym;
2
D := 1.001 ⋅ m
•
przyjęta wstępnie średnica przepustu
ip := 0.005
•
przyjęty wstępnie spadek dna przepustu
•
Sprawdzenie warunków wg Rozporządzenia [1]
⎛
Hd ⎞
⎝
1.2 ⎠
Warunek ⎜ D ≥
⎟ = "spełniony"
Warunek ( D ≥ 0.8 ⋅ m) = "spełniony"
(
)
Warunek ip < 0.02 = "spełniony"
(
)
Warunek D ≥ bkr = "spełniony"
(
)
Warunek ip ≥ 0.005 = "spełniony"
•
warunek niezatopionego wlotu
•
warunek minimalnej średnicy dla klasy drogi, długości i rodzaju przepustu
(przepust nieprzełazowy)
•
warunek dopuszczalnego spadku dna przepustu
•
warunek zachowania światła poziomego
•
warunek minimalnego spadku dna przepustu
•
Rzeczywiste wyniesieni linii energii przed przepustem Ho
•
Lp := 9 ⋅ m
ostatecznie przyjęta długość przepustu po uwzglednieniu uwarunkowań wynikających z przekroju korpusu
drogi oraz długości handlowych kręgów betonowych (0.5m lub 1.0m)
Warunek ( Lp ≥ 20 ⋅ D) = "nie spełniony" •
•
Warunek ( Lp < 20 ⋅ D) = "spełniony"
•
sprawdzenie warunku dla przepustu długiego
sprawdzenie warunku dla przepustu krótkiego
Głebokość wody przed wlotem należy obliczać jak dla przepustu krótkiego. Obliczenia przeprowadzono metodą
iteracyjną zakładając kolejne głębokości Hd dla których obliczono natężenie przepływu.
Hd := 1.16 ⋅ m
⎛ Hd
Warunek ⎜
⎝D
⎞
< 1.2⎟ = "spełniony"
⎠
( )
Fd Hd = 3.666 m
2
( )
Bd Hd = 4.32 m
( ( )
•
przyjeta głębokość wody na wlocie
•
warunek wlotu niezatopionego
•
powierzchnia przekroju strumienia przed wlotem przepustu
•
szerokość napływu wody przed wlotem do przepustu
)
Warunek Bd Hd < 6 ⋅ D = "spełniony"•
2
Fp' :=
π ⋅D
Fp' = 0.787 m
4
2
mt := 0.31
0.385 − mt
m'' := mt +
⋅F
3 ⋅ Fd Hd − 2 ⋅ Fp' p'
Qm
v0' :=
Fd Hd
( )
( )
dławienie niepełne
•
przyjęte pole przekroju przepustu dla Hd>D przy rzędnej spiętrzonej zwierciadła
wody - przyjęto pole całkowite przepustu
•
współczynnik wg tabeli 3.1
m'' = 0.316
•
współczynnik wydatku przy dławieniu niepełnym
m
v0' = 0.409
s
•
prędkość dopływowa
H0' = 1.169 m
•
wzniesienie linii energii
2
H0' := Hd +
•
α0 ⋅ v0
2⋅g
Wyznaczenie szerokości krytycznej przekroju przewodu przepustu
WQ :=
Qm
WQ = 0.478
2
D ⋅ g⋅D
to z tab. 3.3
bkr' := 0.839 ⋅ D
(
bkr' = 0.84 m
)
Warunek D ≥ bkr = "spełniony"
•
Natężenie przepływu
3
Q' := m'' ⋅ bkr' ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H0'
•
2
Q' = 1.486
Poziom wody spiętrzonej przed wlotem:
(
)
Warunek rkd − rwws ≥ 0.7 ⋅ m = "spełniony"
m
3
(
)
Warunek Q' > 0.95 ⋅ Qm = "spełniony"
s
rwws := rd + H0'
•
rwws = 51.169 m
warunek wyniesienia korony drogi nad poziom wody wysokiej spiętrzonej
Tabela 3.4. Głębokości w przekroju wylotowym przepustu
Lp.
Warunki przepływu w
Warunki wypływu
przewodzie przepustu
na wylocie
1
2
Przepływ niepełnym
przekrojem (o swobodnym
nie zatopiony
3
4
zwierciadle wody
w przewodzie)
zatopiony
Spadek dna
przepustu
ip
< ikr
≥ ikr
-
(0,7 ÷ 0,8) hkr
(0,7 ÷ 1,0)
ho*
hd
(0,7 ÷ 1,0)
ho*
0,85 hp
-
hp
< ikr
≥ ikr
5
Przepływ pełnym przekrojem
nie zatopiony
(pod
6
ciśnieniem)
zatopiony
gdzie: ho - głębokość w ruchu jednostajnym w przewodzie,
* - za głębokość bezpieczną zaleca się przyjmować hwyl = 0,7ho.
Tabela 3.3. Parametry ruchu krytycznego w przewodach o przekroju kołowym
hkr/D
bkr/D
Fkr/D
WQ
hkr/D
bkr/D
WQ
0,0107
0,100
0,4088
0,0409
0,2952
0,550
0,8048
0,0166
0,125
0,4533
0,0567
0,3214
0,575
0,8129
0,0238
0,150
0,4925
0,0739
0,3487
0,600
0,8200
0,0322
0,175
0,5275
0,0923
0,3771
0,625
0,8262
0,0418
0,200
0,5591
0,1118
0,4068
0,650
0,8314
0,0526
0,225
0,5879
0,1323
0,4377
0,675
0,8356
0,0647
0,250
0,6142
0,1536
0,4700
0,700
0,8389
0,0778
0,275
0,6383
0,1755
0,5040
0,725
0,8412
0,0921
0,300
0,6606
0,3487
0,5397
0,750
0,8425
0,1076
0,325
0,6810
0,2213
0,5776
0,775
0,8427
0,1241
0,350
0,6999
0,2450
0,6181
0,800
0,8420
0,1418
0,375
0,7174
0,2690
0,6619
0,825
0,8401
0,1605
0,400
0,7334
0,2934
0,7102
0,850
0,8371
0,1803
0,425
0,7482
0,3180
0,7649
0,875
0,8328
0,2012
0,450
0,7617
0,7649
0,8294
0,900
0,8272
0,2231
0,475
0,7741
0,3677
0,9104
0,925
0,8201
0,2461
0,500
0,7854
0,3927
1,0248
0,950
0,8113
0,2701
0,525
0,7956
0,4177
1,2332
0,975
0,8002
•
Głębokość na
wylocie hwyl
Fkr/D
0,4426
0,4674
0,4920
0,5164
0,5404
0,5640
0,5872
0,6099
0,6319
0,6531
0,6736
0,6931
0,7115
0,7287
0,7445
0,7586
0,7707
0,7802
Dla warunków obliczeniowych przyjmuje się wzniesienie zwierciadła wody dolnej nad dnem wylotu
hd := hm
hd = 0.87 m
•
Wyznaczenie głębokości krytycznej wody w przewodzie przepustu na podstawie wartości WQ i tablicy 3.3 wg
Rozporządzenia
hkr := 0.71 ⋅ D
hkr = 0.711 m
(
)
Warunek 1.25 ⋅ hkr ≥ hd = "spełniony"•
Sprawdzenie warunku niezatopienia wylotu
•
Prędkość przepływu i napełnienie przewodu przy przepływie miarodajnym
•
Zaprojektowany przpust prowadzi wodę niepełnym przekrojem przewodu przy niezatopionym wylocie.
Prędkość przepływu w przewodzie przepustu określono dla pola przekroju przepustu przy glębokości
krytycznej Fp=Fkr
WQ = 0.478
•
Qm
vp :=
Fp
m
vp = 2.524
s
⎛
⎝
Warunek ⎜ vp ≤ 3.5 ⋅
m⎞
s
2
z tab. 3.3
⎟ = "spełniony"
⎠
Fkr := 0.593 ⋅ D
•
Fkr = 0.594 m
2
prędkość wody w przewodzie przpustu
Fp := Fkr
(
)
Warunek hkr < 0.75 ⋅ D = "spełniony"
Δh := D − hkr
•
warunek wystrczającego zapasu od zwierciadła
swobodnego wody do stropu przewodu
Δh = 0.29 m
Warunek ( Δh ≥ 0.25 ⋅ m) = "spełniony"
•
Paramerty strumienia w przekroju wylotowym
•
Spadek krytyczny w przewodzie przpustu obliczony na podstawie tab. 3.2 wg [2] i wartości WQ
2
ikr := 3.289 ⋅
n ⋅g
3
ikr = 5.449 × 10
D
(
−3
)
Warunek ip ≤ ikr = "spełniony"
•
sprawdzenie warunku przekroczenia spadku krytycznego w przewodzie
przepustu
hwyl := 0.75 ⋅ hkr
•
głębokość wody na wylocie
hwyl
D
hwyl = 0.533 m
= 0.532
bwyl := 0.8 ⋅ D
to z tab. 3.3
bwyl = 0.801 m
2
Fwyl := 0.423 ⋅ D
Qm
vwyl :=
Fwyl
m
vwyl = 3.539
s
•
Fwyl = 0.424 m
2
prędkość wody na wylocie z przepustu
•
Dobór kształtu i wymiarów wypadu
•
W celu określenia warunków powstawania odskoku hydraulicznego na wylocie przepustu oraz długości wypadu
obliczono:
α := 1.1
•
hkrwyl := 0.37 ⋅ m
wartość początkowa
Given
(
)3 = α0 ⋅ Qm2
Bd ( hkrwyl)
g
Fd hkrwyl
(
)
hkrwyl := Find hkrwyl
(
•
równanie ruchu krytycznego wody w korycie
hkrwyl = 0.373 m
)
Warunek hkrwyl ≤ hd = "spełniony"
•
•
głębokość wody na wlocie
•
spełnienie warunku oznacza, że w korycie odbywa
się ruch spokojny (nadkrytyczny)
Kąt rozpływania się strumienia w ruchu spokojnym w korycie odpływowym dla wartości liczb Froud'a:
vwyl
2
Frwyl :=
g ⋅ hwyl
Frm :=
( )2
v hm
g ⋅ hm
β := 50 ⋅ deg
•
Frwyl = 2.396
•
w przekroju wylotowym
Frm = 0.042
•
w przekroju koryta odpływowego
z rys. 3.3 wg Rozporządzenia
Rys.3.3. Wykres Śerenkova do określania kąta β w stopniach
•
długość wypadu Lw
Bw := 4 ⋅ D
Bw = 4.004 m
Bw − bwyl
Lw :=
2 ⋅ tan ( β)
•
•
przyjęto
Lw = 1.344 m
Lw := 1.4 ⋅ m
Szerokość Bw jest większa od szerokości zwierciadła wody w korycie cieku za przepustem, a
więc koryta należy na pewnej długości rozszerzyć. Przyjęto poszerzenie koryta na długości
równej 2Bw
Warunki hydrauliczne poniżej przepustu
(
)
Warunek hwyl < hkr = "spełniony"
•
•
Głębokość sprzężona z głębokością wody na wylocie:
h2wyl :=
⎞⎟
⎛⎜
2
Qm
⋅⎜ 1 + 8⋅
− 1⎟
2
3
2 ⎜
⎟
g ⋅ bwyl ⋅ hwyl
⎝
⎠
hwyl
(
)
Warunek h2wyl > hd = "spełniony"
•
ze spełnienia warunku wynika, że na wylocie powstanie odskok hydrauliczny
mogący zatopoić strumień wypływający z przepustu
•
h2wyl = 0.922 m
odskok na stanowisku dolnym powstanie poniżej przekroju wylotowego i nie
spowoduje zmian warunków przepływu w przewodzie przepustu
Głębokość strumienia w przekroju poprzecznym na końcu wypadu obliczacza się z równania energii
hw := 0.1 ⋅ m
•
wartość początkowa
vwyl
2
hwyl +
= hw +
2⋅g
Given
1.1 ⋅ Qm
2
2
( )
h := Find hw
2 w
2 ⋅ g ⋅ hw ⋅ Bw
hw = 0.085 m
⎛⎜
2
⎞⎟
Qm
h2w :=
⋅⎜ 1 + 8⋅
− 1⎟h2w = 0.539 m
2
3
2 ⎜
⎟
g ⋅ Bw ⋅ hw
⎝
⎠
hw
(
)
Warunek h2wyl > hm > hw = "spełniony" •
spełnienie warunku oznacza, że odskok hydrauliczny wystąpi na długości wylotu
•
Umocnienie poniżej przepustu
•
dla cieku na żwirach przyjeto wg tab. 2.2 prędkość nierozmywającą
•
przękość wylotowa jest prawie trzykrotnie większa od prędkości nierozmywającej
(
m
vnr := 1.2 ⋅
s
)
m
vwyl = 3.539
s
Warunek 1.2 ⋅ vnr ≥ vwyl = "nie spełniony"
• należy umocnić koryto cieku poniżej przepustu na długości
Lu
Lu := 3 ⋅ D
(
Lu = 3.003 m
)
Warunek Lu ≥ Lw = "spełniony"
•
zaleca się wykonanie umocnień na długości Lu
•
umocnienie należy dobrać do wartości obliczeniowej przędkości wylotowej
•
przyjęto umocnienie z kamienia łamanego na zaprawie
•
Rozmycie dolnego stanowiska przepustu
•
odskok występuje na długości projektowanego wypadu
Δhr := 1.85 ⋅ h2w − hm
m
1.5vwyl = 5.309
s
Δhr = 0.127 m
•
po wprowadzeniu współczynnika redukcyjnego
•
rzeczywista wartość maksymalnej głębokości rozmycia wynosi
•
dla tak małej wartości Δhmax głębokość elementu ochronnego na końcu zaprojektowanej płyty
wypadowej wynosi
hu := 1.3 ⋅ Δhmax
•
k := 0.7
Δhmax := k ⋅ Δhr Δhmax = 8.887 cm
hu = 11.553 cm
Wystarczy wykonać zazębienie na głębokości filtra odwrotnego pod umocnieniem (rys. 3.4 wg
Rozporządzenia)
Rys.3.4. Typy umocnień poniżej przepustów:
1 - pryzma kamieni,
2 - narzut, bruk, płyty lub inne umocnienia dna,
3 - element kończący umocnienie.