SPRAWDZENIE WYMIARÓW ŚRUBY NA WYBOCZENIE

SPRAWDZENIE WYMIARÓW ŚRUBY NA WYBOCZENIE
Henryk Sanecki
Niektóre elementy konstrukcyjne mechanizmów śrubowych trudno jest ocenić pod
względem wytrzymałościowym na etapie projektu wstępnego. Jest to możliwe dopiero wtedy,
gdy znany jest ich ostateczny kształt i wymiary. Przykładem jest śruba, której długość ma
decydujący wpływ na wyniki obliczeń wytrzymałościowych na wyboczenie a może ona być
w pełni określona dopiero po ustaleniu innych wymiarów.
Średnicę rdzenia śruby dr dobraną wg normy należy sprawdzić z warunku na wyboczenie
siłą ściskającą Q. Warunek ten można zapisać w postaci nierówności
σ c ≤ kw =
σ kr
xw
,
(1)
gdzie:
σc - naprężenie ściskające działające w przekroju rdzenia śruby
σc =
4Q
,
π dr 2
(2)
kw - naprężenie dopuszczalne na wyboczenie,
xw - współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie,
σkr - naprężenie krytyczne.
Naprężenie krytyczne należy wyznaczyć wykorzystując wzór:
Eulera dla zakresu sprężystego lub
Johnsona – Ostenfelda dla zakresu sprężysto-plastycznego, tzn.
 π 2E
, dla λ ≥ λ t

,
σ kr =  λ 2
 R − Bλ 2, dla λ < λ
t
 e
(3)
gdzie:
E - moduł Younga,
λ - smukłość śruby,
λt – umowna smukłość graniczna rozdzielająca zakres sprężysty od zakresu sprężystoplastycznego, wyznaczona z warunku styczności krzywych opisanych wzorem (3), przy czym
λ t= π
2E
Re
(4)
Re – granica plastyczności materiału śruby na ściskanie,
B – stała materiałowa,
B=
Re2
4π 2 E
.
(5)
W przypadku, gdy warunek (1) nie jest spełniony należy zwiększyć średnicę gwintu aż
naprężenia ściskające spadną poniżej naprężeń dopuszczalnych na wyboczenie kw. Innym
powodem konieczności powtarzania obliczeń wyboczeniowych może być zmiana smukłości
wynikająca ze zmian wymiarów śruby. Ponieważ śruba w przekroju poprzecznym ma kształt
kołowy, zatem jej smukłość λ może być obliczona z wzoru
λ=
4 β lw
,
dr
(6)
Q
gdzie β – współczynnik zależny od sposobu podparcia końców
pręta, lw - długość wyboczeniowa mierzona od punktu
podparcia śruby aż do połowy wysokości nakrętki. Wielkość ta
powinna być oszacowana w przybliżeniu lub określona na
podstawie wstępnego rysunku śruby zaprojektowanego z
uwzględnieniem zabudowy śruby w miejscu podparcia oraz
wybiegu
gwintu.
Po
ostatecznym
ustaleniu
wymiarów
elementów współpracujących z śrubą należy sprawdzić czy
l
lw = l β
długość wyboczeniowa a zatem i smukłość nie uległa zmianie.
Wyniki wstępnych obliczeń można uznać za właściwe, jeśli
rzeczywista
smukłość
tylko
nieznacznie
(o
kilka
%)
zmniejszyła się w stosunku do smukłości λ przyjętej wstępnie.
Gdy zmiana ta jest duża lub, gdy smukłość zwiększyła się – wtedy obliczenia trzeba
powtórzyć.