moje wyjaśnienie

Niemożliwy trójkąt
http://andsol.blox.pl/2011/04/Niemozliwy-trojkat.html
√
q√
q√
√
( 17)2 + 22 oraz 21 = ( 20)2 + 12 i że każda z tych
√
√
równości daje punkt odległy o 21 od M , ale punktów odległych od M o 21 jest
na płaszczyźnie nieskończenie wiele :) Otrzymane tutaj dwa punkty, R oraz T , nie
pokrywają się. Ale leżą dość blisko siebie – zaraz zobaczymy co dość blisko znaczy
tutaj.
To prawda, że
21 =
T R
1
2
U
1
20
17
M
4
Ε
1
A
Wydaje się, że zapis wektorowy ułatwia znalezienie współrzędnych punktów.
A więc (zaokrąglenia są do trzech miejsc po przecinku)
√ !
68−2
17
2
4
−1
3,
515
17√
≈
M T = M E + ET =
+√
= 17+8
17
2, 94
1
17 4
17
√ !
20−
5
1 −1
4
3,
553
5√
MR = MU + UR =
+√
= 10+2
≈
5
2
2, 894
5 2
5
Odległość |RT | wynosi w przybliżeniu 0,059 – jeśli jednostka to centymetr, można
łatwo zrobić na wykresie błąd rzędu 0,6 milimetra.
A ile wynosi rzeczywista długość boku |ER|? Znane ze szkoły twierdzenie cosinusów odpowiada na to pytanie.
T
R
U
α
E
√
5
Z trójkąta 4M AU mającego przyprostokątne 4 i 2 widać, że cos α =
, więc
5
√
√
2 5
π
−2 5
sin α =
i stąd cos( + α) = − sin α =
, więc twierdzenie cosinusów daje
5
2
5
√
10 + 4 5
|ER| = 1 + 1 − 2 · 1 · 1 · (− sin α) =
;
5
2
2
2
|ER| ≈ 1, 946 .
Nieduża różnica, ale troszkę brakuje tu do liczby 2.
Morał.
Zaprawdę, dziwne trójkąty napotkasz jeśli grafit twój będzie gruby, a cyrkiel chiński.
2