Algebra liniowa z algebrÄ… analitycznÄ…

Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej
Algebra liniowa z algebrÄ… analitycznÄ…
Autor: Maciej Muras
Thursday, 24 May 2007
ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIÄ„ ANALITYCZNÄ„ 1
Przedmiot: obowiÄ…zkowy
Formy nauczania: wykład, konwersatorium
Czas trwania: semestr pierwszy, 2 godz. wykł. + 2 godz. konw./tyg. (Razem 60godz.)
Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenÄ™ i egzamin
Opis przedmiotu:
Ciało liczb zespolonych
1. Iloczyn kartezjaÅ„ski zbiorów, dziaÅ‚anie w zbiorze, wÅ‚asnoÅ›ci dziaÅ‚aÅ„.
2. Definicja i przykłady grupy , pierścienia, ciała.
3. CiaÅ‚o liczb zespolonych – konstrukcja ciaÅ‚a, interpretacja geometryczna liczb
zespolonych, postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzory Moivre’a.
4. Zasadnicze twierdzenie algebry, podstawowe wÅ‚asnoÅ›ci wielomianów
o wspóÅ‚czynnikach rzeczywistych.
Macierze i wyznaczniki
1. Definicja macierzy nad ciałem. Suma i iloczyn macierzy, iloczyn macierzy przez
elementy ciała.
2. Permutacja zbioru n -elementowego; pojęcie inwersji oraz permutacji parzystych i
nieparzystych.
3. Definicja permutacyjna wyznacznika. WÅ‚asnoÅ›ci wyznaczników. Twierdzenie
Laplace’a.
4. Macierze nieosobliwe. Macierz odwrotna do macierzy nieosobliwej.
Elementarne własności przestrzeni liniowych
1. Przestrzeń liniowa nad dowolnym ciałem.
2. Liniowa zale\ność i niezale\ność wektorów.
3. Wymiar i baza przestrzeni liniowej. Twierdzenie Steinitza o wymianie. WspóÅ‚rzÄ™dne
wektora w bazie.
4. Podprzestrzenie liniowe. Suma algebraiczna, suma prosta podprzestrzeni.
UkÅ‚ady równa_ liniowych
1. Wektorowy i macierzowy zapis ukÅ‚adu równa_ liniowych.
2. Rząd macierzy, własności rzędu macierzy.
3. Twierdzenie Cramera.
4. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
5. RozwiÄ…zywanie ukÅ‚adów równa_ metod_ eliminacji niewiadomych.
6. UkÅ‚ady równaÅ„ liniowych jednorodnych, baza fundamentalna rozwiÄ…zania ukÅ‚adu
jednorodnego.
Literatura
[1] A. Białynicki-Birula: Algebra liniowa z geometrią. PWN, Warszawa, 1976
[2] T. Biegańska, Cz. Ginalski, A. Flisowski: Wykłady z algebry liniowej. Wydawnictwo
WSP w Częstochowie, Częstochowa 1982
[3] T. Biegańska , I. Dudek, W. A. Dudek: Algebra liniowa i geometria analityczna
(zbiór zada_) Wyd. WSP w CzÄ™stochowie, CzÄ™stochowa 1985
[4] I. M. Gelfand: Wykłady z algebry liniowej. PWN, Warszawa 1974
[5] B. Gleichgewicht: Algebra. PWN, Warszawa 1983
[6] H. Guściora, M. Sadowski: Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1977
[7] N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn: Algebra linowa wraz z geometriÄ… wielowymiarowÄ…,
PWN, Warszawa 1976
[8] A. Mostowski, M. Stark: Algebra liniowa. PWN Warszawa 1978
[9] Z. Opial: Algebra wy\sza. PWN, Warszawa 1974
[10] W. Więsław: Algebra geometryczna. Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego,
Wrocław 1974.
_PDF_POWERED
_PDF_GENERATED 3 March, 2017, 17:29