Treść pracy - Narodowe Centrum Badań Jądrowych

Transkrypt

Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana
Pomiar strumienia neutronów
w Narodowym Laboratorium Gran
Sasso
Karol Jędrzejczak
Praca doktorska wykonana pod kierunkiem
prof. dr hab. Marii Szeptyckiej
Łódź 2011
Autor chciałby podziękować
prof. dr. hab. Marii Szeptyckiej,
dr. Jackowi Szabelskiemu
oraz prof. dr. hab. Grzegorzowi Wrochnie
za pomoc i opiekę
Omne trinum perfectum
Moim protezom wytrwałości
Spis treści
Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . .
7
Rozdział 1. Metody detekcji neutronów
1.1.
1.2.
1.3.
Detektory wykorzystujące reakcje jądrowe . . . . . . . . .
1.1.1. Gazowy licznik proporcjonalny . . . . . . . . . . .
1.1.2. Licznik scyntylacyjny . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Inne liczniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Detektory wykorzystujące zderzenia sprężyste . . . . . . .
Termalizacja neutronów i rola moderatora . . . . . . . . .
1.3.1. Neutrony termiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2. Termalizacja i moderatory . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Przykłady detektorów wykorzystujących moderator
Rozdział 2. Testowane liczniki helowe
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
9
12
13
13
21
21
22
26
. . . . . . . . . . . . . . . . .
29
33
34
34
36
36
. . .
40
Rozdział 3. Pomiar strumienia neutronów w Narodowym
Laboratorium Gran Sasso (LNGS) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.
Licznik helowy produkcji ZDAJ . . . . . . . . . . . . . . . . .
Licznik helowy produkcji General Electric (Reuter-Stokes) . .
Licznik helowy produkcji Konsensus . . . . . . . . . . . . . . .
Licznik helowy produkcji Centronics . . . . . . . . . . . . . .
Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Możliwość rejestracji małych strumieni neutronów za pomocą
badanych liczników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Narodowe Laboratorium Gran Sasso . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Dotychczasowe pomiary strumienia neutronów w LNGS . .
Nasze pomiary w LNGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Układ pomiarowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Elektronika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Pierwsza seria pomiarów. Konfiguracje liczników „linia”
i „koła” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Druga seria pomiarów. Konfiguracja liczników „polietylen”
(PE) i „polietylen+ołów” (PE+Pb) . . . . . . . . . . . . .
Pierwsza seria: pomiary i wyniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Cięcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Tło od radioaktywności α wewnątrz liczników . . . . . . . .
3.4.3. Wyniki pomiarów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wyznaczenie strumienia neutronów, seria pierwsza . . . . . . . . .
3.5.1. Symulacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2. Strumień neutronów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3. Porównanie otrzymanych wyników i symulacji . . . . . . . .
47
47
50
53
53
56
61
61
61
64
71
73
74
75
80
4
Spis treści
3.6.
3.7.
Druga seria: pomiary i wyniki . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Tło od radioaktywności α wewnątrz liczników
3.6.2. Wyniki pomiarów . . . . . . . . . . . . . . . .
Wyznaczenie strumienia neutronów, druga seria . . .
3.7.1. Symulacja aparatury . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2. Kształt widma . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.3. Oczekiwana liczba zliczeń . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
85
87
87
89
89
93
Rozdział 4. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dodatek A. Wcześniejsze pomiary strumienia
A.1. Pomiary E. Bellottiego et al. [30], [35] . . . .
A.2. Pomiar R. Aleksan’a et al. [31] . . . . . . . .
A.3. Pomiar A. Rindi’ego et al. [32] . . . . . . . .
A.4. Pomiar M. Cribier’a et al. [33] . . . . . . . .
A.5. Pomiar S. Affatato et al. [34] . . . . . . . . .
A.6. Pomiar P. Belli’ego et al. [29] . . . . . . . .
A.7. Pomiar F. Arneodo et al. [19] . . . . . . . .
neutronów w
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Dodatek B. Przewidywania dotyczące pochodzenia i
energii neutronów w LNGS . . . . . . . . . . . . . . .
B.1. Rozpady radioaktywne . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Reakcje typu (α,n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3. Oddziaływania mionów kosmicznych . . . . . . . . .
B.4. Przewidywane widmo energii neutronów w LNGS . .
LNGS
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
105
105
106
107
108
109
110
110
widma
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
113
113
114
114
115
Dodatek C. Charakterystyki źródła kalibracyjnego
C.1. Źródło Ameryk-Beryl . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2. Strumień neutronów ze źródła AmBe . . . . . . . .
C.2.1. Pomiar z użyciem BGO . . . . . . . . . . .
C.2.2. Pomiar z użyciem BC-501-A . . . . . . . .
C.2.3. Podsumowanie kalibracji . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
119
119
121
121
125
132
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
135
138
138
140
sfery
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.
.
.
.
.
145
145
145
147
147
Dodatek D. Testy symulacji i kalibracje liczników
D.1. Symulacja procesów wewnątrz licznika . . . . . .
D.2. Pomiary z podwieszonym licznikiem . . . . . . . .
D.3. Pomiary w grafitowej studzience . . . . . . . . . .
D.4. Ciśnienie helu w licznikach produkcji ZDAJ . . .
Dodatek E. Wyprowadzenie wzoru na strumień wewnątrz
emitującej neutrony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.1. Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N
. . . . . . . . . . . . . .
E.2. Wyprowadzenie wzoru f = 16πR
2
2
E.2.1. Budzące niepokój R . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.3. Symulacja strumienia neutronów wewnątrz sfery-źródła . .
Dodatek F. Histogramy amplitud z Gran Sasso
. . . . . . . . . . . 153
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Wstęp
Praca ta opisuje metodę i wyniki pomiarów strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w górach Gran Sasso, w środkowych Włoszech. Tunel
Narodowego Laboratorium Gran Sasso (LNGS) osłonięty jest około półtorakilometrowej grubości warstwą skał, dzięki czemu dociera do niego bardzo mało promieniowania kosmicznego, co pozwala prowadzić eksperymenty,
które wymagają niskiego tła. Są to głównie pomiary neutrin czy poszukiwanie
podwójnego bezneutrinowego rozpadu β. W laboratorium takim podstawowe
znaczenie ma monitorowanie strumienia różnego rodzaju promieniowania mogącego zakłócić pomiary. Taki był także cel wykonanego przez nas pomiaru
strumienia neutronów.
W naszych pomiarach użyliśmy zestawu 16 proporcjonalnych liczników
helowych. Ponieważ spodziewany strumień był bardzo niski, rzędu 10−6 neutronu na centymetr kwadratowy na sekundę, wymagały one bardzo starannej
kalibracji oraz uwzględnienia takich efektów jak promieniotwórczość zawarta
w elementach, z których zbudowane są liczniki. Kalibracje te były możliwe
dzięki źródłu amerykowo-berylowemu o niskiej aktywności. Wyzwaniem była
także elektronika, ponieważ układ mający rejestrować kilka razy na godzinę
słabe sygnały nie może generować praktycznie żadnych szumów.
Praca ta podzielona jest na następujące rozdziały:
Rozdział 1 zawiera ogólne informacje o metodach pozwalających rejestrować neutrony, ograniczając się jednak tylko do metod przydatnych przy
pomiarach niskich strumieni, w związku z czym metody aktywacyjne,
kliszowe itp. zostały pominięte. Omówione zostały metody oparte o rejestracje produktów reakcji jądrowej wywoływanej przez neutron wewnątrz
licznika oraz metody oparte na rejestracji jąder odrzutu, wybitych przez
neutron z absorbera. Opisana została także rola moderatora i proces spowalniania neutronów.
Rozdział 2 zawiera porównanie czterech typów liczników helowych (proporcjonalnych liczników gazowych wypełnionych helem-3), które przebadaliśmy pod kątem przydatności do pomiaru małego strumienia neutronów.
Rozdział 3 omawia dwie serie naszych pomiarów w LNGS: w pierwszej mierzyliśmy wyłącznie neutrony termiczne, w drugiej neutrony o energii z
przedziału od około 1 eV do około 1 MeV (bez możliwości wyznaczenia widma energii neutronów). Szczegółowo omówiona została aparatura,
metody pomiaru oraz opracowania zarejestrowanych danych.
Rozdział 4 zawiera zwięzłe podsumowanie wyników pomiarów uzyskanych
przez nasz zespół.
Dodatek A jest przeglądem wyników dotychczasowych pomiarów strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w Gran Sasso (LNGS).
6
Wstęp
Ze względu na różnorodność użytych metod doświadczalnych, lub miejsce
pomiaru, wyniki te różnią się nieco między sobą.
Dodatek B zawiera rozważania na temat pochodzenia neutronów rejestrowanych w LNGS oraz ich spodziewanego widma energii.
Dodatek C omawia pomiary i metody wyznaczenia strumienia neutronów
ze źródła amerykowo-berylowego, którego następnie użyliśmy do kalibracji naszej aparatury.
Dodatek D mówi o sposobie, w jaki udało się sprawdzić wiarygodność symulacji, na których później opierała się interpretacja wyników pomiarów.
Dodatek E zawiera wyprowadzenie wzoru pozwalającego obliczyć strumień
neutronów na podstawie wyników symulacji.
Dodatek F zawiera wyniki doświadczalne, na podstawie których wyznaczyliśmy strumień neutronów, czyli histogramy amplitud po wszystkich
cięciach, dla wszystkich par liczników, we wszystkich konfiguracjach i seriach pomiarowych wykonanych w Gran Sasso.
Opisane tutaj wyniki uzyskane zostały dzięki pracy całego naszego zespołu z
Zakładu Fizyki Promieniowania Kosmicznego IPJ w Łodzi, którego kierownikiem i motorem napędowym jest dr Jacek Szabelski. Oprócz niego duży
wkład pracy wniósł Marcin Kasztelan, który wykonał wszystkie symulacje
pakietem GEANT, oraz personel techniczny (elektronicy Zdzisław Dębicki,
Jacek Karczmarczyk i Jerzy Orzechowski, oraz mechanik Ryszard Lewandowski), bez którego nie możliwe są żadne pomiary. Chciałbym także podziękować dr Barbarze Szabelskiej, która wielokrotnie poprawiała kolejne wersje
mojego tekstu.
W czasie pracy wielu ludzi udzieliło nam bezinteresownej pomocy, służąc radą i użyczając swojego sprzętu. I tak, na przykład śp. prof. Marian
Stępiński z Uniwersytetu Łódzkiego wypożyczył licznik borowy, który był
naszym pierwszym detektorem neutronów, zwrócił także uwagę na trudności podczas wzmacniania sygnału, kolejny licznik udostępnił nam dr Jurij
Stienkin z Instytutu Fizyki Rosyjskiej Akademii Nauk; dr Stanisław Pszona
z Zakładu P-IV (P-II) IPJ wypożyczył licznik stilbenowy i udzielił licznych
porad na temat pomiaru neutronów, a przede wszystkim wykonał źródło
amerykowo-berylowe, którego używaliśmy do testowania aparatury; pan Wojciech Starosta z Instytutu Chemii i Techniki Jądrowej wypożyczył 26 liczników helowych produkcji ZDAJ, z których zbudowaliśmy naszą aparaturę,
a pan Adam Kazimierski ze ZDAJ IPJ udzielił nam o tych licznikach wielu
cennych informacji; prof. Marek Moszyński, oraz jego współpracownicy z Zakładu P-III IPJ: dr. Agnieszka Syntfeld-Każuch, dr. Michał Gierlik, pan Dariusz Wolski umożliwili pomiary kalibracyjne źródła amerykowo-berylowego,
oraz pomogli przy ich interpretacji; dr. Adam Konefał z Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach udzielił cennych porad na temat symulacji neutronów
pakietem GEANT.
Wszystkim naszym wymienionym i niewymienionym dobroczyńcom chciałbym serdecznie podziękować.
Rozdział 1
Metody detekcji neutronów
W rozdziale tym omówię podstawowe metody detekcji neutronów. Nie będzie
to pełny przegląd, a jedynie opis metod w jakiś sposób związanych z tą
pracą. W kolejnych rozdziałach, gdy zajdzie taka potrzeba, będę się do niego
odwoływał.
Na początek warto zwrócić uwagę, że detekcja neutronów różni się znacznie od rejestracji cząstek naładowanych, ponieważ neutrony nie mają ładunku
elektrycznego. Aby stały się „widzialne” dla detektorów, muszą wywołać jakieś zjawisko dające w rezultacie naładowane cząstki wtórne. Możliwe są dwie
drogi:
— reakcja jądrowa: jądro pochłania neutron i rozpada się na naładowane
produkty
— zderzenie sprężyste: neutron przekazuje część swojej energii jądru, z którym się zderza (zwykle używany jest wodór), i jądro to zaczyna poruszać
się, jonizując.
Zauważmy, że w wyniku oddziaływania w detektorze neutron albo znika, albo
traci jakąś część energii. Właściwa interpretacja wyników pomiarów możliwa
jest zwykle dopiero po wykonaniu symulacji układu doświadczalnego metodami Monte Carlo.
1.1. Detektory wykorzystujące reakcje jądrowe
Równania reakcji wykorzystywanych do rejestracji neutronów zebrane zostały w tabeli 1.1. Największe znaczenie mają reakcje z helem-3, borem-10
lub litem-6, ponieważ ich jonizującymi produktami są jądra atomowe, dające
silny, łatwo odróżnialny sygnał w detektorach. Pozostałe reakcje produkują
kwanty γ, które mogą być pomylone z obecnym wszędzie naturalnym tłem
tego promieniowania.
Przekrój czynny dla helu-3 i boru-10 pokazany jest na rysunku 1.1. Dla
helu, w zakresie od 10−5 eV do około 105 eV, można sparametryzować go
równaniem
log σ(En )[barn] = 2, 92 − 0, 5 log En [eV ]
(1.1)
σ(En )[barn] = 832 En−1/2 [eV ]
(1.2)
gdzie En jest energią kinetyczną neutronu.
W obu przypadkach przekrój czynny jest bardzo duży dla niskich energii
neutronów i szybko spada dla wyższych energii. Przeliczając energię kinetyczną na prędkość zauważymy, że przekrój czynny liniowo spada ze
wzrostem prędkości neutronu.
8
Tablica 1.1. Podstawowe reakcje jądrowe wykorzystywane do detekcji neutronów.
Podana jest całkowita energia produktów.
He + n
6
Li + n
3
→
H +p
3
→ ( H +α
7
Li∗ + α
10
B+n
→
7
Li + α
113
114
Cd + n → ( Cd + γ
158
Gd + γ + e− (konwersja)
157
Gd + n →
158
Gd + γ + e− (Auger) + prom.X
3
0, 764 MeV
4, 780 MeV
2, 310 MeV (94%)
2, 792 MeV (6%)
0, 764MeV
7, 973 MeV
przekrój czynny [b]
Przekrój czynny na wychwyt neutronu, baza: ENDF/B-VII.0
3
He(n,p)3H +764 keV
5
10
10
B(n,α)7Li +2340 keV
104
3
10
102
10
1
10-1 -5
10
10-4
-3
10
10-2
10-1
1
10
102
3
10
104
5
10
6
10
energia kinetyczna neutronu [eV]
Rysunek 1.1. Przekroje czynne na wychwyt neutronu przez hel-3 i bor-10. Przekrój
czynny jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości neutronu. [1]
9
gazowy licznik proporcjonalny
B
C
A
i
C
i
K
D
D
Rysunek 1.2. Schemat licznika helowego: A – anoda, B – rura licznika, C – metalowe przepony, D – osłony końców, i – izolatory, K – wyprowadzenie katody (gniazdo
lub kabel koncentryczny), gaz roboczy (hel-3) znajduje się w części zakreskowanej.
1.1.1. Gazowy licznik proporcjonalny
Gazowe liczniki proporcjonalne (rysunek 1.2) stosowane do detekcji neutronów nie różnią się od zwykłych liczników proporcjonalnych niczym poza gazem, którym są wypełnione, a który musi mieć zdolność reagowania z neutronami. Najczęściej stosuje się trójfluorek boru (naturalnego lub wzbogaconego
w izotop 10 B – patrz tabela 1.1) lub 3 He. Działanie licznika omówię na przykładzie tego ostatniego.
Jak było podane wyżej, neutron oddziałuje z jądrem helu:
3
He(n, p)3 H + Q (764 keV ) + En ,
a powstające proton i jądro trytu rejestrowane są jak w normalnym liczniku
proporcjonalnym. Zazwyczaj rejestruje się neutrony termiczne (por. rozdział
1.3), których energię kinetyczną można zaniedbać w porównaniu z energią
wydzielaną w reakcji:
Ep + Et = 573 keV + 191 keV = Q = 764 keV,
(gdzie Ep ,Et jest energią kinetyczną, odpowiednio protonu i trytu), co oznacza, że licznik helowy rejestruje neutrony jako przypadki o energii równej
Q. Dzieje się tak jednak tylko w przypadku, gdy zarówno proton jak i tryt
zatrzymają się wewnątrz licznika. Jeśli nie, tj. jeśli jeden z produktów opuści licznik, rejestrowana energia będzie mniejsza. Zjawisko to, tzw. „efekt
ściankowy” („wall effect”), powoduje, że w rejestrowanym widmie amplitud,
oprócz piku pełnej energii pojawia się ogon sięgający od 191 do 764 keV
(rysunek 1.3). Na ogonie tym zobaczyć można charakterystyczny uskok przy
energii 573 keV, biorący się stąd, że proton i tryt lecą w przeciwne strony
(rozpad prawie w spoczynku) i z licznika wylecieć może tylko jeden z nich.
Ogon efektu ściankowego powstaje więc z nałożenia dwóch „ogonów”:
— od 764 do 191 keV – rejestrowana cała energia trytu i część energii protonu
10
względna liczba zliczeń
widmo licznika helowego - idea
B 3H
p
C
A
3
H
p
3H
p
191
573
764
energia rejestrowana [keV]
Rysunek 1.3. Widmo amplitud sygnałów otrzymywanych z licznika helowego. W
reakcji neutronu termicznego z helem-3 powstaje proton i jądro trytu, o energiach
odpowiednio 573 i 191 keV i przeciwnych kierunkach ruchu. Jeśli oba produkty
zatrzymają się wewnątrz licznika (przypadek A), rejestrowana jest energia 764
keV, jeśli jeden z produktów zdoła opuścić licznik (przypadki B i C), rejestrowana
jest mniejsza energia. Zjawisko to nazywa się „efektem ściankowym” („wall effect”).
Procent przypadków z rejestracją pełnej energii zależy od parametrów licznika.
— od 764 do 573 keV – rejestrowana cała energia protonu i część energii
trytu
Efekt ściankowy sprawia, że liczniki wypełnione czystym helem musiałyby mieć bardzo duże wymiary, ponieważ zasięg protonu 537 keV wynosi
w helu 52 mm (w warunkach normalnych). Dlatego do helu dodaje się tzw.
„gaz obciążający” (np. argon lub krypton), w którym cząstki zatrzymują się
szybciej.
Do gazu licznika dodana jest jeszcze niewielka ilość (ułamek procenta
molowo) gazu gaszącego, zapobiegającego przejściu licznika z zakresu proporcjonalnego w zakres Geigera-Müllera. Stosuje się zwykle CO2 . Ponieważ
nie ma on wpływu ani na czułość licznika, ani na kształt widma, nie będziemy
więcej o nim wspominać.
Na rysunku 1.4 pokazane jest widmo amplitud zmierzone licznikiem helowym produkcji ZDAJ. Widać wyraźnie pik pełnej energii (764 keV) oraz
ogon efektu ściankowego. Stosunek liczby przypadków w piku do przypadków
w ogonie, szerokość piku oraz kształt ogona (na rysunku widać, że nie jest on
płaski) zależą od ciśnienia helu i gazu obciążającego oraz geometrii licznika.
Liczniki wypełnione 10 BF3 („liczniki borowe”) działają na analogicznej
zasadzie jak liczniki wypełnione 3 He. Pomimo że dają silniejsze sygnały (ze
względu na większą energię reakcji, patrz tabela 1.1 ), są wypierane przez
liczniki helowe, które mogą pracować przy wysokim ciśnieniu gazu wewnątrz
11
częstość zliczeń [Hz]
Entries 14362
zmierzone widmo licznika helowego ZDAJ
0.3
0.2
Integral
neutrony
3.034
191 keV
764 keV
573 keV
0.1
0
50
100
150
200
częstość zliczeń [Hz]
250
max ADC
trigger
Entries 14362
zmierzone widmo licznika helowego ZDAJ
Integral
neutrony
191 keV
573 keV
3.034
764 keV
10-2
wewnetrzna
radioaktywność α
10-4
0
50
trigger
100
150
200
250
max ADC
Rysunek 1.4. Widmo amplitud zmierzone licznikiem helowym produkcji ZDAJ,
pomiar ze źródłem AmBe. Widoczne są struktury pokazane schematycznie na
rysunku 1.3: pik pełnej energii 764 keV oraz „ogon” efektu ściankowego, z charakterystycznym uskokiem przy 573 keV i końcem przy 191 keV. Sygnały o energii
większej niż 764 keV pochodzą od radioaktywnych zanieczyszczeń emitujących
cząstki α wewnątrz licznika, sygnały o energii mniejszej od 191 keV pochodzą od
kwantów γ i szumów elektroniki. Górny i dolny rysunek pokazuje to samo widmo
w skali liniowej i logarytmicznej.
12
Rysunek 1.5. Detektor neutronów złożony z dwóch umieszczonych obok siebie
scyntylatorów ze szkła litowego: zawierającego 6 Li (reagującego z neutronami)
i zawierającego 7 Li (niereagującego z neutronami). Liczbę zarejestrowanych neutronów otrzymuje się przez odjęcie zliczeń 7 Li od zliczeń 6 Li. Na rysunku poniżej
detektora widoczna półkula moderatora [3].
licznika (kilka atmosfer), mają więc większą wydajność. Liczniki borowe nie
mogą być bowiem używane przy ciśnieniu 10 BF3 większym niż około 2 atmosfery, ze względu na znaczne osłabienie wzmocnienia gazowego 1 [2].
1.1.2. Licznik scyntylacyjny
W licznikach scyntylacyjnych do detekcji neutronów termicznych używa się
standardowego scyntylatora, do którego wprowadzony został któryś z pierwiastków o dużym przekroju czynnym na reakcję z neutronami (tabela 1.1)
i rejestruje się naładowane produkty tej reakcji. Podstawową trudnością w
detektorach tego typu jest odróżnienie sygnałów neutronowych od sygnałów rejestrowanych przez inne cząstki przechodzące przez detektor (kwanty
γ, miony). Problem ten rozwiązuje się na kilka sposobów. Np. w pracy [3]
opisano detektor złożony z dwóch umieszczonych obok siebie scyntylatorów
ze szkła litowego: jeden zawierał standardowy izotop 7 Li, drugi – reagujący
z neutronami izotop 6 Li; każdy kryształek obserwowany był przez osobny
fotopowielacz (rysunek 1.5). Oba kryształy powinny reagować tak samo na
promieniowanie nie związane z neutronami, ale tylko kryształ 6 Li reaguje
także na neutrony. Różnica liczby zliczeń detektora z 6 Li i z 7 Li daje więc
liczbę neutronów.
Inną metodę zastosowano w radzieckim detektorze neutronów, pokazanym na rysunku 1.6. Proszek siarczku cynku, scyntylatora o dużej wydajnoElektrony tracą energię na wzbudzenia cząsteczek 10 BF3 na poziomy rotacyjne, więc
jeśli gęstość tych cząsteczek jest zbyt duża, to elektrony nie mogą rozpędzić się do energii
umożliwiającej jonizację [2].
1
13
1.2. Detektory wykorzystujące zderzenia sprężyste
fotopowielacz
puszka
aluminiowa
(oslona
swiatloszczelna)
warstwa (1 mm)
mieszaniny
ZnS i boru-10
przezroczysty
moderator-swiatlowod
(plexi)
Rysunek 1.6. Radziecki detektor neutronów. Powierzchnia boczna i jedna z podstaw przeźroczystego walca (prawdopodobnie z plexi) pokryta została cienką warstwą mieszaniny siarczku cynku i boru-10, do drugiej podstawy przyklejony jest
fotopowielacz. Ze względu na mały zasięg, cząstka α powstająca w reakcji neutronu
z borem wygeneruje silny sygnał w ZnS, natomiast sygnały od cząstek bardziej
przenikliwych będą bardzo małe. Średnica walca wynosi 7 cm, a wysokość 10 cm
(dzięki uprzejmości dr. Jurija Stienkina).
ści, wymieszany został z proszkiem jakiegoś związku boru-10 i z materiału
tego utworzono cienką warstwę (około 1mm). Przechodzące przez detektor
promieniowanie straci w tej warstwie znikomą energię, rejestrowane sygnały
tła będą więc bardzo słabe. Równocześnie grubość 1mm wystarcza, żeby zatrzymać cząstkę alfa produkowaną w reakcji neutronu z borem-10, powstanie
więc silny i odróżnialny od tła sygnał neutronowy. Rozkład tych sygnałów
jest ciągły, prawdopodobnie ze względu na sposób zbierania światła (rysunek
1.7).
1.1.3. Inne liczniki
Oprócz klasycznych konstrukcji licznika proporcjonalnego i scyntylacyjnego
używa się niekiedy detektorów o bardziej skomplikowanej zasadzie działania,
łączących cechy różnych typów detektorów. Przykładem może być „detektor kanapkowy” opisany w pracy [4] (rysunek 1.8). Jest to licznik helowy,
którego ścianki stanowią detektory półprzewodnikowe, mierzące energie padających na nie produktów reakcji neutronów z helem-3 (w zwykłym liczniku
przypadki takie stanowiłyby „wall effect”). Całkowita energia zarejestrowana
przez detektor, tj. suma energii zarejestrowanej przez licznik helowy i przez
liczniki w ściankach jest sumą ciepła reakcji (764 keV) i energii kinetycznej
padającego neutronu, którą można w ten sposób wyznaczyć.
W detektorach tego typu neutron zderza się z jądrem materiału służącego
za radiator i przekazuje mu część swojej energii. Wybite jądro jest cząstką
14
częstość zliczeń na kanał [Hz]
PSfrag
10-1
źródło AmBe
tło
10-2
10-3
10-4
0
50
100
150
200
250
300
numer kanału FADC
Rysunek 1.7. Rozkład amplitud sygnałów z fotopowielacza, zarejestrowany za pomocą licznika scyntylacyjnego produkcji ZSRR, pokazanego na rysunku 1.6. Linią
ciągłą zaznaczony jest wynik pomiaru, w czasie którego obok licznika znajdowało
się słabe (200 n/sek.), amerykowo-berylowe (AmBe) źródło neutronów, linią przerywaną – pomiaru bez źródła. Widać wyraźny nadmiar zliczeń ze źródłem. Pik
przy 265 działce FADC jest wynikiem nasycenia przetwornika.
Rysunek 1.8. Detektor „kanapkowy” do pomiaru energii neutronów (opisany w
punkcie 1.1.3): licznik helowy ze ściankami z detektorów półprzewodnikowych.
Całkowita energia zarejestrowana przez detektor jest równa energii neutronu +
764 keV. 1 – okienko ze stali nierdzewnej, 2 – katoda w kształcie pudełka, 3 – drut
anody, 4 – tylny detektor półprzewodnikowy, 5 – przedni detektor półprzewodnikowy. Całość wypełniona jest helem-3 [4].
15
jonizującą i może być zarejestrowane np. przez detektor gazowy lub scyntylacyjny. Energia przekazana przez neutron jądru, ∆Ek , zależy od masy jądra
i kąta rozproszenia i jest największa dla zderzenia czołowego. Dla jądra o
liczbie masowej A jest ona wtedy równa:
∆Ek = En (początkowa) − En (końcowa) =
4A
En (początkowa),
(A + 1)2
gdzie En (początkowa) jest energią kinetyczną neutronu przed, a En (końcowa)
po zderzeniu. Jak widać przekaz energii jest najefektywniejszy dla A=1, czyli
dla wodoru. Zależność przekazu energii od kąta rozproszenia, dla zderzenia z
wodorem opisuje wzór:
∆Ek =
En
(1 − cos θ∗ ),
2
gdzie θ∗ oznacza kąt rozproszenia neutronu w układzie środka masy. Jeśli
żaden z kierunków nie jest wyróżniony, to cos θ∗ ma rozkład prostokątny i
taki sam rozkład ma energia wybitych protonów. Tak więc dla neutronów
monoenergetycznych otrzymuje się w detektorze ciągłe, prostokątne widmo
ciągnące się od energii równej energii neutronu do zera. Przykład rzeczywistego pomiaru pokazany jest na rysunku 1.9, widać na nim, że wąski pik w
widmie neutronów rejestrowany jest jako prostokątne widmo amplitud sygnałów w, bogatym w wodór, organicznym scyntylatorze.
Do detekcji neutronów poprzez zderzenia sprężyste wykorzystuje się najczęściej stałe lub ciekłe scyntylatory organiczne. Bogaty w wodór scyntylator
służy równocześnie jako radiator, z którego wybijane są protony, jak i ich
detektor. W podobny sposób działają gazowe liczniki proporcjonalne wypełnione czystym wodorem lub np. metanem. W obu typach detektorów istnieje
minimalna energia protonu, który może być zarejestrowany (dla scyntylatorów jest to kilkaset keV).
Wydajność w detektorach tego typu jest rzędu kilkunastu procent dla
neutronów2 i kilkudziesięciu procent dla innych cząstek (zwykle kwantów γ),
które stanowią tło pomiaru, co gorsza sygnały generowane przez tło mogą
mieć amplitudy zarówno mniejsze, jak i większe niż sygnały generowane przez
neutrony. Potrzebny jest zatem jakiś dodatkowy parametr, pozwalający je
rozróżnić. Wykorzystuje się w tym celu fakt, że w niektórych scyntylatorach
organicznych sygnały pochodzące od neutronów mają znacznie dłuższy czas
zaniku scyntylacji niż sygnały pochodzące od kwantów γ (rysunek 1.10).
Własność tą wykazują kryształy stylbenu, antracenu i czterofenylu („quatherphenyl” tetrafenyl) oraz ciekłe scyntylatory organiczne, o ile nie zawierają rozpuszczonego tlenu. Nie występuje ona natomiast, albo jest bardzo
słaba, w scyntylatorach plastikowych (np. polistyren) [7, 8]. Obecnie do detekcji neutronów używa się najczęściej ciekłego scyntylatora NE-213 lub jego
odpowiednika BC-501-A [9] (naftalen rozpuszczony w ksylenie plus domieszki
reemitujące, zmieniające długość fali emitowanego światła [10]).
dla detektora „laboratoryjnych” rozmiarów. W detektorach o bardzo dużej objętości
wydajność rejestracji neutronów jest większa, np. dla detektorów z eksperymentu LVD, o
objętości 1,5 m3 , wynosi 60%. [6]
2
16
Rysunek 1.9. Przykład widma amplitud sygnałów rejestrowanych w ciekłym scyntylatorze organicznym NE213, w wyniku naświetlania neutronami. Na górnym
rysunku pokazane jest widmo energii padających neutronów, na dolnym rejestrowane widmo amplitud impulsów. Wąski pik w widmie neutronów (około 15 MeV)
rejestrowany jest jako prostokątny rozkład amplitud (od około 450 działki), co ilustruje fakt, że monoenergetyczne neutrony produkują w scyntylatorze prostokątne
widmo protonów odrzutu. [5].
17
yczna
Rysunek 1.10. Wyidealizowany kształt impulsu światła, generowanego przez neutron i kwant γ w ciekłym scyntylatorze BC-501A. Widoczna „szybka” i „wolna”
składowa impulsu [11].
Do rozróżnienia, z którego typu sygnałem, z długim czy krótkim „ogonem”, mamy do czynienia, można obecnie stosować cyfrową analizę kształtu
impulsu, ale istniejące metody analogowe mają podobną skuteczność [11].
Najprostszą jest wykonanie dwóch pomiarów ( [7, 12]): całkowitego ładunku
spływającego z fotopowielacza („total integral” ) oraz ładunku, którego zbieranie rozpoczęło się np. 35 ns po początku sygnału („tail integral”). Dla
długich impulsów neutronowych (z dużym „ogonem”) stosunek „tail integral/total integral” będzie większy niż dla krótkich impulsów od kwantów
γ.
Inną analogową metodą jest tzw. „zero-crossing” [13], polegający na przepuszczeniu impulsu z detektora kolejno przez układ całkujący i różniczkujący
(odizolowane od siebie wtórnikiem). Ponieważ po scałkowaniu impuls od neutronu osiągnie maksimum później niż impuls od kwantu γ (bo przed całkowaniem posiada większy „ogon”), a maksimum odpowiada przejściu przez
zero w układzie różniczkującym („pochodna zmienia znak”), więc na wyjściu
układu impulsy od neutronów będą dłuższe (rysunek 1.11).
Jeśli teraz impuls wyjściowy wzmocni się silnie, to jego opadające zbocze
stanie się prawie pionowe, dzięki czemu pomiar szerokości będzie względnie
łatwy (rysunek 1.12).
W pracy [14] porównano obie opisane wyżej metody analogowe. Według
autorów mają one podobną skuteczność dla neutronów o dużych energiach,
natomiast dla energii3 poniżej ok. 100 keV „zero-crossing” jest lepszy (rysunek 1.13).
Wydzielone przez analizę kształtu widmo amplitud przypadków neutronowych nie jest jeszcze widmem energii padających neutronów, jest to dopiero
widmo energii protonów odrzutu. Procedurę przejścia od jednego widma do
drugiego nazywamy „rozplataniem”. W ogólnym zarysie składa się ona z
kilku etapów:
1. Dzielimy interesujący nas zakres energii neutronów na K przedziałów i dla
3
Chodzi o elektronowy ekwiwalent energii, czyli o sygnał z detektora równy sygnałowi
wywoływanemu przez elektron o danej energii (tutaj 100 keV). W rzeczywistości sygnał
od neutronu jest kilkakrotnie słabszy od elektronowego [15].
18
Rysunek 1.11. Idea „zero-crossing’u”: sygnały od neutronu i kwantu γ przepuszczane są przez układ całkujący (R1 C1 =1,0µs, w tym uwzględniona pojemność fotopowielacza), a następnie różniczkujący (R2 C2 =0,01µs). W wyniku tego różnica w
czasie narastania sygnałów zamieniana jest na różnicę w czasie trwania impulsów.
Wykresy na rysunkach opisane są „recoil protons” i „recoil electrons”, ponieważ
neutrony i kwanty γ wywołują sygnał w scyntylatorze nie bezpośrednio, ale odpowiednio: przez wybicie protonu oraz wybicie elektronu (efekt fotoelektryczny, efekt
Comptona, kreacja par). [13].
19
Rysunek 1.12. Po silnym wzmocnieniu (i ograniczeniu amplitudy) sygnał wyjściowy z rysunku 1.11 przybiera łatwy do pomiaru kształt prostokąta [13].
każdego przedziału przyjmujemy jakąś energię, mającą go reprezentować
En (np. średnią). Następnie, dla każdego En symulujemy odpowiedź detektora, czyli widmo energii protonów odrzutu Nteor . Otrzymujemy więc
K widm postaci: Nteor = Nteor (En , Ep ), gdzie Ep oznacza energię protonu
odrzutu.
2. dzielimy eksperymentalne widmo energii protonów odrzutu Nrej (to, które
chcemy rozpleść) na J przedziałów (J ¬ K): Nrej = Nrej (Ep )
3. rozwiązujemy układ J równań:
P
Nrej (Ep ) = K
0 φ(En )Nteor (En ; Ep )
Otrzymujemy J współczynników φ(En ), które opisują szukane widmo. (W rzeczywistości problem jest bardziej skomplikowany niż tu opisano, ponieważ
zazwyczaj zarówno Nrej (Ep ) jak i Nteor (En , Ep ) obarczone są błędami statystycznymi i systematycznymi.)
Podsumowując, procedura rejestracji neutronów jest następująca:
1. wydzielenie sygnałów pochodzących od neutronów
2. pomiar widma energii protonów odrzutu
3. „wyplecenie” widma energii neutronów z widma energii protonów odrzutu
Rozróżnienie neutronów od kwantów γ poprzez analizę kształtu impulsu
w scyntylatorze jest metodą powszechnie stosowaną, zawodzi ona jednak,
kiedy strumień neutronów jest bardzo mały w porównaniu ze strumieniem
kwantów γ, np. przy pomiarach głęboko pod ziemią. Jako sygnaturę rejestracji neutronu stosuje się wtedy jedną z reakcji jądrowych opisanych w
tabeli 1.1. Przykładem mogą być aparatury opisane w pracach [18] i [19]. W
pierwszej użyto ciekłego scyntylatora, do którego domieszano gadolinu-157,
w drugiej rurki z blachy kadmowej zanurzone były w scyntylatorze BC-501-A.
Neutron najpierw wybija proton, potem traci resztę energii w kolejnych zderzeniach i na końcu wywołuje reakcję jądrową z kadmem lub gadolinem. Jest
więc rejestrowany jako koincydencja dwóch sygnałów: wybicia protonu i, po
20
Rysunek 1.13. Rozróżnienie neutronów od kwantów γ za pomocą analizy kształtu
impulsów w ciekłym scyntylatorze organicznym. Na górnym rysunku metoda porównania całkowitego ładunku zebranego z fotopowielacza („total integral”) i ładunku, którego zbieranie rozpoczęto z 35 ns opóźnieniem względem trigera („tail
integral”) [16]; na dolnym rysunku metoda zero-crossing’u [17]. Na obu wykresach
przypadki pochodzące od neutronów i od kwantów γ wyraźnie się rozdzielają.
Oznaczenia: „z/c”–czas zero-crossing’u, „ENERGY” – wielkość sygnału z fotopowielacza, odpowiednik „Pulse height” z górnego rysunku. Jednostkami „z/c” i
„ENERGY” są działki przetworników, odpowiednio TDC i ADC. W pracy [17] nie
podano sposobu ich przeliczenia na czas i napięcie.
21
1.3. Termalizacja neutronów i rola moderatora
log v[m/s]
PSfrag
8
7
6
5
4
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
log E[eV]
Rysunek 1.14. Zależność prędkości neutronu
od jego energii kinetycznej
√
(v[m/s]=1,383·104 E[eV] [20]).
kilku mikrosekundach, reakcji jądrowej. Detektor tego typu ma niewielką
wydajność, ale bardzo skutecznie odróżnia neutrony od kwantów gamma.
1.3.1. Neutrony termiczne
W tabeli 1.2 podany jest zwyczajowy podział neutronów na grupy ze względu
na energie. Nie jest to podział ogólnie przyjęty, wielu autorów używa innych
nazw, albo innych granic przedziałów. Energie kinetyczną neutronów można
przeliczać na prędkość wykorzystując klasyczną zależność En =mv2 /2, jeśli
tylko energia jest dużo mniejsza od masy spoczynkowej neutronu (939.55
MeV). Wykres prędkości od energii, pokazany na rysunku 1.14, pozwala odczytać, że prędkość neutronów termicznych jest rzędu 2 km/s (2 mm/µs),
natomiast neutronów o energii 1 MeV wynosi około 14 tysięcy km/s (14
m/µs).
Podczas pomiarów za pomocą liczników wykorzystujących reakcje jądrowe, których wydajność spada ze wzrostem energii mierzonych neutronów,
szczególną rolę odgrywają neutrony o najniższych energiach. W warunkach
laboratoryjnych są to neutrony termiczne. Neutrony takie osiągnęły równowagę termiczną z ośrodkiem, w którym się znajdują, to znaczy rozkład ich
energii jest taki sam, jak rozkład energii atomów, z którymi się zderzają,
więc ich średnia energia nie zmienia się w wyniku zderzeń. Inaczej jest w
przypadku neutronów o wyższych energiach, które tracą energię w zderzeniach, dążąc w ten sposób do stanu równowagi. Z drugiej strony, aby obniżyć
energie neutronów poniżej energii termicznej, potrzebne są specjalne zabiegi,
np. użycie filtru berylowego [21].
22
f(E)
Rozkład Maxwella T=300K
3
2.5
kT=0,013eV
2
2
1.5
1
0.5
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
energia [eV]
Rysunek 1.15. Rozkład Maxwella dla temperatury 300 K. Zaznaczona jest wartość
kT/2.
Rozkład energii neutronów termicznych opisuje rozkład Maxwella (rysunek 1.15):
q
2
dn(En )
= √ (kT )−3/2 e−En /kT En dEn ,
(1.3)
n
π
n)
– ułamek spośród n cząstek, który ma energię kinetyczną w
gdzie: dn(E
n
zakresie (En , En + dEn ), T – temperatura (ośrodka) w skali bezwzględnej, k
– stała Boltzmanna. Wartość najbardziej prawdopodobna rozkładu wynosi
kT/2, zaś średnia: 3/2 kT. Jeśli do pomiaru takich neutronów zastosujemy
licznik helowy, to prawdopodobieństwo, że zarejestrowany neutron będzie
miał energię En , opisane będzie iloczynem rozkładu Maxwella (wzór 1.3) i
przekroju czynnego na reakcję 3 He(n, p)3 H (wzór 1.2):
q
C2
dP (En ) = C1 En e−En /kT dEn · √
= C3 e−En /kT dEn
En
Rozkład ten nie posiada maksimum, a średnia energia neutronów termicznych
rejestrowanych przez licznik helowy wynosi kT. Dla temperatury pokojowej
(20◦C) jest to 0,024 eV.
1.3.2. Termalizacja i moderatory
Przekrój czynny na reakcje używane do wykrywania neutronów maleje ze
wzrostem energii, więc często przyjmuje się w przybliżeniu, że liczniki typu
licznika helowego są czułe wyłącznie na neutrony termiczne. Aby mierzyć
neutrony o wyższych energiach, licznik otacza się materiałem, w którym
stracą one część energii na skutek zderzeń, tak jak wspomniane to było wyżej. Proces ten nazywa się termalizacją, a materiał, w którym zachodzi,
moderatorem.
Model termalizacji neutronów
Podstawą termalizacji są zderzenia sprężyste neutronu z jądrami, które najłatwiej rozważyć w układzie środka masy. W opisie tym pęd neutronu (p~∗ ) i
23
Tablica 1.2. Podział neutronów ze względu na energie [22].
nazwa
ultrazimne
zimne
termiczne
rezonansowe
powolne
pośrednie
szybkie
wysokich energii
relatywistyczne
(<10−7 eV)
(10−7– 10−2 eV)
(0,01 – 0,1 eV)
(0,1 – 50 eV)
(50 – 500 eV)
(500 – 105 eV)
(105 – 107 eV)
(107 – 109 eV)
(>109 eV)
energia
[eV]
10−7
10−3
0,0253
1,0
100
104
106
108
1010
temperatura
[K]
1,1·10−3
11,6
293
1,16·104
1,16·106
1,16·108
1,16·1010
1,16·1012
1,16·1014
prędkość
[m/s]
0,44
4,37·102
2200
1,38·104
1,38·105
1,38·106
1,38·107
1,28·108
2,99·108
długość fali
[m]
0,90·10−8
9,04·10−10
1,80·10−10
2,86·10−11
2,86·10−12
2,86·10−13
2,86·10−14
2,79·10−15
1,14·10−16
pęd jądra (P~ ∗) mają przeciwne znaki, ale są równe co do modułu. Stąd oraz
z zasady zachowania energii wynika, że moduł pędu neutronu nie zmienia się
w czasie zderzenia, zmianie ulega tylko jego kierunek.
p∗2
P ∗2
1
1 ∗2
+
=(
+
)p .
2m 2M
2m 2M
Zmianę kierunku opisuje kąt θ∗ , który mówi, o ile neutron odchyli się od
swojego kierunku przed zderzeniem (w układzie środka masy).
Po przejściu do układu laboratoryjnego energia neutronu, jeśli zaniedbamy prędkość początkową jądra, z którym nastąpiło zderzenie, zależy od
cos θ∗ oraz masy jądra:
En (końcowa) =
A2 + 2A cos θ∗ + 1
En (początkowa)
(1 + A)2
(obie energie są mierzone w układzie laboratoryjnym).
Zakładając, że cos θ∗ ma rozkład prostokątny, energia po zderzeniu
(En (końcowa)) także będzie miała taki rozkład. Natomiast zakres tego roz2
, En (początkowa)],
kładu zależy od masy jądra i wynosi [En (początkowa) (A−1)
(A+1)2
w szczególności dla wodoru będzie to [0, En (początkowa)]. Po kolejnych zderzeniach rozkład energii będzie złożeniem wielu losowań z rozkładu prostokątnego, przybierze więc formę rozkładu Gaussa, którego średnia energia będzie
maleć z liczbą zderzeń. Gdy zmaleje do energii porównywalnej z energią ruchów atomów ośrodka, neutrony przyjmą ich rozkład energii, czyli rozkład
Maxwella. Przebieg termalizacji dla wodoru, węgla i ołowiu pokazany jest na
rysunku 1.16.
Średnia zmiana energii neutronu w jednym zderzeniu zależy tylko od masy
jądra. Aby ją opisać, wprowadza się wielkość ξ, zwaną średnim logarytmicznym dekrementem energii na jedno zderzenie:
ξ =< ln
En (początkowa)
(A − 1)2 A + 1
>= 1 −
ln
.
En (końcowa)
2A
A−1
24
zliczenia [ keV -1 ]
H
0.005
5
0.004
0.003
0.002
2
1
0.001
3
0
200
400
600
800
1000
energia kinetyczna neutronu [keV]
×10
C
0.025
0.02
20
0.015
0.01
10
5
0.005
1
2
3
0
200
400
600
800
1000
×10
Pb
0.05
1
240
200
0.04
170
100
0.03
150
120
0.02
80
90
70
10
60
50 40 30
20
0.01
0
0
3
200
400
600
800
1000
×10
Rysunek 1.16. Przebieg termalizacji w wodorze, węglu i ołowiu dla neutronów o
energii początkowej En (0)= 1 MeV. Pokazane zostały rozkłady energetyczne neutronów po zadanej liczbie zderzeń (opisanej na rysunkach). Pola pod histogramami
unormowane do jedności. Są to wyniki symulacji metodą opisaną w pracy [23],
uwzględniającą tylko zderzenia sprężyste: liczba neutronów nie ulegała zmianie.
25
yczna
wymagana liczba zderzeń
termalizacja
500
1 MeV
400
0,5 MeV
10 MeV
300
200
100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
liczba masowa
Rysunek 1.17. Liczba zderzeń potrzebna do ztermalizowania neutronów w zależności od liczby masowej ośrodka. Obliczenia dla energii początkowej neutronu równej
0,5, 1 i 10 MeV.
Dla A>2, ξ można przybliżyć przez ξ = 2/(A + 0, 67) [20]. Znając ξ oraz
energię początkową En (0), można obliczyć średnią energię po k zderzeniach,
En (k):
En (k) = En (0)e−kξ
oraz efektywną liczbę zderzeń potrzebnych do osiągnięcia zadanej energii:
k=
1 En (0)
ln
ξ En (k)
Wykorzystując ten ostatni wzór można policzyć, ile zderzeń potrzeba, aby
ztermalizować neutron o energii np. 1MeV. Obliczona w ten sposób zależność
liczby zderzeń od masy jądra pokazana jest na rysunku 1.17.
Moderatory
Moderator jest materiałem, w którym zachodzi termalizacja neutronów, więc
jak wynika z rozważań o termalizacji, nadają się do tej roli substancje zawierające pierwiastki lekkie, najlepiej wodór. Jednak mała liczba zderzeń
potrzebna do termalizacji nie przesądza, że materiał jest dobrym moderatorem. Zderzenia muszą jeszcze często zachodzić, czyli potrzebna jest duża
gęstość i duży przekrój czynny. Aby to uwzględnić, wprowadza się parametr
zwany makroskopową zdolnością spowalniania i oznaczany S:
S=
ρNA
σe ξ
Mmol
W powyższym wzorze ρNA /Mmol jest liczbą atomów w jednostce objętości
(ρ – gęstość, Mmol – masa molowa, NA – liczba Avogadro), σe przekrojem
czynnym na zderzenia elastyczne z neutronami, zaś ξ jest logarytmicznym
dekrementem energii. Mianem S jest [1/cm].
26
Oprócz zdolności do spowalniana neutronów, dobry moderator powinien
odznaczać się niskim przekrojem czynnym na ich absorpcję. Cechę tę opisuje
parametr zwany współczynnikiem spowalniania i oznaczany SS :
SS =
σe
ξ,
σa
gdzie σe i σa są, odpowiednio, przekrojem czynnym na zderzenia elastyczne
i na absorpcję neutronów.
Parametry kilku typowych moderatorów (dla energii neutronów w zakresie 1 eV – 100 keV) zebrane zostały w tabeli 1.3 (pochodzi ona z pracy [20]).
Tablica 1.3. Własności moderatorów
moderator
woda
ciężka woda
hel (1 atm, 0o C)
beryl
grafit
polietylen
zdolność
współczynnik
spowalniania (S) spowalniania (SS )
(1 eV – 100 keV)
1,28
58
0,18
21000
0,00001
45
0,16
130
0,064
200
3,26
122
Jak widać, polietylen oraz zwykła woda są świetnymi moderatorami, dobre parametry ma też ciężka woda, która wprawdzie spowalnia neutrony
słabiej niż zwykła, ale praktycznie w ogóle ich nie pochłania.
1.3.3. Przykłady detektorów wykorzystujących moderator
„Długi licznik”
„Długi licznik” powstał w początkach rozwoju fizyki neutronów. Umożliwia
on pomiar natężenia strumienia neutronów ze stałą wydajnością w dużym
przedziale energii. Składa się z licznika helowego (lub borowego) w kształcie walca o długości co najmniej kilkudziesięciu centymetrów, umieszczonego
w grubej, także walcowatej osłonie z moderatora (rysunek 1.18). Urządzenie kieruje się „czołem”, czyli podstawą walca, w stronę źródła neutronów.
Neutrony o różnych energiach ulegają termalizacji na różnych głębokościach
w moderatorze, ale kiedy już ona zajdzie, znajdują się w pobliżu licznika,
dzięki czemu prawdopodobieństwo rejestracji jest stałe. Ponieważ neutrony
wchodzące do licznika z innej strony niż od czoła poważnie zakłócają pomiar, „długi licznik” osłaniany był z boku dodatkową warstwą moderatora,
przełożoną pochłaniaczem neutronów (np. blachą kadmową).
Sfery Bonnera
Sfery Bonnera są spektrometrem neutronowym, składającym się z detektora
neutronów termicznych (np. licznika helowego), który umieszcza się wewnątrz
kulistych osłon o różnej średnicy, wykonanych z moderatora. Ponieważ neutrony o różnych energiach potrzebują do termalizacji różnej jego grubości,
zależność częstości zliczeń licznika od wielkości kuli zawiera informacje o
27
Rysunek 1.18. „Długi licznik”. Licznik borowy otoczony walcem z parafiny (moderatora) zamknięty jest w osłonie pochłaniającej neutrony (osłona składa się z
warstwy boraksu i parafiny). Dla neutronów padających od strony czoła licznika,
przez otwarty koniec osłony, wydajność rejestracji jest stała w zakresie od 10 keV
do 3 MeV. [24]
widmie neutronów. Znając skądinąd wydajności rejestracji, można widmo
to „wypleść” w sposób podobny do opisanego na stronie 17. Spektrometr
Bonnera oraz zależności jego wydajności od energii neutronów pokazane są
na rysunku 1.19.
28
replacemen
Rysunek 1.19. Spektrometr Bonnera używany na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (eksperyment „Bonner Ball Neutron Detector”). Na rysunkach pokazany
schemat aparatury i zależności wydajności od energii neutronów dla każdej z kul.
Aby wyeliminować konieczność nakładania osłon o różnej grubości, detektor składa
się z sześciu identycznych liczników helowych umieszczonych na stałe w polietylenowych kulach różnej średnicy. [25]
Rozdział 2
Testowane liczniki helowe
W badaniach, opisanych w tej pracy, wykorzystywane były proporcjonalne
liczniki helowe i w tym rozdziale zostaną one omówione. Używaliśmy przede
wszystkim liczników produkcji ZDAJ, ale przebadaliśmy, pod kątem przydatności do naszych celów, także kilka innych typów. Fotografia badanych
liczników pokazana jest na rysunku 2.1.
Podstawową trudnością przy pomiarach tła neutronowego, czyli bardzo
małych strumieni neutronów, jest obecność izotopów emitujących cząstki α
w materiałach, z których zbudowany jest sam licznik. Cząstki α pokonują
w tych materiałach drogę zależną od głębokości, na której nastąpił rozpad,
a następnie wchodzą do objętości czynnej licznika, który rejestruje prostokątny rozkład amplitud impulsów, w naszych pomiarach sięgający od 0 do
ok. 6 MeV, czyli energii typowej dla cząstek α z naturalnych izotopów. Na
rysunku 2.3 pokazane jest widmo amplitud impulsów rejestrowanych przez
licznik produkcji ZDAJ przy długim czasie pomiaru i niskim wzmocnieniu.
Pik odpowiadający reakcji helu-3 z neutronami (764 keV) znajduje się w
17-tej działce FADC, natomiast widmo amplitud większych od niego ma
prostokątny kształt. Tempo zliczeń impulsów z prostokątnej części widma
jest stałe i nie zależy od działań, które zmieniają strumień różnych rodzajów promieniowania docierającego do licznika (na rysunku 2.2 pokazane są
tempa zliczeń impulsów większych niż 40 działka, w różnych warunkach), co
dowodzi, że wywołują je cząstki powstające w jego wnętrzu.
Jeśli natomiast izotopy promieniotwórcze nie znajdują się w elementach
licznika, ale osadzone są na jego wewnętrznej powierzchni lub zawarte w
Rysunek 2.1. Liczniki helowe różnych producentów. Od góry: General Electric
(Reuter-Stokes), Konsensus, ZDAJ, Centronics. Widoczne na zdjęciu miarki mają
20 cm długości.
30
zliczenia na działkę
Entries 97571
5
10
Mean
16.56
104
103
102
10
1
0
20
40
60
80
100
120
140
amplituda [działki FADC]
Rysunek 2.2. Histogram amplitud zarejestrowany przez licznik helowy, skala pozioma sięga do wartości kilkakrotnie większych niż pik pełnej energii. Przypadki
pochodzące od cząstek α emitowanych z elementów konstrukcji licznika układają
się w prostokątne widmo sięgające do około 70 działki FADC. Ponieważ pik pełnej
energii (764 keV) przypada na 17 działkę, a poziom zera przetwornika na 8 działkę,
można obliczyć, że na 1 działkę przypada 85 keV. Stąd wynika, że widmo energii
sięga do ok. 6 MeV (licznik produkcji ZDAJ).
gazie, można zaobserwować linię o energii emitowanej cząstki α. Przypadek
taki opisano w pracy [26], gdzie obserwowano linię polonu-210.
Impulsy pochodzące od cząstek α mają identyczny kształt jak pochodzące
od neutronów i są od nich nieodróżnialne, jeśli mają podobną amplitudę.
Mierząc więc mały strumień neutronów otrzymujemy charakterystyczny pik
764 keV (omówiony w dziale 1.1.1), na tle równomiernego rozkładu sygnałów
pochodzących od cząstek α. Wynika stąd ograniczenie na mierzony strumień:
jeśli będzie on zbyt mały, fluktuacje tła nie pozwolą zidentyfikować piku 764
keV.
W przypadku pomiarów innych niż długotrwałe pomiary małego strumienia neutronów, niskie tło od promieniotwórczości α nie jest parametrem
krytycznym, ponieważ przy krótkich czasach obserwacji prawdopodobieństwo
zarejestrowania cząstki α jest bliskie zeru. Dlatego producenci liczników zazwyczaj nie podają żadnych informacji na ten temat.
Tak więc dobry licznik do pomiarów małych strumieni powinien posiadać
następujące cechy:
— niskie tło alfowe
— wąski pik neutronowy (764 keV)
— duża część neutronów w piku neutronowym
— wysoka efektywność detekcji neutronów
Aby opisać efektywność detekcji, producenci liczników podają parametr
o nazwie „czułość”, oznaczany niekiedy S („sensitivity”), definiowany jako
częstość [Hz]
31
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
częstość [Hz]
0
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
typ pomiaru
-3
0.6
×10
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
6
typ pomiaru
Rysunek 2.3. Częstość zliczeń licznika helowego w różnych warunkach.
Pomiary na powierzchni ziemi:
1. licznik w osłonie polietylenowej (PE),
2. licznik w osłonie PE nakryty 4 cegłami Pb (1 cegła = 1 litr = 11,3 kg).
Pomiary 14 m pod ziemią:
3. licznik w osłonie PE,
4. licznik w osłonie PE nakryty 2 cegłami Pb,
5. licznik w osłonie PE nakryty 4 cegłami Pb,
6. jak w poprzednim punkcie, ale układ dodatkowo obłożony bloczkami polietylenu.
Na górnym rysunku pokazana jest częstość wszystkich zliczeń, na dolnym tylko
sygnałów o amplitudzie większej niż 40 działek FADC. W pomiarach zliczenia
pochodzą od neutronów naturalnie obecnych w otoczeniu licznika, oraz od radioaktywności jego obudowy. Stała, niezależna od warunków zewnętrznych częstość
zliczeń dla sygnałów większych niż 40 działek FADC dowodzi ich wewnętrznego
pochodzenia (licznik produkcji ZDAJ, widmo amplitud pokazane na rysunku 2.2).
32
częstość
neutrony
licznik
helowy
źródło
neutronów
Rysunek 2.4. Definicja „czułości” („sensitivity”, „S”) podawanej przez producentów liczników helowych. Źródło oświetla licznik równoległą wiązką neutronów
termicznych (rozkład Maxwella, T=20◦ C) o natężeniu φ, co powoduje, że licznik
rejestruje zliczenia z częstością C. „Czułość” wyraża się wzorem:
C[cps]
C[cps]
S=
=
,
φ[n · cm−2 · s−1 ]
φ[n · v]
gdzie „cps” = „counts per second”=„zliczenia na sekundę”, zaś φ[n · cm−2 · s−1 ]
i φ[n · v] są dwoma różnymi, ale liczbowo równymi wyrażeniami na strumień.
częstość zliczeń licznika, na który pada z jednej strony jednostkowy strumień
neutronów termicznych (rysunek 2.4).
S=
częstość zliczeń[cps = Hz]
padający strumień neutronów[neutron · cm−2 s−1 ]
(2.1)
Jednostką „czułości” jest cps/(n·s·cm2 ) albo cps/(n·v), „cps” oznacza tu
„zliczenia na sekundę” („counts per second”), a „n·s·cm2 ” oraz „n·v” jest
jednostką padającego strumienia. Według pierwszego oznaczenia strumień
to „liczba neutronów padająca na centymetr kwadratowy na sekundę”, według drugiego (tzw. definicja Westcott’a): „liczba neutronów zawarta w jednym centymetrze sześciennym, pomnożona przez ich prędkość”. Czyli „n”
w pierwszym przypadku jest bezwymiarowe, a w drugim ma miano [cm−3 ],
dzięki czemu obie „wersje” strumienia są liczbowo równe:
1
1
cm
=
·
cm2 · s
cm3 s
(2.2)
Warto zauważyć, że „czułość” opisuje licznik „makroskopowo” uwzględniając wszystkie jego cechy łącznie, nawet takie jak długość czy kształt.
Jednak niekiedy wygodniejszy byłby parametr bardziej „mikroskopowy” np.
opisujący prawdopodobieństwo, że neutron, który padnie na licznik zostanie
zarejestrowany (oznaczmy je „Pη ”). Pη jest równe stosunkowi liczby zliczeń
33
2.1. Licznik helowy produkcji ZDAJ
Tablica 2.1. Oznaczenia liczników produkcji ZDAJ IBJ na przykładzie licznika
NEM 425A50 [27].
numer
pola
1
2
przykład
3
4
5
6
M
4
25
A
7
50
N
E
znaczenie
rodzaj licznika, N=neutronowy
pierwsza samogłoska z nazwy
gazu w liczniku, E=hel
rodzaj obudowy, M=metalowa
ciśnienie (parcjalne) gazu w atmosferach
średnica licznika w milimetrach
rodzaj wykończenia, A=standardowe
T=odporne na wysoką temperaturę
długość części czynnej
w centymetrach
do liczby neutronów padających na licznik, czyli „czułości” podzielonej przez
pole przekroju poprzecznego licznika:
Pη =
S
L×d
(2.3)
gdzie „L” i „d” oznaczają długość i średnicę licznika, wyrażone w centymetrach.
Innym parametrem może być „czułość” podzielona przez liczbę moli helu-3
zamkniętego w liczniku (oznaczmy ją „S/mol”). Liczba ta opisuje jak wydajnie wykorzystany jest hel, od ilości którego zależy cena licznika.
Wszystkie wymienione tu parametry podane są w tabeli 2.3 na stronie
38, podsumowującej przegląd badanych przez nas liczników, które to liczniki
opisane są poniżej. Parametry w tabeli wyznaczone są za pomocą sprawdzonej symulacji Monte Carlo, tj. symulacji poprawnie odtwarzającej częstość
zliczeń licznika w testowym układzie pomiarowym, opisanym w Dodatku D.
Neutrony losowane były z rozkładu Maxwella o temperaturze 20◦ C.
2.1. Licznik helowy produkcji ZDAJ
Liczniki tego typu produkowane były w latach 80-tych przez Zakład Doświadczalnej Aparatury Jądrowej Instytutu Badań Jądrowych (ZDAJ IBJ).
Posiadają oznaczenie „NEM 425A50”, w którym zapisane są podstawowe
parametry licznika (tabela 2.1).
Gaz, którym wypełnione są liczniki, zawiera, oprócz 4 at helu-3, 0,5 at
kryptonu, który redukuje efekt ściankowy. Dzięki temu, pomimo względnie
małej średnicy licznika (25 mm), w blisko 60% przypadków rejestrowana jest
pełna energia reakcji 3 He(n,p)3 H.
Tło od cząstek α ma prostokątne widmo rozciągające się od 0 do ok. 6
MeV, pokazane na rysunku 2.5. Częstość zliczeń tła wynosi 3,2 zliczeń na
godzinę na licznik1 (9 · 10−4 Hz) i jest bardzo niska.
1
Jest to średnia częstość impulsów większych niż pik 764 keV, przeliczona na jed-
34
Wyprowadzenie katody wykonano w formie złącza BNC umieszczonego
bezpośrednio na obudowie.
2.2. Licznik helowy produkcji General Electric
(Reuter-Stokes)
Liczniki zostały wyprodukowane przez firmę General Electric (dawniej: Reuter-Stokes).
Posiadają oznaczenie: RS-P4-1635-211. Wypełnione są czystym 3 He z minimalną (2%) domieszką CO2 , bez gazu obciążającego. Dlatego, pomimo dużej
średnicy (5 cm) zaledwie w ok. 40 % przypadków rejestrowana jest pełna
energia 764 keV. Zaletą czystego helu jest wąski pik neutronowy. Dodatkowo, stosunek liczby przypadków rejestrowanych z pełną energią (764 keV)
do przypadków rejestrowanych z energią zmniejszoną przez efekt ściankowy
zależy wyłącznie od ciśnienia helu i geometrii licznika. Odtwarzając więc
ten stosunek w symulacjach możemy wyznaczyć prawdziwe ciśnienie helu w
liczniku.
Tło od cząstek α ma widmo płaskie, rozciąga się od 0 do ok.4 MeV.
Być może w rejonie 2 MeV występuje rozmyta górka. Tło pokazane jest na
rysunku 2.5. Częstość zliczeń cząstek α wynosi 4,7 na godzinę na licznik.
Wyprowadzenie katody w formie złącza MHV znajduje się bezpośrednio
na obudowie. Złącze MHV jest odpowiednikiem złącza BNC (dają się na siłę
spinać razem) przeznaczonym do pracy pod wysokim napięciem.
2.3. Licznik helowy produkcji Konsensus
Licznik helowy został wyprodukowany przez firmę „Konsensus” (Zaprudna
koło Dubnej, Rosja). Na obudowie brak oznaczeń oprócz numeru seryjnego.
Tło od cząstek α ma prostokątne widmo rozciągające się od 0 do ok.
4,5 MeV, pokazane na rysunku 2.5. Częstość zliczeń tła wynosi około 50 na
godzinę na licznik, co jest wartością wyższą niż w pozostałych badanych licznikach. Tak wysoki poziom tła bardzo utrudniałby pomiary małych strumieni
neutronów. Wyprowadzenie katody wykonano za pomocą odcinka kabla koncentrycznego.
nostkę energii a następnie pomnożona przez zakres energii jaki obejmuje widmo cząstek α
(w naszym przypadku od 0 do 6 MeV).
6
10
amplituda [MeV]
8
2
4
8
10
10-5
10-6
10-7
10-5
10-6
10-7
0
2
2
4
4
6
10
10
amplituda [MeV]
8
8
amplituda [MeV]
KONSENSUS
6
GENERAL ELECTRIC
Rysunek 2.5. Widmo amplitud uzyskane w czasie długiego pomiaru licznikami helowymi, przy małym wzmocnieniu, bez źródła. Od góry: ZDAJ,
General Electric (Reuter-Stokes), Centronics, Konsensus. Widoczny pik od neutronów atmosferycznych (764 keV) i płaskie widmo pochodzące od
zanieczyszczeń α-promieniotwórczych w liczniku, sięgające do 6 MeV.
10-4
10-4
amplituda [MeV]
10-3
10-3
6
10-2
10-2
0
10-1
0
10-1
CENTRONICS
10-7
4
10-7
2
10-6
10-6
10-4
10-3
10-2
10-5
0
ZDAJ
10-1
10-5
10-4
10-3
10-2
częstość/100 keV [Hz]
10-1
2.3. Licznik helowy produkcji Konsensus
35
36
2.4. Licznik helowy produkcji Centronics
Licznik został wyprodukowany przez firmę Centronics. Posiada oznaczenia
„50He3/190/50MS” oraz „1428-A-4208”, znaczenie pierwszego z tych symboli wyjaśnione jest w tabeli 2.2.
Tablica 2.2. Oznaczenia liczników produkcji Centronics na przykładzie licznika
50He3/190/50MS
numer
pola
1
2
3
4
5
przykład
50
He3
190
50
MS
znaczenie
aktywna długość [cm]
rodzaj gazu
ciśnienie gazu [cmHg] (∼2,5at)
średnica katody (rury) [mm]
typ konstrukcji
Średnica licznika wynosi 5 cm, długość korpusu 53 cm, na końcu znajduje
się cokół wysokości 3,5 cm ze złączem typu MHV (wyprowadzenie katody).
Widmo tła od cząstek α ma prostokątny kształt i sięga do ok. 4 MeV
(rysunek 2.5). Częstość zliczeń jest dość wysoka i wynosi ok. 16 na godzinę
na licznik.
Wyprowadzenie katody ma formę złącza MHV umieszczonego na 2,5 cm
cokole.
2.5. Podsumowanie
Podstawowe parametry dotyczące rejestracji neutronów za pomocą liczników
zebrane są w tabeli 2.3, a rejestrowane widma amplitud podane są na rysunkach 2.5 (pomiar z niskim wzmocnieniem, aby pokazać tło od cząstek α)
oraz 2.6 (pomiar ze wzmocnieniem podobnym do zazwyczaj używanego w
pomiarach).
Z danych zebranych w tabeli wynika, że zdolność licznika do rejestracji
padających na niego neutronów zależy prawie wyłącznie od liczby moli helu-3
zamkniętego w liczniku: parametry „czułość na mol” i „prawdopodobieństwo
rejestracji” dla wszystkich liczników są bardzo podobne. Różnice biorą się
prawdopodobnie z efektu przesłaniania głębszych warstw helu-3 przez warstwy znajdujące się od strony padającej wiązki, dlatego w liczniku o wysokim
ciśnieniu helu (ZDAJ) „czułość na mol” jest mniejsza niż w liczniku o podobnej grubości, ale niskim ciśnieniu (Konsensus). Z drugiej strony jest to powód
tego, że większość neutronów przelatuje przez licznik firmy „Konsensus” bez
rejestracji („prawdopodobieństwo rejestracji”<0,5).
Badane liczniki bardzo wyraźnie różnią się tłem pochodzącym od wewnętrznej radioaktywności α. Licznik firmy „Konsensus” jest pod tym względem zdecydowanie najgorszy i właściwie nie nadaje się do pomiarów małych
strumieni neutronów. Nie wiadomo jednak, czy producenci kontrolują poziom
radioaktywności α materiałów, z których budowane są liczniki, ponieważ nie
ma on większego wpływu na pomiary w zwykłych warunkach (tj. inne niż
2.5. Podsumowanie
37
trwające wiele godzin pomiary bardzo małych strumieni). Jeśli nie kontrolują, to w innych partiach liczników przebadanych tu typów tło może być
zupełnie inne.
h
[h−1 ]
[h−1 ]
mol
cps
n s cm2
i
]
[ n scps
cm2
[at]
[%]
[%]
[at]
[cm]
[cm]
[cm2 ]
[l]
1714
0,60
prostokątne
0-4 MeV
4,7
0,045
1620
0,57
prostokątne
0-6 MeV
3,2
0.021
ZDAJ IBJ
General Electric
NEM 425A50 RS-P4-1635-211
50
96,5
2,5
5
125
482,5
0,25
1,90
ceramiczny
ceramiczny
3
3
He
He
4
2
0,04
0,17
Kr
–
0,5
–
5
5
57
42
1
5,90
71
290
0,60
prostokątne
0-4 MeV
16,2
0,22
1711
Centronics
50He3/190/50MS
50
5
250
0,98
ceramiczny
3
He
2
0,09
Ar
0,5
7
67
4,75
150
0,42
prostokątne
0-4,5 MeV
51,8
0,44
2000
103
3
309
0,73
szklany(?)
3
He
2
0,07
Ar
2
5
75
0,1
130
Konsensus
szerokość piku – szerokość piku neutronowego na połowie wysokości maksimum, wyrażona jako procent pozycji tego piku (764 keV)
S, S/mol, Pη – parametry określające czułość licznika na neutrony termiczne, omówione na stronie 30. Błędy statystyczne parametrów
są mniejsze niż to wynika z ostatniej podanej cyfry znaczącej.
„czułość na mol” (S/mol)
„prawdopodobieństwo
rejestracji” (Pη )
widmo tła α
zakres tła α
częstość tła α
j/w w obszarze piku
producent
licznik
długość (L)
średnica (d)
L×d
objętość
izolator
gaz roboczy
Proboczy (parcj.)
liczba moli 3 He
gaz obciążający
Pobciaz. (parcj.)
szerokość piku 764 keV(HWHM)
% w piku
amplituda sygnału względem ZDAJ
„czułość” (S)
Tablica 2.3. Parametry liczników helowych.
38
częstość zliczeń [Hz/działka]
0.2
1
amplituda [działki]
250
1.8
0
-3
10-2
0
0
0.2
0.2
50
50
0.4
0.4
100
0.6
100
0.6
0.8
0.8
1.2
1.6
150
1
1.4
1.6
200
250
amplituda [MeV]
KONSENSUS
1.2
250
200
1.8
amplituda [MeV]
1.4
General-Electric
150
1
Rysunek 2.6. Widma amplitud impulsów od neutronów zarejestrowane licznikami helowymi. Od góry: ZDAJ, General Electric (Reuter-Stokes),
Centronics i Konsensus. Widoczny pik pełnej energii (764 keV) oraz ogon efektu ściankowego. Pomiar w układzie testowym opisanym w dodatku D.
Skala energii (górna skala pozioma) dopasowana jest na każdym rysunku na podstawie pozycji piku 764 keV, dlatego skale te różnią się nieco od
siebie (szerokość binu wynosi zawsze jedną działkę FADC)
0
10-1
1
10
10
10-5
200
1.6
10-5
150
Centronics
1.4
10-4
100
0.8
10-4
50
0.6
2
10
0
0.4
amplituda [MeV]
10-3
10-2
10-1
1
10
10
2
1.2
250
200
1
10
10
2
10-5
150
1.6
10-5
1.4
amplituda [MeV]
ZDAJ
1.2
10-4
100
1
10-4
0.8
10-3
50
0.6
10-3
0.4
10-2
0
0.2
10-2
10-1
0
0
10-1
1
10
10
2
2.5. Podsumowanie
39
40
2.6. Możliwość rejestracji małych strumieni neutronów
za pomocą badanych liczników
Aby zilustrować, jak obecność tła od cząstek α wpływa na pomiar, przeprowadzona została prosta symulacja. Najpierw, dla zadanego strumienia
neutronów, czasu pomiaru i wydajności licznika obliczana była liczba neutronów, które powinien zarejestrować licznik. Następnie dla każdego zarejestrowanego neutronu losowana była amplituda sygnału w liczniku. Amplitudy te
losowane były z rozkładu amplitud zarejestrowanych przez licznik w czasie
testów ze źródłem (rysunek 2.6).
Osobno losowane były amplitudy sygnałów tła od cząstek α. Losowane
były one z rozkładu równomiernego, rozciągającego się od zera do maksymalnej energii zarejestrowanej w pomiarach tła α, a liczba losowań obliczona
była na podstawie zarejestrowanej częstości tła i czasu pomiaru.
Na koniec histogramy wyników obydwu losowań zostały dodane do siebie.
Miarą przydatności licznika do pomiaru tła jest to, czy w otrzymanym histogramie da się odróżnić pik neutronowy. Jako kryterium można np. przyjąć, że
liczba neutronów w piku powinna być większa niż 3 odchylenia standardowe
od tła α w obszarze piku.
Wyniki symulacji dla poszczególnych liczników zebrane są w tabeli 2.4
oraz na rysunku 2.7. Natomiast na rysunkach 2.8 – 2.11 pokazane jest jak
wyglądałyby histogramy amplitud zarejestrowane przez liczniki różnych typów.
2.6. Możliwość rejestracji małych strumieni neutronów. . .
41
wielkosc piku [σ]
źró
70
n
cm2s
-6
60 10
50
40
30
20
ZDAJ
G-E
10
wielkosc piku [σ]
0
Centronics
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Konsensus
4
4.5
5
czas [dni]
20
18
10-7 n2
cm s
16
14
12
10
8
6
G-E
2
Centronics
0
wielkosc piku [σ]
ZDAJ
4
5
10
15
20
25
30
35
Konsensus
40
45
50
czas [dni]
7
6
10-8 n2
cm s
5
4
3
2
ZDAJ
G-E
1
0
Centronics
100
200
300
400
500
Konsensus
600
700
czas [dni]
Rysunek 2.7. Wielkość piku neutronowego mierzona liczbą odchyleń
standardowych od średniego tła, policzona dla strumienia 10−6 , 10−7 i
10−8 neutronów·cm−2 s−1 .
42
Tablica 2.4. Oczekiwana liczba neutronów i cząstek α zarejestrowanych w czasie
30 dni (720 godzin) pomiaru przez różne typy liczników.
strumień rejestrowana
neutronów
liczba
cm−2 s−1
neutronów
10
10−7
10−8
10−8
(600 dni)
1018
102
10,2
10−6
10−7
10−8
10−8
(600 dni)
3929
393
39
10−6
10−7
10−8
10−8
(600 dni)
2036
204
20
10−6
10−7
10−8
10−8
(600 dni)
−6
203
785
400
liczba
neutronów
w piku
liczba
cząstek α
w obszarze
piku
minimalna
wykrywalna
liczba
neutronów1
15,6
15,6
15,6
11,8
11,8
11,8
312
53,0
39,1
39,1
39,1
18,7
18,7
18,7
782
83,9
176,8
176,8
176,8
39,9
39,9
39,9
ZDAJ
585
58,5
5,9
117
General-Electric
1650
165
16
330
Centronics
1374
137
14
3536
178,4
2516
252
25
280
Konsensus
1895
189
19
357,8
357,8
357,8
56,7
56,7
56,7
500
380
7156
253,8
Liczba neutronów równa odchyleniu 3σ od liczby cząstek α w obszarze piku
neutronowego.
1
0
50
50
100
150
150
n
cm2s
-8
ZDAJ, 10
100
200
250
amplituda [ADC]
200
250
amplituda [ADC]
n
cm2s
0
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
50
50
100
100
200
250
amplituda [ADC]
150
200
250
amplituda [ADC]
ZDAJ, 10-8 n2 , 600 dni
cm s
150
ZDAJ, 10-7 n2
cm s
Rysunek 2.8. Symulacja histogramów amplitud zarejestrowanych przez licznik produkcji ZDAJ. Czas pomiaru 30 dni (720 godzin), strumień
neutronów od 10−6 do 10−8 cm−2 s−1 . Dla bardzo małego strumienia pik neutronowy przestaje być odróżnialny na tle sygnałów od cząstek α, co
można w pewnym zakresie skompensować wydłużając czas pomiaru (ostatni rysunek). Ciągłą poziomą linią oznaczona jest średnia liczba zliczeń
w binach histogramu, linią przerywaną – 3 odchylenia standardowe od tej średniej.
0
2
4
6
8
10
12
14
0
20
40
60
80
100
120
-6
zliczenia
zliczenia
zliczenia
zliczenia
ZDAJ, 10
43
0
50
50
100
100
150
200
250
amplituda [ADC]
n
cm2s
-8
200
250
amplituda [ADC]
GENERAL ELECTRIC, 10
150
0
0
50
100
150
200
250
300
350
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
50
150
100
150
200
250
amplituda [ADC]
200
250
amplituda [ADC]
n , 600 dni
cm2s
-8
100
GENERAL ELECTRIC, 10-7 n2
cm s
Rysunek 2.9. Symulacja histogramów amplitud zarejestrowanych przez licznik produkcji General-Electric. Czas pomiaru 30 dni (720 godzin),
strumień neutronów od 10−6 do 10−8 cm−2 s−1 . Dla bardzo małego strumienia pik neutronowy przestaje być odróżnialny na tle sygnałów od
cząstek α, co można w pewnym zakresie skompensować wydłużając czas pomiaru (ostatni rysunek). Ciągłą poziomą linią oznaczona jest średnia
liczba zliczeń w binach histogramu, linią przerywaną – 3 odchylenia standardowe od tej średniej.
0
5
10
15
20
25
0
50
100
150
200
250
300
350
n
cm2s
-6
zliczenia
zliczenia
zliczenia
zliczenia
44
0
50
100
0
20
40
60
80
100
120
150
50
100
200
250
amplituda [ADC]
0
0
20
40
60
80
100
120
140
50
150
100
200
250
amplituda [ADC]
KONSENSUS, 10-8 n2
cm s
zliczenia
zliczenia
150
200
250
amplituda [ADC]
n
cm2s
-7
KONSENSUS, 10
Rysunek 2.10. Symulacja histogramów amplitud zarejestrowanych przez licznik produkcji Konsensus. Czas pomiaru 30 dni (720 godzin), strumień
neutronów od 10−6 do 10−8 cm−2 s−1 . Ciągłą poziomą linią oznaczona jest średnia liczba zliczeń w binach histogramu, linią przerywaną –
3 odchylenia standardowe od tej średniej.
0
50
100
150
200
250
300
KONSENSUS, 10-6 n2
cm s
zliczenia
350
45
0
50
100
0
10
20
30
40
50
150
50
100
200
250
amplituda [ADC]
CENTRONICS, 10-6 n2
cm s
0
10
20
30
40
50
50
150
100
200
250
amplituda [ADC]
CENTRONICS, 10-8 n2
cm s
zliczenia
zliczenia
150
200
250
amplituda [ADC]
n
cm2s
-7
CENTRONICS, 10
Rysunek 2.11. Symulacja histogramów amplitud zarejestrowanych przez licznik produkcji Centronics. Czas pomiaru 30 dni (720 godzin), strumień
neutronów od 10−6 do 10−8 cm−2 s−1 . Ciągłą poziomą linią oznaczona jest średnia liczba zliczeń w binach histogramu, linią przerywaną –
3 odchylenia standardowe od tej średniej.
0
50
100
150
200
250
zliczenia
46
Rozdział 3
Pomiar strumienia neutronów w
Narodowym Laboratorium Gran
Sasso (LNGS)
W Laboratorium Gran Sasso przeprowadza się eksperymenty z fizyki neutrin,
poszukiwań podwójnego bezneutrinowego rozpadu β, rozpadu protonu oraz
ciemnej materii. Eksperymenty te wymagają bardzo niskiego tła. Poziomy
różnego rodzaju promieniowania występujące w Laboratorium są bardzo niskie, ale muszą być dokładnie zmierzone, aby ocenić jego wpływ na eksperymenty. W tym kontekście mogą być wykorzystane pomiary strumienia
neutronów, przeprowadzone przez nas w 2008 roku.
3.1. Narodowe Laboratorium Gran Sasso
Narodowe Laboratorium Gran Sasso (LNGS) znajduje się we Włoszech, około
100 km od Rzymu, w tunelu pod górami Gran Sasso, najwyższym pasmem
Apeninów. Laboratorium składa się z trzech dużych sal (oznaczonych A, B i
C), połączonych systemem korytarzy (rysunek 3.1), a dostęp do niego zapewnia tunel autostrady pomiędzy miejscowościami Teramo i Assergi. Podłużne
osie sal skierowane są w kierunku ośrodka CERN pod Genewą, skąd Laboratorium oświetlane jest wiązką neutrin. Sale znajdują się pod warstwą 1400
m skały (3600 m ekwiwalentu wodnego), co zmniejsza 106 razy docierający
do nich strumień mionów wtórnego promieniowania kosmicznego (do około
1µ/(godzina · m2 ) [28]).
3.1.1. Dotychczasowe pomiary strumienia neutronów w LNGS
Od czasu budowy tunelu i laboratorium w latach 80-tych zeszłego wieku kilkakrotnie mierzono w nich strumień neutronów. Wyniki tych eksperymentów
zebrane są w tabeli 3.1 i na rysunku 3.2, natomiast dokładniejszy przegląd
użytych metod znajduje się w Dodatku A. Możliwe źródła pochodzenia neutronów w tunelu omawiane są natomiast w Dodatku B.
48
Rozdział 3. Pomiar strumienia neutronów w LNGS
PSfrag
Rysunek 3.1. Plan Narodowego Laboratorium Gran Sasso [29]. Zaznaczone zostały
miejsca pomiaru strumienia neutronów.
R. Aleksan
[31]
0,14±0,12
0,13±0,04
strumień neutronów
F. Arneodo P. Belli
[19]
[29]
1,08±0,02
(1,07±0,05)
1,84±0,20
(1,99±0,05)
10−6 cm−2 s−1
E. Bellotti M. Cribier
[30]
[33]
5,3±0,9
1,28±0,31
A. Rindi
[32]
2,05±0,06
0,54±0,01
(0,53±0,08)
0,27±0,14
(0,18±0,04)
2,56 ± 0,27
0,15±0,04
0,05±0,01
(0,04±0,01)
3,0±0,8
0,09±0,06
10–15
0,78±0,3
(0,4±0,4)
(0,6±0,2)·10−3
·10−3
((0,7±0,2)·10−3 )
15–25
(0,5±0,3)·10−6
((0,1±0,3)·10−6 )
Dla pomiaru Belliego et al. [29] liczby bez nawiasów uzyskano zakładając, że widmo energii neutronów wewnątrz przedziałów
pomiarowych jest prostokątne, zaś liczby w nawiasach zakładając, że jest to widmo Watt’a.
10−3–0,5
0,5–1
1–2,5
2,5–3
3–5
5–10
przedział
energii
[MeV ]
(0–50)·10−9
(termiczne)
50·10−9–10−3
Tablica 3.1. Pomiary strumienia neutronów w Narodowym Laboratorium Gran Sasso (na podstawie pracy [38], ze zmianami).
3.1. Narodowe Laboratorium Gran Sasso
49
50
Aby jednak móc właściwie zinterpretować wyniki pomiarów strumienia,
należy najpierw ustalić, co należy rozumieć przez słowo „strumień”, możliwe
są bowiem dwa podejścia:
1. strumień jest to liczba neutronów przenikających powierzchnię jednostkową w jednostce czasu
2. strumień jest to liczba zliczeń detektora o wydajności 100%, podzielona
przez jego powierzchnię i czas pomiaru.
Wbrew pozorom definicje te nie są równoważne: w identycznych warunkach
strumień w znaczeniu pierwszym jest dwa razy większy niż strumień w znaczeniu drugim, ponieważ na powierzchnię testową neutrony padają z obu
stron, a na powierzchnię detektora tylko z jednej (od zewnątrz) (rysunek
3.3). W dalszej części tej pracy przez „strumień” będzie zawsze rozumiany
„strumień w znaczeniu drugim”, ponieważ takiej definicji używali autorzy
przeprowadzający pomiary przed nami.
3.2. Nasze pomiary w LNGS
Pierwsza seria pomiarów strumienia neutronów przeprowadzona przez naszą grupę miała miejsce w kwietniu 2008 roku. Układ pomiarowy ustawiony
został w dawnym pokoju kontrolnym eksperymentu „Heidelberg–Moscow double β decay”, w korytarzu łączącym hale „A” i „B” (rysunek 3.1). Rejestrowaliśmy wyłącznie neutrony termiczne, a detektorem był układ 16 liczników
helowych produkcji ZDAJ, nie osłoniętych żadnym moderatorem. Liczniki
ustawione były pionowo, jeden obok drugiego w odstępach 5 cm. Tworzyły
w ten sposób płaską tacę, dzięki czemu układ posiadał dużą powierzchnię
czynną. Ponieważ dane zebrane w ciągu 7 dni okazały się wystarczające do
określenia strumienia neutronów, konfiguracja detektora została zmieniona
i liczniki zebrane zostały w ciasną wiązkę tak, że przesłaniały się nawzajem. Ze względu na mechanizm działania (neutron ginie w reakcji jądrowej,
patrz rozdział 1), licznik helowy bardzo silnie pochłania neutrony, dlatego w
drugiej konfiguracji częstość zliczeń była znacznie mniejsza niż w pierwszej
(tabela 3.6). Potwierdza to tezę, że zliczane impulsy rzeczywiście pochodziły
od neutronów, gdyby bowiem pochodziły z innego źródła, np. były zliczeniami mionów promieniowania kosmicznego albo zakłóceniami elektroniki,
częstość zliczeń powinna pozostać ta sama.
Seria druga pomiarów wykonana została w październiku 2008 r. Układ
pomiarowy składał się z tych samych 16 liczników, ułożonych tym razem poziomo, jeden obok drugiego, w formie płaskiej tacy. Liczniki umieszczone były
w pasujących do nich otworach w bloczkach polietylenowych grubości 9,5 cm.
Bloczki przełożone były dodatkowo blachą kadmową. Osłona powodowała, że
układ przestał być czuły na neutrony termiczne, wzrosła natomiast wydajność dla większych energii aż do kilku MeV. Porównanie czułości aparatury
użytej w pierwszym i drugim pomiarze pokazane jest na rysunku 3.4.
Pomiar przeprowadzony został w dwóch etapach: bloczki z licznikami
ułożone zostały najpierw bezpośrednio na podłodze, następnie po 8 dniach,
kiedy zebrała się już dostateczna statystyka, pod bloczki podłożona została
warstwa cegieł ołowianych grubości 5 cm. Drugi etap (12 dni pomiaru) miał
51
3.2. Nasze pomiary w LNGS
dło
strumień [cm-2s-1eV -1 ]
widmo neutronow w Gran Sasso
10-3
10-6
10-9
Belli et al.
10-12
Arneodo et al.
Aleksan et al.
-15
Bellotti et al.
10
Cribier et al.
Rindi et al.
10-18
10-2
10-1
1
10
102
3
10
104
5
10
6
10
107
8
10
9
10
energia neutronu [eV]
Rysunek 3.2. Różniczkowe widma energii neutronów zarejestrowane w Narodowym Laboratorium Gran Sasso. Punkty oznaczają środki przedziałów energii, dla
których zmierzono strumień neutronów; szerokości tych przedziałów oraz błędy
pomiarowe podane są w tabelach A.5, 3.1 oraz na rysunku A.2. Oznaczenia: Belli
[29] (widmo prostokątne), Arneodo [19], Aleksan [31], Bellotti [30], Cribier [33],
Rindi [32].
a)
b)
n
n
n
Rysunek 3.3. Dwie definicje strumienia: a) strumień jako liczba neutronów przenikających powierzchnię jednostkową w jednostce czasu, b) strumień jako liczba
zliczeń detektora o wydajności 100%, podzielona przez jego powierzchnię i czas
pomiaru. W identycznych warunkach definicja a) daje strumień dwa razy większy niż b), ponieważ powierzchnia jednostkowa oświetlana jest neutronami z obu
stron, a powierzchnia detektora z jednej (zewnętrznej). W tej pracy używana jest
definicja b).
52
względna wydajność
1
0.8
0.6
0.4
0.2
względna wydajność
0
3
5
6
10-1
1
10
102
10
104
10
10
10-1
1
10
102
103
104
105
106
8
107
10
107
108
energia [eV]
1
10-1
10-2
10-3
energia [eV]
Rysunek 3.4. Symulowana względna wydajność rejestracji neutronów w funkcji
ich energii, dla aparatury użytej w pierwszym (IV 2008 r.) i drugim (X 2008 r.)
pomiarze w Gran Sasso. Linia przerywana: pierwszy pomiar (liczniki bez osłon
z moderatora), konfiguracja „linia”. Linia ciągła: drugi pomiar (liczniki w bloczkach polietylenowych), czarne kwadraty odpowiadają aparaturze ustawionej na
podłodze, a ukośne krzyżyki (×) ustawionej na 5 cm warstwie ołowiu – punkty
pokrywają się ze sobą. Wydajność nieosłoniętych liczników na neutrony termiczne
przyjęta została jako 1. Górny i dolny rysunek pokazują te same wyniki symulacji,
skala pionowa jest, odpowiednio, liniowa i logarytmiczna.
3.3. Układ pomiarowy
53
na celu zaobserwowanie neutronów produkowanych w ołowiu przez miony
promieniowania kosmicznego1 .
Wersje aparatury użyte w pierwszej i drugiej serii pomiarów były bardzo
podobne, jeśli chodzi o elektronikę i układ liczników, ale bardzo różniły się
przedziałem energii, w którym mogły rejestrować neutrony (rysunek 3.4). W
pierwszym przypadku przedział ten był tak wąski, że w przybliżeniu można
przyjąć, iż rejestrowane były neutrony monoenergetyczne, w drugim przypadku przedział energii był szeroki na siedem rzędów wielkości. Dlatego obie
serie pomiarów wymagały osobnych metod opracowania i interpretacji wyników, które to metody zostaną niżej omówione w osobnych rozdziałach.
Najpierw jednak omówiony zostanie układ pomiarowy.
Układ pomiarowy działał w czterech różnych konfiguracjach, ale różnice pomiędzy nimi dotyczyły wyłącznie ułożenia liczników i osłon wokół nich. Liczniki, elektronika i system zbierania danych pozostawał bez zmian.
3.3.1. Elektronika
Sygnał na wyjściu licznika produkcji ZDAJ jest bardzo mały, rzędu kilku
miliwoltów. Jeśli dodatkowo, w czasie pomiaru strumienia neutronów, oczekujemy częstości zliczeń rzędu kilku na godzinę, to stawia to wysokie wymagania przed wzmacniaczem i całym torem elektroniki. Dlatego też częstość
pojawiania się zakłóceń musi być bardzo mała, wiele razy mniejsza niż częstość akceptowalna przy typowych pomiarach wykonywanych ze źródłami.
Pierwszym elementem toru elektroniki jest wyprowadzenie katody,
przez które podaje się na licznik wysokie napięcie i z którego zbiera się z
licznika impulsy. W używanych przez nas licznikach katoda wyprowadzona
była przez złącze typu BNC umieszczone bezpośrednio na obudowie. Niewzmocniony sygnał nie powinien być bowiem daleko przesyłany, niestety
zastosowanie złącza BNC nie było najszczęśliwsze. Standard ten nie jest bowiem przystosowany do pracy pod wysokim napięciem, a napięcie przyłożone
do licznika jest bliskie maksymalnemu dozwolonemu dla BNC. Powoduje to
upływy po powierzchni izolatorów wewnątrz złącza, rejestrowane później jako
fałszywe impulsy. Upływy zniknęły dopiero po rozkręceniu obudów liczników i umyciu izolatorów spirytusem. Prawdopodobnie osad na powierzchni
zmniejszał trochę opór powierzchniowy. Przed drugim pomiarem (październik
2008r.) izolatory wymienione zostały na teflonowe.
Kłopotów tych nie było w przypadku 6 liczników ze złączem „grube
BNC”, które ma podobną konstrukcję jak BNC, tylko większą średnicę i
(wg. [27]) może pracować przy wyższym napięciu.
Bezpośrednio do złącza podłączony był przedwzmacniacz tak, aby niewzmocniony sygnał przekazywany był na jak najkrótszą odległość, co zmniejsza szansę, że w przewodach przesyłowych wyindukują się impulsy od zeSygnaturą takiego zjawiska byłoby zaobserwowanie kilku neutronów w sąsiadujących
ze sobą licznikach. Nie zaobserwowaliśmy jednak takiego przypadku.
1
54
amplituda
Rysunek 3.5. Licznik produkcji ZDAJ wraz z przedwzmacniaczem. 1 – część
czynna licznika: rura stalowa wypełniona 3 He (l=50 cm φ=2,5 cm), 2 – aluminiowe
zakończenia licznika, 3 –przedwzmacniacz w miedzianej obudowie, 4 – miedziana
pokrywa obudowy przedwzmacniacza (części 3 i 4 są połączone elektrycznie), 5 –
złącze BNC lub „grube BNC”, 6 – dodatkowe uziemienie, 7 – kable.
wnętrznych zakłóceń elektromagnetycznych. Przedwzmacniacze wykonane
zostały w naszym zakładzie. Sygnał wzmacniany był około 400 razy z pewną
możliwością strojenia, tak żeby sygnały pochodzące od neutronów (piki 764
keV) ze wszystkich liczników miały taką samą amplitudę.
Źródła możliwych fałszywych impulsów zostały wyeliminowane w następujący sposób:
upływy po powierzchni płytki drukowanej – usunięte przez właściwe zaprojektowanie płytki, mycie płytki i elementów przed montażem oraz
pokrycie gotowego układu lakierem poliuretanowym
zakłócenia elektromagnetyczne indukowane w układzie przedwzmacniacza – układ był ekranowany przez uziemioną, miedzianą obudowę.
zakłócenia elektromagnetyczne indukowane w kablach przesyłających wzmocniony sygnał do przetwornika – sygnały przesyłane były
dwoma przewodami symetrycznie: jednym sygnał dodatni, drugim sygnał
identyczny co do kształtu i amplitudy, ale ujemny. Natomiast ewentualne
zewnętrzne pole elektromagnetyczne indukowałoby w obu przewodach sygnały o tym samym znaku, tj. w obu dodatnie, lub w obu ujemne. Jeśli
teraz przetwornik na drugim końcu linii analizować będzie różnice sygnałów
w obu przewodach, to dla rzeczywistych sygnałów różnica odtworzy kształt
impulsu, natomiast dla wyindukowanych zakłóceń będzie równa zero.
Na rysunku 3.5 pokazana jest fotografia licznika wraz z przedwzmacniaczem.
Sygnał z przedwzmacniaczy analizowany był przez przetwornik analogowo-cyfrowy (FADC). Ponieważ przetwornik posiadał tylko 8 kanałów,
a układ pomiarowy składał się z 16 liczników, konieczne było podłączenie
po dwa liczniki do każdego z kanałów FADC. Sygnały z liczników w parze
były nierozróżnialne, wzmocnienia przedwzmacniaczy musiały więc być tak
dobrane, aby oba piki neutronowe wypadały w tym samym kanale FADC
tak, aby wypadkowy pik nie był zbyt szeroki, co utrudniłoby jego rejestracje
na tle wewnętrznej radioaktywności α. Wszystkie 8 kanałów przetwornika
próbkowanych było z częstością 10 MHz, z dokładnością 8 bitów. Wartości
amplitud z każdego kanału FADC zapisywane były do osobnego bufora o
pojemności 32 kB (32768 bajtów), tzw. bufora kolistego, tj. po zapisaniu
55
0.5
1
1.5
2
2.5
czas [ms]
3
0.45
100
0.4
0.35
80
amplituda [V]
amplituda [FADC]
0
0.3
0.25
60
0.2
40
0.15
0.1
20
0.05
5000
amplituda [FADC]
-0.01
10000
0
15000
0.01
20000
0.02
25000
0
30000
czas [działki]
0.03
czas [ms]
0.04
0.45
100
0.4
0.35
80
amplituda [V]
0
0
0.3
0.25
60
0.2
40
0.15
0.1
20
0.05
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000 0
czas [działki]
Rysunek 3.6. Przebieg sygnału dla neutronu, zarejestrowany przez jeden z kanałów
FADC. Na górnym rysunku pokazano pełny przebieg, na dolnym powiększenie zakresu czasu, gdy występuje trigger (1536 działka czasu). Widoczne jest narastanie
impulsu i przekroczenie poziomu wyzwalania (60 działka FADC).
ostatniego bajtu zapisywanie kontynuowane było znów od pierwszego. W ten
sposób w buforze znajdowały się zawsze dane z ostatnich 3 ms pomiaru.
Po triggerze, który wywoływany był przekroczeniem zadanego progu przez
sygnał z dowolnego z ośmiu kanałów, układ kontynuował próbkowanie jeszcze
przez około 3 ms (dokładnie zapisywał jeszcze 31232 próbek) i zatrzymywał
się. W buforze znajdował się zapis danych, z triggerem ustawionym na 1536
próbce podobny do zapisu w 8 kanałowym oscyloskopie (1536 próbek przed
triggerem i 31232 po triggerze). Przykładowy przebieg z jednego kanału pokazany jest na rysunku 3.6. Zbieranie danych przez stosunkowo długi czas
po triggerze miało pozwolić na zaobserwowanie ewentualnych przypadków z
wieloma neutronami.
Po zapisaniu przypadku aparatura wywoływała przerwanie w komputerze sterującym, który przepisywał dane z bufora na dysk i resetował układ.
Związany z tym czas martwy był dość długi i wynosił 0,7 sekundy, co jednak
56
miało niewielkie znaczenie przy łącznej częstości z 16 liczników, wynoszącej
kilka sygnałów na godzinę.
3.3.2. Pierwsza seria pomiarów. Konfiguracje liczników „linia”
i „koła”
W czasie pierwszego pomiaru (kwiecień 2008 r.) liczniki użyte zostały w dwu
konfiguracjach: w pierwszej, nazwanej przez nas „linia”, ustawione zostały
w płaską tacę, aby uzyskać jak największą powierzchnię detektora, w drugiej,
nazwanej „koła”, liczniki ustawione były w dwa koncentryczne koła, tworząc ciasną wiązkę, w której przesłaniały się nawzajem. Odtworzenie tego
przesłaniania w symulacjach miało być testem poprawności zastosowanego
Monte Carlo.
Konfiguracje „koła” i „linia” pokazane zostały na fotografiach na rysunkach 3.7 i 3.8.
Podstawą konstrukcji mechanicznej detektora była prostokątna rama o
wysokości 115 i długości 130 cm, wykonana z aluminiowych kątowników.
Posiadała trzy poprzeczki, dwie dolne wyposażone w drewniane uchwyty na
liczniki (drewno izolowało elektrycznie liczniki od ramy) i górną służącą jako
rynienka na kable zasilające i sygnałowe. Liczniki umieszczone były pionowo,
w odstępach co 5 cm. Rama, wraz z licznikami, utrzymywana była w pozycji
pionowej przez prostokątną podstawę o wymiarach 100 na 130 cm, wykonaną
z aluminiowych kątowników i prętów. Podstawa pozwalała także zamocować
ramę poziomo 20 cm nad ziemią, ale możliwość ta nie była wykorzystywana.
Cała konstrukcja dawała się w ciągu kilku minut rozmontować na elementy
mieszczące się do samochodu osobowego, którym aparatura transportowana
była do Gran Sasso. Szczegóły konstrukcji widoczne są na rysunku 3.7.
Aby ustawić liczniki w konfiguracji „koła”, wykonany został lekki stojak
z aluminiowych prętów, utrzymujących dwa uchwyty (drewniany i z płyty
pilśniowej) z otworami na liczniki. Stojak miał wymiary 24 x 24 cm i 80
cm wysokości. Nie posiadał uchwytów na kable i był zbyt mało stabilny,
aby je utrzymać, dlatego kable przymocowane zostały do ramy używanej w
konfiguracji „linia”. Widać to na zdjęciu na rysunku 3.8.
Sposób ułożenia liczników w ciasną wiązkę wybrany został na podstawie
symulacji, spośród 8 możliwości, które pokazane są na rysunku 3.9. Zaletą
wybranego ułożenia w dwa koncentryczne kręgi jest fakt, że z jednej strony
efekt przesłaniania jest bardzo wyraźny (częstość zliczeń licznika z koła zewnętrznego wynosi 70%, zaś wewnętrznego 55% częstości zliczeń liczników
w konfiguracji „linia”), a równocześnie czułość aparatury jest wciąż stosunkowo duża, dzięki czemu jest ona w stanie zmierzyć bardzo mały strumień
neutronów. W krytycznej sytuacji, gdyby strumień neutronów był na granicy czułości układu, użytecznych wyników mogłoby dostarczyć samo koło
zewnętrzne.
Miejsce konkretnych liczników w obu konfiguracjach oraz dane dotyczące
ich jakości zebrane zostały w tabeli 3.2, która omówiona będzie jeszcze przy
porównywaniu pomiarów z symulacjami.
57
[cm]
do FADC
120
K
100
W
80
60
L
40
20
0
0
20
40
60
80
100
120
[cm]
Rysunek 3.7. Układ pomiarowy w konfiguracji „linia”, fotografia i schemat. Ramka
rysunku odpowiada wymiarom ramy aparatury, poziomymi liniami oznaczone
są poprzeczki utrzymujące liczniki. Oznaczenia: „L”-liczniki helowe, „W”-przedwzmacniacze, „K”-kable zasilające i sygnałowe.
58
Rysunek 3.8. Układ pomiarowy w konfiguracji „koła”, fotografia i schemat. Na
fotografii widać kable przymocowane do ramy używanej w konfiguracji „linia”. Na
schemacie (widok z góry) pokazana jest mapa ułożenia liczników w dwa koncentryczne koła. Liczby oznaczają kanały przetwornika, do których podłączone były
liczniki.
59
ewnętrzna
8
8
A
8
B
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-6
-6
-6
-8
-8
-8
8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-8
8
-8
8
D
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
8
F
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
0
-2
-2
-2
-4
-4
-4
-6
-6
-6
-8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4
-2
0
2
4
6
8
G
-8
8
-8
cm
-8
C
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
-6
10
8
H
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-10 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
cm
Rysunek 3.9. Mapy różnych sposobów ułożenia szesnastu liczników w ciasną
wiązkę. Wszystkie konfiguracje zostały sprawdzone za pomocą obliczeń Monte
Carlo i najlepszym okazał się wariant „H”, który zapewnia wyraźny efekt przesłaniania (potrzebny do testu aparatury) przy stosunkowo dużej czułości (ważne
gdyby badany strumień neutronów był bardzo mały). Wymiary w centymetrach.
60
Tablica 3.2. Ułożenie liczników oraz wyniki testów czułości.
kanał numer
FADC licznika
1
1
6
6
2
2
3
3
7
7
0
0
4
4
5
5
330
327
342
340
03
06
324
332
07
04
05
08
336
338
333
334
numer
PWZ
pozycja
w
„linii”
pozycja
w
„kołach”
frakcja
neutronów
w piku
764 keV
01
02
09
10
17
18
07
08
15
16
05
06
11
12
13
14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0M
1M
1D
0D
2M
3M
2D
3D
4M
5M
4D
5D
6M
7M
6D
7D
0,614
0,636
0,632
0,743
0,581
0,569
0,634
0,716
0,581
0,596
0,576
0,589
0,665
0,658
0,682
0,669
szerokość
piku
764 keV
(względna)
0,057
0,060
0,048
0,096
0,036
0,036
0,058
0,066
0,043
0,063
0,045
0,041
0,055
0,064
0,039
0,038
— Liczniki o numerach dwucyfrowych (druga kolumna) posiadały złącze
„grube BNC”, reszta – złącze BNC
— „numer PWZ” oznacza numer identyfikacyjny przedwzmacniacza
— Etykiety D i M w konfiguracji „koła” oznaczają, że licznik należał do
Dużego (zewnętrznego), lub Małego (wewnętrznego) koła.
— Dane dotyczące piku neutronowego i „frakcja neutronów w piku 764 keV”
pochodzą z pomiarów w układzie testowym, opisanym w Dodatku D,
szerokość piku zdefiniowana jest na połowie wysokości i znormalizowana
do pozycji piku.
— Licznik helowy mierzy albo pełną energię produktów reakcji z neutronem,
albo energię zmniejszoną przez efekt ściankowy (opis w rozdziale 1.1.1),
parametr „frakcja neutronów w piku 764 keV” mówi, w jakiej części oddziaływań rejestrowana jest pełna energia.
3.4. Pierwsza seria: pomiary i wyniki
61
3.3.3. Druga seria pomiarów. Konfiguracja liczników „polietylen”
(PE) i „polietylen+ołów” (PE+Pb)
Pomiary wykonane w czasie drugiego wyjazdu do Gran Sasso, w październiku
2008 r. miały na celu pomiar strumienia neutronów o energiach wyższych
niż termiczne. W tym celu liczniki umieszczone zostały wewnątrz osłony
z polietylenu (moderatora). Składała się ona z bloczków polietylenowych o
wymiarach 15×11,5×55cm, w każdym z nich wywiercone były trzy otwory
dopasowane wymiarami do licznika. W celu lepszej osłony przed neutronami
termicznymi, każdy bloczek przełożony był dwoma arkuszami blachy kadmowej o grubości 1mm, tak jak jest to pokazane na rysunku 3.10.
Układ pomiarowy składał się z liczników ułożonych w takiej samej kolejności jak w konfiguracji „linia”, w czasie pomiarów w kwietniu (tabela
3.2). Liczniki, wetknięte w bloczki polietylenowe, ułożone zostały poziomo,
w pierwszej fazie pomiarów bezpośrednio na podłodze (konfiguracja „PE”),
w drugiej fazie na warstwie cegieł ołowianych grubości 5 cm (konfiguracja
„PE+Pb”). Użyte zostało 6 bloczków z trzema otworami, więc po umieszczeniu w nich 16 liczników dwa otwory w skrajnym bloczku (obok licznika
nr 334) pozostały puste.
Pomiary w Gran Sasso przeprowadzone były w kilku fazach. Najpierw układ
został zmontowany w piwnicy jednego z naziemnych budynków Laboratorium na wysokości 847 m n.p.m. – lokalizacja ta będzie nazywana „laboratorium” lub „lab”. Przedwzmacniacze zostały wykalibrowane po podróży,
a następnie wykonany był testowy pomiar w konfiguracji „linia” (bez źródła,
w górach jest duży strumień neutronów pochodzących z oddziaływań promieniowania kosmicznego z atmosferą). Potem układ został zdemontowany i
przewieziony do podziemnego laboratorium (ta lokalizacja będzie nazywana
„tunel”), gdzie wykonane były właściwe pomiary strumienia neutronów, w
konfiguracji „linia” i „koła”. Po zakończeniu pomiarów układ został znowu
zdemontowany i przewieziony do laboratorium na powierzchni, gdzie wykonane zostały pomiary testowe w konfiguracji „linia” i „koła”. Pomiary
testowe miały na celu porównanie stanu aparatury przed i po pomiarze w
tunelu, ponieważ w czasie samego pomiaru ocena stanu aparatury była bardzo trudna – cały układ zliczał poniżej 100 impulsów na godzinę. Okazało
się jednak, że aparatura działała bez zarzutu. Informacje o fazach pomiarów
zostały zebrane w tabeli 3.3.
3.4.1. Cięcia
Pomimo bardzo niskiego poziomu szumów elektroniki konieczne okazało się
wybieranie sygnałów pochodzących od neutronów poprzez analizę kształtu
zarejestrowanych impulsów. Głównym źródłem fałszywych sygnałów są prawdopodobnie przeskoki mikroskopijnych iskier po powierzchni układów elektronicznych albo po powierzchni izolatorów w konektorach. Impuls taki jest
bardzo szybki, o krótkim czasie narastania, natomiast prawdziwy impuls
62
[cm]
12
kadm
10
8
6
kadm
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
[cm]
Rysunek 3.10. Układ pomiarowy używany w październiku 2008 r. Liczniki helowe
umieszczone były w otworach bloczków polietylenowych leżących na podłodze, lub
leżących na warstwie ołowiu o grubości 5 cm. Użyto 6 bloczków z 3 otworami
każdy, dwa otwory w jednym z bloczków pozostawały puste. Na schemacie bloczek
pokazany jest od strony otworów na liczniki. Zaznaczone są blachy kadmowe o
grubości 1mm. Długość bloczka wynosi 55 cm.
63
Tablica 3.3. Pomiary strumienia neutronów w Gran Sasso (LNGS), pierwsza seria.
Podział na serie pomiarowe.
data
godzina
czas
pełny[h]
czas
żywy [h]
liczba
triggerów
częstość
[Hz]
laboratorium
„linia”
5 IV
21:34
tunel
tunel
„linia” „koła”
7 IV
14 IV
18:39
18:13
laboratorium laboratorium
„koła”
„linia”
24 IV
25 IV
20:59
13:20
12,20
159,69
233,01
14,22
5,82
6,95
157,54
229,55
9,51
3,47
27 000
11 040
17 790
24 240
12 080
1,08
0,02
0,02
0,71
0,97
częstość = liczba triggerów / czas żywy (czas żywy = czas pełny - czas martwy).
Czas martwy po każdym triggerze wynosi 0,7 sek. Różnica pomiędzy czasem
pełnym i czasem żywym zależy od częstości triggerów, dlatego jest większa
na powierzchni niż w tunelu.
neutronowy pochodzi od względnie dużego ładunku spływającego z licznika,
narasta więc nieco dłużej. Częstość próbkowania naszego FADC była wystarczająca, aby te czasy zmierzyć i odróżnić.
Procedura wydzielenia sygnałów pochodzących od cząstek i pochodzących od szumów składała się z trzech kroków:
1. ustalenie kanału, z którego pochodzi sygnał wyzwalający, czyli spełniającego warunek, że sygnał w momencie triggera (1536 krok czasu) przekraczał poziom triggera (60 działka FADC). Było to konieczne, ponieważ po
każdym triggerze zapisywane były przebiegi ze wszystkich ośmiu kanałów.
2. cięcie pierwsze: sygnał musiał narastać przez kolejnych 20 kroków czasu
po triggerze, czyli czas narastania impulsu musi być większy niż 2µs (rys.
3.11). Sygnał narasta, jeśli dla każdego kroku czasu t sygnał jest mniejszy
niż dla kroku t+2.
3. cięcie drugie: czas maksimum impulsu musi być większy od 1580 kroku
czasu (czyli 44 kroki = 4,4 µs po triggerze) (rys. 3.12).
Przykład impulsu akceptowanego i odrzucanego przez pierwsze cięcie pokazany jest na rysunku 3.11. Impuls odrzucony jest wyraźnie bardziej „szpiczasty”: w ciągu 2µs osiąga maksimum i zaczyna opadać, co właśnie pozwala go odrzucić. Cięcie to dobrze rozpoznaje rozmaite „szpile” zakłóceń,
ale niekiedy zawodzi, gdyby np. przykładowy impuls miał odrobinę dłuższy
(2-3 działki czasu = 0,2-0,3 µs) czas narastania, to nie zostałby odrzucony.
Dlatego właśnie potrzebne jest drugie cięcie.
Jak widać na rysunku 3.12, drugie cięcie rozdziela dane na dwie klasy bardzo czysto. Zostało ono opracowane już w trakcie zbierania danych w tunelu,
wcześniej strumień neutronów atmosferycznych dominował nad szumami tak
bardzo, że były one niezauważalne.
64
Oba cięcia badają de facto tę samą cechę impulsu, czas narastania, tylko
jakby od przeciwnych końców: pierwsze w okolicy triggera, drugie w okolicy
maksimum.
Na rysunkach 3.13 i 3.14 pokazane jest, jak w miarę stosowania kolejnych
cięć zmienia się widmo maksymalnych amplitud mierzonych impulsów. Ponieważ aparatura wyzwalana jest przekroczeniem progu komparatora przez
sygnał w którymś z ośmiu przetworników, nie wiadomo jednak w którym,
otrzymujemy najpierw osiem amplitud na każdy trigger. Ich histogram (dla
wszystkich przypadków) pokazany jest na rysunku 3.13 u góry. Jest on wyraźnie podzielony na dwie części: o amplitudach większych i mniejszych od
progu triggera (60-ta działka FADC). Część powyżej triggera ma kształt jakiego oczekujemy dla sygnałów od neutronów: widać pik około 120 działki
FADC, czyli tam gdzie powinien być pik neutronowy (764 keV), oraz płaski
„ogon” efektu ściankowego (ograniczony progiem triggera). Także amplitudy
większe od piku mają płaski rozkład, taki jaki powinny mieć impulsy od
wewnętrznej radioaktywności α. Jednak zdecydowana większość przypadków
ma amplitudy mniejsze niż próg wyzwalania – są to przypadkowe wartości odczytane z przetworników, które nie wywołały triggera, a tylko zostały
odczytane razem z tym, który go wywołał.
Sytuacja po wybraniu tylko sygnałów, które w momencie triggera przekraczały poziom triggera, pokazana jest na rysunku 3.13, u dołu. Jest to
właściwie „neutronowa” część histogramu z poprzedniego rysunku.
Następnie stosujemy pierwsze i drugie cięcie (rysunek 3.14). Pik neutronowy (764 keV) staje się coraz wyraźniejszy, a rozkład tła od wewnętrznych
cząstek α coraz bardziej płaski. Niepokój budzi jedynie „ogon” efektu ściankowego, wyraźnie „cięty” przez cięcia. Samo w sobie nie jest to groźne, ponieważ do dalszej analizy brany jest tylko pik neutronowy, ale nie wiadomo czy
„cięciu” „ogona” (co widać) nie towarzyszy „cięcie” piku (czego na pierwszy
rzut oka nie widać).
Aby zbadać wpływ cięć na pik 764 keV, należałoby zastosować je do
danych zawierających tylko impulsy pochodzące od neutronów, bez szumów. Taka sytuacja miała miejsce w czasie pomiarów w laboratorium na
powierzchni, gdzie częstość neutronów była względnie duża. Wyniki analizy,
pokazane na rysunkach 3.15 i 3.16 są zadowalające: widma amlitud zmieniają
się bardzo nieznacznie, w rejonie piku wręcz pokrywają się ze sobą. Dowodzi to znikomego wpływu cięć na prawidłowe sygnały. Z tabeli 3.4 można
odczytać, że drugie cięcie usuwa na powierzchni mniej niż 0,5% przypadków.
Cięcia na czas narastania odrzucają szumy elektroniki, ale nie wpływają na
sygnały od cząstek α emitowanych wewnątrz licznika, które nie różnią się
kształtem od sygnałów neutronowych. Na rysunku 3.14 widoczne są one jako
płaski rozkład o energiach większych od energii piku neutronowego 764 keV.
Nie ma jednak podstaw, aby przypuszczać, że rozkład ten jest inny przy
energiach niższych. Można więc, przez prostą ekstrapolację, wyznaczyć wkład
cząstek α w obszarze sygnałów pochodzących od neutronów. Jako wzorzec
65
amplituda [FADC]
[działki
replacemen
140
neutron
zakłócenie
120
100
80
60
40
20
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
140
120
trigger
amplituda [FADC]
czas [działki]
100
80
neutron
60
zakłócenie
40
20
0
1520
2 µs
1540
1560
1580
1600
1620
czas [działki]
Rysunek 3.11. Cięcie na czas narastania impulsu. Na rysunkach pokazane są przykłady sygnału akceptowanego i odrzucanego przez cięcie (rysunek dolny jest powiększeniem fragmentu górnego). Impuls odrzucony narasta szybciej od akceptowanego i w ciągu 2µs (20 działek czasu) od triggera zaczyna już opadać, co
jest podstawą cięcia. Efekt ten został zauważony w czasie testowych pomiarów ze
źródłem AmBe, przed wyjazdem do Gran Sasso.
66
103
102
trigger
liczba zliczeń
lab
10
1
1520
1540
1560
1580
1600
1620
1640
1660
1680
1700
czas [działki]
103
102
trigger
liczba zliczeń
tunel
10
1
1520
1540
1560
1580
1600
1620
1640
1660
1680
1700
czas [działki]
Rysunek 3.12. Rozkład czasu, w którym rejestrowane impulsy osiągały maksimum;
na górnym rysunku pokazany jest rozkład uzyskany dla pomiaru w laboratorium
naziemnym, na dolnym – w tunelu pod Gran Sasso. Widać, że przypadki dzielą się
na dwie klasy: dłuższe, obecne zarówno na powierzchni jak i w tunelu i krótsze,
obecne tylko w tunelu. Zachowanie takie jest oczywiste, jeśli zinterpretujemy przypadki dłuższe jako neutrony, a krótsze jako bardzo rzadko zdarzające się szumy,
widoczne tylko przy bardzo długich czasach pomiarów (jak to miało miejsce w
czasie pomiarów w tunelu). Na tej podstawie opracowane zostało cięcie na rozkład
czasu maksimum impulsu, które odrzuca jako szumy sygnały o maksimum wcześniejszym niż 1580 działka czasu, a pozostałe akceptuje jako neutrony. (Graniczny
czas 1580 zaznaczony został na rysunkach linią przerywaną.) Obie próbki na rysunkach są po pierwszym cięciu, odrzucającym większość szumów (opis cięć na str.
63).
67
liczba zliczeń
104
3
wszystkie maksima
(w piku 1801)
2
tylko triggery
(w piku 1797)
10
10
10
1
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
120
liczba zliczeń
neutronu
yp
100
80
tylko triggery
(w piku 1797)
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
Rysunek 3.13. Wpływ cięć na widmo maksymalnych amplitud. Rysunki przedstawiają sumę rozkładów amplitud dla 16 liczników działających 7 dni w tunelu
Gran Sasso. Na górnym rysunku pokazany jest rozkład wszystkich amplitud zarejestrowanych przez wszystkie kanały FADC (opisany „wszystkie maksima”), oraz
rozkład amplitud tylko z kanału będącego dla danego przypadku źródłem triggera
(opisany „tylko triggery”). Zgodnie z oczekiwaniem wykresy praktycznie pokrywają się dla amplitud większych niż 60 (próg triggera). Na dolnym rysunku pokazany jest rozkład „tylko triggery” w skali liniowej, podana jest też liczba sygnałów
w zakresie piku neutronowego (porównaj tabela 3.4). Pik neutronowy obejmuje
od 105 do 135 działki FADC, jest więc szerszy niż szerokości podane w tabeli 3.2,
ponieważ jest to suma sygnałów z 16 liczników.
68
[działki
liczba zliczeń
120
100
80
I ciecie
(w piku 1372)
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
liczba zliczeń
120
100
80
II ciecie
(w piku 1060)
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
Rysunek 3.14. Wpływ cięć na widmo maksymalnych amplitud, ciąg dalszy. Rysunki przedstawiają sumę rozkładów amplitud dla 16 liczników działających 7 dni
w tunelu Gran Sasso. Na górnym rysunku rozkład „tylko triggery” z rysunku 3.13,
poddany pierwszemu cięciu, a na dolnym rysunku ten sam rozkład po pierwszym
i drugim cięciu. Oba cięcia opisane zostały na stronie 63. Na rysunkach podana
jest też liczba sygnałów w zakresie piku neutronowego (105–135 działka FADC).
Dane te podane są także w tabeli 3.4.
69
liczba zliczeń
czynny
wszystkie maksima
(w piku 9325)
tylko triggery
(w piku 8979)
104
103
102
10
1
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
liczba zliczeń
1000
800
600
tylko triggery
(w piku 8979)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
Rysunek 3.15. Wpływ cięć na widmo maksymalnych amplitud dla pomiarów na
powierzchni, gdzie strumień neutronów był wysoki i neutrony dominowały nad
szumami – zgodnie z oczekiwaniami cięcia mają niewielki wpływ na wynik. Wykresy odpowiadają wykresom z rysunku 3.13, podana jest także liczba sygnałów
w zakresie piku neutronowego (105–135 działka FADC). Dane te podane są także
w tabeli 3.4.
70
rzekrój
[działki
liczba zliczeń
1000
800
600
I ciecie
(w piku 7725)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
liczba zliczeń
1000
800
600
II ciecie
(w piku 7689)
400
200
0
0
50
100
150
200
250
amplituda[ADC]
Rysunek 3.16. Wpływ cięć na widmo maksymalnych amplitud (ciąg dalszy) dla
pomiarów na powierzchni, gdzie strumień neutronów był wysoki i prawdziwe pomiary dominowały nad szumami – zgodnie z oczekiwaniami cięcia mają niewielki
wpływ na wynik. Wykresy odpowiadają wykresom z rysunku 3.14, podana jest
także liczba sygnałów w zakresie piku neutronowego (105–135 działka FADC).
Dane te podane są także w tabeli 3.4.
71
Tablica 3.4. Wpływ cięć na widmo maksymalnych amplitud. Liczba zliczeń w zakresie piku neutronowego (105–135 działka FADC), po poszczególnych cięciach (w
nawiasach podane jest, jaki to stanowi procent liczby bez cięć, czyli „wszystkich”).
Porównaj rysunki 3.13, 3.14, 3.15 oraz 3.16.
wszystkie
triggery
cięcie I
cięcie II
tunel
Gran Sasso
1801 (100 %)
1797 (99,8 %)
1372 (76,2 %)
1060 (58,9 %)
laboratorium
naziemne
9325 (100 %)
8979 (96,3 %)
7725 (82,8 %)
7689 (82,5 %)
„wszystkie” oznacza przypadki zarejestrowane przez dowolny kanał FADC,
„triggery” oznacza przypadki zarejestrowane tylko przez kanał triggerowy.
Tło od cząstek α nie zostało odjęte.
do ekstrapolacji przyjęto częstości zliczeń sygnałów o amplitudach od 130 do
250 działek FADC. Są one zebrane w tabeli 3.5.
Z tabeli 3.5 widać, że częstość zliczeń w tunelu była podobna w obu
konfiguracjach. Częstość ta była także stała w czasie, co pokazuje rysunek
3.17. W laboratorium częstość była inna, zwykle wyższa. Może to wynikać ze znikomych statystyk pomiarów w laboratorium. Możliwe też, że na
powierzchni istnieje wysoki strumień neutronów o energiach większych niż
termiczne. Liczniki rejestrowałyby takie neutrony (wprawdzie z niewielkim
prawdopodobieństwem) jako przypadki o energii większej niż pik 764 keV,
zostałyby więc zaliczone do cząstek α.
Błędy pomiarów cząstek α w tunelu są znacznie mniejsze niż pomiarów
w laboratorium, ponieważ czas pomiaru w tunelu był znacznie dłuższy.
3.4.3. Wyniki pomiarów
Pierwotny plan przewidywał dodanie do siebie rozkładów amplitud zarejestrowanych przez poszczególne liczniki, w tym celu wzmocnienia wszystkich
torów elektroniki zostały dobrane tak, aby wszystkie piki 764 keV wypadały
w tym samym (120-tym) kanale FADC. Jednak uzyskane dane okazały się na
tyle dobrej jakości, że dało się je opracować osobno dla każdej pary liczników.
Mierzone impulsy pochodziły od neutronów i od cząstek α, przy czym
sygnały od neutronów mogły odpowiadać pełnej energii reakcji (pik 764 keV),
lub energii zmniejszonej przez efekt ściankowy. Aby ocenić liczbę neutronów
w piku pełnej energii, do każdego histogramu amplitud impulsów (impulsy
te pochodziły z dwóch liczników) dopasowana została funkcja będąca sumą
trzech członów:
1. tło od wewnętrznej radioaktywności α było opisane przez funkcję
stałą w zakresie 0-255 działek FADC. Została dopasowana tak, aby w
zakresie amplitud od 130 do 250 jej całka była równa zmierzonej wartości
tła (podanej w tabeli 3.5).
2. pik 764 keV był opisywany rozkładem Gaussa dopasowanym do zmierzonego piku neutronowego (764 keV).
72
Tablica 3.5. Tło od radioaktywności α wewnątrz liczników. Liczba sygnałów o
amplitudach od 130 do 250 działek FADC na godzinę czasu żywego, zarejestrowana przez poszczególne pary liczników. Pierwszy pomiar w Gran Sasso (LNGS),
kwiecień 2008r.
kanał
FADC
0
1
2
3
4
5
6
7
średnia
ważona
laboratorium
„linia”1
0,43 ± 0,25
2,16 ± 0,56
0,72 ± 0,32
2,16 ± 0,56
1,30 ± 0,43
2,73 ± 0,63
2,30 ± 0,58
1,44 ± 0,46
tunel
„linia”
1,17 ± 0,09
1,60 ± 0,10
0,74 ± 0,07
1,21 ± 0,09
1,31 ± 0,09
1,12 ± 0,08
1,12 ± 0,08
0,93 ± 0,08
tunel
„koła”
1,19 ± 0,07
1,67 ± 0,08
0,65 ± 0,05
1,21 ± 0,07
1,30 ± 0,07
1,12 ± 0,07
1,04 ± 0,07
1,08 ± 0,07
1,85 ± 0,70
1,18 ± 0,24 1,19 ± 0,27
laboratorium
„koła”
0,63 ± 0,26
—
0,84 ± 0,30
0,47 ± 0,22
2,42 ± 0,50
1,68 ± 0,42
2,31 ± 0,49
1,79 ± 0,43
laboratorium
„linia”2
4,04 ± 1,10
2,02 ± 0,76
1,15 ± 0,58
1,73 ± 0,71
1,15 ± 0,58
1,73 ± 0,71
5,19 ± 1,20
1,15 ± 0,58
1,66 ± 0,70
2,70 ± 1,58
liczba zliczeń na 3 h
Podane są błędy statystyczne. ”—„ oznacza brak danych: kanał elektroniki
uległ awarii; 1 pomiar 5 IV 2008 r; 2 pomiar 25 IV 2008 r.
35
30
25
20
15
10
5
0
15/04 16/04 17/04 18/04 19/04 20/04 21/04 22/04 23/04 24/04
dzien / miesiac
Rysunek 3.17. Częstość zliczania cząstek α (tj. sygnałów o amplitudach od 130
do 250 działek FADC). Suma 16 liczników, liczba zliczeń na 3 godziny, pomiar w
tunelu, konfiguracja „koła”. Linią przerywaną zaznaczona jest średnia.
3.5. Wyznaczenie strumienia neutronów, seria pierwsza
73
Rysunek 3.18. Przykładowy histogram amplitud dla jednej pary liczników. Dofitowana funkcja jest sumą trzech członów: stałego tła od cząstek α, piku neutronowego (764 keV) opisanego funkcją Gaussa i stałego ogona efektu ściankowego
(porównaj str.73).
3. ogon efektu ściankowego był opisany funkcją stałą, której całka w zakresie od 30 do 120 działki FADC (czyli od 191 do 764 keV) była równa
całce z rozkładu Gaussa dopasowanego do piku (człon 2). Warunek ten
wynikał stąd, że impulsy o amplitudach mniejszych niż pik neutronowy
były silnie wycinane przez trigger i cięcia, więc dopasowanie funkcji do
danych w tym zakresie bardzo zniekształcałoby wynik. Natomiast pomiary kalibracyjne wykazały, że liczniki rejestrowały w przybliżeniu tyle
samo przypadków o pełnej energii (764 keV), co przypadków o energii
zmniejszonej przez efekt ściankowy (tabela 3.2).
Przykładowy histogram amplitud wraz z fitem pokazany jest na rysunku
3.18, natomiast rysunki wszystkich histogramów znajdują się w dodatku F.
Trójelementowy fit służył jedynie do określenia pozycji i granic piku neutronowego (764 keV): do piku należały biny histogramu, dla których rozkład
Gaussa był większy od tła α o co najmniej 0.5. Biny należące do piku były
sumowane, odejmowany był wkład od cząstek α, a otrzymana liczba była
zmierzoną liczbą neutronów w piku.
3.5. Wyznaczenie strumienia neutronów, seria
pierwsza
Wyliczanie strumienia neutronów jest w zasadzie proste, wystarczy zmierzoną częstość zliczeń podzielić przez wydajność i przez powierzchnię aparatury. Niestety, ze względu na przesłanianie się liczników, ani wydajność
aparatury, ani jej powierzchnia nie dają się prosto wyznaczyć. Dlatego zdecydowaliśmy się na wyliczenie strumienia przez porównanie wyników pomiaru
z symulacją. Metoda ta pozwala w prosty sposób uwzględnić złożoną geome-
74
Tablica 3.6. Neutrony w piku pełnej energii (764 keV), liczba zliczeń pary liczników na godzinę czasu żywego. Pomiary w Gran Sasso (LNGS), seria pierwsza
(kwiecień 2008 r). Kanały FADC w kolejności „koła”.
kanał
numery
FADC liczników
1
330 327
2
03 06
7
07 04
4
336 338
6
340 342
3
324 332
0
05 08
5
333 334
laboratorium
tunel
tunel „koła”
„linia”
„linia”
wewnętrzne zewnętrzne
362 ± 7
0,47 ± 0,06 0,16 ± 0,03
302 ± 7
0,56 ± 0,06 0,30 ± 0,04
298 ± 7
0,58 ± 0,06 0,32 ± 0,04
268 ± 6
0,32 ± 0,05 0,22 ± 0,03
241 ± 6
0,58 ± 0,06
0,30 ± 0,04
278 ± 6
0,53 ± 0,06
0,36 ± 0,04
254 ± 6
0,45 ± 0,05
0,32 ± 0,04
383 ± 7
0,70 ± 0,07
0,45 ± 0,04
Podane są błędy statystyczne.
trię, ewentualną obecność moderatora, energię padających neutronów, oraz
fakt, że liczniki różnią się czułością.
Schemat wyznaczenia wartości strumienia neutronów jest następujący:
1. z pomiaru znamy zarejestrowaną częstość zliczeń Nobs na jednostkę czasu.
2. w symulacji zakładamy, że strumień neutronów fsym pada na liczniki,
w wyniku czego otrzymujemy symulowaną częstość zliczeń Nsym na jednostkę czasu.
3. wyznaczamy prawdziwy strumień neutronów fobs :
fobs =
Nobs
fsym .
Nsym
(3.1)
3.5.1. Symulacje
Symulacje przeprowadzone zostały za pomocą pakietu GEANT4 (wersja 9.1);
symulowane były monoenergetyczne neutrony o energii 0,024 eV. Poza symulacją samych liczników z uwzględnieniem faktu, że nie są one jednakowe (co
opisane jest w Dodatku D), podstawowym problemem było właściwe zdefiniowanie źródła neutronów. Aby padający strumień był izotropowy, neutrony
emitowane były izotropowo przez punkty sfery, w środku której znajdowała
się aparatura. Dla detektora naszych rozmiarów dobrą izotropowość zapewniała sfera o promieniu 3 metry, co zostało stwierdzone za pomocą symulowanego licznika umieszczanego w różnych punktach wewnątrz sfery.
Parametrem, który zadaje się w symulacji, jest liczba neutronów wyemitowanych przez sferę w jednostce czasu (Nemit ), natomiast do dalszych
obliczeń potrzebna jest wartość ich symulowanego strumienia fsym w centrum sfery. Aby wyznaczyć fsym , umieszcza się powierzchnię próbną zamiast
detektora i liczy przelatujące przez nią neutrony (jest to pokazane na lewym
panelu rysunku 3.19). Przesuwając powierzchnię można także sprawdzić, czy
w centralnym obszarze kuli, w którym strumień jest izotropowy, zmieści się
detektor. Następnie wewnątrz sfery umieścić można symulowany detektor
(prawy panel rysunku 3.19) i wyemitować tyle neutronów, żeby symulowane
75
energia
element
emitujący
w 4π
element
emitujący
w 4π
z
y
x
3
liczniki He
Sfera:
izotropowe
źródło
neutronów
powierzchnia
testowa A
Rysunek 3.19. Symulacje detektora. Neutrony emitowane są izotropowo przez
każdy punkt widocznej na rysunku sfery o promieniu 3 metry. Badany układ
umieszcza się w jej centrum, gdzie strumień jest izotropowy. Lewy rysunek pokazuje sposób wyznaczenia zależności pomiędzy liczbą wyemitowanych przez sferę
neutronów, a strumieniem w jej centrum: zliczane są trafienia w powierzchnię testową A o znanych wymiarach. Na prawym rysunku właściwa symulacja: wyznaczenie częstości zliczeń liczników w zależności od padającego strumienia neutronów.
detektory „zarejestrowały” dostatecznie dużą statystykę „zliczeń”; mając bowiem znaleziony wcześniej stosunek fsym /Nemit , można przeliczyć wynik na
liczbę „zliczeń” odpowiadającą żądanemu strumieniowi fsym . Przykładowe
liczby „zliczeń” dla poszczególnych liczników, uzyskane w wyniku symulacji
2×108 neutronów emitowanych przez sferę o promieniu R=300 cm, pokazane
są na rysunku 3.20.
Związek pomiędzy Nemit i fsym daje się także wyprowadzić analitycznie,
jest on dany wzorem:
Nemit = 16πR2 fsym ,
(3.2)
gdzie R jest promieniem sfery. (Jednostką Nemit są neutrony na sekundę,
promień R wyrażony jest w centymetrach, a fsym w neutronach na sekundę
na centymetr kwadratowy.) Dokładny opis wyprowadzenia wzoru 3.2, wraz z
jego sprawdzeniem za pomocą symulacji, podany jest w dodatku E na stronie
145.
3.5.2. Strumień neutronów
Mając wyniki pomiarów i symulacji można już obliczyć strumień neutronów.
Należy przy tym uwzględnić, że wyniki:
— pochodzą od dwóch liczników podłączonych do wspólnego kanału przetwornika
— uwzględniają tylko impulsy o amplitudach w obrębie piku pełnej energii.
W czasie pomiarów kalibracyjnych zostało określone, jaką stanowi to część
wszystkich sygnałów pochodzących od neutronów; dane te zawiera tabela
3.2.
76
[działki
10000
9000
8
zliczenia, dla N=2 × 10 wyemitowanych
Symulacja wpływu ciśnienia helu-3 na liczbę zliczeń
8000
7000
6000
5000
zmienne ciśnienie
stałe ciśnienie (4 at)
330 327 340 342 3
6 324 332
7
4
5
8 336 338 333 334
numer licznika
Rysunek 3.20. Zliczenia symulowanych liczników helowych w konfiguracji „linia”.
Układ znajdował się w centrum sfery o promieniu 300 cm, emitującej 2 × 108
neutronów. Pokazane są wyniki dla liczników ze stałym ciśnieniem helu-3 (4 at)
oraz z ciśnieniami występującymi naprawdę w licznikach użytych w Gran Sasso
(porównaj tabelę D.4).
77
Częstości zliczeń symulowanych liczników należy więc pomnożyć przez odpowiednie współczynniki i dodać po dwa. Ostatecznie strumień neutronów
mierzony przez parę liczników fobs12 dany jest wzorem:
fobs12 =
Nobs
fsym ,
κ1 Nsym2 + κ2 Nsym2
(3.3)
gdzie Nobs oznacza obserwowaną częstość zliczeń dla pary liczników, Nsym1
– symulowaną częstość zliczeń dla pierwszego licznika w parze, κ1 – ułamek
mówiący, jaka część zliczeń przypada na pik pełnej energii (764 keV), fsym –
strumień neutronów założony dla wykonania symulacji. Oznaczenia z indeksem 2 odnoszą się do drugiego licznika w parze.
Stosując powyższy wzór otrzymamy strumień neutronów zmierzony osobno
przez każdą parę liczników, wyniki podane są na rysunku 3.21 oraz w tabeli
3.7. Bez trudu daje się zauważyć, że różnice pomiędzy nimi są znacznie większe niż błędy statystyczne, a ponadto widać korelacje pomiędzy wynikami
dla tych samych liczników w konfiguracji „linia” oraz „koła”. Zapewne oznacza to, że jakiś nieznany parametr nie został uwzględniony w symulacjach.
Wynika stąd poważny problem z interpretacją wyników, tj. z odpowiedzią na
pytanie „ jaki jest strumień neutronów w laboratorium Gran Sasso?”. Otóż,
jeśli przyczyna rozrzutu nie jest statystyczna, to nie wiadomo, jaka wartość
jest najbliższa „prawdzie”. Można ciągle obliczyć średnią arytmetyczną, ale
nie da się nic powiedzieć o poziomie ufności, na jakim jest ona zgodna z
„prawdziwą” wartością strumienia neutronów. Sytuacja przypomina trochę
pomiary rozkalibrowanym licznikiem, niedokładność pomiarów nie wynika z
przypadkowych fluktuacji, ale z wielkości rozkalibrowania.
Ponieważ przyczyna rozrzutu nie jest znana (pomimo naszych wysiłków,
aby ją poznać), pozostaje opisać otrzymany rozkład wyników przez jego „szerokość” oraz „wartość przeciętną”. Możliwości wyboru „wartości przeciętnej”
jest kilka. Np. w tabeli 3.7 podana jest średnia2 :
< fobs >= 5, 64 × 10−7
neutron
,
cm2 s
(3.4)
oraz mediana:
neutron
.
(3.5)
cm2 s
Można także usypać histogram wyników (pokazany na rysunku 3.22) i wyznaczyć jego dominantę (wartość najczęściej występującą):
Mf = 5, 40 × 10−7
Df = 4, 5 × 10−7
neutron
,
cm2 s
(3.6)
(dominanta histogramu zależy oczywiście od jego binowania).
2
średnią k wartości xi oblicza się ze wzoru:
< x >=
Σki=1 wi xi
Σki=1 wi
gdzie wi oznaczają wagi statystyczne xi . W naszym przypadku wagi są odwrotnościami
−1
δxi
względnych błędów statystycznych xi : wi =
xi
78
Jako miarę szerokości rozkładu można przyjąć np. odchylenie standardowe (pierwiastek wariancji3 ) liczone względem „wartości przeciętnej”. Mamy
więc odchylenie względem średniej:
δ = 2, 26 × 10−7
neutron
cm2 s
(3.7)
odchylenie względem mediany:
δM = 2, 26 × 10−7
neutron
cm2 s
(3.8)
i odchylenie względem dominanty histogramu:
δD = 2, 46 × 10−7
neutron
cm2 s
(3.9)
Otrzymane wartości średniej i mediany są bardzo podobne, nieco odchyla
się od nich dominanta, ale jest ona też najmniej precyzyjnie wyznaczona, zależy bowiem od szerokości binów histogramu. Odchylenia standardowe także
są bardzo podobne i w przybliżeniu równe połowie szerokości histogramu
wyników (rysunek 3.22).
Miarę „wartości przeciętnej” można więc dowolnie wybrać spośród wyżej
wymienionych, niech więc zgodnie z tradycją będzie to średnia. Wobec tego
strumień neutronów termicznych w podziemnym laboratorium Gran Sasso
wynosi:
neutron
,
(3.10)
(5, 64 ± 2, 26) × 10−7
cm2 s
Tablica 3.7. Strumień neutronów termicznych w Gran Sasso, I seria pomiarów.
Błędy strumieni dla poszczególnych kanałów wynikają tylko z liczby zarejestrowanych neutronów, natomiast błędy średnich i median są wariancjami (względem
nich) rozkładów strumieni dla poszczególnych kanałów.
Kanały FADC ułożone są w kolejności „koła”.
3
numer
kanału
linia
1
2
7
4
6
3
0
5
średnia
mediana
5,0±0,6
7,3±0,8
5,9±0,6
4,4±0,6
7,4±0,8
5,8±0,6
4,5±0,5
6,6±0,6
5,93±1,08
5,85±1,08
małe
duże
wszystkie
koło
koło
liczniki
−7
−2 −1
strumień ×10 cm s
3,2±0,5
6,6±0,8
5,9±0,7
4,8±0,7
4,7±0,6
4,9±0,6
4,2±0,5
7,2±0,7
5,26±1,25 5,37±1,22 5,64±2,26
5,35±1,25 4,80±1,34 5,40±2,26
wariancję względem „przeciętnej” A liczymy ze wzoru:
2
δA
=
Σki=1 wi (xi − A)2
Σki=1 wi
79
strumień neutronów [cm−2 s−1 ]
FADC]
1 ×10
wyznaczony strumień neutronów
-6
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
7
4
6
3
0
5
numer kanału FADC
Rysunek 3.21. Strumień neutronów termicznych w podziemnym laboratorium w
Gran Sasso. Wynik wyznaczony osobno dla wszystkich par liczników i dla różnych
konfiguracji aparatury: • – „linia”, –„koło” zewnętrzne, N – „koło” wewnętrzne.
Zaznaczone są błędy statystyczne. Przerywaną linią poziomą oznaczona jest średnia ze wszystkich pomiarów. Kanały FADC ułożone w kolejności „koła”.
80
Kanały FADC ułożone są w kolejności „koła”.
średnia
rozkład wyznaczonego strumienia neutronów
liczba kanałów
6
5
dominanta
4
3
mediana
czas
2
1
0
0
-6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
×10
0.7
0.8
0.9
1
strumień [cm -2 s-1]
Rysunek 3.22. Rozkład wartości strumienia neutronów termicznych w podziemnym laboratorium w Gran Sasso, obliczonego na podstawie wyników dla poszczególnych par liczników (konfiguracja linia + konfiguracja koła). Pionowymi liniami
oznaczone są „wartości przeciętne” rozkładu wyników (porównaj str. 77):
— średnia arytmetyczna: (5, 64 ± 2, 26) × 10−7 neutron · cm−2 · s−1 ,
— mediana: (5, 40 ± 2, 26) × 10−7 neutron · cm−2 · s−1 ,
— dominanta: (4, 5 ± 2, 46) × 10−7 neutron · cm−2 · s−1 .
Częstość zliczeń neutronów w laboratorium na powierzchni jest kilkaset
razy większa niż w tunelu (patrz tabela 3.6), jeśli więc na powierzchni także
. Nie
dominują neutrony termiczne, to ich strumień wynosi około 3·10−4 neutron
cm2 s
można podać dokładnej wartości, ponieważ strumień na powierzchni silnie
zależy od ciśnienia atmosferycznego.
3.5.3. Porównanie otrzymanych wyników i symulacji
Jeśli nasze zrozumienie działania aparatury jest poprawne, to wynik pomiaru
w Gran Sasso powinien dać się odtworzyć na podstawie pomiarów kalibracyjnych ze źródłem AmBe.
W rozdziale 2.6 opisana jest prosta symulacja, losująca widmo amplitud
sygnałów rejestrowanych przez licznik dla zadanego czasu pomiaru i zadanego
strumienia neutronów, na podstawie widma amplitud zmierzonego w układzie testowym (opisanym w Dodatku D). Zastosujemy ją teraz. Najpierw
załóżmy, że każdy z 16 liczników miał taką samą wydajność i że wszystkie
piki 764 keV przypadały dokładnie na tą samą działkę FADC. Należy więc
wykonać 16 identycznych symulacji w warunkach takich jak w Gran Sasso
(160 godzin, 5,64·10−7 neutronów cm−2 s−1 ) i otrzymane histogramy dodać do
81
3.6. Druga seria: pomiary i wyniki
siebie. Wynik pokazany na rysunku 3.23 a) znacznie odbiega od histogramu
doświadczalnego (rysunek 3.14 lub 3.24 b) ), ponieważ pik 764 keV jest zbyt
wąski. Pierwsza poprawka, którą należy zrobić powinna uwzględniać fakt, że
piki 764 keV dla poszczególnych liczników nie przypadały w rzeczywistości na
tą samą działkę FADC. W czasie testów aparatury na powierzchni wzmocnienia torów elektroniki zostały wprawdzie precyzyjnie zestrojone, ale podczas
transportu do tunelu nieco się rozstroiły. Wynik symulacji z uwzględnieniem
prawdziwych pozycji pików pokazany jest na rysunku 3.23 b), odtwarza on
histogram doświadczalny znacznie lepiej.
Jeszcze lepszy efekt otrzymamy po wprowadzeniu drugiej poprawki uwzględniającej różnice w wydajności liczników spowodowane prawdopodobnie różnymi ciśnieniami helu. Wynik pokazany jest na rysunku 3.24 a). Z
tabeli 3.8, zawierającej parametry funkcji Gaussa dopasowane do poszczególnych rozkładów, widać, że po uwzględnieniu obu poprawek, symulowany
pik 764 keV jest bardzo podobny do piku zarejestrowanego w Gran Sasso.
Wkłady od promieniotwórczości α są także bardzo podobne, trudno jedynie
ocenić „ogony” efektu ściankowego, ponieważ w histogramie doświadczalnym
jest on wycięty przez trigger i cięcia.
Podobnie jak w pierwszej serii, pomiary wykonane były w kilku fazach. Najpierw aparatura została zmontowana i wykalibrowana w laboratorium naziemnym, następnie przewieziona do tunelu, gdzie wykonane zostały dwie
serie pomiarów. W czasie pierwszej bloczki polietylenowe z licznikami (patrz
rysunek 3.10) leżały bezpośrednio na podłodze (seria PE), w czasie drugiej
leżały na warstwie cegieł ołowianych grubości 5 cm (seria PE+Pb). Podstawowe dane dotyczące pomiarów zebrane zostały w tabeli 3.9.
Warstwa ołowiu umieszczona pod licznikami nie powinna mieć żadnego
wpływu na zdolność aparatury do pomiaru neutronów (patrz wyniki symulacji na rysunku 3.4), miała jednak służyć jako tarcza dla kaskad jądrowych,
wywoływanych przez oddziaływania mionów wysokich energii. Kaskada taka
mogłaby zawierać tak dużo neutronów, że liczniki zarejestrowałyby ich po
kilka jednocześnie i doszłoby do nasycenia FADC. Aby zapobiec takiej sytuacji, zmniejszone zostały wzmocnienia przedwzmacniaczy tak, że pik 764 keV
wypadał w pomiarach z października na 60 działkę FADC, zamiast na 120
jak w kwietniu. Zjawisko równoczesnej obserwacji dużej liczby neutronów jest
Tablica 3.8. Porównanie wyników pomiarów w Gran Sasso i symulacji (I seria)
symulacja
pozycja
ciśnienie
piku
w licznikach
stała
stałe
stała
zmienne
zmienna
zmienne
pomiar
fit rozkładem Gaussa
średnia
sigma
normalizacja
120
117
118
118
±
±
±
±
0,1
0,3
0,4
0,3
2,3
9,8
7,1
6,4
±
±
±
±
0,1
0,3
0,4
0,3
191 ± 7,8
72 ± 2,4
62 ± 2,7
63 ± 2,8
82
częstość
liczba zliczeń
Symulacja, 16 liczników ZDAJ, 160 h, strumień 5,64·10−7 cmn2 s
250
stała pozycja
a)
piku 764 keV
200
stałe ciśnienie
w licznikach
150
100
50
0
0
50
100
150
200
250
amplituda [ADC]
liczba zliczeń
100
b)
zmienna pozycja
piku 764 keV
80
stałe ciśnienie
w licznikach
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda [ADC]
Rysunek 3.23. Rysunek a): rozkład amplitud przewidywany dla 16 identycznych
liczników helowych produkcji ZDAJ, zbierających dane 160 godzin dla strumienia
neutronów 5,64· 10−7 cm−2 s−1 . Pik 764 keV (około 120 działki FADC) jest węższy
i wyższy niż pik zarejestrowany w Gran Sasso (rysunek 3.24 b)). Rysunek b)
rozkład jak na rysunku górnym, ale pozycje pików 764 keV dla każdej pary pochodziły z pomiarów pokazanych w Dodatku F. Otrzymany pik 764 keV jest podobny
do piku zarejestrowanego w Gran Sasso.
83
liczba
standa
liczba zliczeń
100
a)
zmienna pozycja
piku 764 keV
80
zmienne ciśnienie
w licznikach
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda [ADC]
liczba zliczeń
Pomiar w LNGS, seria I, konfiguracja ,,linia’’, 7 dni (160 h)
100
b)
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
amplituda [ADC]
Rysunek 3.24. Rysunek a): rozkład amplitud przewidywany dla 8 par liczników
helowych produkcji ZDAJ, zbierających dane 160 godzin dla strumienia neutronów
5,64· 10−7 cm−2 s−1 . Pozycje pików 764 keV dla każdej pary pochodziły z pomiarów
pokazanych w Dodatku F. Dodatkowo uwzględnione zostały różnice wydajności
liczników, związane prawdopodobnie z różnicami ciśnienia helu-3 (patrz tabela D.4
w Dodatku D). Otrzymany rozkład jest zgodny z rozkładem zarejestrowanym w
Gran Sasso, pokazanym na rysunku b), na którym widoczny jest wpływ triggera
i cięć opisanych w rozdziale 3.4.1.
84
Tablica 3.9. Pomiary strumienia neutronów w Gran Sasso (LNGS), druga seria,
październik – listopad 2008 r.
data
godzina
czas
pełny[h]
czas
żywy a [h]
liczba
triggerów
częstość
triggerów
[Hz]
suma
częstości
laboratorium laboratorium
nieparzyste b
parzyste b
20 X
21 X
20:24
6:59
tunel
PE
22 X
17:52
tunel
PE+Pb
30 X
11:25
5,75
1,91
184,64
297,15
4,39
1,45
181,72
291,94
7 000
2 330
15 030
26 800
0,44
0,45
0,023
0,025
0,89
częstość = liczba triggerów / czas żywy, (czas żywy = czas pełny - czas
martwy)
b
Oznaczenia „nieparzyste” i „parzyste” oznaczają pomiary z podłączonym tylko po jednym liczniku z każdej pary (kiedy liczniki ułożone były
obok siebie, oznaczało to pomiar z podłączonymi najpierw tylko nieparzystymi, a potem tylko parzystymi licznikami). Pomiary w laboratorium
miały na celu przede wszystkim takie dobranie wzmocnień torów elektroniki, żeby pik 764 keV przypadał we wszystkich na tą samą działkę FADC,
dlatego każdy licznik musiał być podłączony do osobnego kanału FADC.
W czasie pierwszej serii pomiarów (kwiecień 2008 r.), po zakończeniu kalibracji został wykonany jeszcze pomiar z licznikami połączonymi w pary
(jego opis podany jest w tabeli 3.3 w pierwszej kolumnie), w drugiej serii
(październik 2008 r.) nie został on wykonany, aby oszczędzić na czasie.
a
85
liczba zliczeń
neutronó
400
300
PE
200
100
1520
1540
1560
1580
1600
1620
1640
1660
1680
1700
liczba zliczeń
400
PbPE
300
200
100
0
1520
1540
1560
1580
1600
1620
1640
1660
1680
1700
czas [działki]
Rysunek 3.25. Rozkłady czasu maksimum impulsu, wynik pomiarów w tunelu
pod Gran Sasso seria druga (przełom października i listopada 2008 r). Impulsy
o maksimum późniejszym niż 1580 działka czasu (zaznaczona na rysunkach linią
przerywaną) uznajemy za sygnały pochodzące od neutronów, pozostałe zaś za
szumy. Na górnym rysunku pokazano wynik pomiaru dla liczników w bloczkach
polietylenowych (PE) leżących bezpośrednio na podłodze, na dolnym – w bloczkach leżących na 5 cm warstwie ołowiu (PbPE). Obie próbki są po wstępnym
cięciu, odrzucającym większość szumów (porównaj str. 63). Jednej działce czasu
odpowiada 100 mikrosekund.
obserwowane przez nas w podziemnym laboratorium w Łodzi na głębokości
15 m.
Zmiana wzmocnienia nie wpłynęła na kształt impulsów z liczników, co
pozwoliło na użycie tych samych cięć (odrzucających szumy), co dla pomiarów w kwietniu. Główne cięcie, na rozkład czasu maksimum impulsu,
pokazane jest rysunku 3.25, natomiast rysunek 3.26 pokazuje sumę widm ze
wszystkich liczników, przed i po cięciu. W stosunku do pomiarów z kwietnia
(rysunek 3.14) szumy wydają się większe, ale jest to wynikiem zmniejszenia
wzmocnienia (biny obejmują większe zakresy energii). Pomimo to szumy są
nadal bardzo dobrze odrzucane przez cięcie. Na rysunku 3.26 widać także
wyraźnie pik 764 keV oraz płaski rozkład sygnałów od cząstek α.
Częstości zliczeń α w zakresie od 130 do 250 działek FADC podane są w tabeli
3.10. Częstości te podzielone są przez dwa, aby dały się porównać z częstościami z kwietnia (tabela 3.5), kiedy zakres działek FADC był wprawdzie
taki sam, ale obejmował dwa razy mniejszy zakres energetyczny (ze względu
na większe wzmocnienie).
86
neutronu
liczba zliczeń
300
PE
200
100
liczba zliczeń
0
0
300
50
100
150
200
250
200
250
PbPE
200
100
0
0
50
100
150
amplituda [ADC]
Rysunek 3.26. Suma widm z 16 liczników przed i po cięciach (odpowiednio cienka i
gruba linia). Na górnym rysunku pomiar dla liczników w bloczkach polietylenowych
(PE) leżących bezpośrednio na podłodze, na dolnym – w bloczkach leżących na
5 cm warstwie ołowiu (PbPE). Czas zbierania danych: PE – 8 dni, PbPE – 12
dni. Około 60 działki FADC widoczny pik, który interpretujemy jako pik 764 keV,
odpowiadający pełnej energii neutronu, natomiast płaski rozkład sięgający od piku
do końca skali pochodzi prawdopodobnie od rejestracji cząstek α z elementów
licznika.
87
3.7. Wyznaczenie strumienia neutronów, druga seria
Tablica 3.10. Tło od radioaktywności α wewnątrz liczników. Liczba sygnałów o
amplitudach od 130 do 250 działek FADC na godzinę czasu żywego zarejestrowana
przez poszczególne pary liczników. Drugi pomiar w Gran Sasso (LNGS), październik – listopad 2008 r. Wyniki podzielone zostały przez dwa, aby skala energetyczna
była taka, jak w pomiarach z kwietnia. W ostatniej kolumnie porównanie pomiaru
z kwietnia (tunel, lina) i października (tunel, PE).
kanał
FADC
0
1
2
3
4
5
6
7
średnia
ważona
∗
laboratorium∗
2,10 ± 0,69
1,53 ± 0,59
0,57 ± 0,36
1,37 ± 0,56
1,61 ± 0,61
1,13 ± 0,51
0,81 ± 0,43
1,21 ± 0,53
tunel
PE
1,10 ± 0,08
1,52 ± 0,09
0,65 ± 0,06
1,33 ± 0,07
1,32 ± 0,08
1,16 ± 0,08
1,18 ± 0,08
0,83 ± 0,07
tunel
Pb+PE
1,08 ± 0,06
1,57 ± 0,07
0,67 ± 0,05
1,17 ± 0,06
1,40 ± 0,07
1,29 ± 0,07
1,06 ± 0,06
0,86 ± 0,05
tunel
linia/PE
1,06 ± 0,10
1,05 ± 0,08
1,14 ± 0,12
0,91 ± 0,10
0,99 ± 0,09
0,96 ± 0,10
0,95 ± 0,10
1,12 ± 0,11
1,37 ± 0,44 1,18 ± 0,25 1,17 ± 0,26 1,03 ± 0,16
Podane są błędy statystyczne.
– suma pomiarów „parzystych” i „nieparzystych”, patrz opis do tabeli 3.9
Częstości cząstek α w pomiarach z października są zgodne z pomiarami
w kwietniu.
3.6.2. Wyniki pomiarów
Po wyznaczeniu częstości zliczeń cząstek α można wyznaczyć częstości zliczeń neutronów, dopasowując do histogramów trójczłonową funkcję, opisaną
na stronie 71. Wyniki zebrane zostały w tabeli 3.11 oraz na rysunkach w
Dodatku F.
Jak już było wspomniane na wstępie, wyniki drugiej serii pomiarów wymagały zupełnie innego opracowania niż wyniki serii pierwszej. Osłonięcie
liczników polietylenem spowodowało, że zamiast prawie monoenergetycznych
neutronów termicznych układ zliczał neutrony z przedziału energii szerokiego
na około siedem rzędów wielkości (rysunek 3.4). Otrzymany wynik jest więc
całką z widma energii neutronów pomnożonego przez efektywność aparatury,
także zależną od energii neutronów. Aby w tej sytuacji wyznaczyć widmo
neutronów, należałoby wykonać szereg pomiarów z różnymi efektywnościami
aparatury, np. zmieniając grubość osłony polietylenowej. Powstałby układ
podobny do spektrometru Bonnera, opisanego na stronie 26 i widmo dałoby
się „wypleść” poprzez rozwiązanie układu równań:
88
Tablica 3.11. Neutrony w piku pełnej energii (764 keV), liczba zliczeń na godzinę
czasu żywego. Druga seria pomiarów w Gran Sasso (LNGS), październik – listopad
2008 r.
kanał numer
laboratorium
tunel
tunel
FADC licznika „nieparzyste” „parzyste”
PE
PE+Pb
1
330 327 141,7 ± 5,7
112,1 ± 8,8 0,48 ± 0,05 0,58 ± 0,05
6
340 342
84,3 ± 4,4
77,7 ± 7,3 0,57 ± 0,06 0,31 ± 0,03
2
03 06
74,3 ± 4,1
88,0 ± 7,8 0,25 ± 0,04 0,23 ± 0,03
3
324 332
84,5 ± 4,4
101,7 ± 8,4 0,25 ± 0,04 0,22 ± 0,03
7
07 04
107,1 ± 4,9
104,5 ± 8,5 0,25 ± 0,04 0,29 ± 0,03
0
05 08
80,6 ± 4,3
87,3 ± 7,8 0,20 ± 0,03 0,18 ± 0,03
4
336 338 105,7 ± 4,9
71,5 ± 7,0 0,20 ± 0,03 0,21 ± 0,03
5
333 334 143,5 ± 5,7
184,2 ± 11,0 0,40 ± 0,05 0,48 ± 0,04
suma
821,7 ± 13,7 827,0 ± 23,8 2,6 ± 0,1
2,5 ± 0,1
Podane są błędy statystyczne. Dla pomiarów w laboratorium naziemnym
wyniki podane zostały osobno dla „parzystych” i „nieparzystych” liczników
pary.























n0 =
Z
ni =
Z
nk =
Z
∞
0
f (E)w0 (E)dE
.........
∞
0
f (E)wi (E)dE
(3.11)
.........
0
∞
f (E)wk (E)dE
gdzie k – liczba pomiarów z osłonami polietylenowymi różnej grubości, ni –
liczba zliczeń zarejestrowana z i-tą osłoną, wi (E) – efektywność aparatury z
i-tą osłoną zaś f (E) – szukane widmo neutronów. W realnym pomiarze całki
zastąpione byłyby przez sumy po dyskretnych przedziałach.
Niestety, w naszym przypadku udało się wykonać tylko jeden pomiar z
osłoną polietylenową, widma nie da się więc wyznaczyć. Można co najwyżej
stwierdzić, czy uzyskany wynik nie jest sprzeczny z wynikami uzyskanymi
przez inne zespoły mierzące neutrony w Gran Sasso. Należy wykonać następujące kroki:
1. wyznaczyć za pomocą symulacji „funkcję efektywności” naszej aparatury
w(E), czyli funkcję mówiącą, jaka będzie liczba zliczeń na jednostkę czasu
(np. na sekundę), jeśli na aparaturę padać będzie jednostkowy strumień
neutrony neutrony
neutronów o energii E. Jednostką w(E) jest
/ cm2 eV s = cm2 ,
eV s
„funkcję efektywności” można bowiem interpretować jako powierzchnię
efektywną aparatury, dla neutronów o energii E, tj. aparatura mogłaby
być zastąpiona detektorem o wydajności 100% i powierzchni w(E).
2. wyznaczyć oczekiwany strumień neutronów w Gran Sasso fGS (E), czyli
dopasować ciągłą funkcję do wyników pomiarów strumienia neutronów
podawanych przez inne zespoły,
89
3. na podstawie „funkcji efektywności” i oczekiwanego strumienia wyznaczyć częstość neutronów jaka powinna być zarejestrowana przez naszą
aparaturę:
Z ∞
nτ sym =
fGS (E) · w(E)dE,
0
4. porównać nτ sym z liczbą neutronów (na jednostkę czasu), zarejestrowaną
w rzeczywistości (nτ ),
5. jeśli nτ i nτ sym będą sobie równe, to nasz wynik okaże się zgodny z wynikami podawanymi przez inne zespoły.
W dalszej części tej pracy przedstawiona będzie analiza według powyższego
schematu.
3.7.1. Symulacja aparatury
Symulacje przeprowadzone zostały za pomocą pakietu GEANT4 w sposób
analogiczny jak symulacja dla pierwszej serii pomiarów (opisana w sekcji
3.5.1): model aparatury otoczony został źródłem w kształcie sfery o promieniu R, której każdy punkt emitował izotropowo monoenergetycze neutrony.
Cała sfera emitowała ich N0 , natomiast wynikiem symulacji była liczba zarejestrowanych neutronów n0 . Procedura ta powtórzona została dla dziesięciu
różnych energii emitowanych neutronów, dla stałej wartości N0 = 107 . Do
otrzymanych wyników dopasowana została gładka krzywa (pokazana na rysunku 3.27), która w dalszych rozważaniach uważana będzie za wykres funkcji
n0 = n0 (E; N0 = 107 , R = 300cm),
(3.12)
opisujący symulowaną liczbę zliczeń dla dowolnej energii. (Symulacje wykonane zostały dla aparatury leżącej na warstwie cegieł ołowianych i leżącej
bezpośrednio na podłodze (porównaj opis na stronie 61); wyniki, jak widać
z rysunku 3.27, były identyczne).
Znając funkcję n0 = n0 (E; N0 = 107 , R = 300cm) można wyliczyć „funkcję efektywności” aparatury w(E), ponieważ N0 i R jednoznacznie określają
strumień neutronów f0 w centrum symulowanej sfery. Można go bowiem, jak
było podane w rozdziale 3.5.1, obliczyć ze wzoru:
N0 = 16πR2 f0 .
(3.13)
Ostatecznie więc „funkcja efektywności”, czyli zależność częstości zliczeń
aparatury od energii, dla jednostkowego strumienia neutronów, wyraża się
wzorem:
w(E) = n0 /f0 =
16πR2
n0 (E; N0 = 107 , R = 300cm).
N0
(3.14)
3.7.2. Kształt widma
Wyniki dotychczasowych pomiarów w tunelu LNGS, pokazane na rysunku
3.2 sugerują, że zależność gęstości strumienia neutronów od energii ma postać
fGS (E) ∼ E −α
(3.15)
90
liczba zliczeń, dla N0=107
symulacja wydajności aparatury
103
symulacja, PE
102
symulacja, PE+Pb
10
1
10-2
R=300cm, N0=107
10-1
1
10
102
3
10
104
5
10
6
10
107
8
10
9
10
Rysunek 3.27. Symulacja wydajności aparatury w zależności od energii padających neutronów. Symulowana aparatura otoczona była źródłem w kształcie sfery
o promieniu R=300cm, której każdy punkt emitował izotropowo neutrony. Łącznie
cała sfera emitowała N0 =107 neutronów. Na rysunku zaznaczona jest liczba neutronów należących do piku 764 keV, mierzona przez całą aparaturę. Jeśli przyjmie
się, że cała symulacja trwała jednostkę czasu, np. 1 sekundę, to zamiast „liczba
neutronów” można powiedzieć „częstość neutronów” i taka interpretacja używana
będzie w dalszej analizie.
z małym pikiem przy energii kilku MeV (fGS (E) – oznacza różniczkowy strumień neutronów, E – ich energię). Dokładna wartość nachylenia widma jest
trudna do wyznaczenia ze względu na rozbieżności w wynikach, ale jeśli za
najbardziej wiarygodny uznamy pomiar Belli’ego [29] i dopasujemy funkcję
potęgową do drugiego i trzeciego jego punktu (około energii 1 keV i 1 MeV
na rysunku 3.2), otrzymamy zależność:
fGS (E) ∼ E −1,157
(3.16)
(tylko drugi i trzeci punkt nadają się do dopasowania funkcji, ponieważ pierwszy punkt dotyczy neutronów termicznych, których strumień nie musi być
opisany tą samą zależnością co neutronów o wyższych energiach, natomiast
punkt czwarty leży już w obszarze widocznego na widmie piku).
Na rysunku 3.28 pokazane są wyniki pomiarów strumienia neutronów
w podziemnym laboratorium w Gran Sasso (te same co na rysunku 3.2),
pomnożone przez energię w potędze 1,157. W tych współrzędnych zależność
fGS (E) ∼ E −1,157 byłaby poziomą linią prostą, można więc łatwo ocenić jej
zgodność z wynikami pomiarów.
Przy porównywaniu punktów doświadczalnych z funkcją potęgową pojawia się problem z położeniem tych punktów. Na rysunkach 3.2 i 3.28 zaznaczone są bowiem środki przedziałów energii podanych przez autorów pomiarów. Jeśli jednak przyjmiemy, że widmo ma postać fGS (E) ∼ E −α , to jako
91
neutron
strumień × E1.157
n
neutrony
1.157
× eV
cm2 s eV
widmo neutronów w Gran Sasso
10-4
10-5
10-6
Belli et al.
10-7
Arneodo et al.
Aleksan et al.
Bellotti et al.
10-8
Cribier et al.
Rindi et al.
10-9
10-2
10-1
1
10
102
103
104
105
106
107
108
109
Rysunek 3.28. Wyniki pomiarów strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w Gran Sasso, wykonanych przez różne grupy (dane te same co na rysunku
3.2). Autorzy pomiarów podawali wartości strumienia w szerokich przedziałach
energii, więc punkty pomiarowe narysowane są dla środków tych przedziałów. Dla
każdego punktu strumień (fGS (E)) pomnożony został przez środek przedziału
energii (E [eV ]) do potęgi 1,157, aby pokazać zgodność danych z zależnością
fGS (E) ∼ E −1,157 , która w tych współrzędnych jest poziomą linią prostą. Około
106 eV w widmie widoczny jest pik.
92
kanału
neutronó
neutrony
× eV 1.105
cm2 s eV
10
strumień × E1.105
n
-5
10-7
10-6
Belli et al.
Arneodo et al.
Aleksan et al.
10-8
Bellotti et al.
Cribier et al.
Rindi et al.
-9
10
10-2
10-1
1
10
102
103
104
105
106
107
108
109
Rysunek 3.29. Wyniki pomiarów strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w Gran Sasso, wykonanych przez różne grupy. Dane te same co na rysunkach 3.2 oraz 3.28, ale punkty doświadczalne narysowane dla energii średnich
w przedziałach pomiarowych (średnich z rozkładu potęgowego fGS (E) ∼ E −α w
każdym przedziale) zamiast dla środków tych przedziałów. Dla każdego punktu
strumień (fGS (E)) pomnożony został przez średnią wartość energii w przedziale
pomiarowym (E [eV ]) do potęgi 1,105, aby pokazać zgodność danych z zależnością
fGS (E) ∼ E −1,105 , która w tych współrzędnych jest poziomą linią prostą.
wartości energii należy raczej przyjąć średnie z rozkładu potęgowego w tych
przedziałach.
Najlepsze dopasowanie do punktów Belli’ego otrzymamy wówczas dla
funkcji:
fGS (E) ∼ E −1,105
(3.17)
(Należy zauważyć, że położenia punktów doświadczalnych zależą teraz od
założonego nachylenia widma).
Rysunek 3.29 pokazuje widmo z rysunku 3.28 po zmianie położeń punktów ze środków przedziałów na ich średnie.
Wykorzystując rysunek 3.29 można zaproponować prostą parametryzację
widma, przez przybliżenie go odcinkami prostej w skali tego rysunku, tj.
funkcjami postaci:
log(fGS (E) · E 1,105 ) = A log E + B,
gdzie A i B są współczynnikami, które trzeba dopasować do danych.
93
-5
neutrony
× eV 1.105
cm 2 s eV
10
strumień × E1.105
n
[cm
(parametryzacja standardowa)
10-6
10-7
10-8
10-9 -2
10
Belli et al.
Arneodo et al.
Aleksan et al.
Bellotti et al.
Cribier et al.
Rindi et al.
parametryzacja
10-1
1
102
10
103
104
105
106
107
108
Rysunek 3.30. Parametryzacja strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w Gran Sasso, pokazane są także wyniki pomiarów. Dane pokazane tak
jak na rysunku 3.28, czyli strumień (fGS (E)) pomnożony został przez wartość
energii (E [eV ]) do potęgi 1,105. Parametryzacja zbudowana jest z odcinków prostych (prostych w skali tego rysunku), tj. funkcji postaci: log(fGS (E) · E 1,105 ) =
A log E + B, gdzie A i B są parametrami, które trzeba dopasować do danych. Ze
względu na rozbieżności w danych poszczególne odcinki dopasowane są w sposób
dość arbitralny. Wartości współczynników A i B podane są w tabeli 3.13.
Dla energii w zakresie od około 0,01 eV do około 1 MeV zależność jest
bardzo prosta:
fGS (E)
h
neutronów
cm2 ·s·eV
i
· E 1,105 [eV 1,105 ] ≈ 1, 8 · 10−7
h
neutronów
cm2 ·s·eV
fGS (E) ≈ 1, 8 · 10−7 × E −1,105
× eV 1,105
h
neutronów
cm2 ·s·eV
i
i
(3.18)
natomiast dla wyższych energii należy za pomocą kilku odcinków odtworzyć
występujący tam pik (wartości współczynników podane są w tabeli 3.13).
Wynik całej parametryzacji pokazany jest na rysunku 3.30, wraz z danymi
doświadczalnymi. Ze względu na rozbieżności w danych kształt parametryzacji piku dobrany jest dość arbitralnie.
3.7.3. Oczekiwana liczba zliczeń
Po wyznaczeniu „funkcji efektywności” w(E), oraz widma neutronów fGS (E)
można przystąpić do wyznaczenia oczekiwanej liczby zliczeń na sekundę
(nτ sym ).
nτ sym jest całką z „funkcji efektywności” pomnożonej przez widmo neutronów w Gran Sasso:
nτ sym =
Z
0
∞
n(E) · fGS (E)dE
(3.19)
94
symulowana częstość zliczeń
-3
0.1 ×10
PE
PE+Pb
0.05
GS
n(E) · f (E) × E
neutrony
× eV
eV s
(parametryzacja standardowa)
0
-2
0
2
4
6
8
log10E [eV]
Rysunek 3.31. „Funkcja efektywności · widmo”, n(E) · fGS (E) , pomnożona przez
energię E. Dzięki temu zabiegowi, pomimo skali logarytmicznej, pole pod wykresem równe jest całce z n(E) · fGS (E) czyli całkowitej oczekiwanej częstości zliczeń
nτ sym (podzielonej przez ln 10). Przedstawienie takie pomaga ocenić, dla jakich
wartości energii wkład do całki jest największy. Zależności dla liczników w bloczkach polietylenowych (PE) leżących na podłodze (linia ciągła) i leżących na 5 cm
warstwie ołowiu (PE+Pb) (linia przerywana), prawie pokrywają się ze sobą.
W naszym przypadku granice całkowania ograniczone będą do obszaru,
w którym aparatura była czuła na neutrony, czyli od 0,025 do 108 eV.
Funkcja n(E) · fGS (E) pokazana jest na rysunku 3.31 w formie pomnożonej przez energię. Dzięki temu zabiegowi pole pod krzywą jest równe nτ sym ,
pomimo skali logarytmicznej na osi poziomej. Przedstawienie takie jest wygodne pomaga bowiem ocenić, dla jakich wartości energii wkład do całki jest
największy4 .
W wyniku całkowania otrzymuje się następujące oczekiwane częstości zliczeń:
dla pomiaru z polietylenem:
nτ sym = (3, 12 ± 0, 11) neutronów/h ,
dla pomiaru z polietylenem i ołowiem: nτ sym = (3, 14 ± 0, 11) neutronów/h.
Podany błąd jest związany ze statystycznymi błędami wyznaczenia wydajności aparatury, natomiast całkowitą niepewność bardzo trudno jest ocenić,
ponieważ nie jest znany błąd wyznaczenia widma (fGS (E)). Największe wątpliwości budzić może pik w widmie, przy energii kilku MeV, którego kształt
wyznaczony został dość dowolnie. Aby przekonać się o jego wpływie na prze4
Wykorzystuje się tu tożsamość:
Z
a
b
f (x)dx = ln 10
Z
log b
log a
xf (x)d(log x)
95
Tablica 3.12. Przewidywane częstości zliczeń nτ sym (neutronów/h) dla różnych
parametryzacji widma.
pomiar
PE
PEPb
parametryzacja
bez piku standardowa duży pik
2,62±0,12 3,11±0,11 3,12±0,11
3,71±0,13
2,50±0,09 3,14±0,11 3,14±0,11
3,74±0,13
Tablica 3.13. Trzy wersje parametryzacji widma neutronów w Gran Sasso. Widmo
zostało opisane za pomocą odcinków prostych w skali rysunków 3.30 i 3.32, czyli
za pomocą funkcji postaci log(fGS (E) · E 1,105 ) = A log E + B. W tabeli podane są
współczynniki A i B, oraz zakresy energii, w których są używane.
bez piku
E
A
B
MeV
cały
zakres
0
-6,740
parametryzacja
standardowa
E
A
B
[MeV]
<2,50
0
-6,740
2,50–5,97 4,167 -33,402
5,97–12,20 -9,412 58,612
>12,20
0
-8,086
duży pik
A
E
B
[MeV]
<0,23
0
-6,740
0,23–9,48
0,975 -11,970
9,48–12,20 -26,716 181,233
>12,20
0
-8,086
widywaną częstość zliczeń nτ sym , obliczenia zostały powtórzone dla parametryzacji bez piku (czyli opisywanej przez wzór 3.18) oraz z pikiem bardzo
dużym, ale wciąż zgodnym z danymi (przypadek pokazany na rysunkach
3.32 i 3.33, parametry fitu w tabeli 3.13). Wyniki zebrane są w tabeli 3.12.
Jak widać dla parametryzacji z dużym pikiem nτ sym rośnie o około 20% w
stosunku do standardowej i wartość tę można uznać za górną granicę błędu
popełnianego przy wyznaczeniu nτ sym . Natomiast dla parametryzacji bez
piku otrzymana wartość nτ sym jest właściwie identyczna jak dla parametryzacji standardowej, co oznacza, że pik w parametryzacji standardowej nie
wnosi prawie żadnego wkładu do wyniku. Jest to związane z gwałtownym
spadkiem wydajności aparatury około energii 107 eV.
Tak więc wyznaczona wartość oczekiwanej liczby zliczeń (nτ sym ) obarczona jest następującymi błędami:
1. błąd statystyczny – wynika ze statystycznych błędów symulacji wydajności aparatury, w naszym przypadku wynosi on ±0,11h−1 , czyli ±3,5%.
2. błąd parametryzacji widma – ze względu na rozbieżności wyników pomiarów uzyskanych przez różne zespoły, kształt widma (funkcja fGS (E))
nie jest dokładnie znany. Na podstawie rozważań podanych wyżej wielkość tego błędu określa różnica w wartości nτ sym dla parametryzacji „duży
pik” i „standardowej”. Jest ona dodatnia i równa około +20%.
3. błąd wyznaczenia „funkcji efektywności · widmo z Gran Sasso”
n(E) · fGS (E) – wartość tej funkcji obliczana jest tylko dla punktów,
dla których wykonana była symulacja aparatury, a następnie do obliczonych punktów dopasowywana jest gładka krzywa (pokazana np. na
rysunku 3.31). Oczekiwana liczba zliczeń nτ sym jest całką z tej krzywej.
96
Dopasowanie krzywej do punktów obarczone jest błędem, więc obliczona
całka także jest nim obarczona. Wielkość tego błędu trudno oszacować,
ale sądzac po różnicy wyników dla symulacji „bez piku” i „standardowej”, można przyjąć, że jest ona jest rzędu kilku promili, można ją więc
pominąć w dalszych rozważaniach.
Ostatecznie więc oczekiwana liczba zliczeń wynosi:
PE: nτ sym = 3, 12 ± 0, 11 ±
0,62 −1
0 h
PE+Pb: nτ sym = 3, 14 ± 0, 11 ±
0,63 −1
0 h
(3.20)
(3.21)
Porównując ją z częstością zmierzoną otrzymujemy:
PE:
nτ
nτ sym
PE+Pb:
= 0, 84 ± 0, 05 ±
nτ
nτ sym
0,17
0
= 0, 80 ± 0, 04 ±
0,16
0
(3.22)
(3.23)
Oczekiwana częstość zliczeń neutronów jest więc zgodna (w granicach błędu)
z częstością zmierzoną w naszym eksperymencie, co dowodzi, że nasz wynik
jest zgodny z wcześniejszymi pomiarami strumienia neutronów w Gran Sasso.
Opisana powyżej analiza wykonana została dla sumarycznego wyniku całej aparatury, ale można ją wykonać także dla poszczególnych par liczników.
Wyniki takich analiz podane są na rysunku 3.34 i w tabeli 3.14. Obliczone
częstości zliczeń są zbliżone do naprawdę zarejestrowanych, choć pozostają
rozbieżności większe niż błędy statystyczne. Podobna sytuacja wystąpiła już
przy analizie pomiarów z pierwszej serii (z kwietnia 2008 r.), być może oznacza to, że symulacje nie uwzględniają jakiegoś czynnika.
Dla wartości średnich zgodność pomiarów i przewidywań jest bardzo dobra, choć obciążona znacznym błędem statystycznym. Odpowiednie stosunki
wynoszą:
nτ
PE:
= 0, 90 ± 0, 6
(3.24)
nτ sym
nτ
PE+Pb:
= 0, 85 ± 0, 5
(3.25)
nτ sym
97
mediana
strumień × E1.105
n
neutrony
× eV 1.105
cm 2 s eV
10-5
(parametryzacja „duży pik”)
10-6
10-7
Belli et al.
Arneodo et al.
Aleksan et al.
Bellotti et al.
Cribier et al.
Rindi et al.
parametryzacja
10-8
10-9 -2
10
10-1
1
10
102
103
104
105
106
107
108
Rysunek 3.32. Parametryzacja strumienia neutronów w podziemnym laboratorium w Gran Sasso. Dane te same co na rysunku 3.32, ale parametryzacja dobrana
tak, żeby pik w zakresie (106 –107 ) eV był jak największy, ale zgodny z danymi.
Współczynniki parametryzacji podane są w tabeli 3.13.
Tablica 3.14. Przewidywane i zmierzone częstości zliczeń na godzinę dla poszczególnych par liczników. II seria pomiarów.
kanał
numer
licznika
1
330 327
6
340 342
2
3
6
3
324 332
7
7
4
0
5
8
4
336 338
5
333 334
średnia
< n > / < nsym >
n [h−1 ]
PE
PEPb
0.48±0.05 0.58±0.05
0.57±0.06 0.31±0.03
0.25±0.04 0.23±0.03
0.25±0.04 0.22±0.03
0.25±0.04 0.29±0.03
0.20±0.03 0.18±0.03
0.20±0.03 0.21±0.03
0.40±0.05 0.48±0.04
0,35±0,14 0,34±0,14
nsym
PE
0.48±0.04
0.42±0.04
0.33±0.03
0.42±0.04
0.35±0.04
0.31±0.03
0.37±0.04
0.44±0.04
0,39±0,06
[h−1 ]
PEPb
0.48±0.04
0.43±0.04
0.32±0.03
0.42±0.04
0.36±0.04
0.32±0.03
0.36±0.04
0.45±0.04
0,40±0,06
n/nsym
PE
PEPb
0.99
1.20
1.40
0.73
0.75
0.71
0.60
0.52
0.72
0.81
0.65
0.56
0.54
0.58
0.91
1.10
0,90
podane są błędy statystyczne
0,85
98
symulowana częstość zliczeń
-3
0.1 ×10
0.05
GS
n(E) · f (E) × E
neutrony
× eV
eV s
(parametryzacja „duży pik”)
PE
PE+Pb
0
-2
0
2
4
6
8
log10E [eV]
Rysunek 3.33. „Funkcja efektywności · widmo”, n(E) · fGS (E), pomnożona przez
energię E, uzyskana dla parametryzacji widma pokazanej na rysunku 3.32.
Zmiana parametryzacji spowodowała zwiększenie oczekiwanej częstości zliczeń
(n(fGS (E))) o około 20%, w stosunku do przypadku pokazanego na rysunku 3.31.
Zależności dla liczników w bloczkach polietylenowych (PE) leżących na podłodze
(linia ciągła) oraz dla leżących na 5 cm warstwie ołowiu (PE+Pb) (linia przerywana), prawie pokrywają się ze sobą:
dla pomiaru z PE: nτ sym = 3, 71 ± 0, 13 neutronów/h,
dla pomiaru z PE+Pb: nτ sym = 3, 74 ± 0, 13 neutronów/h.
99
amplituda
liczba zliczeń [h-1 ]
zliczenia w piku neutronowym -- pomiar
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
PE
0.1
PE+Pb
0
1
6
2
3
7
0
4
5
numer kanału FADC
oczekiwana liczba zliczeń [h-1 ]
zliczenia w piku neutronowym − symulacja
0.7
parametryzacja standardowa
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
PE
0.1
0
PE+Pb
1
6
4
3
7
0
4
5
numer kanału FADC
Rysunek 3.34. Częstość zliczeń neutronów (w piku 764 keV) dla poszczególnych
par liczników, druga seria pomiarów w Gran Sasso. Na rysunku górnym wyniki
pomiarów, na dolnym przewidywania z symulacji. Zaznaczone są tylko błędy statystyczne, w szczególności dla symulacji nie jest uwzględniony błąd związany z
niedokładnością parametryzacji widma. Linie poziome na wykresach oznaczają
średnie, podane w tabeli 3.14.
Rozdział 4
Podsumowanie
Przeprowadzone zostały pomiary strumienia neutronów w podziemnym laboratorium pod górami Gran Sasso w środkowych Włoszech. Laboratorium
znajduje się na głębokości odpowiadającej 3600 metrów ekwiwalentu wodnego.
Pomiary wykonane zostały w dwóch seriach trwających po około 30 dni
każda. Pierwsza, w kwietniu 2008 r. poświęcona była pomiarom neutronów
termicznych (efektywna energia około 0,024 eV) oraz testom aparatury, w
czasie drugiej, na przełomie października i listopada 2008 r., mierzone były
neutrony o energiach z zakresu od ułamków elektronowolta do kilku MeV,
jednak bez możliwości określenia, jaką energię miał konkretny neutron.
Aparatura składała się z 16 proporcjonalnych liczników helowych, o długości 50 cm i średnicy 2,5 cm, wypełnionych helem-3 pod ciśnieniem około 4
atmosfer. Liczniki podłączone były po dwa do wejść ośmiokanałowego FADC,
które było w stanie zapisać, dla każdego wejścia, 3 milisekundowy przebieg, podobny do oscyloskopowego (częstość próbkowania 10 MHz). Analiza
kształtu zarejestrowanych impulsów pozwoliła na odrzucenie zakłóceń.
W czasie pierwszej serii liczniki ustawione były pionowo, tworząc płaską
tacę, dzięki czemu układ miał dużą powierzchnię czynną. Po około 7 dniach
pomiaru i zebraniu wystarczających statystyk, liczniki zebrane zostały w
ciasną wiązkę. Dzięki temu, że liczniki nawzajem się zasłaniały (hel-3 silnie pochłania neutrony), częstość zliczeń spadała około 2 razy, co zostało
przewidziane za pomocą symulacji. Zgodność pomiarów i przewidywań potwierdziła, że rejestrowane impulsy naprawdę pochodzą od neutronów.
W czasie drugiej serii liczniki umieszczone były wewnątrz bloczków polietylenu, przełożonych blachą kadmową. Polietylen (PE) służył jako moderator zwiększający prawdopodobieństwo rejestracji dla neutronów o wyższych
energiach, a zmniejszający dla neutronów termicznych. Liczniki w bloczkach
tworzyły płaską tacę ustawioną poziomo. Bloczki leżały obok siebie na podłodze, następnie, w drugiej fazie eksperymentu (po około 8 dniach pomiaru)
pod bloczki podłożona została warstwa cegieł ołowianych o grubości 5 cm.
Z symulacji wynika, że warstwa ołowiu miała bardzo mały wpływ na czułość aparatury, nie zakłócała więc pomiaru strumienia neutronów, który był
głównym celem.
Na podstawie pomiarów wykonanych w czasie pierwszej serii udało się
wyznaczyć strumień neutronów termicznych:
ftermiczne = (5, 64 ± 2, 26) × 10−7
neutronów
.
cm2 s
Wynik ten jest nieco niższy niż wcześniejsze pomiary innych zespołów (po-
102
Rozdział 4. Podsumowanie
miary te mają dosyć duży rozrzut, patrz tabela 3.1, były też wykonywane w
różnych pomieszczeniach Laboratorium LNGS).
Na podstawie pomiarów z drugiej serii nie da się bezpośrednio wyznaczyć
strumienia, ponieważ wynik pomiaru w tak szerokim przedziale energii zależy od kształtu widma. Kształt ten dałoby się wyznaczyć przeprowadzając
kilka pomiarów z różnej grubości osłonami polietylenowymi, dzięki czemu
zmieniałby się zakres czułości aparatury (idea tej metody podobna jest do
idei „sfery Bonnera”). Pomiar taki był planowany, niestety z przyczyn obiektywnych nie doszedł do skutku.
Mając pomiar dla jednej tylko grubości polietylenu można co najwyżej
założyć jakiś kształt widma padających neutronów, przewidzieć na jego podstawie częstość zliczeń aparatury i porównać ją z częstością rzeczywiście zmierzoną. W naszym przypadku, dla widma wynikającego z wcześniejszych pomiarów w Gran Sasso przeprowadzonych przez inne grupy, stosunek pomiaru
do przewidywań wynosi:
PE:
nτ
= 0, 84 ± 0, 05 ±
nτ sym
PE+Pb:
nτ
nτ sym
0,17
0
= 0, 80 ± 0, 04 ±
0,16
0
jeśli do obliczeń weźmie się liczbę zliczeń dla całej aparatury, albo:
PE:
nτ
nτ sym
PE+Pb:
= 0, 90 ± 0, 6
nτ
nτ sym
= 0, 85 ± 0, 5
jeśli weźmie się średnią z wyników obliczonych osobno dla każdej pary liczników (oznaczenia „PE” i „PE+Pb” oznaczają, odpowiednio, pomiar z polietylenem i pomiar z polietylenem i ołowiem).
Nasz wynik jest więc zgodny z przewidywaniami, czyli zgadza się z widmem wynikającym z wcześniejszych pomiarów.
Wyniki naszych pomiarów podane są w tabeli 4.1.
103
Tablica 4.1. Podsumowanie pomiarów strumienia neutronów w Gran Sasso. Suma
zliczeń wszystkich liczników
seria
pomiarów
miejsce
pomiaru
konfiguracja
liczników
laboratorium
linia
koła
linia
koła
PE
PE
PE+Pb
I
kwiecień 2008 r.
tunel
II
listopad 2008 r.
laboratorium
tunel
czas pomiaru
(żywy)
[h]
16,46
3,47
157,5
229,6
5,84
181,7
291,9
liczba neutronów
w piku 764 keV
[h−1 ]
2386
695
4,19
2,43
1649
1,60
1,50
Liczba zliczeń w zakresie 130–250 działek FADC. Wyniki II serii pomiarów
(listopad 2008 r.) zostały podzielone przez dwa, dzięki czemu skala
energetyczna pozostała taka sama jak w I serii (kwiecień 2008 r.), pomimo
zmiany wzmocnienia przedwzmacniaczy.
1
2
Zliczenia dla 7 torów, jeden uległ awarii w czasie pomiaru.
liczba
cząstek α1
[h−1 ]
13,14
10,142
9,18
9,16
10,33
9,09
9,10
Dodatek A
Wcześniejsze pomiary strumienia
neutronów w LNGS
W Narodowym Laboratorium Gran Sasso (LNGS) wykonano szereg pomiarów strumienia neutronów, w tym dwa badające kształt widma. Pozostałe
dały strumień wycałkowany po dużym przedziale energii. Były to zwykle
pomiary z użyciem małych detektorów i krótkiego czasu ekspozycji. Jako
detektory równie często wykorzystywano liczniki proporcjonalne wypełnione
helem-3 lub borem-10, umieszczone w blokach moderatora, jak i liczniki wypełnione ciekłym scyntylatorem z dodatkiem pierwiastka wychwytującego
neutrony termiczne. Jeden raz użyto też bardzo ciekawej metody radiochemicznej.
Podstawowe informacje o pomiarach zebrane są w tabeli A.1 (zawsze,
kiedy mowa o strumieniu chodzi o strumień w znaczeniu wyjaśnionym na
stronie 50 i na rysunku 3.3):
Tablica A.1. Dotychczasowe pomiary strumienia neutronów w LNGS
pomiar
rok
Bellotti et al. [30] 1985
Aleksan et al. [31] 1988
Rindi et al. [32] 1988
Cribier et al. [33] 1989
Affatato et al. [34] 1990
Belli et al. [29] 1988
1
Arneodo et al. [19] 1999
wg Wulandari et al. [38]
detektor
rodzaj
objętość
gazowy
0,5 l
licznik
helowy
scyntylator
5l
gazowe
5,9 l
liczniki
5,9 l
helowe
212 l
radio470 l
chemiczny
scyntylator
1l
gazowe
165 l
liczniki
borowe
scyntylator
32 l
czas
20 h
30 h
strumień
[10−6 cm−2 s−1 ]
5,3
3,0
69 h
188 h
brak
danych
127 d
0,78;
2,05;
1,28;
2,56;
0,09;
energia
[MeV]
E<0,3 eV
E>2,51
E>3
E<0,3 eV
0,3<E<500 eV
0,5<E<10
E>2,5
15 h
240 d
niepowodzenie
widmo
0 eV<E<25
300 d
widmo
0,5<E<18
A.1. Pomiary E. Bellottiego et al. [30], [35]
Była to druga próba pomiaru strumienia neutronów przez ten zespół, pierwsza, opisana w pracy [35], nie powiodła się. Pomiary przeprowadzono w sali
106
Dodatek A. Wcześniejsze pomiary strumienia neutronów w LNGS
B Laboratorium, w tzw. Bypass 122 , oraz w tunelu, 100 m od wejścia od
strony Assergi. Wykonano też pomiar na powierzchni. Detektorem był licznik
helowy o parametrach:
długość
1m
średnica
2,5 cm
ciśnienie
hel: 4 atm
propan: 1 atm
czułość na neutrony termiczne 150 cps/(n s−1 cm−2 )
Pomiary wykonano dla neutronów termicznych (licznik nieosłonięty) oraz
prędkich (licznik osłonięty 35 mm warstwą parafiny), z opublikowanych rysunków wynika, że każdy pomiar trwał 20–30 godzin. Wyniki podane są w
tabeli A.2
Tablica A.2. Pomiary E. Bellottiego et al. [30], [35]
rodzaj
strumień
−6
neutronów (· 10
n cm −2 s −1 )
sala B
bypass 12
termiczne 5,3±0,9
5,4±0,8
prędkie
3,0±0,8
2,7±0,5
Autorzy podają także, że strumień neutronów termicznych był w sali B
10 razy mniejszy niż w tunelu 100 m od wejścia, oraz około 400 razy mniejszy
niż na powierzchni.
A.2. Pomiar R. Aleksan’a et al. [31]
Pomiary neutronów szybkich przeprowadzono w sali A w miejscu, gdzie potem zbudowano eksperyment GALLEX [36].
Detektorem był szklany cylinder o objętości 5 l (h=78 cm, φ=10 cm),
wypełniony ciekłym scyntylatorem NE320; obie podstawy cylindra stanowiły
fotopowielacze. Do scyntylatora dodano 0,15% litu-6, którego reakcja z neutronami produkuje naładowane cząstki wtórne (patrz: tabela 1.1). Sygnaturą
rejestracji neutronu (szybkiego) była koincydencja dwóch sygnałów: od protonu wybitego przez neutron w zderzeniu sprężystym i opóźnionego o 33 µs
sygnału od reakcji neutronu z jądrem litu-6 (33 µs to średni czas termalizacji
neutronu w detektorze). Dodatkowo używano informacji o kształcie impulsu,
aby wyeliminować tło od cząstek γ (metoda ta opisana jest w sekcji 1.2).
Wykonane zostały dwie serie pomiarów, dla dwóch grubości drewnianej
osłony wokół detektora, wyniki podane są w tabeli A.3.
Wyniki z serii 2 odrzucono jako błędne, ponieważ (wg Autorów) osłona
z lekkiego materiału powinna zmniejszać, a nie zwiększać liczbę szybkich
neutronów. Natomiast na podstawie serii 1 Autorzy wyliczyli strumień neutronów o energii większej niż 3 MeV, równy 675 neutronów/m2 /dzień.
Tunel pod Gran Sasso składa się z dwóch równoległych tuneli, w każdym znajduje
się jeden pas autostrady. Tunele połączone są co jakiś czas przejściami ewakuacyjnymi,
tzw bypass’ami. Bypass nr 12 znajduje się w pobliżu Laboratorium
2
A.3. Pomiar A. Rindi’ego et al. [32]
107
Tablica A.3. Pomiar R. Aleksan’a et al. [31]
lp.
1
2
osłona
czas
zarejestrowana liczba
pomiaru
neutronów
drewno 1cm
69h
3 (E>3 MeV)
drewno 17cm
59h
8 (E>3 MeV)
(tło od cząstek γ było na poziomie 1 Hz)
A.3. Pomiar A. Rindi’ego et al. [32]
Autorzy nie podali dokładnej lokalizacji aparatury wewnątrz Laboratorium.
Aparatura składała się z trzech liczników helowych o następujących parametrach:
długość:
100 cm
średnica:
5 cm
ciśnienie 3 He:
228 cm Hg
czułość na neutrony termiczne
433 cps/n s−1 cm−2
Dwa liczniki ustawione były pionowo, jeden poziomo, w celu wykrycia ewentualnej anizotropii strumienia neutronów, nie zaobserwowano jej jednak.
Aby zmierzyć neutrony o różnych energiach, używano czterech konfiguracji osłon wokół liczników:
— brak osłon – neutrony termiczne (0 – 0,3 eV)
— blacha kadmowa 1,5 mm – neutrony epitermiczne (0,3 – 500 eV)
— parafina 12 cm – neutrony szybkie (0,5 – 10 MeV)
— blacha kadmowa + parafina – wewnętrzne tło detektora, wynik tego
pomiaru odejmowano od pomiarów w innych konfiguracjach
Osłony miały kształt rur nakładanych na każdy licznik osobno.
Pomiary strumienia neutronów przeprowadzono na powierzchni Ziemi,
oraz w Laboratorium. Wyniki podane są w tabeli A.4.
Tablica A.4. Pomiar A. Rindi’ego et al. [32]
rodzaj
neutronów
termiczne
epitermiczne
szybkie
na powierzchni w Laboratorium
n cm −2 s −1
−3
1,4·10
2,05±0.06·10−6
6,9·10−3
1,28±0.31·10−6
5,7·10−3
2,56±0.27·10−6
Pomiar neutronów termicznych w Laboratorium trwał 188 godzin (8 dni),
zostało zarejestrowanych około 1600 impulsów.
Na podstawie danych Autorzy doszli do wniosku, że widmo na powierzchni
można opisać zależnością 1/Eneutronu , natomiast widmo w podziemiu jest
sumą widma o kształcie 1/E1,3
neutronu , pochodzącego od neutronów powstających w oddziaływaniach mionów w skale, oraz piku w rejonie 0,5 – 10 MeV,
pochodzącego od neutronów z rozpadów jądrowych.
108
A.4. Pomiar M. Cribier’a et al. [33]
Pomiary przeprowadzone były w latach 1989–1993, w budynku eksperymentu
GALLEX [36], w sali A.
Zastosowano radiochemiczny detektor neutronów oparty na idei bardzo
podobnej do idei GALLEXa, który był radiochemicznym detektorem neutrin.
Detektor neutronów składał się z kolumny o wysokości 4,6 m i średnicy 39
cm, wypełnionej wodnym roztworem azotanu wapnia (Ca(NO3 )2 ). Neutrony
oddziaływały z wapniem w reakcji:
n +40 Ca →37 Ar +4 He,
której produktem był radioaktywny argon-37 (T1/2 = 50,5 doby). Po okresie
naświetlania, trwającym od 36 do 160 dni, kolumna przedmuchiwana była (od
dołu) helem, który wypłukiwał argon z roztworu. Ponieważ spodziewano się
powstania zaledwie kilkudziesięciu atomów argonu, razem z helem wprowadzano do kolumny ściśle określoną objętość (2,965 ± 0.004 cm3 ) naturalnego
argonu. Dzięki temu ilość odzyskanego na końcu procesu naturalnego argonu
pozwalała ocenić wydajność wypłukiwania.
Odessany ze szczytu kolumny gaz przepuszczano przez sito molekularne,
które zatrzymywało parę wodną, a następnie przez pułapkę z porowatego
materiału, oziębionego do temperatury ciekłego azotu, która zatrzymywała
argon i inne rozpuszczone w helu gazy. Po skończonym cyklu pułapkę pozostawiano na 12 godzin w temperaturze pokojowej, a uwalniające się gazy
wyłapywano drugą pułapką, działającą na tej samej zasadzie co pierwsza,
tylko mniejszych rozmiarów.
Drugą pułapkę odłączano od instalacji do przepłukiwania kolumny i przenoszono do innej instalacji, gdzie odzyskany z niej argon czyszczono: najpierw
przepuszczając przez trzecią pułapkę, chłodzoną do 195 K, która zatrzymywała radon, a potem przez rozgrzany do 800oC tytanowy absorber, reagujący
z azotem, tlenem i węglem. Do oczyszczonego argonu dodawano 10 % metanu
i mieszaniną tą wypełniano miniaturowy (0,5 - 0,7 cm3 ) licznik proporcjonalny (metan służył jako gaz gaszący). Licznik był następnie umieszczany
wewnątrz ołowianej osłony o grubości kilkudziesięciu centymetrów, podłączany do układu pomiarowego i przez kilkanaście godzin zbierano rejestrowane przez niego impulsy. Pochodziły one zarówno od rozpadów argonu-37
(wychwyt K), jak i od rozpadów β w elementach samego licznika, ale dawało
się je rozróżnić po kształcie.
Zarejestrowana liczba rozpadów argonu-37 pozwoliła wyliczyć szybkość
jego powstawania w kolumnie z roztworem. Liczbę tę porównano następnie
z symulacjami i wyliczono strumień neutronów padających na detektor. W
zależności od założonego widma, wyniki były następujące:
— dla widma Watta (widmo neutronów z rozpadu uranu) 10 keV–20 MeV:
1,30·10−7 n·cm−2 ·s−1 ·
— dla widma płaskiego 10 keV–5 MeV: 0,80·10−7 n·cm−2 ·s−1 ·
— dla widma źródła plutonowo-berylowego (PuBe) 100 keV–10,6 MeV:
0,48·10−7 n·cm−2 ·s−1 ·
A.5. Pomiar S. Affatato et al. [34]
109
Biorąc pod uwagę, że przekrój czynny na wychwyt neutronów przez wapń
jest znaczący dla energii większej od 2,5 MeV, oraz zakładając widmo pośrednie pomiędzy widmem Watta i PuBe, Autorzy ocenili strumień neutronów
na:
φ(En > 2, 5MeV ) = (0, 9 ± 0, 6) · 10−7 n · cm−2 · s−1 .
Oprócz pomiarów w budynku eksperymentu GALLEX przed i po umieszczeniu w nim zbiorników z galem, wykonano pomiary wewnątrz jednego z
nich (kolumna dawała się umieścić w kanale do wsuwania źródła kalibracyjnego). Pomiary te wykazały, że ani zbiorniki, ani 100 ton galu nie są źródłem
dodatkowych neutronów.
A.5. Pomiar S. Affatato et al. [34]
Pomiary neutronów szybkich przeprowadzono w sali C.
Detektorem był sześcian z blachy aluminiowej (długość boku 10 cm) wypełniony ciekłym scyntylatorem NE213C. Światło zbierane było przez dwa
fotopowielacze o średnicy katody 5 cali, umieszczone na przeciwległych ściankach sześcianu. W scyntylatorze zanurzone były trzy szyby, o grubości 1,5
mm, wykonane ze szkła litowego wzbogaconego w izotop 6 Li. Szyby umieszczono równolegle do katod fotopowielaczy. Detektor obudowany był osłoną
z cegieł ołowianych o niskiej radioaktywności (ołów archeologiczny), zmniejszającą 6 razy strumień promieniowania γ.
Sygnaturą neutronu była koincydencja sygnału od protonu odrzutu w
ciekłym scyntylatorze i opóźnionego o 10-20 µs sygnału od wychwytu ztermalizowanego neutronu przez lit-6 w szkle (patrz: tabela 1.1). Dodatkowo,
aby odrzucić przypadki pochodzące od promieniowania γ, analizowany był
kształt impulsów ze scyntylatora, co realizowano poprzez pomiar ładunku
całego impulsu oraz ładunku jego ogona (metoda opisana na stronie 17).
W czasie pomiaru w Laboratorium sygnatury takie pojawiały się z częstością 10−3 Hz. Jednak po zastosowaniu analizy kształtu także do sygnałów
opóźnionych, które powinny pochodzić od wychwytu neutronu przez lit-6,
okazało się, że kształt większości z nich różni się od kształtów uzyskanych w
pomiarach kalibracyjnych ze źródłem. W czasie 15 godzin pomiaru uzyskano
tylko jeden impuls, który uznano za rejestrację neutronu, co Autorzy uznali
za wynik niesprzeczny z przewidywaniami.
Wynik tej pracy może wywołać pewien niepokój o wiarygodność pomiarów opartych na ciekłym scyntylatorze i licie-6 (np. pomiar R. Aleksan’a et
al. [31]). Jeżeli bowiem pojawiają się fałszywe impulsy „udające” wychwyt
neutronu przez lit, to wyniki pomiarów będą zawyżone. Na szczęście w innych pracach, w którch używano tej metody i analizowano kształt impulsów
z reakcji neutronów z litem-6, np. [15], problem fałszywych impulsów nie
występował. Jest to więc pewnie problem specyficzny dla tego przyrządu.
110
Tablica A.5. Pomiary Belli’ego et al. [29].
aparatura
długość
średnica
objętość
gaz
ciśnienie
czułość
n. termiczne
5 liczników borowych
licznik
191 cm
15,3 cm
33 l
BF3 (96% 10 B)
20 cm Hg (22◦ C)
765 cps/n s−1 cm−2 (∗ )
widmo neutronów
Zakres energii
strumień (A)
strumień (B)
10−6 cm−2 s−1
10−6 cm−2 s−1
(0 - 50)·10−3eV
1,08 ± 0,02
1,07 ± 0,05
50·10−3eV - 1 keV 1,84 ± 0,20
1,99 ± 0,05
1 keV - 2,5 MeV
0,54 ± 0,01
0,53 ± 0,08
2,5 - 5 MeV
0,27 ± 0,14
0,18 ± 0,04
5 - 10 MeV
0,05 ± 0,01
0,04 ± 0,01
−3
10 - 15 MeV
(0,6 ± 0,2)·10
(0,7 ± 0,2)·10−3
−6
15 - 25 MeV
(0,5 ± 3,0)·10
(0,1 ± 0,3)·10−6
(A) – widmo prostokątne (B) – widmo Watt’a (∗ ) – parametr omówiony na
stronie 30
A.6. Pomiar P. Belli’ego et al. [29]
Pomiary, trwające ponad 240 dni, przeprowadzano w sali A w miejscu, gdzie
potem zbudowano eksperyment GALLEX [36]. Detektor składał się z pięciu
dużych (33 l objętości) proporcjonalnych liczników borowych, podłączonych
do wspólnego ADC; zapisywane były amplitudy rejestrowanych sygnałów.
Pomiary przeprowadzono w siedmiu konfiguracjach: w pierwszym pomiarze liczniki były nieosłonięte, w pozostałych osłonięte różnej grubości osłonami z polietylenu i blach kadmowych. Pozwoliło to następnie na „rozplecenie” widma energii neutronów, podzielonego na siedem przedziałów energetycznych. Rozplecenie wykonano dwa razy, za pierwszym razem zakładając,
że wewnątrz przedziałów widmo jest prostokątne (płaskie), za drugim, że jest
to widmo Watt’a (widmo neutronów ze spontanicznego rozpadu uranu-238).
W obu przypadkach uzyskany wynik był bardzo podobny.
Dane techniczne aparatury oraz uzyskane widmo energii podane są w
tabeli A.5
A.7. Pomiar F. Arneodo et al. [19]
Pomiary trwały 10 miesięcy, a przeprowadzono je w sali C, w ramach przygotowań do eksperymentu ICARUS [37]. Detektor składał się z 32 cylindrycznych liczników scyntylacyjnych, ustawionych poziomo i zamkniętych w
A.7. Pomiar F. Arneodo et al. [19]
111
zmienne
Rysunek A.1. Detektor używany przez Arneodo et al. [19]. Widoczny zestaw 32
cylindrycznych liczników scyntylacyjnych, ustawionych w 8 kolumn po 4. Całość
zamknięta była w osłonie z miedzi elektrolitycznej, chroniącej detektor przed promieniowaniem γ.
obudowie z miedzi elektrolitycznej o grubości 5 cm, osłaniającej detektor od
promieniowania γ (schemat na rysunku A.1).
Każdy z 32 liczników zbudowany był ze stalowej rury (osłona światłoszczelna), wewnątrz której znajdowała się rura z teflonu (odbłyśnik światła
scyntylacyjnego). Końce rury zamykały dwa fotopowielacze, a wnętrze wypełniał 1 litr ciekłego scyntylatora BC-501-A. Pierwotnie zamierzano odróżniać neutrony od kwantów γ metodą „zero-crossing’u”(patrz strona 17), ale
okazała się ona nieskuteczna do pomiaru bardzo małych strumieni neutronów. Rurki liczników owinięto więc folią kadmową, która wyłapywała ztermalizowane w scyntylatorze neutrony, emitując kwant γ (patrz: tabela 1.1).
Sygnaturą neutronu był sygnał zidentyfikowany przez „zero-crossing” jako
neutronowy, po którym (w ciągu 10 µs) następował sygnał od kwantu γ.
Procedura ta obniżyła wydajność detektora 30 razy, ale prawdopodobieństwo, że zarejestrowany neutron był w rzeczywistości kwantem γ wynosiło
zaledwie 0,1%. Opis detektora podany jest w tabeli A.6.
Uzyskane w wyniku pomiaru widmo protonów odrzutu zostało rozplecione
i uzyskano widmo energii neutronów, obejmujące zakres od 0 do 18 MeV,
podzielony na 36 przedziałów o szerokości 0,5 MeV każdy. Uzyskane widmo
pokazane jest na rysunku A.2.
112
Tablica A.6. Detektor do pomiaru strumienia neutronów wg Arneodo et al. [19].
liczniki
osłona
obudowa
(od wewnątrz)
teflon
stal
kadm
objętość
scyntylator
fotopowielacz
czas bramki
Detektor
32 sztuki
5 cm Cu
Licznik
długość średnica
[mm]
[mm]
500
50
500
59
ścianka
[mm]
1,5
1,5
1,0
1 litr
BC-501-A
2x EMI996KB03
10 µs
Rysunek A.2. Widmo neutronów wg Arneodo et al. [19]. Wyniki pomiaru (po rozpleceniu) oznaczone są kropkami, linia ciągła oznacza założone widmo o rozkładzie
Gaussa, a przerywana widmo dopasowane przez Autorów. Zastosowane procedura
rozplatania wymagała założenia wstępnego widma rejestrowanych neutronów, Autorzy założyli więc widmo Gaussa, co miało odpowiadać neutronom z rozpadu
uranu i toru. W procesie rozplatania widmo to zostało jednak na tyle zmodyfikowane, że Autorzy doszli do wniosku, że neutrony pochodzą z reakcji 17 O(α,n)20 Ne,
zachodzącej w skałach.
Dodatek B
Przewidywania dotyczące
pochodzenia i widma energii
neutronów w LNGS
Autorzy analizujący pomiary w podziemnych laboratoriach, np. [38], [19],
[15], rozważają trzy procesy będące źródłem neutronów:
— rozpady radioaktywne (uranu-238 i toru-232)
— reakcje typu (α,n)
— oddziaływanie mionów kosmicznych
Obliczanie strumienia wewnątrz laboratorium polega, w skrócie, na ocenie
widma i intensywności neutronów powstających w tych procesach, a następnie użyciu ich jako danych wyjściowych do symulacji Monte Carlo transportu
neutronów przez skały i beton, aż do interesującego nas punktu. Kompletne
obliczenia dla laboratorium w Gran Sasso przedstawione zostały w pracy [38],
z której pochodzi, w większości, przedstawiony poniżej przegląd źródeł neutronów.
B.1. Rozpady radioaktywne
Tylko rozpadom niektórych pierwiastków towarzyszy emisja neutronów. Spośród nich, w skałach i betonowej obudowie korytarzy Laboratorium, występuje głównie uran-238 i tor-232, przy czym uranu jest kilkakrotnie więcej.
W rozpadzie uranu emitowanych jest średnio 2,4±0,2 neutronu, o widmie
Watt’a opisanym równaniem:
N(E) = C exp(−E/a) sinh (bE)1/2 ,
gdzie E jest energią kinetyczną neutronu wyrażoną w MeV, C normalizacją,
a współczynniki a i b są równe a=0,7124 MeV, b=5,6405 MeV−1 . Rozkład ten
ma maksimum przy ok. 1 MeV i przy energii kilka MeV spada praktycznie
do zera.
Z powodu obecności uranu, emitowane są następujące ilości neutronów
(na gram skały, na rok):
sala A
3,54
sala B
0,22
sala C
0,34
beton obudowy 0,55
Wyższy poziom promieniowania w sali A pochodzi stąd, że komora ta przebija
żyłę skały ”roccia marnosa nera” („black marnatic”), który jest znacznie
bardziej radioaktywny niż pozostałe skały. W pracy [30] wspomina się, że
żyła zajmuje mniej niż 1 % powierzchni ścian komory.
114
Dodatek B. Przewidywania dotyczące pochodzenia i widma. . .
B.2. Reakcje typu (α,n)
Reakcje typu (α,n) polegają na tym, że powstająca w wyniku rozpadu promieniotwórczego cząstka α zostaje pochłonięta przez lekkie jądro, które następnie emituje neutron. Na zasadzie tej działa duża klasa źródeł neutronów,
np. źródło amerykowo-berylowe, opisane dokładniej w Dodatku C.
W betonie i skałach otaczających Laboratorium w Gran Sasso źródłem
cząstek α są rozpady uranu-238 i toru-232 oraz ich pochodnych; maksymalna
energia emitowanych cząstek α wynosi 8,79 MeV, tego rzędu jest też maksymalna energia neutronów. Tarczą dla cząstek α, a zarazem źródłem neutronów, są pierwiastki lekkie takie jak węgiel, tlen, krzem, magnez, wapń
itp. Policzenie liczby emitowanych neutronów jest skomplikowane, ponieważ
uwzględnić trzeba straty energii przez cząstki α poruszające się w ośrodku,
pomiędzy aktem ich emisji a pochłonięcia, wraz z którymi zmienia się przekrój czynny na reakcje i energia emitowanych neutronów. W wyniku obliczeń
Autorzy [38] otrzymali następujące liczby neutronów emitowanych w ciągu
roku przez gram skały:
sala A
4,38
sala C
0,39
beton obudowy 0,51
przy czym wynik dla betonu zależał od jego założonej wilgotności. Zaskoczeniem był fakt, że źródłem ponad 50% neutronów jest magnez, stanowiący
zaledwie 6% masy skał, podczas gdy tlen, uważany w pracy [19] za ich główne
źródło, emituje tylko 20%, stanowiąc 50% masy skał.
B.3. Oddziaływania mionów kosmicznych
W pracy [38] proces powstawania neutronów w wyniku oddziaływania z materią mionów promieniowania kosmicznego nie był rozważany, ponieważ w
jego wyniku powstaje 1000 razy mniej neutronów niż w wyniku rozpadu promieniotwórczego, czy reakcji (α,n). Ponieważ jednak powstające neutrony
mogą mieć duże (GeV) energie, przez co stanowią niebezpieczne tło dla eksperymentów poszukujących ciemnej materii, w kolejnej pracy [28] Autorzy
wykonali odpowiednie symulacje za pomocą programu FLUKA, biorąc jako
dane wyjściowe widmo mionów zmierzone przez eksperyment LVD, znajdujący się w sali A Laboratorium. Uzyskane widmo energii neutronów pokazane
jest na rysunku B.3, natomiast całkowity strumień neutronów o energii większej od 1 MeV, powstających w tym procesie, wynosi 8,53·10−10n/cm2 /s.
Procesy, w których neutrony generowane są przez miony, dokładniej omówione są w pracy [6]. Podano tam następujący podział:
— produkcja bezpośrednia
wychwyt µ− : jądro wychwytuje µ− , a następnie rozpada się, emitując
k¬2 neutronów:
Z−1
µ− +ZN A →N
−k A + kn + νµ
Proces ten dominuje na głębokościach do ok. 80 m.w.e.
fotoefekt jądrowy: mion emituje wirtualny foton, który rozbija jądro.
Przekrój czynny na ten proces rośnie z energią mionu. Przy dużych
B.4. Przewidywane widmo energii neutronów w LNGS
115
Rysunek B.1. Zależność liczby produkowanych przez mion neutronów od głębokości pod ziemią, dla różnych procesów. (1,2,3)–kaskada elektromagnetyczna zapoczątkowana przez: (1)–foton bremsstrahlung’u, (2)–parę elektron-pozytron, (3)–
delta elektron; (4)–wychwyt mionu, (5)–kaskada hadronowa, (6)–suma wszystkich procesów, (7)–suma bez wychwytu mionu. Punkty oznaczają dane doświadczalne [6].
energiach (Eµ >1 GeV) w wyniku zderzenia wirtualnego fotonu z nukleonami jądra, zaczynają powstawać piony, które mogą zapoczątkować kaskadę hadronową.
— produkcja poprzez kaskadę
kaskada hadronowa zapoczątkowywana jest zwykle przez pion powstający w procesie jądrowego fotoefektu przy bardzo dużych energiach.
Neutrony produkowane są w wyniku rozbijania jąder przez hadrony.
Jest to główne źródło neutronów na głębokościach większych niż 100 m.w.e.
kaskada elektromagnetyczna powstaje na skutek wybicia przez mion
delta-elektronu, produkcji par albo bremsstrahlung’u. Neutrony produkowane są w wyniku fotoefektu jądrowego.
Zależność produkcji neutronów od głębokości pod ziemią dla wymienionych
wyżej procesów pokazana jest na rysunku B.1.
Jak było już wspomniane wyżej, rozpady radioaktywne oraz reakcje (α,n)
użyte zostały jako źródła neutronów w symulacjach opisanych w pracy [38] i
uzyskano dobrą zgodność z pomiarami. Uzyskane widmo energii neutronów
116
Dodatek B. Przewidywania dotyczące pochodzenia i widma. . .
Rysunek B.2. Obliczone widmo energii neutronów w podziemnym laboratorium
w Gran Sasso; neutrony powstają w wyniku rozpadów uranu-238 i toru-232, oraz
reakcji typu (α,n). •: sala A, suchy beton; ×: sala A, mokry beton; ⋄: sala A,
wkład od rozpadów uranu-238 i toru-232; ◦: sala C, suchy beton. Punkty pokazują
strumień wycałkowany w przedziałach o szerokości 0,5 MeV. [38].
pokazane jest na rysunku B.2. Ciekawym wnioskiem z symulacji jest to, że
neutrony, mające wewnątrz Laboratorium energie większe od 1 MeV, powstawały w betonie na głębokości najwyżej 7 cm (w innym wypadku ulegały
termalizacji). Ponieważ betonowa obudowa tunelu ma od 30 do 100 cm grubości, promieniotwórczość skał za nią nie ma żadnego znaczenia. Inaczej jest
przy niższych energiach i z tego względu strumień neutronów termicznych w
sali A powinien być dwa razy wyższy niż w sali C.
117
Rysunek B.3. Obliczone widmo energii neutronów w podziemnym laboratorium w
Gran Sasso; neutrony powstają tylko w wyniku oddziaływań mionów. ◦: symulacja
zaniedbująca rozpraszanie neutronów wewnątrz Laboratorium, tj. każdy symulowany neutron wchodzący z otaczających skał do sali laboratorium jest pochłaniany
i nie może wrócić do skały; •: symulacja uwzględniająca rozpraszanie [28].
Dodatek C
Charakterystyki źródła kalibracyjnego
W naszych pomiarach strumienia neutronów symulacja Monte Carlo jest
niezbędna, aby wyznaczyć wydajność liczników. Aby z kolei dowieść, że jest
ona poprawna, porównaliśmy przewidywania symulacji z szeregiem pomiarów
przeprowadzonych w kontrolowanych warunkach (patrz dodatek D). Jednak
pomiary takie wymagają źródła neutronów o znanym natężeniu. Pojawia się
więc problem „błędnego koła”: aby wyznaczyć natężenie na podstawie pomiarów potrzebna jest symulacja, aby zaś być pewnym symulacji trzeba znać
natężenie. Rozwiązaniem może być wykonanie pomiarów kilkoma różnymi
metodami i zaufanie im, jeśli dadzą spójne wyniki.
C.1. Źródło Ameryk-Beryl
Małe źródła neutronów wykorzystują zwykle rozpad promieniotwórczy z emisją neutronu. Może on być spontaniczny (np. 252 Cf), albo wywołany bombardowaniem pewnych jąder, np. 9 Be lub 11 B, cząstkami α produkowanymi
przez inny pierwiastek. Jako źródło α stosuje się zwykle ameryk lub pluton,
ze względu na długi czas życia, chociaż kiedyś popularne były źródła radowe.
Reakcja. W źródle amerykowo-berylowym (AmBe) neutrony powstają w
wyniku bombardowania berylu przez cząstki α z ameryku (Eα = 5,6MeV ):
241
Am →237 Np + α (Eα ∼ 5,6MeV )
9
12
Be + α →12 C ∗ + n
C ∗ →12 C + γ (Egamma = 4,4MeV )
Oprócz stanu 4,4 MeV węgiel może zostać wzbudzony do 7,66 MeV lub nie
wzbudzony wcale, przekroje czynne na te kanały pokazane są na rysunku
C.2. Ponieważ reakcja może zajść na kilka sposobów, widmo neutronów ze
źródła AmBe ma dość skomplikowany kształt. Jest on pokazany na rysunku
C.1.
Wg [39] kwant γ o energii 4,4MeV towarzyszy co trzeciemu neutronowi
(Nγ /Nn = 0,34). Stosunek ten zależy jednak od energii cząstki α powodującej
reakcję, która z kolei zależy od tego, czy cząstka α zostanie wyemitowana z
głębi, czy z powierzchni źródła amerykowego. Dlatego może mieć znaczenie
kształt tego źródła. Opisywane w literaturze źródła AmBe mają zazwyczaj
postać wymieszanych ze sobą proszków ameryku i berylu.
120
stał
N(E)
AmBe
Mean
1.0
RMS
4.02
2.596
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
4
6
8
10
12
energia [MeV]
Rysunek C.1. Widmo neutronów ze źródła AmBe. Strumień w jednostkach dowolnych. [4].
Rysunek C.2. Przekroje czynne na reakcję 9 Be(α, n)12 C ∗ dla różnych energii
wzbudzenia powstającego węgla. n0 : E=0 – stan podstawowy, n1 : E=4,4 MeV, n2 :
E=7,66 MeV, n3 : E=9,64 MeV, nb : reakcja 9 Be(α, α′ )9 Be∗ →8Be + n, SUM: całkowity przekrój czynny (suma n0 — nb ), - - -: całkowity przekrój czynny zmierzony
przez J.H. Gibbonsa i R.L. Macklina (Phys. Rev. 137(1965) B1508). [40].
121
[mm]
C.2. Strumień neutronów ze źródła AmBe
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
[mm]
Rysunek C.3. Przekrój ołowianej obudowy źródła AmBe, właściwe źródło, o grubości 0,3 mm, znajduje się na dnie wewnętrznej części. Obudowa wytoczona została
z dwóch krążków blachy ołowianej o grubości 5 mm. Krążek dolny, o średnicy 49
mm, ma na środku wgłębienie na źródło, o głębokości 1,5 i średnicy 21 mm. Krążek
górny ma średnicę 53 mm i wgłębienie o głębokości 1 mm, w którym mieści się
krążek dolny.
Nasze źródło. Źródło używane w naszych pomiarach ma postać krążka o
średnicy 20,5 mm, wykonanego z ameryku napylonego na złotą folię i owiniętego folią z berylu. Całość ma grubość 0,3 mm. Źródło znajduje się w
ołowianej kopercie w kształcie krążka o średnicy zewnętrznej 53 mm i grubości ścianki od 16 do 3,5 mm. Przekrój przez obudowę pokazany jest na
rysunku C.3. Obecność złotej folii zmniejsza trochę energie cząstek α docierających do berylu, np. z 5,6 MeV do 4,6 MeV. Źródło wykonane zostało
przez dr Pszonę z zakładu P-II IPJ.
Twórca źródła, dr. Pszona, ocenił, że emituje ono około 200 neutronów na
sekundę, w pełny kąt bryłowy. Ponieważ jednak liczba ta jest krytyczna dla
oceny wydajności liczników, zdecydowaliśmy się zmierzyć strumień niezależnymi metodami.
Pomiary wykonane zostały w Zakładzie P-III IPJ w Świerku, dzięki uprzejmości prof. Moszyńskiego i jego grupy.
C.2.1. Pomiar z użyciem BGO
Detektor. Kryształ BGO (Bi4 Ge3 O12 ) jest walcem o średnicy i wysokości
5” (12,5 cm). Światło zbierane jest przez fotopowielacz dotykający do jednej
z podstaw walca. Źródło AmBe zostało przylepione na środku przeciwległej podstawy tak, jak jest to pokazane na rysunku C.4. BGO jest ciężkim
scyntylatorem nieorganicznym do pomiaru promieniowania γ. Duża gęstość
i wymiary pozwalają całkowicie pochłonąć nawet kwant o energii 4,4 MeV.
122
amplituda
BGO
(BC-5001-A)
AmBe
fotopowielacz
Rysunek C.4. Układ pomiarowy z detektorem BGO. Scyntylator w kształcie walca
ma wymiary 5”×5”. Układ ten jest identyczny jak używany w w dalszych pomiarach detektor BC-501-A.
Za pomocą tego detektora wykonaliśmy dwa niezależne pomiary intensywności źródła AmBe.
Kalibracja energetyczna polegała na identyfikacji w zmierzonym widmie
znanych linii i znalezieniu zależności energia–amplituda sygnału, co pozwoliło
przeliczyć sygnał z detektora na energię.
W pierwszym pomiarze wykorzystaliśmy linie z tła laboratorium (rysunek
C.5, góra), w drugim linie z tła oraz dodatkowo widmo radu-266. Dzięki dużej
gęstości i znacznym rozmiarom kryształu, rejestrowana amplituda okazała
się liniowo zależna od energii, co jest cechą rzadko spotykaną w tak dużym
przedziale energii (rysunek C.5, dół). Kalibracje dla pierwszego i drugiego
pomiaru różnią się od siebie ze względu na inne ustawienia torów elektroniki, ale prowadzą do tych samych rezultatów, tj. widma z obu pomiarów są
identyczne po przeliczeniu na energię (rysunek C.6).
Kalibrację uzyskaną w ten sposób dla kwantów γ stosowaliśmy potem
także dla neutronów, co nie musi być poprawne, ale daje spójne wyniki.
Pomiary źródełka. Pierwszy pomiar trwał 30, drugi 90 minut, tyle samo
trwały też odpowiednie pomiary tła. Jako przykład, na rysunku C.7, pokazane są widma źródła i tła dla drugiego pomiaru. Wyraźnie widoczna jest
linia o energii 4,4 MeV. Pozostałe linie γ znikają po odjęciu tła, pozostaje
tylko ciągłe widmo, który interpretujemy jako wynik oddziaływania neutronów. Widmo po odjęciu tła pokazane jest rysunku C.9.
Porównanie z symulacją Za pomocą pakietu GEANT4, wykonane zostały
symulacje depozytu energii pozostawianego w BGO, osobno przez neutrony
z AmBe i kwanty γ 4,4 MeV (rysunek C.8). Wysymulowane rozkłady zostały
123
częstość [Hz]
+
anihilacja e e- (511 keV)
10
I pomiar
40
K (1460 keV)
208
Tl (2614 keV)
1
12
C (4400 keV)
źródło AmBe
10-1
escape
Tl (2103 keV)
208
escape
C (3889 keV)
10-2
10-3
12
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
energia [keV]
amplituda [ADC]
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
I : E[keV]= -47+1.2×A[ADC]
1500
1000
II: E[keV]= -17+1.7×A[ADC]
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
amplituda [ADC]
Rysunek C.5. Kalibracja energetyczna detektora BGO. Na górnym rysunku: linie
γ zidentyfikowane w widmie I pomiaru BGO. Obok linii talu i węgla widać piki
o energii mniejszej o 511 keV (oznaczone „escape”). Są to przypadki, kiedy γ
produkuje parę e+ e− , e+ anihiluje na dwa kwanty γ i jednemu z nich udaje się
opuścić kryształ bez oddziaływania. Możliwy jest także przypadek, gdy uciekną
oba kwanty γ, ale jest on na tyle mało prawdopodobny, że w widmach nie widać
odpowiadającej mu linii. Na dolnym rysunku zależność amplitudy w detektorze
od energii dla I i II pomiaru. Oprócz linii pokazanych na górnym rysunku, do
kalibracji wykorzystane zostały linie radu-266, zmierzone w czasie dodatkowego
pomiaru.
124
częstość [Hz]
amplituda
102
I pomiar: 0,5 godz.
II pomiar: 1,5 godz.
10
1
10-1
10-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Depozyt energii [MeV]
częstość [Hz]
Rysunek C.6. Test kalibracji energetycznej. Widma amplitud dla I (linia ciągła)
i II (linia przerywana) pomiaru, przeliczone na energie na podstawie niezależnych
kalibracji, nakładają się na siebie.
102
II pomiar
10
1
10-1
10-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Rysunek C.7. Wynik II pomiaru źródła AmBe za pomocą detektora BGO. Linią
ciągłą zaznaczony jest pomiar z badanym źródłem AmBe, linią przerywaną – bez
źródła.
125
dodane do siebie w proporcji 0,3 (bo kwant γ 4,4 MeV towarzyszy co trzeciemu neutronowi) i rozmyte rozkładem Gaussa o szerokości odpowiadającej
zarejestrowanej szerokości linii 4,4 MeV. Uzyskujemy w ten sposób symulowaną odpowiedź detektora na źródło AmBe o jednostkowej intensywności.
Skalując następnie rozkład symulowany do doświadczalnego można znaleźć
intensywność badanego źródła (liczbę cząstek emitowaną w pełny kąt bryłowy, na sekundę):
— częstość neutronów: 152 Hz (I), 161 Hz (II).
— częstość gamm 4,4 MeV: 46 Hz(I), 48 Hz (II).
— stosunek gamm do neutronów: 0,3
Częstość gamm wynika z proporcji, w której dodane były symulowane
rozkłady neutronów i γ. Gdyby proporcja ta była znacząco inna od założonej
0,3, to rozkłady symulowany i doświadczalny nie dałyby się dopasować.
Nałożone na siebie rozkłady symulowane i doświadczalne pokazane są na
rysunku C.9. Pik widoczny w symulacji przy energii około 10 MeV okazał się
artefaktem.
C.2.2. Pomiar z użyciem BC-501-A
Detektor. BC-501-A jest ciekłym scyntylatorem na bazie ksylenu1 , pozwalającym rozróżnić neutrony od kwantów γ po czasie zaniku scyntylacji (dla
neutronów czasy są dłuższe). Scyntylator umieszczony był w pojemniku o
kształcie walca, o średnicy i wysokości 5” (12,5 cm). Jedną z podstaw walca
stanowiła katoda fotopowielacza, na środku drugiej przyklejone było źródło, czyli układ podobny był do zastosowanego w pomiarach z BGO (rysunek C.4).
Pomiary źródła. Elektronika detektora pozwalała zapisać, dla każdego zliczenia, amplitudę sygnału oraz tzw. „zero-crossing”, czyli czas proporcjonalny do czasu zaniku scyntylacji. Dwuwymiarowe rozkłady tych parametrów
pokazane są na rysunku C.10, natomiast ich rzuty na osie – na rysunku C.11.
Wszystkie pomiary trwały po 1800 s.
Jak widać na rysunkach, „zero-crossing” wyraźnie dzieli pomiary na dwie
grupy. Można przyjąć, że neutrony to przypadki z „zero-crossing’iem” większym niż 2800, pozostałe zaś, to kwanty γ.
Ze względu na dużą ilość danych, układ pomiarowy nie nadążał rejestrować wszystkich przypadków. Aby ocenić tę niewydajność, sygnały były
równocześnie zliczane za pomocą analizatora TUCAN, który jest w stanie
zliczać sygnały o bardzo dużej częstości. Porównanie liczby zliczeń podane
jest w tabeli C.1. Histogramy doświadczalne zostały następnie pomnożone
przez wynikające stąd współczynniki.
Na rysunku C.12 pokazane są nałożone na siebie rozkłady amplitud dla
pomiarów ze źródłem i bez, osobno neutrony i γ, natomiast na rysunku C.13
rozkłady ze źródłem po odjęciu tła.
1
ksylen(C8 H10 ) + naftalen(C10 H8 ) + przesuwacze widma i aktywatory [10]
126
zliczenia
106
symulacja BGO: neutrony
105
104
103
102
10
1
zliczenia
0
2
4
6
8
10
12
14
Depozyt energi [MeV]
106
symulacja BGO: γ 4,4 MeV
105
104
103
102
0
1
2
3
4
5
6
Depozyt energi [MeV]
Rysunek C.8. Symulacja depozytu energii pozostawianego w BGO przez neutrony
ze źródła AmBe (rysunek górny) i kwanty γ o energii 4,4 MeV (rysunek dolny).
Na dolnym rysunku, oprócz piku pełnej energii widoczny jest, przesunięty o 511
keV, pik „escape” oraz krawędź komptonowska.
W obu symulacjach wygenerowane było 106 cząstek w pełny kąt bryłowy.
Tablica C.1. Niewydajność układu pomiarowego.
sygnał
tło
liczba
zliczeń
układ
(1800 s)
248832
242688
liczba
zliczeń
TUCAN
(1800 s)
729916
540360
uklad
T U CAN
34 %
45 %
127
częstość [Hz]
zliczeń
zmienne
102
I pomiar
10
1
10-1
10-2
0
2
4
6
8
10
12
14
depozyt energii [MeV]
częstość [Hz]
102
10
II pomiar
1
10-1
10-2
10-3
0
2
4
6
8
10
12
14
depozyt energii [MeV]
Rysunek C.9. Rejestracja promieniowania ze źródła AmBe za pomocą detektora
BGO. Linią ciągłą oznaczone są histogramy doświadczalne, linią przerywaną symulacja pakietem Geant4. Symulacje są sumą histogramów z rysunku C.8, dodanych
w proporcji 0,3. Suma ta została następnie rozmyta rozkładem Gaussa i przeskalowana w ten sposób, aby zmierzona i symulowana lina 4,4 MeV pokryły się ze
sobą. Symulowany pik przy energii 10 MeV okazał się artefaktem.
128
zero-crossing [TDC]
6000
AmBe
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
zero-crossing [TDC]
amplituda [ADC]
6000
tło
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
amplituda [ADC]
Rysunek C.10. Dwuwymiarowy rozkład amplitud i „zero-crossing’u” dla pomiaru
ze źródłem AmBe (góra) oraz bez źródła (dół). Na wykresach górne ramię, słabo
widoczne bez źródła, odpowiada neutronom, dolne kwantom gamma. 1800 s pomiaru.
129
częstość [Hz]
stałe
10
amplituda
1
10-1
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
częstość [Hz]
amplituda [ADC]
zero-crossing
1
10-1
n
γ
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
zero-crossing [TDC]
Rysunek C.11. Rozkłady amplitud (góra) i „zero-crossing’u” (dół). Są to rzuty
na osie dwuwymiarowych rozkładów z rysunku C.10, ograniczone do przypadków
z amplitudą mniejszą niż 7000 (jak wynika z rysunku C.10 powyżej zero-crossing
zawodzi). Pomiar ze źródłem zaznaczony jest linią ciągłą, pomiar bez źródła - przerywaną. Pionowa linia na dolnym rysunku (zc=2800) rozdziela rejestracje cząstek
γ i neutronów.
130
Tablica C.2. Kalibracja źródła AmBe, podsumowanie.
pomiar
BGO (I)
BGO (II)
BC-501-A
dr Pszona
Nγ /Nn
0.3
0.3
0.5
–
fn
fγ4,4M eV
(w 4π) (w 4π)
[Hz]
[Hz]
152
46
161
48
333
167
200
–
W rozkładzie dla kwantów γ daje się zidentyfikować krawędź komptonowską dla linii 4,4 MeV (≈(E-256 keV)= 4,144 MeV), przypada ona na
5000 kanał. Natomiast rozkład dla neutronów, który sięga do około 11 MeV,
kończy się około 6000 kanału, widać więc, że odpowiedź scyntylatora na neutrony i kwanty γ jest zupełnie inna. Wobec tego nie da się użyć kalibracji
energetycznej opartej na znanych liniach γ.
Porównanie z symulacją Na rysunku C.14 wyniki porównane są z symulacją. Rozkłady doświadczalne zostały liniowo rozciągnięte do rozmiarów
rozkładów symulowanych: dla kwantów γ rozciągnięcie było takie, żeby pokryły się zmierzona i symulowana krawędź komptonowska, dla neutronów, w
których widmie brak punktów o znanej energii, dopasowywany był kształt
całego rozkładu. Po rozciągnięciu dopasowana została skala pionowa. Dopasowanie daje:
— częstość neutronów: 333 Hz, ale możliwe są inne dopasowania.
— częstość gamm: 167 Hz
— stosunek gamm do neutronów: 0,5
w pełny kąt bryłowy.
Uzyskane częstości różnią się, o czynnik dwa, od pomiarów BGO (150-160),
poza tym występuje nadmiar gamm (stosunek gamm do neutronów wynosi
dla BGO 0,3). Trudno jednak powiedzieć, który wynik jest bliższy prawdy,
oba mogą być obarczone trudnymi do oszacowania błędami.
C.2.3. Podsumowanie kalibracji
Wyniki wszystkich przeprowadzonych pomiarów źródła zebrane są w tabeli
C.2. Częstości uzyskane różnymi metodami nie są takie same, być może z powodu niedostatecznej dokładności użytych symulacji. Ponieważ jednak oscylują one wokół częstości 200 Hz, zmierzonej przez dr Pszonę, przyjęliśmy jego
wynik.
131
częstość [Hz]
1
neutrony
10-1
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
częstość [Hz]
amplituda [ADC]
kwanty γ
10
1
10-1
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
amplituda [ADC]
Rysunek C.12. Rozkłady amplitud sygnałów od neutronów i kwantów γ, uzyskane
za pomocą detektora BC-501-A i rozdzielone za pomocą zero-crossingu. Na górnym
rysunku rozkład dla neutronów, na dolnym dla kwantów γ. Linią ciągłą oznaczone
są pomiary ze źródła, zaś przerywaną pomiary tła. Czas obu tych pomiarów wynosił 1800 s, histogramy są pomnożone przez współczynniki uwzględniające niewydajność aparatury, wynikające z tabeli C.1.
132
częstość [Hz]
1
neutrony
10-1
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
amplituda [ADC]
częstość [Hz]
zmienne
kwanty γ
1
10-1
10-2
10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
amplituda [ADC]
Rysunek C.13. Rozkłady amplitud sygnałów od neutronów i kwantów γ. Są to
różnice pomiarów ze źródłem i pomiarów tła, pokazanych na rysunku C.12. Na
wykresie dla kwantów γ strzałką zaznaczona jest krawędź komptonowska odpowiadająca linii 4,4 MeV. Samej linii nie widać, ponieważ w scyntylatorze o małym
Z jest duży przekrój czynny na efekt Comptona, natomiast mały na fotoefekt,
który odpowiada za pochłanianie pełnej energii. Czas pomiaru 1800 s, histogramy
są pomnożone przez współczynniki uwzględniające niewydajność aparatury, wynikające z tabeli C.1.
133
częstość [Hz]
stała
pomiar
symulacja 133Hz
symulacja 333Hz
symulacja 667Hz
102
10
1
10-1
10-2
10-3
neutrony
10-4
częstość [Hz]
0
2
4
6
8
10
12
14
102
kwanty γ
10
1
10-1
10-2
0
1
2
3
4
5
6
7
Rysunek C.14. Porównanie rozkładów doświadczalnych (linia ciągła) z symulacją
(linia przerywana). Na rysunku górnym neutrony, na dolnym kwanty γ 4,4 MeV.
Czas pomiaru 1800 s, szerokość binów histogramu 120 keV.
Dodatek D
Testy symulacji i kalibracje liczników
Pomiary opisane w tej pracy nie byłyby możliwe do interpretacji, gdyby nie
można ich było porównać z symulacjami układów pomiarowych. Dopiero bowiem takie porównanie pozwala przeliczyć częstość impulsów rejestrowaną
przez detektor na strumień neutronów. Ze względu na specyfikę rejestracji
neutronów: silną zależność czułości detektorów od energii, dużą rolę rozproszeń elastycznych (ze względu na brak ładunku) oraz termalizacji, analityczna
ocena wpływu przedmiotów z otoczenia oraz elementów samego detektora na
pomiar jest praktycznie niemożliwa. Pozostają metody Monte Carlo, które
jednak wymagają sprawdzenia. Dopiero kiedy symulacje poprawnie odtwarzają układ doświadczalny ze znanym źródłem neutronów, możemy im zaufać w czasie pomiaru nieznanego strumienia. Dlatego w celu sprawdzenia
poprawności symulacji, zbudowaliśmy układ testowy, który będzie opisany w
tym rozdziale. Dodatkowo, układ pozwolił na kalibrację liczników w kontrolowanych warunkach i wyznaczenie np. ich względnych czułości, co zostało
wykorzystane w analizie opisanej w rozdziale 3.
D.1. Symulacja procesów wewnątrz licznika
Podstawowym parametrem licznika, który próbuje się odtworzyć w symulacji,
jest jego wydajność w badanym układzie pomiarowym, którą tu zdefiniujemy
jako stosunek liczby neutronów zarejestrowanych do liczby wyemitowanych
przez źródło. Kiedy jednak symulacje nie zgadzają się z pomiarami, pojawiają
się wątpliwości, który element: licznik, jego otoczenie czy źródło neutronów,
jest źle symulowane. Można wówczas sprawdzić poprawność symulacji licznika próbując odtworzyć procesy zachodzące w jego wnętrzu po wychwyceniu
neutronu przez jądro helu-3. Tak, jak to było opisane w rozdziale 1, powstaje
wówczas proton i jądro trytu unoszące razem 764 keV energii wydzielonej w
reakcji. Tracą ją potem na jonizację atomów helu i gazu obciążającego (jeśli
jest obecny), aż zostaną zatrzymane albo wylecą z objętości czułej licznika. W
wyniku tych zjawisk, widmo energii pochłoniętej w liczniku, czyli widmo amplitud otrzymywanych z niego sygnałów, otrzymuje charakterystyczny kształt
piku z załamanym ogonem. Kształt tego widma zależy od:
— energii padających neutronów,
— geometrii licznika,
— ciśnienia i rodzaju gazu obciążającego,
— ciśnienia helu,
Wpływ energii neutronów na kształt rejestrowanego widma ma znaczenie
tylko w specyficznych warunkach, kiedy na licznik pada znacznie więcej neu-
136
zliczenia [Hz]
1
pomiar
10
-1
-2
10
-3
10
-4
zliczenia [Hz]
10 0
50
100
150
200
250
amplituda [fadc]
1
10
10
10
symulacja GE 2.0 atm
-1
-2
-3
-4
10 0
50
100
150
200
250
amplituda [fadc]
Rysunek D.1. Widma amplitud sygnałów z licznika helowego produkcji General
Electric, na górnym rysunku pomiar, na dolnym symulacja pakietem Geant4, przy
założeniu nominalnego ciśnienia helu-3.
tronów o energiach co najmniej kilkuset keV niż neutronów termicznych,
zazwyczaj można go więc zaniedbać. Podobnie nie sprawia kłopotu geometria licznika, od której wprawdzie kształt widma zależy bardzo silnie, ale
łatwo ją zmierzyć i wprowadzić do programu symulacyjnego. Główną przyczyną kłopotów jest gaz wypełniający licznik, jego skład i ciśnienie. Jeśli w
liczniku znajduje się gaz obciążający, to kształt rejestrowanego widma zależy
prawie w 100% od niego, zwłaszcza dla liczników o małej (kilka cm) średnicy. Ponieważ jednak czułość licznika zależy wyłącznie od ciśnienia helu,
więc informacje o gazie obciążającym traktowane są przez producentów jako
szczegół techniczny o małym znaczeniu i nie zawsze podawane dokładnie.
Sprawa wygląda znacznie lepiej w przypadku licznika wypełnionego czystym helem, takiego jak używany w naszych testach licznik produkcji General
Electric. Tutaj kształt widma, opisany np. jako procent przypadków o energii z ogona efektu ściankowego, jest miarą ciśnienia helu wewnątrz licznika.
Dodatkowo jest to miara niezależna od czułości licznika, będzie więc dawać
poprawny wynik, nawet jeśli np. przekrój czynny na oddziaływanie neutronów z helem będzie błędny. Opiera się on bowiem wyłącznie na liczeniu strat
energii protonu i trytu na jonizację.
Na rysunku D.1 pokazane są widma amplitud sygnałów z licznika helowego produkcji General Electric otrzymane w wyniku pomiaru ze źródłem
AmBe i w wyniku symulacji. W symulacji przyjęte zostało ciśnienie helu
podane przez producenta, czyli 2 atm. Oba widma są bardzo podobne, ale
nie takie same: w widmie zmierzonym procent przypadków „w ogonie” efektu
ściankowego jest większy niż w symulacji, czyli w prawdziwym liczniku zasięgi
protonu i trytu są większe, czyli ciśnienie helu jest niższe niż nominalne.
Poprawne ciśnienie helu można znaleźć wykonując serię symulacji z róż-
137
D.1. Symulacja procesów wewnątrz licznika
zliczenia
rametryzacja
1
pomiar
0.8
1,6 atm
1,8 atm
0.6
2,0 atm
0.4
0.2
0
0
50
100
150
200
amplituda [fadc]
Rysunek D.2. Widmo amplitud impulsów z licznika helowego, pomiar oraz symulacja dla różnych ciśnień helu wewnątrz. Wykresy unormowano tak, aby piki
pełnej energii miały wysokość równą 1, widać różnice w wielkości ogona od efektu
ściankowego. Dane doświadczalne te same co na rysunku D.1, zastosowane zostały
histogramy o szerokich binach, aby umożliwić bezpośrednie porównanie pomiarów
i symulacji.
nymi ciśnieniami i szukając przypadku z widmem o kształcie najbliższym
zmierzonemu. Wynik takiej procedury pokazany jest na rysunku D.2, oraz w
tabeli D.1.
Tablica
D.1. Kształt widma rejestrowanego przez licznik
General-Electric w zależności od ciśnienia helu-3
ciśnienie
1,6 atm.
1,8 atm.
2,0 atm.
pomiar
produkcji
ogon [%]
66
61
56
58
Jak widać ciśnienie helu wynosi 1,9 atmosfery, czyli 95% ciśnienia nominalnego. Powodem tej różnicy może być znane zjawisko dyfuzji helu z
liczników poprzez izolator, przez który wyprowadzona jest katoda, z drugiej
jednak strony licznik posiada wysokiej jakości izolator ceramiczny, który powinien być bardzo szczelny. Być może więc, pomimo że wygląda na nowy,
licznik zbudowany został kilka–kilkanaście lat temu (został on użyczony na
czas pomiarów z firmy „Relpol S.A.”, jego wcześniejsze losy nie są znane, a
na obudowie nie umieszczono daty produkcji). Argumentem, że dyfuzja helu,
jeśli zachodzi, odbywa się przez przegrodę szczelną dla innych gazów, jest
fakt, że pik pełnej energii jest bardzo wąski (5%), dowodzi to bowiem, że do
wnętrza licznika nie dostaje się tlen [27].
Po wyznaczeniu ciśnienia wewnątrz licznika można przystąpić do prób odtworzenia w symulacji wydajności licznika w konkretnym układzie doświadczalnym.
138
D.2. Pomiary z podwieszonym licznikiem
Pierwsze pomiary wydajności, przeprowadzane z licznikiem leżącym na stole,
nie dały się odtworzyć za pomocą symulacji, pomimo uporczywie ponawianych prób. Sukces udało się osiągnąć dzięki sugestii dr. Adama Konefała
z Uniwersytetu Śląskiego, który zwrócił uwagę, że ze względu na duży zasięg neutronów w powietrzu oraz ich zdolność do odbijania się, symulacja
uwzględniać powinna wszystkie przedmioty w otoczeniu licznika, łącznie ze
ścianami pomieszczenia, w którym się on znajduje.
Aby ograniczyć wpływ otoczenia, licznik zawieszony został na drucie
przyczepionym do sufitu, na środku pomieszczenia, daleko od ścian i podłogi (rysunek D.3). Za pomocą dodatkowych statywów do licznika zbliżane
było źródło AmBe oraz różnego rodzaju moderatory. Wyniki dla licznika
produkcji General Electric zebrane są w tabeli D.2.
Tablica D.2. Pomiary z wiszącym licznikiem General-Electric
moderator
10 l H2 O
5 l H2 O
2,1 kg PE
15 kg PE
wydajność
pomiar [%] symulacja [%]
0,25
0,27
0,21
0,22
0,09
0,10
0,39
0,57
stosunek
pom/sym
0,91
0,95
0,90
0,68
Jak widać, zgodność pomiędzy pomiarem i symulacją jest bardzo dobra. Powody rozbieżności widocznej w przypadku zastosowania moderatora
polietylenowego nie są jasne, być może w materiale tym występują niejednorodności (trudności w uzyskaniu zgodności symulacji z pomiarami, dla
polietylenu, były też sygnalizowane przez inne zespoły [41]). Należy jednak
zauważyć, że nawet w tym przypadku zgodność z pomiarami jest zadowalająca.
Innym rodzajem testu było obłożenie wiszącego licznika wiązką złożoną
z dziesięciu liczników produkcji ZDAJ. Tworzyły one osłonę, z której ze
względu na różnicę długości, wystawało 48% licznika General Electric (GE
–96 cm, ZDAJ – 50 cm). Rejestrowana częstość zliczeń wynosiła 63 % częstości uzyskanej bez osłony, co dowodzi że liczniki ZDAJ pochłaniają 70%
padających na nie neutronów1 . Jest to zgodne z symulacją, która przewiduje
69%.
D.3. Pomiary w grafitowej studzience
Pomimo dobrej zgodności symulacji i pomiarów układ z wiszącym licznikiem
był bardzo kłopotliwy w użyciu. Pojawił się więc pomysł, żeby odizolowanie
układu doświadczalnego od otoczenia zapewnić nie przez umieszczenie go w
pustej przestrzeni, ale przez obudowanie ścianą z jakiegoś materiału odbijającego neutrony. Za pomocą symulacji udało się obliczyć, że wystarczająca
osłonięte 52 % licznika GE rejestrowało 15% tego co cały nieosłonięty licznik, zatem
docierało do nich 15/52 = 30% neutronów
1
139
D.3. Pomiary w grafitowej studzience
Rysunek D.3. Licznik helowy produkcji General Electric zawieszony pod sufitem
laboratorium, dzięki czemu znajduje się we względnie dużej odległości od otaczających go przedmiotów mogących odbijać neutrony. Górny koniec licznika znajduje się w odległości 53 cm od sufitu, dolny – 123 cm od podłogi. Poniżej licznika widoczne źródło AmBe na statywie laboratoryjnym. Moderator (nie pokazany) umieszczany był na dodatkowym statywie. Etykiety oznaczają „L”–licznik,
„ź”–źródło AmBe.
będzie ściana o grubości 20 cm, wykonana z grafitu. W rezultacie zbudowana
została grafitowa studzienka, ułożona z bloczków o wymiarach 35×35×10 cm
i łącznej masie 333 kg. Każda ze ścian miała 70 cm wysokości, 35 cm długości
(po zewnętrznej krawędzi) i 20 cm grubości. Dno nie było osłonięte, stanowiła
je bezpośrednio podłoga laboratorium. Aby zwiększyć prawdopodobieństwo
rejestracji neutronów ze źródła, wewnątrz studzienki umieszczony został moderator w postaci 20 litrów wody w czterech plastikowych kanistrach. Obok
moderatora znajdowało się źródło AmBe, umocowane na ścianie w połowie
jej wysokości, a obok źródła umieszczany był badany licznik (rysunek D.4).
Symulacje układu przeprowadzone zostały (tak jak i w poprzednich przypadkach) za pomocą pakietu GEANT4 i obejmowały grafitową studzienkę,
moderator, źródło oraz licznik (rysunek D.5). Symulowana była emisja przez
źródło AmBe, 106 neutronów, izotropowo, z widmem takim jak pokazane na
rysunku C.1. Uzyskana została dobra zgodność z doświadczeniem, co pokazane jest w tabeli D.3.
Tablica D.3. Pomiary w grafitowej studzience
moderator
brak
20 l H2 O
18 kg PE
wydajność
pomiar [%] symulacja [%]
0,27
0,26
2,57
2,59
1,59
1,94
stosunek
pom/sym
1,04
0,99
0,82
Ponieważ, w celu obliczenia symulowanej częstości, założone zostało, że
140
Rysunek D.4. Układ testowy, grafitowa studzienka. Zdjęcia przedstawiają widok
z góry i z boku. Grafitowe ściany o grubości 20 cm odbijają większość neutronów,
skutecznie izolując układ pomiarowy od otoczenia.
źródło emituje neutrony z częstością 200 Hz, więc zgodność pomiarów i symulacji potwierdza przy okazji poprawność kalibracji opisanej w dodatku C.
D.4. Ciśnienie helu w licznikach produkcji ZDAJ
Po uzyskaniu zgodności pomiarów i symulacji dla licznika General Electric
uznaliśmy, że symulacja jest poprawna i można ją zastosować do testowania
liczników użytych do pomiarów w Gran Sasso. Nasza aparatura (opisana
w rozdziale 3) składała się z 16 liczników helowych produkcji ZDAJ, wypełnionych helem-3 pod ciśnieniem 4 atm. i kryptonem pod ciśnieniem 0,5
atm. (ciśnienia parcjalne). W czasie testów liczniki umieszczane były pojedynczo wewnątrz grafitowej studzienki i wyznaczana była ich wydajność
w tym układzie, dla źródła AmBe. Otrzymane wyniki różniły się od siebie
oraz nie zgadzały z symulacją, co pokazane jest w tabeli D.4. Najbardziej
prawdopodobną tego przyczyną są różnice w ciśnieniu helu wewnątrz liczników: zbudowano je przed około 20 laty, efekt dyfuzji helu powinien więc
być wyraźnie widoczny. Niestety, ze względu na obecność gazu obciążającego
(kryptonu), ciśnienia helu nie da się wyznaczyć przez analizę kształtu widma
amplitud, tak jak udało się zrobić w przypadku opisywanego wyżej licznika
General Electric. Jedynym rozwiązaniem było wprowadzenie takiej zmiany
ciśnienia w symulacji, aby symulowana i zmierzona wydajność licznika były
takie same. Wykres użyty do obliczania nowego ciśnienia pokazany jest na
rysunku D.6, natomiast dane liczbowe zawiera tabela D.4. Po wykonaniu
tego zabiegu, wyniki pomiarów i symulacji w grafitowej studzience stały się,
z definicji, identyczne.
Poprawki na ciśnienie w licznikach produkcji ZDAJ użyte zostały następnie w symulacji aparatury do pomiaru niskiego strumienia neutronów,
141
Rysunek D.5. Układ testowy, grafitowa studzienka. Wizualizacja symulacji układu
pakietem GEANT4. Zaznaczono tory kilku neutronów.
142
ciśnienie [atm]
Tablica D.4. Wyznaczone ciśnienia helu-3 w licznikach produkcji ZDAJ.
numer
licznika
numer
wtórnika
330
327
324
340
03
06
342
332
07
04
05
08
336
338
333
334
01
02
09
10
17
18
07
08
15
16
05
06
11
12
13
14
wydajność
zmierzona
[%]
1.28
1.32
1.27
1.28
1.21
1.24
1.27
1.33
1.14
1.21
1.08
1.12
1.27
1.17
1.28
1.39
stosunek
pom/sym
0.96
0.99
0.95
0.96
0.90
0.92
0.95
1.00
0.85
0.91
0.81
0.84
0.95
0.87
0.96
1.04
wyznaczone
ciśnienie helu
[atm]
3.64
3.91
3.58
3.64
3.22
3.36
3.58
3.98
2.85
3.22
2.56
2.8
3.58
2.95
3.77
4.42
7
6
5
4
3
2
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
wydajność [%]
Rysunek D.6. Otrzymana z symulacji zależność ciśnienia helu (p) od wydajności
(w) dla licznika produkcji ZDAJ. Punkty oznaczają wyniki symulacji 106 neutronów ze źródła, linia jest wykresem funkcji p = exp(1, 71w − 0, 9). Licznik w
studzience grafitowej, ciśnienie kryptonu stałe, równe 0,5 atm., błędy statystyczne
mniejsze od punktów na wykresie.
143
dp
−2
p [x10 ]
5
w=1,4%
w=1,2%
4
3
w=1%
2
1
0
1
1.5
2
2.5
dw [x10 −2]
w
Rysunek D.7. Niepewność wyznaczenia ciśnienia helu-3 wewnątrz licznika produkcji ZDAJ, w zależności od niepewności wyznaczenia wydajności licznika w pomiarze w grafitowej studzience. Narysowane zostały zależności dla wydajności 1%,
1,2% i 1,4%.
opisanej w rozdziale 3. Warto zauważyć, że uzyskany w tamtym pomiarze
strumień neutronów nie jest identyczny dla wszystkich liczników i rozrzut ten
jest większy niż fluktuacje statystyczne (rysunek 3.21). Nie powinno to mieć
miejsca, jeśli symulacje dokładnie odtwarzałyby doświadczenie, przyczyny
tych odchyleń nie udało się jednak znaleźć.
Dodatek E
Wyprowadzenie wzoru na strumień
wewnątrz sfery emitującej neutrony
W rozdziale 3.5 na stronie 74 znajduje się wzór 3.1 pozwalający obliczyć
symulowany strumień neutronów:
f=
N
16πR2
(E.1)
W rozdziale tym podane będzie wyprowadzenie tego wzoru. Przypomnijmy
najpierw na czym polega problem.
E.1. Problem
Należy wysymulować liczbę rejestracji dokonanych przez aparaturę, na którą
pada ze wszystkich stron izotropowy strumień neutronów. Stosunek symulowanej do rzeczywiście zarejestrowanej liczby neutronów jest taki sam, jak
stosunek symulowanego do rzeczywistego strumienia, co pozwala wyznaczyć
ten ostatni.
W symulacji modelem izotropowego źródła neutronów jest sfera o promieniu R, otaczająca detektor. Każdy punkt tej sfery emituje izotropowo neutrony, cała sfera łącznie emituje N neutronów (na jednostkę czasu). Znając
R i N należy obliczyć strumień w centrum sfery (f ), czyli liczbę neutronów
przechodzącą przez detektor o powierzchni A=1cm2 .
E.2. Wyprowadzenie wzoru f =
N
16πR2
Na początek przypomnijmy podstawowe wiadomości o kącie bryłowym:
1. Kąt bryłowy jest to stosunek powierzchni wycinka sfery do kwadratu
promienia tej sfery
2. element kąta bryłowego we wsp. biegunowych:
dω = sin θdθdφ
(E.2)
3. całkowanie po połowie sfery:
Z
0
2π
f (ω)dω =
Z
0
2π
Z
0
π/2
f (θ, φ) sin θdθdφ
(E.3)
N
W naszym przypadku każdy punkt sfery emituje 4π
neutronów w pełny
kąt bryłowy, należy więc najpierw obliczyć, jaki ułamek (u = u(φ, θ)) spośród
tych neutronów trafi w poziomą powierzchnię A (poziomą, czyli leżącą na
płaszczyźnie dla której θ = π/2).
146
Dodatek E. Wyprowadzenie wzoru na strumień wewnątrz sfery. . .
symulo
Rysunek E.1. Element kąta bryłowego we współrzędnych biegunowych.
Powierzchnia A widoczna jest z punktu (R, θ, φ) pod kątem bryłowym:
Ω=
A cos θ
R2
(E.4)
Ω
A cos θ
=
4π
4πR2
(E.5)
więc ułamek kąta pełnego wynosi:
u(φ, θ) =
Całkowity strumień (U) przechodzący przez powierzchnię A obliczymy całkując strumień od wszystkich punktów półsfery:
U =
=
=
=
=
=
=
=
N Z
u(φ, θ)dω
4π 4π/2
N Z 2π Z π/2 A cos θ
sin θdθdφ
4π 0 0
4πR2
Z 2π Z π/2
N A
cos θ sin θdθdφ
2
0
#
"4π 4πR 0
d(cos θ)
= − sin θ
dθ
Z 2π Z 0
N A
cos θd(cos θ)dφ
−
4π 4πR2 0 1
N A 1 2π
[φ]
4π 4πR2 2 0
N A
π
4π 4πR2
AN
16πR2
ponieważ A = 1(powierzchnia jednostkowa)
N
[1/s]([A] = cm2 , [N] = 1/s, [R] = cm)
16πR2
E.3. Symulacja strumienia neutronów wewnątrz sfery-źródła
147
Całkowanie przeprowadzone było po połowie sfery ze względu na definicję
strumienia przyjętą w czasie pomiarów w Gran Sasso: liczony był tyko strumień wchodzący do aparatury, czyli przechodzący przez powierzchnię testową
z jednej strony.
E.2.1. Budzące niepokój R2
W pierwszej chwili fakt, że strumień neutronów jest funkcją promienia sfery-źródła,
może wzbudzić niepokój: czy dla innego promienia wyniki symulacji, a co za
tym idzie interpretacja pomiarów, nie ulegną zmianie? Niepokój ten nie jest
na szczęście uzasadniony, choć bowiem strumień f zależy od promienia R
i od liczby wyemitowanych neutronów N, to ani R ani N nie są przecież
potrzebne do dalszej analizy. Ich istnienie jest tylko sztuczką pozwalającą
uzyskać izotropowy strumień neutronów. Do dalszej analizy potrzebujemy
tylko znanego f : jeśli np. zwiększymy R pozostawiając N bez zmian to f
wprawdzie będzie mniejsze, ale wciąż znane. I na odwrót: to samo f można
uzyskać dla dwu różnych par R iN, ale dla dalszej analizy znaczenie ma tylko
wartość f , a nie to jak została uzyskana. Jest tu pełna analogia do pomiaru
np. natężenia światła: wszystko jedno czy chodzi o silne źródło daleko czy
słabe blisko, ważny jest tylko strumień padający na detektor.
E.3. Symulacja strumienia neutronów wewnątrz
sfery-źródła
Strumień w środku sfery emitującej neutrony daje się łatwo wyznaczyć za
pomocą symulacji. Niech sfera ma promień R, a w jej centrum znajduje się
płaski (dwuwymiarowy) detektor o powierzchni 1 [cm] (Zarówno promień
sfery-źródła jak i detektora mogą być wyrażone w dowolnych jednostkach,
przyjmijmy więc, że są to centymetry, a umowność tę zaznaczmy biorąc je
w nawias). Jeśli teraz sfera wyemituje N neutronów, to detektor zarejestruje
f trafień. Jeśli przyjmiemy, że całe zdarzenie zaszło w jednostce czasu, to
liczba f jest strumieniem neutronów w środku sfery.
Symulacja sprowadzała się do wylosowania dwóch punktów na sferze:
P1 = (r = R, θ1 , φ1 ), oraz P2 = (r = 1, θ2 , φ2 ): pierwszy określał, w jakim
miejscu, a drugi, w którą stronę doszło do emisji neutronu. Następnie wektor
P2 zaczepiony w punkcie P1 przedłużany był aż do przecięcia z płaszczyzną
xy. Jeśli punkt przecięcia znajdował się bliżej środka detektora niż promień
tego ostatniego, zaliczane było trafienie. Dla uproszczenia promień detektora
był równy 1, aby więc uzyskać powierzchnię jednostkową, otrzymany wynik należało podzielić przez π. Dlatego symulowana liczba trafień jest liczbą
rzeczywistą, a nie naturalną (porównaj rysunek E.2).
Otrzymane wyniki w pełni potwierdziły poprawność wzoru E.1. Na rysunku E.2 pokazana jest zależność liczby trafień w detektor jednostkowy (f )
od liczby wyemitowanych neutronów (N), promień sfery-źródła był ustalony
R = 300 [cm], detektor znajdował się w środku sfery (punkt (0,0,0)). Wyniki
symulacji oznaczone zostały punktami, zaś zależność wyliczona ze wzoru E.1
– linią ciągłą. Jak widać zgodność jest doskonała. Podobnie jest przypadku
148
neutronó
f, dla R=300 cm
zależność strumienia od liczby wyemitowanych neutronów [1/s]
103
102
f= N 2
16 π R
10
1
10-1 6
10
107
8
10
9
10
N
Rysunek E.2. Liczba trafień w detektor jednostkowy (strumień f ) w zależności
od liczby wyemitowanych przez sferę-źródło neutronów (N ). Promień sfery wynosi
R=300 [cm], detektor znajduje się w jej centrum. Punktami zaznaczone są wyniki
symulacji, linią ciągłą obliczenia ze wzoru E.1.
pokazanym na rysunku E.3, gdzie ustalona jest liczba wyemitowanych neutronów N = 108 natomiast zmienną jest promień sfery-źródła R.
Symulacja ma tę wyższość nad wzorem analitycznym, że możliwa jest
łatwa zmiana położenia detektora, a tym samym „pomiar” strumienia w
różnych punktach sfery-źródła, a nawet poza nią. Pozwala to np. sprawdzić,
czy symulowany strumień jest taki sam w każdym punkcie naszej aparatury,
szerokiej na ok. 1 metr. Wyniki takich symulacji pokazane są na rysunkach
E.4 oraz E.5. Wykonane one były dla trzech promieni sfery-źródła R: 100, 200
i 300 [cm]. Liczba wyemitowanych neutronów była stała i wynosiła N = 108 ,
zmieniana była natomiast odległość detektora od środka sfery (x) w zakresie
od 0 do 340 [cm], co 10 [cm].
Na rysunku E.4 pokazane są uzyskane w ten sposób liczby trafień w detektor (f ), zaś na rysunku E.5 te same liczby podzielone przez liczbę trafień w
f
). Jak widać wewnątrz
detektor umieszczony w samym centrum sfery ( f (x=0)
sfery-źródła znajduje się rozległy obszar w którym liczba trafień (strumień
neutronów) jest stała. Znaczny wzrost występuje jedynie bardzo blisko powierzchni sfery, a następnie, gdy detektor znajdzie się poza nią, liczba zliczeń
szybko spada. Oczywiście poza sferą strumień padający na detektor nie jest
izotropowy.
Obszar stałej liczby trafień wewnątrz sfery o promieniu 300 [cm] ma promień co najmniej 80 [cm], jest więc wystarczająco duży, żeby zmieścić naszą
aparaturę.
W opisanych tutaj symulacjach detektor jednostkowy miał kształt koła
umieszczonego równolegle do płaszczyzny xy i przesuwany był wzdłuż osi
Ox. Kiedy detektor znajduje się poza środkiem kuli, układ ten nie jest więc
symetryczny: istnieje wyróżniony kierunek ẑ, w którym detektor„patrzy”,
oraz kierunek x̂, w którym jest przesuwany. Wynik symulacji mógłby zależeć
od wzajemnego ustawienia tych kierunków. Na rysunku E.6 widać, że efekt
149
ana
zależność strumienia od promienia kuli
3
f, dla N=10
8
1
s
10
f= N 2
16 π R
102
10
1
200
400
600
800
1000
R [cm]
od promienia sfery-źródła. Liczba neutronów wyemitowanych przez sferę wynosi
N = 108 , detektor znajduje się w jej centrum. Punktami zaznaczone są wyniki
symulacji, linią ciągłą obliczenia ze wzoru E.1.
103
f, dla N=10
8
zależność strumienia od odległości od środka sfery
R=100
102
R=200
R=300
10
0
50
100
150
200
250
300
350
x[cm]
od odległości detektora od środka sfery-źródła (x). Symulacje dla sfery-źródła o
promieniu R równym 100, 200 i 300 [cm] (promienie zaznaczone przy odpowiednich
wykresach). Liczba wyemitowanych neutronów N = 108 . Widać, że wewnątrz sfery
f jest w zasadzie stałe, gwałtownie rośnie w pobliżu jej powierzchni, a potem poza
sferą szybko spada. Oczywiście, poza sferą strumień nie jest już izotropowy.
150
symulo
f
f(x=0)
6
5
4
R=300
3
R=200
2
R=100
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
x [cm]
Rysunek E.5. Liczba trafień w detektor jednostkowy (strumień f ) w zależności od
odległości detektora od środka sfery-źródła (x). Te same symulacje co na rysunku
E.4, ale f podzielone przez liczbę trafień w detektor umieszczony w centrum sfery
f
= 1. Aby zwiększyć czytelność rysunku,
(f (x = 0)). Poziome linie oznaczają f (x=0)
do wyników dla R=200 dodane zostało 1, a dla R=300 – 2.
taki istnieje, ale ma znaczenie jedynie w pobliżu powierzchni sfery. W środku
sfery, w obszarze, gdzie umieszczana ma być symulacja naszej aparatury,
wyniki są zgodne.
151
kierunek przesunięcia:
80
x
8
f, N=10 , R=300 [cm]
100
z
60
x=z
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
x [cm]
Rysunek E.6. Liczba trafień w detektor jednostkowy (strumień f ) w zależności od
odległości detektora od środka sfery-źródła (x). Detektor w kształcie koła równoległego do płaszczyzny xy przesuwany był w trzech różnych kierunkach: wzdłuż
osi Ox, wzdłuż osi Oz, oraz wzdłuż prostej x=z. Strumień w pobliżu powierzchni
sfery zależy od ustawienia względem niej detektora, ale w środku sfery wyniki są
zgodne w obszarze większym niż nasza aparatura użyta w Gran Sasso. Symulacje
dla liczby wyemitowanych neutronów N = 108 .
Dodatek F
Histogramy amplitud z Gran Sasso
Wykresy przedstawiają wyniki pomiaru neutronów w laboratorium w Gran
Sasso. Na rysunkach pokazane są fragmenty rozkładów amplitud zawierające
pik neutronowy, osobno dla każdej pary liczników. Pokazane są także, dopasowane do danych, trójczłonowe funkcje, opisane na stronie 71. Do dalszej
analizy wykorzystane były częstości zliczeń neutronów w piku neutronowym,
podane w tabeli 3.6, na stronie 74. Dane po cięciach.
154
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
kanał FADC 1
tunel „linia”
det#327
det#330
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
kanał FADC 6
det#342
det#340
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
90
kanał FADC 2
tunel „linia”
det# 6
det# 3
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
90
kanał FADC 3
kanał FADC 7
tunel „linia”
det# 7
det# 4
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
kanał FADC 4
tunel „linia”
det#336
det#338
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
tunel „linia”
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
kanał FADC 0
amplituda [FADC]
tunel „linia”
det# 8
det# 5
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
amplituda [FADC]
det#324
det#332
amplituda [FADC]
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
tunel „linia”
kanał FADC 5
amplituda [FADC]
tunel „linia”
det#333
det#334
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
amplituda [FADC]
Rysunek F.1. Histogramy amplitud zarejestrowanych osobno przez każdą parę liczników. Na wykresie narysowana jest także dopasowana do danych trójczłonowa
funkcja. Pomiar w tunelu, układ „linia”. Kwiecień 2008 r.
155
22
kanał FADC 1
tunel „koła”
20
18
det#327
pozycja 1M
16
det#330
pozycja 0M
14
12
10
8
6
4
2
090 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
kanał FADC 6
tunel „koła”
20
18
det#342
pozycja 1D
16
det#340
pozycja 0D
14
12
10
8
6
4
2
090 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
kanał FADC 2
tunel „koła”
20
18
det# 6
pozycja 3M
16
det# 3
pozycja 2M
14
12
10
8
6
4
2
0
90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
kanał FADC 3
tunel „koła”
20
18
det#324
pozycja 2D
16
det#332
pozycja 3D
14
12
10
8
6
4
2
0
90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
kanał FADC 7
tunel „koła”
20
18
det# 7
pozycja 4M
16
det# 4
pozycja 5M
14
12
10
8
6
4
2
090 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
090
kanał FADC 0
tunel „koła”
pozycja 5D
pozycja 4D
det# 8
det# 5
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
22
kanał FADC 4
tunel „koła”
20
18
det#336
pozycja 6M
16
det#338
pozycja 7M
14
12
10
8
6
4
2
090 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
amplituda [FADC]
22
kanał FADC 5
20
18
det#333
pozycja 6D
16
det#334
pozycja 7D
14
12 tunel „koła”
10
8
6
4
2
090 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
amplituda [FADC]
funkcja. Pomiar w tunelu, układ „koła”. Kwiecień 2008 r.
156
400
kanał FADC 1
400
300
laboratorium „linia”
det#327 350
det#330 300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
350
090
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
090
kanał FADC 6
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
400
300
det# 6 350
det# 3 300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
350
0
90
kanał FADC 2
400
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
0
90
kanał FADC 3
400
300
det# 7 350
det# 4 300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
350
090
kanał FADC 7
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
090
kanał FADC 0
300
det#336 350
det#338 300
250
250
200
200
150
150
100
100
50
50
350
090
kanał FADC 4
400
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
090
det#324
det#332
amplituda [FADC]
det# 8
det# 5
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
400
amplituda [FADC]
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
400
det#342
det#340
kanał FADC 5
amplituda [FADC]
det#333
det#334
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
amplituda [FADC]
amplituda [FADC]
funkcja. Pomiar w laboratorium, układ „linia”. Kwiecień 2008 r.
157
dka
45
45
40
35
40
tunel PE
kanal FADC #1
35
tunel PE
kanal FADC #6
30
det #330
30
det #340
25
det #327
25
det #342
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
tunel PE
kanal FADC #2
35
tunel PE
kanal FADC #3
30
det #3
30
det #332
25
det #6
25
det #324
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
tunel PE
kanal FADC #7
35
tunel PE
kanal FADC #0
30
det #4
30
det #5
25
det #7
25
det #8
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
tunel PE
kanal FADC #4
35
tunel PE
kanal FADC #5
30
det #338
30
det #334
25
det #336
25
det #333
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
0
45
amplituda [FADC]
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
Rysunek F.4. Histogramy amplitud zarejestrowanych osobno przez każdą parę
liczników. Na wykresie narysowana jest także dopasowana do danych trójczłonowa funkcja. Pomiar w tunelu, liczniki w bloczkach polietylenowych (PE).
Październik–listopad 2008 r.
158
śro
45
45
40
35
40
kanal FADC #1
tunel Pb+PE
35
kanal FADC #6
tunel Pb+PE
30
det #330
30
det #340
25
det #327
25
det #342
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
kanal FADC #2
tunel Pb+PE
35
kanal FADC #3
tunel Pb+PE
30
det #3
30
det #332
25
det #6
25
det #324
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
kanal FADC #7
tunel Pb+PE
35
kanal FADC #0
tunel Pb+PE
30
det #4
30
det #5
25
det #7
25
det #8
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
45
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
45
40
35
0
45
amplituda [FADC]
40
kanal FADC #4
tunel Pb+PE
35
kanal FADC #5
tunel Pb+PE
30
det #338
30
det #334
25
det #336
25
det #333
20
20
15
15
10
10
5
5
0
45
50
55
60
65
70
0
45
amplituda [FADC]
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
funkcja. Pomiar w tunelu, liczniki w bloczkach polietylenowych (PE) ułożonych
na warstwie cegieł ołowianych. Październik–listopad 2008 r.
159
dka
200
180
200
kalibracja
kanal FADC #1
180
det #330
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
45
50
55
60
200
180
65
70
180
det #3
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
45
50
55
60
200
180
65
70
0
45
amplituda [FADC]
180
det #4
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
45
50
55
60
200
180
65
70
0
45
amplituda [FADC]
180
det #338
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
45
50
55
60
65
60
50
55
55
70
0
45
amplituda [FADC]
60
55
65
70
amplituda [FADC]
kalibracja
det #5
60
65
70
amplituda [FADC]
kalibracja
kanal FADC #5
50
70
amplituda [FADC]
det #332
kanal FADC #0
50
65
kalibracja
kanal FADC #3
200
kalibracja
kanal FADC #4
55
200
kalibracja
kanal FADC #7
50
det #340
200
kalibracja
kanal FADC #2
0
45
amplituda [FADC]
kalibracja
kanal FADC #6
det #334
60
65
70
amplituda [FADC]
funkcja. Pomiar w laboratorium, liczniki nieparzyste (porównaj przypis do tabeli
3.9 na stronie 84). Październik–listopad 2008 r.
160
śro
90
80
90
kanal FADC #1
70
kalibracja
80
det #327
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
45
50
55
60
65
70
90
80
0
45
amplituda [FADC]
kalibracja
80
det #6
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
50
55
60
65
70
0
45
amplituda [FADC]
90
80
kalibracja
80
det #7
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
50
55
60
65
70
0
45
amplituda [FADC]
90
80
55
60
65
70
amplituda [FADC]
kalibracja
kanal FADC #3
det #324
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
kalibracja
kanal FADC #0
det #8
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
90
kanal FADC #4
70
kalibracja
80
det #336
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
45
50
90
kanal FADC #7
70
0
45
det #342
90
kanal FADC #2
70
0
45
kalibracja
kanal FADC #6
50
55
60
65
70
0
45
amplituda [FADC]
kalibracja
kanal FADC #5
det #333
50
55
60
65
70
amplituda [FADC]
funkcja. Pomiar w laboratorium, liczniki parzyste (porównaj przypis do tabeli 3.9
na stronie 84). Październik–listopad 2008 r.
Bibliografia
[1] www.nndc.bnl.gov/exfor7/endf00.htm
[2] T. W. Crane and M. P. Baker Neutron Detectors w: Passive Nondestructive Assay of Nuclear Materials praca zbiorowa, Los Alamos 1991. ISBN
0-16-032724-5
[3] S. Taniguchi et al. Development of multi-moderator neutron spectrometer
using a pair of 6 Li and 7 Li glass scintillators Nucl. Instr. and Meth. A 460
(2001) 368-373
[4] W. J. Marsch et al. High resolution measurements of neutron energy spectra
from Am-Be and Am-B neutron sources Nucl. Instr. and Meth. A 336 (1995)
340-348
[5] A. V. Alevra Neutron Spectrometry Radioprotection 34 (1999) 305-333
[6] A. S. Malgin, O. G. Ryazhskaya Neutrons from Muons Underground Physics
of Atomic Nuclei 71 (2008) 1769-1781
[7] F. D. Brooks A scintillation counter with neutron and gamma-ray discriminators Nucl. Instr. and Meth. 4 (1959) 151-163
[8] H. Klein, F. D. Brooks Scintillation detectors for fast neutrons PoS (FNDA
2006) 097
[9] Saint-Gobain Crystals, France
BC501A data sheet
www.detectors.
saint-gobain.com
[10] F. Arneodo et al. Calibration of BC501A liquid scintillator cells with monochromatic neutron beams ICARUS-TM-97/08 JULY 18, 1997
[11] P.-A. Söderström Detection of fast neutrons and digital pulse-shape discrimination between neutrons and γ rays arXiv:0712.2166v2 [nucl-ex] 15 Apr
2008
[12] T. K. Alexander, F. S. Goulding An amplitude-insensitive system that distinguishes pulses of different shapes Nucl. Instr. and Meth. 13 (1961) 244-246
[13] M. L. Roush, M. A. Wilson, W. F. Hornyak Pulse shape discrimination Nucl.
Instr. and Meth. 31 (1964) 112-124
[14] D.Wolski et al. Comparison of n-γ discrimination by zero-crossing and digital
charge comparison methods Nucl. Instr. and Meth. A360 (1995) 584-592
[15] V. Chazal et al. Neutron background measurements in the underground laboratory of Modane Astroparticle Physics 9 (1998) 163-172
[16] M. Flaska, S. A. Pozzi Identification of shielded neutron sources with the liquid
scintillator BC-501A using a digital pulse shape discrimination method Nucl.
Instr. and Meth. A577 (2007) 654-663
[17] M. Moszyński Scyntylacyjne detektory szybkich neutronów wystapienie
na
֒
workshop’ie „Detekcja neutronów i techniki jadrowe
w kontroli granic”
֒
20-21 czerwca 2006r. Wilga
[18] P. K. Lightfoot et al. Development of gadolinium-loaded liquid scintillator for
solar neutrino detection and neutron measurements Nucl. Instr. and Meth. A
522 (2004) 439-446
162
Bibliografia
[19] F. Arneodo et al. Neutron background measurements in the Hall C of the
Gran Sasso Laboratory Il Nuovo Cimento A 112 N.8 (1999) 819-831
[20] P. Rinard Neutron Interactions with Matter w: Passive Nondestructive Assay
of Nuclear Materials praca zbiorowa, Los Alamos 1991. ISBN 0-16-032724-5
[21] J. A. Janik Rozpraszanie neutronów na układach molekularnych Postepy
Fi֒
zyki 14 (1963) 168-191
Ýèåð[22] È.Ñ. ðèãîðüåâ, Å.Ç. Ìåéëèõîâ
Ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû ñïðàâî÷íèê
ãîàòîìèçäàò Ìîñêâà 1991
[23] L. Peralta Monte Carlo simulation of neutron thermalisation in matter Eur.
J. Phys. 23 (2002) 307-314
[24] A. O. Hanson J. L. McKibben A Neutron Detector Having Uniform Sensitivity
from 10 keV to 3 MeV Phys. Rev. 72, (1947) 673 - 677
[25] H. Koshiishi et al. Evaluation of the neutron radiation environment inside
the International Space Station based on the Bonner Ball Neutron Detector
experiment Radiation Measurements 42 (2007) 1510 – 1520
[26] J. F. Amsbaugh An array of low-background 3 He proportional counters for the
Sudbury Neutrino Observatory Nucl. Instr. and Meth. A 579 (2007) 1054-1080
[27] Adam Kazimierski, informacja prywatna
[28] H. Wulandari, J. Jochum, W. Rau, F. von Feilitzsch Neutron Background
Studies for the CRESST Dark Matter Experiment arXiv: hep-ex/0401032v1
21 Jan 2004
[29] P. Belli et al. Deep underground Neutron Flux Measurement with Large BF3
Counters Il Nuovo Cimento A 101 N.6 (1989) 959-966
[30] E. Bellotti et al. New measurement of rock contaminations and neutron activity in the Gran Sasso tunnel INFN/TC-85/19 (14 Ottobre 1985)
[31] R. Aleksan et al. Measurement of fast Neutrons in the Gran Sasso Laboratory
Using a 6 Li doped Liquid Scintillator DPhPe 88-09 (June 1988)
(także: Nucl. Instr. and Meth. A 274 (1989) 203)
[32] A. Rindi et al. Underground neutron flux measurement Nucl. Instr. and Meth.
A 272 (1988) 871-874
[33] M. Cribier et al. The neutron induced background in GALLEX DAPNIA/SPP
95-04 (April 1994) (także: Astropart. Phys. 4 (1995) 23)
M. Cribier et al. Radiochemical measurement of fast neutrons using Ca(NO3 )2
aquest solution DAPNIA/SPP 95-03 (April 1994)
[34] S. Affatato et al. Neutron Background Determination in the Gran Sasso Laboratory by Means of a Novel Coincidence Neutron Spectrometer Il Nuovo
Cimento A 104 N.3 (1991) 437-441
[35] E. Fiorini et al. Preliminary measurements of the gamma ray and neutron
background in the Gran Sasso tunnel LNF-85/7 (R) (15 Marzo 1985)
[36] Gallex Collaboration Complete results of five years of GNO solar neutrino
observations Phys.Lett. B 616 174 (Preprint hep-ex/0504037)
[37] CARUS Collaboration, ICARUS: a proposal for the Gran Sasso Laboratory
INFN/AE-85/7, Frascati (Italy, 1985)
[38] H. Wulandari, J. Jochum, W. Rau, F. von Feilitzsch Neutron Flux at the Gran
Sasso National Laboratory Revisited arXiv: hep-ex/0312050v2 19 Jul 2004
[39] H. Vincke et al. Response of a BGO detector to photon and neutron sources:
simulations and measurements, Nucl. Instr. and Meth. A 484 (2002) 102-110
[40] K. W. Geiger, L. Van der Zwan Radioactive neutron source spectra from
9 Be(α, n) cross section data, Nucl. Instr. and Meth. 331 (1975) 315-321
[41] Adam Konefał informacja prywatna

Treść pracy - Narodowe Centrum Badań Jądrowych

Transkrypt

Podobne dokumenty

Energia jądrowa

Reakcje jądrowe

Rozszczepienie jądra atomowego

System zdalnego odczytu energii

Doświadczenie Rutherforda. Budowa jądra atomowego.

fizyka jądrowa