nx - E-SGH

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Uwaga: Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŜy przyjąć
poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,99
Zadanie 1
PoniŜsze zestawienie przedstawia dane pochodzące z Badania BudŜetów Gospodarstw Domowych GUS
dotyczące miesięcznych wydatków na towary i usługi konsumpcyjne (w tys. zł) w 2008 r. dla próby 900
gospodarstw domowych obejmującej trzy grupy społeczno-ekonomiczne: pracowników, rolników i
pracujących na rachunek własny.
Wydatki konsumpcyjne
(Xoi - X1i> tys.zł
Grupa społeczno-ekonomiczna
pracownicy
rolnicy
0-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-8
Razem
160
215
130
70
50
65
690
25
40
20
8
5
12
110
pracujący
na rachunek własny
10
15
20
20
8
27
100
Dodatkowo obliczono:
pracownicy
∑ x&
i
⋅ ni
Odchylenia standardowe
(formuła nieobciąŜona)
Trzeci moment centralny
rolnicy
prac. na r-ek
własny
2197,5
342,5
440,5
1,79
3,90
1,80
5,08
1,95
-0,37
Wykorzystując podane informacje oraz dokonując stosownych obliczeń (z dokładnością do dwóch miejsc
po przecinku) proszę:
a) Naszkicować histogram przedstawiający strukturę wydatków konsumpcyjnych w grupie gospodarstw
domowych pracujących na rachunek własny [2]
b) Czy prawdą jest, Ŝe kwartyl pierwszy dla wydatków konsumpcyjnych w grupie gospodarstw
domowych pracowników nie przekracza 2 tys. zł? (Odpowiedź uzasadnić bez obliczania wartości
kwartyla) [1]
c) Na podstawie klasycznej miary asymetrii ocenić siłę i kierunek asymetrii rozkładu wydatków
konsumpcyjnych w grupie gospodarstw domowych pracowników [1].
d) Przyjmując, Ŝe średnia i odchylenie standardowe w populacji jest na poziomie uzyskanym w próbie,
obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe suma wydatków konsumpcyjnych ze 100 elementowej próby
gospodarstw domowych pracujących na rachunek własny będzie większa niŜ 450 tys.zł. [3]
e) Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej frakcji gospodarstw domowych w grupie pracowników,
których wydatki konsumpcyjne zawierają się w przedziale (2 tys.zł; 3 tys.zł> [3].
8
f) Sformułowano hipotezę zerową, Ŝe średni poziom wydatków konsumpcyjnych w populacji
gospodarstw domowych pracowników wynosi 3,3 tys. zł (przy hipotezie alternatywnej, Ŝe jest niŜszy
niŜ 3,3 tys.zł). Hipotezę weryfikowano na podstawie wyników uzyskanych w tym badaniu. Wyznacz
najniŜszy poziom istotności, przy którym nastąpi odrzucenie hipotezy zerowej. [3]
g) Ocenić siłę zaleŜności pomiędzy poziomem wydatków na konsumpcję a przynaleŜnością do grupy
społeczno-ekonomicznej w badanej próbie gospodarstw domowych wiedząc, Ŝe obliczona wartość
statystyki chi-kwadrat dla analizowanej próby wyniosła 50,315. [1]
Zadanie 2
W poniŜszej tablicy przedstawiono wpływy ze sprzedaŜy cegły pełnej w firmie handlowej w
poszczególnych kwartałach lat 2006-2009
Lata
2006
roczna wartość sprzedaŜy
cegły (w tys zł)
107
2007
111
2008
118
2009
125
Razem
461
kwartały
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
x
kwartalna wartość sprzedaŜy
cegły (w tys zł)
23
27
32
25
24
28
34
25
27
30
35
26
29
31
37
28
461
8
a) Wyznacz średnie ruchome scentrowane dla trzeciego i czwartego kwartału 2006 r. [1]
b) Wiedząc, Ŝe względne wskaźniki okresowości (oczyszczone) dla I, II i III kwartału wynosiły
odpowiednio 0,92, 1,01 i 1,19 wyznacz i zinterpretuj wskaźnik dla kwartału IV. [1]
c) Wyznacz i zinterpretuj średnie roczne tempo zmian sprzedaŜy w latach 2007-2009. [1]
d) Dodatkowo wiadomo, Ŝe firma sprzedawała bloczki betonowe, uzyskując z tego tytułu w latach 2008 i
2009 odpowiednio wpływy 200 tys zł oraz 195 tys zł. W 2009 r. cegła podroŜała o 15%, a cena bloczków
spadła o 5%.
Oceń, korzystając z formuły Paaschego, o ile zmieniła się łączna wartość sprzedaŜy wyłącznie na skutek
zmiany cen obu produktów. [3]
8
Zadanie 3
Na podstawie danych o zuŜyciu nawozów mineralnych i plonach pszenicy dla wybranych 8 krajów
wyznacz i zinterpretuj współczynnik korelacji rang. [3]
Kraj
Argentyna
Australia
Kanada
Hiszpania
Polska
Wielka Brytania
Francja
Niemcy
ZuŜycie nawozów
mineralnych
(w kg/ha)
4,1
5,1
38,7
71,5
93,6
106,3
134,3
152,9
Plony
pszenicy
(q/ha)
25,4
17
26,2
33
42,8
78,9
75,8
81,7
Zadanie 4
Na podstawie danych o współczynniku dzietności (Y) i współczynniku zatrudnienia kobiet w
wieku 25-44 lata (X) dla 17 krajów UE w 2000r. sporządzono następujący wykres:
8
Ponadto wyznaczono:
17
∑ (x
i =1
i
17
∑ (x
i =1
i
− x ) 2 = 1407
x = 71,2
y = 1,58
17
17
∑(y
i =1
− x )( y i − y ) = 27,4
− y ) = 0,93
2
i
∑e
i =1
2
i
= 0,39
a) Czy na podstawie zamieszczonego wykresu moŜna uznać, Ŝe w próbie 17 badanych
krajów kraje o wysokim współczynniku zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata
charakteryzują się niskim współczynnikiem dzietności? [1]
b) O ile wzrośnie przeciętny współczynnik dzietności, jeśli współczynnik zatrudnienia kobiet
w wieku 25-44 lata wzrośnie o jednostkę? [2]
c) Czy oszacowanie współczynnika regresji w modelu regresji współczynnika dzietności
względem współczynnika zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata jest statystycznie
istotne? [3]
8
d) W jakim stopniu współczynnik zatrudnienia kobiet w wieku 25-44 lata objaśniał
zmienność współczynnika dzietności w krajach UE w 2000r? [2]
5. Zadanie testowe (9 pkt)
NaleŜy zaznaczyć (otoczyć kółkiem) właściwą odpowiedź T-tak lub N-nie.
Punktacja poszczególnych pytań: 1pkt – odpowiedź poprawna; 0pkt – brak odpowiedzi; -1pkt –
odpowiedź niepoprawna. Jeśli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako
wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.
1. W próbie losowej jest moŜliwe aby:
a/ Wartości obciąŜonego i nieobciąŜonego estymatora wariancji pewnej zmiennej wynosiły,
odpowiednio, 1,1 oraz 1.
T N
b/ Pozycyjny wskaźnik asymetrii wynosił zero, zaś klasyczny wskaźnik asymetrii był większy od
zera.
T N
c/ Współczynnik zbieŜności Cramera (V) był równy zero, podczas gdy jego wartość w populacji
T N
generalnej jest większa od zera.
2. Współczynnik determinacji liniowej w modelu regresji wynosi 0,81. Oznacza to, Ŝe:
a/ Współczynnik korelacji liniowej w tej samej próbie wynosi 0,9.
T N
b/ Wzrost wartości zmiennej objaśniającej powoduje wzrost przeciętnej wartości zmiennej
objaśnianej.
T N
c/ Dopasowanie modelu do danych jest niezadowalające.
T N
3. Indeks(y) cen Laspeyresa:
a/ MoŜe być obliczony na podstawie indeksu ilości Paaschego i indeksu wartości.
T N
b/ Przyjmowały wartości w poszczególnych latach okresu 2005-2009: 131%, 125%, 118%, 106%
(były to indeksy łańcuchowe); oznacza to, Ŝe przeciętny poziom cen stale obniŜał się.
T N
c/ Nie moŜe przyjmować wartości ujemnych.
T N
8