11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej TPR11

11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
11. OD SYGNAŁÓW RUCHOWYCH DO CYBERNETYKI RUCHOWEJ
(wg Ashton, 1966)
11.1 Wprowadzenie
Przed rozważenie problemów potoku ruchu wg dwóch innych podejść – stochastyczne
teorie, symulacja, będziemy dyskutować ważny punkt - sygnały ruchowe.
Jednym z możliwych udoskonaleń, które mogą być zrobione na nieregulowanym
(priorytetowym) skrzyżowaniu jest instalacja sygnałów ruchowych. Wymaga to dodania
niezbędnego wyposażenia sygnałów oraz zmiany w założeniach, która nie zawsze jest
niezbędna lecz często dokonywana. Ogólny opis sposobu działania takich sygnałów jest dany
w 11.2. Opóźnienie obserwowane na skrzyżowaniu regulowanym stałym cyklem sygnałów
jest przedstawione w 11.3 i 11.4, gdzie podany będzie wzór dla obliczeń niezbędnych do
wyboru odpowiednich sygnałów.
Nie będzie się tu rozważać planowania geometrii drogi dotyczące ronda, które można
znaleźć w innych książkach inżynierii ruchu.
11.2 Sygnały ruchowe
Dzisiejsze sygnały ruchowe, takie jak mamy dzisiaj były najpierw zainstalowane w
Wielkiej Brytanii w roku 1926, natomiast ręcznie operowane semafory były w użyciu od 1868
r. Występują dwa główne typy. Najprostszy rodzaj to sygnał o stałym automatycznym cyklu
dający alternatywnie stop i idź w okresach o określonej długości. Bardziej elastyczny
nowoczesny rodzaj, w którym w Wielkiej Brytanii zamieniony został stały cykl na zmienny,
zależny od pojazdów, tzn. czas trwania zielonego zmienia się w zależności od popytu na ruch.
Na skrzyżowaniach regulowanych zwykle używany jest system: odstęp połączony. System ten
ma ograniczoną elastyczność, w którym pojazd przechodzący jeden zielony sygnał patrzy na
następne zielone (lub zieloną falę) jeżeli porusza się z pewną ograniczoną prędkością, zwykle
około 50 km/h, dla cyklu czasu 1 min. Ten typ systemu pomaga potokowi i zmierza do
minimalizacji opóźnień. Jednak w latach 60. w WB jest około 4 000 urządzeń
sygnalizacyjnych wszystkich rodzajów.
W dalszym ciągu przedstawia się szczegółowo systemy sygnalizacyjne
dostosowywane do ruchu. Są to w zasadzie stały minimalny czas zielony, który wystarcza w
zasadzie do przepuszczenia wszystkich pojazdów oczekujących pomiędzy detektorem a linią
stopu, aby opróżnić skrzyżowanie lub czasami zmienny minimalny czas zielony, który
zmienia się od 8 do 15 s odpowiednio do liczby oczekujących. Następnie rozszerzamy to
pojęcie na rozszerzony czas zielony, dla możliwości przejazdu około 2.5 m do 5 m przed
linią stopu, przed zmianą świateł. Rozszerzenie czasu zielonego rozpoczyna się gdy pojazd
przejeżdża ścieżki detektorów, które zwykle sytuowane są około 15-40 m od linii stopu.
Kiedy odstęp między pojazdami przejeżdżającymi detektor staje się większy niż rozszerzony
czas zielony, to jeśli trzeba następuje zmiana fazy. Maksymalny czas zielony jest ustawiony
tak, że kiedy na drodze jest ciągły strumień ruchu mający wolną drogę, pojawiają się w
kierunku przeciwnym długie opóźnienia pojazdów. Niektóre skrzyżowania przenoszące
bardzo gęsty ruch czas zielony mają ustawiony na maksimum we wszystkich fazach, dając w
efekcie sztywny czas pracy. Najważniejszą zmianą jest wczesne obcięcie o około 1 lub 2 s ,
albo opóźnienie czasu zielonego dla przeciwnego kierunku. Te pełne czerwone okresy
wyczyścić skrzyżowanie ze skręcających pojazdów, dać pieszym parę dodatkowych sekund na
przejście i pomniejszyć ryzyko ponoszone przez pojazdy, które zamierzają przejechać przez
TPR11 - 255
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
żółte lub początek czasu czerwonego. Jak już wykazano w literaturze, takie założenie pomaga
zredukować wypadki związane z kolizjami na skrzyżowaniu.
W roku 1964 Ministerstwo Transportu WB rozważało wprowadzenie formy
zmiennego cyklu odpowiedniego do warunków na drodze (a szczególnie na wielo pasowych
drogach) przenoszących gęsty ruch, gdzie sygnalizacja działają w stałym cyklu, z powodu
ciężkiego ruchu.
Zwykle w systemach połączonych sygnalizatorów pojazdy czasem przybywają do
następnego skrzyżowania tak szybko, że muszą stać i startować, opóźniając inne pojazdy,
które poruszają się z odpowiednią prędkością.
W niektórych systemach połączonych odpowiednia prędkość może się bardzo wahać
w różnych częściach systemu i tu może być bardzo trudno kierowcy utrzymać właściwą
prędkość dla płynnego przejścia przez cały system, mimo że z uwagi na tę prędkość (korzyści
– JW.) są zawsze zwracane. W dodatku pojazdy wchodzące z bocznych dróg są często poza
fazą płynności. Dlatego są tu pewne straty w takim rodzaju postępowania.
Połączone systemy wymagają komputerów do sterowania indywidualnymi
sygnalizatorami. Idea ta prowadzi do łączenia wielu skrzyżowań sterowanych przez jeden
komputer centralny.
11.3 Wzór na opóźnienie na skrzyżowaniu z sygnalizatorami.
W latach 60. Oceniono w WB, że łączne opóźnienia na skrzyżowaniach regulowanych
wynoszą około 100 mln pojazdogodzin każdego roku. Z tego względu potencjał kosztów
tkwiący we właściwej regulacji sygnalizatorów dla minimalizacji opóźnień jest warty
rozważań. W dalszym ciągu rozważa się dwa wzory na średnie opóźnienie na skrzyżowaniu
regulowanym.
Wzór, który uzyskał Webster (1958), dla opóźnień jest wzorem empirycznym
odnoszącym się do pojazdów przybywających losowo do sygnalizatorów o stałym cyklu.
Wzór ten uzyskany został za pomocą symulacji komputerowej, przy założeniu losowych
przyjazdów pojazdów, co oznacza wykładnicze odstępy. Teoretyczne metody dla
obliczenia opóźnienia na skrzyżowaniu regulowanym o stałym cyklu nie były
satysfakcjonujące, aż do pojawienia się wzorów Webstera. Wzór ten daje średnie opóźnienie
na pojazd dla pojedynczego podejścia do skrzyżowania. Jest różnica średnim czasem podróży
(w sekundach) przez skrzyżowanie bez zatrzymania a z zatrzymaniem. Wzór Webstera jest
następujący
2
 c
c(1 − λ )
x2
d=
+
− 0.65 2
2(1 − λx ) 2q (1 − x )
q



1
3
x (2+5λ )
(11.1)
gdzie c jest cyklem czasu, tj. jedna kompletna sekwencja faz,
λ = g c udział w cyklu czasowym „efektywnego zielonego”,
q jest to potok, tj. średnia liczba pojazdów na godzinę,
S potok nasycony, tzn. maksymalna wartość q,
x = q λS jest poziomem nasycenia.
Analiza wzoru (11.1) prowadzi do wniosku, że Webster chciał wykorzystać wzór na
średni czas podróży modelu M/D/1, ponieważ pierwszy składnik tego wzoru pokrywa się
z odpowiednim wzorem teoriokolejkowym z rozdziału 4.
TPR11 - 256
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
Powyższe terminy wymagają pewnych wyjaśnień. Czas „efektywny zielony” to czas (zielony
+ żółty – 2 ) sek, 2 sek są przewidziane na opóźnienie startowania. Przepustowość
skrzyżowania zależy od potoków nasycających z pojedynczych podejść oraz od strat czasu w
cyklu. Strata czasu w cyklu jest to coś zmiennej wielkości to może być coś od 0 do 7 sek, ze
średnią około 2 sek. Potok nasycony jest to potok, który można by uzyskać, jeżeli byłaby
nieskończona kolejka pojazdów, które miały dane ciągłe zielone. Poziom nasycenia jest
stosunkiem aktualnego potoku do maksymalnego potoku, który może przejść skrzyżowanie.
Potok nasycony był mierzony w warunkach regulacyjnych przez Charlesworth i Webster
(1958) i rezultaty pokazały zależność od szerokości drogi, wielkości ruchu skośnego i liczby
parkowanych pojazdów. Charlesworth i in. dał związki liczbowe przedstawione w tab.11.1,
gdzie pokazane jest potok nasycony w godzinach szczytu w jednostce pasażero-pojazdo
jednostkowych/ godzinę bez ruchu skośnego i bez dwuśladowych parkowanych pojazdów.
Tab.11.1
Szerokość pasa w m
2,5
2.7
3.0
3.2
3.4
3.8
4.0
4.2
4.2<w<15
Potok nasycony p.c.k./h
1.850
1.875
1.900
1.950
2.075
2.250
2.475
2.700
S=160w
Spójrzmy na wzór (11.1). Pierwszy człon (składnik) wyraża opóźnienie dla unifikowanego
natężenia ruchu, drugi składnik koryguje z uwagi na losowość przybyć, a trzeci człon jest
doświadczalną korektą wynoszącą tylko około 10 % łącznego opóźnienia. Jeżeli d i c
mierzone są w s., q i S w pojazdach/sekundę. W praktyce zwykle jest używany wzór
aproksymacyjny
d =

9  c (1 − λ ) 2
x2
+

10  2 ( 1 − λ x )
2 q ( 1 − x ) 
(11.2)
Wzór (11.1) stabilizował Webster przyjmując następujące wartości parametrów:
S = 900 (300) 1800, 2400, 3600
c = 30 (5) 60 (10) 120
q = 50 (25) 1200
g = 10 (5) 100
Dla przykładu wzór Webstera rozważa potok 600 poj./h i ustawienie sygnałów: zielony 29 s,
pomar. 3 s, cykl czasowy 60 s. Na średnio 15 pojazdów rozładowanych w pełni nasyconym
okresie zielonym, tj. 15 pojazdów jest rozładowane w [ (29 + 3) – 2 ] = 30 s.
Stąd:
S= 1800 pojazdów/h
c = 60 sek.
λ = g / c =30 / 60 = 1 / 2
TPR11 - 257
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
x = q /λs = 600 / 900 = 2 / 3
tak, więc:
( ) + 4 9  = 9 (11.25+4.00)
( ) (2 3 )(16 ) 10
 1
9  60 2
d=
10  2 2
3

2
d = 13,72 sek.
Webster zawarł jeszcze we wzorze na średnią długość kolejki, która jest długością kolejki
od początku fazy zielonej i jest zwykle maksymalną kolejką w cyklu. To jest:
Max [ N = q (
r
+ d ) , N = qr ] ,
2
gdzie: r = czas czerwony
q = potok
d = średnie opóźnienie / pojazd
To jest niedoszacowana długość kolejki na około 5 – 10 % ponieważ zakładanie, że pojazdy
nie łączą się w kolejce aż do osiągnięcia linii stopu. Bardziej poprawny wzór jest:
r
qj
qj
Max [ N = q ( + d ) ( 1 +
) , N = qr ( 1 +
)]
2
aV
aV
Gdzie:
j = średnia odległość między pojazdami w kolejce,
a = liczba pasów
V = prędkość ruchu swobodnego.
W potoku na światłach, średnia kolejka na początku zielonego jest równa liczbie
pojazdów przybywających podczas czerwonego, a stąd wynika rozkład Poissona. Dla
ciężkiego ruchu, jednakże, rozkład ma odpowiednio dłuższą formę. Punkt, w którym
odbywają się odprawy wg rozkładu Poissona takie, dla których większość cyklów jest
nasycona.
Powyższe wzory na opóźnienie i długość kolejki stosuje się jeszcze do oceny
opóźnienia dla pojazdów ruszających z pod sygnałów, co jest bardzo trudne do oceny.
Bediman, Mc Guire i Winsten (1956) badali regulowane skrzyżowania i wyprowadzili trzy
następujące wzory: na średnie opóźnienie dla wszystkich pojazdów stojących w kolejce
podczas fazy czerwonej, oraz dla fazy zielonej i dla całego cyklu odpowiednio. Jeżeli
oznaczymy te wielkości przez E (tr ), E ( tg ) i E ( tc ), gdzie E oznacza „oczekiwaną” lub
„średnią” wartość, to
E ( tr ) = r [ E ( Nr ) +
q
(r+1)],
2
1
E [ N 2g - N 2r - ( 2q –1 ) ( Ng – Nr )] ,
2(1 − q )
r
q
E ( tc ) =
[ E ( Nr ) + ( r +1 ) ]
( 11.3 )
(1 − q )
2
gdzie: q = natężenie zgłoszeń,
r , g , c = czerwony, zielony i cykl czasu,
E ( Nr ), E ( Ng ) = średnia długość kolejki fazy światła czerwonego, zielonego.
E ( tg ) =
TPR11 - 258
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
Dzieląc równanie ( 11.3 ) przez q( r + g ) = qc średnie opóźnienie / pojazd jest wyznaczone
przez:
 E ( N r ) (r + 1) 
r
d=
( 11.4 )
+
(1 − q )(r + g )  q
2 
Wszystkie wielkości z ( 11.4 ), z wyjątkiem E ( Nr ), są znane, a ostatnia może być
generowana za pomocą techniki łańcuchów Markowa.
Wielu autorów, wśród nich Haight (1959) prowadziło różne rozważania tego tematu,
ale bez rezultatów, które można by zastosować w praktyce. Webster i Wardrop (1962) zrobili
pewne porównania między priorytetowymi a regulowanymi skrzyżowaniami, szczególnie
wpływu na przepustowość. Doszli do konkluzji, że liczba korzyści wzrasta z instalacją
sygnałów. Po pierwsze potok nasycony wzrasta zarówno na głównej drodze jak i na drodze
podporządkowanej i we wszystkich przypadkach dostarcza się więcej przepustowości. Jeżeli
narysowana zostanie krzywa opóźnienia – potok dla wzoru Webstera dla opóźnień na
regulowanym skrzyżowaniu i dla wzoru Tannera (1962) opóźnień na nieregulowanym
skrzyżowaniu (patrz Rozdz.8), to punkt przecięcia krzywych określa punkt, w którym
powinny być zastosowane sygnały.
11.4 Optymalne ustawienie świateł o stałym cyklu
Wielu autorów rozważało problem optymalnego ustawienia faz świateł o stałym cyklu,
włącznie z Websterem (1958) oraz Uematu (1958).
Wcześniejsze sugestie ustawienia świateł ulicznych były takie, że faza zielona powinna
być proporcjonalna do odpowiedniego stosunku natężeń potoku do nasycającego potoku,
zakładając, że ten stosunek jest taki sam na podejściach w tej samej fazie. Można pokazać, że
aproksymacyjnie daje to najlepszy podział cyklu czasowego. Jeżeli, na przykład, wartość
potoku i nasyconego potoku dla fazy N-S w prostym skrzyżowaniu są 600 poj./h i 1800
poj./h
odpowiednio, a odpowiednie wartości dla fazy E-W są 300 poj./h i 1800 poj./h proporcja
zielonych czasów jest dana przez:
gN-S : gE-W = 600/1800 : 300/1800 = 2 : 1
Ogólnie potoki na różnych podejściach pochodzące od tej samej fazy nie będą równe, mimo,
że odpowiadające im zielone będzie takie samo. Można pokazać, że każda faza jest najlepiej
reprezentowana przez podejście dające największy stosunek natężenia potoku do natężenia
nasyconego potoku. Niech te proporcje oznaczone są YN-S i YE-W .
Webster użył ten wzór (11.2) do obliczenia opóźnień dla różnych wartości cyklu
czasowego i proporcji efektywnych zielonych czasów, w których czas stracony L był 10 sek.
Najlepsza proporcja dla efektywnych zielonych czasów, tj. dających minimalne opóźnienie,
była wyznaczona między 1,88 a 2,17 przy rzędzie cyklów czasowych od 35 do 80 sek.
Wartości proporcji otrzymywanych w ten sposób były o parę procent inne niż wartości
otrzymywane z metody surowej przedstawionej wyżej. Dla tych przypadków optymalna
proporcja była 2,07, natomiast dla metody surowej 2,00. Problem ten jeszcze powinien być
rozważony od strony matematycznej. Jak się okazało, dla dwufazowego skrzyżowania, gdzie
proporcja YN-S /YE-W > 1, stosunek efektywnego zielonego powinien być raczej mniejszy niż
ten dany przez wartość Y, ale w większości przypadków różnica jest nieistotna. Dlatego w
TPR11 - 259
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
praktyce wystarcza ustawienie efektywnych czasów zielonych proporcjonalnie do wartości Y,
szczególnie jak pewne zmienne,, takie jak czas stracony są tylko w jakiś sposób
aproksymowane. Tak więc urządzenie ustawionej na czas zielony na podstawie wzoru:
Ustawienie zielonego = efektywnie zielony + strata czasu – żółty
Podstawowym problemem jest znalezienie optymalnego cyklu czasu, zakładając, że czasy
zielone są w proporcji w Y takie, jak opisane. Dla tego celu Webster użył równanie (11.2)
zmodyfikowane do ogólnego ujęcia dając na skrzyżowaniu n-faz zamiast dwóch. Jeśli to
zmodyfikowane równanie jest zróżniczkowane po cyklu czasowym i porównane do zera, to
daje to wartość c której odpowiada minimalne opóźnienie. Wzór ten jest zbyt
skomplikowany dla zastosowań praktycznych i potrzebna jest prosta aproksymacja, jest nią:
c=
1,5 L + 5
sek,
1− Y
gdzie: Y =Σyi przechodzących pieszych przez całe skrzyżowanie
A = łączna strata czasu / cykl (udział żółtego).
Następną charakterystyką jest (nL+R), gdzie n jest liczbą faz, L średnim czasem
straconym/fazę, a R jest czasem, w którym podczas każdego cyklu światła są czerwone (lub
czerwono-żółte).
Dla ustawienia sygnałów w stałym cyklu procedura jest następująca:
(i)
Ocenić natężenie potoku q i nasyconych potoków z każdego podejścia do
skrzyżowania.
(ii)
Ocenić proporcję q/s dla każdego podejścia i podstawić y=max(q/s) fazy.
(iii)
Ustawić Y=Σy.
(iv)
Ocenić czas stracony R wynikający ze wszystkich czasów czerwonych lub
czerwono-żółtych, okresów dla pieszych itp.
(v)
Obliczyć optymalny cykl czasowy ze wzoru:
co =
(vi)
Obliczyć efektywne czasy zielone z:
gi =
(vii)
1,5 L + 5
1− Y
yi
(co – L),
Y
Obliczyć ustawienie zielonego z:
G = gi + L – A
Gdzie: A – czas żółty (zwykle 3 sek).
Jako przykład rozpatrzymy skrzyżowanie gdzie zakładamy, że miary potoku i nasyconego
potoku w dwóch fazach są następujące:
Potok q
Nasycony potok S
N
600
2400
S
400
2000
TPR11 - 260
E
750
3000
W
1200
3000
11. Od sygnałów ruchowych do cybernetyki ruchowej
Z zakładamy jeszcze, że w każdej fazie opóźnienie startu wynosi 2 sek, oraz że dla każdego
czerwonego okresu jest 4 sek pomiędzy każdą zmianą faz.
Wartości y są następujące:
600 400
,
) = 0,25
2400 2000
750 1200
yE-W =max(
,
) =0,40
3000 3000
L = 4(2) + 2(2) = 12 s.
yN-S =max(
Wtedy:
c=
1,5(12) + 5
≈ 66 s
1 − 0,65
Łączny efektywny czas zielony jest (66 – 12) = 54 s i to musi być podzielony w proporcji
0,25/0,40, co daje: gN-S = 21 sek, gE-W = 33 s.
Sterownik ustawiony jest następująco:
N –S : (21+2-3) = 20 s zielone + 3 s żółte
E – W : (33+2-3) = 32 s zielone + 3 s żółte.
Zauważ, ze pod warunkami ruchu regulowanego procedura wyznaczania optymalnego cyklu
czasu może być opisana bardzo krótko. Mając na uwadze praktyczne i bezpieczeństwa
względy cykl czasowy normalnie nie mógł by być mniejszy niż 25 s.
Uematu zastosował odmienne podejście. Sugerował, ze długość faz mogłaby być
określona za pomocą długości kolejek na dwóch podejściach. Koncepcja „losowego spaceru”
była zastosowana do opisu długości kolejek Xn i Yn na dwóch podejściach n-tego cyklu Cn.
Podstawowe równania są następujące:
Xn = ( Xn-1 + xn – qGX ) + x’n ,
n = 1, 2,...,
Yn = ( Yn-1 =yn – qGY ) + y’n ,
n = 1, 2,...,
i
C n = GX + GY
gdzie: Cn = n-ty cykl.
Xn, Yn = długość kolejek w Cn
Xn-1, Yn-1 = długości kolejek pozostające z poprzedniego cyklu Cn-1 ,
xn , yn = liczba przyjazdów podczas zielonego
x’n , y’n = liczba przyjazdów podczas czerwonego
q = natężenie odjazdów w poj / s.
GX , GY = długość faz zielonych w s.
Jeżeli X(max)n i Y(max)n wyrażają maksymalne pożądane długości kolejek na dwóch
podejściach, GX i GY muszą być tak dobrane, aby zminimalizować prawdopodobieństwa
długości kolejek dające te maksima. Uematu sformułował prawdopodobieństwa przejścia,
które opisują system dla jakiejś długości cyklu i otrzymał rozwiązanie dla pewnych
specjalnych przypadków.
Dalsza dyskusja nad probabilistycznymi modelami dla sygnalizowanych skrzyżowań pojawi się dopiero
w rozdz.12.
TPR11 - 261