Klasa 3. Podobieństwo figur.

Klasa 3. Podobieństwo figur.
1. Skala podobieństwa trójkąta 𝐹 do trójkąta 𝐹 wynosi:
A. 3
C. 9
B. 6
D. 3
1
2. Boki trójkąta 𝐴𝐵𝐶 mają długości 6 cm, 5cm, 7 cm. Boki trójkąta podobnego 𝐴 𝐵 𝐶 w skali
A. 12 cm, 10 cm, 14 cm
B. 3 cm,
1
22
cm,
1
32
cm
C. 3 cm, 5 cm, 7 cm
1
2
mają długości:
D. 12 cm, 5 cm, 7 cm
3. Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o bokach 6, 8, 10 jest podobny do trójkąta 𝐾𝐿𝑀 o obwodzie 48. Najkrótszy bok trójkąta 𝐾𝐿𝑀
ma długość:
A. 16
B. 10
C. 6
D. 12
4. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków 𝐵 𝐶 i 𝐴 𝐶 ,
jeżeli |𝐴𝐵| = 4 cm, |𝐵𝐶| = 8 cm, |𝐴𝐶| = 10 cm, 𝐴 𝐵 = 3 cm.
5. Rysunek przedstawia parę figur podobnych. Zapisz iloraz równy skali podobieństwa mniejszego wielokąta do większego.
6. Trójkąty przedstawione na rysunku obok są podobne.
Długość boku 𝑎 wynosi:
4
A. 2 7
B. 5,6
C. 8,75
6
D. 2 7
7. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Prostokąt o wymiarach 5 cm × 6 cm jest podobny do prostokąta o wymia-
TAK
NIE
TAK
NIE
Każde dwa trójkąty prostokątne równoramienne są podobne.
prawda
fałsz
Dowolne dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.
prawda
fałsz
Każde dwa okręgi są podobne.
prawda
fałsz
4
rach 4 cm × 4 5 cm.
Trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest podobny do trójkąta o bokach 4, 5, 6.
8. Czworokąty przedstawione na rysunku są podobne. Podaj miary wszystkich kątów w tych czworokątach i znajdź
brakujące wyrazy proporcji.
|𝐴𝐷|
|𝐴𝐵|
=
|𝐺𝐹|
|𝐶𝐵|
, |𝐸𝐻| = |𝐻𝐺|
9. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
10. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 mają długości: 6 cm, 6 cm, 3 cm, 12 cm. Czworokąt 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest podobny do
czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, a suma długości jego dwóch równych boków jest równa 8 cm. Oblicz długości boków
czworokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .
11. W trapezie 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 i |𝐴𝐵| = 12 cm oraz |𝐶𝐷| = 9 cm. Ramiona 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 mają długości odpowiednio
4 cm i 3 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie 𝐸. Oblicz obwód trójkąta 𝐶𝐸𝐷.
12. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość
odcinka 𝑥.
Klasa 3. Pola figur podobnych.
1. Pewne dwa prostokąty są podobne w skali 2 : 3. Stosunek ich pól wynosi:
4
A. 9
3
2
B. 2
C. 3
D. 6
2. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 , którego pole wynosi 24 cm2 , jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 23 . Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
3. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 3 cm2 . Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia
tego jeziora w rzeczywistości.
4. Dwie figury o polach 10 cm2 i 40 cm2 są podobne. Skala podobieństwa większej figury do mniejszej figury
jest równa:
1
A. 4
B. 4
C. 2
1
D. 2
5. Figury ℱ i ℱ są podobne. Pole figury ℱ jest równe 36 cm2 . Figura ℱ jest podobna do figury ℱ
w skali 1 : 3. Pole figury ℱ wynosi:
A. 4 cm2
B. 12 cm2
C. 108 cm2
D. 324 cm2
6. Działka ma powierzchnię 9 000 m2 . Na planie w skali 1 : 3000 jej powierzchnia wynosi:
A. 10 cm2
B. 1 cm2
C. 3 cm2
D. 30 cm2
7. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Figura ℱ jest podobna do figury ℱ w skali 3. Jeśli pole figury ℱ
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
wynosi 18 cm2 , to pole figury ℱ’ wynosi 2 cm2 .
Dwie figury o polach 25 cm2 i 5 cm2 są podobne. Zatem mniejsza
z nich jest podobna do większej w skali 5.
Kwadrat o boku 2 cm jest podobny do kwadratu o polu 4 cm2 w skali 21 .
8. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 180 cm2 , który jest podobny do rombu o przekątnych 8 cm
i 5 cm?
9. Dwa trawniki w ogrodzie państwa Kowalskich mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest
podobna do mniejszej w skali 𝑘 = 2. Aby zasiać trawę na mniejszym z trawników, potrzeba 1,5 kg nasion.
Ile kilogramów nasion należy kupić na trawnik o większej powierzchni?
10. Pole szarego trapezu wynosi:
A. 44
B. 90
C. 102
D. 96
11. Trójkąty 𝐴𝐵𝐸 i 𝐴𝐶𝐷 przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta 𝐴𝐶𝐷 jest większe od pola
trójkąta 𝐴𝐵𝐸, wiedząc, że |𝐴𝐸| = 2 cm i |𝐸𝐷| = 4 cm.
12. Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Klasa 3.Prostokąty podobne.Tr. prost.pod
1. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne?
A. A i C
B. A i B
C. B i C
D. Nie ma prostokątów podobnych.
2. Opisano prostokąty, podając długości ich boków: I – 5 cm i 3 cm, II – 4 cm i 2 cm oraz III – 6 cm i 10 cm.
Które z prostokątów są podobne?
A. Nie ma prostokątów podobnych.
B. I i II
C. II i III
D. I i III
3. Trójkąt 𝑀𝑁𝑂 i trójkąt 𝑃𝑅𝑆 są podobne,
zatem prawdziwa jest równość:
A. |𝑂𝑁| = |𝑅𝑆|
|𝑂𝑀|
|𝑃𝑆|
C. |𝑂𝑁| = |𝑃𝑅|
|𝑂𝑀|
|𝑅𝑃|
D. |𝑂𝑁| = |𝑃𝑅|
B. |𝑂𝑁| = |𝑅𝑆|
|𝑂𝑀|
|𝑃𝑆|
|𝑂𝑀|
|𝑅𝑆|
4. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz TAK lub NIE.
5. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka 𝑥 wynosi:
A. 4
B. 5
C. 9
D. 4,5
6. Z rysunku zamieszczonego obok wynika, że:
A.
7+𝑥
8
7
= 5
B. (7 + 𝑥) ⋅ 8 = 35
C. 7 ⋅ 5 = 3 ⋅ 𝑥
7
3
D. 5 = 𝑥
7. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią
kratkę.
Jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę jak jeden
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
z kątów ostrych w drugim trójkącie.
Dwa boki w jednym trójkącie mają taką samą długość jak dwa boki w drugim
trójkącie.
Stosunek długości dowolnych dwóch boków w jednym trójkącie jest taki sam
jak stosunek długości dowolnych dwóch boków w drugim trójkącie.
8. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 ma przyprostokątne o długościach 2 cm i 5 cm. Dłuższa przyprostokątna trójkąta 𝐷𝐸𝐹 wynosi 15 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐴𝐵𝐶 są
podobne.
9. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm jest podobny do trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , którego
obwód wynosi 60 cm. Oblicz długości boków trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .
10. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2 m od latarni, to rzucał cień długości 1 m. Zbyszek ma 1,7 m wzrostu. Jaka
jest wysokość latarni?
11. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok
wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta większego do
mniejszego.
12. Korzystając z informacji podanych na rysunku, uzasadnij, że
czworokąt 𝐴𝐷𝐸𝐹 nie jest kwadratem.
13. Korzystając z informacji na rysunku, oblicz szerokość rzeki.
14. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐵 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐵𝐷.
Udowodnij, że trójkąt 𝐵𝐶𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐷.
15. Które z kątów zaznaczonych w trójkątach są równe kątowi 𝛼?
16. Trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐸, 𝐹𝐸𝐶 są podobne (patrz rysunek). Czy miara
kąta ∢ 𝐷𝐸𝐹 jest równa mierze kąta 𝛽? Uzasadnij odpowiedź.
*17. Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa
12 cm. Odległość środka mniejszego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 12 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.