Ocena efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora opieki

Transkrypt

Problemy ZarzÈdzania, vol. 9, nr 3 (33): 194– 210
ISSN 1644-9584, © Wydziaï ZarzÈdzania UW
Ocena efektywnoĂci technicznej
podmiotów sektora opieki zdrowotnej
wb Polsce wb latachb 1999–2009
w ujÚciu przestrzenno-czasowym
na przykïadzie szpitali ogólnych
Maciej Jewczak, Agata ¿óïtaczek
Funkcjonowanie podmiotów sïuĝby zdrowia wbwarunkach konkurencyjnoĂci rynku jest zagadnieniem istotnym ib szeroko dyskutowanym. KoniecznoĂÊ
pogodzenia jednoczesnego niesienia pomocy pacjentom oraz dziaïalnoĂci zorientowanej na zysk staje siÚ wyzwaniem zarówno dla samego Ăwiadczeniodawcy
usïug zdrowotnych, jak ibpïatnika, który zbuwagi na ograniczonoĂÊ dostÚpnych
zasobów dÈĝy do optymalnej alokacji Ărodków.
Celem artykuïu jest prezentacja wyników analizy dotyczÈcej oceny efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora ochrony zdrowia wb Polsce wb latach
1999–2009 na przykïadzie szpitali ogólnych. Do oceny technicznej efektywnoĂci wykorzystano nieparametrycznÈ metodÚ DEA (Data Envelopment Analysis).
Wb dokonanych analizach zastosowano model ob zmiennych efektach skali,
przyjmujÈc zaïoĝenie, ĝeb podstawowym celem dziaïalnoĂci podmiotów opieki
zdrowotnej jest minimalizacja kosztów dziaïalnoĂci (obniĝanie wartoĂci ponoszonych nakïadów). PodstawÚ analiz empirycznych stanowi opracowana na
podstawie Biuletynów Ministerstwa Zdrowia dla lat 1999–2009 baza danych
statystycznych zawierajÈca informacje odnoszÈce siÚ do poszczególnych województw. OstatecznÈ ocenÚ efektywnoĂci technicznej placówek opieki zdrowotnej dokonano wbujÚciu czasowo-przestrzennym. Uzyskane wyniki mogÈ stanowiÊ podstawÚ decyzji dotyczÈcych kreowania regionalnej polityki zdrowotnej.
1. WstÚp
KoniecznoĂÊ prowadzenia analiz wbsferze opieki zdrowotnej dziĂ nie dziwi
juĝ chyba nikogo. Stale rosnÈce koszty zwiÈzane zbfunkcjonowaniem ibzarzÈdzaniem systemem opieki zdrowotnej wywoïujÈ potrzebÚ prowadzenia badañ
umoĝliwiajÈcych ocenÚ poziomu efektywnoĂci wykorzystywania zasobów.
Istnieje kilka metodologicznych podejĂÊ pozwalajÈcych na poïÈczenie
kategorii kosztów ibwyników usïug zdrowotnych, do których naleĝÈ np. (Jewczak 2011: 290):
194
Problemy ZarzÈdzania
Ocena efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora opieki zdrowotnej…
Ř analiza koszt–efektywnoĂÊ (CEA),
Ř analiza koszt–uĝytecznoĂÊ (CUA),
Ř analiza koszt–korzyĂÊ (CBA).
Zastosowanie wspomnianych wyĝej metod wymaga prowadzenia odpowiednich mechanizmów finansowania Ăwiadczeñ zdrowotnych, które determinujÈ ich dostÚpnoĂÊ ib jakoĂÊ, poziom kosztów systemu ochrony zdrowia
oraz efektywnoĂÊ dziaïania podmiotów tego systemu. Prowadzenie rachunku
ekonomicznego wb jego klasycznej postaci wb tak zïoĝonym systemie, jakim
jest ochrona zdrowia, jest czynnoĂciÈ doĂÊ skomplikowanÈ. Dla wielu kontrowersyjne jest nadal dziaïanie podmiotów ĂwiadczÈcych usïugi medyczne
na zasadzie zwykïych graczy konkurencyjnego rynku usïug zdrowotnych, co
poniekÈd uniemoĝliwia jednoznaczne okreĂlenie ponoszonych nakïadów
ib efektów wb takich samych jednostkach pomiaru (Suchecka 2009: 118).
Zastosowanie modeli opartych na funkcji produkcji pozwala jedynie na
ocenÚ, które zb wyszczególnionych czynników okreĂlajÈcych funkcjonowanie systemu ochrony zdrowia sÈb istotne ze statystycznego punktu widzenia, nie dajÈc przy tym moĝliwoĂci wskazania jednostek dziaïajÈcych na
rynku Ăwiadczeñ zdrowotnych, które sÈ nieefektywne. Poszukiwane sÈ zatem
metody umoĝliwiajÈce ujÚcie wb analizach nie tylko informacji iloĂciowej,
zwiÈzanej np. zb zrealizowanÈ liczbÈ Ăwiadczeñ medycznych, ale równieĝ
wielkoĂci obrazujÈce poziom jakoĂci Ăwiadczeñ zdrowotnych oraz oczekiwanych efektów/wyników funkcjonowania podmiotów systemu ochrony
zdrowia. Moĝliwa jest wówczas identyfikacja ib jednoznaczna odpowiedě,
które kombinacje poniesionych nakïadów sÈ najefektywniejsze – pozwalajÈ osiÈgnÈÊ poĝÈdany zb punktu widzenia przedmiotu analizy wynik przy
najniĝszym poziomie kosztów. Wybór najefektywniejszych kombinacji
pomiÚdzy nakïadami abefektami powinien byÊ podstawÈ wbprocesie alokacji zasobów.
Badanie efektywnoĂci uwaĝane jest dzisiaj za podstawowy element procesu podejmowania decyzji, których celem jest maksymalizacja uzyskiwanych efektów. PojÚcie efektywnoĂci najczÚĂciej utoĝsamia siÚ zb jej ekonomicznym charakterem, skoncentrowanym gïównie na dwóch aspektach
(Suchecka 2009: 119):
Ř technologicznym – przedsiÚbiorstwo dziaïajÈce wb sposób efektywny to
takie, które maksymalizuje swojÈ produkcjÚ przy danych nakïadach,
Ř kosztownym – przedsiÚbiorstwo dziaïajÈce wbsposób efektywny to takie,
które osiÈga pewien zakïadany poziom produkcji przy minimalizacji
nakïadów.
OsiÈganie przez podmiot efektywnoĂci wbsensie ekonomicznym jest zwiÈzane zb istnieniem m.in. efektywnoĂci technicznej. Jak pisze Suchecka
(Suchecka 2009: 120): „efektywnoĂÊ techniczna polega nab wyrównywaniu
siÚ kosztów krañcowych u wytwórców danego rodzaju produkcji”. Koszty
determinowane sÈ przez poziom cen ustalonych wb procesie gry rynku.
Wbekonomice zdrowia, efektywnoĂÊ techniczna definiowana jest jako „wynik
vol. 9, nr 3 (33), 2011
195
dziaïalnoĂci usïugowej szpitala wbodniesieniu do Ăwiadczenia usïug wbokreĂlonym czasie ibprzy okreĂlonych nakïadach” (Suchecka 2009: 120). Ocena
efektywnoĂci wiÈĝe siÚ zatem zb ustaleniem odpowiedniej kombinacji czynników pozwalajÈcych na maksymalizacjÚ wyniku dziaïalnoĂci placówki.
Metody pomiaru efektywnoĂci moĝna ogólnie podzieliÊ na trzy podstawowe grupy (Suchecka 2009: 120–121):
Ř wskaěnikowe – wskaěniki ilorazowe, najczÚĂciej stosowane jako uzupeïnienie szczegóïowych wyników analiz,
Ř parametryczne – np. stochastyczna funkcja graniczna (SFA), analizy typu
Thick Frontier Approach (TFA), Distribution Free Approach (DFA),
Ř nieparametryczne – analiza typu Free Disposal Hul (FDH), metoda Data
Envelopment Analysis (DEA).
Metody nieparametryczne wykorzystywane sÈ do mierzenia efektywnoĂci technicznej szpitali oraz umoĝliwiajÈ analizÚ ponoszonych nakïadów
ib efektów (Vincova 2005).
2. Metoda badawcza
Metoda Data Envelopment Analysis wywodzi siÚ zb mikroekonomicznej
funkcji produktywnoĂci definiowanej jako iloraz pojedynczego efektu do
pojedynczego nakïadu. Pierwsze propozycje stosowania miernika moĝna
odnaleěÊ wbpracach Farrella (Farrell 1957: 253 ibnast.). Wbroku 1978 Charnes, Cooper ib Rhodes zastosowali metodÚ DEA po raz pierwszy, dokonujÈc modyfikacji miernika, odnoszÈc siÚ do sytuacji wielowymiarowej.
Metoda DEA jest metodÈ nieparametrycznÈ analiz efektywnoĂci, polegajÈcÈ nab porównaniu jednostek wzglÚdem ich najlepszych odpowiedników.
PodejĂcie parametryczne (Siems ibBarr 1998: 13–14) wymaga naïoĝenia zbgóry
na badanÈ zaleĝnoĂÊ konkretnej postaci funkcyjnej, jak wb przypadku regresji liniowej czy funkcji produkcji. WiÈĝe siÚ tobzbkoniecznoĂciÈ zdefiniowania
zmiennych endogenicznych ibegzogenicznych oraz okreĂlenia wïasnoĂci skïadnika losowego. Metody nieparametryczne nie wymagajÈ ĝadnych zaïoĝeñ
ab priori dotyczÈcych postaci funkcji zaleĝnoĂci pomiÚdzy badanymi zmiennymi – ocena dokonywana jest wyïÈcznie na podstawie posiadanych danych.
Matematycznie metoda DEA jest oparta na metodologii programowania liniowego dla okreĂlenia relatywnej efektywnoĂci zbioru jednostek decyzyjnych (Decision Making Units – DMU). WykorzystujÈc metodÚ DEA,
okreĂla siÚ efektywnoĂÊ kaĝdej DMU wbodniesieniu dobwyestymowanej moĝliwej granicy produkcji dla wszystkich DMU. ZaletÈ DEA jest fakt, iĝbmetoda
ta nie wymaga podania ĝadnych zaïoĝeñ wb stosunku do ksztaïtu przebiegu
granicy ibnie jest zaleĝna od wewnÚtrznych operacji zachodzÈcych wbDMU.
Metoda DEA umoĝliwia analizÚ wielowynikowÈ ib wielonakïadowÈ. Koncentruje siÚ na najlepszych wynikach ibposzczególnych DMU, abnie na miarach centralnych ibĂrednich wartoĂciach, przez cobwbwyniku analizy moĝliwe
jest otrzymanie konkretnych wskazañ zmian nakïadów ibwyników doprowa196
dzajÈcych jednostki decyzyjne do optymalnoĂci wb sensie Pareto1. Metoda
DEA pozwala na objÚcie analizÈ wielu zmiennych ob róĝnym charakterze
ibjednostkach miary, jak równieĝ umoĝliwia przeprowadzenie analiz wartoĂci skrajnych, tzw.b outliersów, które wb klasycznej analizie ekonometrycznej
sÈ zazwyczaj pomijane.
Literatura przedmiotu wyróĝnia dwa gïówne typy modeli DEA:
Ř model ob staïych efektach skali (constant returns-of-scale), zwany modelem CRS lub modelem CCR, który zostaï wprowadzony przez Charnesa, Coopera ib Rhodesa wb 1978 r.,
Ř model obzmiennych efektach skali (variable return-of-scale), zwany modelem VRS lub modelem BCC, który zostaï rozwiniÚty przez Bankera,
Coopera ib Charnesa wb 1984 r.
Model BCC jest jednym zb rozwiniÚÊ klasycznej postaci modelu CCR,
gdzie granica efektywnoĂci jest okreĂlona przez wypukïÈ wypukïa krzywÈ
przebiegajÈcÈ przez wszystkie efektywne jednostki (Hatami-Marbini, Emrouznejad ib Tavana 2011). Jeĝeli jednostka DMU zostanie zaklasyfikowana
przez model CCR jako efektywna, tak samo oceni jÈ model BCC.
W zaleĝnoĂci od wybranego wariantu modelu CCR/BCC otrzymywana
jest inna informacja. WykorzystujÈc model CCR, otrzymana zostanie wartoĂÊ wskaěnika, okreĂlajÈca caïkowitÈ wartoĂÊ efektywnoĂci technicznej. StosujÈc model BCC, wartoĂÊ wskaěnika wskaĝe na poziom czystej efektywnoĂci technicznej (Suchecka 2009: 131).
Metoda DEA wymaga dokïadnego pomiaru zarówno nakïadów, jak
ibefektów. Zbzaïoĝenia zbiór badanych jednostek decyzyjnych powinien wykazywaÊ siÚ homogenicznoĂciÈ (Haas ib Murphy 2003: 531). Z uwagi na fakt,
iĝ dla kaĝdego DMU przeprowadzane jest oddzielne zadanie optymalizacyjne, uzyskane wyniki ocen efektywnoĂci technicznej sÈ wartoĂciami wzglÚdnymi, niemoĝliwymi do transformacji do kategorii absolutnych. Metoda DEA
wykazuje siÚ duĝÈ wraĝliwoĂciÈ na zmiany liczby nakïadów ib wyników, jak
równieĝ zmiany rozmiaru grupy bÈdě jednostek DMU, co wpïywa na wynik
efektywnoĂci.
Modele DEA mogÈ byÊ zorientowane na nakïady bÈdě na efekty. Wbpierwszym przypadku metoda definiuje granicÚ efektywnoĂci poprzez wyszukanie
dla kaĝdej DMU maksymalnej, moĝliwej redukcji wbpoziomie zuĝycia nakïadów przy zachowaniu niezmienionego poziomu wyników. Wb przypadku
wariantu zorientowanego na efekty metoda DEA wyszukuje maksymalny,
proporcjonalny przyrost poziomu wb produkcji wyniku przy zachowaniu niezmienionego poziomu nakïadów.
Metoda DEA analizuje N obiektów pod wzglÚdem M nakïadów ibS efektów, przy czym wielkoĂci nakïadów ibefektów sÈ wiÚksze od zera lub równe
zero, ab dla kaĝdej jednostki decyzyjnej DMU istnieje przynajmniej jeden
nakïad ib jeden efekt wiÚkszy od zera (nie zachodzi sytuacja samych zerowych nakïadów ibefektów). Ponadto konieczne jest, by liczba jednostek byïa
duĝo wiÚksza niĝ suma liczby nakïadów ib wyników: N >>(M+S). Metoda
vol. 9, nr 3 (33), 2011
197
DEA zakïada rozwiÈzanie odpowiedniego zadania optymalizacyjnego
ob nastÚpujÈcej postaci (Gospodarowicz 2002: 56):
S
ek =
R nrk $ yrk
r=1
M
Rvik $ xik
i=1
,
(1)
gdzie:
yrk – r-ty wynik dla k-tej jednostki r =1, ..., S,
xik – i-ty nakïad dla k-tej jednostki ib =1, ..., M,
ŝrk – waga dla r-tego wyniku k-tej DMU,
vik – waga dla i-tego nakïadu k-tej DMU.
Metoda DEA nie wymaga znajomoĂci wag, wyznaczane sÈ one bowiem
wbtrakcie badania, maksymalizujÈc poziom efektywnoĂci DMU; nie wymaga
równieĝ znajomoĂci zaleĝnoĂci funkcyjnej pomiÚdzy nakïadami abefektami,
abkrzywa efektywnoĂci estymowana jest nabpodstawie danych empirycznych.
Dlatego stosowanie metod DEA jest szczególnie polecane tam, gdzie niemoĝliwe jest wyznaczenie obiektywnej zaleĝnoĂci funkcyjnej pomiÚdzy nakïadami ab wynikami lub znalezienie dla nich odpowiednich wag.
Wagi czy tez mnoĝniki ŝrk ib vik wyznaczane sÈ dla kaĝdej DMU tak, by
maksymalizowaÊ jej efektywnoĂÊ. Optymalizacja przypisuje najwyĝsze wartoĂci mnoĝnikom zwiÈzanym zbnajniĝszymi nakïadami ibnajwiÚkszymi efektami. PrzyjmujÈ one tylko wartoĂci nieujemne. Ponadto sÈ one uniwersalne:
S
R nrk $ yrk
r=1
M
Rvik $ xik
i=1
# 1, j = 1, …, n .
(2)
Oznacza to, ĝe wagi wyznaczone wb procesie maksymalizacji efektywnoĂci k-tej jednostki decyzyjnej podstawione do wzoru na efektywnoĂÊ j-tej
DMU muszÈ daÊ wartoĂÊ akceptowalnÈ, ale niekoniecznie optymalnÈ dla
j-tego obiektu.
Uzyskane dla kaĝdej jednostki DMU uwzglÚdnionej wb analizie wyniki
pozwalajÈ okreĂliÊ efektywnoĂÊ pomiÚdzy 0 ab100% (Suchecka 2009: 129–130):
Ř jednostka osiÈgajÈca wynik 100% jest relatywnie najefektywniejsza,
Ř jednostka uzyskujÈca wynik poniĝej 100% jest relatywnie nieefektywna.
Róĝnica pomiÚdzy efektywnoĂciÈ danej jednostki ab 100% okreĂla moĝliwy do osiÈgniÚcia maksymalny poziom oszczÚdnoĂci nakïadów, przy równoczesnym uzyskaniu poziomu efektywnoĂci jednostki najefektywniejszej.
Z uwagi na fakt, iĝ modele DEA naleĝÈ do grupy analiz statycznych, wartoĂci wspóïczynników efektywnoĂci zostanÈ odpowiednio wykorzystane do
pomiaru moĝliwoĂci zmian efektywnoĂci DMU wbczasie. Do tego celu wykorzystuje siÚ tzw. indeks Malmquista, który czÚsto wb literaturze przedmiotu
198
nazywany jest indeksem produktywnoĂci. Jego konstrukcja umoĝliwia wyznaczenie caïkowitej zmiany produktywnoĂci (total productivity factor – TPF)
obiektu DMU na przestrzeni kilku lat prowadzonej analizy. Wyznaczenie
wartoĂci TPF umoĝliwia zbadanie wpïywu na zmianÚ efektywnoĂci obiektu
zarówno zmian efektywnoĂci obiektu mierzonymi wzglÚdem samej krzywej
efektywnoĂci, jak teĝ zmian efektywnoĂci wb czasie (Suchecka 2009: 139).
Indeks produktywnoĂci Malmquista oparty zostaï na mierze Farella
ob postaci (Suchecka 2009: 140):
t
Mt+1 =
F t ^ y t + 1, x t + 1 h
,
F t ^ y t, x t h
(3)
wówczas miara efektywnoĂci dana jest wzorem:
F(y, x) = min {h : h x D T},
(4)
gdzie:
x – wektor nakïadów,
y – wektor efektów,
h – wektor wag,
T – technologia produkcji.
Naleĝy jednak zaznaczyÊ, ĝe przyjÚte zaïoĝenie przy konstrukcji miernika
zakïada, iĝbjednostki DMU operujÈ na granicy swoich moĝliwoĂci produkcyjnych, pomijajÈc jednostki nieefektywne technicznie. W celu wyeliminowania
tego zaïoĝenia modyfikowana jest postaÊ indeksu poprzez wprowadzenie multiplikatywnie poïÈczonych elementów (Suchecka 2009: 141):
t
Mt+1 =
F t + 1 ^ y t + 1, x t + 1 h
F t ^ y t, x t h
F t ^ y t + 1, x t + 1 h F t ^ y t , x t h
F t + 1 ^ y t + 1, x t + 1 h F t ^ y t , x t h
(5)
WartoĂÊ indeksu Malmquista wiÚksza od 1 oznacza relatywny wzrost
produktywnoĂci wb badanym okresie (od t do t+1); mniejsza od 1 okreĂla
spadek produktywnoĂci; równa 1 wskazuje na utrzymanie siÚ produktywnoĂci na staïym, niezmienionym poziomie. Warto podkreĂliÊ, iĝ wyznaczenie indeksu daje moĝliwoĂÊ wartoĂciowej oceny zaobserwowanych zmian
wb czasie, ale nie wskazuje przyczyn ich powstawania.
3. Dane
Ocena efektywnoĂci technicznej szpitali ogólnych wb województwach
wbPolsce zostaïa przeprowadzona dla danych statystycznych zblat 1999–2009.
½ródïem zgromadzonego materiaïu statystycznego byï Bank Danych Lokalnych Gïównego UrzÚdu Statystycznego, abtakĝe Biuletyny Statystyczne Minivol. 9, nr 3 (33), 2011
199
sterstwa Zdrowia publikowane na stronach internetowych Centrum Systemów Informacyjnych Ochrony Zdrowia.
W zwiÈzku zb zastosowanymi metodami badañ wyróĝniono nastÚpujÈce
kategorie:
1. Nakïady (inputs), wb których skïad wchodziïy:
– liczba ïóĝek (w szpitalach publicznych),
– liczba lekarzy (wedïug podstawowego miejsca pracy),
– liczba pielÚgniarek (wedïug podstawowego miejsca pracy).
2. Wyniki (outputs) stanowiïy:
– liczba osób leczonych wb ciÈgu roku,
– osobodni leczenia.
4. Wyniki badania
W przeprowadzonym badaniu zostaï wykorzystany model BCC obzmiennych efektach skali, zorientowany na nakïady. Pozwoliïo to na wyznaczenia maksymalnego przesuniÚcia nieefektywnej jednostki wbkierunku wartoĂci granicznej, co wskazaïo na równoczesnÈ redukcjÚ wszystkich nakïadów
(Suchecka 2009: 139).
4.1. Analiza dynamiki wartoĂci nakïadów ib wyników
Wyznaczono Ărednioroczne tempo zmian wartoĂci nakïadów ib wyników
dla wszystkich województw2 – rysunek 1.
PrzeciÚtnie, wbkaĝdym województwie najszybciej przyrastaïa liczba leczonych osób odb 1,6 do 4,3% rocznie. Pozostaïe zmienne wykazaïy siÚ raczej
spadkami zb okresu na okres. Liczba ïóĝek Ărednio zmniejszaïa siÚ wb kaĝdym województwie, oprócz podkarpackiego, gdzie wrosïa ob0,05%. Najszyb-
liczba lekarzy
liczba pielęgniarek
liczba łóżek
liczba osób leczonych
osobodni leczenia w tys.
ku
ja do
w
sk lno
o- ślą
po sk
m ie
or
s
lu kie
be
ls
ub kie
us
ki
e
ł
m ódz
ał
op kie
o
m
az lsk
ow ie
ie
c
o kie
po po
dk lsk
ie
ar
p
po ack
dl ie
po ask
m ie
or
sk
w
ar św
śl ie
ąs
m ię
iń to
sk kr kie
o- zy
m sk
az ie
za
w
ch ie urs
od lko ki
ni
p e
op ols
om kie
or
sk
ie
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,00
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
Rys. 1. ¥rednioroczne tempo zmian wartoĂci nakïadów ib wyników wedïug województw.
½ródïo: opracowanie wïasne.
200
ciej spadaïa wbwojewództwie dolnoĂlÈskim, przeciÚtnie ob5% zbroku na rok.
Liczba pielÚgniarek nie wrastaïa wb ĝadnym zb województw. Liczba lekarzy
spadaïa zb roku na rok wb wiÚkszoĂci województw, wyjÈtki stanowiïy województwa: kujawsko-pomorskie, opolskie, podkarpackie, ĂwiÚtokrzyskie, warmiñsko-mazurskie, zachodniopomorskie. Zmiany wbliczbie osobodni leczenia
byïy analogiczne dob Ăredniorocznego tempa zmian liczby ïóĝek.
4.2. Analiza efektywnoĂci technicznej województw
zb zastosowaniem metody DEA
Do analizy efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora ochrony zdrowia wedïug województw wb latach 1999–2009 wykorzystano model BCC,
ob zmiennych efektach skali, metody DEA3. Zorientowano go na nakïady,
gdyĝ ïatwiej jest operowaÊ nimi niĝ wynikami. Do badania wykorzystano trzy
nakïady: liczbÚ lekarzy, liczbÚ pielÚgniarek ib liczbÚ ïóĝek oraz dwa wyniki:
liczbÚ osób leczonych wb ciÈgu roku ib osobodni leczenia (wyraĝone wb tysiÈcach). AnalizÚ przeprowadzono kolejno dla kaĝdego roku. Zgodnie zbwymaganiami metody DEA, zaïoĝono, ĝe województwa sÈ homogeniczne ib dziaïajÈ wb tych samych warunkach ekonomicznych, wedïug tych samach zasad.
Uzyskane rezultaty (wspóïczynniki efektywnoĂci ib zmienne swobodne)
wykorzystano dob wyznaczenia dla nieefektywnych województw wartoĂci
nakïadów ibwyników, które przy innych warunkach niezmienionych zapewniaïyby efektywnoĂÊ. Poniewaĝ metoda DEA jest statyczna, wb celu zbadania zmian efektywnoĂci wbczasie wykorzystano indeks Malmquista. Wbprzypadku nakïadów optymalnÈ ich wartoĂÊ obliczano wedïug formuïy:
Wspóïczynnik efektywnoĂci × wartoĂÊ rzeczywista – zmienne swobodne. (6)
W niektórych sytuacjach sugerowana byïa równoczesna korekta wyników ob zmienne swobodne:
WartoĂÊ rzeczywista + zmienna swobodna.
(7)
NastÚpnie, na podstawie wyznaczonych optymalnych poziomów nakïadów ibwyników, wyznaczono sugerowane wzglÚdne (procentowe) caïkowite
zmiany wartoĂci zmiennych:
WartoĂÊ optymalna – wartoĂÊ rzeczywista
wartoĂÊ rzeczywista
× 100.
(8)
Do analizy wykorzystano wartoĂci wspóïczynników efektywnoĂci ib sugerowane caïkowite procentowe zmiany wartoĂci nakïadów ib wyników.
Moĝna zauwaĝyÊ (tabela 1), ĝe najwiÚksze przeszacowanie liczby lekarzy odnotowano wbwojewództwie pomorskim wblatach 1999–2008 ibwbzachodvol. 9, nr 3 (33), 2011
201
Rok
Liczba lekarzy
woj.
%
Liczba pielÚgniarek
woj.
%
Liczba ïóĝek
woj.
Liczba osób
leczonych
w ciÈgu roku
%
woj.
%
1999
pomorskie
–24 podkarpackie
–25 pomorskie
–14
maïopolskie
10
2000
pomorskie
–24 podkarpackie
–18 lubelskie
–12
maïopolskie
25
2001
pomorskie
–23 podkarpackie
–21 podlaskie
–11
maïopolskie
29
2002
pomorskie
–31 podkarpackie
–22 pomorskie
–11
maïopolskie
18
2003
pomorskie
–29 podkarpackie
–14 podlaskie
–16
maïopolskie
11
2004
pomorskie
–32 pomorskie
–16 podlaskie
–19
podlaskie
15
2005
pomorskie
–24 pomorskie
–18 podlaskie
–17
maïopolskie
2006
pomorskie
–22 podkarpackie
–12 podlaskie
–16
lubelskie
2007
pomorskie
–25 podkarpackie
–16 podlaskie
16
2008
pomorskie
–22 podkarpackie
–16 podlaskie
–18
lubelskie
28
2009
zachodniopomorskie
–25 podkarpackie
–20 podlaskie
–23
lubelskie
26
podkarpackie
3
18
9
Tab. 1. NajwiÚksze sugerowane caïkowite procentowe zmiany wartoĂci zmiennych oraz
województwa, wb których one wystÈpiïy wedïug lat. ½ródïo: opracowanie wïasne.
niopomorskim wb2009 r. W tych województwach redukcja zatrudnienia lekarzy, niezbÚdna do uzyskania efektywnoĂci, wyniosïa 22–31%. W roku 2004
oznaczaïoby to koniecznoĂÊ zwolnienia okoïob 1600 osób.
W badanym okresie liczba pielÚgniarek byïa najbardziej przeszacowana
wb województwie pomorskim wb latach 2004 ib 2005, wb pozostaïych okresach
zaĂ wb województwie podkarpackim. Sugerowana caïkowita procentowa
zmiana wartoĂci byïa niĝsza niĝ dla liczby lekarzy, wahaïa siÚ od 12 do 25%.
W 1999 r. 25-procentowa redukcja zatrudnienia oznaczaïaby zwolnienie
okoïo 1720 osób.
Liczba ïóĝek byïa zawyĝona najbardziej wb województwach pomorskim
(1999 ib2002 r.), lubelskim (2000 r.) oraz podlaskim (w pozostaïych latach).
Sugerowana korekta osiÈgaïa odb–23 dob–11%. W 2009 r. wbwojewództwie
podlaskim konieczne byïoby zmniejszenie liczby ïóĝek ob okoïo 60 tys.
W niektórych przypadkach korekta wszystkich nakïadów nie wystarczaïa
do uzyskania przez województwa efektywnoĂci. Nawet przy zredukowanych
nakïadach moĝliwe ib zalecane byïo polepszenie uzyskiwanych wyników.
Wbprzypadku osobodni leczenia sugerowane zmiany byïy sporadyczne ibniewielkie, nie przekroczyïy 3%.
Liczba leczonych osób byïa najbardziej niedoszacowana wb województwach maïopolskim wb latach 1999–2003 ib 2005, podlaskim wb 2004 r., podkarpackim wb2007 r. iblubuskim (2006, 2008, 2009 r.). Sugerowany przyrost
wartoĂci zmiennej wyniósï od 3 do 29%. Wb roku 2001 wb województwie
maïopolskim, po zmniejszeniu nakïadów, moĝna byïoby przyjÈÊ dodatkowo
okoïo 134 tys. pacjentów.
202
W kolejnych latach efektywnoĂÊ techniczna podmiotów sektora ochrony
zdrowia wb caïej Polsce byïa zróĝnicowana. EfektywnoĂÊ województwa jest
wielkoĂciÈ wzglÚdnÈ, zaleĝy odbstruktury jego nakïadów ibwyników, jak równieĝ od sytuacji innych jednostek. Liczba efektywnych regionów badania
zmieniaïa siÚ wb czasie (rysunek 2).
W latach 1999–2001 8 zb16 województw, nie zawsze tych samych, miaïo
wspóïczynnik efektywnoĂci równy 100% (rysunek 2). Liczba ta wzrosïa
wb roku 2003 aĝ do 11, byïa tob najliczniejsza grupa wb caïym okresie badania. NastÚpnie liczba jednostek efektywnych malaïa do 2005 r., kiedy to
zaczÚïa wzrastaÊ do roku 2007. Kolejny spadek liczby efektywnych województw zakoñczyï siÚ wb roku 2009, osiÈgajÈc najniĝszÈ wartoĂÊ wb caïym
badaniu – jedynie 6 regionów przeksztaïcaïo 100% swoich nakïadów
wbwyniki. ZwiÚkszenie liczby efektywnych województw oznacza wzrost wartoĂci wspóïczynnika efektywnoĂci regionów, cobniekoniecznie wynika zbrzeczywistej poprawy wykorzystania nakïadów. Spadek efektywnoĂci technicznej wb placówkach ochrony zdrowia wb caïym kraju moĝe spowodowaÊ, ĝe
nie tylko województwa „bardzo dobre”, ale teĝ „Ărednie”4 zostanÈ, na tle
reszty, uznane zabefektywne. Podobnie spadek liczby efektywnych regionów
nie przekïada siÚ bezpoĂrednio na poziom efektywnoĂci wb Polsce.
11
10
9
8
7
6
5
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Rys. 2. Liczba efektywnych województw wblatach 1999–2009. ½ródïo: opracowanie wïasne.
AnalizujÈc czÚstoĂÊ, zb jakÈ poszczególne województwa byïy uznawane
za efektywne, moĝna zauwaĝyÊ pewne zaleĝnoĂci.
Najlepsze okazaïy siÚ województwa mazowieckie, ĂlÈskie ib wielkopolskie, które byïy efektywne wb caïym badanym okresie (rysunek 3). Województwa lubuskie, opolskie ibwarmiñsko-mazurskie byïy nieefektywne tylko
raz, dolnoĂlÈskie – 2 razy, ïódzkie – 3 razy. Moĝna zauwaĝyÊ, ĝeb „najlepsze” województwa niekoniecznie byïy wskazywane jako wzorce (benchmarki)5 dla nieefektywnych. Województwo wielkopolskie szeĂciokrotnie
zostaïo wybrane jako jeden zb dwóch „najpopularniejszych” benchmarków
vol. 9, nr 3 (33), 2011
203
(zasugerowanych jako wzorzec dla najwiÚkszej liczby nieefektywnych województw wb danym roku), województwa lubelskie ib warmiñsko-mazurskie –
czterokrotnie, mazowieckie ibdolnoĂlÈskie – dwukrotnie, abopolskie ibkujawsko-pomorskie tylko raz.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
m
az
ow
ie
ck
ie
ś
lą
W
sk
ie
i
lk
op e
ol
sk
ie
lu
bu
w
sk
ar
i
m
op e
iń
sk
ol
sk
om
i
az e
do urs
k
ln
oś ie
lą
sk
ku
ie
ja
w
łó
sk
d
za
ozk
p
ch
ie
od om
or
ni
sk
op
om ie
or
sk
ie
lu
be
po
ls
ki
dk
e
ar
pa
ck
m
ał
i
op e
ol
sk
ie
po
dl
as
ki
po
e
m
św
or
sk
ię
i
to
e
kr
zy
sk
ie
0
Rys. 3. Liczba lat, wbjakich województwa uznano za efektywne. ½ródïo: opracowanie wïasne.
Województwa maïopolskie, podlaskie, pomorskie ib ĂwiÚtokrzyskie byïy
nieefektywne wb caïym badanym okresie. Potwierdza to wczeĂniejsze wnioski (tablica 1); te same województwa wskazywaïy na koniecznoĂÊ najwiÚkszych korekt nakïadów ibwyników, niezbÚdnych do uzyskania przez nie efektywnoĂci.
7
6
5
4
3
2
1
0
pomorskie
podkarpackie
podlaskie
świętokrzyskie
lubelskie
Rys. 4. Liczba lat, wb jakich województwo miaïo najniĝszy wspóïczynnik efektywnoĂci
wb danym roku. ½ródïo: opracowanie wïasne.
204
Ponadto województwo pomorskie siedmiokrotnie miaïo najniĝszy poziom
wspóïczynnika efektywnoĂci, czyli najmniej efektywnie przeksztaïcaïo nakïady
wbwyniki. Województwa podkarpackie, podlaskie, ĂwiÚtokrzyskie iblubelskie
byïy tylko raz najgorsze.
91
90
89
%
88
87
86
85
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Rys. 5. Najniĝszy poziom wspóïczynnika efektywnoĂci wedïug roku. ½ródïo: opracowanie
wïasne.
Najniĝszy poziom wspóïczynnika efektywnoĂci wbkolejnych latach wahaï
siÚ od 85 do 90%, co oznaczaïo, ĝe maksymalnie 10–15% nakïadów zmarnowano, nie przeksztaïcajÈc ich na wyniki. PoczÈtkowe lata 1999–2003 charakteryzowaïy siÚ nieduĝymi wahaniami. Jednak od 2004 r. zmiany staïy siÚ
bardziej dynamiczne. PoczÈtkowo wb 2004 ib 2005 r. najniĝsza efektywnoĂÊ
spadaïa, wb 2006 r. znaczÈco wzrosïa, by wb kolejnym roku osiÈgnÈÊ najniĝszÈ wartoĂÊ. W ostatnich 2 latach wartoĂÊ wspóïczynnika rosïa ib wb 2009 r.
osiÈgnÚïa maksimum – tylko mniej niĝ 10% nakïadów nie byïo wb peïni
wykorzystywanych.
4.3. Analiza dynamiki efektywnoĂci indeksem Malmquista
Dobre uzupeïnienie klasycznej analizy DEA stanowi indeks Malmquista,
sïuĝÈcy dobpomiaru zmiany produktywnoĂci (utoĝsamianej czÚsto zefektywnoĂciÈ technicznÈ) wb czasie.
Analiza dynamiki efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora ochrony
zdrowia wskazuje, ĝe wb badanym okresie stopieñ wykorzystania nakïadów
najczÚĂciej malaï (rysunekb6). W roku 2000 wbporównaniu zb1999 r. 10bwojewództw nie odnotowaïo spadku efektywnoĂci, pozostaïe (maïopolskie, warmiñsko-mazurskie, podlaskie, pomorskie, opolskie, mazowieckie) obniĝyïy
efektywnoĂÊ ob mniej niĝ 8%. Najwyĝszy wzrost produktywnoĂci odnotowaïo województwo zachodniopomorskie – 22,6%. Wb kolejnym roku prawie wszystkie województwa wykazaïy spadek efektywnoĂci, podobnie jak
poprzednio najwiÚkszy spadek, wystÈpiï wb województwie mazowieckim –
ob 15,7%. Wzrost zanotowaïy tylko województwa zachodniopomorskie
vol. 9, nr 3 (33), 2011
205
(0,7%) ib lubelskie (9,9%). W kolejnych latach trudno znaleěÊ tendencje
dotyczÈce dynamiki poziomu efektywnoĂci technicznej. W 2004b r. tylko
wbwojewództwie lubuskim efektywnoĂÊ wzrosïa (12,2%), abwb2005 r. jedynie ĂlÈskie odnotowaïo wzrost ob 0,4%. Pozostaïe województwa obniĝaïy
swojÈ produktywnoĂÊ sektora ochrony zdrowia. Wbroku 2006 wbwojewództwach efektywnoĂÊ wzrastaïa lub malaïa, ale wolniej niĝ wb poprzednim
roku. W tym roku poziomy zmiany efektywnoĂci byïy najmniej zróĝnicowane. Wbroku 2007 przyrosty efektywnoĂci zwolniïy, abspadki wzrosïy nieznacznie. W roku 2008 (wb porównaniu zb okresem poprzednim) produktywnoĂÊ wzrosïa, ab jedynie wb trzech województwach (mazowieckim, ïódzkim, pomorskim) spadaïa. Najszybciej efektywnoĂÊ rosïa wb województwie
zachodniopomorskim – ob25,3%; byïa to najwiÚksza zmiana wbcaïym okresie badania. Wbkolejnym roku efektywnoĂÊ spadaïa wbdwunastu województwach, abjedynie wbkujawsko-pomorskim, ĂlÈskim, wielkopolskim ibzachodniopomorskim nieznacznie rosïa.
1,25
1,25
1,15
1,15
1,05
1,05
0,95
0,95
0,85
8,85
0,75
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
dolnośląskie
kujawsko-pomorskie
lubelskie
lubuskie
0,75
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
łódzkie
1,25
1,25
1,15
1,15
małopolskie
mazowieckie
opolskie
1,05
1,05
0,95
0,95
0,85
0,85
0,75
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
0,75
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
podkarpackie
podlaskie
pomorskie
śląskie
świętokrzyskie
warmińsko-mazurskie
wielkopolskie
zachodniopomorskie
Rys. 6. WartoĂÊ indeksu Malmquista wb latach 2000–2009 wedïug województw. ½ródïo:
opracowanie wïasne.
¥rednia zmiana efektywnoĂci dla caïej Polski (mierzona ĂredniÈ geometrycznÈ) wskazywaïa na spadki efektywnoĂci nie wiÚksze niĝ 10% wb okresie od 2000 do 2007 r. ib 2009 r.; wb 2000 r. nastÈpiï wzrost efektywnoĂci
ob 2%, ab wb 2008 r. ob 5,3%. ¥rednioroczny przyrost efektywnoĂci wb caïym
okresie odnotowano wb czterech regionach: kujawsko-pomorski, lubelskim,
206
zachodniopomorskim ib wielkopolskim. Pozostaïe województwa przeciÚtnie
traciïy efektywnoĂÊ. NajwiÚksze spadki wystÈpiïy wb województwie mazowieckim – 12%.
1,08
1,06
1,04
1,02
1,00
0,98
0,96
0,94
0,92
0,90
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
ch
za
ku
ja
w
sk
o
-p
om
or
s
od
lu kie
be
ni
op
ls
ki
o
e
w mo
ie
lk rski
op e
ol
sk
i
św
śl e
ą
ię
to ski
e
kr
do zy
ln ski
oś e
w
ar
lą
m
p sk
iń
sk od ie
o- las
m
ki
po azu e
dk rsk
ar
i
pa e
ck
i
op e
ol
sk
łó ie
dz
lu kie
m bus
ał
op kie
o
po lsk
m ie
m
or
az sk
ow ie
ie
ck
ie
1,05
1,03
1,01
0,99
0,97
0,95
0,93
0,91
0,89
0,87
0,85
Rys. 7. ¥rednia zmiana efektywnoĂci wedïug roku ib województwa. ½ródïo: opracowanie
wïasne.
5. Podsumowanie
Do analizy efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora ochrony
zdrowia wbPolsce, wedïug województw wykorzystano metodÚ DEA ibindeks
Malmquista. Na podstawie uzyskanych wyników moĝna wywnioskowaÊ,
ĝe wb latach 1999–2009 najlepszymi („najefektywniejszymi”) województwami byïy: mazowieckie, wielkopolskie ib ĂlÈskie. Jednak równoczeĂnie
wb pierwszym zb nich wystÈpiïy najwiÚksze Ărednioroczne spadki produktywnoĂci. Wbniektórych okresach pozytywnie wyróĝniaïy siÚ równieĝ województwa warmiñsko-mazurskie, kujawsko-pomorskie, zachodniopomorskie
ib lubelskie.
Województwo pomorskie byïo nieefektywne wb caïym okresie badania,
miaïo systematycznie przeszacowane zatrudnienie oraz czÚsto najniĝszy
poziom efektywnoĂci. Ponadto jego produktywnoĂÊ malaïa Ărednio zb roku
na rok ob 9%. Województwa maïopolskie, podkarpackie, podlaskie ib ĂwiÚtokrzyskie równieĝ miaïy problemy zb efektywnoĂciÈ technicznÈ szpitali.
vol. 9, nr 3 (33), 2011
207
Naleĝy jednak pamiÚtaÊ, ĝe uzyskane wyniki opierajÈ siÚ na zaïoĝeniu
ob homogenicznoĂci regionów. Nie istnieje uniwersalna definicja jednorodnoĂci DMU dla metody DEA. Województwa róĝniÈ siÚ pod wzglÚdem sytuacji ekonomiczno-spoïecznej. Równieĝ podmioty sektora zdrowia sÈ zróĝnicowane. Szpitale kliniczne sÈ zazwyczaj wiÚksze niĝ publiczne, abczÚĂÊ ich
zasobów osobowych nie jest efektywnie wykorzystywana zebwzglÚdu na prowadzenie dziaïalnoĂci naukowo-dydaktycznej.
Miasto
Województwo
Uniwersytet medyczny
Biaïystok
podlaskie
Bydgoszcz
kujawsko-pomorskie
Gdañsk
pomorskie
Katowice
ĂlÈskie
Kraków
maïopolskie
Lublin
lubelskie
ódě
ïódzkie
Olsztyn
warmiñsko-mazurskie
Poznañ
wielkopolskie
Szczecin
zachodniopomorskie
Warszawa
mazowieckie
Inna medyczna szkoïa wyĝsza
Wrocïaw
dolnoĂlÈskie
Legnica
dolnoĂlÈskie
Rzeszów
podkarpackie
Opole
opolskie
Warszawa
mazowieckie
Tab. 2. Miasta ib województwa, wb których znajdujÈ siÚ wyĝsze szkoïy medyczne. ½ródïo:
opracowanie wïasne.
W Polsce uniwersytety medyczne znajdujÈ siÚ wb jedenastu województwach, inne wyĝsze szkoïy obtym charakterze wbkolejnych trzech (tabela 2).
Oznacza to, ĝe jedynie wb województwach ĂwiÚtokrzyskim ib lubuskim
nieb mab takich jednostek. WĂród województw posiadajÈcych medyczne placówki naukowo-dydaktyczne znajdujÈ siÚ zarówno te uznane za najlepsze,
jak ibte najgorsze. Relatywny charakter metody DEA skompensowaï wpïyw
pracowników medyczno-naukowo-dydaktycznych ze wzglÚdu na ich stosunkowo równomierny rozkïad wĂród województw.
208
W badanym okresie Ărednia produktywnoĂÊ szpitali ogólnych wb Polsce
poprawiaïa siÚ jedynie wb2000 r. ibwb2008 r. W pozostaïych latach efektownoĂÊ techniczna malaïa, najszybciej wblatach 2004 ib2005. Przyczyniïy siÚ do
tego niewykorzystane nakïady ibzaniĝone wyniki. Przerost zatrudnienia oraz
nieefektywnie wykorzystywane ïóĝka szpitalne nie byïy jedynymi problemami. W wielu przypadkach czynniki zewnÚtrzne nieuwzglÚdnione wb analizie utrudniaïy osiÈgniÚcie potencjalnie optymalnej liczby leczonych rocznie pacjentów. Oznacza to, ĝe istniaïy nakïady, nawet po ich redukcji do
sugerowanych poziomów, pozwalajÈce na znaczny wzrost odsetka leczonych
osób.
Informacje ob autorach
Mgr Maciej Jewczak – asystent, Katedra Ekonometrii Przestrzennej, Wydziaï
Ekonomiczno-Socjologiczny, Uniwersytet ódzki. E-mail: [email protected].
Mgr Agata ¿óïtaczek – doktorantka, Katedra Ekonometrii Przestrzennej,
Wydziaï Ekonomiczno-Socjologiczny, Uniwersytet ódzki.
Przypisy
1
EfektywnoĂÊ wbsensie Pareto lub optymalnoĂÊ wbsensie Pareto (pareto-optymalnoĂÊ)
– majÈc dany zbiór alternatywnych alokacji oraz zbór jednostek, ruch od jednej
alokacji do drugiej, który polepsza sytuacjÚ cob najmniej jednej jednostki bez pogarszania sytuacji innej, nazywany jest poprawÈ wb sensie Pareto. Alokacja zasobów
jest efektywna (optymalna) wb sensie Pareto, jeĝeli nie moĝna przeprowadziÊ ĝadnej
poprawy wb sensie Pareto.
2
W opracowaniu pojÚcie „region” traktowane jest jako synonim pojÚcia „województwo”.
3
Do obliczeñ wykorzystano program EMS – EfficiencyMeasurement System, dostÚpny
wraz zb instrukcjÈ nab stronie http://www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel/ems/
(28.04.2007 r.).
4
PojÚcia „bardzo dobre” oraz „Ărednie” odnoszÈ siÚ wb tym kontekĂcie do dowolnej,
obiektywnej lub subiektywnej oceny lub rankingu województw wedïug efektywnoĂci
funkcjonowania sektora ochrony zdrowia.
5
Program EMS wskazuje dla kaĝdego nieefektywnego województwa jedno lub kilka
efektywnych, najbliĝszych pod wzglÚdem wartoĂci ib struktury nakïadów ib wyników.
Bibliografia
Allen, R. ibE. Thanassoulis 2004. Improving envelopment in data envelopment analysis.
European Journal of Operational Research, nr 154.
Banker, R.D., Charnes, A. ib W.W. Cooper 1984. Some models for estimating technical
and scale inefÞciency in data envelopment analysis. Management Science, nr 30.
Charnes, A., Cooper, W.W. ib A. Rhodes 1978. Measuring the efficiency of decision
making units. European Journal of Operations Research, nr 2.
Farrell, M.J. 1957. The Measurement of Productive Efficiency. Journal of Royal Statistical Society, nr 3 (120).
Fukuyama, H. 2000. Returns to scale and scale elasticity in data envelopment analysis.
European Journal of Operational Research, nr 125.
vol. 9, nr 3 (33), 2011
209
Gospodarowicz, A. 2002. Analiza ibocena banków oraz ich oddziaïów, Wrocïaw: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocïawiu.
Guzik, B. 2009a, EfektywnoĂÊ wb standardowym modelu CCR-DEA przy zmianach rozmiaru zadania. WiadomoĂci Statystyczne, nr 11.
Guzik, B. 2009b. Gïówne analizy ekonomiczne na podstawie modelu nadefektywnoĂci
CCR. Badania operacyjne ib decyzyjne, nr 3.
Haas, D.A. ibF.H. Murphy 2003. Compensating for non-homogeneity in decision-making
units in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, nrb144.
Hatami-Marbini, A., Emrouznejad, A. ibM. Tavana 2011. A taxonomy and review of the
fuzzy data envelopment analysis literature: Two decades in the making. European
Journal ofb Operational Research, nr 3 (214).
Holly, R. ibJ. Suchecka (red.) 2009. Szpital publiczny wbpolskim systemie ochrony zdrowia.
ZarzÈdzanie ibgospodarka finansowa, ódě–Warszawa: Uniwersytet Medyczny wbodzi
ib Krajowy Instytut Ubezpieczeñ.
Jewczak, M. 2011. Koszyk Ăwiadczeñ gwarantowanych, w: Suchecka, J. (red.), Finansowanie ochrony zdrowia. Wybrane zagadnienia, s. 290. Warszawa: Wolters Kluwer Polska.
Rój, J. ibJ. Sobiech 2006. ZarzÈdzanie finansami szpitala, Warszawa: Wolters Kluwer Dom
Wydawniczy ABC.
Siems, T.F. ib R.S. Barr 1998. Benchmarking the productive efficiency of U.S. banks.
Financial Industry Studies, December.
Suchecka, J. 2009. Metody oceny efektywnoĂci technicznej szpitali, w: Holly, R. ib J.
Suchecka (red.), Szpital publiczny wb polskim systemie ochrony zdrowia. ZarzÈdzanie
ib gospodarka finansowa, , s.b 118. ódě–Warszawa: Uniwersytet Medyczny wb odzi
ib Krajowy Instytut Ubezpieczeñ.
Suchecka, J. (red.) 2011. Finansowanie ochrony zdrowia. Wybrane zagadnienia, Warszawa:
Wolters Kluwer Polska
Vincova, K. 2005. Using DEA model to measure efficiency, w: Analysis of aspect of competitiveness and readiness of selected Slovak Companies for EU membership, Kosice.
210

Ocena efektywnoĂci technicznej podmiotów sektora opieki

Transkrypt

Podobne dokumenty

Rokamid RAD - PCC Exol SA

Wykorzystanie metody DEA do oceny efektywności pracy naukowej

Projekt domu: DEA Marsylia CE

81 DziS stojg Panie przed Twoim majestatem, C D G e ChcA Tobie

Szanowni Państwo, Firma DEA Konsulting Izabela Tokarska

SYSTEM DETEKCJI POŻARU Panel wizualizacji