CZY LICZBY DOSKONAŁE MOGĄ SIĘ ZAPRZYJAŹNIĆ?

CZY LICZBY DOSKONAŁE MOGĄ SIĘ ZAPRZYJAŹNIĆ? OZNACZENIA ZBIORÓW LICZBOWYCH: N – zbiór liczb naturalnych (całkowitych nieujemnych) N = { 0,1,2,3,4,5,...} C ‐ zbiór liczb całkowitych W‐ zbiór liczb wymiernych R –zbiór liczb rzeczywistych ZAWIERANIE ZBIORÓW LICZBOWYCH: N ‫א‬ C ‫א‬ W ‫א‬ R DEFINICJE: Liczbą pierwszą nazywamy liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą siebie. Liczby bliźniacze to liczby pierwsze różniące się o 2. Liczba doskonała to liczba, które jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Liczby a i b są zaprzyjaźnione, gdy suma dzielników liczby a, ale mniejszych od a jest równa b i jednocześnie suma dzielników liczby b mniejszych od niej samej jest równa a. CECHY PODZIELNOŚCI: Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej cyfra jedności to: 0 lub 2,4,6,8. Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Liczba jest podzielna przez 4, gdy ostatnie dwie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4. Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej cyfra jedności wynosi 0 lub 5. Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. NWW NWW(a,b)‐ najmniejsza wspólna wielokrotność liczb a i b, to iloczyn wspólnych dzielników liczb a i b oraz tych dzielników, które pozostały po wyznaczeniu dzielników wspólnych. 1 | S t r o n a Przykład: NWW( 90, 72) = 2∙3∙3∙5∙4 =360 90,72 2 45,36 3 15,12 3 5, 4 2 | S t r o n a