MATEMATYCZNE CENTRUM ROZRYWKI

MATEMATYCZNE CENTRUM ROZRYWKI INTELEKTUALNEJ – LISTA NUMER 3
Szanowni Państwo!
W związku ze zmianą kolejności wykładów, rozwiązania listy numer 2 jak i listy dodatkowej zostaną zamieszczone na
www.mathscri.wordpress.com najpóźniej do 5-07-2014r. Za opóźnienia przepraszam.
Zadanie 1
[2 pkt] a) Ile minimalnie kolorów musimy użyć do pomalowania cyklu o parzystej liczbie wierzchołków? Rozpatrujemy tylko
liczbę chromatyczną zadanego grafu!
[2 pkt] b) Ile minimalnie kolorów musimy użyć do pomalowania cyklu o parzystej liczbie krawędzi a ile do pomalowania
cyklu o nieparzystej liczbie krawędzi? Rozpatrujemy tylko indeks chromatyczny zadanego grafu!
[1 pkt] c) Przytocz twierdzenie Brooksa.
Zadanie 2
[2 pkt] a) Przytocz twierdzenie Eulera o liczbie ścian grafu planarnego. Ile minimalnie barw potrzebujemy do pomalowania
ścian grafu pełnego o 5 wierzchołkach. Udowodnij, że graf o 5 wierzchołkach nie jest planarny – powołaj się na
odpowiednie twierdzenie.
[2 pkt] b) Czy dla grafu pełnego o 11 wierzchołkach z którego usuwamy 2 krawędzie indeks chromatyczny będzie mniejszy
o 6? Rozpatrz dwie możliwości.
[2 pkt] c) Jaka będzie liczba chromatyczna grafu dwudzielnego 𝐾2,5 a jaki będzie indeks chromatyczny tego grafu?
Zadanie 3
[3 pkt] a) O czym mówi nam problem czterech barw? Jakich grafów dotyczy?
[2 pkt] b) Co to jest liczba chromatyczna grafu a co to jest indeks chromatyczny grafu?
[2 pkt] c) Ile barw potrzebujemy do pokolorowania ścian płaskiej reprezentacji grafu planarnego, regularnego o parzystym
stopniu każdego wierzchołka? Przedstaw odpowiedni rysunek.
Opracował
Maciej Szymkowski
29-06-2014R.