Ćw. ELE

Ćwiczenie ELE
Jacek Grela, Łukasz Marciniak
3 grudnia 2009
1
1.1
Wstęp teoretyczny
Wzmacniacz ładunkoczuły
Rys.1 Schemat wzmacniacza ładunkowego.
Gdzie:
CT - adaptor ładunkowy,
i - źródło prądu reprezentujące detektor,
CF , RF - wewnętrzne elementy w pętli sprzężenia wzmacniacza.
U0 - napięcie na wyjściu.
Rys.1 przedstawia schemat przedwzmacniacza ładunkoczułego (ładunkowego). Analiza obwodu wiedzie do wzoru ukazującego zależność napięcia wyjściowego U0 (t) :
U0 (t) = −
Q
−t
exp
CF
τ
(1)
Gdzie:
Q - ładunek niesiony przez impuls wytworzony przez źródło prądu i,
τ = RF CF - stała czasowa zaniku sygnału.
Reszta oznaczeń pozostaje identyczna jak dla Rys.1. Ponieważ wyznaczaliśmy amplitudę sygnału, będzie nam
potrzebna szczególnie maksymalna wartość impulsu U0 (t) równa:
|U0max | =
Q
CF
(2)
Z tego równania wynika bezpośrednio wzmocnienie układu (zwana inaczej czułością ładunkową wzmacniacza):
k=
|UOmax |
1
=
Q
CF
1
(3)
1.2
Wzmacniacz prądowy
Rys.2 Schemat wzmacniacza prądowego.
Gdzie:
i - źródło prądu reprezentujące detektor,
RF - rezystor w sprzężeniu wzmacniacza.
U0 - napięcie na wyjściu.
Analogicznie do powyższego przypadku, także tutaj można wyprowadzić wzór wiążący parametry na wejściu i
wyjściu:
U0 = −iRF
(4)
Oznaczenia w powyższym wzorze pozostają niezmienne.
1.3
Czas opadania, czas narastania, wzmocnienie gazowe
Parametry impulsu wyznaczone w ćwiczeniu to, oprócz amplitudy, czas opadania i czas narastania. W świetle teorii z
tymi mierzonymi wielkościami wiążą się stałe czasowe τ związane bezpośrednio z elementami układu elektronicznego.
Wielkości te wyznaczamy z reguły 10% − 90%. Polega ona na zebraniu czasu narastania jako czasu w którym sygnał
narasta od 10% do 90% swojej maksymalnej wartości. Poniżej podano dwie ważne zależności wykorzystane w
ćwiczeniu:
τ = R F CF
(5)
t = 2.2τ
(6)
Gdzie:
t - czas narastania lub opadania.
Pozostałe oznaczenia pozostają takie jak w przedwzmacniaczu ładunkowym.
Będzie nam także potrzebny podstawowy wzór na wzmocnienie gazowe A:
A=
N
N0
(7)
Gdzie:
N – liczba elektronów w jonizacji wtórnej,
N0 – liczba elektronów w jonizacji pierwotnej.
Związek wzmocnienia gazowego z napięciem wiąże wzór wyprowadzony przez Krofta:
1
ln(A) = 2(aN Cri V0 )1/2 ( (pc /pp ) − 1)
2
Gdzie:
a – stała,
N – ilość jonów na jednostkę czasu,
C – pojemność na jednostkę długości,
pc , pp – ciśnienia,
ri – odległość chmury jonów od elektrody,
V0 – napięcie polaryzujące detektor.
2
(8)
2
Przebieg ćwiczenia i ogólne informacje
W trakcie wykonywania ćwiczenia dokonano pomiaru parametrów impulsu dla trzech konfiguracji toru:
ˆ przedwzmacniacz ładunkowy + wzmacniacz spektrometryczny
ˆ przedwzmacniacz prądowy
ˆ przedwzmacniacz ładunkowy + generator zamiast detektora (pomiar czułości ładunkowej)
Na tych trzech konfiguracjach toru mieliśmy za zadanie zbadać parametry sygnału (czas opadania i narastania
oraz amplitudę) w funkcji napięcia polaryzacji detektora. Na poniższym schemacie przedstawiono tor pomiarowy
uwzględniający wszystkie trzy konfiguracje:
Rys.3 Schemat toru pomiarowego.
Detektor mierzył promieniowanie ze źródła
55
F e o znanej energii E = 5.9 [keV ].
3
2.1
Zależność U0 (Ud )
W tym wariancie doświadczenia zebraliśmy dane z przedwzmacniacza. Wyniki przedstawiamy w Tab.1 poniżej:
Tab.1 Tabela z danymi z przedwzmacniacza ładunkowego.
#
1
2
3
4
5
6
7
8
Ud [V ]
1394
1450
1504
1557
1600
1664
1706
1751
U0 [mV ]
15
30
50
200
250
400
880
2500
tr [µs]
?
1
2
4
4
5
5.5
5.5
tf [µs]
?
125
150
125
175
225
225
225
Gdzie:
Ud – napięcie polaryzacji detektora,
U0 – napięcie na wyjściu przedwzmacniacza,
tr – czas narastania impulsu,
tf – czas opadania impulsu.
U_0 [mV]
Na podstawie tych danych wykonano Wyk.1 obrazujący zależność napięcia na wyjściu przedwzmacniacza ładunkowego w funkcji napięcia polaryzacji detektora:
2500
2000
1500
1000
500
0
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
U_d [V]
Wyk.1 Wykres U0 (Ud ).
Czasy opadania i narastania impulsu powinny być, w świetle wzorów (5) i (6), niezależne od przyłożonego
napięcia polaryzacji Ud . Zanotowaliśmy mimo to odchylenia od przewidywanej stałej wartości. Jest to spowodowane
najprawdopodobniej niestałością obrazu na oscyloskopie.
4
2.2
Parametry impulsu przedwzmacniacza prądowego
W przypadku przedwzmacniacza prądowego dokonaliśmy jednego pomiaru impulsu:
Tab.2 Tabela z danymi z przedwzmacniacza prądowego.
#
1
Ud [V ]
1640
U0 [mV ]
150
tr [µs]
0.05
tf [µs]
0.52
Widzimy, że czasy opadania i narastania są znacznie mniejsze niż w przypadku przedwzmacniacza ładunkowego.
Mamy więc do czynienia z szybszym układem. W zamian dostajemy mniejszy impuls napięciowy na wyjściu (porównanie z Tab.1 ). Biorą się one z posiadaniem przez układ ładunkowy elementu pojemnościowego CF . Powoduje on
powstanie stałej czasowej i wolniejsze zanikanie. Dodatkowo, impuls wychodzący z przedwzmacniacza ładunkowego
posiada wysokość proporcjonalną do ładunku impulsu. Przedwzmacniacz prądowy jest pozbawiony tych cech - stąd
szybkość i mniejsza amplituda.
2.3
Czułość ładunkowa
Dane potrzebne do obliczenia czułości ładunkowej zestawiono w Tab.3 :
Tab.3 Tabela z danymi do obliczeń czułości ładunkowej k.
#
1
2
3
U [mV ] tr [µs] tf [µs]
generator
Ug = 100
przedwzmacniacz
Upw0 = 15
0
140
wzmacniacz
Uw0 = 250
3
8
Do wyznaczenia czułości ładunkowej podłączyliśmy generator impulsu (amplituda Ug = 100 [mV ]) do pojemności CT = 1 [pF ] (wartość uzyskujemy z instrukcji do ćwiczenia) przedwzmacniacza ładunkowego. Całkowicie
odłączamy detektor w tym podpunkcie.
Z definicji pojemności możemy odczytać, że podaliśmy na wejście ładunek równy:
Qi = CT Ug = 100 [f C]
Uwzględniając związek (3) (przyjmując, że U0max = Upw0 ) otrzymujemy szukaną czułość ładunkową k:
k=
Upw0
= 0.15 · 1012 [V /C]
Qi
Co jednocześnie wyznacza nam wartość pojemności kondensatora CF = 1/k = 6.67 [pF ].
2.4
Wzmocnienie gazowe w funkcji napięcia
W tym podpunkcie tor zawierał zarówno przedwzmacniacz ładunkoczuły jak i wzmacniacz spektrometryczny. Do
wyznaczenia wykresu wzmocnienia A (wzór (7)) od napięcia polaryzacji detektora potrzebne są wielkości N oraz
N0 . Liczbę jonizacji pierwotnych N0 wyznaczamy wprost ze wzoru:
N0 =
E
≈ 227
W0
Gdzie:
E = 5.9 [keV ] – energia badanego promieniowania X,
W0 = 26 [eV ] – energia potrzebna na wytworzenie jednej pary jon-elektron (charakterystyczna dla gazu).
Liczbę par wtórnych wyznaczymy z rozważań ładunku przekazanego do przedwzmacniacza ładunkoczułego. Zakładając liniowość wzmacniacza spektrometrycznego możemy, na podstawie pomiarów czułości ładunkowej, wyliczyć
z proporcji zdeponowany ładunek w funkcji impulsu na wyjściu wzmacniacza:
Qx = αUw
i
Gdzie współczynnik proporcjonalności α = UQw0
= 0.4 [f C/mV ]. Kolejnym krokiem jest podzielenie całkowitego
ładunku Q przez ładunek elementarny q - uzyskamy w ten sposób szukane wartości N .
5
W Tab.4 dokonano już tych przekształceń i zestawiono wzmocnienie gazowe A.
Tab.4 Tabela z danymi z wzmacniacza spektrometrycznego.
#
1
2
3
4
5
6
7
Ud [V ]
1345
1400
1453
1497
1543
1604
1669
Uw [mV ]
100
200
350
600
1000
2500
8000
tr [µs]
3
4
4
4
5
5
4
tf [µs]
12
12
14
14
12.5
15
16
A [−]
1101
2203
3855
6608
11013
27533
88106
W oparciu o te dane wykonano Wyk.2 :
A [-]
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
U_d [V]
Wyk.2 Wykres A(Ud ).
Zebrane punkty pomiarowe przedstawiają zależność eksponencjalną zgodną, co do charakteru, ze wzorem (8). Niestety, nie można sensownie dopasować krzywej z powodu zbyt małej ilości danych zebranych podczas ćwiczenia. Można
także zauważyć, że Wyk.1 również wykazuje charakter eksponencjalny. Jest to potwierdzenie liniowego działania
wzmacniacza spektrometrycznego oraz konsekwencja liniowych przekształceń napięcia wyjściowego (uzyskanego z
eksperymentu) do uzyskania wzmocnienia gazowego.
6