Mechanika Semestr: zima/wiosna 2013 Praca kontrolna 2

Mechanika
Semestr: zima/wiosna 2013
Praca kontrolna 2 – dynamika Newtona
1. Scałkować jednowymiarowe równanie ruchu Newtona
m
d 2x
F
dt 2
w następujących przypadkach:
i. ruch swobodny (F = 0)
ii. ruch pod wpływem stałej siły F
iii. ruch pod wpływem siły sprężystej F = - kx
a) podać całkę ogólną dla każdego przypadku
b) powiązać stałe całkowania z warunkami początkowymi
2. Równanie ruchu dla oscylatora harmonicznego ma dwie całki szczególne
x1  e it
x2  e it
Wiadomo, że dowolna całka ogólna ma postać
x(t )  Ax1  Bx 2 ,
gdzie A i B są stałymi. Wyznaczyć wartości tych stałych dla następujących
przypadków:
a) x  x0 cos(t   )
b) x  x0 sin t
c) x   x0 cos t
3. Oscylator harmoniczny drga zgodnie z prawem
x(t )  x0 cos t ,
tak, że okres drgań T = 4 s, zaś amplituda x0 = 2 cm. Sporządzić wykresy funkcji x(t ) ,
x (t ) , x(t ) , Ek (t ) , V (t ) , Ek (t )  V (t ) w zakresie  2T ,2T .
Tu Ek i V oznaczają energię kinetyczną i potencjalną.