Metrologia i zamienność - Wydział Samochodów i Maszyn

Transkrypt

Zbigniew Humienny, Krzysztof Kiszka
Metrologia i zamienność
Warszawa 2011
Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna"
02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, tel. (22) 849 43 07, (22) 234 83 48
ipbmvr.simr.pw.edu.pl/spin/, e-mail: [email protected]
Opiniodawca: prof. dr hab. inŜ. Jerzy Z. Sobolewski
Projekt okładki: Norbert SKUMIAŁ, Stefan TOMASZEK
Projekt układu graficznego tekstu: Grzegorz LINKIEWICZ
Skład tekstu: Janusz BONAROWSKI
Publikacja bezpłatna, przeznaczona dla studentów kierunku studiów
"Edukacja techniczno informatyczna"
Copyright © 2011 Politechnika Warszawska
Utwór w całości ani we fragmentach nie moŜe być powielany
ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich.
ISBN 83-89703-67-X
Druk i oprawa: STUDIO MULTIGRAF SP. Z O.O.,
ul. Ołowiana 10, 85-461 Bydgoszcz
Spis treści
Wstęp ..................................................................... 5
1. Metrologia w budowie maszyn ......................... 7
1.1. Co to jest metrologia ....................................................... 8
1.2. Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów ........... 9
2. Tolerancje i pasowania..................................... 11
2.1. Tolerowanie wymiarów ..................................................12
2.2. Tolerancje i odchyłki ......................................................18
2.3. Tolerowanie symbolowe ................................................22
2.4. Pasowania ......................................................................30
2.5. Układy pasowań.............................................................34
2.6. Tolerancje ogólne wymiarowe........................................38
3. Pomiary i ich niepewność ................................ 41
3.1. Pomiar – wiadomości ogólne (i pojęcia z nim związane).........42
3.2. Błędy pomiarów ................................................................49
3.3. Niepewność pomiaru..........................................................56
3.4. BudŜet niepewności ...........................................................71
4. Łańcuchy wymiarowe ...................................... 79
4.1. Łańcuchy wymiarowe ....................................................80
4.2. Analiza łańcuchów wymiarowych .................................89
4.3. Synteza łańcuchów wymiarowa.....................................95
4.4. Zamienność całkowita i częściowa.................................102
5. Tolerancje geometryczne .............................. 109
5.1. Tolerancje geometryczne..............................................110
5.2. Tolerancje kształtu ......................................................114
5.3. Tolerancje kierunku ....................................................122
5.4. Tolerancje połoŜenia ....................................................126
Strona 3
5.5. Tolerancje bicia ...........................................................132
5.6. Tolerancje zaleŜne .......................................................138
6. Pomiary wielkości geometrycznych ............. 145
6.1. Narzędzia pomiarowe – wiadomości ogólne ................146
6.2. Wzorce miar ................................................................155
6.3. Przyrządy suwmiarkowe i mikrometryczne ................169
6.4. Czujniki .......................................................................178
6.5. Współrzędnościowe systemy pomiarowe ....................187
6.6. Racjonalny dobór narzędzi pomiarowych ...................201
7 Literatura......................................................... 205
Strona 4
WSTĘP
Wstęp
Niniejsze materiały zostały opracowane w ramach realizacji.
Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej współfinansowanego przez Unię Europejską w ramach Europejskiego
Funduszu Społecznego - PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ
LUDZKI. Przeznaczone są dla studentów kierunku „Edukacja
techniczno-informatyczna” na Wydziale Samochodów i Maszyn
Roboczych Politechniki Warszawskiej.
Swoim zakresem obejmują zagadnienia określone w programie
studiów dla przedmiotu kierunkowego pt. „Metrologia i zamienność” opisanego w sylabusie opracowanym dla tego
przedmiotu. Zawartość merytoryczna programu przedmiotu
spełnia wymagania określone w standardach kształcenia Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa WyŜszego dla kierunku „Edukacja techniczno-informatyczna”.
W szczególności w rozdziale 1 wyjaśniono czym jest metrologia. W rozdziale 2 omówiono międzynarodowy układ tolerancji i
pasowań oraz przedyskutowano róŜne warianty współpracy
wałków i otworów. W rozdziale 3 podkreślono, iŜ technicznie
uŜyteczny jest jedynie taki wynik pomiaru, dla którego oszacowano niepewność oraz podano metody szacowania niepewności
pomiarów bezpośrednich i pośrednich. Rozdział 4 poświęcono
analizie i syntezie wymiarowej, a wiec m. in. określeniu jaka
jest zmienność wymiaru wynikowego spowodowana zmiennością wymiaru elementów wchodzących do montaŜu. W rozdziale
5 zwrócono uwagę, iŜ wyroby rzeczywiste nie są utworzone
przez idealne płaszczyzny i walce usytuowane względem siebie
idealnie równolegle lub prostopadle. Następnie pokazano sposoby specyfikacji tolerancji geometrycznych, które określają
maksymalne dopuszczalne zmiany kształtu, profilu, kierunku,
połoŜenia i bicia w stosunku do geometrii nominalnej wyspecyfikowanej na rysunku. W rozdziale 7 pokazano narzędzia pomiarowe od klasycznych, mechanicznych, stosowanych powszechnie juŜ w pierwszej połowie XX wieku, aŜ po najnowsze
skomputeryzowane współrzędnościowe systemy pomiarowe.
Strona
5
Strona 6
WSTĘP
1
Metrologia
w budowie maszyn
W tym rozdziale:
o
Co to jest metrologia
o
Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów
Strona
7
ROZDZIAŁ 1
1.1. Co to jest metrologia?
Metrologia to nauka o pomiarach i ich zastosowaniach, która
obejmuje wszystkie teoretyczne i praktyczne problemy związane
z pomiarami, niezaleŜnie od rodzaju wielkości mierzonej i dokładności pomiarów. Wszystkie gałęzie techniki, nauk ścisłych, a obecnie równieŜ humanistycznych wykorzystują róŜnego rodzaju
pomiary do ilościowego opisu otaczającej rzeczywistości i obserwowanych zjawisk. RozróŜnia się m. in.:
• metrologię ogólną zajmującą się zagadnieniami wspólnymi dla
wszystkich działów metrologii niezaleŜnie od natury wielkości
mierzonych;
• metrologię wielkości geometrycznych zajmującą się zasadami
specyfikacji geometrii wyrobów, sposobami pomiarów charakterystyk geometrycznych takich jak wymiar, odchyłki kształtu,
odchyłki kierunku, odchyłki połoŜenia, odchyłki bicia oraz falistość i chropowatość powierzchni, a takŜe budową i właściwościami metrologicznymi przyrządów pomiarowych do pomiaru tych charakterystyk geometrycznych.
Współczesne procesy produkcyjne wymagają stałej kontroli
charakterystyk geometrycznych wytwarzanych wyrobów, gdyŜ
rozwój nowoczesnych metod produkcji maszynowej oparty został m. in. na koncepcji zamienności części. Oznacza to, iŜ przy
ostatecznym montaŜu poszczególne części maszyn i ich zespoły
produkowane seryjnie lub masowo pasują do siebie dzięki temu, Ŝe spełniają określone wymagania geometrycznowymiarowe jednoznacznie wyspecyfikowane w dokumentacji
konstrukcyjnej poszczególnych elementów. Opanowanie metod
produkcji masowej obniŜającej koszt wytwarzania stanowiło
zasadniczy warunek rozwojowy postępu w przemyśle początkowo maszynowym, a następnie elektromaszynowym i współcześnie mechatronicznym.
Bez pomiarów, a wiec bez metrologii nie jest moŜliwe uzyskanie wyrobów o tak istotnych właściwościach jak montowalność,
funkcjonalność, bezpieczeństwo, niezawodność i zamienność.
Strona 8
METROLOGIA W BUDOWIE MASZYN
1.2. Rola metrologii w zapewnieniu jakości wyrobów
Współczesne systemy zarządzania jakością, których celem jest
zapewnienie spełnienia oczekiwań i wymagań klienta, kładą
bardzo duŜy nacisk na właściwa realizację pomiarów.
W normie PN-EN ISO 9001:2009 Systemy zarządzania jakością
– Wymagania stwierdzono, Ŝe organizacja powinna zaplanować
i wdroŜyć procesy monitorowania, pomiaru, analizy i doskonalenia potrzebne do:
• wykazania zgodności z wymaganiami dotyczącymi wyrobu;
• zapewnienia zgodności systemu zarządzania jakością:
• ciągłego doskonalenia skuteczności systemu zarządzania
jakością.
Przedsiębiorstwa korzystające z wyników pomiarów oraz
z wyposaŜenia pomiarowego, a więc praktycznie wszystkie firmy w przemyśle elektromaszynowym i samochodowym musza
mieć zaufanie do wyników pomiarów oraz wykorzystywanego
wyposaŜenia. Podstawowe zasady postępowania z wyposaŜeniem pomiarowym określa norma PN-EN ISO 10012:2004 Sys-
temy zarządzania pomiarami. Wymagania dotyczące procesów
pomiarowych i wyposaŜenia pomiarowego. Laboratorium wystawiające świadectwo z badań wyrobu lub świadectwo wzorcowania przyrządu pomiarowego powinno udowodnić swoją
wiarygodność poprzez uzyskanie akredytacji. Akredytacja laboratorium jest formalnym potwierdzeniem jego kompetencji
w określonym zakresie zwanym zakresem akredytacji. Za
kompetentne laboratoria uznaje się laboratoria, które spełniają
wymagania normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005 Ogólne wyma-
gania dotyczące kompetencji Laboratoriów badawczych i
wzorcujących. W normie tej wyspecyfikowano ogólne
wymagania dotyczące kompetencji do przeprowadzania badań
lub wzorcowań. Norma obejmuje badania i wzorcowania
wykonywane przy wykorzystaniu metod znormalizowanych lub
metod nieznormalizowanych oraz metod opracowanych
Strona 9
ROZDZIAŁ 1
znormalizowanych
przez laboratorium.
Strona 10
oraz
metod
opracowanych
METROLOGIA W BUDOWIE MASZYN
2
Tolerancje i pasowania
W tym rozdziale:
o
Tolerowanie wymiarów
o
Tolerancje i odchyłki
o
Tolerowanie symbolowe
o
Pasowania
o
Układy pasowań
o
Tolerancje ogólne wymiarowe
Strona 11
ROZDZIAŁ 2
2.1. Tolerowanie wymiarów
Specyfikacje geometrii wyrobu (Geometrical Product Specifications GPS) dotyczą narzucania wymagań w zakresie postaci
geometrycznej konkretnego wyrobu, którą moŜna opisać:
• wymiarami (np. odległościami) oraz ich tolerancjami;
• warunkami geometrycznymi (np. tolerancjami kształtu);
• parametrami mikrogeometrii powierzchni (chropowatości,
falistości) i konwencjami ich interpretacji.
Warto podkreślić, Ŝe eksperci międzynarodowej organizacji ISO
(International Organization for Standarization, w szczególności
Komitetu Technicznego ISO/TC 213) pracują nad uogólnieniem
GPS – tak, aby wyspecyfikowane wymagania, traktowane i interpretowane łącznie (w odniesieniu do trzech wymienionych
obszarów: wymiarów, geometrii i mikrogeometrii), pozwalały
zapewnić przede wszystkim:
•
•
•
•
funkcjonalność zaprojektowanego i wytwarzanego wyrobu;
zamienność montaŜową (technologiczną) i eksploatacyjną;
trwałość i niezawodność wyrobu;
bezpieczeństwo uŜytkowania (ochronę zdrowia i Ŝycia ludzi,
środowiska i in.).
Uzasadnione i skuteczne wdraŜanie poprawnego systemu GPS
(jednoznacznego języka wymiany informacji w dokumentacji
technicznej wyrobu) winno przynosić następujące korzyści:
•
•
•
•
Strona 12
rozwój i moŜliwość kooperacji w obliczu globalizacji rynku i
rosnącej konkurencji;
stały wzrost jakości wyrobów, wspomaganie procesu ich wytwarzania;
redukcję kosztów, eliminację generowania braków z uwagi
na niepełne czy niejednoznaczne określenie wymagań;
optymalny podział dostępnych środków ekonomicznych i zasobów na projektowanie, wytwarzanie i sprawdzanie.
TOLERANCJE I PASOWANIA
Termin tolerancja w technice i budowie maszyn oznacza pewien ustalony zakres dopuszczalnych błędów (o zróŜnicowanych źródłach) generowanych w procesie technologicznym
wykonania pewnego obiektu czy parametru, przy czym wyraŜenie w liczbie mnogiej (tolerancje) kojarzone jest zwykle
z określonym systemem ustalania tolerancji – np. tolerancje
konstrukcji spawanych czy tolerancje gwintów. Obiektem moŜe
być element geometryczny (fragment struktury geometrycznej
wyrobu typu – punkt, linia, powierzchnia), pojedynczy przedmiot lub kompletny zespół współpracujących ze sobą części.
W sposobie specyfikacji geometrii części maszyn moŜna ogólnie
wyróŜnić dwa podejścia:
•
•
specyfikacja przez wymiary i przedziały tolerancji;
specyfikacja przez pola tolerancji.
Rozwiązanie pierwsze oparte jest na tolerowaniu wymiarów
w sposób bezpośredni – indywidualnie lub przez zapis ogólny;
wykorzystywane są w tym celu róŜne techniki tolerowania liczbowego albo symbolowego.
W rozwiązaniu drugim stosuje się róŜne tolerancje geometryczne (rozdział 5), opisujące kompleksowo złoŜony zbiór właściwości wyrobu, tj. dopuszczalne odchyłki jego postaci geometrycznej w stosunku do postaci nominalnej. NaleŜy zauwaŜyć przy
tym, Ŝe wymiary (ich zakresy dopuszczalnej zmienności) są
wówczas stolerowane „pośrednio” w sposób niejawny.
W szerszym, klasycznym rozumieniu termin tolerancje geometryczne odnosi się do wszelkich parametrów geometrycznych,
a więc takŜe do wymiarów i mikrogeometrii powierzchni
Wymiar (w sensie liniowym) oznacza liczbę określającą wartość
liczbową długości (w przyjętych jednostkach miary). Obok wymiarów liniowych, w dokumentacji mogą takŜe występować
wymiary kątowe (rysunek 2.1), wyraŜane w jednostkach kątowych lub liniowych.
Z punktu widzenia sposobu wyznaczania i charakteru moŜna
wyróŜnić dodatkowo wymiary: lokalne, globalne, obliczeniowe,
statystyczne (wymiary te mogą być tolerowane, co wymaga
specjalnych oznaczeń w dokumentacji rysunkowej, rysunek 2.2)
Strona 13
ROZDZIAŁ 2
oraz zaobserwowane – tj. wymiary, których wartości zmierzono
(uzyskano w wyniku pomiarów z określoną niepewnością).
Rysunek 2.1. Klasyfikacja wymiarów
Rysunek 2.2. Podział wymiarów i ich symbolowe oznaczenia
Jeśli brak jest dodatkowych oznaczeń, to zachowanie tolerancji
wymiaru winno być kontrolowane jedynie przez pomiar dwupunktowy (domyślna interpretacja wymiaru jako lokalnego,
zdefiniowanego dwupunktowo), a tak wyspecyfikowane wymiary nie są wtedy powiązane z kształtem lub połoŜeniem elementów geometrycznych.
Pojęcie wymiaru lokalnego intuicyjnie jest oczywiste (wynik
pomiaru narzędziem z punktowymi końcówkami), ale jego ścisłe zdefiniowane moŜe być złoŜone. Przykładowo wymiar lokalny otworu powinno się wyznaczać następująco:
Strona 14
•
•
•
•
początkowo naleŜy zbudować walec skojarzony z otworem;
domyślnie jest to walec średni, spełniający warunek minimum sumy kwadratów odległości powierzchni wyznaczonego walca od powierzchni rzeczywistej;
w określonym miejscu prowadzi się następnie płaszczyznę
prostopadłą do osi walca skojarzonego (czyli do osi skojarzonej);
dla profilu uzyskanego w przekroju tą płaszczyzną buduje
się okrąg skojarzony (domyślnie – okrąg średni,
z warunkiem minimum sumy kwadratów);
przez środek okręgu skojarzonego (który na ogół moŜe nie
pokrywać się ze śladem osi skojarzonej) prowadzi się średnicę wyznaczającą poszukiwany wymiar lokalny.
W dokumentach normalizacyjnych ustalono ponadto system definicji pojęć związanych z elementami geometrycznymi wyrobów. RozróŜniono m. in. (rysunek 2.3):
•
•
element
integralny
–
powierzchnia
lub
linia
na powierzchni;
element pochodny – otrzymany z elementu integralnego
za pomocą określonych operacji, np. oś powierzchni walcowej;
ELEMENTY
INTEGRALNE
MODEL
WYRÓB
NOMINALNY
(rysunek)
POCHODNE
Element nomi- Utworzenie Element nominalny integralny elementu ⇒ nalny pochodny
pochodnego
RZECZYWISTY El. rzeczywisty
integralny
Obserwacja
⇓
ZAOBSERWO- Element zaobWANY
serwowany
Reprezentacja
(skończona
integralny
wyrobu
liczba punktów)
Utworzenie Element zaobserwowany
elementu ⇒
pochodny
pochodnego
Skojarzenie
⇓
Strona 15
ROZDZIAŁ 2
SKOJARZONY Element skoja- Utworzenie Element skoja(kształt idealny) rzony integralny elementu ⇒ rzony pochodny
pochodnego
Rysunek 2.3. Struktura macierzowa definicji
elementów geometrycznych
Z uwagi na poziom idealizacji (stopień abstrakcji lub konkretyzacji) wyróŜniono:
•
•
•
•
element nominalny;
element rzeczywisty
element zaobserwowany;
element skojarzony (o kształcie idealnym), uzyskiwany
z elementu zaobserwowanego za pomocą określonych procedur (np. walec średni zbudowany na podstawie informacji
o walcu zaobserwowanym).
Oba podziały są niezaleŜne tzn. moŜna rozpatrywać element integralny zaobserwowany, element pochodny rzeczywisty itd.
Przykłady wymiarów liniowych charakteryzujących geometrię
przedmiotu przedstawiono na rysunku 2.4.
Rysunek 2.4. RóŜne rodzaje wymiarów liniowych: a) wymiary zewnętrzne - elementy wymiarowane: wałek i kostka prostopadłościenna „pełna”;
Strona 16
b) wymiary wewnętrzne; c) wymiary mieszane (w tym wymiary stopni);
d) odległości (w tym wymiary pośrednie)
Przyjęto dodatkowo zalecenie, Ŝe liczbowo bądź symbolowo
moŜna tolerować jedynie wymiary w sensie size – czyli wymiary zewnętrzne albo wewnętrzne opisujące elementy wymiarowalne. Elementy wymiarowalne to elementy symetryczne,
w których powinno być moŜliwe w kaŜdym wybranym miejscu
wskazanie drugiego punktu na odpowiadającej powierzchni
zewnętrznej pozwalające wyznaczyć wymiar lokalny (w pomiarze dwupunktowym, rysunek 2.5).
Rysunek 2.5. Elementy wymiarowalne i odpowiadające im wymiary liniowe lub kątowe, zewnętrzne i wewnętrzne: a) walec; b) dwie przeciwległe płaszczyzny (równoległe); c) sfera; d) stoŜek; e) klin
Strona 17
ROZDZIAŁ 2
2.2. Tolerancje i odchyłki
Tolerowanie liczbowe polega na ustaleniu wartości granicznych dla wybranego wymiaru: dopuszczalnego wymiaru granicznego górnego B (rysunek 2.6) oraz dopuszczalnego wymiaru
granicznego dolnego A. Jeśli jest to wymiar wałka (pod terminem wałek rozumie się wymiar zewnętrzny) oznaczenia wymiarów uzupełnia się często indeksem w (np. Bw) i w symbolice
oznaczeń wykorzystuje się małe litery (np. odchyłka górna –
es); gdy tolerowanie dotyczy otworu (wymiaru wewnętrznego),
stosuje się duŜe litery (np. odchyłka dolna – EI, wymiar graniczny dolny – Ao). Gdy wymiar ma charakter średnicowy, jego
wartość liczbową poprzedza się symbolem ∅. Wymiary graniczne: górny i dolny stanowią dopuszczalne granice dla zaobserwowanych wymiarów lokalnych.
Rysunek 2.6. Wymiarowanie i tolerowanie wałka (wymiaru zewnętrznego)
Wymiar tolerowany liczbowo moŜna zapisać jako: N
w
es
ei
ES
lub ∅ N
. Oznacza to określenie wymiarów granicznych
o EI
względem umownie przyjętego wymiaru – wymiaru nominalnego N (stanowiącego posiłkowy, dogodny wymiar o zaokrąglonej lub dowolnie wybranej, nieujemnej wartości liczbowej). OdStrona 18
powiednio wówczas wyznacza się (dobiera) odchyłki graniczne:
górną oraz dolną z wykorzystaniem zaleŜności:
Bw = Nw + es ;
Bo = No + ES
(2.1)
Aw = Nw + ei ;
Bo = No + EI
(2.2)
Dla wałka bądź otworu zgodnego z wymaganiami, wymiary zaobserwowane powinny mieścić się w przedziale pomiędzy zadanymi wymiarami granicznymi A i B (łącznie z nimi). Szerokość
tego przedziału (zwanego przedziałem tolerancji) równa jest tolerancji T (zawsze o wartości dodatniej), czyli róŜnicy narzuconych wymiarów granicznych – dla wałka:
Tw = Bw – Aw = Nw + es – (Nw + ei) = es – ei
(2.3)
– dla otworu:
To = Bo – Ao = = ES – EI
(2.4)
Przedziały tolerancji są często przedstawiane na schematach
jak we fragmencie na rysunku 2.6. Wymiar nominalny odtwarzany jest wówczas przez tzw. linię zerową, od której odkłada
się odchyłki wyznaczające wymiary graniczne: wymiary większe od nominalnego określają odchyłki dodatnie (na rysunku 2.7, wyszczególniony zwrot wektora reprezentującego odchyłkę – w górę), wymiary mniejsze od nominalnego określa się
odchyłkami o wartości ujemnej (zwrot wektora reprezentującego odchyłkę – w dół). Szczególnym wymiarem jest tzw. wymiar
maksimum materiału, czyli wymiar, przy którym element opisany wymiarem zewnętrznym bądź wewnętrznym zawiera
najwięcej materiału. Dla wałka będzie to wymiar graniczny
górny (Bw), dla otworu natomiast wymiar graniczny dolny (Ao).
Niektórym wariantom ustalania odchyłek granicznych przy tolerowaniu wymiarów przypisane są nazwy. Jeśli w odniesieniu
do obu odchyłek załoŜono jednakowy znak (dodatni lub ujemny), to sposób zapisu określa się tolerowaniem jednostronnym
(rysunki 2.7a i c), np.:
− 0,05
12− 0,08 ;
+0, 245
∅190+0,130 .
Strona 19
ROZDZIAŁ 2
W przypadku róŜnych znaków i jednakowych wartości bezwzględnych obu odchyłek sposób tolerowania nosi nazwę symetrycznego (rysunek 2.7b), np.
+ 0, 026
∅ 24−0,026 = ∅24±0.026.
Gdy w miejsce wymiaru nominalnego przyjmie się wymiar
maksimum materiału, element (wałek lub otwór) stolerowany
jest w głąb materiału. Jest to specyficzna odmiana tolerowania
jednostronnego, gdzie jedna z odchyłek osiąga wartość zerową
(rysunek 2.7d) i moŜna ją wtedy pominąć w zapisie, np.
dla otworu:
+ 0,07
=
0
∅ 56
+ 0,07
∅ 56
Rysunek 2.7. Przedziały tolerancji otworu (wymiaru wewnętrznego)
w róŜnych przypadkach tolerowania: a), c) tolerowanie jednostronne;
b) tolerowanie symetryczne; d) tolerowanie w głąb materiału
Ten sam element (np. wałek, o identycznych wymiarach granicznych oraz tolerancji) moŜna stolerować na róŜne sposoby.
Przykładowo:
• jednostronnie:
∅ 29 ,96 + 0 ,06
+ 0 ,02
Strona 20
• symetrycznie:
• w głąb materiału:
∅30±0,02
∅ 30,02− 0,04
Często (np. przy przewidywanej współpracy tolerowanego elementu) przyjmuje się uzupełniający warunek ograniczający –
tzw. wymiar powłoki (wymiar powierzchni przylegającej), czyli
np. dla otworu – wymiar największego idealnego wałka, który
moŜe być wpisany w rzeczywisty otwór. Dla wałka byłby to
wymiar najmniejszego walca, dającego się opisać na tym (rzeczywistym) wałku. Wymiar powłoki nie moŜe przekroczyć wymiaru maksimum materiału – a więc np. dla otworu nie moŜe
być mniejszy niŜ wymiar dolny. Dodatkowo największy wymiar
lokalny zaobserwowany w dowolnym miejscu otworu nie moŜe
przekroczyć wymiaru górnego (w przypadku wałka warunki
powłoki określane są analogicznie). Zasada identyfikacji powłoki dla tolerowanego elementu stanowi jeden z wyjątków
stosowania ogólnej zasady: niezaleŜności wymagań wymiarowych i geometrycznych; ogranicza ona wówczas jego kształt
oraz tylko równoległość tworzących, nie ogranicza zaś innych
odchyłek kierunku lub połoŜenia, jak np. prostopadłości, symetrii czy współosiowości.
Dla wałka z rysunku 2.8 wymiarem powłoki jest wymiar ∅20.
Rysunek 2.8. Zapis tolerowania średnicy wałka z wymaganiem powłoki
Niekiedy (np. w odniesieniu do montaŜu dwóch współpracujących elementów) przydatna bywa jeszcze jedna granica: tzw.
wymiar czynny (wymiar połączenia, wymiar pasowania). Określa się go wymiarem geometrycznie idealnej części współpracującej, która moŜe być dopasowana do rozpatrywanego elementu
(przedmiotu) stycznie, bez luzu.
Strona 21
ROZDZIAŁ 2
2.3. Tolerowanie symbolowe
W celu zapewnienia krajowej i międzynarodowej współpracy i
wymiany technicznej w zakresie budowy maszyn i specyfikacji
wymagań geometrii wyrobów, tolerancje wymiarowe znormalizowano. Pierwszy międzynarodowy układ tolerancji i pasowań
powstał jeszcze przed II Wojną Światową.
Tolerancje ujęte w normie PN-EN ISO 286:2011 dotyczą wymiarów wewnętrznych i zewnętrznych – takich, do których
moŜna zastosować termin – element wymiarowalny. Te wymiary są przede wszystkim przewidziane do tolerowania liczbowego (np. 80+0,03) lub symbolowego (np. 25n6).
Koncepcja układu zakłada m. in. powiązanie przedziału tolerancji z wartością wymiaru nominalnego. PołoŜenie przedziału
tolerancji względem wymiaru nominalnego określa wymiary
graniczne, a szerokość przedziału – tolerancję wymiaru. Schematy rysunkowe przedziałów tolerancji przedstawiane są
w układzie jednostronnym dla podkreślenia ich sensu fizycznego, a z uwagi na przyjętą podziałkę drugie końce linii wymiarowych – wymiarów nominalnego i granicznych nie są zwykle
uwidaczniane (rysunki 2.7, 2.10).
Wartość znormalizowanej tolerancji IT (International Tolerance), oprócz wymiaru nominalnego, uzaleŜniono takŜe od klasy
tolerancji (klasy dokładności, rysunek 2.9).
Wartość tolerancji jest tym większa im zastosowano wyŜszy
numer klasy tolerancji oraz wzrasta teŜ wraz z powiększaniem
wymiaru (tabela 2.2). Ustalono 20 klas tolerancji (o symbolach
IT01, IT0, IT1, IT2, …, IT18) – w kolejności malejącej dokładności, tzn. rosnącej tolerancji, a wymiary nominalne podzielono
na 21 przedziałów (z dodatkowymi podprzedziałami) z granicami w dwóch obszarach: średnim – do 500 mm i duŜym (powyŜej 500 do 3150 mm).
Strona 22
Rysunek 2.9. Wartości tolerancji w klasach 5, 6 i 7
w funkcji wymiaru nominalnego
Klasy tolerancji:
•
•
•
•
IT0 i IT01 – są przeznaczone do zastosowań specjalnych;
IT01 ÷ IT7 – są stosowane w produkcji narzędzi pomiarowych i urządzeń precyzyjnych;
IT05 ÷ IT12 – wykorzystuje się w specyfikacjach i pasowaniach części maszyn ogólnego przeznaczenia;
IT012 ÷ IT18 – są stosowane przy duŜych luzach, dla części
mało dokładnych i powierzchni swobodnych.
Taki system normalizacji tolerancji nadaje poziomowi dokładności, określonemu klasą tolerancji IT, istotny sens techniczny
i ekonomiczny – odwzorowuje trudności i nakłady pracy niezbędne do uzyskania załoŜonej tolerancji.
Dla klas tolerancji: od IT5 do IT18 stosunek tolerancji w danej
klasie IT(n) do tolerancji w klasie niŜszej IT(n–1) jest równy
ok. 1,6 (wartość pierwiastka piątego stopnia z dziesięciu).
ITx = ax × i
(2.5)
gdzie: i – jednostka tolerancji;
ax – współczynnik klasy tolerancji.
i = 0 ,453 D
D=
+ 0 ,001D
D min × D max
(2.7)
(2.8)
Strona 23
ROZDZIAŁ 2
gdzie: Dmin, Dmax – wartości graniczne przyjętego
przedziału dla wymiaru nominalnego.
ax =
(5 10 )
x −1
(2.9)
Tabela 2.1. Wartości współczynnika klasy tolerancji
Inne zaleŜności przyjęto dla do wyliczenia tolerancji normalnych w pozostałych klasach, podobnie z określonych wzorów
wyznaczono wartości odchyłek podstawowych. Uzyskane w ten
sposób wartości liczbowe (m. in. z podanych wyŜej wzorów dla
tolerancji w klasach 5÷18) zaokrąglono i stablicowano i tablice
te stanowią podstawę doboru właściwych, znormalizowanych
tolerancji o odchyłek wałków i otworów.
Tabela 2.2. Wybrane wartości tolerancji normalnych
Strona 24
Odległość przedziału tolerancji od linii zerowej wyznacza się
za pomocą odchyłki granicznej, zwanej odchyłką podstawową
(rysunek 2.10). Jest to ta z dwóch odchyłek granicznych, która
określa wymiar graniczny bliŜszy wymiarowi nominalnemu.
Odchyłka podstawowa określa zatem połoŜenie przedziału tolerancji względem linii zerowej (na schemacie graficznym) lub
względem
wymiaru
nominalnego
(w rzeczywistości).
Dla tolerowania symetrycznego nie wyróŜnia się odchyłki podstawowej.
Rysunek 2.10. Odchyłka podstawowa (op) – ta z dwóch odchyłek granicznych, której wartość bezwzględna jest mniejsza
Szerokość przedziału tolerancji zaleŜy od wybranej klasy tolerancji, a więc drugi wymiar graniczny jest wyznaczony przez
wartość tolerancji. Odchyłka podstawowa dla wałków (otworów) jest najczęściej taka sama dla wszystkich klas (rysunek
2.11).
Unormowano, stablicowano i oznaczono literowo 28 róŜnych
odchyłek podstawowych. Zgodnie z ogólną zasadą, odchyłki
podstawowe wałków oznacza się małą literą (literami),
a odchyłki podstawowe otworów – wielką literą (literami). Stosowane są oznaczenia w kolejności alfabetycznej od a do zc dla
wałków (rysunek 2.12) oraz A, …, ZC dla otworów (rysunek 2.13). Dla uniknięcia pomyłek nie stosuje się liter I, i; L, l;
O, o; Q, q.
Strona 25
ROZDZIAŁ 2
Rysunek 2.11. Odchyłka podstawowa (op) dla wałków. Najczęściej jest
taka sama dla wszystkich klas (przy tym samym wymiarze).
Odchyłki podstawowe otworu i wałka, od A(a) do H(h) oznaczone tą samą literą, mają tę samą wartość bezwzględną, lecz
przeciwne znaki. Dla przedziałów tolerancji oznaczonych js, JS
nie wyróŜnia się odchyłki podstawowej.
Wymiar stolerowany symbolowo jako ∅45H8 moŜna więc zapisać liczbowo jako otwór ∅45+0,049, natomiast wymiar
70n9 – jako wałek
+0,094
70+ 0,020 .
NaleŜy zauwaŜyć jednak, Ŝe zapis wymiaru zewnętrznego lub
wewnętrznego w sposób symbolowy wg poprzedniego wydania
PN-EN 20286:1996 domyślnie (bez potrzeby oznaczania tego
wymiaru modyfikatorem E) wprowadzał dodatkowe wymaganie powłoki, czyli ograniczał nie tylko wymiary lokalne elementu, ale teŜ jego postać geometryczną do granicy maksimum materiału.
Strona 26
Rysunek 2.12. Schemat odchyłek podstawowych wałka
(dla wymiaru nominalnego 100 mm).
W aktualnej normie PN-EN ISO 286:2011 przyjęto koncepcję
niezaleŜności wyspecyfikowanych tolerancji wymiarowych i
geometrycznych (czyli tolerowanie symbolowe wałka lub otworu ogranicza jedynie ich wymiary lokalne – wymiary dwupunktowe), a wprowadzenie wyjątków, np. narzucenie warunku powłoki wymaga uŜycia modyfikatora E (analogicznie jak dla tolerowania liczbowego na rysunku 2.8).
Rysunek 2.13. Schemat odchyłek podstawowych otworu
(dla wymiaru nominalnego 100 mm)
Strona 27
ROZDZIAŁ 2
Przykład 1:
A) Wymiar tolerowany 50g7.
W normie: dla przedziału powyŜej 40 do 50 (włącznie) odchyłka
podstawowa o oznaczeniu g równa jest
es = –9 µm;
IT7 w przedziale 30 do 50 (włącznie)
IT7 = 25 µm;
Stąd:
ei = es – IT7 = – 9 – 25 = –34 µm;
−0,009
Odpowiada to stolerowaniu liczbowemu wałka 50− 0,034 ≡ 50g7.
B) Wymiar tolerowany ∅ 25S6
W normie: dla przedziału powyŜej 24 do 30 (włącznie) odchyłka
podstawowa otworu o oznaczeniu S równa jest ES = –31 µm;
IT6 w przedziale 18 to 30 (włącznie)
IT6 = 13 µm;
Stąd:
EI = ES – IT6 = –31 – 13 = – 44 µm;
−0,031
Odpowiada to stolerowaniu liczbowemu otworu ∅ 25− 0,044 .
Zapis mieszany
w postaci:
wymiaru
tolerowanego
przedstawia
się
−0,031
∅25S6( − 0,044 ).
Na podstawie zasad budowy systemu oznaczeń wałków i otworów w układzie tolerancji i pasowań ISO, dla wybranego wymiaru nominalnego moŜna stosować 560 normalnych przedziałów tolerancji (20 klas tolerancji × 28 oznaczeń odchyłek podstawowych). W celu zmniejszenia tej liczby, ustalono zbiór zalecanych przedziałów tolerancji i jeśli tylko jest to moŜliwe, naleŜy je wybierać z tego wykazu (rysunek 2.14). W pierwszej kolejności naleŜy stosować przedziały ujęte w ramkę (liczba zalecanych przedziałów tolerancji została zmniejszona do 17,
co w rozsądny sposób ogranicza asortyment niezbędnych narzędzi obróbkowych oraz pomiarowo-kontrolnych).
Strona 28
Rysunek 2.14. Zalecane przedziały tolerancji wałków i otworów
wg normy PN-EN ISO 286:2011
Strona 29
ROZDZIAŁ 2
2.4. Pasowania
Pasowaniem określa się geometryczny charakter:
•
•
•
współpracy wałka i otworu;
skojarzenia dwóch elementów zdefiniowanego róŜnicą wymiarów przed ich połączeniem;
relacji między wymiarami dwóch montowanych przedmiotów przed ich połączeniem, wynikającej z róŜnicy ich wymiarów.
Istotnym parametrem pasowania jest wskaźnik pasowania (determinant pasowania) P, określony róŜnicą wymiarów: otworu
Wo oraz wałka Ww:
P = Wo – Ww
(2.10)
W zaleŜności od wartości wskaźnika pasowania w połączeniu
moŜna zidentyfikować luz (przy dodatniej wartości wskaźnika)
albo wcisk (ujemna wartość wskaźnika). Zarówno dla luzu jak i
wcisku przypisuje się miary dodatnie, zatem wartość wcisku
równa jest bezwzględnej wartości ujemnego wskaźnika pasowania.
Rozpatrując przedziały tolerancji współpracujących elementów
(stolerowanych wymiarem zewnętrznym i wewnętrznym),
moŜna wyróŜnić szczególne wartości wskaźnika pasowania –
maksymalną Pmax, minimalną Pmin i średnią Pśr:
Pmax = Bo – Aw = No + ES – (Nw + ei)
(2.11)
PoniewaŜ przyjmuje się jednakowe wymiary nominalne wałka i
otworu, stąd:
Strona 30
Pmax = ES – ei
(2.12)
Pmin = Ao – Bw = EI – es
(2.13)
Pśr =
P max + P min = ( ES - ei) + ( EI - es)
2
2
(2.14)
Pasowanie charakteryzuje się ponadto tolerancją pasowania,
która jest sumą tolerancji wymiarów obu połączonych elementów, wałka i otworu:
Tp = To + Tw = Pmax – Pmin
(2.15)
gdzie: To – tolerancja otworu; Tw – tolerancja wałka.
ZaleŜnie od wzajemnego usytuowania przedziałów tolerancji
wałka i otworu rodzaj pasowania moŜe być luźny (rysunek
2.15a), ciasny (rysunek 2.15b) albo mieszany (rysunek 2.16).
Rysunek 2.15. Schemat usytuowania przedziałów tolerancji współpracujących elementów dla a) pasowania luźnego (przedział tolerancji otworu powyŜej przedziału tolerancji wałka); b) pasowania ciasnego (przedział tolerancji wałka powyŜej przedziału tolerancji otworu)
Strona 31
ROZDZIAŁ 2
Rysunek 2.16. Przykład schematu usytuowania przedziałów tolerancji
współpracujących elementów dla pasowania mieszanego (przedziały tolerancji otworu wałka zawierają wspólny zbiór wartości)
Rodzaj pasowania moŜna takŜe ocenić, wyznaczając ekstremalne wartości wskaźnika pasowania dla narzuconych tolerancji
otworu i wałka przewidzianych do montaŜu. Jeśli:
Pmax > Pmin ≥ 0 – pasowanie jest luźne (występują luzy);
II: 0 ≥ Pmax > Pmin – pasowanie jest ciasne (wciski);
III: Pmax > 0 > Pmin – pasowanie jest mieszane (luz + wcisk).
I:
W oznaczeniu pasowania naleŜy określić wymiar nominalny
(ten sam dla otworu i wałka) oraz kolejno dane dotyczące tolerowanego otworu i wałka, np.:
∅120
+0,022 +0,008
;
− 0,004 / − 0,006
32H7/g6 (pasowanie wg zasady stałego otworu);
∅16
JS9
(pasowanie wg zasady stałego wałka).
h8
Przykład 2:
Jakie odchyłki (es oraz ei) naleŜy przyjąć dla wałka o wymiarze
nominalnym ∅Nw = 110,000mm, jeŜeli w wyniku jego połączenia z otworem o wymiarach granicznych Bo = ∅110,050mm,
Ao = ∅109,900mm, ma powstać pasowanie o wskaźnikach pasowania:
Pśr = 0,050mm i Pmin = – 0,075mm?
050 .
Otwór moŜna zapisać np. w postaci: ∅ 110+−00,,100
Ekstremalne wskaźniki pasowania:
Pmin < 0,
a po przekształceniu zaleŜności (2.14) Pmax = 2×Pśr –Pmin,
Pmax = 0,175mm > 0.
Zatem pasowanie spełnia III warunek dla ekstremalnych wartości wskaźników pasowania i moŜna określić jego charakter
jako mieszany.
Strona 32
Aby pasowanie osiągało wartość wskaźnika minimalnego
Pmin = – 0,075mm (=Ao – Bw), przy dolnym granicznym wymiarze otworu Ao = ∅109,90mm – wymiar graniczny górny wałka
Bw winien być równy ∅109,975mm.
Tolerancja pasowania Tp = Pmax – Pmin, stąd Tp = 0,250mm.
Jako, Ŝe tolerancja otworu równa jest 0,150mm, to tolerancja
wałka
Tw
powinna
wynosić
0,100mm
(poniewaŜ
Tp = Tw + To = 0,250mm).
025 ,
MoŜna więc zapisać poszukiwany wałek w postaci: ∅ 110−−00,,125
a pasowanie: ∅110
+0,050 −0,025
- 0,100
/ - 0,125 .
Strona 33
ROZDZIAŁ 2
2.5. Układy pasowań
Otwór i wałek w sensie wymiaru stanowią przeciwieństwo –
pierwszy z tych elementów powiększa się podczas obróbki, drugi zmniejsza; w pierwszym materiał występuje na zewnątrz
elementu, w drugim – wewnątrz.
RóŜne pasowania moŜna otrzymać przez kojarzenie otworu
o tym samym połoŜeniu przedziału tolerancji (stały otwór)
z wałkami o róŜnych połoŜeniach przedziałów tolerancji, tzn.
o róŜnych wymiarach granicznych. Taki otwór nosi nazwę
otworu podstawowego, a dla jego odchyłki podstawowej przyjęto oznaczenie H. Analogicznie moŜna tworzyć pasowania przy
stałym wałku, zmieniając połoŜenia przedziałów tolerancji róŜnie dobieranych otworów; dla odchyłki podstawowej wałka podstawowego ustalono oznaczenie h.
Pod względem charakteru uzyskiwanych pasowań, układ wg
zasady stałego otworu (rysunek 2.17) i układ stałego wałka (rysunek 2.18) są całkowicie równowaŜne (np. pasowania równowaŜne luźne 1: 40H8/f7 oraz 2: 40F8/h7, czy ciasne 1: 40H7/u6
oraz 2: 40U7/h6). RóŜnice między oboma układami są głównie
natury technologicznej i ekonomicznej.
Strona 34
Rysunek 2.17. Układ pasowań tworzony wg zasady stałego otworu
Rysunek 2.18. Układ pasowań tworzony wg zasady stałego wałka
Wybrane właściwości układów pasowań ilustrują przykładowe
rysunki 2.19 i 2.20. Dla pasowań równowaŜnych: pasowania 1
oraz pasowania 2 winny być spełnione następujące równości:
Strona 35
ROZDZIAŁ 2
Tp1 = Tp2
Pmax1 = Pmax2
i
Pmin1 = Pmin2
(2.16)
(2.17)
Intencja zachowania równowaŜności wszystkich znormalizowanych pasowań spowodowała naruszenie reguły symetrii odchyłek podstawowych wałków i otworów względem linii zerowej
(w odniesieniu do zakresu pasowań mieszanych i ciasnych).
W rezultacie w normie wprowadzono poprawki – oznaczone jako ∆ dla odchyłek podstawowych wielu otworów (J÷ZC), uzaleŜniając ich wartości od klasy tolerancji.
Rysunek 2.19. Przykładowe związki między odchyłkami wałków i otworów (identyczne wartości bezwzględne wskazanych odchyłek)
Rysunek 2.20. Schematy graficzne przedziałów tolerancji równowaŜnych
pasowań mieszanych (np. ∅74H7/k6 oraz ∅74K7/h6).
Wykorzystanie układu stałego otworu zapewnia oszczędności
techniczno-ekonomiczne z uwagi na ograniczenie niezbędnych
narzędzi w porównaniu do ewentualnego zastosowania układu
stałego wałka. WaŜnym kryterium wyboru jednego z dwóch
Strona 36
układów są jednak przede wszystkim uwarunkowania konstrukcyjne oraz produkcyjne.
W normie zawarto szereg uwag i zaleceń związanych
z doborem pasowań wg obu proponowanych zasad (układów).
Klasy tolerancji kojarzonego wałka i otworu nie powinny róŜnić
się więcej niŜ o 2. Ekonomicznie korzystne jest teŜ stosowanie
tolerancji otworu o jedna klasę większej, niŜ tolerancja wałka
(np. H7/n6, rysunek 2.21).
Rysunek 2.21. Przykład zaleŜności tolerancji wałka i otworu
w funkcji łącznych kosztów wytwarzania
Kw + Ko (Kw – koszt wałka; Ko – koszt otworu).
Wówczas zwykle koszty wykonania wałka i otworu są zbliŜone.
W efekcie większych trudności technologicznych związanych
z wytwarzaniem otworów, minimum skumulowanych kosztów
uzyskania poprawnych wymiarów: zewnętrznego i wewnętrznego w wyrobach zwykle występuje przy stosunku To/Tw > 1 –
stanowi to powód częstego zróŜnicowania klas tolerancji otworu
i wałka w stosowanych pasowaniach.
Strona 37
ROZDZIAŁ 2
2.6. Tolerancje ogólne
W rysunkowej dokumentacji technicznej wyrobu moŜna niejednokrotnie spotkać wymiary definiujące poszczególne elementy
jego struktury geometrycznej pozostawione przez konstruktora
(czy technologa) bez odchyłek i tolerancji – z samą tylko wartością wymiaru nominalnego. Nie oznacza to bynajmniej wykluczenia moŜliwości wykonania takiego wyrobu czy weryfikacji
jego zgodności z wymaganiami. Taka forma zapisu rysunkowego moŜe wynikać bowiem z praktyki stosowanej w danej firmie
(zaleceń
zakładowych
opartych
o znajomość
poziomu
technicznego określonego producenta), bądź wykorzystania
tzw. tolerancji ogólnych, ustalonych w krajowych lub
międzynarodowych normach (np. PN-EN 22768). Do zalet
stosowania tolerancji ogólnych zalicza się:
• uproszczenie doboru tolerancji, wymiany informacji i komunikacji, poprawa czytelności dokumentacji;
• uproszczenie procesu wytwarzania i kontroli przedmiotu;
• ułatwienie planowania produkcji;
• tolerancje ogólne rozumiane jako „dokładność warsztatowa”
mogą stanowić dogodną bazę zawierania kontraktów,
usprawniając wzajemne relacje między odbiorcą a dostawcą.
We wspomnianej wyŜej normie przyjęto układ tolerancji ogólnych dla części maszyn wykonywanych metodą obróbki mechanicznej lub tłoczonych z blachy, a wykorzystanie jej ustaleń w
odniesieniu do danego wyrobu wymaga powołania jej numeru i
wybranej klasy tolerancji na jego rysunku.
Ze względu na stosunkowo duŜe wartości ustalonych tolerancji
ogólnych, zwykle mogą one dotyczyć wymiarów o mniej istotnym znaczeniu dla funkcji przewidzianych do spełnienia przez
określony wyrób.
Tolerancje ogólne dla wymiarów liniowych i kątowych podzielono w normie na cztery klasy oznaczone małymi literami
w kolejności malejącej dokładności (tabela 2.3 i tabela 2.4):
Strona 38
f – dokładna (ang. fine);
m – średniodokładna (ang. medium);
c – zgrubna (ang. coarse);
v – bardzo zgrubna (ang. very coarse).
JeŜeli na rysunku nie zaznaczono inaczej, domyślnie odchyłki
graniczne rozmieszcza się symetrycznie.
Tabela 2.3. Tolerancje ogólne dla wymiarów liniowych (w przypadku
wymiarów liniowych poniŜej 0,5 mm odchyłki graniczne powinny być
oznaczone indywidualnie).
Tabela 2.4. Odchyłki graniczne
dla wymiarów kątowych
wynikające
z tolerancji
ogólnych
Tolerancje ogólne dla wymiarów kątowych dotyczą prostych
przylegających wyznaczonych dla powierzchni rzeczywistych
lub linii, przy czym największa odległość pomiędzy prostą przylegającą, a powierzchnią lub linią rzeczywistą ma najmniejszą
moŜliwą wartość.
Strona 39
ROZDZIAŁ 2
W przypadku kątów prostych (90°) zamiast tolerancji ogólnych
dla wymiarów kątowych moŜna stosować tolerancje ogólne prostopadłości.
Przykład 3
Określić naleŜy odchyłki wymiarów wyspecyfikowanych
dla wyrobu z rysunku 2.22.
Wymiary stolerowane w sposób jawny mają następujące odchyłki:
φ25H9 +0,052 ;
(
0
)
φ45p8 +0,065 ;
( + 0,026 )
Dla klasy tolerancji „m”
(klasa średnio-dokładna)
wymiary nietolerowane
naleŜy interpretować jako:
9±0,2;
28±0,2;
70±0,3;
Rysunek 2.22. Wyrób z wyspecyfikowanymi tolerancjami ogólnymi
Kryteria orzekania zgodności ze specyfikacją dla wymiarów
stolerowanych wprost (liczbowo, symbolowo albo w sposób mieszany) są oczywiste. Gdyby natomiast zostało stwierdzone
przekroczenie tolerancji ogólnej, nie oznacza to automatycznie
odrzucenia (orzeczenia niezgodności ze specyfikacją) wyrobu,
naleŜy to jednak odnotować, a w przypadkach wykrycia powtarzalności, dokonać analizy z udziałem wykonawcy.
Strona 40
ROZDZIAŁ 6
3
Pomiary
i ich niepewność
W tym rozdziale:
o
Pomiar – wiadomości ogólne (terminologia)
o
Błędy pomiarów
o
Niepewność pomiaru
o
BudŜet niepewności
Strona 41
ROZDZIAŁ 3
3.1. Pomiar – wiadomości
ogólne (terminologia)
Procesy poznawcze mają, na ogół, następującą formę (rysunek 3.1):
•
•
•
•
badania zmysłowe,
eksperymenty naukowe,
ocena jakościowa,
ocena ilościowa (pomiar).
Termin pomiar (mierzenie) obejmuje proces doświadczalnego
wyznaczenia jednej lub więcej wartości wielkości, które
w zasadny sposób mogą być przyporządkowane wielkości.
Zmierzyć wielkość, tzn. podjąć czynności (operacje procesowe),
przy wykorzystaniu posiadanych zasobów, w celu ustalenia jej
stosunku do innej wielkości tego samego rodzaju przyjętej
za jednostkę miary. Wymienione czynności dotyczą przygotowania pomiaru, uŜycia właściwych narzędzi pomiarowych,
praktycznej realizacji pomiaru oraz odpowiedniego opracowania uzyskanego(–nych) wyniku(–ów) i jego(ich) interpretacja.
Rysunek 3.1. Subiektywne i obiektywne sposoby oceny struktury przestrzennej wyrobów
Dla zapewnienia jednoznaczności i porównywalności wyników
pomiarów naleŜy zachować tzw. spójność pomiarową – czyli
właściwość wyniku pomiaru lub wzorca jednostki miary polegającą na tym, Ŝe moŜna je powiązać z określonymi odniesieniaStrona 42
POMIARY I ICH NIEPEWNOŚĆ
mi, na ogół z wzorcami państwowymi lub międzynarodowymi
jednostkami miary, za pośrednictwem nieprzerwanego łańcucha porównań, z których wszystkie mają określone niepewności. Spójność pomiarowa charakteryzowana jest przez sześć
podstawowych elementów:
•
•
•
•
•
•
nieprzerwany łańcuch porównań;
niepewność pomiaru;
dokumentacja;
kompetencje;
odniesienie do jednostek SI;
odstępy czasu między wzorcowniami.
Przed przystąpieniem do pomiaru naleŜy określić:
•
•
•
•
•
•
•
obiekt, który mierzymy (ciało, substancja lub zjawisko);
mierzoną charakterystykę badanego obiektu, a takŜe jednostkę oraz wzorzec mierzonej wielkości;
metodę pomiaru;
warunki przeprowadzenia pomiaru;
potrzebną lub moŜliwą do uzyskania dokładność pomiaru;
przyrząd pomiarowy;
cel pomiaru.
Sprawdzenie (kontrola) polega na stwierdzeniu, czy badany
przedmiot spełnia jeden lub więcej ustalonych, lub oczekiwanych wymagań, zwykle jakościowych, szczególnie zaś czy zachowane są ich wartości graniczne. MoŜe dotyczyć kontrolowania wymiarów, odchyłek geometrycznych, chropowatości powierzchni, nacisku pomiarowego itp., a dokonuje się np. przez
porównanie (skonfrontowanie) sprawdzanych wymagań z narzuconymi wartościami krytycznymi czy wzorcami. Pomiar i
sprawdzenie prowadzą do obiektywnej oceny wyrobów; efektem
moŜe być np. wynik pomiaru lub dokonanie klasyfikacji – dobry/zły/do poprawy. Ocena taka ma walor przydatności w zasadzie tylko wtedy, gdy moŜna ją zweryfikować: na tym samym
obiekcie, tą samą albo inną metodą, analogicznym lub innym
oprzyrządowaniem, w zbliŜonych warunkach oraz ew. przez inny personel obserwatorów. NaleŜy tu podkreślić dodatkowo
aspekt moŜliwości dokonania takiej jednoznacznej oceny wyrobów, tzn. ograniczenia niepewności specyfikacji, wdroŜenia
Strona 43
ROZDZIAŁ 3
jednoznacznego języka do wymiany informacji i komunikacji
między projektantem (konstruktorem), technologiem i metrologiem w procesie wytwarzania, a takŜe przyjęcia jasnych reguł
orzekania zgodności (lub niezgodności) – czyli spełnienia przez
te wyroby wyspecyfikowanych wymagań.
Dokładność pomiaru – określa stopień zbieŜności zachodzącej
pomiędzy zmierzoną wartością wielkości, a wartością prawdziwą mierzonej wielkości; dokładność przyrządu pomiarowego –
określa natomiast właściwość przyrządu dawania odpowiedzi
bliskich wartości prawdziwej. Dokładność jest pojęciem jakościowym.
Niedokładność (pomiaru) – wyraŜa róŜnicę między wartością
prawdziwą
wielkości
mierzonej
i
jej
oszacowaniem
w uzyskanym wyniku pomiaru, obejmując wszystkie błędy,
które mogą powstać w czasie pomiaru. Niedokładność wyznacza granice, których, przy poprawnie wykonanym pomiarze, nie
powinien przekroczyć błąd całkowity (zawierający wszystkie
błędy systematyczne oraz przypadkowe). Po wyrugowaniu
z wyniku wpływu błędów systematycznych, niedokładność staje
się równowaŜna niepewności pomiaru.
Wielkość mierzona (menzurand) jest wielkością fizyczną, określaną w procesie pomiaru – jest cechą zjawiska, ciała lub substancji, którą moŜna wyróŜnić jakościowo i określić ilościowo.
W technikach wytwarzania części maszyn pomiar moŜe dotyczyć np.: współrzędnych punktów, długości, kąta, odchyłki
geometrycznej (odchyłki kształtu, kierunku, połoŜenia, ...) lub
wielkości charakteryzujących stan powierzchni.
NaleŜy jednak zaznaczyć, Ŝe celem pomiaru parametru geometrycznego (zwłaszcza wymiaru) nie jest określenie jego aktualnej wartości, ale – aby wypełnić postulat obiektywnej oceny i
porównywalności wyników – odpowiedź na pytanie ile ten wymiar wynosiłby, gdyby oceniać przedmiot w tzw. warunkach
odniesienia (normalnych), czyli: temperaturze specyfikacji (wg
PN-EN ISO 1 temperatura ta wynosi 20 oC i wszystkie wymagania geometryczne podane w dokumentacji wyrobu obowiązują w tej temperaturze), ciśnieniu atmosferycznym 101 325 Pa,
ciśnieniu pary wodnej w powietrzu 1334 Pa. PoniewaŜ pomiary
Strona 44
wykonuje się często w innych warunkach, popełniany jest wówczas błąd metody pomiarowej.
Obok wielkości mierzonej, stanowiącej przedmiot pomiaru, mogą pojawić się w procesie pomiarowym wielkości wpływające –
wszystkie wielkości lub czynniki, które mogą oddziaływać
na wynik pomiaru lub wskazania przyrządu pomiarowego i to
oddziaływanie naleŜy poddać analizie. Niektóre wielkości
(np. temperatura czy wilgotność), zaleŜne od obserwatora, mogą być regulowane podczas pomiaru; inne – niezaleŜne (np.
przyspieszenie ziemskie) moŜna jedynie oszacować i uwzględnić ich wpływ w wyniku pomiaru.
Rodzaj wielkości wpływających zaleŜy od rodzaju wielkości
mierzonej; mogą mieć charakter wpływu zewnętrznego
(np. temperatura, ciśnienie atmosferyczne, natęŜenie pola elektromagnetycznego, zakłócenia wibroakustyczne, tarcie itp.) lub
wewnętrznego. Wpływ typu wewnętrznego moŜe wynikać
głównie z charakterystyk uŜytych narzędzi pomiarowych,
np. histerezy przetwornika lub nacisku końcówki pomiarowej
w pomiarach stykowych, powodujący odkształcenia zarówno
powierzchni mierzonego wyrobu jak i niektórych elementów
konstrukcyjnych narzędzia.
Proces pomiarowy opiera się na zastosowaniu pewnych zjawisk
i praw fizycznych – czyli wykorzystaniu zasady pomiarowej.
Określona zasada pomiaru stanowi podstawę konstrukcji kaŜdego
przyrządu
(przetwornika)
pomiarowego:
np. proporcjonalność przełoŜenia mechanicznego między
wzdłuŜnym przesunięciem i obrotem w stosowanym złączu
gwintowym przyrządów mikrometrycznych czy zmiany odpowiedniej wielkości elektrycznej (indukcyjności, pojemności,
oporności) w efekcie przemieszczenia trzpienia pomiarowego
w czujnikach do pomiaru długości.
Zastosowany w pomiarze sposób postępowania i porównania
nieznanej wartości wielkości mierzonej ze znanymi wartościami wielkości tego samego lub innego rodzaju nosi nazwę metody pomiarowej (ogólnego opisu logicznego uporządkowania
działań – ciągu operacji wykonywanych podczas pomiaru). ZaleŜnie od zastosowanego sposobu porównywania moŜna wyodrębnić róŜne metody pomiarowe (rysunek 3.2).
Strona 45
ROZDZIAŁ 3
Rysunek 3.2. Klasyfikacja metod pomiarowych
wg trzech róŜnych kryteriów
Metoda pomiarowa bezpośrednia, w której wynik pomiaru
otrzymuje się z bezpośredniego wskazania narzędzia pomiarowego, wywzorcowanego w jednostkach miary mierzonej wielkości, bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń. Tak np.
mierzy się długość przyrządem suwmiarkowym, kąt – kątomierzem uniwersalnym, czy teŜ odczytuje wskazanie temperatury
na skali termometru spirytusowego. Nie jest przy tym istotne,
czy w samym przyrządzie pomiarowym, zgodnie z jego zasadą
działania, wielkość mierzona jest przekształcana na inną wielkość fizyczną, związaną z wielkością mierzoną zaleŜnością
funkcjonalną (jak np. w termometrze, gdzie zmiany temperatury powodują proporcjonalne zmiany wysokości słupka cieczy,
odczytywane na podziałce kreskowej). Pomiary metodami bezpośrednimi moŜna określić pomiarami porównawczymi, przy
czym właściwe metody porównawcze oparte są na porównaniu
z wzorcami tej samej wielkości.
Metoda bezpośredniego porównywania polega na porównaniu
całej wartości mierzonej wielkości ze znaną wartością tej wielkości (w postaci wzorca) i określa się wielokrotność zawierania
się jednostki miary w otrzymanym wyniku. Przykładem moŜe
być pomiar długości płytkami wzorcowymi (kompletem wzorców jednomiarowych) lub przymiarem kreskowym (wzorcem
wielomiarowym). Odmianą tej metody jest metoda przez podstawienie, w której podczas pomiaru wartość mierzoną zastęStrona 46
puje się odpowiednio dobraną wartością wzorcową, aby skutki
(np. odchylenia wskazówki miernika) wywoływane przez obie
zamieniane wartości były jednakowe. Rozwinięciem tego sposobu postępowania jest metoda przez przestawienie, wykorzystująca dodatkowo powtórne działania porównawcze z wartościami
wzorcowymi.
Metoda pomiarowa róŜnicowa opiera się na pomiarze niewielkiej róŜnicy pomiędzy mierzoną i znaną wartością tej samej
wielkości. Typowym przykładem jest zastosowanie róŜnych
przyrządów czujnikowych (np. w pomiarze średnicy wewnętrznej średnicówką czujnikową), nastawianych na określony wymiar za pomocą wzorca końcowego. Wymiary kontrolowanych
przedmiotów określa się dodając zmierzoną róŜnicę – odczytaną
wprost ze wskazań czujnika – do długości uŜytego wzorca.
Metoda koincydencyjna sprowadza się do określenia zgodności
(koincydencji) odpowiednich wskazów bądź sygnałów, wyraŜających niewielką róŜnicę znanej wartości wzorcowej i porównywanej z nią wartości mierzonej (np. w pomiarze długości przyrządami z wzorcem kreskowym i dodatkową podziałką noniusza).
Metoda wychyleniowa – w metodzie tej wartość wielkości mierzonej określa się na podstawie odchylenia wskazówki lub
wskazania cyfrowego narzędzia pomiarowego i jest ono miarą
wielkości mierzonej; przykładem moŜe być pomiar ciśnienia
za pomocą manometru z elementem spręŜystym czy masy
z uŜyciem wagi uchylnej.
Metody zerowe (najczęściej występujące jako odmiany metody
róŜnicowej) polegają na porównaniu wartości mierzonej
z wartością wzorcową (lub ich zespołem) z wykorzystaniem
układu pomiarowego, w którym przez zmianę cech elementów
składowych (równowaŜenie układu) doprowadza się do zaniku
(uzyskania wartości zerowej) odpowiedniego parametru. Przykładem realizacji metody zerowej jest pomiar masy wagą równoramienną, gdzie następuje kompensacja momentów sił cięŜkości lub pomiar odległości szczęk sprawdzianu do wałka,
z uŜyciem wzorców końcowych poprzez doprowadzenie
do eliminacji luzu występującego między powierzchniami pomiarowymi sprawdzianu i stosem wzorców.
Strona 47
ROZDZIAŁ 3
Metoda pomiarowa pośrednia polega na wyznaczeniu poszukiwanej wartości wielkości mierzonej Xp w efekcie obliczeń
(z przyjętej zaleŜności funkcyjnej, wiąŜącej ją z wielkościami Xi;
i = 1,…,n), których wartości wcześniej były zmierzone bezpośrednio):
Xp = F(X1, X2 , … , Xn )
(3.1)
Przykładem zastosowania metody pośredniej jest pomiar średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego mikrometrem i zestawem trzech wałeczków pomiarowych (tzw. metodą trójwałeczkową), pomiar kąta wierzchołkowego stoŜka za pomocą liniału
sinusowego lub kąta stoŜka wewnętrznego za pomocą kulek.
Metoda pomiarowa podstawowa (bezwzględna) – szczególny
rodzaj metody pośredniej polegający na pomiarze wielkości
podstawowych, występujących w równaniu definicyjnym mierzonej wielkości. Przykładem moŜe być pomiar objętości zbiornika przez pomiar jego wysokości oraz długości i szerokości
podstawy (dla prostopadłościanu) lub średnicy (dla walca), albo
pomiar ciśnienia poprzez pomiar siły i pola powierzchni, na
którą ona działa. Wartość wielkości objętości czy ciśnienia wyznacza się następnie ze znanych zaleŜności definicyjnych.
Metoda pomiarowa złoŜona (uwikłana) jest pewnym połączeniem metod bezpośredniej i pośredniej. Rozpatruje się n wyników Xi oraz m wartości Yj, zmierzonych bezpośrednio lub pośrednio, związanych zespołem n zaleŜności funkcyjnych. Wyniki Xi otrzymuje się obliczeniowo, rozwiązując przyjęty układ n
równań:
X1 = F(Y1, Y2 ,…, Ym ) 
X2 = F(Y1, Y2 ,…, Ym ) 




………………………... 
Xn = F(Y1, Y2 ,…, Ym )
(3.2)
Poszczególne metody pomiarowe mogą w konkretnych przypadkach pomiarowych być zastosowane w sposób połączony
(tzn. nie wykluczać się wzajemnie, np. równoczesne wykorzystanie metody wychyleniowej do pomiarów metodą róŜnicową).
Strona 48
3.2. Błędy pomiarów
NaleŜy uznać fakt, Ŝe z reguły nie udaje się bezbłędna identyfikacja wartości wielkości fizycznej, czyli wykonanie pomiaru absolutnie dokładnego (gdyŜ juŜ sam proces pomiaru wywołuje
ingerencję w rzeczywistość obiektu mierzonego i ew. jej zmiany,
rysunek 3.3).
Rysunek 3.3. Powiązania elementów procesu pomiarowego
Zatem w praktyce wartość rzeczywista parametru badanego
obiektu pozostaje nieznana i jest zastępowana (dostatecznie
przybliŜana) wartością umownie prawdziwą (poprawną), akceptowalną w danych okolicznościach. Za wartość prawdziwą
wielkości mierzonej przyjmuje się najczęściej średnią arytmetyczną wielu wyników pomiarów lub wynik pomiaru danej
wielkości uzyskany przyrządami pomiarowymi o wyŜszej
dokładności.
Główne załoŜenie klasycznej teorii pomiaru przyjmuje, Ŝe wartość uzyskana w trakcie pomiaru odzwierciedla pewną cechę
układu fizycznego przed pomiarem. Wynik pomiaru (wartość
przypisana wielkości mierzonej, uzyskana w efekcie pomiaru)
zwykle róŜni się od wartości poprawnej wielkości mierzonej,
a róŜnicę między tym wynikiem – x, oraz wartością poprawną –
xo nazywa się błędem pomiaru – ∆x:
∆x = x – xo
(3.3)
Strona 49
ROZDZIAŁ 3
Błąd pomiaru wyraŜa w tych samych jednostkach (lub ich
pod/wielokrotnościach), co wielkość mierzoną i wynik pomiaru.
Nazywa się go niekiedy błędem pomiaru bezwzględnym
w odróŜnieniu od błędu względnego – ∆Wx, bezwymiarowego,
często wyraŜanego procentowo:
∆Wx = ∆x / xo =
x - xo
xo
(3.4)
W pomiarach stereometrii części maszyn błędy względne wykorzystać moŜna np. do porównań niedokładności pomiarów dokonanych róŜnymi metodami.
Klasyfikacja błędów pomiarowych moŜe uwzględniać róŜne kryteria: tradycyjne podejście bierze pod uwagę kryterium probabilistyczne, dzieląc je na błędy (rysunek 3.4): systematyczne,
przypadkowe, nadmierne (grube, izolowane) i pełzanie (dryft).
Błędy systematyczne (ER) – określają róŜnicę między średnią
z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości
mierzonej (wynikiem pomiaru – MR), wykonanych w warunkach powtarzalności, a jej wartością prawdziwą – TV.
ER = MR – TV
(3.5)
MoŜna je charakteryzować poprzez wartość liczbową oraz znak
(+ lub –). Źródła tych błędów mogą być znane (np. błędy wykonania elementów składowych narzędzi pomiarowych, temperatura, odkształcenia spręŜyste) lub nieznane. Błąd systematyczny moŜe być stały bądź zmieniać swą wartość, pod warunkiem
znajomości przez operatora praw rządzących tymi zmianami.
Błąd ten ma charakter deterministyczny i jest wykrywalny
przez zmianę warunków pomiaru. MoŜna zatem jego wartość
obliczyć (oszacować), przy znanych wcześniej warunkach pomiaru, zanim rozpocznie się realizację procedur pomiarowych
bądź wyznaczyć doświadczalnie (np. przez wzorcowanie).
Surowy wynik pomiaru – wynik otrzymany bezpośrednio
z pomiaru, obarczony jeszcze zwykle wpływem błędów systematycznych moŜe być poprawiony poprzez wprowadzenie do tego
wyniku poprawek – wartości liczbowych równych wyznaczonym błędom systematycznym, przyjętych ze znakiem przeciwnym. Poprawka dodana algebraicznie do nieskompensowanego,
Strona 50
surowego wyniku pomiaru eliminuje w nim wpływ określonego
błędu systematycznego.
Błędy przypadkowe – powstają wskutek równoczesnego działania trudno uchwytnych (zazwyczaj bliŜej nieznanych) wielu,
często niezaleŜnych, czynników występujących losowo. Błędy
przypadkowe są wykrywalne przy powtarzaniu pomiarów.
Wartości i wpływ tych błędów na wynik (jego zmniejszanie albo
zwiększanie) nieustannie się zmienia (np.: niejednakowy nacisk pomiarowy, wahania temperatury, zmienna wraŜliwość
zmysłów człowieka itp.), co powoduje rozrzut wyników pomiaru
tej samej wielkości w tych samych warunkach. Wpływu błędu
przypadkowego na wynik pomiaru nie moŜna skompensować
poprawką (nie da się określić ani znaku, ani jego wartości bezwzględnej), ale moŜliwe jest jego statystyczne oszacowanie oraz
podejmowanie strategii jego zmniejszenia (choć niekiedy trudne i kosztowne) przez np. wzrost liczby dokonanych pomiarów
(zwiększenie liczności próby obserwacji). Wartość średnią błędów przypadkowych często traktuje się jako podstawę do wyznaczenia błędu systematycznego.
Rysunek 3.4. Typy błędów w wynikach pomiarów I i II: 1–wyniki izolowane; 2, 3–rozrzuty I i II; 4, 5–błądy systematyczne I i II; 6–wartość prawdziwa.
Błędy nadmierne (grube, izolowane) – wynikają na ogół z nieprawidłowego wykonania pomiaru albo nieujawnionych omyłek
i spowodowane są niepowtarzalnymi zdarzeniami powstałymi
podczas pomiaru. Ich przyczyną moŜe być zazwyczaj mylne odStrona 51
ROZDZIAŁ 3
czytanie wskazania, omyłkowy zapis wyniku pomiaru, błąd w
obliczeniach, niezauwaŜone wystąpienie nieprzewidywalnych
zjawisk zakłócających przebieg pomiaru, nieumiejętność obsługi ew. uŜycie nieodpowiedniego sprzętu pomiarowego lub jego
usterka, itp. Wyników izolowanych nie da się z góry scharakteryzować. Ich wartości są najczęściej niewspółmiernie duŜe w
stosunku do wszystkich pozostałych, stąd niejednokrotnie łatwo je wykryć. Powtarzanie pomiarów (lub wykonanie dodatkowych, w wariancie np. mniej dokładnym, orientacyjnym) pozwala dostrzec i odrzucić wyniki izolowane (zawierające w sobie błędy nadmierne).
Pełzanie – jest najczęściej powodowane przez ustawiczny
wpływ niekontrolowanych w pomiarze wielkości. Pełzanie moŜe
być np. wynikiem starzenia lub zuŜycia. Zwykle scharakteryzowane bywa za pomocą zmiany w jednostce czasu lub zmiany
uzaleŜnionej od intensywności uŜywania.
Inny sposób klasyfikacji błędów bierze pod uwagę źródła ich
powstania (przyczyny), dzieląc je na: błędy metody pomiarowej,
błędy (wskazania) narzędzia pomiarowego i błędy osobowe
(w tym obserwacji). Wśród nich moŜna wyróŜnić typowe błędy
popełniane przez prowadzącego pomiar: błąd paralaksy (∆p
na rysunku 3.5a), który moŜe pojawiać się wyłącznie w przyrządach analogowych i wynikać z patrzenia na ich elementy
wskazujące pod niewłaściwym kątem czy błędy odczytania, powstające przy ocenie koincydencji (pokrywania się) wskazów
analogowych urządzeń wskazujących lub interpolacji działki
elementarnej (rysunek 3.5b). Często do takiej interpolacji wykorzystuje się dodatkową podziałkę zwaną noniuszem (rysunek
6.14).
Inną przyczyną pojawiających się błędów pomiaru jest niespełnienie w konstrukcji narzędzi postulatu Abbe'go (rysunek 3.5c).
Postulat ten opiera się na załoŜeniu, Ŝe przedmiot i wzorzec
uŜyty do jego zmierzenia powinny znajdować się w jednej osi –
wówczas moŜliwe do wystąpienia błędy pomiaru osiągają wartości najmniejsze.
Strona 52
a)
b)
c)
Rysunek 3.5. a) Błąd paralaksy: 1 – właściwa pozycja oka obserwatora,
2 – pozycja oka powodująca błąd; b) Przykłady usytuowania wskazów
podziałki względem wskazówki odczytowej; c) Konstrukcja szczęk suwmiarki bez uwzględnienia postulatu Abbe'go: przechylenie szczęk
(f –błąd wyniku pomiaru) wywołane naciskiem pomiarowym
wywieranym na mierzony wyrób
Przy pomiarach dokładnych, w celu wyznaczenia błędu mierzonej długości ∆L przedmiotu, naleŜy uwzględnić temperaturę tego przedmiotu tp (a właściwie jej róŜnicę w stosunku do temperatury odniesienia to), jak równieŜ temperaturę narzędzia tn
oraz wartości wydłuŜeń termicznych, uzaleŜnionych od współczynników rozszerzalności αp i αn, wg uproszczonej zaleŜności:
∆L = L × [αp × (tp – to) – αn × (tn – to)]
(3.6)
Poprawka temperaturowa będzie równa zatem:
pt = – ∆L
(3.7)
Zmiany długości pod wpływem róŜnic cieplnych moŜna zminimalizować (zbliŜyć do zera), jeśli:
•
•
•
albo
tp ≈ tn ≈ to,
≈
≠
tp tn to oraz αp ≈ αn, albo
αp ≈ αn = 0.
Strona 53
ROZDZIAŁ 3
Pierwszemu kryterium moŜe sprzyjać zastosowanie rozwiązań
klimatyzacyjnych w pomieszczeniach pomiarowych, drugie zostanie spełnione poprzez doprowadzenie do wyrównania temperatur przedmiotu i narzędzia (stabilizacja czasowa) i odpowiedni dobór przyrządu (wzorca długości) z materiału podobnego do materiału obiektu mierzonego. Trzecią moŜliwość wykorzystuje się, gdy obiekt mierzony i wzorzec długości (np. końcówka pomiarowa) są wykonane z materiałów o bardzo małej
termicznej rozszerzalności (liniowej, objętościowej) takich jak
kwarc, ceramika, inwar, robax czy zerodur.
W pomiarach wielkości geometrycznych mierzony przedmiot
podlega ponadto działaniom określonych sił: grawitacji, zamocowania czy nacisku pomiarowego w metodach stykowych. Wyroby duŜe, długie, cienkościenne, dłuŜsze wzorce końcowe, liniały
itp.
wymagają
zamocowania
bądź
podparcia
w odpowiednich miejscach, minimalizujących efekty powstających odkształceń spręŜystych. Wybór tych miejsc w konkretnych przypadkach moŜe wynikać z wcześniej wyspecyfikowanych wymagań odnośnie weryfikacji, charakteru geometrii,
bądź doświadczenia i wiedzy operatora realizującego proces
pomiarowy. Stykowe odkształcenia powierzchni, zarówno mierzonych wyrobów jak i końcówek pomiarowych, powstają pod
działaniem nacisku pomiarowego; są one uzaleŜnione od geometrii stykających się powierzchni, materiałów i moŜna je obliczyć stosując wzory Hertza.
Niekiedy istotnym składnikiem błędu pomiaru mogą być błędy
osobowe – zaleŜne od predyspozycji osoby wykonującej pomiar,
wynikające z niedoskonałości zmysłów ludzkich, głównie wzroku i dotyku, wprawy i doświadczenia. Na wielkość błędów osobowych mają wpływ czynniki środowiskowe, np. oświetlenie,
barwy, hałas oraz psychofizyczne np.: zmęczenie, inteligencja,
wraŜliwość, samopoczucie, wiedza, wyszkolenie.
W Przewodniku Głównego Urzędu Miar (GUM) przedstawiono
10 podstawowych źródeł błędów (rysunek 3.6). Zaznaczono
w uwagach, Ŝe błędy w procesie pomiaru są w konkretnym
przypadku mieszaniną błędów znanych i nieznanych, pochodzących od pewnej liczby wpływających źródeł. Nie są one takie
same w róŜnych przypadkach pomiarowych, a sumy ich składowych nie są identyczne. Trudność w analizie polega ponadto
Strona 54
na tym, Ŝe kaŜdy z czynników moŜe oddzielnie wpływać na wyniki pomiarów, często jednak ich wpływy uzupełniają się wzajemnie powodując łącznie dodatkowe błędy.
Stałe
fizyczne
Procedura
pomiarowa
Środowisko
10
Element
odniesienia
sprzętu
pomiarowego
1
9
2
Definicja
mierzonej
wielkości
Niepewno ść
wielkości
mierzonej
8
3
Sprzęt
pomiarowy
7
Przedmiot
pomiaru
4
6
Metrolog
5
Ustawienie
pomiaru
Oprogramowanie
i obliczenia
Rysunek 3.6. Źródła niepewności pomiaru
PoniewaŜ nigdy nie znamy rzeczywistej wartości wielkości mierzonej, więc posługiwanie się w praktyce pojęciem błędu pomiaru nie jest wygodne. Uzgodnienia prawne i normatywne,
przyjęte w kraju w Przewodniku GUM (1999r.) dla róŜnych
dziedzin nauki i techniki, zalecają posługiwanie się terminem
niepewności pomiarowych jako parametrami charakteryzującymi uzyskaną w pomiarze wartość wyniku.
Strona 55
ROZDZIAŁ 3
3.3. Niepewność pomiaru
Wynik pomiaru jest tylko wtedy przydatny, gdy podawany jest
łącznie z oceną dokładności jego wyznaczenia. Miarą tej dokładności jest niepewność pomiaru – czyli parametr związany z
wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które
moŜna w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej.
Niepewność pomiaru jest więc wynikiem oszacowania, dla
oznaczenia zakresu, wewnątrz którego powinna się znajdować
prawdziwa wartość wielkości mierzonej z danym prawdopodobieństwem (rysunek 3.7).
Rysunek 3.7. Przedział niepewności oszacowania wyniku pomiaru (symetrycznie rozmieszczony względem oszacowania wyniku pomiaru)
Pomiar właściwości wyrobu, którego celem jest określenie
zgodności z wymaganiami, powinien obejmować następujące
fazy:
•
•
•
•
określenie dopuszczalnej niepewności pomiaru;
wybór metody i narzędzi pomiarowych;
ustalenie warunków pomiaru i obserwatora;
realizację pomiaru i opracowanie uzyskanych rezultatów,
zakończone sformułowaniem wyniku pomiaru.
Analizę niepewności (przypadkowej) pomiaru dokonuje się
po wyeliminowaniu niepewności systematycznych (skompensowaniu odpowiednimi poprawkami surowego wyniku pomiaru). JeŜeli, wyznaczona w czasie opracowywania wyników, niepewność pomiaru przekracza dopuszczalną, to pomiar naleŜy
Strona 56
powtórzyć, w warunkach umoŜliwiających eliminację źródeł
błędów.
Konkretne wyniki pomiaru, wartości średnie serii pomiarów
lub wartości błędów moŜna traktować jako pewne zdarzenia losowe – realizacje zmiennych losowych (funkcji o wartościach
liczbowych na zbiorze zdarzeń elementarnych w danej populacji, dla których określone są prawdopodobieństwa przyjmowania wartości z kaŜdego dowolnego zakresu). Takiej zmiennej losowej moŜna przypisać róŜne charakterystyki jakościowe lub
ilościowe, wykorzystując elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Skończony zespół zaobserwowanych zdarzeń nazywany jest próbą losową, a wnioskowanie na podstawie tej próby o własnościach całej badanej populacji (zwykle nieskończonego zbioru wszystkich moŜliwych zdarzeń) – estymacją.
Miarą moŜliwości wystąpienia zdarzeń losowych (zmiennych
losowych – czyli realizacji funkcji na nich określonych) jest
prawdopodobieństwo. Zmienne losowe mogą być typu skokowego lub ciągłego; pierwsze z nich mogą przybierać tylko określone (przeliczalne) wartości, drugie mogą osiągać dowolne wartości z pewnego zakresu, np. przyjętego przedziału tolerancji.
Własności statystyczne zmiennych losowych wykorzystuje się
do analizy wyników m. in. w pomiarach wielkości geometrycznych. MoŜna je charakteryzować za pomocą typu rozkładu
i wybranych parametrów determinujących ich losowy rozrzut.
NiezaleŜnie od typu rozkładu, następujące parametry statystyczne – statystyki (funkcje próby losowej) są określone wzorami:
•
x – wartość oczekiwana (średnia) z pewnej liczby (próbki) n
wyników pomiarów zmiennej losowej Xi; jest oszacowaniem
wartości poprawnej średniej µ rozkładu.
1
x = ×∑x
n
n
1
•
i
µ
(3.8)
sx – odchylenie standardowe rozkładu próbki oparte
na wartościach zmierzonych; jest oszacowaniem odchylenia
standardowego σ rozkładu.
Strona 57
ROZDZIAŁ 3
∑ (x − x )
n
sx =
•
∑
xi − n × x
i =1
n
2
=
i
i =1
n −1
2
n −1
2
= u(xi)
σ
(3.9)
s x – odchylenie standardowe wartości średniej w próbce;
równe jest odchyleniu standardowemu w próbce podzielonemu przez pierwiastek z liczby pomiarów n.
∑ (x − x )
n
sx =
i =1
2
i
n × ( n −1)
=
s
x
n
= u( x )
(3.10)
Modelem matematycznym błędów przypadkowych, spotykanym
najczęściej w praktyce jest rozkład normalny (nazwany rozkładem Gaussa, rysunek 3.8) zmiennej losowej Xi – wyraŜany jako
N( x , σ) lub N(µ, σ), opisany funkcją rozkładu gęstości prawdopo-
dobieństwa f(x):
f(x)=
2
1
( x−µ )
exp ( −
)
σ 2π
2σ 2
gdzie: µ – wartość oczekiwana,
(3.11)
σ – odchylenie standardowe.
Oznacza to, Ŝe po wykonaniu bardzo wielu wyników pomiarów,
w przedziale wartości x ±3sx powinno znaleźć się 99,73% wyników pomiarów. Wartość 3sx, określająca przedział niepewności
moŜe być interpretowana jako wartość graniczna dla błędów
przypadkowych.
Wniosek
ten
moŜna
wykorzystać
do eliminowania z uzyskanej serii tych wyników pomiarów,
które mogą być obciąŜone błędem nadmiernym.
Dla zmiennej losowej unormowanej (standaryzowanej) Yi:
Yi = (Xi – µ )/σ
(3.12)
rozkład normalny wyraŜa się jako N(0, 1); jest to zmienna, której „naturalnym” zerem jest jej wartość oczekiwana (równa 0),
a „naturalną” jednostką – jej odchylenie standardowe (równe 1). Wartości prawdopodobieństwa wystąpienia unormowanej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym w określonym
przedziale wartości tej zmiennej zostały stablicowane.
Strona 58
Błędy przypadkowe, którymi juŜ wyłącznie obarczone są rozpatrywane wyniki pomiaru (po wprowadzeniu poprawek korygujących wpływ błędów systematycznych i eliminacji wyników
z błędami nadmiernymi), spowodowane mogą być przez wiele
niekontrolowanych, stochastycznych wielkości wpływających,
postać rozkładu statystycznego tych błędów moŜe być więc róŜna.
ZałoŜenie rozkładu normalnego moŜna przyjąć, jeśli liczba uzyskanych wyników poszukiwanej w pomiarze wielkości jest wystarczająco duŜa (n → ∞) bądź składanych jest wiele zmiennych
o róŜnych rozkładach (wówczas ich rozkład skumulowany zbliŜa się do normalnego). Na podstawie centralnego twierdzenia
granicznego w statystyce przyjmuje się, Ŝe dla próby (np. zbioru wyników pomiarowych rozpatrywanej wielkości) z populacji
o średniej µ i odchyleniu standardowym σ, rozkład zmiennej losowej x – średniej z próby, dąŜy do rozkładu normalnego
N( x ,
), o średniej µ i odchyleniu standardowym
, gdy
liczebność próby n wzrasta nieograniczenie. W typowych zastosowaniach inŜynierskich za dostatecznie duŜą liczność n uwaŜa
się: n ≥10 (czasami przyjmuje się n ≥30).
Wartości prawdopodobieństwa uzyskania unormowanej zmiennej losowej w przedziale od 0 do yg, (które reprezentowane jest
na rysunku 3.8b. polem zakreskowanym pod wykresem funkcji
gęstości prawdopodobieństwa) moŜna znaleźć w tablicach statystycznych standaryzowanego rozkładu normalnego (tablicach
funkcji Laplace’a). To prawdopodobieństwo – P, dla przedziałów ograniczonych przykładowo wybranymi wartościami odchylenia standardowego jest odpowiednio równe:
P(–σ ≤ X ≤ σ) = 0,6827
P(–1,64σ ≤ X ≤ 1,64σ) = 0,90
P(–2σ ≤ X ≤ 2σ) = 0,9545
P(–1,96σ ≤ X ≤ 1,96σ) = 0,95
P(–3σ ≤ X ≤ 3σ) = 0,9973
P(–2,33σ ≤ X ≤ 2,33σ) = 0,98
P(–4σ ≤ X ≤ 4σ) = 0, 999937
P(–3,29σ ≤ X ≤ 3,29σ) = 0,999
Dla mniejszej liczby pomiarów (np. n ≤ 10, przy braku podstaw
do przyjęcia załoŜenia o normalnym rozkładzie wyników),
do opisu rozrzutu statystycznego przyjmowany jest rozkład t–
Studenta (W. Gosseta, rysunek 3.8. b). Jest on uzaleŜniony
od liczby stopni swobody N, (gdzie N = n–1, tabela 3.1).
Strona 59
ROZDZIAŁ 3
Rysunek 3.8. Postać funkcji gęstości prawdopodobieństwa
dla: a) rozkładu normalnego błędu wyniku pojedynczego pomiaru f(x)
oraz błędu wartości średniej f( x ); b) unormowanego rozkładu normalnego wyników pomiaru f(y) oraz rozkładu t-Studenta SN(y) dla liczby stopni
swobody N = 3
Tabela 3.1. Wartości krytyczne (kwantyle) tN,α rozkładu Studenta
p( −tα / 2 ≤ y ≤ tα / 2 ) = α dla wybranych poziomów ufności 1–α oraz liczby
stopni swobody N=n–1.
Strona 60
N=n-1
1–α=0,9
1–α=0,95
1–α=0,98
1–α=0,99
1–α=0,999
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6,3138
2,9200
2,3534
2,1318
2,0150
1,9431
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
12,7062
4,3027
3,1825
2,7765
2,5706
2,4469
2,3646
2,3060
2,2622
2,2281
2,2010
2,1788
2,1604
2,1448
31,8205
6,9646
4,5407
3,7470
3,3649
3,1427
2,9980
2,8965
2,8214
2,7638
2,7181
2,6810
2,6503
2,6245
63,6567
9,9248
5,8409
4,6041
4,0321
3,7074
3,4995
3,3554
3,2498
3,1693
3,1058
3,0545
3,0123
2,9768
636,6192
31,5991
12,9240
8,6103
6,8688
5,9588
5,4079
5,0413
4,7809
4,5869
4,4370
4,3178
4,2208
4,1405
15
1,7531
2,1315
2,6025
2,9467
… …… …
……… …… .
……… …… ..
…… …… …… .
…… …… ……..
4,0728
… …… …… ……
20
1,7247
2,0860
2,5280
2,8453
3,8495
… …… …
…… …… ……
…… ……… …
…… …… ……
…… ……… …
…… …… ……
25
1,7081
2,0595
2,4851
2,7874
3,7251
… .….…
…… …… ……
…… ……… …
…… …… ……
…… ……… …
…… …… ……
30
1,6973
2,0423
2,4573
2,7500
3,6460
Wartości współczynnika rozszerzenia tN,α wybiera się przy określonej liczbie N, zakładając ponadto tzw. poziom ufności1–α,
czyli miarę pewności (prawdopodobieństwo), Ŝe ustalonym w
ten sposób przedziałem rozrzutu uda się pokryć nieznaną,
prawdziwą wartość poszukiwanego parametru.
Dla n ≥ 30 (a praktycznie n ≥ 10) rozkład t-Studenta zmiennej
losowej staje się zbliŜony do rozkładu normalnego.
WyraŜanie niepewności pomiaru
Koncepcja wyznaczania niepewności pomiarów opera się następujących podstawach:
•
•
•
•
wiedza o kaŜdej wielkości wpływającej oraz wielkości mierzonej z zasady nie jest pełna i moŜna ją wyraŜać w postaci
funkcji gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych;
wartość oczekiwaną tej funkcji – x przyjmuje się jako najlepsze przybliŜenie (oszacowanie) wartości poszukiwanej
wielkości;
za miarę niepewności związaną z tym oszacowaniem przyjmuje się niepewność standardową u (od ang. uncertainty) i
wyraŜa odchyleniem standardowym przyjętej funkcji u( x )
(oznaczenie niepewności standardowej z uŜyciem nawiasów stosowane jest, gdy trzeba określić, co jest analizowaną
wielkością);
przyjętą postać funkcji opiera się na wiedzy o danej wielkości.
Jako, Ŝe niepewność wyniku pomiaru posiada wiele składowych, wprowadza się podział wyznaczania niepewności na dwie
kategorie – w zaleŜności od metody obliczania jej wartości liczbowej:
Strona 61
ROZDZIAŁ 3
•
•
metoda wyznaczania niepewności standardowej typu A –
wynikająca z analizy statystycznej serii powtarzanych, pojedynczych pomiarów;
metoda wyznaczania niepewności typu B – wykorzystująca
sposoby inne niŜ analiza statystyczna.
Metoda A – ocena niepewności tego typu moŜe być stosowana
oddzielnie tylko wtedy, gdy wyniki poszczególnych pomiarów
tej samej wielkości róŜnią się. Procedura tej metody polega
na oszacowaniu w kolejnych krokach:
1. wartości średniej arytmetycznej serii wielu poprawionych
wyników – x ;
2. niepewności standardowej pojedynczego wyniku pomiaru –
u(x) = sx.
3. niepewności standardowej wartości średniej wielu wyników – u( x ) = s x ;
4. niepewności
rozszerzonej, oznaczanej symbolem U
(dla pomiarów
bezpośrednich
jak
i
pośrednich):
U= k × u( x ), gdzie k jest współczynnikiem rozszerzenia
(pokrycia). Wartość współczynnika zaleŜy od przyjętego poziomu ufności dla przedziału od ( x –U) do ( x +U). Zwykle
jego wartość mieści się w granicach 2 ÷ 3; jeśli brak jest
specjalnych wymagań, w pomiarach GPS najczęściej zaleca
się przyjęcie k = 2, co odpowiada poziomowi ufności ok.
95,5%, pod warunkiem normalnego rozkładu wielkości mierzonej (przyjmuje się słuszność tego załoŜenia dla liczności
wyników n >10, a procedura oszacowania niepewności serii
wyników pomiarów często nazywana jest wtedy „klasyczną”). JeŜeli n < 10, przyjmuje się współczynnik rozszerzenia
ustalony z tablic rozkładu t-Studenta (tabela 3.1). Podając
wynik niepewności rozszerzonej naleŜy takŜe zaznaczyć
liczbę stopni swobody (N), ew. współczynnik rozszerzenia k
oraz poziom ufności (1–α).
Wykorzystując obliczenia w metodzie klasycznej moŜna
w wielu przypadkach posłuŜyć się testami błędu nadmiernego,
prowadzącymi do wykrycia i odrzucenia wątpliwego pojedynczego wyniku pomiaru. Przypadek taki moŜna zauwaŜyć,
gdy jeden z wyników pomiarów w serii odbiega wyraźnie od pozostałych. Jeden z najprostszych testów (zwykle skuteczny, jeśli seria zawiera przynajmniej kilkanaście wyników) polega
Strona 62
na wyznaczeniu tzw. błędu pozornego – róŜnicy wyniku j-tego
pomiaru i wartości średniej x j − x , a następnie przyrównaniu
tego błędu do wartości oszacowania odchylenia standardowego
wyniku pojedynczego pomiaru sx. JeŜeli ta róŜnica wykracza
poza przedział ±3×sx, moŜna stwierdzić wystąpienie błędu
nadmiernego w j-tym wyniku i wynik ten odrzucić. Korekta
wyników poprzez odrzucenie j-tego – „podejrzanego” wyniku
wymaga ponownego przeliczenia parametrów x i sx dla zweryfikowanej, skróconej serii pomiarów. NaleŜy potem powrócić do
pierwszego punktu procedury i obliczyć nową wartość średnią
x (bez uwzględnienia wartości odrzuconego wyniku) i nowe
oszacowanie niepewności standardowej sx pojedynczego wyniku
pomiaru.
Metoda B – ocena niepewności tego typu moŜe być zastosowana
w kaŜdej sytuacji, gdy np. dostępny jest tylko jeden wynik pomiaru, gdy kolejne wyniki są identyczne (nie wykazują widocznego rozrzutu), gdy mierzona wielkość zmienia się znacząco i
systematycznie w czasie pomiaru (np. z powodu warunków zewnętrznych) itp. Ocena taka moŜe być równie wiarygodna jak
ocena typu A zwłaszcza, gdy ta ostatnia jest oparta na stosunkowo małej liczbie obserwacji. Oszacowanie metodą B moŜna
opierać na podstawie m. in.:
•
•
•
•
•
wyników wcześniejszych pomiarów;
doświadczenia i wiedzy dotyczącej zachowania i właściwości
badanej cechy i stosowanego przyrządu pomiarowego;
danych producenta przyrządu pomiarowego;
danych uzyskanych z wzorcowania lub zawartych
w róŜnego rodzaju świadectwach (certyfikatach);
danych odnośnie wartości referencyjnych, zaczerpniętych
z literatury naukowo-technicznej, podręczników, poradników itp.
ZaleŜnie od posiadanych bądź uzyskanych informacji, sposób
postępowania przy szacowaniu tego typu niepewności jest róŜny:
•
Jeśli znana jest niepewność rozszerzona U i współczynnik
rozszerzenia k, to niepewność standardową oblicza się
z zaleŜności: u(xi) = U/k.
Strona 63
ROZDZIAŁ 3
•
JeŜeli znana jest wartość a (tj. połowa szerokości przedziału
zmienności) lub granice przedziału (a–, a+), natomiast rozkład wielkości wewnątrz tych granic pozostaje nieznany,
przyjmuje się zwykle u(xi) = a/ 3 ≈ 0,58a.
•
JeŜeli znany jest przedział (a–, a+), wewnątrz którego mieści
się dana wielkość oraz poziom ufności p, przyjmuje się
do obliczeń u(xi)= a/q, gdzie: a = (a + − a − ) / 2 , a zastosowany
współczynnik q wynika albo z rozkładu normalnego (np.
q = 3, dla p = 0.9973; q = 2, dla p ≈ 0.95;), albo z rozkładu tStudenta, gdy dodatkowo podana jest liczba stopni swobody
(niewielka liczba powtórzeń pomiarów).
Określając niepewność pomiaru naleŜy uwzględnić wszystkie
składowe mające wpływ na wynik pomiaru, które mogą być
oszacowane obiema metodami: A oraz B. Dotyczy to zarówno
pomiarów bezpośrednich (kiedy analizuje się poszczególne
czynniki wywołujące składowe niepewności), jak i pomiarów
pośrednich (gdy rozpatruje się wpływ wielkości wcześniej zmierzonych bezpośrednio, o szacowanych kolejno wartościach niepewności standardowych).
ZłoŜoną niepewność standardową uc moŜna przedstawić jako
funkcję niepewności obliczonych metodą typu A oraz metodą
typu B:
u c = u 2A + u 2B
(3.13)
Tą zaleŜność wykorzystać moŜna przykładowo, gdy występuje
rozrzut wskazań dla serii wyników wielu wykonanych pomiarów (oszacowany metodą typu A przez niepewność uA, przy załoŜeniu np. rozkładu normalnego), a ponadto określony jest
błąd graniczny dopuszczalny przyrządu pomiarowego MPE
(niepewność typu B wynika wówczas z równości –
uB = MPE/ 3 , przy załoŜeniu rozkładu równomiernego).
ZłoŜenie obu rozkładów (ich splot, rysunek 3.9) wpływa wtedy
na niepewność rozszerzoną U = k × uc. Współczynnik rozszerzenia k, będący tu funkcją zarówno poziomu ufności jak i ilorazu odchyleń standardowych składanych rozkładów moŜna
przyjąć wg tabeli 3.4.
Strona 64
Tabela 3.4. Wartości współczynnika rozszerzenia k dla splotu rozkładów
normalnego o odchyleniu standardowym σN i równomiernego
o odchyleniu standardowym σR oraz poziomu ufności P = 0,95.
σN/ σR
1/1
2/1
3/1
1/2
1/3
k
1,917
1,955
1,959
1,810
1.742
Rysunek 3.9. Splot rozkładu równomiernego (jednostajnego) i normalnego dla parametrów: a– = -10; a+ = 10; σN = 2
Dla pomiarów metodą pośrednią całkowitą niepewność pomiaru moŜna wyrazić za pomocą niepewności standardowej złoŜonej uc, która jest sumą składowych standardowych u(xi):
2
n −1 n  ∂f 
 ∂f 
 × u 2 ( x i ) + 2 ∑ ∑  
u c ( y ) = ∑ 
i =1 j = i +1  ∂x i 
i =1 ∂x i 
n
2
2
 ∂f 

 × 2 ( , ) (3.14)
 ∂x j  u x i x j


Rozkład zmienności uc(y) zmierza szybko (wraz ze wzrostem
wartości i oraz j) do rozkładu normalnego, niezaleŜnie od przyjętych rozkładów wielkości składowych.
JeŜeli wielkości Xi oraz Xj są wzajemnie niezaleŜne, to kowariancje u(xi, xj) są równe zeru i wtedy:
u c ( y ) = u12 ( x1 ) + u 22 ( x2 ) + ... + u 2n ( xn )
(3.15)
Wynik pomiaru powinien być zapisywany zawsze łącznie
z oszacowaną wartością niepewności i jednostką, jako x (U) lub
x ± U, co oznacza zawieranie się wartości poprawnej
Strona 65
ROZDZIAŁ 3
w przedziale: x – U ≤ xo ≤ x + U na określonym (bliskim jedności) poziomie ufności. Niepewność podajemy zwykle
z dokładnością do dwu cyfr, zaś liczbę cyfr znaczących wyniku
dobieramy tak, aby ostatnia cyfra wyniku i niepewności były
tego samego rzędu. W przypadku pojedynczych pomiarów zdarza się zaokrąglanie niepewności i pozostawianie tylko jednej
cyfry znaczącej (zwłaszcza wtedy, gdy jej wartość jest większa
niŜ 4), naleŜy jednak zaznaczyć, Ŝe zaokrąglany się rezultat
końcowy, a nie rezultaty kolejnych kroków w zastosowanych
procedurach obliczeniowych. Stosuje się zazwyczaj zaokrąglenie w górę, chyba, Ŝe zaokrąglenie w dół tylko nieznacznie
zmniejszy wartość niepewności. Przykładowe zapisy wyników
pomiaru:
• przy niepewności standardowej –
m = 0,843 g, uc(m) = 0,006 g
lub m = 0,843(6) g;
lub m = 0,843(0,006) g
d = 42,736 mm, uc(d) = 0,015 mm lub d = 42,736(15) mm.
• przy niepewności rozszerzonej –
d = 42,74 mm, U(d) = 0,03 mm, k = 2, P = 0,95 lub
d = (42,74 ± 0,03) mm, k = 2, P = 0,95.
Dla niepewności standardowych zalecany jest zapis z uŜyciem
nawiasów, zaś dla niepewności rozszerzonych stosowany jest
najczęściej zapis z uŜyciem symbolu ± . W analizie niepewności
wypadkowej wartości niepewności składowych, które są o rząd
lub więcej razy mniejsze od największej z nich, nie mają praktycznie wpływu na wynik końcowy pomiaru i są zwykle pomijane.
Przykład 1:
W pomiarze średnicy ∅ drutu uzyskano następujący rezultat:
∅ = 0,00345678 m, z oszacowaną wartością niepewności
-4
U(∅)=5,468789×10 m.
Niepewność pomiaru zaokrąglona do dwóch cyfr znaczących
-4
będzie miała wartość U(∅)=5,5×10 m =0,00055 m. Wartość
średnicy drutu, po zaokrągleniu do tego samego miejsca dziesiętnego wyniesie: ∅ = 0,00346 m. Końcowy zapis wyniku moŜe
mieć postać:
-3
-5
∅ =(3,46±0,55)×10 m; ∅ =(346±55)×10 m; ∅ =3,46±0,55 mm,
Strona 66
-3
-3
∅ =(3,5±0,6)×10 m, uzupełnioną
ew. ∅ =3,510 m±16%;
o przyjętą wartość współczynnika rozszerzenia i poziom ufności.
Przykład 2:
Dokonano jednokrotnego pomiaru grubości przedmiotu
z zastosowaniem suwmiarki uniwersalnej z noniuszem 0,1 mm,
odczytując rezultat 24,8 mm. Na podstawie posiadanych informacji o przyrządzie pomiarowym przyjęto wartość działki elementarnej we = 0,1 mm.
Pomiarowi temu naleŜy przypisać niepewność standardową
u = we /2 3 ≈ 0,1 × 0,29 ≈ 0,03 mm, zaznaczając, Ŝe uwzględniono tylko informacje o rozdzielczości noniusza suwmiarki i
załoŜenie o rozkładzie równomiernym błędów.
Przykład 3:
Zmierzono
sześciokrotnie
pewien
wymiar,
uzyskując
(po poprawieniu wyników surowych) następujące wartości
w mm: 38,444; 38,440; 38,446; 38,450; 38,454; 38,442. Wyniki
pomiarów i niektórych obliczeń zestawiono w tabeli:
2
2
Nr pomiaru
xi [mm]
x – xi [µm]
( x – xi) [µm ]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
38,4 44
38,4 40
38,4 46
38,4 50
38,4 54
38,4 42
276
276/6=46 µm
2
6
0
-4
-8
4
0
4
36
0
16
64
16
136
Σ
x = 38,4460
W obliczeniach z uŜyciem współczynnika t rozkładu Studenta
(co jest uzasadnione przy tak małej liczbie wyników pomiarów)
uzyskuje się:
u(xi) = 136/6 - 1 = 5,22 µm;
Przedział wokół wartości średniej ( x – 3 u(xi), x + 3 u(xi))
dla pojedynczych wyników pomiaru obarczonych błędami
o charakterze przypadkowym w mm: 〈38,430, 38,462〉. Gdyby
w uzyskanej serii został wykryty pojedynczy wynik o wartości
Strona 67
ROZDZIAŁ 3
spoza tego przedziału, naleŜałoby go odrzucić i powtórzyć obliczenia z pominięciem wpływu tego wyniku.
u( x ) = 5,22/ 6 = 2,13 µm;
U( x ) = tn–1, 1–α × u( x ) = 2,57×2,13 = 5,47 µm.
Wynik pomiaru: x = (38,4460 ± 0,0055) mm, t = 2,57, P = 0,95.
Przy załoŜeniu, Ŝe kolejne wyniki odczytywano, interpolując
działkę elementarną przyrządu (stąd przedział interpolacji
równy 0,01 mm), moŜna dodatkowo przyjąć, iŜ rozproszenie
wyników pochodzi nie tylko z wykrytych odchyłek geometrii
mierzonego wyrobu (wynikające z wyboru róŜnych miejsc
do oceny poszukiwanego wymiaru), ale teŜ z niepewności wskazań przyrządu związanej z takim przedziałem interpolacji.
Miarą tego rozproszenia moŜe być oszacowana (metodą typu B)
niepewność standardowa uB:
uB = 0,01/2 3 ≈ 0,0029 µm. Ta wartość uB jest zbliŜona do uA,
a wartość wyznaczonej wówczas niepewności standardowej złoŜonej uc wyniesie:
uc =
2
2
u A + u B = 2,8
2
+
2
2,9 ≈ 4,0 µm
Ostatecznie wynik pomiaru moŜna zapisać w postaci:
x = (38,446 ± 0,008) mm, k = 2, P = 0,95.
Przy decyzjach związanych z oceną zgodności lub niezgodności
mierzonego wyrobu lub parametru z wymaganiami określonymi specyfikacją naleŜy brać pod uwagę wartości oszacowanej
niepewności pomiaru (rysunek 3.10). Rozmiary pól zgodności i
niezgodności są zmienne i zaleŜą od oszacowanej niepewności
pomiaru U – zmniejsza ona ich szerokość.
Strona 68
Rysunek 3.10. Konsekwencje niepewności podczas
oceny wyników pomiaru.
Zgodność ze specyfikacją (określoną przez narzuconą tolerancję
lub MPE) moŜna orzec tylko wówczas, gdy całkowite wyraŜenie
wyniku pomiaru nie przekroczy pola tolerancji właściwości wyrobu (lub błędu granicznego dopuszczalnego właściwości sprzętu pomiarowego):
LSL < x − U
lub
oraz
x + U < USL
LSL + U < x < USL − U
(3.16)
W przypadkach braku specjalnych uzgodnień między dostawcą
i klientem (odbiorcą) reguły orzekania (PN-EN ISO 14253-1)
oparto na następującej zasadzie: niepewność pomiaru działa
zawsze na niekorzyść tej strony, która przedstawia orzeczenie
zgodności lub niezgodności, a więc wykonuje pomiar. DąŜenie
do zmniejszania niepewności pomiaru jest więc korzystne
dla strony przedstawiającej orzeczenie.
MoŜna teŜ zauwaŜyć dodatkowy efekt niepewności pomiarowej
związany z procesem produkcji. Dla zapewnienia zgodności wyrobów z zaprojektowanymi wymaganiami trzeba zawęzić tolerancję odbiorczą, którą moŜna wykorzystać w procesie wytwarzania poprzez jej określenie jako róŜnicy szerokości pola specyfikacji i podwójnej wartości niepewności pomiarowej. Gdy niepewność osiąga ok. 1/10 wyspecyfikowanej tolerancji, moŜna
wtedy wykorzystać w procesie technologicznym jedynie 80%
wartości tej tolerancji. Stanowi to dodatkowy argument motyStrona 69
ROZDZIAŁ 3
wujący do działań w celu zmniejszania niepewności w podejmowanych zadaniach kontrolno-pomiarowych.
Przykład 4:
Oszacować wartość wyniku oraz niepewność w pomiarze wewnętrznej średnicy D (rysunek 3.11) metodą pośrednią.
W pomiarze wykorzystano dwie kulki pomiarowe o średnicy
2R=14,000 mm. Bezpośrednio zmierzono dwie głębokości:
H = 24,00 ± 0,01 mm; h = 3,85 ± 0,01 mm i określono niepewności uzyskanych wyników z prawdopodobieństwem 0,95. Niepewność wyznaczenia średnicy kulki uznano za pomijalnie małą.
Rysunek 3.11. Układ parametrów geometrycznych w pomiarze średnicy
otworu przy uŜyciu dwóch kulek pomiarowych
Ze schematu przedstawionego na rysunku 3.10 moŜna określić
następujące zaleŜności geometryczne:
D = 2R + x,
gdzie x =
2R
2
−
2
y;
y = H – h – 2R;
(3.17)
Stąd:
2
D = 2R + 2R2 − ( H − h − 2R) = 26,5769 mm;
Strona 70
(3.18)
Przy szacowaniu niepewności standardowej i rozszerzonej pomiaru pośredniego średnicy D otworu (w funkcji H, h i R) wykorzystuje się zaleŜności:
 ∂D 
u(D) = 

 ∂H 
2
 ∂D 
2

u (H) + 
 ∂h 
 ∂D 
2

u (h ) + 
 ∂R 
 ∂D 
2
U (H) +  
 ∂h 
 ∂D 
2
U (h) +  
 ∂R 
 ∂D 
U(D) =  
 ∂H 
2
2
2
2
2
u (R )
(3.19)
2
2
U (R)
(3.20)
przy czym:
∂D
=
∂H 2
2( H − h − 2R )
2R 2 + (H − h − 2R)
2
= 0,4890
(3.21)
∂D
2( H − h − 2R )( −1 )
=
= – 0,4890
2
∂h 2
2R 2 + ( H − h − 2R )
(3.22)
∂D 2R + 2( H − h − 2R )( −2 )
=
+ 2 = 2,6242
2
∂R 2
2
+
(
H
−
h
−
2
R
)
2R
(3.23)
Po podstawieniu do wzoru (3.20) uzyskanych wartości liczbowych otrzymuje się:
U(D) = 0,0069 mm,
a ostateczny wynik pomiaru moŜna zapisać w postaci:
D = (26,5769 ± 0,0069) mm, k = 2, P = 0,95.
Strona 71
ROZDZIAŁ 3
3.4. BudŜet niepewności
Procedura analizy i opracowania niepewności pomiaru (nazywana takŜe procedurą zarządzania niepewnością – PUMA
od ang. Procedure for uncertainty management) obejmuje
m. in. tworzenie budŜetu niepewności (rysunk 3.12).
BudŜet niepewności – jest zestawieniem podsumowującym
składowe niepewności przyczyniające się do końcowego oszacowania niepewności wyniku pomiaru, czyli przypisaniem wartości liczbowych składowym niepewności, ich kombinacjom i
wzrostowi, na podstawie informacji o pomiarze, jego warunkach i przyjętych załoŜeniach.
Rysunek 3.12. Elementy składowe budŜetu niepewności
Przedmiotem analizy jest zadanie pomiarowe – pomiar wielkości Y: Y= f(X1, X2, ..., XN), gdzie Xi są składowymi wielkościami
przyczyniającymi się do powstania określonej niepewności wypadkowej, zaś y = f(x1, x2, ..., xN) i xi są estymatami tych wielkości. Zdefiniowane i dane są na ogół: zasada pomiaru, metoda
i procedura pomiarowa oraz warunki pomiaru; niepewność
wymagana moŜe być określona (np. przez klienta) lub wstępnie
załoŜona.
BudŜet niepewności powinien być przedstawiany w czytelnej
postaci, najlepiej tabelarycznej i zawierać wszystkie kluczowe
informacje o analizowanych niepewnościach występujących
w trakcie pomiaru, tzn. zawierać listę źródeł niepewności wraz
z odpowiednimi niepewnościami standardowymi oraz określeniem metody ich wyznaczania i składania.
Strona 72
Tabela ilustrująca przykładowy budŜet złoŜonej niepewności
standardowej (tabela 3.5) jest najczęściej uzupełniona oszacowaniem niepewności rozszerzonej: U(y) = k×uc(y), z podanym
poziomem ufności (o zalecanej wartości 0,95). Dla załoŜonego
poziomu ufności dobiera się współczynnik rozszerzenia k – z
tablic lub metodą rachunkową (gdy przyjęty rozkład zmienności nie ma stablicowanej dystrybuanty lub funkcji gęstości
prawdopodobieństwa).
Algorytm postępowania przy sporządzaniu budŜetu niepewności obejmuje kolejne kroki:
•
•
•
•
•
Ustalenie
wielkości
wejściowych
wpływających
na niepewność pomiaru (istotnych źródeł niepewności pomiarów, rysunek 3.13);
Określenie i obliczenie składowych niepewności (niepewności standardowych dla kaŜdej ustalonej wielkości wejściowej
wpływającej na niepewność pomiaru);
Analizę wpływu poszczególnych składowych, obliczenie złoŜonej niepewności standardowej i ew. uwagi i komentarze;
Określenie niepewności rozszerzonej;
WyraŜenie niepewności, zapis wyniku z oszacowaną niepewnością rozszerzoną, analiza oraz wnioski i ew. wprowadzenie zmian i realizacja kolejnej iteracji w procedurze zarządzania niepewnością.
Rysunek 3.13. Główne przyczyny powodujące wzrost
niepewności pomiaru
Podstawowe źródła niepewności, które zwykle brane są
pod uwagę w analizie budŜetu to:
Strona 73
ROZDZIAŁ 3
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
niepełna definicja wielkości mierzonej;
niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej;
niereprezentatywne próbkowanie;
niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar;
niedoskonały pomiar parametrów charakteryzujących warunki otoczenia;
subiektywne błędy w odczytywaniu wskazań analogowych;
skończona rozdzielczość lub próg pobudliwości przyrządów
pomiarowych;
niedokładne wartości przypisane wzorcom;
niedokładne wartości stałych i innych danych uzyskanych
ze źródeł zewnętrznych uŜywanych w procedurach przetwarzania danych;
przybliŜenia i załoŜenia upraszczające przyjmowane
w metodzie i procedurze pomiarowej;
zmiany w powtarzanych obserwacjach wielkości mierzonej
w pozornie identycznych warunkach.
Przykład 5:
Procedura zarządzania niepewnością przy pomiarze wymiaru
lokalnego wałka (średnicy mierzonej dwupunktowo) w trakcie
obróbki w operacji toczenia jego walcowej powierzchni zewnętrznej.
Przyjęte załoŜenia:
• celem pomiaru jest określenie wartości średnicy
dla kaŜdego z produkowanych wałków i ocena zgodności
z wyspecyfikowaną wartością D = ∅19h10 (≡ ∅19–0,084);
• przyrząd pomiarowy – analogowy mikrometr zewnętrzny
o zakresie 0÷25 mm z płaskimi końcówkami pomiarowymi
o średnicy ∅6 mm z odczytem noniuszowym 1 µm;
• procedura pomiarowa opiera się na jednokrotnym pomiarze
średnicy na wałku zamocowanym w uchwycie tokarki,
a nacisk pomiarowy wynika z uŜycia sprzęgła mikrometru;
• ocena warunków pomiaru – pomiary i obsługę obrabiarki
zapewnia czterech róŜnych operatorów; odchyłka walcowości obrobionych wałków nie przekracza 1,5 µm; moŜliwe są
róŜnice temperatury na wydziale produkcji (max. 15oC)
w stosunku do temperatury odniesienia oraz między wałkiem i uŜywanym przyrządem (max. 10oC).
Strona 74
Oszacowania składowych niepewności:
1. Przyrząd:
— błąd wskazania, szacowanie metodą typu B. Wg normy PN82/M-53200 dopuszczalne błędy mikrometru zewnętrznego o
zakresie 0÷25 mm określono – MPEML = 4 µm; przyjmując najczęściej stosowane (w odniesieniu do błędu wskazania przyrządów pomiarowych) załoŜenie o rozkładzie równomiernym
(współczynnik q = 3 ), określić moŜna niepewność standardową błędu wskazania:
uML = MPEML / 3 = 4/ 3 ≈ 2,3 µm
— odchyłka płaskości powierzchni pomiarowych kowadełka i
wrzeciona, szacowanie metodą typu B. Odchyłka płaskości (nieistotna przy określaniu błędu wskazania mikrometru
z wykorzystaniem płytek wzorcowych o równoległych powierzchniach płaskich) jest istotna przy pomiarze średnicy
wałka; ustalono, Ŝe tolerancja płaskości Tp = MPEFL = 0,9 µm;
z uwagi na udział w styku dwóch końcówek pomiarowych wartość tą naleŜy dwukrotnie uwzględnić w budŜecie niepewności,
przyjmując rozkład normalny (współczynnik rozszerzenia
k = 2); stąd niepewność standardowa odchyłki płaskości powierzchni końcówek pomiarowych:
2×uMF = 2×MPEMF /2 = 0,9 µm
— odchyłka równoległości powierzchni końcówek pomiarowych,
szacowanie metodą typu B; ustalono tolerancję równoległości
powierzchni pomiarowych Tr = MPEMP = 2 µm, przyjmując rozkład normalny dla odchyłek równoległości (współczynnik rozszerzenia k = 2); stąd niepewność standardowa odchyłki równoległości powierzchni końcówek pomiarowych:
uMP = MPEMP /2 = 1,0 µm
2. Operator:
— powtarzalność i rozdzielczość, szacowanie metodą typu A;
dla wszystkich pracowników uzyskano tę samą powtarzalność
pomiarów – co stwierdzono doświadczalnie na podstawie przeprowadzonych przez kaŜdego operatora 25 pomiarów sprawdzianu tłoczkowego o średnicy ∅19 mm (uŜycie sprawdzianu
zamiast wytwarzanego wałka pozwoliło zredukować wpływ
Strona 75
ROZDZIAŁ 3
błędu kształtu na rozpatrywaną ocenę); niepewność standardową powtarzalności i rozdzielczości kaŜdego z operatorów
oszacowano metodą A jak dla pomiarów bezpośrednich:
uRR = 1,2 µm
— odchyłki zerowania mikrometru, szacowanie metodą typu A;
na podstawie badań wykonanych analogicznie jak przy wyznaczaniu
niepewności
powtarzalności,
oszacowano
(z uwzględnieniem niepewności rozdzielczości noniusza); niepewność zerowania mikrometru:
uNP = 1,0 µm
3. Temperatura:
— róŜnica temperatury pomiędzy mikrometrem oraz mierzonym wałkiem, szacowanie metodą typu B; stwierdzono, Ŝe
maksymalna róŜnica temperatury nie przekracza ∆T = 10oC,
a poniewaŜ nie określono wzajemnej relacji, wpływ temperatury naleŜy rozpatrywać jako ±10 oC; przyjęto liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej α = 1,1×10–5/oC jednakowy dla mikrometru i wałka oraz rozkład arcsin funkcji gęstości prawdopodobieństwa róŜnicy temperatur (współczynnik q = 2 ); oszacowano niepewność standardową:
uTD = ∆TD / 2 = (∆T× α × D)/ 2 ≈ 1,5 µm
— róŜnica temperatury pomiarów względem temperatury odniesienia 20oC, szacowanie metodą typu B; stwierdzono, Ŝe
maksymalna róŜnica temperatur nie przekracza ∆T20 = 15oC,
nie określając ich wzajemnej relacji; przyjęto rozkład równomierny dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa róŜnicy temperatur (współczynnik q = 3 ), a ponadto załoŜono, Ŝe róŜnica
między współczynnikami rozszerzalności cieplnej wałka i mikrometru nie przekracza 10%; niepewność standardowa spowodowana róŜnicą temperatury pomiaru i odniesienia:
uTA = ∆TA / 3 = 0,1× (∆T20 × α × D)/ 3 ≈ 0,2 µm
4. Przedmiot:
— odchyłka kształtu, szacowanie metodą typu B; W oparciu
o wykonane wcześniej pomiary podobnych wałków obrobionych
na tej samej tokarce stwierdzono, Ŝe odchyłka walcowości nie
Strona 76
przekracza 1,5 µm. NaleŜy uwzględnić podwojony wpływ tej
odchyłki, związanej ze zmiennością promienia, na wynik pomiaru średnicy; przyjęto rozkład arcsin funkcji gęstości prawdopodobieństwa odchyłki kształtu i oszacowano wynikającą
stąd niepewność standardową:
uWE = 2×∆CY / 2 ≈ 2,1 µm
Po stwierdzeniu braku korelacji między rozpatrywanymi wielkościami wpływowymi, oszacowano niepewność standardową
złoŜoną:
2
2
2
2
2
2
2
uc (D)= uML + 2×uMF + uMP + uRR + uNP + uTD + uTA + uWE =
2
= 2,3
2
+
2 × (0,9/ 2)
2
+
2
1,0
+
2
1,2
+
2
1,0
+
2
1,5
+
2
0,2
+
2,1 ≈ 4,0 µm
2
PoniewaŜ niepewność złoŜona stanowi splot dziewięciu rozkładów niepewności standardowych, moŜna załoŜyć jej rozkład
zbliŜony do normalnego. Przyjmując współczynnik rozszerzenia
k = 2 dla poziomu ufności P = 0,95 moŜna wyznaczyć niepewność rozszerzoną wyniku pomiaru średnicy wałka mikrometrem, która wyniesie:
U(D) = 2 × uc(D) = 2 × 4,0 = 8,0 µm.
PoniŜej, w formie złoŜeniowej tabeli, przedstawiono efekty
przeprowadzonej analizy budŜetu niepewności dla rozpatrywanego pomiaru średnicy obrabianego wałka.
Wnioski z opracowanego budŜetu niepewności:
•
Gdyby w rozpatrywanym pomiarze wyeliminować niepewności wywołane uŜyciem wybranego mikrometru (bez błędu
wskazania oraz odchyłek płaskości i równoległości powierzchni pomiarowych wrzeciona i kowadełka – tzn. przyjąć narzędzie doskonałe), to wartość niepewności rozszerzonej zostałaby zredukowana z U = 8,0 µm
do Umikr. ideal. = 6,1 µm.
•
Gdyby osoby wykonujące pomiar, warunki pomiaru oraz
mierzony przedmiot były idealne (nie wprowadzały składowych niepewności), to wartość niepewności rozszerzonej zostałaby zmniejszona do Uo.w.p ideal. = 5,2 µm.
Strona 77
ROZDZIAŁ 3
Tabela 3.5. Zestawienie budŜetu niepewności – analiza wpływu istotnych
źródeł niepewności na złoŜoną niepewność wyniku pomiaru dwupunktowego średnicy wałka.
Składowa
niepewności
złoŜonej
uML – błąd
wskazania
uMF –odchyłka płaskości
wrzeciona
uMF – odchyłka płaskości
kowadełka
uMP – odchyłka równoległości
uRR – powtarzalność
uNP – zerowanie
uTD – róŜnica
wałek/mikrometr
uTA – współczynnik rozszerzalności
uWE – odchyłka kształtu
•
Met.
Źródło Niepewność
szac. niepew- standardorozkład ności wa uXX ,[µm]
B
2,3
równ. przyrząd
pomiar.:
B
0,45
norm. mikrometrzewn.
B 0÷25 mm;
0,45
norm. odczyt z
noniusza
B
1,0
norm.
A
25 pom.
A
operator
25 pom.
B
warunki
arcsin pomiaru
(tempeB
ratura)
równ.
5,29
33,2
0,25
1,6
0,25
1,6
1,00
6,3
1,2
1,44
9,0
1,0
1,00
6,3
1,5
2,25
14,1
42,7
15,3
14,3
0,2
0,04
0,2
2,1
4,41
27,7
27,7
ZłoŜona niepewność standardowa uc=3,99 Σ15,93 Σ100
Σ100
B przedmiot
arcsin
Najbardziej rozpowszechnione przy typowych pomiarach
długości są mikrometry bez noniusza i w przypadku wyboru
takiego przyrządu osoba mierząca powinna interpolować
działkę elementarną we =0,01 mm, dzieląc ją przynajmniej
na dwie lub pięć części (odczyt do 5 lub 2 µm). Przy braku
interpolacji, w złoŜonej niepewności standardowej istotnego
znaczenia nabrałaby składowa niepewności wynikająca
z wartości działki elementarnej:
u = we /2 3 ≈ 2,9 µm.
Strona 78
2
SkumulouXX , Udział
2
2 w uc , wany udział
[µm ]
2
[%] w uc , [%]
•
Oszacowana w przeprowadzonej analizie niepewność stanowi ok. 9,5% wyspecyfikowanej przez konstruktora tolerancji wałka Tw, a szerokość pola zgodności:
Tzg = Tw – 2 × U(D) = (84–16) µm = 68 µm
obejmuje ok. 81% tej tolerancji; gdyby narzucona dla wałka
tolerancja była mniejsza, naleŜałoby zastanowić się nad poprawą warunków środowiskowych pomiaru (zmniejszeniem
róŜnic temperatury) bądź redukcją wpływu odchyłek
kształtu (przez np. zwiększenie liczby pomiarów średnicy
wałka w badanym przekroju) czy ew. zmianą sprzętu pomiarowego. Bez znacznych zmian metody i procedury pomiaru istotna redukcja niepewności złoŜonej nie jest moŜliwa.
Strona 79
ROZDZIAŁ 6
4
Łańcuchy wymiarowe
W tym rozdziale:
o
Łańcuchy wymiarowe. Koncepcja i klasyfikacja
o
Analiza łańcuchów wymiarowych
o
Synteza łańcuchów wymiarowych
o
Zamienność całkowita i częściowa
Strona 80
ŁAŃCUCHY WYMIAROWE
4.1. Łańcuchy wymiarowe
– koncepcja i klasyfikacja
Łańcuch wymiarowy to zamknięty zespół kolejnych, połączonych ze sobą (wspólnymi bazami) wymiarów, które opisują połoŜenie oraz orientację elementów struktury geometrycznej wyrobu. Wymiary w łańcuchu wymiarowym tworzą jeden zamknięty obwód. KaŜdy wymiar ma jeden koniec wspólny z wymiarem poprzedzającym (poprzednikiem), natomiast drugi koniec wspólny z wymiarem następnym (sukcesorem).
W takim ujęciu poszczególne elementy geometryczne tworzące
łańcuch wymiarowy są zazwyczaj traktowane jako idealne zarówno co do kształtu jak i wzajemnego usytuowania powierzchni. Przyjmuje się, Ŝe zmienne mogą być jedynie wymiary. Taki model wyrobu jest niewątpliwe uproszczony, lecz stanowi uŜyteczne narzędzie do oceny zmienności wymiaru zaleŜnego w łańcuchu wymiarowym w funkcji pozostałych wymiarów niezaleŜnych. Obecnie, z wykorzystaniem narzędzi modelowania komputerowego rozwaŜa się równieŜ łańcuchy,
w których zmienna moŜe być geometria poszczególnych elementów. Analiza taka wykracza jednak znacznie poza ramy
niniejszej publikacji.
Łańcuchy wymiarowe moŜemy podzielić wg róŜnych kryteriów.
Najczęściej podziału dokonuje się ze względu na:
•
•
wzajemne rozmieszczenie wymiarów tworzących łańcuch
wymiarowy (łańcuch prosty – rysunek 4.1; łańcuch płaski –
rysunek 4.2 i łańcuch przestrzenny);
przeznaczenie (zastosowanie) łańcucha wymiarowego (łańcuch wymiarowy przedmiotowy; łańcuch wymiarowy montaŜowy – rysunek 4.1; łańcuch wymiarowy technologiczny –
rysunek 4.3).
Łańcuch wymiarowy prosty zwiera tylko wymiary liniowe
podane w jednym kierunku (równoległe względem siebie) lub
wymiary kątowe o wspólnym wierzchołku.
Strona 81
ROZDZIAŁ 4
Łańcuch wymiarowy przedmiotowy zawiera wymiary tylko
jednej części. Łańcuch wymiarowy montaŜowy zawiera wymiary kilku montowanych części. Łańcuch wymiarowy konstrukcyjny zawiera wymiary podane w dokumentacji konstrukcyjnej,
które określają budowę zespołu lub urządzenia z punktu widzenia jego działania. Łańcuch wymiarowy technologiczny zawiera wymiar powstający w określonej operacji obróbkowej.
Łańcuch wymiarowy kontrolny (pomiarowy) zawiera wymiar
będący przedmiotem pomiaru.
Rysunek 4.1 Łańcuch wymiarowy prosty, montaŜowy;
X – wymiar zaleŜny
Rysunek 4.2 Łańcuch wymiarowy płaski, montaŜowy.
Z – wymiar zaleŜny
Strona 82
1
Rysunek 4.3 Łańcuch wymiarowy płaski, technologiczny X – wymiar
nastawczy przy frezowaniu powierzchni 1; Z – wymiar zaleŜny
Łańcuch wymiarowy opisuje się analitycznie za pomocą równania łańcucha wymiarowego (funkcji wymiarowej):
Z = F(X1, X2 ,..., Xn)
(4.1)
gdzie: Z – wymiar zaleŜny (wynikowy, ogniwo zamykające);
Xi – i-ty wymiar niezaleŜny (ogniwo składowe).
Równanie łańcucha wymiarowego prostego jest liniowe, łańcucha złoŜonego – nieliniowe.
Przy układaniu i rozwiązywaniu równań łańcuchów wymiarowych kluczową role odgrywa trafna identyfikacja wymiaru zaleŜnego (zamykającego). MoŜna podać następujące wskazówki
ułatwiające wytypowanie wymiaru zaleŜnego:
•
•
wymiar zaleŜny musi być zaleŜny od kaŜdego z pozostałych
elementów łańcucha w sposób fizyczny (techniczny), a nie
formalno-rachunkowy – naleŜy więc wykazać, Ŝe przy kaŜdej zmianie któregokolwiek z wymiarów niezaleŜnych wymiar zaleŜny ulegnie zmianie (ale nie odwrotnie!);
wymiar zamykający, jako zaleŜny od wszystkich pozostałych, musi w procesie wykonania danego wyrobu powstawać
na końcu oraz mieć największą tolerancję (znajduje się po
lewej stronie równania).
Strona 83
ROZDZIAŁ 4
Uwaga: Wymiar zaleŜny moŜe być zarówno wymiarem szukanym jak i danym.
Funkcję wymiarową (4.1) moŜna interpretować jako:
•
•
związek pomiędzy wymiarami rzeczywistymi;
związek między zmiennymi losowymi ciągłymi tj. wymiarami o znanych rozkładach w granicach ustalonych przedziałów tolerancji.
W obliczeniach wymiarów tolerowanych mogą mieć zastosowanie dwie grupy metod:
•
•
deterministyczne;
stochastyczne.
Deterministyczne metody obliczeń wymiarów tolerowanych
dzielimy na:
•
•
metodę arytmetyczna (zwaną równieŜ min/max lub przypadku granicznego);
metodę rachunku róŜniczkowego.
Stochastyczne metody obliczeń wymiarów tolerowanych dzielimy na:
•
•
analityczne (oparte na zaleŜnościach statystyki matematycznej);
symulacyjne (z wykorzystaniem technik komputerowych).
Koncepcja metody arytmetycznej deterministycznej zostanie
zaprezentowana na przykładzie obliczenia wymiaru zaleŜnego
dla sumy (rysunek 4.4) i róŜnicy (rysunek 4.5) dwóch wymiarów. Metoda arytmetyczna oparta jest na przewidywaniu ekstremalnych wartości jakie moŜna uzyskać przy montaŜu.
Dla dwóch kostek składanych tak, jak pokazano na rysunku 4.4 sumę ich wymiarów oznaczono wymiarem Z. Równanie
łańcucha wymiarowego ma postać:
Z zz12 = Aaa12 + Bbb12
(4.2)
Wymiar Z osiągnie największą wartość, gdy do montaŜu wejdą
kostki o największych wymiarach, co moŜna zapisać:
Strona 84
Z max = Amax + Bmax
(4.3)
Z
Z
Z
a
a
b
A
b
B
Rysunek 4.4 Łańcuch wymiarowy prosty, montaŜowy,
Z – wymiar zaleŜny (suma wymiarów); A, B – wymiary niezaleŜne
Wymiar Z osiągnie najmniejszą wartość, gdy do montaŜu wejdą
kostki o najmniejszych wymiarach:
Z min = Amin + Bmin
(4.4)
Wymiary graniczne górny (maksymalny) i dolny (minimalny)
moŜna zapisać za pomocą wymiarów nominalnych i ich odchyłek granicznych, tak więc:
Z max = Z + z2 = A + a2 + B + b2 = A + B + a2 + b2
(4.5)
Z min = Z + z1 = A + a1 + B + b1 = A + B + a1 + b1
(4.6)
Tolerancja wymiaru to róŜnica między górnym wymiarem granicznym i dolnym wymiarem granicznym. Podstawiając powyŜsze zaleŜności do wzoru na tolerancję wymiaru Z moŜna wyprowadzić wzór na tolerancję sumy dwóch wymiarów:
TZ = Z max − Z min = z2 − z1 = a2 + b2 − ( a1 + b1) =
= (a2 − a1) + (b2 − b1) = TA + TB
(4.7)
Ostatecznie otrzymujemy następujące zaleŜności na odchyłki
graniczne oraz tolerancję wymiaru zaleŜnego będącego sumą
dwóch wymiarów niezaleŜnych:
Z zz12 = ( A + B ) aa12++bb12
(4.8)
Strona 85
ROZDZIAŁ 4
TZ = TA + TB
(4.9)
Dla dwóch kostek składanych tak, jak pokazano na rysunku 4.5 róŜnicę ich wymiarów oznaczono wymiarem Z. Równanie
łańcucha wymiarowego ma postać:
Z zz12 = Aaa12 − Bbb12
(4.10)
A
a
b
B
a
b
Z
Z
Z
Rysunek 4.5 Łańcuch wymiarowy prosty, montaŜowy.
Z – wymiar zaleŜny (róŜnica wymiarów); A, B – wymiary niezaleŜne
Jak widać na rysunku 4.5 wymiar Z osiągnie największą wartość, gdy do montaŜu wejdą kostka o największym wymiarze A,
oraz kostka o najmniejszym wymiarze B, co moŜna zapisać:
Z max = Amax − Bmin
(4.11)
Wymiar Z osiągnie najmniejszą wartość, gdy do montaŜu wejdą
kostka o najmniejszym wymiarze A oraz kostka o największym
wymiarze B:
Z min = Amin − Bmax
(4.12)
Wymiary graniczne górny (maksymalny) i dolny (minimalny)
moŜna zapisać za pomocą wymiarów nominalnych i ich odchyłek granicznych, tak więc:
Z max = Z + z2 = A + a2 − ( B + b1) = A − B + a2 − b1
Strona 86
(4.13)
Z min = Z + z1 = A + a1 − ( B + b2 ) = A + B + a1 − b2
(4.14)
Po podstawieniu powyŜszych zaleŜności do wzoru na tolerancję
wymiaru Z moŜna wyprowadzić wzór na tolerancję róŜnicy
dwóch wymiarów:
TZ = Z max − Z min = z2 − z1 = a2 − b1 − (a1 − b2 ) =
= ( a2 − a1) + (b2 − b1) = TA + TB
(4.15)
Ostatecznie otrzymujemy następujące zaleŜności na odchyłki
graniczne oraz tolerancję wymiaru zaleŜnego będącego róŜnicą
dwóch wymiarów niezaleŜnych:
Z zz12 = ( A − B ) aa12 −−bb21
(4.16)
TZ = TA + TB
(4.17)
Porównując równania (4.8) i (4.16) widać, iŜ tolerancja wymiaru zaleŜnego jest zawsze sumą tolerancji wymiarów niezaleŜnych, bez względu na to czy wymiar zaleŜny jest sumą, czy teŜ
róŜnicą wymiarów niezaleŜnych.
Analogiczne rozwaŜania moŜna by przeprowadzić, dla wymiarów zaleŜnych będących innymi funkcjami wymiarów niezaleŜnych. Dla bardziej złoŜonych funkcji wymiarów niezaleŜnych
byłoby to nieco kłopotliwe. Warto więc zauwaŜyć, iŜ poszukiwanie odchyłek granicznych wymiaru zaleŜnego przy róŜnych
odchyłkach granicznych wymiarów niezaleŜnych jest klasycznym przykładem badania zmienności funkcji wokół punktu.
Metoda deterministyczna obliczania łańcuchów wymiarowych
bazuje na badaniu przyrostu ∆Z funkcji wymiarowej:
(4.18)
∆Z = F (X1 + ∆X1,... , Xn + ∆Xn) – F (X1,... , Xn)
Rozwinięcie w szereg Taylora wokół punktu n-wymiarowej
przestrzeni X1, X2, ..., Xn, przyrostu ∆Z: wyraŜa się wzorem:
∂F
× ∆X i +
i =1 ∂X i
+ R (X1, X2, ... , Xn; ∆X1, ∆X2, ... , ∆Xn),
n
∆Z = ∑
(4.19)
gdzie: R jest resztą obejmująca drugie oraz wyŜsze pochodne
funkcji wymiarowej i odpowiednie przyrosty ∆Xi wymiarów niezaleŜnych.
Strona 87
ROZDZIAŁ 4
PoniewaŜ dopuszczalna zmienność wymiaru niezaleŜnego (tolerancja) jest zwykle niewielka w porównaniu do wartości nominalnej wymiaru moŜna przyjąć następujące uproszczenie:
R (X1, X2, ... , Xn; ∆X1, ∆X2, ... , ∆Xn) ≅ 0
.co pozwala zapisać wzór (4.19) w postaci:
∂F
× ∆X i
i =1 ∂X i
(4.20)
n
∆Z ≈ ∑
(4.21)
gdzie:
Qi =
∂F – współczynnik wpływu dla i-tego wymiaru niezaleŜnego.
∂X i
Współczynnik wpływu określa oddziaływanie zmiany wymiaru
niezaleŜnego Xi na zmianę wymiaru zaleŜnego Z. Wartości
współczynników wpływu są wyznaczane na podstawie nominalnych wartości wymiarów niezaleŜnych Xi. MoŜliwe są dwa
przypadki:
Qi =
∂F
>0
∂X i
(4.22)
co oznacza, iŜ wymiar Xi. jest wymiarem zwiększającym –
wzrost Xi zwiększa wartość wymiaru zaleŜnego Z
albo:
Qi =
∂F
<0
∂X i
(4.23)
co oznacza, iŜ wymiar Xi. jest wymiarem zmniejszającym –
wzrost Xi zmniejsza wartość wymiaru zaleŜnego Z.
JeŜeli równanie łańcucha wymiarowego zostanie uporządkowane tak, Ŝe pierwszych k wyrazów reprezentuje wymiary
zwiększające, zaś wyrazy od k+1 do n wymiary zmniejszające
to korzystając ze współczynników wpływu moŜna zapisać
dla wymiaru zaleŜnego równania na odchyłkę górną:
k
z2 = ∑ Qi × x2i +
i =1
i odchyłkę dolną:
Strona 88
n
∑Q × x
i
i = k +1
1i
(4.24)
k
z1 = ∑ Qi × x1i +
i =1
n
∑Q × x
i
i = k +1
(4.25)
2i
Tolerancja wymiaru zaleŜnego wyraŜa się wzorem:
TZ = z 2 − z1
(4.26)
Dla współczynników wpływu zachodzą następujące zaleŜności:
Qi>0 dla i ≤ k ⇒ Qi =Qi
(4.27)
oraz
Qi<0 dla i > k ⇒ – Qi =Qi
Podstawiając (4.24) i (4.25) do (4.26) oraz wykorzystując (4.27)
moŜna dokonać przekształceń pokazanych poniŜej:
k
TZ = ∑ Qi × x2i +
i =1
n
∑Q × x
1i
i
i = k +1
n
 k

−  ∑ Qi × x1i + ∑ Qi × x2i  =
i = k +1
 i =1

k
k
n
 n

= ∑ Qi × x2i − ∑ Qi × x1i −  ∑ Qi × x2i − ∑ Qi × x1i  =
i =1
i =1
i = k +1
 i = k +1

k
= ∑ Qi × ( x2i − x1i ) −
i =1
n
∑Q × (x
i =k +1
i
(4.28)
n
2 i − x1i ) = ∑ Qi × ( x2 i − x1i )
i =1
co ostatecznie moŜna zapisać:
n
TZ = ∑ Qi × TX i
(4.29)
i =1
WyraŜenie (4.29) ma istotny sens techniczny. Tolerancja wymiaru zaleŜnego jest tym większa im więcej wymiarów niezaleŜnych wchodzi w równanie łańcucha. Jest to naturalne, kaŜdy
wymiar w łańcuchu wprowadza dodatkową zmienność. Równanie (4.29) jest podstawą zalecenia zwanego zasadą najkrótszych
łańcuchów wymiarowych: części w zespole naleŜy tak wymia-
rować, aby do równania łańcucha wymiarowego z kaŜdej części
mającej istotne znaczenie dla zespołu do równania łańcucha
wymiarowego wchodził tylko jeden wymiar. Przy zachowaniu
zasady najkrótszych łańcuchów wymiarowych tolerancja wymiaru zaleŜnego będzie moŜliwie najmniejsza. Dla łańcuchów
wymiarowych prostych współczynniki wpływu mają wartości 1
lub –1, tak więc tolerancja wymiaru zaleŜnego w łańcuchu prostym jest sumą tolerancji wszystkich wymiarów niezaleŜnych.
Strona 89
ROZDZIAŁ 4
4.2. Analiza łańcuchów
wymiarowych
Celem analizy łańcuchów wymiarowych jest wyznaczanie jednego z niewiadomych wymiarów łańcucha przy danych odchyłkach oraz wartościach nominalnych wszystkich pozostałych
wymiarów. Zadnie analizy ma dwa warianty:
•
•
Zadanie proste:
proste NaleŜy wyznaczyć odchyłki i nominał wymiaru zaleŜnego przy danych odchyłkach i wartościach nominalnych wszystkich n wymiarów niezaleŜnych. Zadanie
proste ma zawsze rozwiązanie.
Zadanie odwrotne:
odwrotne NaleŜy wyznaczyć odchyłki i nominał
jednego z wymiarów niezaleŜnych przy danych odchyłkach i
wartościach nominalnych wymiaru zaleŜnego oraz odchyłkach i wartościach nominalnych (n-1) wymiarów niezaleŜnych. Zadanie odwrotne moŜe nie mieć rozwiązania)
Zadanie analizy wymiarowej składa się z następujących etapów:
•
•
Identyfikacja łańcucha wymiarowego:
– wybór ogniwa zaleŜnego łańcucha wymiarowego;
– generowanie funkcji wymiarowej (równania);
Rozwiązanie utworzonego równania łańcucha wymiarowego.
NaleŜy zaznaczyć, iŜ na podstawie równania łańcucha wymiarowego moŜna utworzyć jedynie trzy niezaleŜne równania:
•
•
•
równanie wymiarów nominalnych;
równanie odchyłki górnej;
równanie odchyłki dolnej.
Czwarte równanie – równanie tolerancji jest równaniem zaleŜnym i powinno się go wykorzystywać do sprawdzenia obliczeń.
Przykład 4.1:
Strona 90
Na rysunku 4.2 pokazano zespół składający się z dwóch płytek
z otworami. W wyniku montaŜu, powstaje odległość między
otworami, tak więc odległość ta jest wymiarem zaleŜnym.
Schemat graficzny łańcucha przedstawiono na rysunku 4.6.
Rysunek 4.6 Schemat graficzny łańcucha wymiarowego płaskiego, montaŜowego dla zespołu pokazanego na rysunku 4.2, Z – wymiar zaleŜny.
Na podstawie tego schematu łatwo napisać równanie łańcucha:
02
01 2
03
01 2
Z zz12 = (45−0, 05 − 20 +−00,,02
+ 15+−00,,01
) + (42 +−00,,03
− 12 +−00,,01
)
(4.30)
Aby obliczyć odchyłki graniczne wymiaru Z wg równań (4.24) i
(4.25) naleŜy wyznaczyć współczynniki wpływu. W celu formalnego uzmiennienia wymiarów przyjęto następujące oznaczenia
A = 45; B = 42; C = 20; D = 15; E = 15, co pozwala zapisać powyŜsze równanie łańcucha wymiarowego w postaci:
Z zz12 = ( Aaa12 − Ccc12 + Ddd12 ) 2 + ( Bbb12 − Eee12 ) 2
(4.31)
Współczynniki wpływu maja wartości:
∂Z
2( A − C + D)
=
∂A 2 ( A − C + D ) 2 + ( B − E ) 2
∂Z
45 − 20 + 15
40 4
=
=
=
∂A
(45 − 20 + 15) 2 + (42 − 12) 2 50 5
∂Z
2( A − C + D)(−1)
− 40
4
=
=
=−
2
2
∂C 2 ( A − C + D) + ( B − E )
50
5
(4.32)
(4.33)
Strona 91
ROZDZIAŁ 4
∂Z
2( A − C + D )
40 4
=
=
=
∂D 2 ( A − C + D ) 2 + ( B − E ) 2 50 5
(4.34)
∂Z
2( B − E )
30 3
=
=
=
∂B 2 ( A − C + D) 2 + ( B − E ) 2 50 5
(4.35)
∂Z
2( B − E )(−1)
− 30
3
=
=
=−
∂E 2 ( A − C + D ) 2 + ( B − E ) 2
50
5
(4.36)
Tak więc uwzględniając znaki współczynników wpływu moŜna
zapisać równania odchyłki górnej i dolnej wymiaru zaleŜnego:
z2 =
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
e1
a2 +
c1 +
d2 +
b2 +
∂A
∂C
∂D
∂B
∂E
(4.37)
z1 =
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
a1 +
c2 +
d1 +
b1 +
e2
∂A
∂C
∂D
∂B
∂E
(4.38)
Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:
4
4
4
3
3
z2 = 0 + (− )(−0,02) + 0,01 + 0,03 + (− )(−0,01)
5
5
5
5
5
z2 = 0,048
(4.39)
4
4
4
z2 = (−0,05) + (− )(0,02) + (−0,01) +
5
5
5
3
3
+ (−0,03) + (− )0,01
5
5
z2 = −0,088
(4.40)
Tolerancja wymiaru zaleŜnego jest róŜnicą jego odchyłek granicznych, co oznacza:
TZ = 0,048 − (−0,088) = 0,136
(4.41)
Dla sprawdzenia obliczeń warto zawsze wykorzystać równanie
tolerancji utworzone bezpośrednio z równania łańcucha wymiarowego. Równanie (4.29) dla analizowanego przykładu ma
postać:
Strona 92
TZ =
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
∂Z
TA +
TC +
TD +
TB +
TE
∂A
∂C
∂D
∂B
∂E
(4.42)
Podstawiając wartości liczbowe współczynników wpływu i odpowiednie tolerancje otrzymujemy:
4
4
4
3
3
0,05 + − 0,04 + 0,02 + 0,06 + − 0,02
5
5
5
5
5
TZ = 0,136
TZ =
(4.43)
co zgadza się z wartością otrzymaną z równania (4,41) i tym
samym potwierdza prawidłowość obliczeń.
Przy modelowaniu łańcucha wymiarowego w powyŜszym przykładzie przyjęto, Ŝe kostki są idealnymi prostopadłościanami,
o bokach będących idealnymi płaszczyznami wzajemnie prostopadłymi i otworach będących walcami. Jest niewątpliwe
uproszczenie (patrz rozdz. 5), natomiast przyjęty model pozwala wstępnie oszacować zakres zmienności odległości między
osiami otworów. Bardziej zaawansowane metody analizy łańcuchów pozwalają uwzględnić odchyłki kierunku i połoŜenia
rozpatrywanych powierzchni. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe w łańcuchu
wymiarowym płaskim występują dwa wymiary zaleŜne. W zadaniu pominięto szacowanie zmienności kąta nachylenia odległości Z do podstawy zespołu.
Przykład 4.2:
Dla poprawnego działania zespołu pokazanego na rysunku 4.7
konieczne jest, aby trzpień wystawał z tulejki co najmniej 10,95
mm i nie więcej niŜ 11,06 mm. Wymiary wałka dwustopniowego i tulejki podane są w dokumentacji konstrukcyjnej.
Strona 93
ROZDZIAŁ 4
Rysunek 4.7 Zespól trójelementowy opisany łańcuchem wymiarowym
prostym montaŜowym
Konstruktor powinien dobrać odchyłki grubości podkładki o
wymiarze nominalnym 3 mm. Wymiar 11 mm uzyskiwany jest
wyniku montaŜu, na trzpień zakładane są kolejno podkładka i
tulejka dwustopniowa. Wszystkie trzy elementy przychodzą do
gotowe do montaŜu (z określonymi odchyłkami) i w wyniku
kumulacji tych odchyłek powstają odchyłki wymiaru montaŜowego. Oznacza to, iŜ wymiar montaŜowy jest wymiarem zaleŜnym.
Wyznaczenie odchyłek grubości podkładki jest zadaniem odwrotnym syntezy wymiarowej – naleŜy ustalić odchyłki jednego
z wymiarów niezaleŜnych, gdy dane są odchyłki wymiaru zaleŜnego i pozostałych wymiarów niezaleŜnych. Na rysunku 4.8
pokazano schemat graficzny łańcucha wymiarowego dla postawionego zadania. Warto zauwaŜyć, iŜ przy sporządzaniu tego
schematu naleŜało spośród wymiarów podanych na rysunku 4.7 wybrać tylko te, których zmienność wpływa na wymiar
zaleŜny.
Rysunek 4.8 Schemat graficzny łańcuch wymiarowego prostego,
montaŜowego dla określenia odchyłek wymiaru 3; 11 – wymiar zaleŜny
Strona 94
Równanie łańcucha wymiarowego sporządzone na podstawie
rysunku 4.8 ma postać:
x2
11+−00,,06
05 = −26 −0, 03 − 3 x1 − 15−0, 02 + 55−0 , 05
(4.44)
Na podstawie powyŜszego równia moŜna napisać równania odchyłek górnej i dolnej, jednakŜe w przypadku odwrotnego zadania analizy wymiarowej zaleca się rozpoczęcie obliczeń
od sprawdzenia, czy zadanie ma rozwiązanie. Biorąc pod uwagę
równanie (4.29) moŜna zapisać:
T11 = − 1 × T26 + − 1 × T3 + − 1 × T15 + 1 × T55
(4.45)
Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:
0,11 = − 1 × 0,03 + − 1 × T3 + − 1 × 0,02 + 1 × 0,05
(4.46)
Stąd tolerancja grubości podkładki wynosi:
T3 = 0,01
(4.47)
Oznacza to, iŜ postawione odwrotne zadanie analizy wymiarowej ma rozwiązanie. Równania odchyłek mają postać:
0,06 = (−1) × (−0,03) + (−1) × x1 + (−1) × (−0,02) + (1) × 0
(4.48)
− 0,05 = (−1) × 0 + (−1) × x2 + (−1) × 0 + (1) × (−0,05)
(4.49)
co pozwala określić odchyłki graniczne, które naleŜy wyspecyfikować na rysunku konstrukcyjnym podkładki:
x 1 = − 0 , 01
(4.50)
x2 = 0
(4.51)
W praktyce przemysłowej, przy odwrotnym zadaniu analizy
wymiarowej zdarza się, iŜ z równania tolerancji analogicznego
do równania (4.41) otrzymuje się zerową lub ujemną wartość
tolerancji dla wymiaru niezaleŜnego, którego odchyłki graniczne naleŜy wyznaczyć. Jaki jest sens techniczny ujemnej lub zerowej (tylko matematycznie!) tolerancji? Oznacza to po prostu,
iŜ przy zadanej tolerancji wymiaru zaleŜnego (przyjęte tolerancje wymiarów niezaleŜnych są zbyt duŜe i naleŜy je zmniejszyć,
aby pozostała tolerancja dla wymiaru, którego odchyłki są szukane. Zmniejszenie tolerancji podwyŜsza oczywiście koszty wyStrona 95
ROZDZIAŁ 4
twarzania. Zawsze warto sprawdzić, czy wymiar zaleŜny jest
ustalony przy uwzględnieniu zasady najkrótszych łańcuchów
wymiarowych i ewentualnie skorygować sposób wymiarowania.
Czasami, funkcjonalnie, istnieje moŜliwość zwiększenia tolerancji wymiaru zaleŜnego i w ten sposób moŜna uzyskać potrzebną tolerancję dla wymiaru niezaleŜnego.
Przykładowo, jeŜeli na rysunku 4.7 dla wymiaru 11 wyspecyfikowano by odchyłki ±0,05 mm, to z równania (4.42) otrzymano
by zerową tolerancję dla grubości podkładki. Podkładki o zerowej tolerancji nie da się oczywiście wyprodukować. Aby uzyskać tolerancję konieczną dla podkładki moŜna zmniejszyć tolerancję wymiaru 55 mm zmieniając jego dolna odchyłkę z –
0,05 mm na – 0,04 mm. Innym rozwiązaniem jest zmiana sposobu wymiarowania wałka dwustopniowego. Do równania łańcucha wymiarowego wchodzą jego dwa wymiary. Zastąpienie
wysokości kołnierza 15 mm długością trzpienia 40 mm wprowadza do łańcucha tylko jeden wymiar. Tolerancja 0,05 mm dla
tego wymiaru zapewniłaby tolerancję 0,01 mm dla podkładki.
Strona 96
4.3. Synteza łańcuchów
wymiarowych
Przy projektowaniu zespołów i urządzeń w wielu przypadkach
konstruktor określa wymiary nominalne (niezaleŜne) wszystkich elementów oraz w oparciu o wymagania funkcjonalne
ustala wymiar nominalny i odchyłki wymiaru zaleŜnego. Następnie, przy sporządzaniu rysunków konstrukcyjnych kaŜdej
z części, naleŜy wyspecyfikować odchyłki poszczególnych wymiarów niezaleŜnych.
Celem syntezy wymiarowej jest wyznaczenie odchyłek wymiarów niezaleŜnych przy danych odchyłkach wymiaru zaleŜnego
(rysunek 4.9). Synteza łańcucha wymiarowego składa się
z dwóch etapów:
•
•
wyznaczenie tolerancji wymiarów niezaleŜnych;
wyznaczenie odchyłek wymiarów niezaleŜnych.
I etap syntezy − podział znanej tolerancji wymiaru zaleŜnego
na tolerancje wymiarów niezaleŜnych. Na podstawie równia
łańcucha wymiarowego moŜna napisać tylko jedno równanie tolerancji (4.29), co oznacza, iŜ przy n wymiarach niezaleŜnych
w łańcuchu brakuje n−1 równań do wyznaczenia szukanych
wartości tolerancji wymiarów niezaleŜnych. Znanych jest kilka
zleceń pozwalających określić brakujące równania.
1
27
2
3
16
45
8
64
125
Strona 97
ROZDZIAŁ 4
Rysunek 4.9 Zespól trzyelementowy. Wymiar zaleŜny 45 mm powinien
mieć odchyłki ±.0,09 mm. NaleŜy ustalić odchyłki wszystkich wymiarów
mających wpływ na zmienność wymiaru zaleŜnego
Dodatkowe załoŜenia pozwalające wyznaczyć tolerancje wymiarów niezaleŜnych określają poszczególne metody syntezy wymiarowej.: Najczęściej stosowane są metody:
•
•
minimum kosztów;
jednakowej klasy.
Dla metody minimum kosztów tolerancje wymiarów niezaleŜnych wyznaczane są tak, aby łączny koszt obróbki wykonanej
w celu otrzymania wymiarów niezaleŜnych o wyznaczonych tolerancjach był moŜliwie najmniejszy. Tak więc metoda ta bardzo dobrze odpowiada wymaganiom gospodarki rynkowej, w
której przedsiębiorstwa dąŜą do maksymalizacji zysku przy zachowaniu ustalonego poziomu jakości wyrobów. Do wyznaczenia tolerancji metodą minimum kosztów konieczna jest znajomość funkcji kosztu wszystkich wymiarów niezaleŜnych w łańcuchu. Funkcja kosztu określa zaleŜność kosztu obróbki od tolerancji wymiaru. Synteza łańcucha wymiarowego metodą minimum kosztów jest typowym zadaniem optymalizacji. Kryterium optymalizacji (funkcją celu) jest minimalizacja sumy
kosztów obróbki wszystkich wymiarów niezaleŜnych, zaś warunkiem ograniczającym jest spełnienie równania tolerancji
(4.29). Widać, Ŝe na efektywność tej metody decydujący wpływ
ma prawidłowe, odpowiadające rzeczywistości określenie funkcji kosztów wytwarzania w określonej organizacji [Bia2006,
Jez2003].
W wielu przypadkach określenie wiarygodnej funkcji kosztów
nie jest moŜliwe i stosuje się metodę jednakowej klasy. W metodzie jednakowej klasy zakłada się, Ŝe wszystkie wymiary niezaleŜne są wykonane w tej samej klasie tolerancji. Oznacza to,
Ŝe trudność technologiczna wykonania poszczególnych wymiarów jest zbliŜona. Warto zauwaŜyć, Ŝe zbliŜona trudność technologiczna oznacza zbliŜone koszty wykonania, tak więc moŜna
przyjąć, iŜ metoda jednakowej klasy tolerancji stanowi bardzo
uproszczoną realizację koncepcji minimalizacji kosztów wytwarzania. Metoda jednakowej klasy oparta jest wzorze (4.52), który został ustalony empirycznie jeszcze w latach 30-dziestych
Strona 98
XXw., gdy opracowano pierwszą wersję międzynarodowego
układu tolerancji i pasowań.
Ti = k × 3 X i
(4.52)
gdzie: Ti – tolerancja i-tego wymiaru niezaleŜnego;
Xi – i-ty wymiar niezaleŜny;
k – nie znany, ale stały dla danego łańcucha wymiarowego współczynnik;
Po podstawieniu (4.52) do równania tolerancji wymiaru zaleŜnego w łańcuchu wymiarowym (4.29) otrzymujemy:
n
TZ = ∑ Qi × k × 3 X i
(4.53)
i =1
Jedyną wartością nieznaną w powyŜszym równaniu jest współczynnik k, który moŜna wyliczyć i w ten sposób otrzymujemy
równania określające tolerancje poszczególnych wymiarów niezaleŜnych:
Ti =
TZ
n
∑Q
i =1
i
×3 X i
×3 X i
(4.54)
II etap syntezy − dobór odchyłek granicznych wymiarów niezaleŜnych. Tolerancja jest róŜnicą odchyłek granicznych, tak
więc, dla wartości tolerancji określonej wzorem (4.54) istnieje
nieskończenie wiele moŜliwości przyporządkowania odchyłek
granicznych. Oznacza to, iŜ w II etapie syntezy podobnie jak w
I etapie naleŜy przyjąć dodatkowe załoŜenia. Zazwyczaj wykorzystuje się następujące wytyczne:
•
•
•
•
wymiary zewnętrzne toleruje się w głąb materiału, czyli:
odchyłka górna = 0, odchyłka dolna = − T;
wymiary wewnętrzne toleruje się równieŜ w głąb materiału,
czyli:
odchyłka górna = +T, odchyłka dolna = 0;
wymiary mieszane toleruje się symetrycznie, czyli:
odchyłka górna = +T/2, odchyłka dolna = − T/2;
wymiary pośrednie toleruje się równieŜ symetrycznie, czyli:
odchyłka górna = +T/2, odchyłka dolna = − T/2.
Strona 99
ROZDZIAŁ 4
NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe dla ostatniego wymiaru niezaleŜnego nie moŜna w powyŜszy sposób (na podstawie ogólnych zaleceń) ustalić odchyłek granicznych. Odchyłki wyznaczone w
zadaniu syntezy wymiarowej powinny spełniać równania odchyłki górnej (4.24) oraz odchyłki dolnej (4.25). Warto zauwaŜyć, Ŝe pod pojęciem ostatni wymiar niezaleŜny naleŜy rozumieć wymiar, który jest wyznaczany, jako ostatni na drodze obliczeń i za wymiar „ostatni” moŜna przyjąć dowolny wymiar bez
względu na to gdzie jest on zapisany w równaniu łańcucha, ani
w którym miejscu jest on pokazany na schemacie graficznym
łańcucha. Do wyznaczenia odchyłek granicznych ostatniego
wymiaru niezaleŜnego naleŜy rozwiązać odwrotne zadanie analizy wymiarowej, co przykładowo dla wymiaru n-tego prowadzi
do równań:
n−1
 k

z1 −  ∑ Qi × x1i + ∑ Qi × x2i 
i = k +1
 i=1

x2 n =
Qn
(4.55)
n −1
 k

z2 −  ∑ Qi × x2i + ∑ Qi × x1i 
i = k +1
 i =1

x1n =
Qn
(4.56)
Formalnie w tym momencie zostało rozwiązane zadanie syntezy wymiarowej − wyznaczono odchyłki wszystkich wymiarów
niezaleŜnych. Zaleca się jednak dodatkowo przeprowadzić proste sprawdzenie obliczeń w celu wykrycia ewentualnych błędów
rachunkowych. RóŜnica odchyłek granicznych wyznaczonych
z równań (4.55) i (4.56) powinna być równa wartości tolerancji
n-tego wymiaru obliczonej w I etapie syntezy.
Przykład 4.3:
Dla poprawnego działania zespołu pokazanego na rysunku 4.9
konieczne jest uzyskanie wymiaru 45 ± 0,09. Jakie wymiary
naleŜy podać na rysunku konstrukcyjnym?
Na rysunku 4.10 pokazano schemat graficzny łańcucha wymiarowego. Do ustalenia tego schematu naleŜało spośród wszystkich wymiarów podanych na rysunku 4.9 wybrać te, które tworzą łańcuch wymiarowy.
Strona 100
45
27
8
64
Rysunek 4.10 Łańcuch wymiarowy dla zespołu pokazanego
na rysunku 4.9 (Łańcuch wymiarowy prosty montaŜowy)
Na podstawie rysunku 4.10 moŜna napisać następujące równanie łańcucha wymiarowego:
a2
b2
c2
45+−00,,09
09 = 64 a1 + 8b1 − 27 c1
(4.57)
Równanie tolerancji zgodnie z (4.28) ma postać:
0,18 = 1 × T64 + 1 × T8 + − 1 × T27
(4.58)
Stąd wykorzystując (4.52) otrzymano:
0,18 = k × 64 + k × 8 + k × 27
3
3
3
(4.59)
co pozwala wyliczyć współczynnik k:
k=
0,18
= 0,02
4+2+3
(4.60)
oraz ustalić zgodnie z (4.54) następujące wartości tolerancji poszczególnych wymiarów niezaleŜnych:
T64 = k × 3 64 = 0,08
T8 = k × 8 = 0,04
3
(4.61)
T27 = k × 3 27 = 0,06
Porównując obliczone wartości tolerancji z tolerancjami normalnymi podanymi w tabeli 2.1 łatwo zauwaŜyć, iŜ są one zbliŜone do tolerancji podanych dla 9 klasy tolerancji w PN-EN
ISO 286-1:2011.
Z rysunku 4.9 widać, Ŝe wymiary 64 oraz 27 są wymiarami zewnętrznymi, co zgodnie z zaleceniem tolerowania w głąb materiału pozwala ustalić następujące odchyłki graniczne:
Strona 101
ROZDZIAŁ 4
a2 = 0
a1 = −0,08
c2 = 0
c1 = −0,06
(4.62)
Odchyłki graniczne wymiaru 8 powinny spełniać równania odchyłek górnej i dolnej wymiaru zaleŜnego:
0,09 = 1 × 0 + 1 × b2 + − 1 × (−0,06)
− 0,09 = 1 × (−0,08) + 1 × b1 + − 1 × 0
(4.63)
stąd:
b2 = 0,09 − 0,06 = 0,03
b1 = −0,09 + 0,08 = −0,01
(4.64)
W ten sposób ustalono odchyłki wszystkich wymiarów niezaleŜnych. Uwzględniając podane powyŜej zalecenie sprawdzania
obliczeń z odchyłek granicznych (4.64) obliczono tolerancję
wymiaru 8:
T8 = b2 − b1 = 0,03 − ( −0,01) = 0,04
(4.65)
Wartość tolerancji wg (4.65) jest zgodna z (4.61), co potwierdza
poprawność obliczeń.
Zadanie syntezy wymiarowej sformułowane na podstawie rysunku 4.9 zostało rozwiązane. Warto jednakŜe zauwaŜyć,
iŜ o wymiarze zaleŜnym 45 decydują wymiary części (1) oraz
(2). Cześć (3) pełni rolę podstawy i zmienność jej wymiarów nie
ma wpływu na zmianę wymiaru zaleŜnego. Oznacza to, iŜ
zgodnie z zasadą najkrótszych łańcuchów wymiarowych
w równaniu łańcucha wymiarowego powinny występować tylko
dwa wymiary niezaleŜne. MoŜna to osiągnąć zmieniając sposób
wymiarowania części (1) tak jak pokazano to na rysunku 4.11.
27
19
Strona 102
Rysunek 4.11 Nowy sposób wymiarowania części (1) z rysunku 4.9 zapewniający skrócenie łańcucha wymiarowego
Na rysunku 4.12 pokazano schemat graficzny łańcucha wymiarowego odpowiadający zmodyfikowanemu sposobowi wymiarowania części (1), na podstawie którego utworzono równanie:
d2
e2
45+−00,,09
09 = 64 d 1 − 19 e1
(4.66)
45
19
64
Rysunek 4.12 Łańcuch wymiarowy dla zespołu pokazane
go na rysunku 4.9 po zmianie sposobu wymiarowania części (1)
PoniŜej w skrócie przedstawiono syntezę zmodyfikowanego łańcucha wymiarowego (rysunek 4.12) wykonaną analogicznie jak
dla pierwotnej wersji wymiarowania.
0,18 = 1 × T64 + − 1 × T19
(4.67)
0,18 = k × 64 + k × 19
(4.68)
3
k=
3
0,18
= 0,0267
4 + 2,67
T64 = k × 64 = 0,108
(4.69)
3
T19 = k × 19 = 0,072
(4.70)
3
Tym razem obliczone wartości tolerancji są zbliŜone do tolerancji podanych dla 10 klasy tolerancji w PN-EN ISO 286-1:2011.
Dla producenta oznacza to, iŜ ten sam efekt funkcjonalny –
identyczny zakres zmienności wymiaru 45 moŜna osiągnąć
montując elementy o wymiarach wykonanych o klasę mniej dokładnie. Dzięki zmianie sposobu wymiarowania udało się obniŜyć koszty wytwarzania.
W drugim etapie syntezy naleŜy wyznaczyć odchyłki graniczne.
Dla wymiaru 64 jako wymiaru zewnętrznego przyjęto odchyłki:
Strona 103
ROZDZIAŁ 4
d2 = 0
d1 = −0,108
(4.71)
Odchyłki wymiaru 19 wyznaczono z równania odchyłki górnej
i z równania odchyłki dolnej wymiaru zaleŜnego:
0,09 = 1 × 0 + − 1 × e1
⇒ e1 = −0,09
− 0,09 = 1 × (−0,108) + − 1 × e2
⇒ e2 = −0,028
Czytelnikowi zaleca się sprawdzenie obliczeń.
Strona 104
(4.72)
4.4. Zamienność całkowita
i częściowa
Zamienność w budowie maszyn oznacza, iŜ montaŜ zespołu lub
maszyny z elementów losowo wybranych z danej partii zapewnia prawidłowe działanie zmontowanego urządzenia. Zamienność uzyskuje się poprzez właściwe tolerowanie wymiarów poszczególnych części lub zespołów w oparciu o wyniki obliczeń
analizy lub syntezy wymiarowej.
Zamienność całkowita oznacza, iŜ zawsze zmontowane urządzenie będzie działało prawidłowo.
Zamienność częściowa oznacza, iŜ „prawie zawsze” zmontowane
urządzenie będzie działało prawidłowo. W przypadku zamienności częściowej istnieje niewielkie prawdopodobieństwo,
iŜ wymiar montaŜowy znajdzie się poza przedziałem tolerancji
zapewniającym funkcjonowanie wyrobu zgodnie z wymaganiami klienta.
Pokazane powyŜej metody analizy i syntezy opierają się
na załoŜeniu, iŜ graniczne wartości odchyłek wymiarów niezaleŜnych dają graniczne wartości odchyłek wymiaru zaleŜnego.
BliŜsze badania procesów obróbki, w szczególności sporządzanie histogramów (wykresów słupkowych) częstości występowania poszczególnych wymiarów prowadzi do wniosku, iŜ przy
kaŜdej obróbce otrzymuje się określony rozkład wymiarów,
a wymiary skupiają się w określonej części przedziału tolerancji. Prawdopodobieństwo wytworzenia wyrobu o wymiarach
zbliŜonych do granicznych jest zazwyczaj niewielkie. Oznacza
to, iŜ otrzymanie odchyłek granicznych wymiaru zaleŜnego
zgodnie z (4.24) oraz (4.25) jest mało prawdopodobne, gdyŜ
wymaga równoczesnego zajścia wielu mało prawdopodobnych
zdarzeń – dla łańcucha wymiarowego montaŜowego wszystkie
elementy uŜyte do montaŜu musiałby mieć wymiary skrajne.
Wymiar Z (interpretowany jako zmienna losowa) jest funkcją
wymiarów (zmiennych losowych), które wystąpiły w częściach
Strona 105
ROZDZIAŁ 4
uŜytych do montaŜu. Wartość średnia wymiaru zaleŜnego jest
wartością funkcji wymiarowej uzyskaną po podstawieniu wartości średnich poszczególnych wymiarów niezaleŜnych:
Zśr = F(X1śr, X2śr ,..., Xnśr)
(4.73)
gdzie: Zśr – wartość średnia wymiaru zaleŜnego;
Xiśr – wartość średnia i-tego wymiaru niezaleŜnego.
Odchylenie standardowe wymiaru zaleŜnego:
σZ =
n
∑Q
i =1
2
i
× σi2
(4.74)
gdzie: σZ – odchylenie standardowe wymiaru zaleŜnego;
σi – odchylenie standardowe i-tego wymiaru
niezaleŜnego;
Qi =
∂F – współczynnik wpływu dla i-tego
wymiaru niezaleŜnego.
∂X i
JeŜeli poszczególne wymiary niezaleŜne mają rozkłady normalne to wymiar zaleŜny ma równieŜ rozkład normalny bez względu na liczbę wymiarów niezaleŜnych. W przypadku, gdy poszczególne wymiary mają róŜne rozkłady gęstości prawdopodobieństwa (np. rozkład prostokątny, trójkątny, normalny) i Ŝaden z tych rozkładów nie jest dominujący to praktycznie juŜ
przy pięciu wymiarach (zmiennych losowych) rozkład wymiaru
zaleŜnego moŜna dla zastosowań inŜynierskich uznać za dostatecznie bliski normalnemu. Oznacza to, iŜ odchyłki graniczne
wartości średniej wymiaru zaleŜnego wynoszą:
z2 = 3 × σ Z
(4.75)
z1 = −3 × σ Z
Tolerancja wymiaru zaleŜnego przy zamienności częściowej
dla łańcuchów wymiarowych, w których poszczególne wymiary
niezaleŜne mają rozkłady normalne (wówczas Ti = 6×σi) moŜe
być oszacowana na podstawie równania (4.74), jako:
TZ = 6 ×
Strona 106
T 
Qi2 ×  i 
∑
6
i =1
n
2
(4.76)
Porównując (4.76) z (4.29) widać, Ŝe wartość tolerancji wymiaru
zaleŜnego wyznaczona dla zamienności częściowej jest znacznie
mniejsza niŜ wartość tolerancji wymiaru zaleŜnego wyznaczona
dla zamienności całkowitej. Z wzoru (4.73) wynika, iŜ zawsze,
bez względu na typy rozkładów wymiarów niezaleŜnych, praktycznie obserwowany zakres zmienności (tolerancja) wymiaru
zaleŜnego będzie mniejszy niŜ wyliczony dla zamienności całkowitej (4.29). W poniŜszym przykładzie przeanalizowano to
szczegółowo z wykorzystaniem wartości liczbowych oraz wskazano niewątpliwe zalety zamienności częściowej.
Przykład 4.4:
Na rysunku 4.13 pokazano zespół dwuelementowy.
Na kolejnych rysunkach przedstawiono rozkłady wymiarów
szerokości kostki oraz szerokości rowka. Oba wymiary maja
rozkłady normalne. Powstaje pytanie, jaki jest praktyczny zakres zmienności wymiaru zaleŜnego Z, otrzymanego w wyniku
montaŜu losowo wybranej kostki z rowkiem w losowo wybranym korpusię? Na rysunku 4.15 pokazano ten sam zespół
po zmianie tolerowania na tolerowanie symetryczne, co znacznie ułatwi obliczenia. Oczywiście w obu przypadkach wymiary
graniczne kostki i rowka są identyczne.
Rysunek 4.12 Zespół dwuelementowy – łańcuch wymiarowy montaŜowy,
prosty. Tolerowanie w głąb materiału. Z – wymiar zaleŜny
Równanie łańcucha wymiarowego ma postać:
+0 , 03
Z zz12 = 30,04 +−00,,04
04 − 19,97 − 0 , 03
(4.77)
Stąd wymiar zaleŜny (wartość średnia wymiaru zaleŜnego):
Z = 10,07
(4.78)
Strona 107
ROZDZIAŁ 4
1
12
σ 2π
10
σ 20 =
T 20 0,06
=
6
6
8
6
4
2
19,94
19,97
–0,03 –0,02 –0,01
0
20,00
0,01 0,02 0,03
Rysunek 4.13 Rozkład wymiaru szerokości kostki (rysunek 4.12).
Oś odciętych opisano podwójnie. Podano wymiary graniczne
oraz odchyłki graniczne po zmianie tolerowania w głąb materiału
na tolerowanie symetryczne (rysunek 4.15)
12
1
σ 2π
10
σ30 =
T 30 0,08
=
6
6
8
6
4
2
30,00
30,04
30.08
–0,04 –0,03 –0,02 –0,01 0
0,01 0,02 0,03 0,04
Rysunek 4.14 Rozkład wymiaru szerokości rowka (rysunek 4.12).
Oś odciętych opisano podwójnie. Podano wymiary graniczne
oraz odchyłki graniczne po zmianie tolerowania w głąb materiału
na tolerowanie symetryczne (rysunek 4.15)
Strona 108
Rysunek 4.15 Zespół dwuelementowy z rysunku 4.12 po zmianie
tolerowania na symetryczne. Z – wymiar zaleŜny
Wymiar zaleŜny Z jest róŜnicą dwóch wymiarów (dwóch zmiennych losowych), a więc jego odchylenie standartowe jest odchyleniem standartowym róŜnicy dwóch zmiennych losowych
o rozkładach normalnych:
2
T  T 
2
σ Z = σ30
+ σ 220 =  30  +  20 
 6   6 
2
2
(4.79)
2
0,10
 0,08   0,06 
σZ = 
≈ 0,0167
 +
 =
6
 6   6 
Rozkład wymiaru zaleŜnego jest rozkładem normalnym (rysunek 4.16). Tolerancja i odchyłki graniczne wymiaru zaleŜnego
1
8
σ 2π
6
z1 dla
zamienności
całkowitej
4
z2 dla
zamienności
całkowitej
2
10,00
10,02
–0,07 –0,06 –0,05 –0,04 –0,03 –0,02 –0,01
z1 dla
zamienności
częściowej
10,07
0
10,12
10,14
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
z2 dla
zamienności
częściowej
Rysunek 4.16 Rozkład wymiaru zaleŜnego. Oś odciętych opisano
podwójnie. Podano wymiary graniczne oraz odchyłki graniczne
Strona 109
ROZDZIAŁ 4
obliczone z uwzględnieniem rozkładów wymiarów niezaleŜnych
mają wartości:
TZ = 6 × σ Z = 0,10
z2 = 0,05
(4.80)
z1 = −0,05
Rozwiązanie równania łańcucha wymiarowego bez uwzględnienia rozkładów wymiarów tworzących łańcuch daje następujące wartości odchyłek:
z2 = 0,04 − (−0,03) = 0,07
z1 = −0,04 − 0,03 = 0,07
(4.81)
Wyraźnie widać, iŜ zakres zmienności odchyłek wymiaru Z wyliczony metodą deterministyczną jest zdecydowanie zawyŜony
(rysunek 4.16). Prawdopodobieństwo, iŜ wymiar Z będzie
mniejszy od 10,02 mm lub większy od 10,12 mm wynosi zaledwie 0,0027. MoŜna to interpretować w ten sposób, iŜ przy montaŜu dziesięciu tysięcy zespołów szczelina między ścianką
kostki, a ścianką rowka, tyko w 27 zespołach znajdzie się poza
przedziałem 10,02÷10,12 mm.
Przedstawione rozwaŜania stanowią podstawę koncepcji zamienności częściowej, w której uwzględnia się rozkłady wymiarów tworzących łańcuch wymiarowy i dopuszcza sporadyczne
występowanie braków. Producent dysponując obrabiarkami pozwalającymi wytwarzać kostki o tolerancji T=0,06 mm oraz
rowki o tolerancji T=0,08 mm moŜe, po przeprowadzeniu szczegółowej analizy ekonomicznej, podjąć się produkcji zespołów,
dla których wymagana tolerancja szerokości szczeliny wynosi
T=0,10 mm. Jest uzasadnione ekonomicznie, gdy szacowany
udział braków jest znikomy i koszt tych braków łącznie z kosztem dodatkowej kontroli po montaŜu (koniecznej przy zamienności częściowej) jest mniejszy od oszczędności uzyskanych
dzięki większym tolerancjom wymiarów składowych.
Największe korzyści ze stosowania zamienności częściowej uzyskuje się przy dłuŜszych łańcuchach, w których do wystąpienia
skrajnej wartości wymiaru konieczny jest montaŜ kilku elementów o skrajnych wymiarach, co jest mało prawdopodobne.
Strona 110
Strona 111
ROZDZIAŁ 6
5
Tolerancje
geometryczne
W tym rozdziale:
o
Dlaczego naleŜy stosować tolerancje geometryczne
o
Tolerancje kształtu
o
Tolerancje kierunku
o
Tolerancje połoŜenia
o
Tolerancje bicia
o
Tolerancje zaleŜne
Strona 112
POMIARY WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH
5.1. Tolerancje geometryczne
Patrząc na rysunek 5.1a wydaje się, Ŝe konstruktor jednoznacznie zdefiniował wymagania funkcjonalne – odległość osi
otworów powinna zawierać się między 37,4 a 37,6 mm. NaleŜy
jednak zauwaŜyć, iŜ wyroby rzeczywiste – wskutek nieuniknionych błędów wykonawczych – nie są utworzone przez idealne
prymitywy geometryczne, takie jak. płaszczyzny i walce usytuowane względem siebie idealnie równolegle lub prostopadle.
Tak więc sprawdzając wyrób rzeczywisty przy specyfikacji
podanej na rysunku 5a nie moŜna stwierdzić, czy zachowana
jest odległość osi otworów wymagana przez konstruktora, gdyŜ
podając wymiar 37,5 wraz z jego odchyłkami nie zdefiniowano
domyślnie, jak naleŜy interpretować, a więc mierzyć odległość
między dwiema osiami, które w rzeczywistości są krzywymi
w przestrzeni 3D. Nawet zaniedbując odchyłki kształtu otworów, np. przez umieszczenie w kaŜdym otworze trzpienia
o największej moŜliwej średnicy nadal nie uzyskujemy moŜliwości jednoznacznego określenia, co jest odległością między
osiami. Przykładowo, przy tak stolerowanym wyrobie, brak jest
wytycznych czy odległość tę naleŜy wyznaczać w kierunku prostopadłym do osi prawego (rysunek 5.1b) czy lewego (rysunek 5.1c) trzpienia, przy której z powierzchni płaskich ograniczających otwory – górnej czy dolnej, a moŜe szukać średniej
z tych pomiarów.
Tolerancje geometryczne [Bia2006, Hum2004, Hen2006] wprowadzono
po
to,
aby zredukować niejednoznaczność
w specyfikacji geometrii wyrobów za pomocą wymiarów nominalnych i ich odchyłek granicznych. Tolerancje geometryczne
definiuje się za pomocą uzgodnionego w skali międzynarodowej
języka składającego się ze zbioru jednoznacznie określonych
symboli, definicji i zasad, wykorzystywanego do opisu wymagań odnośnie wymiarów, kształtu, profilu, kierunku, połoŜenia
i bicia w przestrzeni 3D. Język ten rozwijany jest przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną ISO, a w szczególności przez Komitet Techniczny ISO/TC 213 Specyfikacje wymiarowe i geo-metryczne wyrobów oraz sprawdzanie. Wszystkie
Strona 113
ROZDZIAŁ 6
normy oraz specyfikacje i raporty techniczne przygotowane
przez ISO/TC 213 mają wspólny nadtytuł Geometrical Product
Specifications (GPS), co w Polskich Normach tłumaczone jest,
jako Specyfikacje geometrii wyrobów.
Rysunek 5.1 Tolerowanie plus/minus nie zapewnia
jednoznacznej specyfikacji wymagań
Tolerancje geometryczne określają maksymalne dopuszczalne
zmiany kształtu, profilu, kierunku, połoŜenia i bicia w stosunku do geometrii nominalnej wyspecyfikowanej na rysunku.
Stosowanie GPS istotnie poprawia komunikację między konstruktorem, technologiem i metrologiem.
Podział i symbole tolerancji geometrycznych zgodnie z normą
PN-EN ISO 1101:2006 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) –
Tolerancje geometryczne – Tolerancje kształtu, kierunku, połoŜenia i bicia pokazano na rysunku 5.2. Tolerancje kierunku, połoŜenia oraz bicia wymagają podania elementu bazowego, który
nie występuje przy tolerancjach kształtu.
Strona 114
Tolerancje geometryczne
PN-EN ISO 1101
Tolerancje kształtu
Tolerancje kierunku
Tolerancje połoŜenia
Tolerancje bicia
Rysunek 5.2 Podział tolerancji geometrycznych
wg PN-EN ISO 1101:2006
Wymagania odnośnie tolerancji geometrycznych powinny być
wyspecyfikowane w prostokątnej ramce podzielonej na dwie lub
więcej części, przy czym w poszczególnych częściach umieszcza
się, w kolejności od lewej do prawej, symbol charakterystyki
geometrycznej, wartość tolerancji w mm oraz, jeŜeli jest to konieczne, literę lub litery oznaczające bazę, lub wspólną bazę,
lub układ baz (rysunek 5.3).
Symbol
tolerancji
Wartość
tolerancji
w mm
Baza główna
Baza drugorzędna
Baza trzeciorzędna
A B C
Dodatkowy symbol
określający walcowe
pole tolerancji
Modyfikator
M
L
P
F
CZ
Rysunek 5.3 Struktura informacji podawanych w ramce tolerancji na
przykładzie tolerancji pozycji. Dla tolerancji kształtu nie podaje się baz,
a więc ramka nie zawiera wówczas pola trzeciego i kolejnych
Strona 115
ROZDZIAŁ 6
Ramka tolerancji powinna być połączona z tolerowanym elementem linią wskazującą, rozpoczynającą się od środka lewego
lub prawego boku ramki i zakończoną grotem na:
•
•
linii zarysu elementu lub na przedłuŜeniu linii zarysu, jeŜeli elementem tolerowanym jest rozpatrywana powierzchnia
(rysunek 5.4);
przedłuŜeniu linii wymiarowej, jeŜeli tolerancja dotyczy linii środkowej, powierzchni środkowej lub punktu zdefiniowanego przez tak zwymiarowany element (rysunek 5.4).
Dopuszcza się, aby linia wskazującą rozpoczynała się od jednego z czterech naroŜy ramki.
Wartość tolerancji określa szerokość pola tolerancji. Domyślnie
szerokość pola tolerancji, bez względu na kierunek linii wskazującej względem elementu tolerowanego, jest określona w kierunku normalnym do danego zarysu lub powierzchni z wyjątkiem, gdy:
•
•
wyspecyfikowana tolerancja jest tolerancją okrągłości (rysunek 5.6) – wówczas domyślnie szerokość pola tolerancji
jest określona w płaszczyźnie prostopadłej do osi rozpatrywanego elementu;
na rysunku bezpośrednio zaznaczono inaczej.
JeŜeli pole tolerancji jest walcowe lub kołowe to wartość tolerancji podana w drugim polu ramki powinna być poprzedzona
symbolem "Ø" (rysunek 5.11). W przypadku, gdy pole tolerancji
jest kuliste wartość tolerancji podana w drugim polu ramki
powinna być poprzedzona symbolem "SØ".
Element tolerowany spełnia wymagania określone przez wyspecyfikowaną tolerancję geometryczną, jeŜeli wszystkie punkty jego profilu (powierzchni) zaobserwowanego(-ej) lub linii
(powierzchni) środkowej zaobserwowanej znajdują się w polu
tolerancji.
Strona 116
5.2. Tolerancje kształtu
Tolerancje kształtu wprowadzono po to, aby moŜna było ustalić
na ile poszczególne powierzchnie wyrobu rozpatrywane pojedynczo, a więc niezaleŜnie od pozostałych, mogą róŜnić się
od nominalnych walców, płaszczyzn lub powierzchni zdefiniowanych za pomocą wymiarów teoretycznie dokładnych albo
modelu CAD. Czasem, ze względu na wymagania funkcjonalne,
istotne jest równieŜ jak bardzo profil powierzchni, a więc linia
powstała z przecięcia powierzchni płaszczyzną róŜni się od profilu nominalnego będącego okręgiem, prostą lub zarysem zdefiniowanym za pomocą wymiarów teoretycznie dokładnych albo
modelu CAD. Nominalnie proste osie otworów lub trzpieni walcowych w wyrobach rzeczywistych tworzą trójwymiarową linię
środkowa zaobserwowaną i wówczas waŜne jest jak bardzo oś
zaobserwowana moŜe róŜnić się od prostej.
W normie PN-EN ISO 1101 wyróŜniono 6 tolerancji kształtu:
•
•
•
•
•
•
tolerancję prostoliniowości;
tolerancję płaskości;
tolerancję okrągłości;
tolerancję walcowości;
tolerancję kształtu wyznaczonego zarysu;
tolerancję kształtu wyznaczonej powierzchni.
Wg normy PN-EN ISO 1101 dla wszystkich odchyłek kształtu
domyślne oceny ich wartości powinny być wyznaczone metodą
minimalnej strefy (minimum zone). W praktyce wartości odchyłek wyznacza się niekiedy w odniesieniu do linii średniej lub linii przylegającej (rysunek 5.4), są to oceny przybliŜone – dają
wartości większe od wyznaczonych metodą minimalnej strefy.
Domyślnie element spełnia wymagania zdefiniowane przez tolerancję okrągłości, jeŜeli jego profil zaobserwowany zawiera
się między dwoma okręgami współśrodkowym, których róŜnica
promieni jest równa lub mniejsza od wartości podanej tolerancji. PołoŜenie środka tych okręgów i wartości ich promieni naleŜy ustalić tak, Ŝeby róŜnica promieni dwóch współśrodkowych
okręgów miała najmniejszą z moŜliwych wartości.
Strona 117
ROZDZIAŁ 6
d)
a)
1
1
R
R
f
Okręgi minimalnej strefy
MZCI – Minimum Zone Circles
f
Okrąg średni
LSCI – Least Square CIrcle
2
3
1
1
R
R
f
f
Okrąg przylegający do wałka MCCI
– Minimum Circumscribed CIrcle
Okrąg przylegający do otworu
MICI – Maximum Inscribed CIrcle
Rysunek 5.4 Kryteria oceny zgodności wyrobu z wymaganiami
na przykładzie oceny odchyłki okrągłości
Na rysunku 5.5 podano dwa przykłady tolerancji prostoliniowości. Tolerancja T = 0.02 mm dotyczy prostoliniowości osi
wałka, gdyŜ grot linii wskazującej znajduje się na przedłuŜeniu
linii wymiarowej określającej średnicę wałka. Symbol „Ø” poprzedzający wartość tolerancji oznacza, Ŝe pole tolerancji jest
walcem. Oś zaobserwowana (linia środkowa zaobserwowana)
wałka powinna zawierać się w walcu o średnicy 0,02 mm.
Odchyłka prostoliniowości osi w przestrzeni to średnica najmniejszego walca obejmującego oś zaobserwowaną (element
pochodny zaobserwowany). Tolerancję prostoliniowości osi
moŜna poglądowo interpretować, jako dopuszczalne „skrzywienie” (wygięcie) wałka.
Strona 118
a)
b)
Rysunek 5.5 a) Specyfikacja tolerancji prostoliniowości osi wałka (T =
0.02 mm) i tolerancji prostoliniowości tworzącej wałka (T = 0.03 mm)
b) Interpretacja wymagania dla przedmiotu zaobserwowanego
Linia środkowa zaobserwowana walca (oś zaobserwowana walca) wyznaczona jest przez zbiór środków przekrojów,
przy czym:
•
•
środkami przekrojów są środki okręgów skojarzonych wyznaczonych metodą minimum kwadratów;
przekroje są prostopadłe do osi walca skojarzonego wyznaczonego z powierzchni zaobserwowanej walca metodą minimum kwadratów (promień walca skojarzonego moŜe być
róŜny od promienia nominalnego).
Tolerancja prostoliniowości T = 0.03 mm dotyczy tworzącej wałka, gdyŜ grot linii wskazującej wskazuje powierzchnię wałka.
Pole tolerancji ma postać paska na płaszczyźnie, wyznaczonego
przez dwie równoległe proste. Zdefiniowane jest w płaszczyźnie
przechodzącej przez oś walca (oś walca skojarzonego wyznaczonego z powierzchni zaobserwowanej metodą minimum kwadratów). KaŜda zaobserwowana tworząca wałka powinna zawierać
się miedzy dwiema prostymi równoległymi odległymi
o 0,03 mm. Pole ma ustaloną jedynie szerokość, równą tolerancji prostoliniowości (0,03 mm). Pole moŜe być dowolnie nachylone – tak, aby tworząca zaobserwowana (profil) mogła się
w nim zmieścić. Specyfikacja nie narzuca Ŝadnych warunków
na równoległość tworzących, nie ogranicza, więc stoŜkowości
wałka. Specyfikacja dotyczy kaŜdej dowolnej tworzącej na całej
jej długości.
Strona 119
ROZDZIAŁ 6
Tolerancja prostoliniowości tworzącej walca (wałka lub otworu)
ogranicza równocześnie odchyłkę prostoliniowości jego osi
– w skrajnym przypadku, gdy zaobserwowany element przypomina banan odchyłka prostoliniowości osi jest równa odchyłce prostoliniowości tworzącej. Tak wiec, jeŜeli specyfikowane są
obie tolerancje tolerancja prostoliniowości osi powinna mieć
mniejszą wartość niŜ tolerancja prostoliniowości tworzącej.
Równocześnie naleŜy podkreślić, iŜ zgodnie z najnowszą edycją
normy PN-EN ISO 286:2011 wyspecyfikowana tolerancja prostoliniowości osi nie jest w Ŝaden sposób skorelowana z tolerancją średnicy wałka (IT 9 = 0,052 mm). Wg ustaleń przyjętych
w normie PN-EN ISO 286:2011 tolerancja średnicy wałka
podana symbolowo ogranicza jedynie wymiar lokalny zaobserwowany wałka (wymiar dwupunktowy średnicy), a więc nie narzuca Ŝadnych wymagań odnośnie kształtu rozpatrywanego
wałka.
Wykorzystując pojedynczą ramkę tolerancji moŜna specyfikować oddzielne pola tolerancji o tej samej wartości odnoszące się
do kilku róŜnych elementów, albo jedno wspólne pole tolerancji
poprzez wprowadzenie modyfikatora CZ (common zone) podanego po wartości tolerancji. Na rysunku 5.6a tolerancja płaskości T = 0.04 mm dotyczy kaŜdej z powierzchni rozpatrywanych
indywidualnie. KaŜda z zaobserwowanych powierzchni powinna się zawierać między dwiema równoległymi płaszczyznami
odległymi o 0,04 mm. Dla powierzchni zaobserwowanych widocznych na rysunku 5.6b wymaganie jest spełnione. Zaobserwowana odchyłka osiągnęła dopuszczalna wartość graniczną –
jest równa tolerancji ∆ = T = 0,04 mm. Litery CZ po tolerancji
T = 0.06 mm oznaczają wspólne pole tolerancji płaskości
dla obu wskazanych płaszczyzn.
Strona 120
a)
b)
Rysunek 5.6. a) Specyfikacja tolerancji płaskości dla kaŜdej
z powierzchni rozpatrywanych indywidualnie (T = 0.04 mm) i tolerancji
płaskości dla obu powierzchni analizowanych łącznie (T = 0.06 mm).
b) Interpretacja wymagania dla przedmiotu zaobserwowanego
Obie zaobserwowane powierzchnie powinny równocześnie zawierać się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o 0,06 mm – dla zaobserwowanych powierzchni wymaganie nie jest spełnione.
Tolerancja okrągłości (rysunek 5.7) ogranicza odchyłki okrągłości zarysów okrągłych (przekrojów poprzecznych rzeczywistego
walca lub stoŜka dla wałka lub otworu). Cały profil rzeczywistego przekroju poprzecznego walca lub stoŜka, powinien zawierać się w polu tolerancji. Dla powierzchni stoŜkowej jej zarys wyznaczony w kaŜdym przekroju płaszczyzną prostopadłą
do osi jest ograniczony przez dwa współśrodkowe okręgi o róŜnicy promieni 0,03 mm (rysunek 5.8). Tolerancja okrągłości dotyczy kaŜdego przekroju powierzchni stoŜkowej. Na przykładzie
powierzchni stoŜkowej wyraźnie widać, Ŝe w przypadku tolerancji okrągłości średnice współśrodkowych okręgów wyznaczających pole tolerancji nie są zdefiniowane. Ustalono jedynie,
iŜ pole tolerancji jest pierścieniem o szerokości określonej
przez wartość tolerancji. Dla otworu zarys powierzchni wyznaczony w kaŜdym przekroju płaszczyzną prostopadłą do osi jest
ograniczony przez dwa współśrodkowe okręgi o róŜnicy promieni 0,01 mm. Tolerancja okrągłości dotyczy kaŜdego przekroju otworu bez uwzględniania wymiaru, który jest weryfikowany
osobno.
Strona 121
ROZDZIAŁ 6
Rysunek 5.7 Specyfikacja tolerancji okrągłości (T = 0,01 mm)
i tolerancji walcowości (T = 0,02 mm) dla otworu
oraz tolerancji okrągłości (T = 0,03 mm) dla powierzchni stoŜkowej
Rysunek 5.8 Interpretacja tolerancji okrągłości z rysunku 5.7.
Polem tolerancji okrągłości jest pierścień o szerokości równej tolerancji
okrągłości (T=0,03 mm). Średnica tego pola nie jest określona
Tolerancja walcowości (rysunek 5.7). ogranicza kompleksowo
odchyłki prostoliniowości tworzących walca (a więc równieŜ
osi), odchyłki okrągłości w przekrojach poprzecznych walca
oraz odchyłki równoległości przeciwległych tworzących. Pole tolerancji walcowości jest zdefiniowane przez dwa współosiowe
walce o róŜnicy promieni równej wartości tolerancji
T = 0,02 mm (rysunek 5.9). Cała powierzchnia zaobserwowana
rzeczywistego otworu powinna zawierać się w przestrzeni między dwiema powierzchniami walcowymi, odległymi o wartość
tolerancji. Pole tolerancji moŜe być dowolnie przesunięte i nachylone (nie jest powiązane w jakikolwiek sposób z zewnętrzną
powierzchnią stoŜkową) – tak, aby rzeczywista powierzchnia
Strona 122
otworu mogła się w nim zmieścić. Średnica pola nie ma znaczenia i nie jest określona w specyfikacji tolerancji walcowości.
Rysunek 5.9 Interpretacja tolerancji walcowości z rysunku 5.7.
Polem tolerancji okrągłości jest rura o grubości ścianki równej tolerancji
okrągłości (T = 0,02 mm). Średnica tego pola nie jest określona
Tolerancję kształtu wyznaczonej powierzchni wykorzystuje się
do definiowania dopuszczalnego zakresu zmienności geometrii
elementów, które nie są elementarnymi prymitywami geometrycznymi takimi jak walec, czy płaszczyzna. Geometrię takich
elementów opisuje się z wykorzystaniem wymiarów teoretycznie dokładnych wyspecyfikowanych bezpośrednio na rysunku,
w prostokątnych ramkach lub zapisanych w modelu CAD powierzchni w przypadku powierzchni swobodnych takich jak
blachy karoseryjne pojazdów lub obudowy wyrobów powszechnego uŜytku, np telefonów komórkowych.
Na rysunku 5.10 pokazano zastosowanie tolerancji kształtu
wyznaczonej powierzchni przy tolerowaniu stoŜka. Pole tolerancji jest ograniczone przez dwie powierzchnie, styczne do kul
o średnicy T = 0,15mm, których środki leŜą na powierzchni o
idealnym kształcie geometrycznym – polem tolerancji jest rura
stoŜkowa. Tolerowana powierzchnia stoŜkowa (powierzchnia
zaobserwowana) powinna znajdować się pomiędzy dwiema powierzchniami stycznymi do kul o średnicy T = 0,15 mm, których środki leŜą na powierzchni stoŜkowej o idealnym kształcie
geometrycznym. Porównując tolerancję z rysunku 5.10 z tolerancją walcowości (rysunki 5.7 i 5.9) moŜna zauwaŜyć, Ŝe tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni ogranicza zarówno
kształt jak i wymiar tolerowanego elementu (tylko kąt!; średniStrona 123
ROZDZIAŁ 6
ca jest tolerowana bezpośrednio dwupunktowo przez tolerancję
wymiaru).
Rysunek 5.10 StoŜek tolerowany przez: tolerancję kształtu wyznaczonej
powierzchni T = 0,15 mm; kąt stoŜka teoretycznie dokładny α = 30º;
wymiar maksymalnej średnicy stoŜka. Specyfikacja i interpretacja
Strona 124
5.3. Tolerancje kierunku
Dla określenia tolerancji kierunku elementu tolerowanego konieczne jest podanie elementu(-ów) odniesienia (bazy/baz)
względem którego(-ych) zdefiniowane jest usytuowanie kątowe
rozpatrywanego elementu. Baza (bazy) są wykorzystywane
do określenia teoretycznie dokładnego kątowego usytuowania
pola tolerancji, w którym powinny zawierać się wszystkie
punkty zaobserwowanego elementu tolerowanego (osi lub
płaszczyzny). Tak więc, przypadku tolerancji kierunku ramka
tolerancji powinna mieć trzy lub cztery pola.
W niniejszym rozdziale przedstawiono tolerancje: równoległości, prostopadłości i nachylenia. Przykłady tolerancji kształtu
wyznaczonego zarysu oraz tolerancji kształtu wyznaczonej powierzchni ograniczających kierunek elementu tolerowanego
podano w [Hum2004, Hen2006]. Tolerancje kierunku dotyczą
zawsze elementów zaobserwowanych, a przez to ograniczają ich
odchyłki kształtu.
Rysunek 5.11 Tolerancja prostopadłości prostej względem płaszczyzny.
Specyfikacja i interpretacja
Strona 125
ROZDZIAŁ 6
Na rysunku 5.11 pokazano przykład tolerancji prostopadłości
prostej względem płaszczyzny. Elementem tolerowanym jest oś
zaobserwowana trzpienia (linia środkowa zaobserwowana).
Elementem odniesienia (bazą) jest płaszczyzna przylegająca
(płaszczyzna idealna) do powierzchni bazowej zaobserwowanej
(powierzchni rzeczywistej). Wartość tolerancji jest poprzedzona
symbolem "Ø", co oznacza, Ŝe pole tolerancji jest walcem o osi
prostopadłej do bazy i średnicy T = 0,03 mm. Oś zaobserwowana powinna zawierać się w walcu o średnicy 0,03 mm. prostopadłym do płaszczyzny bazowej A.
MoŜna zauwaŜyć, Ŝe tolerancje równoległości i prostopadłości
są szczególnymi przypadkami tolerancji nachylenia (rysunki
5.12, 5.13). W przypadku prostopadłości domyślnie kąt teoretycznie dokładny wynosi 90º, zaś przy równoległości domyślnie
kąt teoretycznie dokładny wynosi 0º.
Tolerancja prostopadłości T = 0,04 mm (rysunek 5.12) wyznacza pole tolerancji pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o 0,04 mm oraz prostopadłymi do bazy A (osi
walca wpisanego w otwór zaobserwowany). Tak więc wszystkie
punkty zaobserwowanej płaszczyzny tulei wskazanej grotem
łączącym ramkę tolerancji prostopadłości z elementem tolerowanym powinny zawierać się między dwiema równoległymi
płaszczyznami odległymi o 0,04 mm, które są jednocześnie prostopadłe do prostej bazowej A.
Tolerancja równoległości T = 0,05 mm (rysunek 5.12) wyznacza
pole tolerancji pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami
odległymi o 0,05 mm oraz równoległymi do bazy A (osi walca
wpisanego w otwór). Wszystkie punkty zaobserwowanej płaszczyzny tulei wskazanej grotem łączącym ramkę tolerancji równoległości z elementem tolerowanym powinny zawierać się
między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi
o 0,05 mm, które są jednocześnie równoległe do prostej bazowej
A. Tolerancja równoległości nie wprowadza Ŝadnych wymagań
odnośnie odległości pola tolerancji (a więc tolerowanej płaszczyzny) od osi bazowej, a przez warunek równoległości ogranicza jedynie zbieŜność tolerowanej płaszczyzny do osi.
Strona 126
Rysunek 5.12 Tolerancje prostopadłości, równoległości oraz nachylenia
płaszczyzny względem osi
Tolerancja nachylenia T = 0,06 mm (rysunek 5.12) wyznacza
pole tolerancji pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami
odległymi o 0,06 mm oraz nachylonymi pod kątem teoretycznie
dokładnym 60° do bazy A (osi walca wpisanego w otwór).
Wszystkie punkty powierzchni zaobserwowanej powinny zawierać się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi o 0,06 mm, które są jednocześnie nachylone pod kątem
teoretycznie dokładnym 60° do osi bazowej A.
Rysunek 5.13 Tolerancja równoległości płaszczyzny względem
płaszczyzny. Tolerancje nachylenia oraz prostopadłości płaszczyzny
względem płaszczyzny lub układu dwóch płaszczyzn
Tolerancja prostopadłości (T = 0,03 mm) powierzchni zaobserwowanej ścianki kostki względem bazy A (rysunek 5.13) oznacza, iŜ wymagane jest, aby wszystkie punkty tej powierzchni
znajdowały się między dwiema płaszczyznami odległymi od
siebie o 0,03 mm prostopadłymi do płaszczyzny przylegającej
(idealnej) do powierzchni podstawy kostki. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe
Strona 127
ROZDZIAŁ 6
tolerancja ta nie ogranicza odchyłki prostopadłości ścianki
bocznej kostki do jej ścianki tylnej. Dlatego teŜ wprowadzono
tolerancję prostopadłości (T = 0,05 mm) ścianki bocznej kostki
względem układu baz A i B. Bazą główną jest baza A, czyli
płaszczyzna przylegająca do zaobserwowanej powierzchni podstawy kostki. Bazą drugorzędną jest baza B, czyli płaszczyzna
prostopadła do bazy głównej A oraz stykająca się z zaobserwowaną powierzchnią tylnej ścianki kostki. W tym przypadku
dwie równolegle płaszczyzny odległe od siebie o 0,05 mm, wyznaczające pole tolerancji, muszą być prostopadłe zarówno do
bazy A jak i do bazy B.
0,01
Tolerancja równoległości (T = 0,01 mm) górnej powierzchni zaobserwowanej ścianki kostki względem bazy A (rysunek 5.13)
oznacza, iŜ wymagane jest, aby wszystkie punkty zaobserwowane (zmierzone) tej powierzchni znajdowały się między dwiema płaszczyznami odległymi od siebie o 0,01 mm oraz równoległymi do płaszczyzny przylegającej (idealnej) do powierzchni
podstawy kostki (rysunek 5.14). Tolerancja równoległości nie
narzuca Ŝadnych wymagań odnośnie odległości dwóch płaszczyzn wyznaczających pole tolerancji od bazy A. W przypadku
tolerancji równoległości płaszczyzny do płaszczyzny nie ma potrzeby wprowadzania bazy drugorzędnej.
Rysunek 5.14 Powierzchnia zaobserwowana, baza i pole tolerancji
dla tolerancji równoległości płaszczyzny
względem płaszczyzny wyspecyfikowanej na rysunku 5.11
Strona 128
5.4. Tolerancje połoŜenia
W niniejszym rozdziale przedstawiono tolerancje połoŜenia: pozycji, współosiowości i symetrii oraz tolerancję kształtu wyznaczonej powierzchni z układem dwóch baz wprowadzającą ograniczenia typowe dla tolerancji połoŜenia. Tolerancje współosiowości i symetrii są szczególnymi przypadkami tolerancji pozycji. W przypadku współosiowości wymagane jest, aby oś tolerowana, była równoległa do osi odniesienia, zaś odległość teoretycznie dokładna między osią tolerowaną, a osią odniesienia
wynosiła 0. JeŜeli zamiast osi rozwaŜymy płaszczyznę moŜna
sformułować analogiczne zaleŜności dla tolerancji symetrii.
a)
b)
Rysunek 5.15 Tolerancja pozycji osi otworu względem układu
trzech płaszczyzn CAB. a) specyfikacja, b) walcowe pole tolerancji
Strona 129
ROZDZIAŁ 6
Na rysunku 5.15 wyspecyfikowano tolerancję pozycji osi otworu
względem układu trzech płaszczyzn.
a)
Wymiary określające usytuowanie walcowego pola tolerancji są wymiarami
teoretycznie dokładnymi – theoretically
exact dimension (TED).
Na rysunku 5.15 występują trzy wymiary teoretycznie dokładne: domyślny
wymiar kątowy 90° oraz dwa wymiary
liniowe 100 mm i 68 mm.
b)
c)
d)
e)
Strona 130
Zgodnie z normą PN-EN ISO 1101 tolerancja pozycji (jak równieŜ pozostałe
tolerancje połoŜenia) dotyczy zawsze
elementów zaobserwowanych, a przez to
ogranicza ich odchyłki kierunku oraz
kształtu (rysunek 5.16). Zazwyczaj odchyłki kształtu wykorzystują jedynie
niewielką część pola tolerancji połoŜenia.
Rysunek 5.16
Odchyłka pozycji osi otworu i jej składowe;
a) Oś otworu pokrywa się z połoŜeniem
nominalnym (odchyłka równa zero);
b) Oś otworu z maksymalną odchyłką pozycji przy zerowej odchyłce prostopadłości
i zerowej odchyłce prostoliniowości osi;
c) Oś otworu z maksymalną
odchyłką pozycji przy maksymalnej
odchyłce prostopadłości
i zerowej odchyłce prostoliniowości osi;
d) Oś otworu z maksymalną odchyłką pozycji przy maksymalnej odchyłce prostoliniowości osi (w tym przypadku odchyłka prostopadłości osi jest równa odchyłce prostoliniowości osi, a więc odchyłka pozycji jest
równieŜ równa odchyłce prostopadłości);
e) Oś otworu z odchyłką pozycji – łączny
efekt odchyłek geometrycznych.
Zaobserwowana oś otworu powinna zawierać się w walcowym
polu tolerancji, którego oś jest prostopadła do bazy głównej
(płaszczyzny przylegającej do powierzchni C płytki) oraz znajduje się w odległości 100 mm od bazy drugorzędnej (płaszczyzny prostopadłej do bazy C oraz stycznej do ścianki A płytki) i
w odległości 68 mm od bazy trzeciorzędnej (płaszczyzny prostopadłej do baz C oraz A i stycznej do ścianki B płytki).
Wymiar teoretycznie dokładny (TED) to wymiar umieszczony
w prostokątnej ramce określający teoretycznie dokładne połoŜenie lub kierunek elementu, grupy elementów lub profilu lub
teŜ wzajemne ustawienie baz układu odniesienia.
Baza C
Baza B
Baza A
Rysunek 5.17 Tolerancja pozycji osi czterech otworów względem układu
trzech płaszczyzn bazowych ABC oraz względem płaszczyzny bazowej
A – specyfikacja i interpretacja dla wyrobu zaobserwowanego
Na rysunku 5.17 pokazano przykład tolerowania rozmieszczenia szyku czterech otworów w płycie. Oś zaobserwowana kaŜdego z otworów powinna się zawierać w walcowym polu tolerancji o średnicy T = 0,05 mm prostopadłym do płaszczyzny
przylegającej do powierzchni A płytki przy czym cztery pola tolerancji pozycji o średnicy T = 0,05 mm znajdują się w naroŜach
Strona 131
ROZDZIAŁ 6
prostopadłościanu o podstawie prostokąta o wymiarach 24 mm
na 18 mm – tworzą szyk, który moŜe się przesuwać i obracać
względem krawędzi płytki pozostając w czterech polach tolerancji pozycji o średnicy T = 0,15 mm. Cztery pola o średnicy
T = 0,15 mm są usytuowane względem układu baz przez wymiary teoretycznie dokładne – kąt 90° oraz dwa wymiary liniowe: 14 mm i 12 mm dla pierwszego otworu, 38 mm i 12 mm
dla drugiego otworu, 14 mm i 30 mm dla trzeciego otworu,
38 mm i 30 mm dla czwartego otworu.
a)
b)
Rysunek 5.18 Tolerancja współosiowości. Zamiana elementów
tolerowanego i odniesienia definiuje inne wymaganie
Na rysunku 5.18 na przykładzie wałka dwustopniowego pokazano jak istotny jest wybór bazy przy tolerancjach połoŜenia.
Na rysunku 5.18a wyspecyfikowano tolerancję T = 0,1 mm
współosiowości osi zaobserwowanej stopnia o średnicy nominalnej Ø20 mm względem osi walca o średnicy nominalnej
Ø10 mm (bazy A). Tolerowana oś zaobserwowana stopnia Ø20
Strona 132
zawiera się w polu tolerancji, którego oś pokrywa się z osią
walca przylegającego do stopnia Ø10 – wymaganie jest spełnione. Na rysunku 5.18b tolerowana jest oś zaobserwowana
walca o średnicy Ø10 mm, zaś za element odniesienia przyjęto
oś walca przylegającego do walca o średnicy Ø20 mm (baza B).
W tym przypadku tolerowana oś zaobserwowana stopnia Ø10
nie zawiera się w polu tolerancji, którego oś pokrywa się z osią
walca przylegającego do stopnia Ø 20 – wymaganie jest niespełnione.
Analizując podany przykład widać, Ŝe za elementy odniesienia
wskazane jest przyjmować elementy o większych wymiarach –
oczywiście naleŜy brać pod uwagę jedynie wymiary w kierunku
istotnym dla specyfikowanej tolerancji.
Odchyłkę współosiowości wyznacza średnica najmniejszego
walca o osi pokrywającej się z osia odniesienia, obejmującego oś
zaobserwowaną. Obrazowo moŜna stwierdzić, Ŝe w celu wyznaczenia odchyłki zmniejszamy („obkurczamy”) walec będący polem tolerancji, aŜ jego powierzchnia oprze się o oś zaobserwowaną. W takim przypadku wyspecyfikowane wymaganie jest
spełnione – odchyłka jest mniejsza od tolerancji. Wyspecyfikowane wymaganie jest niespełnione w przeciwnym przypadku,
gdy oś zaobserwowana nie zawiera się w polu tolerancji i walec
będący polem tolerancji naleŜy powiększyć, aby objąć nim oś
zaobserwowaną i w ten sposób graficznie wyznaczyć odchyłkę.
Na rysunku 5.19 pokazano przykład zastosowania tolerancji
symetrii. Celem funkcjonalnym jest to, aby rowek znajdował
się w środku kostki. Elementem tolerowanym jest powierzchnia środkowa zaobserwowana rowka, zaś elementem odniesienia płaszczyzna symetrii dwóch równoległych płaszczyzn przylegających do zaobserwowanych górnej i dolnej powierzchni
kostki.
Strona 133
ROZDZIAŁ 6
Rysunek 5.19. Tolerancja symetrii powierzchni środkowej zaobserwowanej rowka (zaobserwowanej płaszczyzny symetrii rowka) względem
płaszczyzny symetrii kostki (bazy A); a) specyfikacja; b) interpretacja
Pole tolerancji ma szerokość 0,08 mm i jest usytuowane symetrycznie względem elementu odniesienia. Pokazana powierzchnia środkowa zaobserwowana znajduje się jedynie powyŜej
płaszczyzny odniesienia i w analizowanym przykładzie styka
się tylko z jedną płaszczyzna ograniczającą pole tolerancji – odchyłka symetrii wynosi 0,08 mm (odchyłka symetrii miałaby
równieŜ wartość 0,08 mm, gdyby powierzchnia środkowa zaobserwowana stykała się z obydwoma płaszczyznami wyznaczającymi pole tolerancji).
Na rysunku 5.20 pokazano tolerancję kształtu wyznaczonej
powierzchni względem układu baz A B C. Tolerancja kształtu
wyznaczonej powierzchni ma w tym przypadku charakter tolerancji pozycji. Kółko w naroŜu linii wskazującej oznacza, iŜ tolerancja ta dotyczy całej powierzchni zdefiniowanej w widoku,
na którym widoczny jest zarys teoretycznie dokładny. Pole tolerancji jest ściętą rurą o średnicy zewnętrznej fragmentu powierzchni walcowej 30,03 mm, zewnętrznej płaszczyźnie ścięcia
w odległości 7,03 mm i grubości ścianki 0,06 mm. Układ baz
określa teoretycznie dokładne usytuowanie pola tolerancji.
Dla tolerowanej powierzchni kompleksowo ograniczone są jej
odchyłki wymiaru, kształtu, kierunku oraz połoŜenia.
Strona 134
Rysunek 5.20. Tolerancja kształtu wyznaczonej powierzchni
dla otworu – specyfikacja i interpretacja
Strona 135
ROZDZIAŁ 6
5.5. Tolerancje bicia
Tolerancja bicia promieniowego pojawiła się na rysunkach konstrukcyjnych juŜ w latach trzydziestych XX wieku, gdyŜ jej definicja jest oparta na łatwym do zrealizowania pomiarze. Początkowo tolerancja ta występowała w formie zapisu tekstowego określającego sposób pomiaru, przykładowo: „PrzyłóŜ końcówkę pomiarową czujnika do wskazanej powierzchni walcowej. Chwyć wałek za inną wskazaną powierzchnię walcową. i
obracaj. Obserwuj róŜnicę wskazań czujnika”.
Tolerancje bicia dzielimy na:
•
•
tolerancje bicia obwodowego – odchyłka bicia jest wyznaczana na postawie pomiaru punktów na wybranym obwodzie powierzchni obrotowej (walcowej, stoŜkowej lub innej
osiowo symetrycznej) albo czołowej (rysunki 5.21, 5.23).
Pomiar wykonuje się w kilku przekrojach zerując czujnik
przy przejściu do kaŜdego nowego przekroju. Odchyłka bicia
obwodowego jest równa największej róŜnicy wskazań czujnika zaobserwowanej w jednym z badanych przekrojów;
tolerancje bicia całkowitego – pomiar za pomocą czujnika
wykonuje się na całej tolerowanej powierzchni, bez zerowania czujnika przy przejściu do kolejnego przekroju, przy
czym naleŜy zachować stałą odległość punktu zamocowania
czujnika od osi bazowej (przy tolerancji bicia całkowitego
promieniowego) lub płaszczyzny prostopadłej do osi bazowej
(przy tolerancji bicia całkowitego osiowego). Podczas pomiaru wyrób obraca się wokół wskazanej osi odniesienia.
Na rysunku 5.21a pokazano tolerancję bicia promieniowego.
dla wałka dwustopniowego. Elementem tolerowanym jest zaobserwowana powierzchnia walcowa stopnia o większej średnicy
oznaczona grotem linii wskazującej, zaś elementem bazowym
oś walca opisanego na stopniu o mniejszej. Pomiar odchyłki bicia promieniowego jest łatwy w realizacji (rysunek 5.21b). Po
wprowadzeniu wałka w ruch obrotowy naleŜy zaobserwować
róŜnicę wskazań czujnika w kilku przekrojach. Odchyłkę bicia
Strona 136
promieniowego określa przekrój, w którym zaobserwowano największą róŜnicę wskazań czujnika.
a)
b)
A
Rysunek 5.21. a) Tolerancja bicia promieniowego,
b) Koncepcja pomiaru odchyłki bicia promieniowego
środek okręgu średniego
R max
R min
baza
(ślad osi)
odchyłka
bicia
Rysunek 5.22. Pole tolerancji i odchyłka bicia promieniowego dla tolerowanego kołnierza. Element spełnia wymagania – zaobserwowana odStrona 137
ROZDZIAŁ 5
chyłka bicia promieniowego jest nieznacznie mniejsza od przyjętej tolerancji
Polem tolerancji bicia promieniowego (rysunek 5.22), jest pierścień o szerokości równej tolerancji (T = 0,1 mm zgodnie z rysunkiem 5.21a) i środku pokrywającym się z osią odniesienia.
Lina gruba przedstawia zarys zaobserwowany badanego przekroju. Promienie zewnętrzny i wewnętrzny pierścienia nie są
określone. Tolerancja T = 0,1 mm określa jedynie szerokość
pierścienia, a więc róŜnicę jego promieni. W kaŜdym przekroju
tolerowanej powierzchni promienie te mogą mieć inną wartość.
Przy sprawdzaniu wyrobu oznacza to, Ŝe pomiar wykonuje się
w kilku wybranych przekrojach (np. trzech rysunek 5.20b)
przykładając czujnik do tolerowanej powierzchni i obracając
wyrób wokół osi odniesienia. W kaŜdym przekroju, przed rozpoczęciem pomiarów czujnik naleŜy wyzerować. Istotne jest,
aby róŜnica wskazań czujnika w kaŜdym przekroju nie przekroczyła 0,1 mm.
Na rysunku 5.21 umownie przyjęto, iŜ okrąg zewnętrzny pierścienia tolerancji jest styczny do zarysu zaobserwowanego.
RóŜnica wskazań czujnika:
∆bicia prom. = Rmax – Rmin
(5.1)
określa odchyłkę bicia promieniowego w badanym przekroju.
W raporcie z pomiarów, jako odchyłkę bicia promieniowego podaje się maksymalną wartość spośród zaobserwowanych
w badanych przekrojach. Linią przerywaną zaznaczono okrąg
średni odpowiadający zaobserwowanemu zarysowi. MoŜna zauwaŜyć, Ŝe bicie promieniowe wynika z odchyłki współśrodkowości tolerowanej powierzchni i jej odchyłki okrągłości.
Na rysunku 5.23 wyspecyfikowano tolerancję bicia osiowego.
Pole tolerancji bicia osiowego jest powierzchnią walcową
współosiową z osią odniesienia (osią walca opisanego
na powierzchni walcowej wskazanej, jako baza A rozpatrywanego wału) ograniczoną dwiema równoległymi płaszczyznami
prostopadłymi do bazy i odległymi o wartość tolerancji bicia
osiowego. W polu tolerancji powinien zmieścić się zarys zaobserwowany tolerowanej powierzchni. Podobnie jak przy biciu
promieniowym promień tego pola nie jest ustalony i pomiarów
Strona 138
dokonuje się w kilku przekrojach, przy czym zazwyczaj większe
wartości róŜnic wskazań czujnika obserwuje się na większych
promieniach. Na bicie osiowe wpływa „przechylenie” powierzchni czołowej względem osi bazowej oraz odchyłka płaskości tej powierzchni. RóŜnica wskazań czujnika określa odchyłkę
bicia osiowego w przekroju na wybranym promieniu. W raporcie z pomiarów, jako odchyłkę bicia osiowego podaje się maksymalną wartość spośród wszystkich zaobserwowanych
w badanych przekrojach.
a)
b)
A
Rysunek 5.23. a) Tolerancja bicia osiowego.
b) Koncepcja pomiaru odchyłki bicia osiowego
Na rysunku 5.24 wyspecyfikowano tolerancję bicia promieniowego całkowitego powierzchni środkowej wałka trzystopniowego względem osi wspólnej dwóch czopów. Elementem tolerowanym jest zaobserwowana powierzchnia walcowa oznaczona grotem linii wskazującej, zaś elementem bazowym oś wspólna
a)
b)
Strona 139
ROZDZIAŁ 5
FIM≤ .003
A-B
Rysunek 5.24. a) Tolerancja bicia promieniowego całkowitego.
b) Koncepcja pomiaru odchyłki bicia promieniowego całkowitego
dwóch czopów, co pokazano zapisem A–B w trzecim polu ramki
tolerancji. Koncepcję pomiaru odchyłki bicia promieniowego
całkowitego przedstawiono na rysunku 5.24b. Po wprowadzeniu wałka w ruch obrotowy naleŜy zaobserwować róŜnicę wskazań czujnika przesuwając czujnik równolegle do osi bazowej.
Czujnik jest zerowany tylko raz – przed rozpoczęciem pomiarów. Odchyłkę bicia promieniowego całkowitego określa róŜnica
między największym, a najmniejszym wskazaniem czujnika,
przy czym zazwyczaj największa wartość wskazań czujnika jest
obserwowana w innym przekroju niŜ najmniejsze wskazanie
czujnika, co pokazano wzorem (5.2). Innymi słowy odchyłka bicia promieniowego całkowitego jest róŜnicą miedzy promieniem
punktu na tolerowanej powierzchni, który jest najdalej oddalony od osi odniesienia, a promieniem punktu, który jest najbliŜszy osi odniesienia. NaleŜy podkreślić, Ŝe celem pomiaru nie są
wartości promieni, a jedynie ich róŜnica, co pozwala zastosować
do pomiaru czujnik, którego zakres pomiarowy jest zwykle wielokrotnie mniejszy od wartości nominalnej promienia tolerowanej powierzchni.
∆bicia prom. całkowitego = max (Ri max)– min (Rj min)
(5.2)
gdzie:
max (Ri max) – maksymalne wskazanie czujnika w badanych
przekrojach;
min (Rj min) – minimalne wskazanie czujnika w badanych przekrojach;
Strona 140
i, j = 1 ÷ n, gdzie n jest liczbą przekrojów, w których wykonano
pomiary.
0,05
A-B
Rysunek 5.25. Pole tolerancji bicia promieniowego całkowitego
– rura o osi wyznaczonej przez elementy bazowe
Polem tolerancji bicia promieniowego całkowitego, jest przestrzeń między dwoma współosiowymi powierzchniami walcowymi, czyli rura, której grubość ścianki jest równa wartości tolerancji. Usytuowanie w przestrzeni osi rury wyznacza baza –
oś wspólna czopów (rysunek 5.25). Promienie zewnętrzny
i wewnętrzny rury nie są określone. Odchyłka bicia promieniowego całkowitego jest wypadkową odchyłki walcowości tolerowanej powierzchni oraz jej współosiowości z osią wskazaną jako
baza.
Tolerancję bicia osiowego całkowitego (rysunek 5.26) definiuje
się analogicznie do tolerancji bicia promieniowego całkowitego
– rozpatruje się równocześnie całą powierzchnie czołową, a nie
zbiór pojedynczych przekrojów walcowych, jak przy tolerancji
bicia osiowego [Bia2006, Hum2004, Hen2006].
Rysunek 5.26. Tolerancja bicia osiowego całkowitego
Strona 141
ROZDZIAŁ 5
5.6. Tolerancje zaleŜne
Tolerancje geometryczne przedstawione powyŜej określały
m. in. wymagania odnośnie kształtu, kierunku lub połoŜenia
wałków i otworów niezaleŜnie od ich zaobserwowanych wymiarów. Oznacza to, Ŝe podczas weryfikacji geometrii wyrobów oddzielnie mierzone są wymiary i oddzielenie odchyłki geometryczne. W przypadku, gdy wyrób spełnia kaŜde z tych wymagań to jest zgodny ze specyfikacją, a więc moŜe być przekazany
do montaŜu.
RozwaŜmy jeszcze raz tolerancję prostoliniowości osi wałka (rysunek 5.5). Specyfikacja tolerancji prostoliniowości i tolerancji
wymiaru (rysunek 5.27a) oznacza, iŜ wyrobem spełniającym
wymagania jest wałek, który ma w kaŜdym przekroju średnicę
30 mm równą wymiarowi maksimum materiału i odchyłkę prostoliniowości osi równa 0,02 mm (rysunek 5.27b). Oznacza to,
iŜ konstruktor przewiduje do współpracy z tym wałkiem otwór
o średnicy 30,02 mm, który pokazano na rysunku 5.27 (na tym
etapie dla uproszczenia zakładamy, Ŝe otwór jest idealnym
walcem). Na rysysunku 5.27c przedstawiono wałek który ma
w kaŜdym przekroju średnicę 29,948 mm równą wymiarowi
minimum materiału i odchyłkę prostoliniowości osi równą
0,02 mm. Łatwo zauwaŜyć, Ŝe między wałkiem a otworem występuje luz. Oznacza, iŜ wałek o średnicy 29,948 mm mógłby
być jeszcze bardziej wygięty (mięć większą odchyłkę prostoliniowości osi) i nadal zmieściłby się w otworze. Skrajny przypadek przedstawiono na rysunku 5.27c wałek o średnicy
29,948 mm ma odchyłkę prostoliniowości osi równą 0,072 mm.
Niestety wałek taki mimo, iŜ jest montowalny, tj. spełnia oczekiwane wymagania funkcjonalne w czasie kontroli zostanie odrzucony. Dla producenta oznacza to stratę finansową, zainwestowano w zakup półwyrobu, poniesiono koszty obróbki.
Strona 142
b)
a)
c)
d)
Element
niezgodny ze
specyfikacją,
ale
funkcjonalny
Rysunek 5.27. a) Specyfikacja tolerancji prostoliniowości osi i odchyłek
granicznych wymiaru; b), c) wyroby zaobserwowane spełniające wyspecyfikowane wymagania; d) wyrób niezgodny z wymaganiami – odchyłka
prostoliniowości osi ∆ = 0,072 mm
Aby uniknąć brakowania elementów spełniających wymagania
funkcjonalne w normie PN-EN ISO 2692:2008 zdefiniowano
wymaganie maksimum materiału (Maximum material requirement, MMR), wymaganie minimum materiału (Least material requirement, LMR), oraz wymaganie wzajemności (Reciprocity Requirement, RPR). Umiejętne zastosowanie tych wymagań pozwala jednoznacznie opisać określone przez konstruktora właściwości funkcjonalne elementów wymiarowalnych (elementów typu wałek lub otwór )przy moŜliwie największych tolerancjach, co zapewnia znaczne korzyści ekonomiczne.
W niniejszym podręczniku podano jedynie podstawowe informacje o wymaganiu maksimum materiału.
Strona 143
ROZDZIAŁ 5
a)
b)
Rysunek 5.28. a) Specyfikacja tolerancji prostoliniowości osi z wymaganiem maksimum materiału; b) wyrób zaobserwowany spełniający wyspecyfikowane wymagania – wałek mieści się w powłoce o wymiarze
wirtualnym maksimum materiału równym 30,02 mm i średnice lokalne
zawierają się w przedziale od 29,948 do 30 mm
Wymaganie maksimum materiału łączce w sobie wymagania
odnośnie wymiaru i tolerancji geometrycznej specyfikowane
jest za pomocą litery M w kółku umieszczonej w ramce tolerancji po wartości tolerancji lub po symbolu oznaczającym bazę.
Na rysunku 5.28a podano przykład wymagania maksimum
materiału dla elementu walcowego zewnętrznego (wałka)
z wymaganiami odnoszącymi się do wymiaru i kształtu (prostoliniowości). Na rysunku 5.28b pokazano współpracę tolerowanego wałka z otworem (dla uproszczenia załoŜono, Ŝe otwór jest
idealnym walcem). Dla montaŜu istotne jest jedynie, aby wałek
zmieścił się w otworze. MoŜliwe są róŜne przypadki. Minimalny
luz montaŜowy występuje, jeŜeli wałek ma wymiar maksimum
materiału (30 mm) oraz jeŜeli jego odchyłki geometryczne (odchyłka prostoliniowości) osiąga równieŜ wartości maksymalne
(0,02 mm). Luz montaŜowy wzrasta do maksimum, kiedy wymiary montowanego wałka odbiegają najbardziej od wymiarów
maksimum materiału (osiągają wymiar minimum materiału
29,948 mm) oraz jeŜeli odchyłki prostoliniowości osi jest zerowa. Z powyŜszego wynika, Ŝe jeŜeli wymiary wałka nie osiągają
wymiarów maksimum materiału to podana tolerancja geometryczna moŜe być powiększona bez obawy utraty moŜliwości
montowalności w otworze (skrajny przypadek pokazano na rysunku 5.28b).
Wymaganiem funkcjonalnym pokazanym na rysunku 5.29 jest
montaŜ płytki w korpusie z warunkiem przylegania powierzchni podstawy płytki do korpusu bez wcisku między trzpieniem
Strona 144
korpusu a płytką. Usytuowanie płytki wyznacza trzpień korpusu. Dla uproszczenia rozwaŜań załoŜono, Ŝe korpus (trzy ścianki z trzpieniem) jest wykonany idealnie – bez odchyłek geometryczno-wymiarowych. JeŜeli otwór ma wymiar maksimum materiału MMS = 30 mm, to aby zapewnić montaŜ bez wcisku
otwór powinien być wykonany idealnie prostopadle do płaszczyzny podstawy płytki oraz w odległościach teoretycznie dokładnych 25 mm i 22 mm od naroŜa płytki (rysunek 5.29a). Łatwo
zauwaŜyć, Ŝe montaŜ bez wcisku będzie moŜliwy równieŜ
w przypadku, gdy otwór jest przesunięty po warunkiem, iŜ jego
średnica jest większa od 30 mm (rysunek 5.29b). Oznacza to,
Ŝe dopuszczalne przesunięcie otworu w płytce jest funkcją zaobserwowanej średnicy otworu.
a)
b)
Rysunek 5.28. Dopuszczalne przesunięcie otworu względem
naroŜa płytki zaleŜy od zaobserwowanej średnicy otworu
– kryterium oceny wyrobu jest jego zdolność do montaŜu.
a) Otwór o wymiarze maksimum materiału;
b) otwór o wymiarze minimum materiału moŜe być przesunięty
Do określenia dopuszczalnych zmian połoŜenia otworu
w stosunku do jego połoŜenia nominalnego, określonego przez
wymiary teoretycznie dokładne, naleŜy zastosować tolerancję
Strona 145
ROZDZIAŁ 5
pozycji, przy czym korzystnie byłoby, aby wartość tolerancji
zmieniała się dynamicznie w zaleŜności od zaobserwowanej
średnicy otworu. Właśnie taki sposób tolerowania jest moŜliwy
do zastosowania przy wykorzystaniu wymagania maksimum
materiału zdefiniowanego w normie PN-EN ISO 2692.
Przy specyfikacji tolerancji geometrycznej z wymaganiem maksimum materiału, MMR, dwa wymagania (wymiar i tolerancja
geometryczna) są przekształcane w jedno wymaganie łączne,
co znajduje zastosowanie w przypadku, gdy ze względów funkcjonalnych nie jest istotne, jaka część dopuszczalnego zakresu
zmienności wymiarowo-geometrycznej jest wykorzystywana
przez odchyłkę wymiaru, a jaka przez odchyłkę geometryczną.
Na rysunku 5.30a pokazano wykorzystanie wymagania maksimum materiału (modyfikator Ⓜ) przy tolerowaniu pozycji
otworu w płytce względem układu trzech płaszczyzn bazowych,
tak aby zapewnić spełnienie wymagania funkcjonalnego pokazanego na rysunku 5.30.
a)
b)
Rysunek 5.30 a) Tolerancja pozycji otworu w płytce;
b) interpretacja wymagania
(MMVS = 30,0mm; 30,0mm = MMS ≤ ALS ≤ LMS = 30,3mm)
Wartość tolerancji T = 0 mm ma zastosowanie, gdy otwór jest w
stanie maksimum materiału MMC. Na rysunku 5.30b na podstawie reguł podanych w PN-EN ISO 2692 przedstawiono interpretację tego wymagania. Element zaobserwowany nie powinien przekraczać stanu wirtualnego maksimum materiału,
Strona 146
MMVC,
którego
średnica
wynosi
MMVS = 30,0 mm
(MMVS = MMS – T = 30,0 mm, poniewaŜ T = 0 mm). Element
zaobserwowany powinien mieć wszędzie średnicę lokalną, ALS,
równą lub mniejszą niŜ wymiar minimum materiału,
LMS = 30,3 mm, i równą lub większą niŜ wymiar maksimum
materiału, MMS = 30,0 mm. Kierunek osi walca definiującego
stan wirtualny maksimum materiału jest prostopadły do bazy
A (płaszczyzny przylegającej do zaobserwowanej podstawy
płytki). PołoŜenie MMVC ustala pozycja teoretycznie dokładna
wyznaczona przez odległość teoretycznie dokładną 20 mm
od bazy B (płaszczyzny prostopadłej do bazy A i stycznej
do zaobserwowanej ścianki płytki) oraz odległość teoretycznie
dokładną 25 mm od bazy C (płaszczyzny prostopadłej do bazy A
oraz bazy B i stycznej do zaobserwowanej ścianki płytki).
Na rysunku 5.31 pokazano trzy moŜliwości tolerancji pozycji
z wymaganiem maksimum materiału oraz wymiary sprawdzianów do ich weryfikacji.
b)
a)
c)
d)
Strona 147
ROZDZIAŁ 5
Rysunek 5.30 a) Tolerancje pozycji dwóch otworów w płytce
z wymaganiem maksimum materiału; b) sprawdzian dla tolerancji
T = 0,25 mm względem układu trzech baz; c) sprawdzian dla tolerancji
T = 0,15 mm względem jednej bazy; d) sprawdzian dla tolerancji
T=0,05 mm weryfikujący wzajemną pozycja dwóch otworów
Warto podkreślić funkcjonalnie uzasadnione relacje między
wartościami tolerancji. Im więcej baz tym więcej stopni swobody odebrano usytuowaniu stanu wirtualnego maksimum materiału. Oznacza to, iŜ trudniej jest spełnić podane wymaganie, co
skutkuje tym, iŜ przy większej liczbie baz wartość tolerancji
powinna być większa. Tolerancja T = 0,25 mm definiuje usytuowanie dwóch otworów płytki względem jej trzech ścianek. Tolerancja T = 0,15 mm ogranicza równocześnie odchyłki prostopadłości otworów względem podstawy płytki i odchyłkę wzajemnego usytuowania (odległości) tych otworów. Podstawa
płytki po nałoŜeniu na trzpienie sprawdzianu powinna przylegać do powierzchni sprawdzianu. Tolerancja T = 0,05 mm
ogranicza jedynie wzajemne usytuowanie (odległość) dwóch tolerowanych otworów. Podstawa płytki po nałoŜeniu na trzpienie sprawdzianu nie musi przylegać do powierzchni sprawdzianu.
.
Strona 148
6
Pomiary wielkości
geometrycznych
W tym rozdziale:
o
Narzędzia pomiarowe – wiadomości ogólne
o
Wzorce miar
o
Przyrządy suwmiarkowe i mikrometryczne
o
Czujniki
o
Współrzędnościowe systemy pomiarowe
o
Racjonalny dobór narzędzi pomiarowych
o
Przykłady pomiarów wielkości geometrycznych
Strona 149
ROZDZIAŁ 6
6.1. Narzędzia pomiarowe –
wiadomości ogólne
Wielkość to właściwość zjawiska, ciała lub substancji, którą
moŜna wyrazić ilościowo za pomocą liczby i odniesienia; odniesieniem moŜe być jednostka miary, procedura pomiarowa, materiał odniesienia lub ich kombinacja. W procesie
pomiaru określa się jedną lub więcej wartości mierzonej
wielkości – czyli wartości mensurandu.
Wielkość, która nie podlega pomiarowi, ale ma wpływ
na wartości mensurandu lub wskazania przyrządu pomiarowego jest nazywana wielkością wpływającą.
Do realizacji pomiaru słuŜy wyposaŜenie pomiarowe (sprzęt
pomiarowy, rysunek 6.1); obejmuje to przyrządy pomiarowe,
wzorce, materiały odniesienia i/lub urządzenia pomocnicze oraz
instrukcje (albo dowolne ich kombinacje) niezbędne
do wdroŜenia procesu pomiarowego w celu przeprowadzenia
określonego pomiaru (w badaniach, kontroli oraz wzorcowaniu).
Rysunek 6.1. Podział wyposaŜenia pomiarowego
Strona 150
Pomocniczy sprzęt pomiarowy ułatwia wykorzystanie odpowiednio dobranych narzędzi pomiarowych – przykładem moŜe
być płyta pomiarowa, uchwyt do płytek wzorcowych (rysunek 6.13), uchwyt do mikrometru, statyw magnetyczny czujnika czy lupa do odczytu wskazań przyrządu.
Narzędzia pomiarowe – to urządzenia słuŜące dokonywaniu
pomiarów, wskazaniu wyników i/lub ich zapisu. MoŜna je sklasyfikować w następujące grupy: wzorce, przetworniki pomiarowe i przyrządy pomiarowe (przyrządy mogą zawierać w swej
konstrukcji zarówno wzorce, jak i przetworniki, rysunek 6.2).
Elementy składowe narzędzi pomiarowych wypełniają zatem
szereg funkcji:
•
•
•
•
przejmowania wielkości pomiarowych,
przekazywania i dopasowywania sygnałów pomiarowych,
porównywania z wzorcem miary,
wydawania wartości zmierzonej.
Przyrząd pomiarowy to urządzenie, układ lub system pomiarowy bądź ich elementy, przeznaczone do wykonywania pomiarów, samodzielnie lub w połączeniu z jednym lub z wieloma
urządzeniami dodatkowymi (rysunek 6.3); wzorce miary i materiały odniesienia mogą być niejednokrotnie traktowane jako
samodzielne przyrządy pomiarowe. RóŜne typy przyrządów
pomiarowych to: mierniki, przyrządy rejestrujące, przyrządy
całkujące, liczniki, detektory itp.
Układ pomiarowy – jest zbiorem funkcjonalnym przyrządów i
przetworników pomiarowych stanowiących jedną całość umoŜliwiającą pobranie informacji pomiarowej, przetwarzanie jej
w sygnał pomiarowy, porównanie, standaryzację i ekspozycję
wyniku pomiaru.
Strona 151
ROZDZIAŁ 6
Rysunek 6.2. Schemat strukturalny narzędzia pomiarowego. Narzędzie
kaŜdorazowo przyjmuje sygnał wejścia i przekazuje sygnał wyjścia
Rysunek 6.3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych
w zakresie specyfikacji geometrii wyrobów
System pomiarowy – jest zbiorem funkcjonalnym przyrządów i
przetworników pomiarowych objętych wspólnym sterowaniem
wewnętrznym lub zewnętrznym, tworzący jedną ograniczoną
całość przeznaczoną do pobrania informacji pomiarowej, jej
przetworzenia, porównania, obliczeń i rejestracji wyników pomiarów w celu określenia stanu badanego obiektu
Pomiary mogą mieć charakter analogowy bądź dyskretny (cyfrowy). Metoda pomiaru jest analogowa, jeśli sygnał wyjściowy
przyrządu pomiarowego zmienia się w sposób ciągły wraz ze
Strona 152
zmianą wielkości mierzonej. W dyskretnej metodzie pomiaru
sygnał wyjściowy zmienia się nieciągle nawet wtedy, gdy wielkość mierzona zmienia się w sposób ciągły.
Parametry charakteryzujące właściwości przyrządu
Właściwości statyczne i dynamiczne przyrządów oraz przetworników pomiarów mają znaczący wpływ na pomiary
wielkości fizycznych. Specyfika mierzonych sygnałów,
na którą składa się m. in. charakter czasowego przebiegu
sygnału, ilość przenoszonej energii, warunki otoczenia itp.
wymaga starannego doboru właściwości przyrządów i przetworników, gdyŜ zaleŜy od tego niepewność pomiarów, a realizacja procesu pomiarowego powinna jak najmniej wpływać na właściwości badanego obiektu.
Dla wielu przyrządów pomiarowych formułowane są przez
międzynarodowe lub krajowe organizacje metrologiczne wymagania metrologiczne – dokumenty lub przepisy określające
sposoby ich uŜytkowania i sprawdzania (w Polsce Główny
Urząd Miar, GUM). Celem tych wymagań jest zapewnienie
moŜliwości porównywania wyników pomiarów wykonywanych
w róŜnych miejscach i czasie, a ponadto zapewnienie zbliŜonej
dokładności pomiarów wykonywanych róŜnymi przyrządami
pomiarowymi (o określonych wymaganiach odpowiadających
ich klasom dokładności). Wymagania mogą obejmować np.: warunki stosowania i sposoby sprawdzania (wzorcowania, legalizacji) przyrządów pomiarowych, ich charakterystyki, warunki
odniesienia czy cechy niezbędne do zaliczania do określonej
klasy.
WaŜną przesłanką, dla której formułowane są wymagania dotyczące licznej grupy przyrządów pomiarowych jest zdrowie,
bezpieczeństwo, interes społeczny, ochrona środowiska, ochrona konsumentów, system ceł i podatków czy obrót handlowy.
Przepisy dotyczące takich przyrządów są częścią prawa i ich
stosowanie jest obowiązkowe.
Charakterystyka sprzętu pomiarowego, która moŜe wpływać
na wyniki pomiaru nosi nazwę charakterystyki metrologicznej.
Zmienność przetwarzanych sygnałów i czas odpowiedzi decyStrona 153
ROZDZIAŁ 6
duje o rodzaju tej charakterystyki: statycznej bądź dynamicznej. Istotną rolę w pomiarach elektrycznych, mechatronicznych, pomiarach drgań mechanicznych, szybkozmiennych temperatur czy ciśnień pełnią charakterystyki dynamiczne przetworników. W pomiarach struktury geometrycznej części maszyn (GPS) podstawowe znaczenie mają zwykle charakterystyki statyczne (w których wartości przetwarzanych sygnałów są
niezmienne w czasie lub ich zmiany moŜna uznać za dostatecznie małe i pomijalne). Do charakterystyki metrologicznej sprzętu pomiarowego zaliczyć moŜna m. in.:
Zakres pomiarowy – to zbiór wartości wielkości mierzonej,
dla których przyjmuje się, Ŝe błąd przyrządu pomiarowego jest
zawarty w określonych granicach (które moŜna podać jako
zbiór wartości MPE (Maximum Permissible Errors) lub MPL
(Maximum Permissible Limits). Zakres pomiarowy moŜe być
symetryczny względem 0, jednostronny albo bezzerowy. Przyrząd moŜemy zastosować do pomiaru wielkości wówczas, jeśli
wartość tej wielkości mieści się w zakresie pomiarowym przyrządu. Stąd rozróŜnia się przyrządy jednozakresowe i wielozakresowe.
Zakres
wskazań – zbiór wartości wskazań otrzymany
przy danej pozycji przełączników przyrządu pomiarowego
(ograniczony skrajnymi wskazaniami przyrządu).
Nacisk pomiarowy – wartość siły wywieranej przez końcówkę
pomiarową na powierzchnię mierzonego przedmiotu.
Histereza – jest właściwością sprzętu pomiarowego lub charakterystyki polegająca na tym, Ŝe wskazanie sprzętu (lub wartość
charakterystyki) uzaleŜniona jest od kierunku poprzedzających
sygnałów wejściowych – np. kierunku przemieszczenia trzpienia pomiarowego. Histereza określa odwracalność przyrządu
pomiarowego, jako róŜnicę jego wskazań (róŜnicę wyników pomiaru tej samej wartości wielkości, uzyskanych początkowo
przy stopniowym zwiększaniu mierzonych wartości, później natomiast – w efekcie ich zmniejszania).
Parametrami opisującymi pole odczytowe przyrządów analogowych są: długość oraz wartość działki elementarnej (rysunek 6.4).
Strona 154
Długość działki elementarnej – to odległość pomiędzy wyznaczającymi ją kresami, mierzoną wzdłuŜ linii przechodzącej
przez środki najkrótszych kres podziału (ze względu na właściwości oka ludzkiego nie powinna być ona mniejsza od
0,8÷1mm); przy jednakowej długości wszystkich działek na podzielni – podziałka jest jednostajna.
Wartość działki elementarnej – to róŜnica między wartościami
odpowiadających dwóm kolejnym wskazom (w jednostkach
oznakowanych na podziałce); przy jednakowej wartości wszystkich działek na podzielni – podziałka jest równomierna. Podziałkę zarazem jednostajną jak i równomierną nazywa się podziałką regularną.
Czułość przyrządu pomiarowego – to stosunek zmiany wielkości wyjściowej dx do wywołującej ją zmiany wielkości mierzonej
dy, czyli czułość c:
c= dy/dx
(6.1)
Dla podziałki regularnej czułość jest ilorazem długości i wartości działki elementarnej; w odniesieniu do pomiarów długości
czułość jest bezwymiarowa i określa przełoŜenie przyrządu pomiarowego.
Rozdzielczość – to najmniejsza róŜnica wskazania urządzenia
wskazującego przyrządu, która moŜe być zauwaŜona
w wyraźny sposób (dla przyrządów analogowych określa teŜ
stosunek zakresu pomiarowego do wartości działki elementarnej; dla cyfrowego urządzenia wskazującego rozdzielczość jest
równa krokowi cyfrowemu, czyli najmniejszej moŜliwej zmianie
w najmniej znaczącej pozycji dziesiętnej. Wynikiem skwantowanego pomiaru jest liczba podana w systemie dziesiętnym
złoŜona z kilku cyfr wraz z podaniem połoŜenia przecinka i ew.
znaku + lub –).
Błąd (wskazania) – jest określany jako róŜnica wskazania przyrządu pomiarowego i wartości prawdziwej odpowiedniej wielkości wejściowej.
Granice dopuszczalne charakterystyki metrologicznej MPL –
(Maximum Permissible Limits) – to wartości skrajne charakteStrona 155
ROZDZIAŁ 6
rystyki metrologicznej dopuszczone w specyfikacjach, przepisach itp. dla danego egzemplarza sprzętu pomiarowego.
a)
a działka elementarna;
b wartość działki elementarnej:
(0,01mm dla krótszych wskazów
lub 0,1mm dla dłuŜszych);
c długość działki elementarnej::
(1 mm dla krótszych wskazów
lub 10 mm dla dłuŜszych);
d długość podziałki:: (około
100 mm)
e zakres podziałki:: (0,00 do
1,00 mm
przedział podziałki: 1 mm)
f jednostki oznakowane na podziałce (0,01 mm)
g wskaźnik
h czoło podzielni
b)
Rysunek 6.4. a) Podziałka analogowa (kołowa) na przykładzie czujnika
zegarowego; b) przykłady rozwiązań odczytu cyfrowego
Błędy graniczne dopuszczalne charakterystyki metrologicznej
MPE (Maximum Permissible Errors) – to wartości skrajne błędu charakterystyki metrologicznej dopuszczone dla danego egzemplarza sprzętu pomiarowego. Obejmują m. in. błędy powtarzalności i poprawności wskazań przyrządów.
Powtarzalność – to właściwość przyrządu pomiarowego polegająca na tym, Ŝe jego wskazania są zbliŜone do siebie
w przypadku wielokrotnego pomiaru tej samej wielkości mierzonej w tych samych warunkach pomiaru. Warunki te obejmują: krótkie okresy odstępów czasowych, stosowanie tej samej
procedury pomiarowej, tego samego urządzenia pomiarowego,
tego samego miejsca i obserwatora oraz zredukowanie do miStrona 156
nimum zmian przez niego powodowanych. Powtarzalność moŜna wyraŜać ilościowo za pomocą charakterystyk rozrzutu
wskazań.
Poprawność – to właściwość przyrządu pomiarowego polegająca
na braku błędu systematycznego w jego wskazaniach tj. zbieŜność zachodząca pomiędzy średnią z nieskończonej liczby powtórzonych wartości wielkości zmierzonych, a wartością wielkości odniesienia.
Klasa dokładności przyrządu – to klasa przyrządu/układu pomiarowego, który spełnia wymagania metrologiczne ustalone
w celu utrzymania błędów pomiaru lub niepewności przyrządowych w określonych granicach w określonych warunkach
pracy. Klasę oznacza się na ogół liczbą lub symbolem przyjętym
na mocy konwencji i nazywanym oznaczeniem klasy. MoŜliwe
jest teŜ jej wyraŜanie poprzez umownie przyjętą wartość błędu
dopuszczalnego ∆dop w dowolnym punkcie zakresu pomiarowego odniesioną do całego zakresu pomiarowego Z[%]:
klasa
= 100 × ∆dop / Z
(6.2)
MoŜna zatem mówić np. o przyrządzie klasy dokładności 0,1
(błąd 0,1%) czy 1,6 (błąd 1,6%). Klasa dokładności charakteryzuje błędy w warunkach odniesienia. Błąd wskazania w warunkach odniesienia nazywany jest błędem podstawowym.
Przyrządy pomiarowe mogą podlegać (przez organy państwowej
administracji miar) tzw. ocenie zgodności przez co rozumie się
sposób postępowania obowiązujący przy wprowadzaniu
do obrotu rynkowego lub oddawaniu do uŜytkowania wyrobów
określonych w stosownych przepisach prawa. Ponadto mogą teŜ
podlegać pierwotnej bądź okresowej kontroli metrologicznej i
prawnej w formie: legalizacji, zatwierdzenia typu i/lub wzorcowania.
Prawnej kontroli metrologicznej podlegają przyrządy pomiarowe, które mogą być stosowane:
•
•
•
w ochronie zdrowia, Ŝycia i środowiska;
w ochronie bezpieczeństwa i porządku publicznego;
w ochronie praw konsumenta;
Strona 157
ROZDZIAŁ 6
•
•
w obrocie publicznym (do wyznaczania ilości lub oferowanych wyrobów lub usług w celu uzyskania prawidłowej podstawy do rozliczeń);
w realizacji czynności urzędowych (przy opłatach, podatkach, naleŜnościach, kontroli celnej itp.).
Legalizacja – jest sprawdzeniem, stwierdzeniem i poświadczeniem poprzez wydanie dowodu (świadectwa) legalizacji
przez organ administracji miar, Ŝe przyrząd pomiarowy spełnia
wymagania metrologiczne określone we właściwych przepisach
oraz moŜe być stosowany do przewidzianych celów.
Zatwierdzenie typu przyrządu pomiarowego – jest decyzją, dopuszczającą przyrządy danego typu do legalizacji i/lub uŜytkowania. Oznacza wykazanie na podstawie wyników przeprowadzonych badań, Ŝe typ przyrządu pomiarowego spełnia określone wymagania (w tym metrologiczne) i moŜe być stosowany na
terenie kraju.
Zatwierdzenie metrologiczne – to zespół działań wymaganych
do zapewnienia, Ŝe przyrząd pomiarowy jest w stanie spełniającym wymagania wynikające z jego uŜycia. Zwykle obejmuje:
wzorcowanie, kaŜdą konieczną regulację, naprawę i późniejsze,
ponowne jego wzorcowanie, plombowanie i oznaczanie.
Wzorcowanie (kalibracja) – to zbiór operacji ustalających, w określonych warunkach, relację pomiędzy wartościami wskazanymi przez przyrząd lub układ pomiarowy (albo wartościami
reprezentowanymi przez wzorzec miary lub przez materiał odniesienia), a odpowiadającymi wartościami wielkości realizowanymi przez wzorce jednostki miary (z uwzględnieniem niepewności wykonanych pomiarów). Ma to więc na celu ustalenie
zaleŜności między wartościami wielkości mierzonej wskazanymi przez przyrząd pomiarowy, a odpowiednimi wartościami
wielkości, realizowanymi przez wzorzec odniesienia. Zwykle
sprowadza się to do ustalenia róŜnic pomiędzy wskazaniem
przyrządu wzorcowego, a wskazaniem przyrządu wzorcowanego (wraz z oszacowaniem ich niepewności). MoŜna realizować
wzorcowanie jedynie określonej charakterystyki metrologicznej
przyrządu bądź wzorcowanie wszystkich jego charakterystyk –
wówczas jest to tzw. wzorcowanie pełne.
Strona 158
Dla sprzętu pomiarowego stosowanego w zakresie GPS istotne
znaczenie mają w zasadzie czynności związane ze wzorcowaniem. Zwykle przed lub w trakcie realizacji procesu pomiarowego przeprowadza się tzw. wzorcowanie zadaniowe – obejmujące wzorcowanie tylko tych charakterystyk metrologicznych
sprzętu, które mają (w zamierzonym zadaniu pomiarowym) decydujący wpływ na niepewność pomiaru.
Inne charakterystyki elementów sprzętu pomiarowego to np.
charakterystyki konstrukcyjne, parametry sygnałów wyjściowych (moŜliwość współpracy z innymi urządzeniami), parametry zasilania (w tym np. czas pracy przy zasilaniu bateryjnym),
cięŜar i gabaryty (mobilność), niezawodność itp.
Dla przyrządów, dla których nie ma wymagań sformułowanych
w normach lub dokumentach prawnych, jako podstawę wymagań metrologicznych moŜna przyjąć deklarację producenta
przyrządu – odnośnie jego charakterystyk – zawartą w dostarczonej specyfikacji technicznej przyrządu (często wraz z instrukcją obsługi). W niektórych przypadkach (przy braku dostatecznych informacji) moŜna samodzielnie poddać posiadane
wyposaŜenie pomiarowe procesowi wzorcowania i na podstawie
uzyskanych wyników określić wartości niezbędnych charakterystyk i ewentualną jego dalszą przydatność eksploatacyjną.
Strona 159
ROZDZIAŁ 6
6.2. Wzorce miar
Wzorce miar są urządzeniami przeznaczonymi do odtwarzania
lub dostarczania jednej lub wielu znanych wartości danej wielkości w sposób niezmienny podczas jego stosowania
Do wzorców miar zalicza się: wzorce jednostek miar (zwane
etalonami, określające, realizujące, zachowujące lub odtwarzające konkretną jednostkę miary) oraz wzorce pomiarowe – o
przeznaczeniu uŜytkowym bądź kontrolnym (z zastosowaniem
np. do wzorcowania).
W zaleŜności od roli, jaką wzorce pełnią w procesach pomiarowych, tworzona jest ich swoista, hierarchiczna piramida odtwarzania. Na wierzchołku tej piramidy znajdują się etalony,
przeznaczone wyłącznie do przekazywania (wielokrotności lub
podwielokrotności) jednostki miary innym wzorcom. U podstawy piramidy są wzorce uŜytkowe, okresowo porównywane
z wzorcami kontrolnymi, przewidziane do bezpośredniego
udziału w procesach pomiarowych; przykładem wzorca uŜytkowego (w odniesieniu do długości) moŜe być: płytka wzorcowa,
płytka kątowa, sprawdzian graniczny, sprawdzian działania,
wzorzec stanu powierzchni, taśma pomiarowa itp.
W działaniach pomiarowych wzorce moŜna stosować samodzielnie, wykorzystując np. metodę bezpośredniego porównania; wzorzec spełnia wówczas dwie funkcje: odtwarza wartość
wielkości i umoŜliwia wykonanie pomiaru, z ewentualnym dodatkowym uŜyciem pomocniczego sprzętu pomiarowego. Wzorzec miary stosuje się teŜ w połączeniu z innymi narzędziami
pomiarowymi – jako wzorzec niesamodzielny (moŜe on teŜ stanowić składową część konstrukcji samego przyrządu pomiarowego).
Wzorce miar ze względu na moŜliwości pomiarowe dzieli się
na jednomiarowe (odtwarzające – w sposób stabilny i z zadeklarowaną niepewnością – jedną wartość danej wielkości) oraz
wielomiarowe (odtwarzające więcej wartości danej wielkości).
Wzorce jednomiarowe są niejednokrotnie kompletowane
Strona 160
w zestawy wzorców (rysunek 6.7.a). Spotyka się ponadto wzorce, za pomocą których oceniać moŜna wybrane cechy wyrobów
(np. ich geometrię – rysunek 6.12.c, chropowatość itp.).
Spośród wzorców długości moŜna wyróŜnić:
• wzorce falowe;
• wzorce końcowe;
• wzorce kreskowe i inkrementalne;
• wzorce kodowe.
Zastosowanie światła do określenia długości ma znaczenie nie
tylko w zdefiniowaniu podstawowej jednostki długości w Międzynarodowym Systemie Miar SI – metra, ale takŜe w wielu
procedurach pomiarowych czy rozwiązaniach konstrukcyjnych
przyrządów pomiarowych.
Wzorce falowe.
falowe Światło w zakresie widzialności ludzkiego oka
charakteryzuje się długością fali λ i częstotliwością f (λ × f = c,
gdzie c jest stałą – prędkością światła w próŜni c = 299792458
m/s). Szczególne zastosowanie w technice pomiarowej z uwagi
na swe własności (monochromatyczność, spójność i silne skupienie w jedną wiązkę) znalazło światło stabilizowanego lasera.
W technice pomiarów wielkości geometrycznych czy kontroli
procesów wytwarzania stosuje się przede wszystkim lasery gazowe (np. helowe, neonowe, kryptonowe, ksenonowe czy mieszane), ciekłokrystaliczne, a takŜe oparte o kryształy stałe
(diodowe, rubinowe, neodymowe i in.).
Dzięki wysokiej monochromatyczności i małemu rozproszeniu
(nawet dla duŜych odległości – ponad 40000 mm) laserowego
promienia świetlnego moŜe zachodzić zjawisko interferencji,
pozwalające wykorzystać jego efekty jako miarę długości.
Urządzeniem wykorzystującym długość fali takiego światła jest
interferometr, natomiast zbudowany na tej zasadzie wzorzec
nazywany interferometrem laserowym, znajduje zastosowanie
jako przyrząd do pomiaru długości, kąta, odchyłek kształtu
(prostoliniowości czy płaskości) czy kierunku (równoległości).
Zasada działania interferometru laserowego (rysunek 6.5) opiera się na emisji – z laserowego źródła – skupionej wiązki świaStrona 161
ROZDZIAŁ 6
tła, rozszczepionej następnie na półprzepuszczalnej powierzchni łamiącej na dwa składowe promienie i skierowane na dwa
polerowane lustra – reflektory. Reflektory (stanowiące konstrukcyjnie postać potrójnych zwierciadeł) odbijają powrotnie
wpadające promienie, które powracając do pryzmatu, generują
zjawisko interferencji (wzmacniania i znoszenia sygnałów
optycznych). W płaszczyźnie fotodetektora pojawiają się prąŜki
interferencyjne. Interferometr wraz z jednym reflektorem pozostaje w ustalonym połoŜeniu w czasie pomiaru, drugi zaś reflektor – powiązany z powierzchniami i geometrią mierzonego
wyrobu – zostaje przesunięty o mierzoną długość S. W efekcie
zmian fazowych (róŜna droga optyczna) i interferencji powstają
jasne i ciemne impulsy, które następnie zamieniane są na sygnały elektryczne i zliczane przez elektroniczny licznik. Długość pomiarową S porównuje się w ten sposób z długością fali
światła laserowego, a interferencyjny miernik laserowy wskazuje przesunięcie ruchomego reflektora pomiarowego.
Rysunek 6.5. Uproszczony schemat działania interferometru laserowego
Wzorce końcowe – są wzorcami jednomiarowymi – odtwarzają
określony wymiar (długości lub kąta) między dwiema skrajnymi powierzchniami (ew. tworzącymi). NaleŜą do nich m. in.:
• płytki wzorcowe długości i kątowe;
• wzorce kontrolne (nastawcze);
• wałeczki i kulki pomiarowe;
• szczelinomierze;
• kątowniki;
• wzorce prostoliniowości (np. krawędź liniału, napręŜony
drut, osi optyczna, prowadnica, powierzchnia cieczy), płaskości, równoległości;
• wzorce do pomiarów promieni wklęsłych i wypukłych;
Strona 162
•
wzorce specjalne (sprawdziany do wymiarów, do kształtu
i do elementów złoŜonych – tzw. sprawdziany działania.
Sprawdziany słuŜą do stwierdzania czy badane wymiary są
zawarte między narzuconymi wartościami granicznymi).
Płytki wzorcowe są znormalizowanymi wzorcami długości,
(w najszerzej rozpowszechnionej wersji o postaci prostopadłościennej – tzw. płytki Johanssona), o dwóch przeciwległych powierzchniach, odtwarzających zadeklarowaną długość nominalną ln od 0,5÷3000 mm (rysunek 6.6).
ZaleŜnie od wymiaru nominalnego płytek przyjęto ich przekrój
poprzeczny 30×9 mm, albo dla dłuŜszych wzorców 35×9 mm.
Mogą być uŜytkowane pojedynczo lub dobierane (zestawiane)
w kompletach – np. trzy podstawowe komplety: mały, średni i
duŜy, zawierające odpowiednio zróŜnicowaną liczbę płytek (47,
76 i 103 sztuki). MoŜna je uŜytkować wraz z przyborami pomocniczymi (rysunek 6.7b) Wymiary długości nominalnej płytek ln są stopniowane co:
• 0,0005 mm
• 0,001 mm
• 0,01 mm
• 0,1 mm
• 0,5 mm
a następnie
np.
1,0000 ; 1,0005
np.
1,005; (1,001; 1,002; ... 1,009)
np.
1,01; 1,02; ... 1,09; ... (1,49)
np.
1,1; 1,2; ... 1,9;
np.
(0,5) 1,0; 1,5; 2,0; ...; 9,5; ... (24,5)
25; 50; 75; 100 …
Płytki tolerowane są symetrycznie (przez określenie odchyłek
granicznych długości te oraz tolerancję zmienności długości tν) i
dodatkowo ograniczona jest płaskość powierzchni pomiarowych
(tolerancja płaskości tf). Według PN-EN ISO 3650 płytki wzorowe wykonuje się w czterech klasach: K, 0, 1 i 2. Odchyłki
graniczne długości ±te w dowolnym punkcie powierzchni pomiarowej względem długości nominalnej i tolerancja tv zmienności długości płytek zaleŜą od wymiaru nominalnego oraz klasy. Np. dla płytek wzorcowych:
0,5 ≤ ln ≤ 10 mm – Klasa K
Klasa 2
50 < ln ≤ 75 mm – Klasa K
Klasa 2
te = ±0,2 µm
te = ±0,45 µm
te = ±0,5 µm
te = ±1 µm
tν = 0,05 µm
tν = 0,3 µm
tν = 0,06 µm
tν = 0,35 µm
Strona 163
ROZDZIAŁ 6
Przykładowe zastosowania poszczególnych klas płytek wzorcowych:
• klasa 2 – płytki przewidziane do wykorzystania
w produkcji, w warsztatach, do ustawiania i kalibracji
uchwytów, przyrządów i narzędzi pomiarowych,
• klasa 1 – (najczęściej stosowana) do działań kontrolnych,
sprawdzania dokładności przyrządów czujnikowych i
sprawdzianów szczękowych oraz do ustawiania elektronicznych przyrządów pomiarowych,
• klasa 0 – to płytki o wyŜszej dokładności, przeznaczone
do zadań kontrolnych wykonywanych przez doświadczony
personel; wykorzystywane do ustawiania precyzyjnego
sprzętu pomiarowego i wzorcowania płytek niŜszych klas;
• klasa kalibracyjna K – płytki te uŜywane są w izbach pomiarowych z kontrolowaną temperaturą lub w laboratoriach wzorcujących. UŜywane są jako płytki referencyjne
do sprawdzania innych płytek wzorcowych. Do kaŜdej
z nich powinno być dołączone indywidual.nie odpowiednie
świadectwo wzorcowania.
Rysunek 6.6. Wymiary i tolerowanie płytek wzorcowych
a)
Strona 164
b)
Rysunek 6.7. a) Komplet płytek wzorcowych; b) komplet przyborów pomocniczych do płytek wzorcowych
O klasie dokładności kompletu płytek wzorcowych decyduje
klasa najmniej dokładnej płytki wchodzącej w jego skład.
Płytki wzorcowe wykonane są z materiału o duŜej stabilności
wymiarowej, odpornego na zuŜycie (stal chromowa, węgliki
spiekane lub ceramika) i wysokiej twardości (min. 800HV;
64 HRC); komplety płytek stalowych mogą być wyposaŜone dodatkowo w dwie płytki ochronne (o długości nominalnej 1 bądź
2 mm) z węglików spiekanych (np. węglika wolframu). Docierane powierzchnie pomiarowe płytek o niewielkiej chropowatości (wartość parametru Ra nie powinna przekraczać
0,04 µm) pozwalają, dzięki działaniu adhezyjnych sił międzycząsteczkowych, na przywieranie do podobnie wykończonych
powierzchni innych płytek wzorcowych i tworzenie odpowiednich stosów (rysunek 6.8) odwzorowujących wymagany wymiar
długościowy albo przywieranie do powierzchni płaskich innych,
wykorzystywanych w pomiarze przyborów pomocniczych.
Aby otrzymać stos płytek o przykładowej wysokości 78,852 mm,
naleŜy dobrać kolejno płytki o wymiarach z końcówkami
w mikrometrach, setnych częściach milimetra, dziesiętnych
częściach milimetra, a dopiero później płytki o długościach nominalnych wyraŜających się całkowitymi milimetrami.
Strona 165
ROZDZIAŁ 6
Rysunek 6.8. Kolejność doboru płytek wzorcowych w stosie i sposoby
składania stosu przez nasuwanie wzdłuŜne lub obrotowe
Kątowe płytki wzorcowe uŜywane są do sprawdzania i wzorcowania kątów, stoŜków, pryzm, klinów, pochyłomierzy, podzielnic, stołów obrotowych itp. Wzorce kątowe wykonuje się ze stali
wysokiej jakości o twardości min. 800 HV; powierzchnie pomiarowe płytek są precyzyjnie docierane. Jednym z rozwiązań są
kątowe płytki wzorcowe przywieralne (rysunek 6.9). Dokładnie
wykonanymi elementami płytek są tu dwie płaskie powierzchnie pomiarowe pochylone względem siebie o ściśle określony
kąt. Niewielka liczba tego rodzaju płytek, odpowiednio skompletowanych, pozwala na odzwierciedlenie wielu róŜnych kątów.
Spotyka się takŜe komplety wzorcowych płytek kątowych
w postaci cienkich (2 mm), stalowych płytek o ściętych naroŜach, odtwarzających ustalone kąty (rysunek 6.10). W kaŜdym
komplecie występuje wówczas jedna płytka prostopadłościenna
– z dwiema równoległymi krawędziami pomiarowymi, a takŜe
inne płytki kątowe: jednomiarowe, dwumiarowe lub czteromiarowe.
Strona 166
Rysunek 6.9. Składanie kąta ze stosu kątowych płytek wzorcowych
przywieralnych
a)
c)
b)
Rysunek 6.10. RóŜne odmiany płytek kątowych a) Johanssona;
b) Kusznikowa; c) odwzorowanie kątów płytkami w uchwytach
Wybrane przykłady innych wzorców końcowych przedstawiają
rysunki 6.11 ÷ 6.12.
Strona 167
ROZDZIAŁ 6
a)
b)
Rysunek 6.11. a) Szczelinomierz; b) kątowniki (wzorce kąta prostego)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rysunek 6.12. a) Liniał jednokrawędziowy; b) sprawdzian dwugraniczny
tłoczkowy do otworów; c) sprawdzian kształtu; d) sprawdzian dwugraniczny nastawny do wałków; e) wzorce nastawcze do mikrometrów;
f) płytka interferencyjna do sprawdzania płaskości i równoległości
Strona 168
a)
b)
c)
d)
Rysunek 6.13. a) Pomiar średnicy otworu pytkami wzorcowymi
w uchwycie; b) pomiar średnicy podziałowej gwintu metodą trójwałeczkową mikrometrem zamocowanym w uchwycie; c) podstawa pomiarowa
z czujnikiem; d) sprawdzanie na płycie pomiarowej współosiowości czopów wału korbowego czujnikiem zamocowanym na statywie
Bardzo często do realizacji czynności pomiarowych czy traserskich z zastosowaniem wzorców końcowych niezbędne jest uŜycie pomocniczych urządzeń pomiarowych, takich jak:
• uchwyty, podstawy (rysunek 6.13.a, b, c), przytrzymki, elementy dociskowe i mocujące;
• statywy (rysunek 6.13.d), stojaki, stoliki, podstawki stałe i
nastawne;
• płyty pomiarowe, stoły i obrotowe głowice pomiarowe;
• wkładki, końcówki, noŜyki pomiarowe, cyrkle, macki, rysiki;
• pryzmy, kły, trzpienie kontrolne;
• przenośniki, magazynki, manipulatory i in.
Wzorce kreskowe określają wymiar długości przez wielkość odstępu między zaznaczonymi kreskami. Kresy na przyrządzie
pomiarowym mogą być wytrawione chemicznie, wygniatane,
Strona 169
ROZDZIAŁ 6
wydrapane, naniesione fotochemicznie albo teŜ naparowane.
Szerokość samych kres (3÷40 µm) jest bardzo mała w stosunku
do odstępu pomiędzy nimi (1 lub 0,1 mm). Przy kontroli wzrokowej określenie pozycji kreski na podziałce kreskowej (interpolację działki elementarnej) moŜna poprawić przez uŜycie lupy, mikroskopu bądź noniusza.
Odpowiednio wykonane kreskowe podziałki pomiarowe stosuje
się m.in.: w przyrządach suwmiarkowych (rysunek 6.15.a) i mikrometrycznych, mikroskopach i projektorach pomiarowych,
komparatorach, współrzędnościowych maszynach pomiarowych
czy obrabiarkach NC.
Wzorce kreskowe przeznaczone jako elementy konstrukcyjne
przyrządów pomiarowych wykonuje się najczęściej ze stali stopowej lub ze szkła o współczynniku rozszerzalności cieplnej
zbliŜonym do współczynnika stali.
Zasadę noniusza objaśnia rysunek 6.14. Długość działki noniusza róŜni się nieco od długości działki elementarnej podziałki
głównej (zwykle 1 mm); proporcja ich długości moŜe
w przybliŜeniu odpowiadać liczbie 1 (wówczas moduł noniusza
określa się jako równy 1) bądź liczbie innej (przy module 0 –
długość całej podziałki noniusza równa jest długości jednej
działki elementarnej podziałki głównej).
gdzie:
I – długość działki elementarnej podziałki głównej;
i – długość działki elementarnej podziałki noniusza;
n – liczba działek noniusza (np. 10, 20, 50);
L – długość noniusza (L = n × i );
m – moduł noniusza (współczynnik, zwykle 1 lub 2);
r – rozdzielczość noniusza (błąd odczytania, 0,1; 0,05; 0,02 mm).
Strona 170
Rysunek 6.14. Zasada noniusza
Odczyt wskazań w okularze mikroskopu ze spiralą Archimedesa (rysunek 6.15.b) polega na obrocie wokół osi szklanej płytki
z kołową podziałką kreskową i podwójną linią spirali Archimedesa (2).
a)
b)
Rysunek 6.15. a) Podziałka kreskowa na prowadnicy suwmiarki
z podziałką kreskową noniusza; b) podziałki kreskowe mikroskopu odczytowego ze spiralą Archimedesa (i odczytem 66,8018 mm)
Obrót spirali doprowadza do symetrycznego objęcia, przez jej
podwójne linie, nieruchomej kresy milimetrowej wzorca szklanego (5). Oznaczenia cyfrowe pod kreskami (3, 4) – podziałki
noniusza o module równym 0 – wyraŜają dziesiętne części milimetra, natomiast setne i tysięczne części milimetra odczytuje
się z podziałki kołowej (1).
Wzorce inkrementalne (przyrostowe) moŜna określić jako pewną odmianę wzorców kreskowych. Wzorce te charakteryzują się
naniesionymi na liniały – (wzdłuŜne bądź kołowe, wykonane
z materiałów metalowych, ceramicznych, kompozytowych lub
szklanych) – polami (strefami), na przemian: aktywnymi i pasywnymi, o okresie w przedziale 0,25÷100 µm (niepewność
2÷3 µm/1m przy rozdzielczości 1 µm). Warunkiem duŜej dokładności takich wzorców nie jest mała szerokość pól, lecz ich
kontrastowość i dobra jakość. Nanosząc strefy na szkło uzyskuje się pola przezroczyste i nieprzezroczyste; wówczas wykorzystuje się technikę światła przechodzącego – liniały transmisyjne (rysunek 6.16). W przypadku liniałów wykonanych z innych
materiałów, informacje otrzymuje się na podstawie światła odStrona 171
ROZDZIAŁ 6
bitego – liniały refleksyjne. Źródło światła umieszczone przed
wzorcem wysyła równoległą wiązkę promieniowania, które
przechodzi przez wzorzec (lub odbija się od niego) oraz przysłonę szczelinową o takim samym okresie T jak podziałka główna.
Przy przesuwaniu wzorca względem przysłony zmienia się
okresowo strumień światła – powstają impulsy jasne i ciemne,
które rejestrowane przez czujnik (np. fotodetektor) – są zliczane, sumowane, a następnie podawane w postaci cyfrowej. Znając liczbę impulsów oraz długość strefy aktywnej i pasywnej,
moŜna określić odległość przesuwu.
Rysunek 6.16. Optoelektroniczny inkrementalny układ odczytowy
Spotyka się teŜ wzorce inkrementalne, w których dwa rastry są
ułoŜone względem siebie pod pewnym, określonym kątem –
umoŜliwia to zwiększenie rozdzielczości układu pomiarowego
(w stosunku λ/τ wg. rysunku 6.17). Takie ułoŜenie ruchomego
wzorca kreskowego, dające efekt Moire’a, powoduje powstanie
szeregu jasno–ciemnych impulsów (prąŜków), które przy horyzontalnym przemieszczaniu, przesuwają się wertykalnie. Pojedynczy optoelektroniczny detektor (a najczęściej ich odpowiednio zwielokrotniony układ) zlicza powstałe impulsy i określa
wartość liniowego przesuwu rastra pomiarowego.
Strona 172
Rysunek 6.17. UłoŜenie siatki odczytującej i wzorca kreskowego dające
efekt Moire’a
Innym rozwiązaniem wzorca inkrementalnego są elektromagnetyczne (induktosynowe) systemy pomiarowe (rysunek 6.18).
WzdłuŜ periodycznie (meandry o okresie 2÷4 µm, niepewność
pomiaru rzędu 2÷5 µm/1m) i trwale namagnesowanego liniału
pomiarowego ze szkła albo stali (z przekładką izolacyjną),
umieszczona jest w jednakowych odstępach cewka indukcyjna
(suwak). Przy wzajemnym przesuwie liniału i suwaka z systemem odczytującym, indukują się impulsy elektryczne – sinusoidalne sygnały, zliczane proporcjonalne do wielkości przesunięcia. Przy siatce podziału równej 1mm, odczytuje się wielkości
przemieszczeń z niepewnością 1µm.
Rysunek 6.18. Inkrementalny wzorzec indukcyjny
Na podobnych załoŜeniach oparta jest konstrukcja wzorca inkrementalnego – typu pojemnościowego. Analogiem mierzonego wymiaru jest wówczas pojemność wzorca (kondensatora płytowego lub cylindrycznego) w liniale, a jako efekt pomiarowy
wykorzystywane są zmiany tej pojemności przy przesuwaniu
elektronicznego układu odczytowego.
Strona 173
ROZDZIAŁ 6
Wykorzystując jedynie wzorce przyrostowe moŜna wyznaczyć
tylko przesunięcie względne (przemieszczenie w odniesieniu
do pozycji poprzedniej). NiemoŜliwa jest identyfikacja pozycji
absolutnej. Aby to wyeliminować, wprowadza się niekiedy dodatkowy znacznik definiujący początek wzorca (wymagany jest
wówczas dodatkowy detektor), co pozwala określić bezwzględnie odmierzane wartości przemieszczeń. Wprowadza się teŜ
często dodatkowe skale o zdefiniowanym kroku, znacznie większym od kroku inkrementalnego wzorca podstawowego. Takie
„bezwzględne” znaczniki w wielu konkretnych przypadkach pozwalają jednoznacznie i precyzyjnie określić wynik pomiaru
oraz znacznie skrócić oraz uprościć procedury pomiarowe. Podkreślić teŜ naleŜy potrzebę identyfikowania zmian kierunku
przesuwu, stąd wiele liniałów (czy enkoderów obrotowych) wyposaŜa się oprócz wzorców inkrementalnych w elementy wzorców absolutnych (kodowych, rysunek 6.19).
Wzorce kodowe – podobnie jak przy wzorcach inkrementalnych,
charakteryzują się one występowaniem stref aktywnych i pasywnych (w postaci ścieŜek oraz kombinacji określonych znaków, figur geometrycznych itp. Konkretnemu połoŜeniu wzorca
względem przetwornika odpowiada odczytana jedna, absolutna
wartość. Spotyka się rozwiązania sposobami kodowania binarnego, dwójkowo–dziesiętnego (BCD), Gray-a, Wattsa itp. (rysunek 6.20).
a)
b)
Rysunek 6.19. a) Wzorzec inkrementalny firmy Heidenhain
ze znacznikiem bezwzględnej odległości; b) ten sam wzorzec zamocowany w układzie maszyny pomiarowej
Strona 174
a)
e)
Rysunek 6.20. Przykłady wzorców kodowych do absolutnego odczytu połoŜenia lub obrotu: a) liniał kodowy czterościeŜkowy z ruchomym przetwornikiem; b) wzorzec z kodem dwójkowym; c) wzorzec z kodem Graya;
d) wzorzec z kodem Wattsa; e) sześciościeŜkowa tarcza kodowa
Porównując omówione wyŜej wzorce moŜna zauwaŜyć,
Ŝe do najdokładniejszych zalicza się wzorce falowe, następnie
wzorce końcowe, a do najmniej dokładnych – wzorce kreskowe.
W odniesieniu do łatwości odtwarzania jednostki miary, porównawcza kolejność jest praktycznie odwrotna.
Strona 175
ROZDZIAŁ 6
6.3. Przyrządy suwmiarkowe
i mikrometryczne
Przyrządy suwmiarkowe zalicza się do uniwersalnych przyrządów pomiarowych i dostępne są róŜne ich zakresy pomiarowe
(0 ÷ 135…160…1000 mm i większe). Z uwagi na przeznaczenie
rozróŜnia się trzy typy przyrządów suwmiarkowych: suwmiarki
(jednostronne, dwustronne i dwustronne z głębokościomierzem), głębokościomierze i wysokościomierze suwmiarkowe
(rysunek 6.21).
Rysunek 6.21. Schematy konstrukcyjne przyrządów suwmiarkowych:
a) suwmiarka jednostronna; b) suwmiarka dwustronna; c) suwmiarka
dwustronna z głębokościomierzem; d) głębokościomierz;
e) wysokościomierz
Pomiar polega na właściwym ustawieniu suwaka względem
prowadnicy; obie części mają dokładnie wykonane określone
powierzchnie pomiarowe (rysunek 6.22).
Poza suwmiarkami wyposaŜonymi w podziałkę kreskową oraz
odczyt z noniusza (0,1; 0,05 i 0,02 mm, rysunek 6.23), przyrządy suwmiarkowe mogą dysponować wskaźnikami i odczytem
na podzielni obrotowej z zębatkowym wzorcem długości (współpraca zębatki oraz wałka zębatego, rysunek 6.24).
Strona 176
Rysunek 6.22. Elementy konstrukcyjne suwmiarki uniwersalnej
Coraz szersze zastosowanie znajdują teŜ rozwiązania
z inkrementalnymi liniałami pomiarowymi i wskazaniem cyfrowym – elektroniczne przyrządy suwmiarkowe (rysunek 6.25), z zasilaniem bateryjnym i moŜliwością ustawienia
wskazania zerowego w dowolnej pozycji w granicach zakresu
pomiarowego. Pozwala to realizować pomiary róŜnicowe bądź
identyfikować wyniki w stosunku do zmiennych baz pomiarowych. Często teŜ dostępna jest opcja eksportu wyników przez
złącze typu RS232C do urządzeń zewnętrznych, jak drukarka
czy komputer, gdy istnieje potrzeba ich rejestracji czy dalszej
obróbki statystycznej.
Poza uniwersalnymi, produkowane są równieŜ suwmiarki
o specjalnym przeznaczeniu. Zalicza się do nich np.: suwmiarki
do rowków wewnętrznych (rysunek 6.26a) i suwmiarki do kół
zębatych (rysunek 6.26b).
Charakterystyka przyrządów suwmiarkowych pod względem
funkcjonalnym:
•
•
•
•
•
duŜa uniwersalność – moŜliwość pomiarów róŜnych rodzajów wymiarów;
duŜy zakres pomiarowy (max. 0 ÷ 2000 mm);
niespełnienie zasady Abbe’go;
mała masa i niewielka cena;
łatwa obsługa (zwłaszcza przy odczycie cyfrowym).
Strona 177
ROZDZIAŁ 6
Noniusz – rozdzielczość
[mm]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Długość podziałki
noniusza [mm]
Długość działki
noniusza [mm]
Liczba działek podziałki noniusza
9
19
19
39
49
12
0,9
1,9
0,95
1,95
0,98
0,48
10
10
20
20
50
25
0,1 (moduł 1)
0,1 (moduł 2)
0,05 (moduł 1)
0,05 (moduł 2)
0,02 (moduł 1)
0,02 (moduł 0,5)
Skrócony noniusz o rozwiązaniu 6. stosowany bywa w suwmiarkach modułowych do kół
zębatych (rysunek 6.26.b). Długość działki elementarnej podziałki głównej – 0,5 mm,
a odczytu dokonać moŜna z wykorzystaniem lupy.
Rysunek 6.23. Przykłady koincydencji wskazów podziałki głównej
i noniusza (przy module 1 i 2 oraz liczbie działek 10, 20 i 50)
Rysunek 6.24. Przykład suwmiarki tarczowej ze wzorcem zębatkowym
Wybrane charakterystyki metrologiczne przyrządów suwmiarkowych (dla pomiarów w zakresie długości do 150mm):
suwmiarka
z noniuszem
rozdzielczość [mm]
MPE [mm]
Strona 178
suwmiarka
cyfrowa
0,1
0,05
0,02
0,01
0,1
0,10
0,06
0,05
a)
c)
b)
Rysunek 6.25. a) Suwmiarka cyfrowa; b) głębokościomierz suwmiarkowy cyfrowy; c) wysokościomierz suwmiarkowy cyfrowy
a)
b)
Rysunek 6.26. a) Suwmiarka do rowków; b) pomiar grubości zęba suwmiarką „modułową” do kół zębatych
W zakresie pomiaru kąta, podobne do suwmiarki zastosowanie
mają kątomierze (rysunek 6.27).
Kątomierz uniwersalny jest wyposaŜony dwa ramiona – jedno
stałe, drugie wymienne i obrotowe. Pomiar polega na przyłoŜeniu bez szczelin obu ramion kątomierza do boków mierzonego
kąta, wykorzystaniu zacisku w celu unieruchomieniu wzajemnego obrotu ramion i odczytaniu wyniku. Spotykane są noniuo
sze 2′, 3′, 5′, a typowy zakres pomiarowy – 360 .
Strona 179
ROZDZIAŁ 6
Ogólnie przyjmuje się, Ŝe niepewność pomiaru kątomierzem
uniwersalnym (najczęściej 5′) maleje wraz ze wzrostem długości krótszego ramienia mierzonego kąta.
a)
b)
c
)
Rysunek 6.27. a) Kątomierz uniwersalny z noniuszem dwukierunkowym
o rozdzielczości 5’; b) kątomierz cyfrowy; c) kątomierz optyczny
z noniuszem o module 0
Podstawowym elementem konstrukcyjnym przyrządów mikrometrycznych jest głowica mikrometryczna wykorzystująca
współpracę gwintu wewnętrznego i zewnętrznego, przy czym
rolę wzorca długości pełni skok śruby. Zasada pomiaru oparta
jest na proporcjonalności przemieszczenia osiowego śruby L
do kąta jej obrotu (liczby obrotów – n) w nieruchomej nakrętce.
Współczynnikiem proporcjonalności jest skok P śruby wynoszący najczęściej 0,5 lub 1 mm.
L=n×P
Strona 180
(6.3)
Trudności wykonawcze śrub mikrometrycznych o odpowiedniej
dokładności, na skutek kumulacji odchyłek skoku w kolejnych
zwojach gwintu, powodują ograniczenie zakresu pomiarowego
przyrządów mikrometrycznych. Wynosi on zwykle 25 mm,
a zróŜnicowanie zakresów (np. 0÷25; 5÷30; 25÷50; 125÷150 mm
itd. do 3000 mm) osiąga się poprzez odmienne rozwiązania
konstrukcyjne kabłąków czy zastosowanie odpowiednich końcówek pomiarowych i przedłuŜaczy. Wykorzystuje się moŜliwość przemieszczania zakresu pomiarowego 25 mm w obrębie
dostępnego zakresu roboczego przyrządu. MPE w ramach całego zakresu pomiarowego nie moŜe być większe niŜ 4 µm.
RozróŜnia się pięć zasadniczych typów przyrządów mikrometrycznych: mikrometry zewnętrzne (stanowią najliczniejszą
grupę,
rysunek 6.28),
mikrometry
wewnętrzne
(rysunek 6.29.a), średnicówki (rysunek 6.31.a, 6.33.b), głębokościomierze
(rysunek 6.31.b),
głowice
mikrometryczne
(z zastosowaniem np. do mikroskopów pomiarowych rysunek 6.33.a) oraz mikrometry czujnikowe (rysunek 6.32).
Rysunek 6.28. Mikrometr analogowy zewnętrzny o zakresie 0÷25 mm
Strona 181
ROZDZIAŁ 6
a)
b)
Rysunek 6.29. a) Mikrometry analogowe do wymiarów wewnętrznych;
b) mikrometr zewnętrzny do pomiarów gwintu
Na tulei głowicy mikrometrycznej (przy skoku 0,5 mm) naniesiona jest podziałka kreskowa (z wartością działki równą
0,5 mm), dla której wskazówką jest krawędź bębna, natomiast
na bębnie podziałka obejmująca 50 kres (stąd wartość działki
0,01 mm); wskazówka dla niej – to linia środkowa podziałki tulei.
a)
b)
d.)
c)
Rysunek 6.30. a) Typowy układ odczytowy mikrometru: 5,779 mm;
b) mikrometr z wydłuŜonym kabłąkiem (do blach); c) mikrometr do drutu;
d) mikrometr zewnętrzny z wymiennymi kowadełkami
Strona 182
Sprzęgło (typu zapadkowego, ciernego lub o innej konstrukcji)
ma zadanie wywierania stałego nacisku pomiarowego. Produkowane są mikrometry zewnętrzne dla zakresów do kilkuset
mm, w róŜnych odmianach, o zróŜnicowanej budowie kabłąków,
kowadełek i końcówek pomiarowych wrzecion, dostosowanej do
przewidzianej specyfiki wymaganych zadań pomiarowych (rysunki 6.29, 6.30).
b)
a)
Rysunek 6.31. a) Średnicówka mikrometryczna dwupunktowa;
b) głębokościomierz mikrometryczny
a)
b)
Rysunek 6.32. a) Mikrometr z wbudowanym czujnikiem; b) transametr
(passametr; – brak odczytowej głowicy mikrometrycznej)
Obok mikrometrów analogowych coraz szersze zastosowanie
znajdują przyrządy mikrometryczne cyfrowe (rysunek 6.33).
Mają one zwykle wbudowany wzorzec pojemnościowy w postaci
tarczy podziałowej, naprzeciwko której znajduje się nieruchoma
Strona 183
ROZDZIAŁ 6
głowica odczytowa (z cyfrowym urządzeniem wyświetlającym
LCD o rozdzielczości 1 µm). Dostępna jest takŜe moŜliwość zerowania wskazania w dowolnym połoŜeniu wrzeciona oraz
transmisji wyników pomiarowych.
a)
b)
Rysunek 6.33. a) Głowica mikrometryczna cyfrowa; b) cyfrowa średnicówka mikrometryczna trójpunktowa
Charakterystyka przyrządów mikrometrycznych pod względem
funkcjonalności: średnia uniwersalność – odmienne konstrukcje przyrządów do wymiarów zewnętrznych i wewnętrznych,
zróŜnicowana postać i rozmiary powierzchni pomiarowych,
ograniczony zakres pomiarowy, niewielka masa i nieskomplikowana obsługa.
Charakterystyki metrologiczne: ustalony nacisk pomiarowy
(zwykle od 2 ÷ 14 N), co jest istotne w pomiarach elementów
podatnych na odkształcenia, niepewność wskazań zaleŜna
od budowy, klasy dokładności i wartości mierzonej długości –
w najkorzystniejszych przypadkach wynosi – dla mikrometrów
zewnętrznych:
2 µm,
dla mikrometrów
wewnętrznych
(w związku z niespełnieniem zasady Abbe’go): 6 µm.
Strona 184
6.4. Czujniki
Terminem czujnik w metrologii wielkości geometrycznych
określa się przyrząd pomiarowy słuŜący do wykonywania pomiarów stykowych lub bezstykowych metodą róŜnicową (metodą, której istotą jest porównanie wartości wielkości mierzonej z
niewiele róŜniącą się od niej znaną wartością tej samej wielkości – z wykorzystaniem wzorca, zwykle końcowego – i pomiarze
róŜnicy tych wartości.
Czujniki mają na ogół mały zakres pomiarowy i cechują się duŜą dokładnością wskazań. Czujników nie wykorzystuje się
w pomiarach samodzielnie, ale z reguły dopiero po ich zamocowaniu w podstawie lub uchwycie.
Czujnik (w odniesieniu do pomiarów stykowych) składa się
zwykle z czterech głównych zespołów konstrukcyjnych – bloków
(rysunek 6.34).
Rysunek 6.34. Schemat blokowy budowy czujnika pomiarowego;
1 – urządzenie wskazujące (typu analogowego, cyfrowego lub sygnalizacyjnego); 2 – przetwornik (jeden bądź ich zestaw);
3 – urządzenie generujące nacisk pomiarowy;
4 – urządzenie stykowo-przesuwne
Strona 185
ROZDZIAŁ 6
Typowy przykład pomiaru średnicy wałka d (oraz zaleŜność
określająca wynik tego pomiaru) przy uŜyciu stykowego czujnika
do oceny
długości
przedstawia
rysunek 6.35.
Po zamocowaniu czujnika w uchwycie, pod jego końcówkę pomiarową podsuwa się wzorzec (np. stos płytek wzorcowych odwzorowujący wymiar nominalny wałka lub średnicę zmierzoną
wcześniej przyrządem o mniejszej dokładności) oparty na stoliku podstawy lub płycie pomiarowej. Ustawia się wskazanie początkowe czujnika O1 (przewaŜnie zerowe), wykorzystując elementy regulacji przesuwu uchwytu, elektroniczną kompensację
zera albo obrót podzielni czujnika. Następnie, w miejsce wzorca
podsuwa się mierzony element, odczytując wartość O2. Rzadziej
(w przypadkach dysponowania większym zakresem pomiarowym czujnika) moŜna go wykorzystać do pomiarów metodą wychyleniową (tzw. bezwzględną). Nie ma potrzeby wówczas uŜycia wzorca – wyzerowanie (O1 przyjmuje wartość 0) następuje
na powierzchni stolika (płyty pomiarowej), a wynik pomiaru
określony jest bezpośrednio przez wskazanie czujnika.
Rysunek 6.35. Schemat pomiaru z zastosowaniem czujnika
Wynik pomiaru czujnikiem średnicy d wg rysunku 6.35 wyznacza się z pełnej zaleŜności:
d = [L + pL +(O2 – O1) +ps + pT] ± ur
(6.4)
Ze względu na zasadę działania przetworników pomiarowych
moŜna wyróŜnić czujniki (rysunek 6.36):
Strona 186
Rysunek 6.36. Podział czujników ze względu na rodzaj przetworników
•
•
•
mechaniczne (z zastosowaniem róŜnego rodzaju mechanizmów do powiązania przemieszczeń końcówki pomiarowej
i przesuwu wskazówki) – dźwigniowe (rysunek 6.39.b), zegarowe (z przekładnią zębatą, rysunek 6.37, 6,38), spręŜynowe (rysunek 6.39.a) i mieszane np. dźwigniowo-zębate
(rysunek 6.40.a);
optyczne (w tym konstrukcje mieszane, np. spręŜynowooptyczne, rysunek 6.42.a);
pneumatyczne (bezstykowe, wykorzystujące zjawiska m.in.
zmiany ciśnienia czy strumienia objętości, wywołane przepływem powietrza przez szczelinę końcówki – głowicy pomiarowej i powierzchni mierzonego wyrobu), które moŜna
podzielić na: – ciśnieniowe; – przepływowe; – natęŜeniowe
(rysunek 6.44);
Rysunek 6.37. Schemat budowy czujnika zegarowego o zakresie 10mm
Strona 187
ROZDZIAŁ 6
a)
b)
Rysunek 6.38. a) Przykład czujnika zegarowego; b) schemat kinematyczny czujnika zegarowego
a)
b)
Rysunek 6.39. a) Schemat budowy czujnika spręŜynowego; b) schemat
budowy czujnika dźwigniowego
•
elektroniczne (z wykorzystaniem urządzeń mechanicznooptyczno-elektrycznych np. mechaniczno-indukcyjnych, rysunek 6.41.e); ze względu na sposób przetwarzania wyróŜnia
się: czujniki generacyjne – w których wielkość nieelektryczna jest
bezpośrednio
przetwarzana
na
wielkość
elektryczną
z wykorzystaniem zjawisk typu indukcyjnego, termoelektrycz-
Strona 188
nego, fotoelektrycznego czy piezoelektrycznego oraz czujniki
parametryczne – gdy wielkość wejściowa powoduje zmianę wybranego parametru czujnika przy wykorzystaniu dodatkowo dostarczonej energii. Czujniki elektroniczne stosowane w pomiarach
długości działają na zasadzie identyfikacji zmiany określonej wielkości elektrycznej: oporu, indukcyjności bądź pojemności (zmiany powierzchni lub szczeliny w kondensatorach) wskutek przesunięcia liniowego lub kątowego trzpienia pomiarowego; stąd podział tych czujników na:
– elektrostykowe (rysunek 6.43.a);
– optoelektroniczne (rysunek 6.42.a, 6.43.b);
– indukcyjne(rysunek 6.41.a ÷ d);
– pojemnościowe (rysunek 6.40.b).
Ruchomy trzpień pomiarowy czujnika moŜna połączyć
z dodatkowym przetwornikem kierunku przemieszczenia – takie rozwiązania konstrukcyjne wykorzystywane są np.
w średnicówkach czujnikowych dwu- lub trzystykowych (rysunek 6.40.c).
Czujniki zegarowe są urządzeniami do pomiaru długości,
w których przesunięcie trzpienia pomiarowego podlega wzmocnieniu poprzez przekładnię zębatą, zaś wartość pomiarowa podawana jest na wskaźniku skali. Spotyka się zakresy pomiarowe wynoszące 1, 3 lub 10 mm i wartości działki elementarnej
0,001 lub 0,01 mm. W innych czujnikach mechanicznych ograniczeniem jest przedział proporcjonalności przesuwu trzpienia
w stosunku do wskazań przyrządu – stąd wynikają ich niewielkie zakresy pomiarowe.
Czujniki mechaniczne są w coraz większym stopniu zastępowane w wielu zadaniach pomiarowych czujnikami elektronicznymi z uwagi na korzyści osiągane przy przekształcaniu wartości wielkości poddawanych pomiarom w sygnał elektryczny:
•
•
•
małe wymiary czujników elektronicznych umoŜliwiające ich
łatwe wbudowanie w aparaturę pomiarową, często wielostanowiskową;
moŜliwości zmiany zakresów pomiarowych w szerokim paśmie;
sterowanie sygnałem pomiarowym innymi urządzeniami
bądź procesami;
Strona 189
ROZDZIAŁ 6
•
a)
przesyłanie wyników czy graficzny zapisu wartości kontrolowanych przebiegów.
c)
b)
Rysunek 6.40. a) Czujnik dźwigniowo-zębaty; b) głowica cyfrowego
czujnika pojemnościowego; c) średnicówka czujnikowa dwustykowa
(z rozpręŜnymi końcówkami pomiarowymi)
Czujniki indukcyjne w zaleŜności od typu (z trzpieniem obrotowym (rysunek 6.41.b) lub przesuwnym liniowo (rysunek 6.41.a, c) wykorzystują zmianę indukcyjności własnej lub
wzajemnej cewek przetwornika, spowodowaną przemieszczeniem elementu ferrytowego związanego z tym trzpieniem. Przy
wysokiej rozdzielczości mają mały zakres pomiarowy
z niewielkimi odchyłkami liniowości. Odchyłki te, wynoszące
zwykle ± 1%, oznaczają np. odchylenia rzędu ± 0,1 µm
przy zakresie pomiarowym równym 20 µm.
Strona 190
a)
b)
c)
d)
e)
Rysunek 6.41. a) Schemat układu pomiarowego czujnika indukcyjnego;
b), c) przykłady głowic czujników indukcyjnych; d) przykład miernika
(ze wskaźnikami) do czujników indukcyjnych; e) czujnik spręŜynowoindukcyjny analogowo-cyfrowy
Strona 191
ROZDZIAŁ 6
a)
b)
Rysunek 6.42. a) Schemat budowy czujnika mechaniczno–optycznego
(optimetru); b) przykład czujnika laserowego (dalmierza) do pomiarów
odległości we wnętrzach
a)
b)
Rysunek 6.43. a) Schemat budowy czujnika elektrostykowego;
b) przykład układu pomiarowego z inkrementalnym czujnikiem optoelektronicznym
W tabeli 6.1. zestawiono wybrane charakterystyki metrologiczne przykładowych przyrządów czujnikowych do pomiarów długości; moŜna jednak spotkać czujniki określonych typów o bardziej skrajnych wartościach poszczególnych parametrów.
Strona 192
Rysunek 6.44. Schematy budowy czujników pneumatycznych typu:
a) natęŜeniowego (rotametr); b) przepływowego; c) ciśnieniowego
Tabela 6.1. Charakterystyki metrologiczne wybranych przyrządów czujnikowych.
Rodzaj
Zakres Czułość Bł
Nacisk
Błąd
ąd wskazań
Nazwa czujniczujni- Wart. dz.
przetwor-pomiarowy
przetwor
elem. pomiarowy
ka
ew [[µ
µm]
k
nika
[N]
we[mm] zp [mm]
zębaty
zębaty +
ramiona
rozpręŜne
≤ 1,5
± 10 w zakresie 0,5
mm; ± 20 w całym ∆N ≤ 0,6 w
zakresie pomiaro- całym zakresie
wym
pomiarowym
zegarowy
0,01
0 – 10
100
średnicówka
czujnikowa
0,01
10 – 18
100
± 15
1,5 ÷ 2
ok. 100
± 5 przy pomiar.
róŜnicowych
czujnikiem; ± 10
przy pomiarach
głowicą
3 ÷ 4,5
zębaty +
śruba mi-
średnicówka
czujnikowa z
krome-ryczna głowicą mikro+ przekładnia
metryczną
0,01
50 – 160
spręŜynowy
0,001
± 0,05
1200
± 0,5
1,2 ÷ 1,8
0,001
0 ÷ 30
odczyt
cyfrowy
± 1,5
1 ± 0,2
0,001
±1
dźwigniowa
fotooptyczny
metrotest
optometr
indukcyjny VISTRONIK C1
cyfrowy
0,0001
± 0,2
± 10 w zakresie
± 600 µm
± 2 w zakresie
± 100 µm
0,3
mechanicznoindukcyjny
Mikrokator
indukcyjny
0,0002
/.00001”
± 0,006
(.0003”)
analogowocyfrowy
dźwigniowo-zębaty
Supramess
Mahr
0,0005
+/- 0, 025
100
1µm dla zakresu
±0,025mm
1 ÷ 1,2
rotametr
pneumatyczny
0,0005
<1
do 10000
2% zakreu
–
odczyt
1µm dla zakresu
±0,8mm
0,7 ÷ 0,9
Strona 193
ROZDZIAŁ 6
6.5. Współrzędnościowe
systemy pomiarowe
Współrzędnościowe systemy pomiarowe słuŜą do stykowych lub
bezstykowych pomiarów (w przestrzeni jedno-, dwu- bądź trójwymiarowej) wyrobów, często o złoŜonej postaci geometrycznej,
z wykorzystaniem
identyfikacji
punktów
pomiarowych
w układzie współrzędnych prostokątnych bądź biegunowych.
Zwykle polega to na rejestracji wielu danych geometrycznych
badanego obiektu, Ŝeby przedstawić połoŜenie tego obiektu wyraŜone jako wartości współrzędnych składowych X, Y, Z, promieni, kątów, wektorów itp.
Z punktu widzenia konstrukcji, przeznaczenia i wyposaŜenia
do współrzędnościowych systemów pomiarowych zaliczyć naleŜy przyrządy do pomiarów odchyłek geometrycznych, w tym
okrągłości (rysunek 6.45). Spotyka się dwa typy urządzeń
do tego rodzaju zadań kontrolnych:
• przyrządy z obrotowym stołem, kiedy przedmiot spoczywa
na stole, a usytuowana prostopadle do obracającej się
(wraz ze stołem) powierzchni przedmiotu końcówka pomiarowa czujnika (z moŜliwością ruchów wzdłuŜnych w pionie)
połączona jest z komputerem i ewentualnie takŜe z rejestratorem (do wydruku uzyskanych wykresów liniowych
bądź biegunowych); odchyłki geometryczne wyznaczane są
bezpośrednio z impulsów nieruchomego lub przemieszczającego się liniowo czujnika;
• przyrządy wyposaŜone w obrotowy system impulsowy; mierzony przedmiot spoczywa wówczas na nieruchomym stole i
jest kontrolowany przez obracający się wokół czujnik elektryczny. Taka wersja konstrukcji nadaje się zwłaszcza
do pomiarów cięŜkich, jak równieŜ nieosiowosymetrycznych
wyrobów (np. korpusów).
Do grupy współrzędnościowych systemów pomiarowych zalicza
się teŜ niekiedy długościomierze (rysunek 6.45.a), naleŜące
Strona 194
do laboratoryjnych, dokładnych przyrządów stosowanych
do pomiarów długości, zwykle w jednej osi w zakresie
do kilkuset (niekiedy nawet powyŜej 1000 mm). Zasada działania długościomierzy oparta jest na wykorzystaniu umieszczonych w osi pomiaru ruchomych wzorców długości (kreskowych
bądź optoelektronicznych). Wzorce te, powiązane z końcówką
pomiarową, przemieszczają się wraz z nią, zajmując połoŜenie
zaleŜne od wartości mierzonego wymiaru. Konstrukcja
długościomierzy pionowych i poziomych zgodna jest
z postulatem Abbe’go (twórcy pierwszego długościomierza),
czyli usytuowaniu wzorca i mierzonego wymiaru wzdłuŜ jednej
osi. Długościomierze zaopatrzone są w przesuwalne, często
zmotoryzowane urządzenia do mocowania i ustawiania
mierzonych wyrobów (co pozwala na rozszerzenie zakresu
stosowania w stosunku do dostępnego zakresu pomiarowego),
a takŜe wbudowane systemy pomiaru długości (np. wzorce
inkrementalne). Stosowane są okularowe układy odczytu
wyników, projekcyjne urządzenia wskazujące (z wykorzystaniem matówki) lub cyfrowe wyświetlacze elektroniczne.
a)
b)
c)
Rysunek 6.44. a) Schemat kinematyczny okrągłościomierza
z obrotowym stołem; b) z obrotowym czujnikiem;
c) przykład okrągłościomierza z obrotowym stołem
Strona 195
ROZDZIAŁ 6
Typowe charakterystyki metrologiczne długościomierzy:
•
•
•
zakresy pomiarowe: do 1000 mm (poziomy);
do 200 mm (pionowy);
niepewność: ok. ±0,5 µm + składowa zaleŜna od mierzonej
długości;
nacisk pomiarowy: 0 ÷ 12 N.
Wysokościomierze (rysunek 6.45.b) stosowane są do pomiarów
długości w osi pionowej. Niejednokrotnie wyposaŜone
w mikroprocesory, pozwalają uprościć wiele wcześniej dość pracochłonnych czynności pomiarowych operatora, np.: identyfikacji wymiarów ekstremalnych (przy pomiarach średnic otworów), zmiany baz pomiarowych, zachowania (w wewnętrznej
pamięci) wyników czy parametrów stosowanej końcówki pomiarowej, wykorzystania wbudowanych procedur pomiarowych
(np. wyznaczania odległości osi itp.). MoŜliwość przemieszczania wysokościomierza na płycie pomiarowej (dzięki wykorzystaniu np. poduszki powietrznej) i utrzymaniu prostopadłości
kolumny do płaskiej powierzchni płyty pomiarowej pozwala teŜ,
z uŜyciem dodatkowego wyposaŜenia, na ocenę odchyłek geometrycznych wyrobów (np. prostoliniowości czy prostopadłości).
a)
Strona 196
b)
Rysunek 6.45. Przykłady a) długościomierza z trzema osiami - karetką
(oś X)+stolikiem (osie Y/Z) - sterowanymi w trybie CNC z odczytem cyfrowym; b) wysokościomierza cyfrowego
Przykładowe parametry metrologiczne wysokościomierzy: zakres pomiarowy – do 1300 mm; rozdzielczość – 1 µm; tolerancja
prostopadłości płaszczyzny pionowych prowadnic przyrządu
do płaszczyzny podstawy – od 10 µm; MPE – od 3 µm; nacisk
pomiarowy ok. 3 N.
Mikroskopy i projektory pomiarowe słuŜą najczęściej realizacji
pomiarów 2D techniką bezstykową (lub techniką stykowo–
optyczną) w układzie współrzędnych prostokątnych lub biegunowych. Wykorzystuje się przewaŜnie metodę obserwacji cienia
obrazu kontrolowanego wyrobu w świetle przechodzącym, rzadziej w świetle odbitym (ze względu na mniejszą dokładność).
Do mikroskopu moŜna takŜe dołączyć urządzenie projekcyjne.
Zastosowane powiększenia optyczne mieszczą się w przedziale
10÷1000 –krotnych (wymienne obiektywy i okulary). Pomiar
moŜe polegać na przyłoŜeniu na powiększony obraz obiektu
na matówce określonej podziałki (pomiary w obrazie) lub
na przesunięciu mierzonego wyrobu wraz ze stołem pomiarowym (pomiary na obrazie) i identyfikacji wielkości tego przesunięcia. MoŜliwy jest tez pomiar kąta przy uŜyciu stołu obrotowego lub okularu goniometrycznego.
W mikroskopach warsztatowych (rysunek 6.46.a) rolę wzorca
pełni podziałka śruby mikrometrycznej o zakresie 0÷25 mm,
uzupełniana przy pomiarach dłuŜszych wymiarów płytkami
wzorcowymi (do 50 mm w osi Y i 100 mm w osi X) i odczytem
wyników z głowic analogowych bądź cyfrowych.
W mikroskopach uniwersalnych (rysunek 6.46.c) i projektorach
profilowych (rysunek 6.46.b) spotyka się wykorzystanie m. in.
szklanych wzorców kreskowych (o długości 100÷300 mm) i
układów odczytowych ze spiralą Archimedesa lub wzorców inkrementalnych.
Strona 197
ROZDZIAŁ 6
a)
b)
c)
Rysunek 6.46. a) Mikroskop warsztatowy duŜy (z głowicami mikrometrycznymi i skomputeryzowanym wskazaniem cyfrowym); b) projektor
pomiarowy; c) mikroskop uniwersalny
W konstrukcjach projektorów wyróŜnia się rozwiązania:
z ekranem ustawionym poziomo, nieprzezroczystym, na który
obraz jest rzucany z góry oraz z ekranem przezroczystym (obrotową matówką) pochylonym (bądź ustawionym pionowo), z tzw.
tylną projekcją.
Mikroskopy pomiarowe i projektory profilowe posiadają zwykle
bogate wyposaŜenie dodatkowe: stoły obrotowe, noŜyki i okulaStrona 198
ry pomiarowe do: zarysów, promieni, uzębień lub gwintów czy
sensory krawędziowe do automatycznego wykrywania przekraczania granicy światła i cienia. Często teŜ moŜe być dostępne
oprogramowanie dla prostych procedur pomiarowych np. wyznaczania i stosowania płaskiego układu współrzędnych
przedmiotu, obliczania promieni, odległości osi itp.
Współrzędnościowe maszyny pomiarowe (WMP) to systemy
pomiarowe z moŜliwością przemieszczania zespołu głowicy pomiarowej i moŜliwością określania współrzędnych przestrzennych (w przestrzeni 3D) punktów powierzchni mierzonego
przedmiotu. Istotą pomiarów realizowanych za pomocą WMP
jest zatem wyznaczanie połoŜenia w przestrzeni poszczególnych
punktów powierzchni tego przedmiotu, który jest interpretowany jako złoŜenie prostych elementów geometrycznych (typu
płaszczyzna, walec, stoŜek, sfera, torus itp.). Elementy te są
identyfikowane jako zbiory (chmury) punktów w wybranym
(prostokątnym lub biegunowym) układzie współrzędnych:
układzie współrzędnych maszyny 0mXmYmZm (rysunek 6.47.a) –
bądź po zlokalizowaniu powierzchni bazowych przedmiotu –
układzie współrzędnych przedmiotu 0pXpYpZp.
W metodzie stykowej odbiór informacji następuje zwykle
po zetknięcie końcówki pomiarowej (pojedynczej lub skonfigurowanej w zestawie), zamontowanej w zespole głowicy pomiarowej, z powierzchnią mierzonego przedmiotu. Dostępne są
końcówki wykonane z róŜnych materiałów (najczęściej rubinowe), o róŜnych kształtach i wymiarach. W pomiarach bezstykowych znajdują zastosowanie rozwiązania wykorzystujące
światło optyczne (kamery CCD) albo laserowe.
Posługując się zaawansowanymi systemami oprogramowania
dołączonymi zwykle do WMP (np. CALYPSO, PC-DMIS, QUINDOS, GEOPAK, Metrologic, PowerINSPECT) moŜna przyporządkować poszczególnym zbiorom punktów odpowiednie
elementy skojarzone (np. średnie, przylegające) opisane wektorem połoŜenia, wersorem kierunku oraz wymiarem (tabela 6.2),
stosować takŜe operacje konstruowania – tworzenia kolejnych
elementów (z juŜ istniejących – wcześniej zmierzonych lub
skonstruowanych). MoŜna równieŜ przygotować i zaprogramować automatyczną realizację całego procesu pomiarowego w celu weryfikacji geometrii danego wyrobu (włącznie z kalibracją
Strona 199
ROZDZIAŁ 6
głowicy, jej przezbrajaniem, wykorzystaniem plików CAD, eliminacją ewentualnych kolizji, obróbką statystyczną raportowanych wyników czy implementacją pakietów dodatkowych,
dedykowanych dla specjalnych zadań pomiarowych wymaganych przez uŜytkownika np. do kół zębatych, wyrobów cienkościennych, rur, do skanowania, pomiarów optycznych z kamerą
CCD i in.).
Tabela 6.2. Parametry definiujące podstawowe elementy geometryczne
oraz teoretyczna (matematycznie minimalna) i minimalna zalecana liczba punktów pomiarowych.
Wektor połopołoŜenia
P (Xo , Yo , Zo)
Wersor kiekierun
runku
E (Ex , Ey , Ez)
PROSTA
Punkt na
prostej
OKRĄG
Środek
Kierunek
prostej
Normalny do
płaszczyzny
ELEMENT
PŁASZCZYZNA
Punkt na
Normalny do
płaszczyźnie płaszczyzny
Wymiar
Teoret.
min. liczba
punk
punktów
Zalecana
min. liczba
punktów
–––––
2
3
Średnica
3
4
–––––
3
4
SFERA
Środek kuli
–––––
Średnica
4
6
WALEC
Punkt na osi
Kierunek osi
Średnica
5
8
STOśEK
Punkt na osi
Kierunek osi
Kąt stoŜka
6
12
Współrzędnościowe maszyny pomiarowe mają wbudowane dla
kaŜdej osi inkrementalne (przyrostowe) wzorce długości o duŜej
dokładności; zwykle jest to cyfrowy liniał kreskowy, rzadziej –
induktosyn. Systemy te pozwalają wyznaczyć bezpośrednio pozycję końcówki pomiarowej w trzech osiach. Wartości współrzędnych moŜna odczytać z cyfrowych układów wskazujących i
przetwarzać je następnie komputerowo. W prostszych (i tańszych) rozwiązaniach napęd WMP moŜe być manualny, najczęściej jednak stosuje się napędy silnikowe z wykorzystaniem
sterowników i pełną, automatyczną realizacją wcześniej zaprogramowanych zadań pomiarowych.
W skład współrzędnościowej maszyny pomiarowej wchodzą
na ogół następujące komponenty (rysunek 6.47.b):
• zespół nośny (z układem prowadnic, ułoŜyskowaniem aerostatycznym i stołem pomiarowym) – 1;
• układy pomiaru przemieszczeń z wzorcami – 2;
Strona 200
• komputer z oprogramowaniem pomiarowym i sterującym
CNC oraz monitorem – 3;
• układy sterujące i napędowe – 4;
• zespół głowicy pomiarowej (z przetwornikami i ew.
z przegubem obrotowo-uchylnym) – 5;
• panel sterowania manualnego – 6;
• osprzęt peryferyjny – 7;
• wzorzec kalibracyjny, a ponadto inne urządzenia pomocnicze, takie jak np. magazyn końcówek pomiarowych, zestaw
wymienno–naprawczy trzpieni pomiarowych czy zestaw zacisków do mocowania przedmiotów na stole maszyny.
a)
b)
Rysunek 6.47. a) Układ współrzędnych maszyny (typu portalowego)
0mXmYmZm, układ współrzędnych przedmiotu 0p XpYpZp;
b) podstawowe zespoły WMP
Z uwagi na strukturę kinematyczno–konstrukcyjną (rysunek 6.48) rozróŜnia się maszyny współrzędnościowe typu:
• portalowego,
(o zakresach
pomiarowych
rzędu
700÷2200 mm);
• mostowego (1200÷16000 mm);
• wspornikowego (300÷700 mm);
• wysięgnikowego (dawniej określane jako kolumnowe
800÷2000 mm), a ponadto
Strona 201
ROZDZIAŁ 6
•
hybrydowego, których struktura odbiega od typów wcześniej wymienionych (rysunek 6.50.b; zakresy pomiarowe
100÷850 mm, a niekiedy większe).
a) portalowa
b) mostowa
c) wspornikowa
d) wysięgnikowa
Rysunek 6.48. Schematy kinematyczne konstrukcji współrzędnościowych maszyn pomiarowych
Głowice pomiarowe (sondy), słuŜą do lokalizacji punktów pomiarowych, z których wyznacza się później ukształtowanie
przestrzenne powierzchni części maszyn i weryfikuje poprawność ich wykonania. Sposób lokalizacji decyduje o podziale głowic na stykowe i bezstykowe (optyczne).
Strona 202
Głowice stykowe mogą być typu impulsowego: sztywnego i
przełączającego, z dyskretnym sygnałem styku; w przypadku
głowicy sztywnej o odczycie połoŜenia głowicy (sygnale) decyduje operator. W konstrukcjach głowic przełączających (rysunek 6.49.a) wykorzystuje się najczęściej przetwarzanie elektrostykowe i/lub piezoelektryczne.
W głowicach typu mierzącego (z przetwornikiem pomiarowym,
indukcyjnym lub optoelektronicznym, rysunek 6. 49.b) generowany jest ciągły sygnał pomiarowy. MoŜliwy jest wówczas,
po zetknięciu końcówki pomiarowej z powierzchnią badanego
wyrobu, pomiar (w przedziale ok. ± 2,5 mm) wartości współrzędnych XYZ punktów bez odrywania się od tej powierzchni –
poprzez sumowanie sygnałów przejmowanych jednocześnie:
z przetwornika głowicy i z przetworników pomiarowych przemieszczeń osiowych maszyny.
Działanie, w wyniku którego zostają wyznaczone wartości
współrzędnych nosi nazwę próbkowania. Szczególny tryb próbkowania, stosowany do wyznaczenia kolejnych punktów pomiarowych w celu opisania linii mierzonej powierzchni jest określane jako skanowanie. Taki pomiar wielopunktowy
(przez skanowanie, z przyjętą gęstością punktów pomiarowych)
jest zwykle stosowany przy szybkich pomiarach geometrii, gdy
mierzone wartości przejmowane są w trakcie ciągłego przesuwu (wzdłuŜ wybranego toru) zespołu głowicy stykowej – wcześniej uaktywnionej stykiem z powierzchnią przedmiotu – lub
głowicy bezstykowej.
a)
b)
Strona 203
ROZDZIAŁ 6
c)
d)
Rysunek 6.49. a. Schemat głowicy przełączającej z przetwornikiem elekrostykowym; b. głowica mierząca z przetwornikiem optoelektronicznym
i „gwiazdową” konfiguracją trzpienia pomiarowego; przeguby obrotowo–
uchylne z: c. triangulacyjną głowicą laserową; d. głowicą z kamerą CCD
Pomiary
skanujące
są
oczywiście
moŜliwe
takŜe
z wykorzystaniem głowic przełączających; zauwaŜalne są jednak wówczas ruchy dojazdu i odjazdu końcówki pomiarowej
względem mierzonej powierzchni (i przerywania z nią styku).
Dostępne głowice bezstykowe, których zalety wynikają m. in.
z eliminacji nacisku pomiarowego, stosunkowo duŜego zakresu
i szybkości pomiarów (a przy tym nieco mniejszej dokładności,
w porównaniu z głowicami stykowymi), to laserowe głowice
triangulacyjne (rysunek 6.49.c) oraz głowice z kamerą CCD
(rysunek 6.49.d) do pomiarów (w praktyce) 2D.
Przed uruchomieniem procesu pomiarowego naleŜy skalibrować (dokonać jej kwalifikacji) głowicę: stykową w celu wyznaczenia środka kulki końcówki pomiarowej i określenia jej rzeczywistego wymiaru, optyczną – dla uwzględnienia występujących, aktualnych warunków oświetlenia w polu obserwacji.
W metodzie stykowej do kwalifikacji zespołu głowicy wykorzystuje się najczęściej kulę wzorcową – kulisty wzorzec materialny wymiaru, umieszczony w przestrzeni pomiarowej WMP.
Przykładowe parametry metrologiczne WMP typu portalowego
(rysunek 6. 50, z przegubem obrotowo–uchylnym i głowicą impulsową):
•
Strona 204
zakresy pomiarowe – oś X od 700 do 2000 mm;
oś Y od 500 do 4000 mm;
oś Z od 500 do 1500 mm;
•
•
a)
błąd graniczny dopuszczalny wskazania MPEE, określany
dla zakresu temperatury 18÷22°C monitorowanej zestawem
czujników wbudowanych w zespoły maszyny oraz czujników temperatury wzorca, jako maksymalna róŜnica między
125–cioma wskazaniami maszyny, a trzykrotnie mierzoną
długością pięciu płytek wzorcowych ustawianych w siedmiu
połoŜeniach w przestrzeni pomiarowej WMP): od 1,0 µm
+ składowa zaleŜna od mierzonej długości;
błąd graniczny dopuszczalny głowicy (wyznaczany z pomiaru promienia kuli wzorcowej w 25 punktach na jej powierzchni, jako maksymalna róŜnica uzyskanych wartości):
dla pomiarów punktowych MPEP: od 1,0 µm; dla pomiarów
skanningowych MPET: od 1,8 µm.
b)
Strona 205
ROZDZIAŁ 6
c)
Rysunek 6.50. a) WMP typu portalowego; b) schemat kinematyczny
konstrukcji WMP hybrydowej; c) przykład ramienia pomiarowego
Coraz szersze wykorzystanie – w trudnych warunkach procesów wytwarzania, ich monitorowaniu wewnątrz linii produkcyjnych i montaŜowych – znajdują równieŜ roboty pomiarowe
(tzn. automaty jedno i dwuramienne, kabinowe maszyny
współrzędnościowe typu wysięgnikowego rysunek 6.51, kolumnowego albo hybrydowego) oraz całe centra pomiarowe
(z częścią pomiarową, magazynową i manipulacyjno–transportową).
Centra takie – izolowane dla zapewnienia stałych warunków
środowiska pomiarowego, odporne na zakłócenia zewnętrzne,
stanowiące elastyczne struktury modułowe, w ściśle określonym bądź przemieszczalnym ustawieniu na terenie hal produkcyjnych (rysunek 6.52) – oraz wymienione wcześniej roboty
pomiarowe mogą realizować procedury zarówno pomiarów
punktowych jak i skanujących.
Dość
uniwersalnymi
i
przenośnymi
(przewidzianymi
do pomiarów w przemyśle, bezpośrednio w otoczeniu produkcji,
Strona 206
wewnątrz obiektów wielkogabarytowych czy w sektorze usług
motoryzacyjnych, w procesach napraw powypadkowych pojazdów) współrzędnościowymi systemami pomiarowymi są ramiona pomiarowe (rysunek 6.50.c). Nazywane są często ręcznymi
WMP, słuŜącymi do pomiarów dotykowych bądź skanowania
laserowego, weryfikacji geometrii detali w odniesieniu do ich
modeli CAD ew. realizacji zadań inŜynierii odwrotnej (tworzenia i wprowadzania zmian modeli, digitalizacji czy prototypowania). Zakresy pomiarowe w zaleŜności od potrzeb zadaniowych (średnica sfery przestrzeni pomiarowej): 1200 5600 mm,
masa od ok. 4 do 10 kg (odpowiednio do standardowych długości wykorzystywanych ramion oraz stosowanego wyposaŜenia).
Niepewność pomiarów długości: od ±0,025 mm, temperatura
pracy 5o ÷ 40 o C.
Rysunek 6.51. Przykład robota pomiarowego dwuramiennego typu wysięgnikowego
Spotyka się na ogół ramiona pomiarowe w dostępnych wersjach
6- lub 7-osiowych; mają one najczęściej moŜliwość podwójnego
zasilania: sieciowego oraz samodzielnego bateryjnego, zapewniającego min. 5-godzinną autonomię pracy, bezprzewodową
komunikację wzajemną z komputerem i transmisję danych
w standardzie Wi-Fi (przy min. zasięgu 50 m). MoŜna je stosować w połączeniu z systemami rozszerzającymi ich zakresy
pomiarowe (nawet powyŜej 60 m) – trakerami laserowymi (rysunek 6.53), siatkami punktów referencyjnych, stoŜków, dodatkowymi szynami pomiarowymi itp.).
Traker – to urządzenie pomiarowe z dekoderami kątowymi i
układem sterowania, wykorzystujące wysyłaną i odbieraną
Strona 207
ROZDZIAŁ 6
wiązkę laserową do oceny odległości i dokładnych pomiarów
długościowych dla weryfikacji wykonania wyrobów w granicach
kulistej przestrzeni pomiarowej do 160 m. Realizowane jest to
poprzez śledzenie i pomiar przestrzennego połoŜenia przemieszczanego względem powierzchni mierzonego wyrobu reflektora; jego rolę moŜe pełnić lustrzana kula bądź ręczna, „obrotowa”, dotykowa sonda bezprzewodowa albo bezdotykowy
skaner laserowy. Trakery znajdują szerokie zastosowanie
w takich gałęziach wytwarzania części wielkogabarytowych jak
przemysł stoczniowy, lotniczy, budownictwo, eksploatacja ropy
naftowej, energetyka, infrastruktura itp. Uzyskiwana niepewność pomiaru moŜe być na poziomie 0.05 mm przy mierzonych
odległościach do 10 m.
Rysunek 6.52. Przykład centrum pomiarowego na hali produkcyjnej
Rysunek 6.53. Przykład trakera laserowego wykorzystanego w celu rozszerzenia zakresu pomiarowego dla trzech ramion pomiarowych
Strona 208
6.6. Racjonalny dobór narzędzi
pomiarowych
Optymalnie wybrane narzędzie pomiarowe winno mieć charakterystyki i parametry dostosowane do właściwości badanego
wyrobu, a takŜe do podjętego zadania pomiarowego. Niejednokrotnie zdarza się, iŜ informacje o obiekcie badanym przed pomiarem są bardzo ograniczone, przyjmuje się wówczas jego
model pomiarowy. Trzeba w nim uwzględnić nie tylko te właściwości, które podlegają pomiarowi, ale wszystkie dostępne,
w aspekcie ich moŜliwego wpływu na wyniki.
Przede wszystkim jednak o wyborze narzędzi decyduje zadanie
pomiarowe. W zaleŜności od charakteru zadania, pomiar moŜna realizować metodą bezpośrednią lub pośrednią. Niekiedy
decydującym kryterium decyzyjnym jest szybkość (a takŜe
czas) pomiaru, które z kolei determinują szybkość działania
narzędzi i ewentualne obciąŜenia operatora.
Istotnym czynnikiem wyboru są zawsze właściwości metrologiczne narzędzia, w tym teŜ urządzeń wskazujących (cyfrowych
bądź analogowych) – zakres wskazań, rozdzielczość (i wartość
działki elementarnej). Pierwsza z tych charakterystyk warunkuje samą moŜliwość zastosowania narzędzia w podjętym zadaniu pomiarowym, kolejne pomagają w analizie spodziewanej
niepewności ewentualnie uzyskanych wyników. Dopuszczalna
niepewność pomiaru (dopuszczalna wartość błędów granicznych) winna być w tym względzie decydująca; nie jest celowe
dąŜenie do uzyskania niepewności wyników pomiarów wielokrotnie mniejszych od dopuszczalnych (i dobór narzędzi pomiarowych o charakterystykach, np. MPE, o jak najmniejszych
wartościach), prowadzi to bowiem do nieuzasadnionego wzrostu kosztów pomiaru. Zaleca się wybór odpowiedniego zakresu
pomiarowego narzędzia; często dąŜy się do korzystnego zbliŜenia uzyskiwanej wartości mierzonej wielkości do skrajnej, górnej wartości moŜliwych wskazań przyrządu dla wybranego, dostępnego zakresu.
Strona 209
ROZDZIAŁ 6
Kryteriami wyboru mogą być ponadto właściwości energetyczne narzędzia (stopień obciąŜenia źródła wielkości mierzonej),
właściwości uŜytkowe (moŜliwości rejestracji, obróbki albo wydruku/pamięci wyników, zasilanie i współpraca zewnętrzna –
dostępność urządzeń we/wy i rodzaju połączenia z komputerem,
niezawodność, mobilność, uniwersalność lub przystosowanie i
oprogramowanie do wyspecjalizowanych opcji dodatkowych,
a takŜe potencjał modernizacyjny i dostępność serwisu technicznego.
W przypadkach wyboru narzędzia pomiarowego z szeregu dostępnych, o zbliŜonych właściwościach metrologicznych, jako
kryterium przyjmuje się jego gabaryty, masę, właściwości ergonomiczne, cenę, koszty eksploatacji i in.
Obok uwag powyŜszych, na dobór sprzętu pomiarowego przez
uŜytkownika mają niewątpliwy wpływ takie cechy jak:
•
•
•
•
warunki eksploatacji (laboratoryjne, produkcyjne);
wielkość przedsiębiorstwa, rodzaj i organizacja procesów
wytwarzania: produkcja wielko–, średnio–, czy małoseryjna, organizacja kontroli i jej rodzaje (100%–wa czy wyrywkowa, monitorowanie ciągłe bądź dyskretne "in-process",
"near-process" czy "post-process"); rzutuje to na charakterystyki, stopień zróŜnicowania, wykorzystania i liczbę
stosowanych środków kontrolno-pomiarowych oraz system
ich nadzorowania i zarządzania);
specyfika branŜowa oraz stopień komputeryzacji i automatyzacji techniki pomiarowej (asortyment wyrobów wpływający na rodzaj wykorzystywanych narzędzi i ew. ich komplementarność).
wymagania prawne i normatywne.
Ogólnie moŜna stwierdzić, Ŝe przy tak zróŜnicowanych czynnikach decyzyjnych, profilach uŜytkowników i wariantach zadań
oceny i weryfikacji wyrobów, moŜna podać jedynie kilka podstawowych zasad (zaleceń) racjonalnego doboru narzędzi pomiarowych:
1. Tzw. „złota zasada metrologii”: przewidywana niepewność
rozszerzona pomiaru U powinna być niewielką częścią tolerancji T mierzonego parametru (wymiaru, odchyłki):
Strona 210
U ≤ 0,1T÷0,2T
(6.5)
2. Wybór przyrządu pomiarowego zaleŜy od rodzaju mierzonego parametru (np. rodzaju wymiaru, odchyłki geometrycznej, parametru powierzchni).
3. W pomiarach metodą bezpośrednią mierzony parametr powinien mieścić się między dolną i górną granicą zakresu
pomiarowego (optymalnie – bliŜej górnej). JeŜeli pomiar jest
realizowany metodą róŜnicową, zaleca się, by wymiar wzorca niewiele róŜnił się od mierzonego wymiaru.
4. Kształt wyrobu i mierzony parametr decydują o sposobie
podparcia (zamocowania) wyrobu i narzędzia podczas pomiaru, np.: na stoliku pomiarowym, na płycie, w kłach,
na pryzmie, w uchwycie itp.
5. Kształt, masa i wyspecyfikowane wymagania dala weryfikowanego wyrobu wpływają na wybór przyrządu pomiarowego. Od kształtu i stanu powierzchni zaleŜy teŜ sposób
odbierania informacji o mierzonym parametrze (pomiar
stykowy, bezstykowy lub optyczny).
6. Dobór wyposaŜenia pomiarowego winien uwzględniać uwarunkowania ekonomiczne.
Czasami bardziej opłacalne od uruchomienia procedury wyboru
i zakupu odpowiedniego sprzętu pomiarowego moŜe być zlecanie
weryfikacji
poprawności
wykonania
wyrobu(–ów)
“na zewnątrz” (np. w akredytowanym laboratorium badawczym) szczególnie, gdy pierwszoplanową przesłanką bywa ilość
i termin realizacji przyjmowanego od klienta zamówienia.
Strona 211
ROZDZIAŁ 6
.
Strona 212
7
Literatura
W tym rozdziale:
o
Podręczniki
o
Artykuły
o
Normy
o
Strony www
Strona 213
ROZDZIAŁ 7
[Ada2008] Adamczak S.: Pomiary geometryczne powierzchni.
WNT, 2008.
[Dra1999] Drake P. J. Jr.: Dimensioning
and
tolerancing
handbook, McGraw-Hill, New York, 1999.
[Bia2006] Białas S.: Metrologia techniczna z podstawami tolerowania wielkości geometrycznych dla mechaników. Ofic. Wyd.
PW, 2006.
[Bia2003] Białas S.: Tolerancje geometryczne w specyfikacjach
geometrii wyrobu. Mechanik, nr 3, s. 140-144, 2003.
[Hum2004] Humienny Z. (red): Specyfikacje geometrii wyrobów
(GPS) – podręcznik europejski. WNT, 2004.
[Hum2007] Humienny Z.: Tolerancje kształtu, kierunku, połoŜenia i bicia – ustalenia nowej Polskiej Normy. cz. 1, 2; Mechanik nr 3, 4; s. 160-164, 295-297; 2007.
[Hen2006] Henzold G.: Geometrical dimensioning & tolerancing for design, manufacturing & inspection. ButterworthHeinemann, 2006.
[Jak2004] Jakubiec W., Malinowski J.: Metrologia wielkości
geometrycznych. WNT, 2004.
[Jez2003] Jezierski J: Analiza tolerancji i niedokładności w budowie maszyn. WNT, 2003.
[Rat2005] Ratajczyk: E. Współrzędnościowa technika pomiarowa. Ofic. Wyd. PW, 2005.
[GUM1999]
WyraŜanie
niepewności
pomiaru. Przewodnik. GUM, 1999.
EA-4/02 WyraŜanie niepewności pomiaru przy wzorcowaniu.
GUM, 2001.
PKN-ISO/IEC Guide 99: 2010 Międzynarodowy słownik metrologii Pojęcia podstawowe i ogólne oraz terminy z nimi związane
(VIM)
PN EN ISO 286-1, 2: 2011 – Specyfikacje geometrii wyrobów
(GPS) Układ tolerancji i pasowań ISO dla wymiarów liniowych.. Podstawy tolerancji, odchyłek i pasowań. Tablice klas
tolerancji normalnych oraz odchyłek granicznych otworów i
wałków.
PN-EN ISO 1101:2006 – Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS)
– Tolerancje geometryczne – Tolerancje kształtu, kierunku, połoŜenia i bicia.
PN ISO 1829: 1996 – Wybór pól tolerancji ogólnego przeznaczenia.
Strona 214
LITERATURA
PN ISO 2854: 1994 – Statystyczna interpretacja danych. Techniki estymacji oraz testy związane z wartościami średnimi i
wariancjami
PN-EN ISO 3650: 2000 – Specyfikacje
geometrii
wyrobów
(GPS). Wzorce długości. Płytki wzorcowe.
PN-EN ISO 14253-1, 2, 3: Specyfikacje
geometrii
wyrobów
(GPS). Kontrola wyrobów i sprzętu pomiarowego za pomocą
pomiarów. Reguły orzekania zgodności lub niezgodności
ze specyfikacją. Przewodnik do oceny niepewności w pomiarach
GPS podczas wzorcowaniu sprzętu pomiarowego i sprawdzania
wyrobów. Zalecenia do osiągnięcia konsensusu w sprawie ustalania niepewności pomiaru.
PN-EN ISO 14978:2007 Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS)
Pojęcia ogólne i wymagania dotyczące sprzętu pomiarowego do
GPS.
PN-EN 22768-1, 2: 1999 – Tolerancje ogólne: Tolerancje wymiarów liniowych i kątowych bez indywidualnych oznaczeń tolerancji. Tolerancje geometryczne elementów bez indywidualnych oznaczeń tolerancji.
PN-82/M-53200: 1982 – Narzędzia pomiarowe - Przyrządy mikrometryczne – Wymagania.
http://www.hexagonmetrology.net/
http://isotc213.ds.dk
www.iso.org.ch
http://etinews.com
www.pkn.pl
http://wwww.tec-ease.com
Strona 215
ROZDZIAŁ 7
Strona 216

Metrologia i zamienność - Wydział Samochodów i Maszyn

Transkrypt

Podobne dokumenty

Laboratorium MES Projekt

tolerancje i pasowania