część 2 - pg3bp.pl

Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3
Część 2 (własności i pola figur płaskich, wyrażenia algebraiczne)
1. W którym przypadku z podanych odcinków można zbudować trójkąt?
a) 8cm; 1,2dm ; 1dm
b) 4,6cm ; 105mm ; 1,52dm c) 0,75m ; 6,2dm ; 4,5cm
2. Oblicz kąty α,β,γ
na podstawie rys.
3. Uzupełnij zapisy z jednostkami długości i pola powierzchni:
a) 0,2m=……mm ; 28000dm=….km ; 0,0027km=….cm ; 890m=….km
b) 0,2a=….m2 ; 280cm2=….m2 ; 0,008km2=….ha ; 0,087ha=…m2 ; 350a=… km2
4. Wiedząc, że proste a i b są równoległe oblicz kąty α,β,γ na podstawie rys.
5. Jeden bok prostokąta ma długość 24cm. Oblicz pole tego prostokąta, jeśli drugi bok jest o
25% dłuższy od pierwszego.
6. W rombie jedna przekątna ma długość 20cm a druga jest o 30% krótsza. Oblicz pole rombu.
7. Oblicz kąty α,β,γ na podstawie rys.

120

50 
40
28

A
8. W prostokącie szerokość wynosi 20cm zaś długość jest o 50% dłuższa. Jaki procent obwodu
stanowi dłuższy bok prostokąta?
9. Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa o długości 12cm stanowi 75% wysokości.
10.W trapezie wysokość ma 10cm długości. Oblicz pole trapezu, jeśli krótsza podstawa stanowi
60% wysokości zaś dłuższa stanowi 120% krótszej podstawy.
11.Oblicz pole koła jeśli:
a) promień ma długość 0,8dm; b) średnica ma długość 20cm; c)obwód wynosi 8π m
12.Ile metrów siatki należy zakupić do ogrodzenia działki prostokątnej jeśli wymiary jej na
mapie sporządzonej w skali 1:1000 wynoszą: 5,5cm ; 3,5cm.
13.Koło ma średnicę 0,5m. Ile pełnych obrotów wykona to koło na drodze 1km? Liczbę π
zaokrąglij do 3,14.
14.Oblicz obwód kwadratowej działki, którego pole wynosi 4a.
15.Oblicz pole zacieniowanego pierścienia na podstawie rys.
16.Działka pana Kowalskiego ma kształt trapezu równoramiennego, którego podstawy mają
długości 28 m i 22m. Ile arów wynosi pole tej działki, jeśli jej wysokość stanowi 0,6 sumy
długości podstaw trapezu.
17.Boisko szkolne jest prostokątem o wymiarach 120m x 80m. Jakie wymiary będzie mieć ten
prostokąt na planie w skali 1:500?
18.Przyjmijmy, że pole jednej kratki jest równe 1. Oblicz pole
zacieniowanej części figury.
19.Oblicz pole trapezu równoramiennego o obwodzie 52cm, jeśli jego
ramię wynosi 13cm zaś wysokość 12cm.
20.Oblicz wysokość równoległoboku h2 (rys)
21.Oblicz pole deltoidu, którego jedna z przekątnych ma długość 12cm, zaś druga przekątna
jest o 25% krótsza.
22.Ile metrów siatki należy zakupić do ogrodzenia działki prostokątnej jeśli wymiary jej na
mapie sporządzonej w skali 1:1000 wynoszą: 5,5cm i 3,5cm.
23.W trapezie równoramiennym o podstawach 24cm i 12cm jeden z kątów wewnętrznych ma
miarę 135o. Oblicz pole tego trapezu.
24.Oceń prawdziwość podanych zdań:
 każdy czworokąt o równych przekątnych jest prostokątem
 istnieje trójkąt rozwartokątny i równoramienny
 każde dwa trójkąty o takich samych polach są przystające
 wysokości każdego trójkąta leżą wewnątrz trójkąta
 jeżeli prostokąt ma prostopadłe przekątne to jest rombem
25.Oblicz pole wycinka koła
na podstawie rys.
26.Jaką drogę pokona koło roweru o średnicy 70cm po 400 obrotach w jedną stronę (za π
przyjmij wartość
22
).
7
27.Oblicz pole odcinka koła o promieniu r=3,6cm i kącie środkowym
α=90o (rys.)
28.Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego
 Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a
 Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y
 Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b.
 Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane
pojazdy?
 Ile sekund stanowi p godzin i q minut
29.Uporządkuj jednomiany:

x2y ∙ (-5y) ∙ (-0,4)

30.Zmieszano 10 kg cukierków I gatunku i 20 kg II gatunku. Cena 1 kg cukierków I gatunku
równa jest m zł, a cena 1 kg II gatunku jest o 2 zł niższa. Oblicz cenę 1 kg mieszanki.
31.Ewa otrzymała ze sprawdzianu x punktów. Punkty zdobyte przez Ewę stanowią 75%
punktów możliwych do uzyskania z tego sprawdzianu. Jaka była maksymalna liczba
punktów możliwych do uzyskania z tego sprawdzianu?
32.Dla jakiego a wyrażenia mają sens liczbowy:
2  a 2a 2  5
;
a
a 3
33. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(6a2 + 2a + 1) – (-3a2 – 2a + 5)
5x + (2x – 7) – 9x – (-3x + 8) + 20 – 8x
-9z – (4 – 3z) – 8y – (-7z + 8y) + (-2y – 7)
7x – 3(5x + 2) – 6(7 + 2x)
-5(3y – 7) – 2(6 + 4y) + 3y
34.Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia:
 –3xy3 + 3xy – (2xy3 – xy) dla x = -1 , y = 2
 9y – (7y + x) + (6x – 7y)
dla x = -2 , y = 3
 (6a - 8b – 0,7) – (6,9 + a – 5b) + 1,8 dla a = 0,2 , b = 0,1
 (5x + 7y) – 8(y + 1) + 3(x – y) dla x=0,5 , y=0,25
35.Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
 4x – 8y – 4z
 5a2 – 15b + 20c
 2x + 3x2y – 12xy
 3a2b3-6ab2+12a3b2
36.Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y – x ?
37.Działka w kształcie prostokąta ma x metrów szerokości, jej długość jest o y metrów większa
od szerokości. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich działek?
38.Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole wielokąta i wykonaj obliczenia dla x=2
39.Przekształć i oblicz wartość liczbową wyrażenia
dla x= -1 i y=-2
 1


 0,2 x 2  xy   x   x 2  1,5 xy   2 x  

 5



40.Ela ma teraz y lat, Frania jest od niej o 3 lata młodsza, Zuzia zaś jest starsza od Eli o 6 lat.
Zapisz wyr. algebr. średnią wieku dziewczynek.
41.W lesie zasadzono 3 gatunki drzew: x świerków, sosen o 20 więcej niż świerków i brzóz 2
razy mniej sosen. Zapisz wyr. algebraicznym ilość wszystkich drzew.
42.Zapisz wyrażeniem algebraicznym pola figur (rys)
43.Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci
 -(-2x+4y-3)+(x-4y+2)=
 (3a-2b)-(a-3b+2)-4a=
 –(2xy+3x-y)+(-2x-xy+2y)=
 2(-3m+2n)-4(m-5n)-(-2mn+5n)=
 –0,5(2z-6)+1,2(10z-5)-(4-3z)=
44.Oblicz wartość wyrażenia
x y
x
, jeśli wiadomo, że :  1
5 3
y
45.Oblicz wartość wyrażenia 2a2+a, jeśli wiadomo, że
6a  12a 2
 1,2 W liczbie trzycyfrowej
6
cyfra setek wynosi a, cyfra dziesiątek jest o 2 mniejsza od cyfry setek zaś cyfra jedności jest
2 razy większa od cyfry setek. Zapisz wyrażeniem algebraicznym postać tej liczby.
46.Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez 3.
47.Stefek ma x lat, a Felek jest młodszy od Stefka o 3 lata, zaś Franek jest dwa razy starszy od
Felka. Ile będą mieli razem lat za 3 lata? Wynik zapisz wyrażeniem algebraicznym w
najprostszej postaci.
48.Stefek pomyślał pewną liczbę. Następnie pomnożył ją przez 4 i dodał 16 a otrzymany wynik
podzielił przez 8 i na koniec odjął połowę pomyślanej liczby. Wykaż, że otrzymany wynik
w działaniu Stefka zawsze wynosi 2 bez względu na pomyślaną liczbę.
49.Czas jaki Franek poświęca na odrabianie pracy domowej to: x godzin, 10 razy więcej minut
niż godzin i 8 razy więcej sekund niż godzin. Zapisz wyrażeniem algebraicznym ile to
sekund.
50.Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku x+1
czy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2x
i x+2. Oblicz ile wynosi różnica pól.