Interferometr Michelsona

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE
Laboratorium
Instrukcja do ćwiczenia nr 5
Temat: Interferometr Michelsona
7
7.1.
INTERFEROMETR MICHELSONA
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i zasadą działania różnych rodzajów
interferometrów, a zwłaszcza interferometru Michelsona. Ćwiczenie obejmuje badanie
nastawy śruby mikrometrycznej stolika ruchomego lustra interferometru.
7.2.
Wiadomości ogólne.
1.3. Interferencja fal
Pojęcie interferencji odnosi się do zjawiska wzmacniania lub osłabiania się fal,
zależnie od nakładania się tych fal. Falę można zapisać w postaci:
E = a0 ⋅ cos( ω t − kx + φ 0 )
gdzie:
a ω k t x φ0-
(7. 1)
amplituda fali,
częstość kątowa (ω = 2πν),
liczba falowa (k = 2π/λ),
czas,
położenie,
faza początkowa
Zgodnie z zasadą superpozycji wypadkowe zaburzenie falowe jest sumą zaburzeń
indywidualnych. Bierzemy przykładowo interferencję dwóch fal harmonicznych,
spolaryzowanych liniowo w tej samej płaszczyźnie. Fale biegną tym samym torem x, drgają z
identyczną częstotliwością, ale mają różne amplitudy a1, a2 i różne fazy początkowe φ 1, φ 2
(rys. 7. 1).
(7.2a)
(7.2b)
E 1 (x, t) = a 1 ⋅ cos( ωt − kx + Φ1 ) = Re[a 1e iΦ1 e i ( ωt -kx ) ]
E 2 (x, t) = a 2 ⋅ cos( ωt − kx + Φ 2 ) = Re[a 2 e iΦ 2 e i ( ωt -kx ) ]
[(
)
]
E(x, t) = E 1 (x, t) + E 2 (x, t) = Re[a 1e iΦ1 e i ( ωt -kx ) + a 2 e iΦ 2 e i ( ωt -kx ) ] = Re a 1e iΦ1 + a 2 e iΦ 2 e i ( ωt − kx ) =
(7.3)
= Re ae iΦ e i ( ωt − kx ) = a ⋅ cos( ωt - kx + Φ )
[
]
Fazę φ i amplitudę a można wyznaczyć rozwiązując układ równań:
a ⋅ cos φ = a1 cos φ 1 + a 2 cos φ 2
a ⋅ sin φ = a1 sin φ 1 + a 2 sin φ 2
(7.4a)
(7.4b)
Amplituda zespolona wypadkowa pola elektrycznego odpowiada sumie amplitud
zespolonych poszczególnych przebiegów falowych..
Rys. 7.1. Interferencja fal.
a)
Rys. 7.2.Podział wiązki:
a) podział czoła fali
b) podział amplitudy fali
b)
N⋅λ=2⋅d
(7.5)
gdzie:
d - przesunięcie zwierciadła.
Proste prążki interferencyjne powstają wtedy, gdy zwierciadła nie są dokładnie
prostopadłe. W takim przypadku przestrzel pomiędzy C’ i D ma kształt klina i powstające
prążki nazywają się prążkami jednakowej grubości (rys. 7.4).
Odległość pomiędzy prążkami L zależy od wartości kąta α i wynosi:
L=
λ
2 ⋅ sin α
(7.6)
W rzeczywistości pomiar przesunięcia d zwierciadła ruchomego jest obarczony błędem, gdyż
kierunek propagacji wiązki światła nie jest zgodny z kierunkiem przesunięcia d zwierciadła
ruchomego C. Wiązka światła przebywa drogę:
2d ' = 2
d
cos α / 2
(7.7)
i różnica
1


2d '− 2d = 2d 
− 1
 cos α / 2 
stanowi błąd systematyczny układu.
Przykładowo dla L = 4mm i λ = 0,6328 µm kąt α wynosi:
sin α =
0,6328µ m
= 0,0791 ⋅ 10 − 3
2 ⋅ 4000µ m
α = 0,0045 ° = 0,00007991rd
Natomiast 2d’ – 2d stanowi dla 2d= 20 mm = 20000 µm:

1
2d '− 2d = 20000
−
°
 cos 0,0045 / 2

1 ≈ 0

Układ fotodetekcyjny interferometru Michelsona umieszczony jest w nieprecyzyjnym
polu interferencyjnym. Odległość pomiędzy prążkami interferencyjnymi L = 4 mm daje
optymalne warunki pracy dla 4-ro segmentowego fotodetektora, którego parametry
przedstawia rys.7.5. Fototranzystory w tym układzie pracują parami 1-3 i 2-4 i zgodnie z
zasadami pomiarów różnicowego i rewersyjnego ich przesunięcie fazowe wynosi π/2.
Analogowy sygnał z fotodetektorów podawany jest na przetwornik impulsów prostokątnych
P, a następnie sygnał przechodzi przez układ różniczkowy U. R. do licznika rewersyjnego Li.
Zmiana kierunku przesuwania lustra ruchomego powoduje dostanie się do licznika (na
jednym kanale) dwóch kolejnych impulsów z tego samego fotodetektora, co jest znakiem
rozpoznawczym do odejmowania wskazań wyświetlacza. Jeden impuls licznika rewersyjnego
równa się λ/8 µm.
D
C’
A
C
E
Rys.7.3. Interferometr Michelsona.
α
α
D
d’
d
A
C
Rys. 7.4.Powstawanie prążków jednakowej grubości:
a) nieprostopadłość lustra
b) powstawanie błędu systematycznego pomiaru przesunięcia d’
1.2.2.
Rodzaje interferometrów
Interferometry można podzielić na dwa rodzaje w zależności od tego w jaki sposób
realizowany jest w nich podział światła. W jednych dzieli się czoła fali nie dzieląc gęstości
energii (rys.7.2). Przykładem tutaj jest doświadczenie Younga z dwiema szczelinami. W
innych interferometrach podział światła następuje przy odbiciu od elementu optycznego
częściowo przezroczystego tak, że część wiązki zostaje odbita, a część przechodzi przez
element. Taki podział nazywamy podziałem natężeni owym (podziałem amplitudy) .
Przykładem są tutaj interferometry Michelsona i Macha Zendera.
7.2.3.
Interferometr Michelsona
W interferometrze wykorzystany jest natężeniowy podział wiązek. Ideowy schemat
interferometru przedstawia rys.7.3.
Wiązka światła pada na płytkę światłodzielącą A, na której wiązka dzielona jest na
dwie części, jedna przechodzi przez płytkę, druga ulega odbiciu. Obie wiązki są następnie
odbijane przez płaskie zwierciadła C i D i powracają do płytki półprzepuszczałnej. Stąd obie
wiązki wędrują razem w kierunku E, gdzie obserwuje się interferencję. Jedno ze zwierciadeł,
zazwyczaj C, jest ruchome i może być przesuwane w przód i w tył po precyzyjnych
prowadnicach, np. za pomocą śruby mikrometrycznej . Przy spoglądaniu w interferometr z
kierunku E widać bezpośrednio zwierciadło D i nakładający się nart pozorny obraz C’
zwierciadła C.
Jeżeli długości obu ramion interferometru są takie same, wówczas obie wiązki
docierają do A w fazie. Ponieważ faza wiązki odbijanej w płytce zmienia się o π, wobec tego
widać ciemne pole. Jeżeli jednak jedno ze zwierciadeł przesunięte zostanie o 1/4 λ, to długość
drogi optycznej zmieni się o 1/2 λ i wiązki będą się różnić w fazie o 180°. Dochodzi do tego
wspomniana poprzednio zmiana fazy o TC , co w efekcie prowadzi do obserwacji jasno
oświetlonego pola widzenia.
Gdy zwierciadła są niezbyt dok ładnie prostopadłe do siebie, otrzymujemy prążki
proste.
Przy przesuwaniu jednego ze zwierciadeł prążki wędrują przez pole widzenia i można
je zliczać, gdy przechodzą przez ustalony punkt obserwacji. Prążki proste są łatwiejsze do
zliczania, można np. sporządzić prostokątny otwór w ekranie i umieścić za nim fotodetektor.
Dla każdego przesuwającego się prążka droga optyczna zmienia się o jedną długość
fali - jedno ze zwierciadeł przesuwa się o pół długości fali:
fotoelementy
3,55 mm
Rys.7.5. Fotodetektor 4-ro segmentowy.
L
U. R.
Li
Rys.7.6. Fotodetekcja pola interferencyjnego.
L – laser, P – przetwornik impulsów, U.R. – układ różniczkowy, Li – licznik
rewersyjny
Rys.7.7 Schemat blokowy interferometru Michelsona.
L – laser He – Ne, Z1,Z2 – zwierciadła, UP – układ formujący, D – fotodetektor,
E – układ elektroniczny, Li – licznik rewersyjny.
2.3. Przebieg ćwiczenia
Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawia rys. 7.7.
1. Przed przystąpieniem do wykonania pomiarów należy wyjustować interferometr. W tym
celu należy sprawdzić prostopadłość padania wiązki na kostkę światłodzielącą oraz
doprowadzić regulując położeniem zwierciadeł do interferencji. Odległość pomiędzy
prążkami jedno imiennymi powinna wynosić około 4 mm.
2. Dla różnych wartości położenia stolika ruchomego x odczytujemy stan licznika
rewersyjnego n. Wyniki notujemy w tabeli 7.1. Wartość x w zakresie 20 mm zmieniamy co
0,5 mm z prędkością nie większą niż 3 mm/s.
Z2
Tab. 7.1.
Lp.
—
x
n
DO
—
L [ mm]
Z1
x'
x - x'
[mm]
[ mm ]
UP
D
3.
E
Li
Obliczamy wartości x' z zależności:
x' = n
λ
8
gdzie: λ = 0,6328 µm.
4.
Wykreślamy zależność x - x' = f (x).
Literatura:
[1] R. Jabłoński, „Laserowe pomiary długości i kąta”, Wyd.
Warszawa 1983.
[2] J. R. Meyer - Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979.
Polit. Warszaw.,