Zadanie 1. Rozwiązać równania: (1) √ 3x − 2=2 − x, (2) √ x2 − 16 +
Transkrypt
Zadanie 1. Rozwiązać równania: (1) √ 3x − 2=2 − x, (2) √ x2 − 16 +
Zadanie 1. Rozwiązać równania: √ (1) p3x − 2 = 2p − x, + x2 − 9 = 7, (2) √ x2 − 16 √ (3) x − 4 + 4 x − 4 = 6, x−4 (4) √ = x − 8, x+ p2 2 3x = 1, (5) x √− x −√ (6) 3 − x = 3 3 − x. Zadanie 2. Rozwiązać nierówności: p (1) px2 − 9 < x − 3, (2) √ x2 − 9 √x − 3, √ (3) x + 2 √ − x + 5 + x + 2 > 0, √ 3 3 2 > 3, (4) √ x + 2 x√ (5) 1 −√x ¬ 4 5 + x, 1 − 1 − 9x2 (6) < 1, x p (7) 3 − |x| x − 1. Zadanie 3. Rozwiązać równanie: √ √ (1) √22 − x − √10 − x = 2, (2) √3x + 1 − √x − 1 = 2,√ (3) p2x + 1 + p x − 3 = 2 x, 2 (4) px − 16 + x2 − 9 = 7, √ (5) r1 + x x2r+ 24 = x + 1, r x−5 x−4 7 x+2 (6) + = , x+2 x+3 x+2 x+3 4 1 3 √ √ (7) − = , 2 2 x x+ √ x +x x− x +x √ (8) x + 4 x = 12, 1 1 2 4 = 16, (9) (x q − 1) + 6(x − 1) q √ 3 3 √ (10) 2 + 10 + 2x = − 15 − 2x − 9, √ √ 3 3 2 (11) x + 2 x = 3, r r 7 2x + 2 x+2 − = , (12) x + 2 2x + 2 12 √ √ 3 x3x−1 x2 − 1 (13) √ − √ = 4, 3 3 2 x+1 px − 1 (14) x2 − 3x + 5 + x2 = 3x + 7. Zadanie 4. Rozwiązać nierówność: √ √ (1) x2 > 2 x2 − 2x + 1, √ √ (2) √1 − x ¬ √4 5 + x, √ (3) x − √2 − x − 3 + x − 5 > 0, 1 − 1 − 9x2 (4) < 1, x √ (5) −x2 + 4x − 3 < x − 2, x=6 x ∈ {1, 5} x=4 x ∈ {−5, 5} x ∈ {0, 5} x=6 9 x ∈ {−1, 16 } x = 81 x = 17 x ∈ {− 12 , 3} x ∈ {1, − 27 8 } x=7 x=8 x ∈ {−1, 4} x ∈ 23 , 2 x ∈ h−1, 1i x ∈ h5, +∞) x ∈ h− 13 , 0 ∪ 0, 15 x∈ 1 √ 4+ 2 2 , 3i 2 √ (6) x 3 − 2x + 1 > 0. x ∈ − 12 , 23 i Zadanie 5. Narysować zbiory: n o 1 1 (1) A = (x, y) : x ∈ R+ ∪ {0} ∧ y ∈ R ∧ x2 ¬ y ¬ x 2 ∨ x 2 ¬ y ¬ x2 , (2) B = (x, y) ∈ R2 : x2 ¬ y ¬ x3 ∨ x3 ¬ y ¬ x2 . √ Zadanie 6. Dane są funkcje f oraz g określone przy pomocy równości: f (x) = x 3 g(x) = x 4 dla x ∈ R+ ∪ {0}. (a) Wyznaczyć funkcje z lożone f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f oraz g ◦ g. (b) Wyznaczyć, o ile istnieją, funkcje odwrotne do funkcji f oraz g. 3 oraz