tp2 - Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Celem ćwiczenia jest poznanie wpływu rozdzielczości przetwornika A/C na błąd
kwantowania oraz ocena dynamiki układu kwantującego.
Kwantowanie – przyporządkowanie kolejnym próbkom określonych wartości zmiennej
dyskretnej.
N
111
C
110
101
100
011
010
Q
001
Uwe
000
FS
ε
Q/2
-Q/2
Rys.1. Charakterystyka układu kwantującego i jego błędu
Rozdzielczość – liczba stanów wyjściowych - zwykle określana liczbą bitów n słowa
wyjściowego. Miarą rozdzielczości jest przedział kwantowania Q, który moŜna obliczyć dzieląc
zakres wejściowy FS przetwor-nika analogowo-cyfrowego przez liczbę przedziałów:
Przy kodowaniu binarnym przedział kwantowania Q wynosi:
FS
Q= n
2
gdzie:
FS – zakres wejściowy przetwornika A/C,
n – rozdzielczość przetwornika A/C.
(1)
Kwantowanie wprowadza błąd kwantowania ε , czyli róŜnicę między wartością rzeczywistą
sygnału analogowego a wartością wyjściową, która zwykle mieści się w zakresie:
Q
ε≤±
2
(2)
Błąd kwantowania traktowany jako dodatkowy sygnał zakłócający nazywany jest szumem
kwantowania. Wartość średnia szumu kwantowania jest równa zero a wartość skuteczna:
1
∧
1
ε=
Q
Q
2
1  Q3 Q3 
Q
∫Qε dx = 3 ⋅ Q  8 + 8  = 2 3
−
2
2
(3)
Dynamika układu kwantującego SNR (ang. Signal to Noise Ratio) to stosunek wartości
skutecznej Û sygnału do wartości skutecznej szumu kwantowania:
∧
S = 20 log  U 
10  ∧ 
N
ε
 
[dB]
(4)
∧
gdzie: U – wartość skuteczna sygnału,
∧
ε – wartość skuteczna szumu kwantowania.
Dalsze rozwaŜania przeprowadzimy dla sygnału sinusoidalnego o amplitudzie równej A i
częstotliwości f. Wartość skuteczna takiego sygnału, który moŜna zapisać w postaci
u (t ) = A ⋅ sin( f ) wynosi:
∧
A
2
(5)
 A 2 3

= 20 ⋅ log10  ⋅
N
2 
Q
(6)
U=
Wtedy:
S
Największy stosunek sygnału sinusoidalnego do szumu ma miejsce gdy amplituda sygnału jest
największa jaką moŜna bez obcinania przetworzyć przy pomocy przetwornika o zakresie FS, czyli
wynosi:
AMAX =
FS Q ⋅ 2 n
=
2
2
(7)
wtedy:
(S N )
MAX
 Q ⋅ 2n 2 3 

3
3
 = 20 log10  2 n ⋅
 = n ⋅ 20 log10 2 + 20 log
= 20 log10 
⋅



2
2
 2⋅ 2 Q 

(8)
Ostatecznie największą dynamikę moŜna obliczyć wg prostej zaleŜności liniowej:
(S N )
MAX
= 6,02 ⋅ n + 1,76
(9)
Literatura:
1. Praca zbiorowa pod red. P. H. Sydenham’a: Podręcznik metrologii. Podstawy teoretyczne.
Tom I. WKiŁ, Warszawa 1988.
2. R.J. van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe. WKiŁ,
Warszawa 1997.
3. R. G. Lyons: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKiŁ, Warszawa 1999.
2
Imię i Nazwisko ……………………………………. Rok .....Grupa….. Data: ………………
Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Sprawozdanie
Stanowisko pomiarowe przedstawione na rys.2. składa się z komputera typu PC
wyposaŜonego w kartę przetwornika A/C, na wejście którego podawany jest sygnał sinusoidalny.
Do generowania tego sygnału wykorzystany został przetwornik C/A znajdujący się na tej samej
karcie co przetwornik A/C, na którego wejście podawane są programowo, obliczane ze stałym
krokiem czasowym wartości funkcji sinus. Tak wygenerowany sygnał sinusoidalny podawany jest
na wejście przetwornika A/C i tam zamieniany na postać cyfrową. PoniewaŜ pracą obu
przetworników steruje ten sam program, dlatego kwantowanie kolejnej próbki w przetworniku
A/C następuje zawsze po wcześniejszym wygenerowaniu sygnału w przetworniku C/A, co
zapewnia pełną synchronizację pracy obu przetworników. Program sterujący przetwornikami
(C:\ISP\CW2\WYSIN.EXE) odejmuje wartość wygenerowanego sygnału (S) czyli obliczonej
funkcji sinus od zmierzonej wartości sygnału (S+N). Na wyznaczoną w ten sposób róŜnicę (N)
składa się szumu kwantowania oraz zakłócenia zewnętrzne i wewnętrzne karty. Wartość stosunku
S/N jest obliczana dla kaŜdej próbki, następnie poddawana jest uśrednianiu czasowemu i
wyświetlana na ekranie monitora. Na ekranie wyświetlane są zarówno w postaci graficznej jak i
liczbowej wartości sygnału S (na niebiesko) i szumu N (na biało). Fioletową linią wykreślany jest
przebieg sumy S+N.
A
amplituda
okres
Cyfrowe
źródło fali
sinusoidalnej
(program)
n - liczba bitów
S=Asin(t/T)
1
Z
C
12
S+N
A
A
C
N=S+N-S
T
S=Asin(t/T)
S
N
Rys.2. Schemat stanowiska do pomiaru dynamiki przetwornika A/C
Program WYSIN.EXE umoŜliwia zmianę amplitudy sygnału A [V], okresu sygnału T liczonego
w próbkach oraz rozdzielczości n kwantowania przetwornika A/C wyraŜonej w bitach. Parametry
te podaje się bezpośrednio po uruchomieniu programu, ale moŜna je takŜe zmienić po zatrzymaniu
przetwarzania A/C - co następuje po wciśnięciu jakiegokolwiek klawisza – przez wybór z menu
głównego „Parametrów”. Ponowne uruchomienie przetwarzania A/C uzyskuje się wybierając
„Rejestrację”.
Opcja „Skala Y” pozwala na zmianę pionowej skali wyświetlania sygnałów i wymaga podania
trzech parametrów „Min y”, „Max y” czyli dolnej i górnej granicy zakresu wyświetlania oraz
wielkości przedziału między liniami siatki poziomej „Dy”.
Wybór „PCX” pozwala na zapisanie do pliku kopii graficznej ekranu w formacie PCX, dzięki
czemu moŜna sporządzić wydruki dokumentujące przebieg badań.
3
I. Pomiar stosunku S/N dla róŜnych amplitud sygnału.
Dla stałej rozdzielczości kwantowania n=12 naleŜy zmierzyć wartość stosunku S/N przy róŜnych
amplitudach sygnału (zapisanych w kolumnie pierwszej tabeli 1). W kolumnie 2 zapisać w
decybelach obliczone wartości względnej amplitudy A/AMAX [dB] = 20 log10 (A/AMAX). Zapisać w
tabeli wyniki pomiarów oraz wartości S/NT obliczone ze wzoru (6). Przyjąć zakres przetwornika
FS=20V. Na wspólnym wykresie narysować wartości zmierzone i obliczone.
AMAX = 10V
Tabela 1.
A [V]
10,0
5,00
2,50
1,25
0,63
0,32
0,16
0,08
0,04
0,02
0,01
A/AMAX [dB]
S/N [dB]
S/NT [dB]
80
70
40
30
S/N
50
[dB]
60
20
10
0
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
A/Amax [dB]
Zmiana stosunku sygnału do szumu w funkcji amplitudy sygnału
4
II. Pomiar stosunku S/N dla róŜnych rozdzielczości przetwornika A/C.
Przy stałej amplitudzie sygnału A=10 V, naleŜy zmierzyć wartość stosunku (S/N)MAX dla róŜnych
rozdzielczości przetwornika A/C zapisanych w pierwszej kolumnie tabeli 2. W tabeli zapisać
wyniki pomiarów (S/N)MAX oraz wartości (S/N)MAXT obliczone ze wzoru (9). Na wspólnym
wykresie narysować wartości zmierzone i obliczone.
Tabela 2.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(S/N)MAX [dB]
(S/N)MAXT [dB]
80
70
S/N [dB]
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
n
Zmiana stosunku sygnału do szumu w funkcji rozdzielczości przetwornika
5
Przykładowe obliczenia i wnioski:
6