doc„Stara” i „nowa” teoria kwantowa
download 
Reklamacja Transkrypt
„Stara” i „nowa” teoria kwantowa
„Stara” i „nowa” teoria kwantowa Zasada korespondencji: Kwantowy opis staje się klasycznym dla dużych liczb kwantowych Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń - nie działa dla atomów z więcej niż 1 elektronem Hipoteza de Broglie’a (falowe własności materii) Ln = me u n rn = n h 2π nλ=2πr Na obwodzie orbity dozwolonej mieści się całkowita liczba długości fal de Broglie’a Falowe własności materii Doświadczenie Davissona-Germera: falowe własności elektronów Doświadczenie Thomsona: dyfrakcja elektronów na cienkiej folii polikrystalicznej Doświadczenie Sterna: dyfrakcja atomów wodoru i helu na kryształach fluorku litu i chlorku sodu Falowe własności materii Prędkość fazowa Prędkość grupowa v•vf=c2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga Nieokreśloność położenia – długość paczki falowej Im mniejsza niedokładność położenia, tym większa niedokładność pędu Energia stanów wzbudzonych o krótkim czasie życia jest słabo określona Funkcja falowa Funkcja falowa opisuje prawdopodobieństwo, że jeśli pomiar nastąpił w chwili t cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx P( x, t )dx = Ψ * Ψdx = Ψ dx 2 gęstość prawdopodobieństwa Równanie Schrödingera Funkcje falowe są rozwiązaniami równania Schrödingera Przypadek stacjonarny (niezależny od czasu) Funkcje własne i stany własne: -skończone -jednoznaczne -ciągłe Równanie Schrödingera – próg potencjału E<V0 Klasycznie Obszar I Kwantowo Obszar I Obszar II v1 = 2E m Równanie Schrödingera – próg potencjału E<V0 V V0 I II 0 Współczynnik odbicia ⎛ k2 ⎜ 1 − i k1 vB * B ⎜⎝ R= * = vA A ⎛ k ⎜⎜1 + i 2 k1 ⎝ * ⎞ ⎟⎟ ⎠ =1 * ⎞ ⎛ k ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜1 + i 2 ⎟⎟ k1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ k ⎜⎜1 − i 2 k1 ⎝ P( x ) = Ψ2 ( x )Ψ2 ( x ) = C *Ce −2 k2 x * Równanie Schrödingera – próg potencjału E>V0 V0 II I 0 Współczynnik odbicia Współczynnik przejścia (k1 − k 2 )2 R= = * v1 A A (k1 + k 2 )2 v1 B * B T= v 2 C *C * v1 A A R+T=1 = 4k1k 2 (k1 + k 2 ) 2 Bariera potencjału o skończonej szerokości Obszar I Obszar II Obszar III Bariera potencjału o skończonej szerokości Współczynnik odbicia vB* B R= * vA A Współczynnik vF * F T= * przejścia vA A ⎛ 2 2m(V0 − E ) ⎞ T ∝ exp⎜ − l⎟ ⎜ ⎟ h ⎠ ⎝ R+T=1 Efekt Ramsauera – kwantowy efekt rezonansowy Nieskończona studnia potencjału Wewnątrz studni: Fala stojąca Skończona studnia potencjału U = 450 eV, L = 100 pm Fala wnika w ściany skończonej studni – długość fali jest większa (a energia mniejsza)
