Optymalna stopa inflacji - at: www.journal.ue.wroc.pl

Optymalna stopa inflacji - at: www.journal.ue.wroc.pl

Paweá Baranowski
(àódĨ)
OPTYMALNA STOPA INFLACJI
– PORÓWNANIE SZACUNKÓW
OPARTYCH NA RÓĩNYCH KLASACH ZALEĩNOĝCI
FUNKCYJNEJ INFLACJAWZROST 1
Abstract. The paper deals with the optimal inflation rate hypothesis, as firstly proposed by Friedman
in1969. We estimate the optimal inflation rate using empirical growth model based on panel data for
15 European Union countries in 1972-2007. As the results might be sensitive to the choice of inflation-growth function, we focus on comparing results by applying different nonlinearities.
Results obtained for the 3 models confirm the hypothesis, while those obtained for the last one do not
confirm it. The results for 3 first models are similar – optimal inflation rate ranges from 3.8% to
4.3%. That suggests that our optimal inflation rate estimates are robust.
Key words: inflation, economic growth, nonlinearities, optimal inflation rate.
1. WstĊp
Teoria ekonomii nie wskazuje jednoznacznie kierunku wpáywu inflacji na
wzrost gospodarczy. PrzewaĪnie postuluje siĊ wpáyw negatywny, lecz moĪemy
takĪe znaleĨü przesáanki na rzecz wpáywu pozytywnego. Sądzimy, Īe wpáyw negatywny przewaĪa dla wysokiej inflacji, pozytywny zaĞ – dla niskiej. W takim przypadku wpáyw inflacji na wzrost moĪe byü opisany przez funkcjĊ nieliniową z maksimum. ZaleĪnoĞü taka pozwala wyznaczyü stopĊ inflacji zapewniającą maksymalne tempo wzrostu gospodarczego (tzw. optymalną stopĊ inflacji).
Celem opracowania jest oszacowanie optymalnej stopy inflacji dla 15 krajów
Unii Europejskiej w latach 1972-2007. Badanie przeprowadzimy za pomocą jednorównaniowego modelu ekonometrycznego z inflacją wprowadzoną za pomocą
funkcji nieliniowej. Szczególną uwagĊ zwrócimy na porównanie rezultatów osiągniĊtych przy zastosowaniu róĪnych klas zaleĪnoĞci funkcyjnych.
1
Opracowanie stanowi kontynuacjĊ badaĔ zawartych w pracy doktorskiej pod kierunkiem
J.J. Sztaudyngera (P. Baranowski (2008)). DziĊkujĊ uczestnikom zebrania naukowego Katedry Matematyki i Cybernetyki Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocáawiu za cenne uwagi, a zwáaszcza za
zaproponowanie nowych postaci funkcyjnych zaleĪnoĞci inflacja–wzrost.
42
Paweá Baranowski
Struktura opracowania jest nastĊpująca. Początkowo zaprezentujemy teorie
opisujące wpáyw inflacji na wzrost. NastĊpnie omówimy zagadnienie optymalnej
stopy inflacji oraz postulowane wáasnoĞci funkcji opisującej zaleĪnoĞü inflacja–
wzrost. W czwartej czĊĞci przedstawimy dane oraz specyfikacjĊ modelu empirycznego. NastĊpnie przedstawimy rezultaty badaĔ empirycznych oraz wnioski.
2. Wpáyw inflacji na wzrost gospodarczy
Procesy inflacyjne wywoáują liczne skutki spoáeczno-ekonomiczne. Ze wzglĊdu na cel badania skoncentrujemy siĊ na argumentach na rzecz wpáywu inflacji na
wzrost gospodarczy.
NajczĊĞciej wymienianym negatywnym skutkiem inflacji są tzw. koszty zmiany cenników (ang. menu costs). Koszty te pojawiają siĊ, gdy w warunkach wysokiej inflacji przedsiĊbiorcy muszą czĊĞciej zmieniaü ceny oraz informowaü o tych
zmianach kontrahentów (zob. np. S. Fisher, F. Modigliani (1980)). W literaturze
podkreĞla siĊ, Īe naleĪy je rozumieü szerzej, uwzglĊdniając dodatkowo koszty
gromadzenia i analizy informacji, a takĪe koszty związane z procesem podejmowania decyzji (zob. np.: A. Wojtyna (2000), str. 237).
Innym negatywnym skutkiem inflacji są koszty „zdartych zelówek” (ang. shoeleather costs). Inflacja powoduje zwiĊkszenie nominalnych stóp procentowych,
dlatego teĪ podmioty ekonomiczne starają siĊ utrzymywaü nieoprocentowane zasoby gotówki na jak najmniejszym poziomie (R. Bailey (1956)). Skáania to podmioty ekonomiczne do czĊstszych kontaktów z bankiem. R. Lucas (2000, str. 247)
nastĊpująco opisuje skutki takiej sytuacji: „kaĪdy we wáasnym interesie stara siĊ
przekazaü komuĞ nieoprocentowane aktywa: gotówkĊ i rezerwy. Jednak ktoĞ musi
je trzymaü, a zatem wszystkie [pojedyncze] wysiáki wzajemnie siĊ redukują. Wszyscy przeznaczamy na to pewną iloĞü godzin w roku, a takĪe zatrudniamy w tym
celu tysiące wysoko kwalifikowanych fachowców. Ten czas pracy zwyczajnie
marnujemy na zadania, które w ogóle nie powinny byü wykonywane”.
Ponadto wysoka inflacja moĪe prowadziü do czĊĞciowego przyjĊcia innej waluty, co sprawi, Īe przedsiĊbiorcy bĊdą ponosiü zwiĊkszone koszty utrzymywania
gotówki w formie wiĊcej niĪ jednej waluty (R. KokoszczyĔski (2004), str. 116) np. związane z wymianą walut i zarządzania ryzykiem kursowym.
Inflacja utrudnia rachunek ekonomiczny, dotyczy to zwáaszcza odpowiedniej
wyceny aktywów (J. Temple (2000)). UwzglĊdnienie zmiany cen wymaga zastosowania specjalnych metod (np. czĊstego przeszacowywania wartoĞci zapasów
bądĨ obliczania wyniku finansowego w cenach staáych) 2 , co oznacza wzrost kosztów (np. ze wzglĊdu na koniecznoĞü zatrudnienia dodatkowego personelu).
Inflacja zwiĊksza zmiennoĞü cen relatywnych, determinujących wiĊkszoĞü decyzji przedsiĊbiorstw. Od strony teoretycznej moĪna spodziewaü siĊ takiego
2
Szerzej metody te opisuje S. Sojak (1996).
Optymalna stopa inflacji – porównanie szacunków...
43
związku, w sytuacji gdy roĞnie czĊstotliwoĞü aktualizacji cen, a podmioty nie dokonują tych zmian jednoczeĞnie. Wyniki badaĔ empirycznych potwierdzają taką
zaleĪnoĞü (por. np. G. Debelle, O. Lamont (1997); M. Caglayan, A. Filiztekin
(2003)).
Umowy zawierane przez podmioty gospodarcze podpisywane są najczĊĞciej
z wyprzedzeniem, ceny zaĞ wyraĪa siĊ w kategoriach nominalnych. Nieoczekiwana
inflacja powoduje relatywne pogorszenie pozycji jednej ze stron takiej umowy
(S. Fisher, F. Modigliani (1980)). W przypadku umowy sprzedaĪy inflacja powoduje polepszenie sytuacji nabywcy, a w przypadku umowy poĪyczki – poĪyczkobiorcy.
Warto dodaü, Īe nieoczekiwana redystrybucja (opisana w powyĪszym akapicie)
oraz koszty zmiany cenników pojawiają siĊ nie tylko wskutek inflacji, ale równieĪ
w okresie deflacji (zob. np. M. Bordo, A. Filardo (2005); G. Erber (2003)) podkreĞla, iĪ deflacja moĪe negatywnie wpáynąü na oczekiwania podmiotów gospodarczych, co z kolei zmniejszyáoby aktywnoĞü gospodarczą.
Podobnie jak umowy, wiĊkszoĞü systemów podatkowych opiera siĊ na kategoriach nominalnych. W szczególnoĞci, w takim ujĊciu wyraĪone są skala podatkowa
oraz podstawa opodatkowania (M. Feldstein (1982)). Wzrost inflacji powoduje
zwiĊkszenie wpáywów do budĪetu, co moĪe niekorzystnie wpáynąü na gospodarkĊ,
jeĞli przyjmiemy, iĪ sektor publiczny wykorzystuje Ğrodki w sposób mniej efektywny 3 . Ponadto inflacja zaostrza zakáócenia w dziaáaniu mechanizmu rynkowego
wywoáane przez system podatkowy. Na przykáad inflacja zmienia strukturĊ konsumpcji w czasie oraz sprawia, Īe inwestycje w budowĊ mieszkaĔ stają siĊ podatkowo bardziej atrakcyjne, z powodu wzrostu nominalnej raty kredytu (R. KokoszczyĔski (2004, str. 116 i n.)). W efekcie zakáócona jest alokacja rynkowa, co moĪe
sprawiü, Īe wzroĞnie koszt kapitaáu.
M. Friedman (1976, str. 13) twierdzi, iĪ w warunkach wysokiej inflacji utrudnione jest jej kontrolowanie. Zdaniem Friedmana powoduje to, Īe im wyĪsza inflacja, tym wiĊksza jest zarazem jej zmiennoĞü. Z kolei wiĊksza zmiennoĞü inflacji
przekáada siĊ na zwiĊkszoną zmiennoĞü wszystkich kategorii nominalnych.
W warunkach zwiĊkszonej niepewnoĞci, w odniesieniu zarówno do cen
wzglĊdnych, jak i do cen nominalnych, przedsiĊbiorstwa wiĊcej czasu poĞwiĊcają
na zdobywanie informacji o cenach, zamiast na dziaáalnoĞü ĞciĞle produkcyjną
(A. Wojtyna (1996)).
Na gruncie modelu L. Balla i D. Romera (2003) niepewnoĞü wywoáana przez
inflacjĊ zakáóca informacyjną funkcjĊ cen. W tej sytuacji konsumenci są mniej
skáonni do poszukiwania lepszych ofert. Rezultatem tego jest spadek elastycznoĞci
cenowej popytu, co z kolei sprawia, Īe roĞnie udziaá mniej wydajnych producentów. ZbliĪony mechanizm przewiduje model M. Tommasiego (1999), w którym ze
3
Obszerne porównanie efektywnoĞci sektora publicznego i prywatnego prowadzi np. J. Stiglitz
(2004, str. 235 i n.).
44
Paweá Baranowski
wzglĊdu na gwaátowny spadek wartoĞci pieniądza konsumenci są skáonni dokonywaü szybszych (a przez to mniej efektywnych) zakupów.
MoĪna przypuszczaü, Īe niepewnoĞü wywoáana przez inflacjĊ niekorzystnie
zmienia strukturĊ inwestycji. W warunkach zwiĊkszonej niepewnoĞci przedsiĊbiorstwa szczególnie obawiają siĊ inwestowaü w nowe technologie, gdyĪ inwestycje te
są z natury bardziej ryzykowne. Skutkiem tego jest spowolnienie postĊpu technicznego, co obniĪa tempo wzrostu gospodarczego.
Istnieją jednak argumenty na rzecz pozytywnego wpáywu inflacji na wzrost gospodarczy.
JeĞli zaáoĪymy, iĪ ceny i páace nominalne cechuje sztywnoĞü w dóá, to inflacja
pozwala obniĪyü ceny i páace realne. W takim przypadku inflacja, przez uáatwienie
dostosowaĔ kategorii realnych, poprawia alokacjĊ, a przez to zwiĊksza efektywnoĞü. A. Wojtyna (2004, str. 111) wskazuje np. korzystny wpáyw niskiej inflacji na
funkcjonowanie rynku pracy, pisząc, Īe „związki zawodowe mogą sprzeciwiaü siĊ
obniĪkom páac nominalnych, ale zgadzaü siĊ na erozjĊ páac realnych w wyniku
inflacji”.
Kolejny argument na rzecz dodatniego wpáywu inflacji na wzrost wiąĪe siĊ ze
skutecznoĞcią polityki pieniĊĪnej w warunkach ograniczenia od doáu nominalnych
stóp procentowych (ang. zero-bound). Istota tego ograniczenia jest nastĊpująca
(R. KokoszczyĔski (2004, str. 124-125); A. Wojtyna (2004, str. 110 i n.); T. Yates
(2004)): gospodarstwa domowe mogą lokowaü swoje zasoby w postaci nieoprocentowanej gotówki bądĨ papierów dáuĪnych oprocentowanych wedle rynkowej
stopy procentowej. W takim przypadku nominalna stopa procentowa nie moĪe byü
mniejsza od zera, gdyĪ gospodarstwa domowe ulokowaáyby caáoĞü Ğrodków
w gotówce ze wzglĊdu na to, iĪ zerowe oprocentowanie gotówki byáoby wyĪsze
(T. Yates (2004)).
TrudnoĞü ta moĪe obniĪaü skutecznoĞü polityki pieniĊĪnej. Problem zero-bound wynika przede wszystkim z tego, Īe bank centralny kontroluje nominalne
stopy procentowe, podczas gdy na gospodarkĊ oddziaáują przede wszystkim stopy
realne. Na przykáad wystąpienie negatywnego szoku popytowego sprawi, Īe spadną jednoczeĞnie inflacja i produkcja. W tej sytuacji ekspansywna polityka pieniĊĪna powinna obniĪyü realne stopy procentowe, co w warunkach niskiej inflacji moĪe napotkaü ograniczenie zero-bound (zob. np. C. Ullersma (2002); A. Wojtyna
(2004, s. 114)). Utrzymywanie niewielkiej dodatniej inflacji pozwala zapobiec wystąpieniu problemu zerowej granicy nominalnych stóp procentowych.
3. Zagadnienie optymalnej stopy inflacji
Z powyĪszego przeglądu argumentów teoretycznych dotyczących wpáywu inflacji na wzrost wynika, Īe dominują argumenty na rzecz wpáywu negatywnego,
choü istnieją równieĪ argumenty na rzecz wpáywu pozytywnego, zwáaszcza dla
niskiej inflacji. JeĞli przyjmiemy, Īe dla wysokiej inflacji przewaĪa wpáyw nega-
Optymalna stopa inflacji – porównanie szacunków...
45
tywny, a dla niskiej – pozytywny, to zaleĪnoĞü opisująca wpáyw inflacji na wzrost
bĊdzie nieliniowa i niemonotoniczna.
Funkcja opisująca zaleĪnoĞü inflacja–wzrost powinna byü okreĞlona dla argumentów z przedziaáu co najmniej (1, +f), jako Īe inflacja-dynamika cen nie moĪe
byü niĪsza niĪ 1 (tj. 100%). Ponadto powinna ona speániaü nastĊpujące warunki
(szerzej: P. Baranowski (2008, str. 65-67)) 4 :
1) warunek niemonotonicznoĞci
df (S )
!0
dS
dla
S S opt ,
df (S )
0
dS
dla
S ! S opt ;
2) warunek posiadania asymptoty poziomej w nieskoĔczonoĞci
df (S )
S o f dS
lim
0,
gdzie: S stopa inflacji.
Problem optymalnej stopy inflacji jest znany w ekonomii. Byá on przedmiotem
wielu analiz teoretycznych (jako pierwszy analizowaá to Friedman pod koniec lat
60. XX w.).
Znacznie rzadziej problem ten byá przedmiotem analiz empirycznych. WĞród
znanych nam kilkunastu prac przytoczymy trzy wybrane badania:
x M. Sarela (1995) – analiza dla próby przekrojowo-czasowej obejmującej Ğrednie 5-letnie z lat 1970-1990 w 87 krajach – optymalna stopa inflacji zostaáa
oszacowana na poziomie 8%,
x G. Changa i D. Blacka (2002) badanie dla gospodarki Stanów Zjednoczonych
w latach 1929-1999 oszacowana optymalna stopa inflacji wyniosáa 2,1%,
x M. Raczko (2005) – szacunki optymalnej stopy inflacji dla 22 krajów OECD
w latach 1972-2003 (dane roczne) optymalna stopa inflacji zostaáa oszacowana na poziomie 4%.
4. Specyfikacja modelu ekonometrycznego
Analizy przeprowadzimy na podstawie jednorównaniowego modelu ekonometrycznego o nastĊpującej specyfikacji:
wzri ,t
D i E1'S i ,t E 2 'ii ,t E 3ii ,t f (S i ,t ) H i ,t ,
Zakáadamy, Īe funkcja ta ma jedno maksimum. ZaáoĪenie to ma charakter upraszczający, gdyĪ
brak jest argumentów teoretycznych wskazujących na liczbĊ maksimów analizowanej zaleĪnoĞci.
4
46
Paweá Baranowski
gdzie: Įi, ȕ1, ȕ2, … – parametry strukturalne, wzri, t – tempo wzrostu PKB (w cenach
staáych), ii, t – stopa inwestycji w kapitaá rzeczowy (definiowana jako udziaá nominalnych inwestycji w kapitaá rzeczowy w nominalnym PKB), Si, t – stopa inflacji
(mierzona za pomocą indeksu CPI), f – funkcja nieliniowa opisująca zaleĪnoĞü inflacja–wzrost.
W charakterze funkcji f (S i , t ) opisującej dáugookresowy wpáyw inflacji na
wzrost gospodarczy zastosujemy nastĊpujące postacie funkcyjne 5 :
a) parabolĊ f (S i , t )
E 4S i , t E5S i , t ,
2
b) tzw. záoĪoną funkcjĊ logarytmiczną: f (S i ,t )
E 4S i ,t E 5 ln(1 S i ,t ) ,
c) f (S i ,t )
E 4 exp(S i ,t ) E 5 exp(2S i ,t ) ,
d) f (S i ,t ) E 4S i ,t E 5 arctan(S i ,t ) .
ParabolĊ oraz záoĪoną funkcjĊ logarytmiczną wykorzystywaliĞmy wczeĞniej
w badaniach nad optymalną stopą inflacji (zob. P. Baranowski (2008)). Parabola
nie ma asymptoty, a záoĪona funkcja logarytmiczna ma quasi-asymptotĊ ukoĞną
(pierwsza pochodna tej funkcji ma skoĔczoną granicĊ w nieskoĔczonoĞci).
Funkcje wskazane w punktach c) i d) zostaáy zaproponowane na zebraniu naukowym Katedry Matematyki i Cybernetyki Uniwersytetu Ekonomicznego we
Wrocáawiu. Funkcje te speániają postulat posiadania asymptoty poziomej w nieskoĔczonoĞci.
Wszystkie funkcje mogą mieü maksimum dla wartoĞci parametrów z odpowiednich przedziaáów.
Ze wzglĊdu na uĪycie szeregów przekrojowo-czasowych, estymacji dokonamy
za pomocą estymatora wewnątrzgrupowego (fixed effects), co pozwoli uwzglĊdniü
w modelu staáe w czasie i nieobserwowalne czynniki róĪnicujące tempo wzrostu
gospodarczego pomiĊdzy analizowanymi krajami.
5. Rezultaty
Oszacowania optymalnej stopy inflacji dokonamy dla próby przekrojowo-czasowej 15 krajów tworzących UniĊ Europejską przed 1.05.2004 r. w latach
1972-2007 z wyjątkiem Irlandii w latach 1972-1975, dla której dane o inflacji nie
są dostĊpne (áącznie 520 obserwacji rocznych). ħródáem danych jest internetowa
baza danych OECD (www.oecd.org).
Wyniki estymacji modeli wzrostu z inflacją wprowadzoną nieliniowo za pomocą funkcji przedstawionych w poprzedniej czĊĞci opracowania są nastĊpujące 6 :
5
Ze wzglĊdu na prostotĊ estymacji, ograniczymy siĊ wyáącznie do klasy funkcji liniowych
wzglĊdem parametrów.
6
ObliczeĔ dokonano za pomocą pakietu EViews 6. W celu poprawy czytelnoĞci zapisu pomijamy oszacowania staáej.
47
Optymalna stopa inflacji – porównanie szacunków...
(a)
0, 058 'S i ,t 0, 860 'ii ,t 0,105 ii ,t 0, 040 S i , t 0, 515 S i ,t
wzri ,t
1,5
12,6
R
2
0, 405
3,1
Fgrup
3, 9
2,0
0,9
S OPT
2
3, 9%
(b)
wzri ,t
0, 058 'S i ,t 0, 861 'ii ,t 0,105 ii ,t 1, 228 S i ,t 1, 279 ln(1 S i ,t )
1,5
12,6
R
2
0, 405
2,1
3,1
Fgrup
3, 9
S OPT
2,1
4, 2%
(c)
wzri ,t
0, 057 'S i ,t 0,861 'ii ,t 0,104 ii ,t 1, 337 exp(S i ,t ) 0, 698exp(2S i ,t )
1,5
12,6
R
2
3,1
0, 405
2,2
2,3
3, 9 S OPT
Fgrup
4, 3%
(d)
wzri ,t
0, 057 'S i ,t 0, 854 'ii ,t 0,109 ii ,t 4,199 S i ,t 4,189 arctan(S i ,t )
1,4
12,5
R
2
0, 403
3,2
Fgrup
3, 8
1,7
1,7
brak S OPT
Zbudowane modele wyjaĞniają okoáo 40% zmiennoĞci zmiennej objaĞnianej,
co jest typowe dla licznych prób przekrojowo-czasowych. We wszystkich modelach efekty grupowe (zróĪnicowanie wyrazu wolnego) są istotne statystycznie, co
uzasadnia zastosowanie estymatora fixed effects.
Oszacowania parametrów związane ze stopą inwestycji, jej przyrostem oraz
przyrostem stopy inflacji są zgodne z przesáankami teoretycznymi. W modelu (d)
oszacowane parametry funkcji opisującej zaleĪnoĞü inflacja–wzrost nie pozwalają
wyznaczyü inflacji optymalnej (funkcja ta jest ĞciĞle malejąca dla caáej dziedziny).
Z tego wzglĊdu skoncentrujemy siĊ na modelach (a), (b) i (c).
Szacunki optymalnej stopy inflacji w poszczególnych modelach są stosunkowo
zróĪnicowane. JednakĪe w modelach cechujących siĊ najwiĊkszą precyzją szacunku parametrów, tj. modelach (b) i (c), są bardzo zbliĪone. Zwróümy uwagĊ, Īe we
wszystkich modelach parametr związany z przyrostem stopy inflacji, opisujący
krótkookresowy wpáyw inflacji, jest nieistotny statystycznie. W podstawowych
wariantach modeli postanowiono pozostawiü tĊ zmienną ze wzglĊdu na jej duĪe
znaczenie ekonomiczne. Oszacowania modeli w których ją pominiĊto, zamieszczono w zaáączniku.
48
Paweá Baranowski
W pierwszych trzech modelach, tj. (a), (b) oraz (c), dopasowanie jest bardzo
zbliĪone (róĪnice wspóáczynników determinacji poniĪej 0,001), a w modelu (d)
nieznacznie niĪsze. Oszacowany ksztaát zaleĪnoĞci inflacja–wzrost jest niemal
identyczny (zob. rys. 1) 7 .
Rys. 1. ZaleĪnoĞü inflacja–wzrost oszacowana na podstawie modeli (a), (b) oraz (c)
ħródáo: opracowanie wáasne.
Ciekawych wniosków moĪe dostarczyü analiza precyzji oszacowania parametrów funkcji opisujących dáugookresową zaleĪnoĞü inflacja–wzrost. NajwiĊkszą
precyzją cechuje siĊ model (c), w którym zastosowano funkcjĊ speániającą wszystkie postulaty wynikające z teorii ekonomii.
Rezultaty estymacji modeli, w których pominiĊto przyrost stopy inflacji, przedstawionych w zaáączniku, pozwalają wyciągnąü podobne wnioski, jeĞli chodzi zarówno o niewielkie róĪnice oszacowaĔ optymalnej stopy inflacji, jak i o precyzjĊ
ocen parametrów.
6. ZakoĔczenie
W opracowaniu badano dáugookresowy wpáyw inflacji na wzrost gospodarczy
dla 15 krajów Unii Europejskiej w latach 1972-2007. Analizy empiryczne przeprowadzono za pomocą modelu ekonometrycznego z inflacją wprowadzoną w
Dodajmy, Īe ze wzglĊdu na efekty grupowe oraz zmiany pozostaáych zmiennych egzogenicznych opisana na wykresie zaleĪnoĞü inflacja–wzrost moĪe przesuwaü siĊ w pionie, dlatego naleĪy ją
interpretowaü kraĔcowo.
7
Optymalna stopa inflacji – porównanie szacunków...
49
postaci czterech modeli róĪniących siĊ klasą funkcji nieliniowych opisujących zaleĪnoĞü inflacja–wzrost.
Rezultaty otrzymane dla trzech pierwszych modeli potwierdzają hipotezĊ o niemonotonicznym wpáywie (hipotezĊ o optymalnej stopie inflacji), a otrzymane dla
ostatniego nie pozwalają na potwierdzenie tej hipotezy. W modelach, gdzie udaáo
siĊ potwierdziü hipotezĊ o optymalnej stopie inflacji, otrzymano zbliĪone oceny
optymalnej stopy inflacji (3,8-4,3%). ĝwiadczy to o „odpornoĞci” wyników na
zmianĊ zaáoĪenia o postaci funkcyjnej.
Mimo to w Ğwietle otrzymanych rezultatów wydaje siĊ, Īe dobór funkcji speániającej postulaty teorii ekonomii nie jest bez znaczenia. Okazuje siĊ, Īe najniĪszą
precyzjĊ otrzymano w przypadku paraboli (brak asymptoty), nieco wyĪszą w przypadku záoĪonej funkcji logarytmicznej (quasi-asymptota ukoĞna), a najwyĪszą w
przypadku trzeciej postaci funkcyjnej (asymptota pozioma, zgodnie z przesáankami
teoretycznymi).
Literatura
M. Bailey (1956). The welfare costs of inflationary finance. Journal of Political Economy. Vol. 64.
L. Ball, D. Romer (2003). Inflation and the informativeness of prices. Journal of Money. Credit and
Banking. Vol. 35. No. 2.
P. Baranowski (2008). Problem optymalnej inflacji w modelowaniu wzrostu gospodarczego. Wydawnictwo Biblioteka. àódĨ (opracowanie dostĊpne równieĪ w Internecie: www.free.of.pl/e/ekonometria).
M. Bordo, A. Filardo (2005). Deflation and monetary policy in a historical perspective: Rembering
the past and being concerned to repeat it? Economic Policy. October.
M. Caglayan, A. Filiztekin (2003). Nonlinear impact of inflation on relative price variability. Economic Letters. Vol. 79. No. 2.
G. Debelle, O. Lamont (1997). Relative price variability and inflation: Evidence from U.S. cities.
Journal of Political Economy. Vol. 105. No. 1.
G. Erber (2003). The risk of deflation in Germany and the monetary policy of the ECB. CESifo. Forum. No. 3.
M. Feldstein (1982). Inflation, tax rules and investments: Some econometric evidence. Econometrica.
Vol. 50. No 4.
S. Fisher, F. Modigliani (1980). Toward an Understanding of the Real Costs of Inflation. NBER
Working Paper. No. 303.
M. Friedman (1976). Inflation and Unemployment. Nobel Memorial Lecture.
M. Khan, A. Senhadji (2001). Threshold effects in the relationship between inflation and growth. IMF
Staff Papers. Vol. 48. No. 1.
R. KokoszczyĔski (2004). Wspóáczesna polityka pieniĊĪna w Polsce. PWE. Warszawa.
R. Lucas (2000). Inflation and welfare. Econometrica. Vol. 68. No. 2.
M. Raczko (2005). Inflacja a wzrost gospodarczy w 22 paĔstwach OECD. Próba odnalezienia optimum inflacyjnego. Praca magisterska napisana pod kierunkiem J.J. Sztaudyngera. àódĨ.
M. Sarel (1995). Nonlinear Effects of Inflation on Economic Growth. IMF Working Paper. No. 56.
S. Sojak (1996). RachunkowoĞü w warunkach inflacji. Wydawnictwo Uniwersytetu Mikoáaja Kopernika. ToruĔ.
J. Stiglitz (2004). Ekonomia sektora publicznego. R. Rapacki [táum., red.]. PWN. Warszawa.
50
Paweá Baranowski
J. Temple (2000). Inflation and growth: Stories short and tall. Journal of Economic Surveys. Vol. 14.
No. 4.
M. Tommasi (1999). On high inflation and allocation of resources. Journal of Monetary Economics.
Vol. 44.
C. Ullersma (2002). The zero lower bound on nominal interest rates and monetary policy effectiveness: A survey. The Economist. Vol. 150. No. 3.
A. Wojtyna (1996). Inflacja a wzrost gospodarczy. Ekonomista. Nr 3.
A. Wojtyna (2000). Ewolucja keynesizmu a gáówny nurt ekonomii. PWN. Warszawa.
A. Wojtyna (2004). Szkice o polityce pieniĊĪnej. PWE. Warszawa.
T. Yates (2004). Monetary policy and the zero bound to interest rate. Journal of Economic Surveys.
Vol. 18. No. 3.
51
Optymalna stopa inflacji – porównanie szacunków...
Zaáącznik: Pozostaáe warianty modeli
(a)
wzri ,t
0, 874 'ii ,t 0,117 ii ,t 0, 028 S i , t 0, 432 S i , t
12,9
R
2
0, 402
3,5
Fgrup
1,7
0,6
S OPT
3, 9
2
3, 2%
(b)
0, 875 'ii ,t 0,116 ii ,t 1, 042 S i ,t 1, 080 ln(1 S i , t )
wzri ,t
13,0
R
2
0, 402
1,9
3,5
Fgrup
3, 9
S OPT
1,8
3, 6%
(c)
wzri ,t
0,876 'ii ,t 0,116 ii ,t 1,145exp(S i ,t ) 0, 595exp(2S i ,t )
13,0
R
2
0, 402
3,5
Fgrup
3, 9 S OPT
1,9
2,0
3,8%