Obliczanie opraw oświetleniowych moŜna podzielić w następujący

Obliczanie opraw oświetleniowych moŜna podzielić w następujący

Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Obliczanie opraw oświetleniowych moŜna podzielić w następujący sposób:
obliczenia mechaniczne,
obliczenia termiczne,
obliczenia fotometryczne.
Obliczenia fotometryczne opraw oświetleniowych
Oprawy z elementami rozpraszającymi
Oprawy z elementami odbijającymi i
światło
przepuszczającymi w sposób kierunkowy i
kierunkowo-rozproszony
Metoda analityczna
Metoda odbić elementarnych
Metoda wielokrotnych odbić
Uproszczona metoda odbić elementarnych
Metoda promieni świetlnych (Monte Carlo)
Metoda promieni odwrotnych
Wymienione metody obliczeń fotometrycznych charakteryzują się róŜnym stopniem
dokładności.
Najwięcej załoŜeń upraszczających stosuje się w metodach: analitycznej, wielokrotnych odbić i
odbić elementarnych.
OBLICZANIE OPRAW OŚWIETLENIOWYCH - METODA ANALITYCZNA
Metoda analityczna
Dotyczy obliczeń układów, w których zachodzi odbicie i przepuszczanie idealnie rozproszone.
W oprawie, której części czynne (klosz, odbłyśnik)
odbijają światło w sposób rozproszony dochodzi do
wielokrotnych odbić strumienia świetlnego.
W wyniku kolejnych odbić powierzchnia klosza lub
odbłyśnika jest dodatkowo doświetlana.
Po kaŜdym odbiciu ilość odbitego strumienia zmniejsza
się na skutek pochłaniania i na skutek opuszczania
układu oprawy przez część strumienia przepuszczonego
lub wypromieniowanego bez przeszkody na zewnątrz
(dla kloszy otwartych).
Rys. 1 Metoda analityczna. Ilustracja.
Metoda analityczna umoŜliwia wykonanie obliczeń dla następujących załoŜeń upraszczających:
elementy optyczne oprawy oświetleniowej odbijają i przepuszczają światło w sposób
idealnie rozproszony,
obliczenia dla prostych układów geometrycznych (powierzchnia kulista lub jej część dla
kloszy i odbłyśników obrotowosymetrycznych oraz nieskończenie długa powierzchnia
walcowa dla odbłyśników z liniowymi źródłami światła),
część oprawy wyodrębniona na uchwyt całkowicie pochłania padający nań strumień
świetlny,
nie uwzględnia się udziału lamp, oprawek i innych elementów znajdujących się wewnątrz
oprawy w przesłanianiu strumienia świetlnego i w wielokrotnych odbiciach strumienia
pomiędzy elementami optycznymi oprawy oświetleniowej,
-1-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
powierzchnia klosza i odbłyśnika musi być jednorodna pod względem własności
fotometrycznych,
Obliczanie kloszy rozpraszających zamkniętych
Klosz rozpraszający zamknięty, idealny
ZałoŜenia:
Źródło światła w oprawie ma równomierny rozsył strumienia tzn. Iα = cons tan s
Φ pk = Φ o
Φ pk - strumień świetlny padający na klosz,
Φ o - strumień świetlny wypromieniowany przez
źródło światła.
Na element powierzchni ∆S pada strumień
∆Φ pk wywołując na nim natęŜenie oświetlenia E ∆S :
E ∆S =
∆Φ pk
∆S
Przy załoŜeniu, Ŝe źródło światła ma
równomierny rozsył światłości na kloszu będzie
równomierna gęstość powierzchniowa strumienia
padającego i wtedy:
Rys. 2 Klosz rozpraszający, idealny.
E ∆S =
Φ pk
4 ⋅ π ⋅R2
Strumień padający na klosz ∆Φ pk podzieli się na trzy części:
strumień odbity: ρ ⋅ ∆Φ pk
strumień pochłonięty: α ⋅ ∆Φ pk
strumień przepuszczony: τ ⋅ ∆Φ pk
Strumień odbity od klosza ρ ⋅ ∆Φ pk powtórnie padnie na klosz.
Przyrost natęŜenia oświetlenia na elemencie ∆S1 pochodzący od elementu ∆S wyniesie:
∆E ∆S1( ∆S ) =
Iα
(2 ⋅ R ⋅ cos α )
2
⋅ cos α =
Im ⋅ cos α
4 ⋅ R ⋅ cos α
2
2
⋅ cos α =
Im
4 ⋅R2
dla odbicia idealnie rozproszonego Iα = Im ⋅ cos α , oraz Φ = π ⋅ Im ,uwzględniając strumień
ρ ⋅ ∆Φ pk
odbity od elementu ∆S opisany wyraŜeniem ρ ⋅ ∆Φ pk otrzymuje się Im =
,
π
i podstawiając do zaleŜności opisującej przyrost natęŜenia oświetlenia jest:
∆E ∆S1( ∆S ) =
Im
4 ⋅ R2
=
ρ ⋅ ∆Φ pk
4 ⋅ π ⋅ R2
= cons tan s
-2-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
NatęŜenie oświetlenia na dowolnym elemencie ∆S1 , pochodzące od dowolnego elementu ∆S
jest takie samo, czyli powierzchnia kulista jest w tym przypadku powierzchnią izoluksową.
Całkowite natęŜenie oświetlenia na elemencie ∆S1 pochodzące od powierzchni całej kuli
wynosi:
ρ ⋅ ∆Φ pk
ρ ⋅ Φ pk
E ∆S1( cak.) = ∆E ∆S1 =
=
= E ∆S ⋅ ρ
2
2
4
⋅
π
⋅
R
4
⋅
π
⋅
R
S
S
∫
∫
Uwzględniając powyŜszą zaleŜność moŜna obliczyć wartość strumienia świetlnego, który po
pierwszym odbiciu padnie na całą powierzchnię klosza:
E ∆S1 ⋅ 4 ⋅ π ⋅ R 2 = Φ pk ⋅ ρ
Po kolejnych odbiciach na klosz padać będą strumienie: Φ pk ⋅ ρ 2 , Φ pk ⋅ ρ 3 ,....
Utworzą się trzy ciągi strumieni, których sumy dadzą kolejno strumień:
ρ
odbity:
Φ ρ = Φ pk ⋅ ρ + Φ pk ⋅ ρ 2 + Φ pk ⋅ ρ 3 + ... = Φ pk
1− ρ
τ
przepuszczony: Φ τ = Φ pk ⋅ τ + Φ pk ⋅ τ ⋅ ρ + Φ pk ⋅ τ ⋅ ρ 2 + ... = Φ pk
1− ρ
α
pochłonięty:
Φ α = Φ pk ⋅ α + Φ pk ⋅ α ⋅ ρ + Φ pk ⋅ α ⋅ ρ 2 + ... = Φ pk
1− ρ
Suma strumieni: odbitego, przepuszczonego i pochłoniętego jest większa od strumienia źródła
światła Φ o . Nie jest to sprzeczne z zasadą zachowania energii, poniewaŜ sumowanie
strumieni wielokrotnie odbitych jest sumowaniem w czasie:
(ρ + τ + α ) = Φ pk = Φ ⋅ 1
Φ ρ + Φ τ + Φ α = Φ pk
o
1− ρ
1− ρ
1− ρ
Podstawową wielkością fotometryczną obliczaną dla kloszy rozpraszających jest luminancja
zewnętrznej powierzchni klosza L z .
Egzytancja M jest gęstością powierzchniową
strumienia świetlnego wysyłanego przez
powierzchnię klosza:
Zgodnie z prawem Lamberta:
M=
Φτ
Sk
Lz =
Φ pk
Φτ
M
τ
=
=
⋅
2
2
π π ⋅ Sk 4 ⋅ π ⋅ R 1 − ρ
Dla kloszy rozpraszających stawiany jest
zwykle warunek:
L z ≤ L dop
z którego moŜna obliczyć najmniejszą
dopuszczalną średnicę klosza D:
D≥
Krzywa światłości idealnego klosza kulistego
będzie kołem o promieniu Iα :
Iα = cons tan s = L z ⋅S k' = L z ⋅
Sprawność klosza jest równa sprawności
oprawy i zaleŜy od współczynników odbicia i
przepuszczania materiału, z jakiego wykonano
klosz:
1 Φ pk ⋅ τ 1
⋅
⋅
π
L dop 1 − ρ
ηk =
-3-
π⋅D 2
= L z ⋅ π⋅R 2
4
Φ pk
Φτ
τ
τ
=
⋅
=
= ηopr .
Φ pk Φ pk 1 − ρ 1 − ρ
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Klosz rozpraszający zamknięty, z uchwytem
W rzeczywistym kloszu występuje uchwyt, ze względu na konieczność zamocowania źródła
światła i wprowadzenia przewodu do oprawy.
ZałoŜenia:
Źródło światła w oprawie ma równomierny rozsył strumienia tzn. Iα = cons tan s
Strumień padający na uchwyt zostaje całkowicie pochłonięty tzn. ρuchwytu = 0
Strumień źródła światła Φ o dzieli się na
strumień padający na klosz Φ pk i strumień
padający na uchwyt Φ u :
Φ o = Φ pk + Φ u
Powierzchnia oprawy S dzieli się na
powierzchnię klosza Sk i powierzchnię
uchwytu Su :
S = 4 ⋅ π ⋅ R 2 = Sk + Su
Po pierwszym odbiciu nie cały strumień odbity
od klosza ρ ⋅ ∆Φ pk padnie na klosz. Pewna
jego część zostanie pochłonięta przez uchwyt.
Rys. 3 Klosz rozpraszający z uchwytem.
Na powierzchnię klosza po pierwszym odbiciu
padnie następujący strumień świetlny:
S
ρ ⋅ ∆Φ pk ⋅ k = ρ ⋅ ∆Φ pk ⋅ σ
S
Definiuje się współczynnik σ mówiący, jaka część strumienia padnie na powierzchnię klosza:
S − S u Sk 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ h
h
σ=
=
=
=
2
S
S
2 ⋅R
4 ⋅ π ⋅R
JeŜeli źródło światła:
ma równomierny rozsył strumienia,
znajduje się w środku kuli opisanej na kloszu,
to podział strumienia Φ o na część padającą na klosz Φ pk i padającą na uchwyt Φ u odpowiada
stosunkowi Sk do S i Su do S:
S
Φ pk = Φ o ⋅ k = Φ o ⋅ σ
S
Φu = Φo ⋅
Su
= Φ o ⋅ (1 − σ)
S
Ciągi kolejno padających, przepuszczanych, odbijanych i pochłanianych strumieni po
zsumowaniu dadzą strumienie:
ρ
odbity: Φ ρ = Φ pk ⋅ ρ + Φ pk ⋅ ρ ⋅ (σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ ρ ⋅ (σ ⋅ ρ) 2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
τ
przepuszczony: Φ τ = Φ pk ⋅ τ + Φ pk ⋅ τ ⋅ (σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ τ ⋅ (σ ⋅ ρ)2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
α
pochłonięty: Φ α = Φ pk ⋅ α + Φ pk ⋅ α ⋅ (σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ α ⋅ (σ ⋅ ρ) 2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
-4-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Luminancja klosza: L z =
Φ pk
Φτ
Φτ
M
τ
=
=
=
⋅
π π ⋅ Sk π ⋅ σ ⋅ S π ⋅ σ ⋅ S 1 − σ ⋅ ρ
Musi być spełniony warunek: L z ≤ L dop
wtedy najmniejsza dopuszczalna średnica klosza D: D ≥
Sprawność klosza: ηk =
1 Φo ⋅ τ
1
⋅
⋅
π
L dop 1 − σ ⋅ ρ
Φ pk
Φτ
τ
τ
=
⋅
=
Φ pk Φ pk 1 − σ ⋅ ρ 1 − σ ⋅ ρ
Sprawność oprawy: η opr . =
Φ pk
Φτ
τ
=
⋅
Φo
Φo 1− σ ⋅ ρ
Krzywą światłości oblicza się z iloczynu luminancji Lz i pola powierzchni pozornej klosza Sk' ,
widzianego z kierunku α, czyli rzutu prostokątnego powierzchni klosza na płaszczyznę
prostopadłą do kierunku obserwacji: Iα = L z ⋅ S k'
Klosze o dowolnym kształcie
Dla innych niŜ kuliste kształtów klosza obowiązują te same zaleŜności, przy czym:
1). Współczynnik σ określany jest dla kuli opisanej
na rzeczyswistym kloszu. PołoŜenie środka
kuli nie musi się wtedy pokrywać z połoŜeniem
środka źródła światła.
2). Dla połoŜenia środka źródła światła innego niŜ
środek kuli opisanej na kloszu nie obowiązuje
zaleŜność:
Φ pk = σ ⋅ Φ o
Rys. 4 Klosz rozpraszający z uchwytem.
Środek źródła światła nie pokrywa się z
środkiem kuli opisanej na kloszu.
3). Dla połoŜenia środka źródła światła innego niŜ środek kuli opisanej na kloszu pierwotny
podział strumienia padającego na klosz Φ pk i padającego na uchwyt Φ u oblicza się ze
stosunku kątów bryłowych:
ω0 ÷ αpk
2 ⋅ π ⋅ (1 − cos α pk )
1
Φ pk =
⋅ Φo =
⋅ Φ o = ⋅ Φ o ⋅ (1 − cos α pk )
4⋅π
4⋅π
2
Φu =
ωαpk ÷180
4⋅π
⋅ Φo =
[
]⋅ Φ
2 ⋅ π ⋅ cos α pk − cos(180 )
4⋅π
o
=
1
⋅ Φ o ⋅ (cos α pk + 1)
2
a następnie dla kuli opisanej na kloszu wyznacza się współczynnik σ : σ =
-5-
h
2 ⋅R
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Obliczanie kloszy rozpraszających otwartych
Klosz rozpraszający otwarty, z uchwytem
ZałoŜenia:
Źródło światła w oprawie ma równomierny rozsył strumienia tzn. Iα = cons tan s
Strumień padający na uchwyt zostaje całkowicie pochłonięty tzn. ρuchwytu = 0
Wprowadza się oznaczenia:
S
2 ⋅ π ⋅R ⋅ h h
=
σ= k =
S 4 ⋅ π ⋅R 2 2 ⋅R
(sigma)
S
2 ⋅ π ⋅R ⋅ho ho
=
κ= o =
S
4 ⋅ π ⋅R 2 2 ⋅ R
(kappa)
S
2 ⋅ π ⋅R ⋅ hu hu
ξ= u =
=
S
4 ⋅ π ⋅R 2 2 ⋅R
(ksi)
JeŜeli źródło świata umieszczone jest w
środku kuli opisanej na kloszu i ma
równomierny rozsył strumienia
( Iα = cons tan s ), to:
Rys. 5 Klosz rozpraszający otwarty z
uchwytem.
strumień wypromieniowany
bezpośrednio: Φ b = κ ⋅ Φ o
strumień padający na klosz:
Φ pk = σ ⋅ Φ o
strumień pochłonięty przez uchwyt:
Φu = ξ⋅Φo
JeŜeli źródło świata ma równomierny rozsył strumienia ( Iα = cons tan s ), ale nie jest
umieszczone w środku kuli opisanej na kloszu, to strumień:
wypromieniowany bezpośrednio: Φ b =1 2 ⋅ Φ o ⋅(1− cos α o )
padający na klosz: Φ pk =1 2 ⋅ Φ o ⋅ [cos α o − cos(180 − α u )]
padający na uchwyt: Φ u =1 2 ⋅ Φ o ⋅ [cos(180 − α u ) + 1]
W wyniku wielokrotnych odbić utworzą się trzy ciągi strumieni, których sumy dadzą kolejno
strumień:
ρ
odbity: Φ ρ = Φ pk ⋅ ρ + Φ pk ⋅ ρ ⋅(σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ ρ ⋅(σ ⋅ ρ)2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
τ
przepuszczony: Φ τ = Φ pk ⋅ τ + Φ pk ⋅ τ ⋅(σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ τ ⋅(σ ⋅ ρ)2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
α
pochłonięty: Φ α = Φ pk ⋅ α + Φ pk ⋅ α ⋅(σ ⋅ ρ) + Φ pk ⋅ α ⋅( σ ⋅ ρ)2 + ... = Φ pk
1− σ ⋅ ρ
wychodzący przez dolny otwór klosza:
Φ wo = Φ b + Φ ρ ⋅ κ = Φ b + Φ pk κ ⋅
ρ
1− σ ⋅ρ
-6-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
O wartości luminancji zewnętrznej powierzchni klosza Sk.zew. decyduje strumień przepuszczony:
Lz =
Φ pk
Mτ
Φ
τ
= τ =
⋅
π π⋅S k π⋅S k 1− σ ⋅ρ
O wartości luminancji wewnętrznej powierzchni klosza widzianej przez otwór Do decyduje strumień odbity
od wewnętrznej powierzchni klosza Sk.wew:
Lw =
Mρ
π
=
Φρ
π ⋅S k
=
Φ pk
ρ
π⋅S k 1− σ ⋅ρ
⋅
Rozsył światłości klosza rozpraszającego, otwartego:
Iα = k ⋅Iźr.α + Iw.α + Ik.α = k ⋅Iźr.α + L w ⋅ S 'o.α + L z ⋅ Sk' .α
Iźr.α - światłość źródła światła pod kątem α w obszarze kąta, w którym to źródło widoczne
jest przez otwór klosza,
Iw.α - światłość pochodząca od wewnętrznej powierzchni klosza o luminancji Lw,
widocznej z kierunku α przez otwór klosza,
Ik.α - światłość pochodząca od zewnętrznej powierzchni klosza o luminancji Lz,
k – współczynnik uwzględniający częściowe przesłanianie krawędzią klosza elementu
świecącego źródła światła:
S o' .α i Sk' .α - rzut powierzchni otworu i powierzchni zewnętrznej klosza na płaszczyznę
prostopadłą do kierunku α.
δ - kąt ochrony,
δ t - teoretyczny kąt ochrony,
δ' - kąt oznaczający częściowe
przesłanianie źródła światła.
Rys. 6 Kąty ochrony.
k =1 dla kątów 0 ≤ α ≤ 90 o − δ'
k=
90 o − (α + δ )
dla kątów 90 o − δ'< α < 90 o − δ
δ'−δ
k = 0 dla kątów α > 90 o − δ
-7-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Sprawność klosza jest to stosunek strumienia padającego na klosz i wychodzącego z niego na
zewnątrz:
po przejściu przez ścianki klosza Φ τ ,
po odbiciu od klosza i wychodzącego przez otwór klosza Φ wo − Φ b ,
do strumienia padającego na klosz Φ pk :
ηk =
Φ τ + (Φ wo − Φ b )
=
Φ pk
Φ pk ⋅
τ
κ ⋅ρ
+ Φ pk ⋅
1− σ ⋅ ρ
1− σ ⋅ ρ τ + κ ⋅ ρ
=
Φ pk
1− σ ⋅ ρ
Sprawność oprawy jest to stosunek strumienia wychodzącego na zewnątrz oprawy:
przez otwór klosza Φ wo ,
przez ścianki klosza Φ τ ,
do strumienia źródła światła Φ o :
η opr =
Φ wo + Φ τ
=
Φo
Φ b + Φ pk ⋅ρ⋅ κ ⋅
1
τ
ρ⋅ κ + τ
+ Φ pk ⋅
Φ b + Φ pk ⋅
1− σ ⋅ρ
1− σ ⋅ρ
1− σ ⋅ρ
=
Φo
Φo
-8-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Obliczanie odbłyśników rozpraszających o symetrii obrotowej
ZałoŜenia:
Źródło światła w oprawie ma równomierny rozsył strumienia tzn. Iα = cons tan s
Strumień padający na uchwyt zostaje całkowicie pochłonięty tzn. ρuchwytu = 0
Rys. 7 Odbłyśnik rozpraszający,
a). pierwotny podział strumienia, b). podział strumienia odbitego od odbłyśnika.
Pierwotny podział strumienia świetlnego w odbłyśniku rozpraszającym:
Φ b =1 2 ⋅ Φ o ⋅(1− cos α o )
Φ po =1 2 ⋅ Φ o ⋅ [cos α o − cos(180 − α u )]
Φ o = Φ b + Φ po + Φ u
Φ u =1 2 ⋅ Φ o ⋅ [cos(180 − α u ) + 1]
Elementarny strumień padający na odbłyśnik ∆Φ po po odbiciu ρ ⋅ ∆Φ po dzieli się na trzy części:
ρ ⋅ ∆Φ po = ρ ⋅ ∆Φ po ⋅ σ + ρ ⋅ ∆Φ po ⋅ ξ + ρ ⋅ ∆Φ po ⋅ κ
Tylko część ρ ⋅ ∆Φ po ⋅ σ bierze udział w dalszych obliczeniach i kiedy padnie powtórnie na
odbłyśnik ponownie się podzieli.
Od wewnętrznej powierzchni odbłyśnika zostaną kolejno odbite strumienie świetlne, których
suma jest równa:
ρ
Φ ρ = Φ po ⋅ ρ + Φ po ⋅ ρ ⋅(σ ⋅ ρ) + Φ po ⋅ ρ ⋅(σ ⋅ ρ)2 + ... = Φ po
1− σ ⋅ ρ
Luminancja Lw wewnętrznej powierzchni odbłyśnika (podobnie jak dla klosza otwartego) zaleŜy
od strumienia odbitego Φ ρ od powierzchni odbłyśnika Sod.wew:
Lw =
Mρ
π
=
Φρ
π ⋅ S od.wew .
=
Φ po
ρ
π ⋅ S od.wew . 1− σ ⋅ ρ
⋅
Wymiary odbłyśnika powinny być tak dobrane, aby luminancja wewnętrznej powierzchni
odbłyśnika była mniejsza od dopuszczalnej:
Φ po
ρ
⋅
L w ≤ L dop , to S od.wew . ≥
π ⋅L dop 1− σ ⋅ ρ
-9-
Obliczanie opraw oświetleniowych - 2007.
[email protected]
Krzywa światłości oprawy jest sumą dwóch czynników:
światłości źródła światła Iźr.α ,
światłości odbłyśnika Iodb.α .
Iα = k ⋅Iźr.α + Iodb.α = k ⋅Iźr.α + L w ⋅ S o ⋅ cos α
k – współczynnik uwzględniający częściowe przesłanianie krawędzią odbłyśnika elementu
świecącego źródła światła (obliczany podobnie jak dla kloszy otwartych).
Sprawność odbłyśnika jest to stosunek strumienia wychodzącego z odbłyśnika po odbiciu od
odbłyśnika Φ ρ.wych. do strumienia padającego na odbłyśnik Φ po :
ηodb =
Φ ρ.wych.
Φ po
=
κ ⋅Φρ
Φ po
=
κ ⋅ρ
1− σ ⋅ ρ
Sprawność oprawy z odbłyśnikiem rozpraszającym jest to stosunek strumienia wysyłanego
przez oprawę (suma strumienia wychodzącego bezpośrednio z oprawy Φ b i wychodzącego po
odbiciu od odbłyśnika Φ ρ.wych. ) do strumienia źródła światła Φ o :
ηopr =
Φ b + Φ ρ.wych.
Φo
=
Φ b + Φ po ⋅
κ ⋅ρ
1− σ⋅ρ
Φo
- 10 -