x - E-SGH

Ćwiczenia 2
Tablice trwania życia
(life tables)
Rodzaje tablic:
kohortowa (wzdłużna), która obrazuje rzeczywisty
proces wymierania wybranej generacji,
przekrojowa, która przedstawia hipotetyczny proces
wymierania populacji (tzw. kohorty hipotetycznej),
złożonej z różnych generacji na podstawie obserwacji ich
umieralności w pewnym okresie (roku kalendarzowym,
kilku kolejnych latach)
Przekrojowe tablice trwania życia
Informacje zawarte w przekrojowych tablicach
trwania życia zawierają wzorzec wymierania
kohorty urodzonej w danym roku jeśliby
podlegała (w ciągu trwania życia najdłużej
żyjącej osoby z tej kohorty) warunkom
wymierania obserwowanym w danym okresie
kalendarzowym.
•
•
•
•
•
Aby wyznaczyć sumę przyszłych lat, które osoby w
wieku x lat mają przeciętnie do przeżycia stosujemy
koncepcję modelu ludności zastojowej:
współczynniki cząstkowe zgonów według wieku są stałe
w czasie
liczba urodzeń jest stała w czasie
współczynniki migracji netto są równe zero dla każdego
wieku (populacja zamknięta)
stała struktura wieku populacji
CBR=CDR =>współczynnik przyrostu naturalnego=0
Elementy tablicy trwania życia:
qx - prawdopodobieństwo zgonu w ciągu roku osoby w
wieku x ukończonych lat (tj. oznacza prawdopodobieństwo,
że osoba umrze przed osiągnięciem wieku x+1 pod
warunkiem, że osiągnęła wiek x)
q x  P( x  X  x  1)  F ( x  1)  F ( x)  S ( x)  S ( x  1)
d x l x  l x 1
qx 

lx
lx
lx – liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat
dx – liczba osób zmarłych w ciągu roku w wieku x
120
ukończonych lat
𝑑𝑥 = 𝑙0
0
Elementy tablicy trwania życia, c.d.
ax – średnia liczba lat, którą przeżyły w danym roku osoby które
umarły w wieku x ukończonych lat
Z wyjątkiem x=0 oraz ostatniej, otwartej grupy wieku, zakładamy,
że 𝒂𝒙 =0,5
Lx – średnia liczba osób dożywających wieku x ukończonych lat
(ludność zastojowa czyli to populacja o stałej płodności,
umieralności, braku migracji i zerowym przyroście naturalnym)
Dla 𝒂𝟎 ∶ 𝐿0 = 𝑙1 + 𝑎0 𝑑0 lub 𝐿0 = 𝑙0 + (1 − 𝑎0 )𝑑0
Dla 𝒂𝒙 =0,5 :
lub
𝐿𝑥 = 𝑙𝑥+1 + 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑎𝑥 𝑑𝑥
l x  l x 1
Lx 
2
Elementy tablicy trwania życia, c.d.
Tx – łączna liczba lat, jaką mają do przeżycia do końca
trwania danej generacji wszystkie osoby w wieku x
ukończonych lat (ludność stacjonarna skumulowana)
𝜔
𝑇𝑥 =
𝐿𝑘
𝑘=𝑥
Elementy tablicy trwania życia cd:
ex – przeciętne (oczekiwane) dalsze trwanie życia osoby w
wieku x ukończonych lat
Tx
ex 
lx
GUS: Tablice trwania życia 2011, Wstęp:
Prezentowane w publikacji dane charakteryzują trwanie życia i
umieralność ludności Polski w roku 2011. Zawarte w tablicach
wskaźniki można interpretować jako przeliczone na hipotetyczną
grupę ludności, liczącą w chwili urodzenia 100 tysięcy osób, przy
założeniu, że w okresie życia tej grupy (tj. ponad 100 lat) ryzyko
zgonu w poszczególnych rocznikach wieku byłoby identyczne jak
w badanym okresie, tj. w 2011 r. Należy podkreślić, że wskaźniki
zawarte w tablicy trwania życia nie stanowią prognozy, co
oznacza, że średnie dalsze trwanie życia nie dotyczy osób
żyjących obecnie, lecz określa średni wiek do jakiego dożyli ci,
którzy zmarli w roku 2011 (jest to pewnego rodzaju średnia
ważona). Osoby, które rodzą się teraz, będą średnio żyły o kilka
lat dłużej, z uwagi na obserwowany proces poprawy stanu
zdrowia ludności
Źródło: Trwanie życia w 2011, GUS 2012.
GUS: Tablice trwania życia 2011, Uwagi Metodyczne:
• Podstawą do budowy pełnych tablic trwania życia są liczby
osób zmarłych w 2011 r. pogrupowane według roku
urodzenia i wieku ukończonego, liczby urodzeń w 2011 r.
oraz ludności według roczników wieku – na koniec lat
2010 oraz 2011.
• Budowa tablicy opiera się na prawdopodobieństwach
zgonu, które są obliczane do wieku 85 lat według wzorów
przedstawionych poniżej, następnie ekstrapolowane
powyżej 85 lat oraz wyrównywane w wieku od 1 do 84 lat.
Inne parametry tablicy trwania życia są obliczane w
sposób tradycyjny.
Źródło: Trwanie życia w 2011, GUS 2012.
Źródło: Trwanie życia w 2011, GUS 2012.
Źródło: Trwanie życia w 2011, GUS 2012.
Konstrukcja tablic trwania życia
x
lx
qx
0
1
100000
l0-d0
l0q0
l1q1
2
l1-d1
l2q2
ω
lω
qω
dx
ax
l0q0 a0
l1q1 0,5
dω
Lx
l1+a0d0
l1+0,5d2
Lω
Tx
ex
(L0+L1+L2+…+Lω) T0/l0
(L1+L2+L3+…+Lω) T1/l1
Tω
eω
Funkcje przeżycia, Polska 2011
mężczyźni
kobiety
Źródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2011, GUS 2012.
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Prawdopodobne dalsze trwanie życia (vx)
Jest to wiek, który dożyje połowa badanej generacji,
przy założeniu niezmiennych warunków wymierania
(lub inaczej to mediana w rozkładzie zgonów według
wieku w tablicach)
1
l x  l0
2
vx  x0 
lx  lx
0
0
0 1
mężczyźni (2011) vx = 75,22
kobiety (2011) vx = 84,83
Liczba zmarłych wg płci i wieku, Polska 2011
4500
4000
3500
mężczyźni
kobiety
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
84
88
92
96
100
0
Źródło: opracowanie własne na podstawie: Trwanie życia w 2011.
Normalne trwanie życia (M)
Jest to wiek, na który przypada największe
zagęszczenie zgonów w okresie starości (tzn. wiek,
któremu
w
tablicach
trwania
życia
przyporządkowana jest największa liczba zgonów,
lub inaczej to dominanta w rozkładzie zgonów
według wieku w tablicach)
d m  d m1
M  xm 
2d m  d m1  d m1
mężczyźni (2011) M = 80,25
kobiety (2011)
M = 86,92
Podsumowując…
Tablice
wymieralności
są
przykładem
tablic
jednostanowych tzn. mamy do czynienia tylko z jednym
możliwym przejściem (zgon).
Możliwa jest również konstrukcja wielostanowych
(wielostrumieniowych) tablic trwania życia, gdy mamy do
czynienia z więcej niż dwoma stanami np. stan cywilny,
miejsce zamieszkania, stan zdrowia itp.
Tablice trwania (życia, małżeństwa, itp.) sprawdzają się w
sytuacji, gdy ryzyko opuszczenia stanu zależy od czasu
spędzonego w tym stanie.
Literatura
• J.Z.Holzer, Demografia, PWE, Warszawa 2003 (rozdział 7.4)
• J. Kurkiewicz, 2010, Procesy demograficzne i metody ich
analizy. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków
(rozdział 5).
• Caselli, G., J. Vallin, G. Wunsch, 2006, Demography. Analysis
and Synthesis. Elsevier, vol. 1, rozdziały 11 i 80
• Preston, S., P. Heuveline, M. Guillot. 2001. Demography.
Modeling and Measuring Population Processes. Blackwell
Publishing (rozdziały 2 i 3)
• Canudas-Romo V., 2008, The Modal Age at Death and the
Shifting Mortality Hypothesis, Demographic Research
19(30): 1179-1204.
• Trwanie życia w 2011, GUS, 2012.