docPhilosophiae naturalis principia mathematica (1687)
download 
Reklamacja Transkrypt
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)
Fizyka Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) 1. Zasady dynamiki Newtona I Jeżeli na cialo nie dziala żadna sila albo dzialajace sie֒ ֒ równoważa֒ to cialo pozostaje w spoczynku lub porusza sie֒ ruchem jednostajnym prostoliniowym. Źródlo: Wikipedia II Cialo porusza sie֒ z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do sily dzialajacej na to cialo i odwrotnie pro֒ porcjonalnym do masy tego ciala. − → F − → a = m − → III Jeżeli cialo A dziala na inne cialo B sila֒ F AB , to cialo B − → dziala na cialo A sila֒ F BA , która jest równa poprzedniej, lecz przeciwnie skierowana. 2. Prawo powszechnego ciażenia ֒ → − → r Mm − F = −G 2 r r 1 Fizyka Równania Maxwella I → − → − ∂Φm E · dl = − ∂t IL n X − → − → ∂Φ e Ii H · dl = ∂t + L i=1 I → − → − D · da =q IS → − → − B · da = 0 prawo Faraday’a uogólnione prawo Ampera prawo Gaussa prawo Gaussa dla magnetyzmu S − → − → → − → F = q( E + − v × B) Źródlo: Wikipedia sila Lorentza 2 Fizyka Promieniowanie termiczne cial; promieniowanie ciala doskonale czarnego Źródlo: Wikipedia Źródlo: Wikipedia 3 Fizyka Promieniowanie ciala doskonale czarnego (Max Planck) E = hν ⇒ 8π hν 3 ρ(ν) = 3 hν c e kT − 1 Źródlo: Wikipedia 4 Fizyka Idea kwantów światla (Albert Einstein) Wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego zewnetrznego. ֒ Źródlo: Wikipedia Zalożenie istnienia czastek światla o energii E = hν pozwolilo Einsteinowi w prosty sposób ֒ wyjaśnić to zjawisko. E = hν − W 5 Fizyka Widmo ciag le i widmo liniowe ֒ 6 Fizyka Model Bohra 1. Elektron w atomie porusza sie֒ dookola jadra po orbicie kolowej pod wplywem przyciagania ֒ ֒ kulombowskiego wystepuj acego pomiedzy elektronem a jadrem i ruch ten podlega prawom ֒ ֒ ֒ ֒ mechaniki klasycznej. 2. Zamiast nieskończonej liczby orbit, które dozwolone sa֒ z punktu widzenia mechaniki klasycznej, elektron może poruszać sie֒ tylko po takich orbitach, dla których orbitalny moment pedu L elektronu równy jest calkowitej wielokrotności ~, to jest stalej Plancka h ֒ podzielonej przez 2π. 3. Pomimo że elektron poruszajacy sie֒ po takiej dozwolonej orbicie doznaje stale przyspie֒ szenia, to jednak nie wypromieniowuje on energii elektromagnetycznej. A zatem jego calkowita energia E pozostaje stala. 4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wyslane tylko wówczas, gdy elektron poruszajacy sie֒ poczatkowo po orbicie o calkowitej energii Ei zmienia swój ruch w sposób ֒ ֒ nieciag porusza sie֒ po orbicie o calkowitej enargii Ef . Czestotliwość ֒ ly, tak że nastepnie ֒ ֒ ν emitowanego przy tym promieniowania równa jest wielkości Ei − Ef podzielonej przez stala֒ Planka h. 7 Fizyka Model Bohra — widmo emisyjne 8 Fizyka Ilustracja stojacych fal de Broglie’a na pierwszych czterech orbitach ֒ 9 Fizyka Równanie Schrödingera (1926) Równanie Schrödingera dla jednego wymiaru ~2 ∂ 2 ∂ + U (x, t) Ψ(x, t) i~ Ψ(x, t) = − ∂t 2m ∂x2 Równanie Schrödingera dla przestrzeni trójwymiarowej ∂ ~2 i~ Ψ(~r, t) = − ∆ + U (~r, t) Ψ(~r, t) ∂t 2m Źródlo: Wikipedia 10 Fizyka Niektóre funkcje wlasne dla atomu jednoelektronowego n l ml 1 0 0 2 0 0 2 1 0 2 1 ±1 Funkcje wlasne 3/2 1 e−Zr/a0 ψ100 = √π aZ0 3/2 Zr 1 Z 2 − a0 e−Zr/(2a0 ) ψ200 = 4√2π a0 3/2 Zr −Zr/(2a0 ) 1 cos θ ψ210 = 4√2π aZ0 a0 e 3/2 Zr −Zr/(2a0 ) 1 sin θe±iφ ψ21±1 = 8√π aZ0 a0 e 11 Fizyka 2 10 1.5 2 |ψ100 | (r) |ψ200 |2 (r) 1 5 n=2 l=0 ml = 0 0 -0.5 -1 -1.5 -2 z/a0 n=1 l=0 ml = 0 z/a0 0.5 -5 -10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 y/a0 0.5 1 1.5 2 10 |ψ21±1 |2 (r) 5 z/a0 n=2 l=1 ml = 0 -10 -5 0 y/a0 5 10 -10 -5 0 y/a0 5 10 10 n=2 l=1 ml = ±1 0 -5 -10 5 z/a0 |ψ210 |2 (r) 0 0 -5 -10 -10 -5 0 y/a0 5 10 12 Fizyka Doświadczenie Younga Źródlo: Wikipedia Źródlo: Wikipedia 13 Fizyka Zachowanie sie֒ czastek w mechanice kwantowej ֒ 14 Fizyka Widzenie bez światla — kwantowe narzedzie sapera ֒ 15 Fizyka Klasyczna ilustracja (autor: Slobodan Prvanovic) 16 Fizyka Superpozycja stanów jednej czastki ֒ |1i |Ψi = √1 (|0i 2 + |1i) |0i 17 Fizyka Superpozycja stanów jednej czastki ֒ |Ψi = √1 (|0i 2 + |1i) 18 Fizyka Pomiar wspólrzednej y elektronu ֒ 19 Fizyka Interferencja fulerenów (1999) Źródlo: Wikipedia 20 Fizyka Zasada nieoznaczoności Heisenberga 1. oryginalna zasada Heisenberga, wywnioskowana ze zjawiska dyfrakcji na jednej szczelinie ∆x ∆px & h 2. obecnie używana zasada nieoznaczoności Heisenberga ∆x ∆px ≥ ~ 2 Źródlo: Wikipedia 21 Fizyka Wynik superpozycji dwóch fal sinusoidalnych 2 1 5 10 15 20 -1 -2 22 Fizyka Wynik superpozycji siedmiu fal sinusoidalnych 3 2 1 0.5 1 1.5 2 -1 -2 -3 23 Fizyka Wytwarzanie stanów splatanych dwóch czastek ֒ ֒ |Ψi0 = |1iA |1iB |ΨiJ = √1 (|0iA |1iB 2 |Ψi = √1 (| 2 ↔iA | liB + | liA | ↔iB ) + |1iA |0iB ) 24 Fizyka Praca EPR — szczególne wlasności stanów splatanych ֒ Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri |Ψi = = 1 √ (| ↔iA | liB + | liA | ↔iB ) 2 1 √ (| տiA | րiB + | րiA | տiB ) 2 25 Fizyka Lamanie przez nature֒ nierówności Bella Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri Q = ±1 S = ±1 R = ±1 T = ±1 1. przy zalożeniu realności świata i lokalności, stosujac ֒ rachunek prawdopodobieństwa, można otrzymać poniższa֒ nierówność E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2 2. tymczasem z mechaniki kwantowej dostajemy √ E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) = 2 2 26 Fizyka Kot Schrödingera Źródlo: Wikipedia 27 Fizyka Teleportacja kwantowa C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres and W. K. Wootters Teleporting an unknown ” quantum state via dual classical and Eistein-Podolsky-Rosen channels” Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993) 28 Fizyka Super geste kodowanie ֒ Alicja Bartek 1. Alicja i Bartek maja֒ po jednej czastce ze splatanej pary: ֒ ֒ |Ψi = 1 √ (|0iA |0iB + |1iA |1iB ) 2 2. Alicja prostymi operacjami na swojej czastce zmienia ten stan w jeden z czterech ֒ rozróżnialnych stanów i przesyla jeden kubit Bartkowi 1 |Ψi = √ (|0iA |0iB + |1iA |1iB ) 2 1 |Ψi = √ (|0iA |1iB + |1iA |0iB ) 2 1 |Ψi = √ (|0iA |0iB − |1iA |1iB ) 2 1 |Ψi = √ (|0iA |1iB − |1iA |0iB ) 2 3. Bartek wykonuje pomiar na obu czastkach i wie który to stan, a tym samym otrzymal 2 ֒ bity informacji dostajac ֒ tylko jeden kubit(np tylko 1 foton)! 29 Fizyka Algorytm Deutscha Źródlo: Wikipedia 30 Fizyka Algorytm Shora Źródlo: Wikipedia 31 Fizyka Dystrybucja klucza do szyfrowania i deszyfrowania Alicja Bartek 1. Alicja i Bartek generuja֒ wiele splatanych par: ֒ |Ψi = 1 √ (|0iA |0iB + |1iA |1iB ) 2 2. Z wielu wylosowanych par wybieraja֒ losowo cześć do przeprowadzenia testu lamania ֒ nierówności Bella. Te wyrane pary zostaja֒ zniszczone w wyniku przeprowadzenia tego testu, ale daja֒ możliwość sprawdzenia czy nie nastapi ֒ l podsluch. E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2 3. Po teście, dogaduja֒ sie֒ przez telefon jaka֒ baze֒ ustalaja,֒ a nastepnie wykonuja֒ pomiar ֒ na pozostalych parach, dostajac ֒ takie same ciagi ֒ zer i jedynek (klucz jednorazowego wykorzystania) 32
