Pomiar podstawowych wielkości w ustalonym przepływie

Ćwiczenie
1
Pomiar podstawowych wielkości w ustalonym przepływie
jednowymiarowym metodami ciśnieniowymi
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami stosowanymi do pomiarów
ciśnień i prędkości w przepływie oraz wykonanie odpowiednich pomiarów i obliczeń
podstawowych wielkości charakteryzujących ustalony przepływ jednowymiarowy.
Ciśnieniem całkowitym pc nazywa się ciśnienie wyhamowanej strugi, mierzone w
punkcie stagnacji, tj. w punkcie, w którym prędkość czynnika jest równa zeru.
Ciśnienie ps, wskazywane przez przyrząd pomiarowy poruszający się wzdłuż linii
prądu w taki sposób, że względna prędkość czujnika i otaczającego go płynu jest
równa zeru, nazywane jest ciśnieniem statycznym.
Zależność między tymi wielkościami dla płynu nieściśliwego przedstawić można
następująco:
ρU 2
(1)
pc = p s +
2
ρU 2
Wielkość
stanowi miarę kinetycznej energii przepływającego czynnika i jest
2
nazywana ciśnieniem dynamicznym pd, które można zapisać w postaci:
ρU 2
pd =
(2)
2
przy czym:
ρ - gęstość przepływającego czynnika,
U - prędkość średnia przepływu.
Znajomość ciśnienia dynamicznego pozwala wyznaczyć prędkość przepływającego
czynnika, a metoda ta stanowi podstawę wszystkich pomiarów tzw. ciśnieniowych.
Należy przy tym zauważyć, że prędkość jest wektorem i do jej określenia, w ogólnym
przypadku, jest potrzebna znajomość zarówno wartości modułu wektora prędkości jak
i jego kierunku. Wymaga to jednak stosowania specjalnych sond i procedur
pomiarowych, a bliższe informacje dotyczące tych zagadnień znaleźć można m.in. w
[1].
W przepływie jednowymiarowym znany jest kierunek wektora U, a pomiar pola
prędkości ogranicza się wówczas do określenia ciśnienia dynamicznego, skąd
wyznaczyć już można wartość modułu wektora prędkości U. Ciśnienie dynamiczne,
jak wynika to z zależności (1), obliczyć można jako różnicę ciśnienia całkowitego i
statycznego. Pomiar ciśnienia statycznego ps może być zrealizowany przez określenie
ciśnienia na ściance kanału lub za pomocą specjalnej sondy. Pierwsza z metod
5
wymaga wywiercenia w ścianie przewodu otworu o średnicy zależnej od charakteru
przepływu, w którym dokonywany jest pomiar (zazwyczaj w większości zastosowań
technicznych średnica ta wynosi 0,5 ÷ 1 mm) oraz połączenia go z manometrem.
Czynnikami warunkującymi prawidłowy pomiar są: jednorodność strugi oraz
dokładność wykonania otworu i brak pofalowania ścianki. Wpływ jakości powierzchni
w pobliżu otworu pomiarowego na wynik pomiaru ciśnienia statycznego zilustrowano
na rysunku 1.
Rys. 1. Wpływ nierówności powierzchni na pomiar ciśnienia statycznego na ściance (ps*zmierzone ciśnienie statyczne, ps – wartość rzeczywista)
Jeżeli przepływ jest niejednorodny i zachodzi potrzeba pomiaru ciśnienia statycznego
w określonym jego punkcie, wówczas stosuje się specjalne sondy, których walcowa
czułka jest zakończona kulistą powierzchnią (rys. 2).
W miejscu, gdzie linie prądu po pewnym zakłóceniu spowodowanym opływem
wierzchołka czułki są już równoległe do ścianek sondy, wykonane są otworki
pomiarowe, których średnica nie powinna przekraczać 0,1 d (d – średnica walcowej
części sondy). Otwory te winny być starannie wykonane, a szczególną uwagę należy
zwracać na prostopadłość osi otworów do osi czułki oraz na gładkość powierzchni w
okolicach tychże otworów. Warunkiem prawidłowości pomiaru ciśnienia statycznego
za pomocą omawianej sondy jest równoległość osi czułki do linii prądu.
Rys. 2. Sonda ciśnienia statycznego
Zakres stosowalności sond tego typu jest ograniczony z jednej strony wpływem
lepkości na pomiar, z drugiej zaś możliwością pojawienia się fali uderzeniowej przy
opływie wierzchołka sondy. Pomiary mogą być zatem realizowane w zakresie, w
którym są spełnione następujące warunki:
U ⋅d
U
Re =
> 800 oraz M = ≤ 0,85
(3)
a
ν
gdzie:
Re - liczba Reynoldsa,
M - liczba Macha,
6
U - prędkość średnia,
ν - kinematyczny współczynnik lepkości płynu,
d - średnica czułki sondy,
a - lokalna prędkość dźwięku.
Pomiar ciśnienia całkowitego wymaga uprzedniego wytworzenia punktu stagnacji,
a schemat typowej sondy ciśnienia całkowitego (nazywanej rurką Pitota ciśnienia
całkowitego) pokazano na rysunku 3.
Rys. 3. Czułka sondy ciśnienia całkowitego
Podobnie jak w przypadku poprzedniej sondy, także i czułka rurki Pitota ciśnienia
całkowitego winna być ustawiona równolegle do kierunku przepływu i wówczas
manometr połączony z sondą wskaże ciśnienie całkowite pc w badanym punkcie
przepływu. Jak wskazał to eksperyment [2], poprzez odpowiednie ukształtowanie
wlotu czułki można zmniejszyć czułość sondy na kierunek napływu czynnika. Kształt
wlotu czułki (pokazany na rys. 3) dopuszcza odchylenie osi czułki od kierunku linii
prądu w zakresie ±15o, bez wprowadzania istotnych błędów w ocenie ciśnienia
całkowitego. Podobnie jak w przypadku sond ciśnienia statycznego, na prawidłowość
pomiaru sondami spiętrzającymi wpływa również lepkość czynnika, przy czym zakres
prawidłowego pomiaru pc jest ograniczony następującymi warunkami:
Ud
U
Re =
> 60 oraz M = ≤ 1,05
(4)
ν
a
Możliwe jest zastąpienie niezależnych pomiarów ciśnienia całkowitego i statycznego
bezpośrednim pomiarem ciśnienia dynamicznego przez zastosowanie tzw. statycznej
rurki Pitota (często nazywanej sondą Prandtla), pokazanej na rys. 4.
Rys. 4. Schemat budowy statycznej rurki Pitota i sposób pomiaru z jej wykorzystaniem
Stanowi ona połączenie sondy Pitota ciśnienia całkowitego i sondy ciśnienia
statycznego, a różnicowy pomiar ciśnień z obydwu jej króćców daje wskazania
manometru proporcjonalne do ciśnienia dynamicznego pd. Zakres pomiarowy dla sond
tego typu jest identyczny jak dla sond ciśnienia statycznego (wzór(3)).
7
2. Opis stanowiska pomiarowego
W skład stanowiska pomiarowego, poza elementami pokazanymi na rys. 5,
wchodzi wentylator promieniowy przetłaczający powietrze przez komorę
wyrównawczą zakończoną dyszą, której zadaniem jest wyrównanie profilu prędkości.
Końcówka pomiarowa to kołowy odcinek prostoosiowego przewodu o średnicy
wewnętrznej D = 0.081 m. Do pomiarów zastosowane będą sondy: statyczna rurka
Pitota 1, rurka Pitota ciśnienia całkowitego 2 i ciśnienia statycznego 3, jak również
wykorzystany zostanie króciec do pomiaru ciśnienia statycznego 4, umieszczony na
ścianie końcówki pomiarowej.
Rys. 5. Schemat rozmieszczenia sond w końcówce pomiarowej
3.
Metodyka pomiarów i obliczeń
Ciśnienie wskazywane przez cieczowy mikromanometr pochylny obliczyć można z
zależności:
p = ρ m ⋅ lm ⋅ g ⋅ i, N/m 2
(5)
gdzie:
lm - wskazanie manometru, m,
ρm - gęstość cieczy manometrycznej, kg/m3,
i - przełożenie manometru,
g - przyspieszenie ziemskie, m/s2.
Po obliczeniu ciśnienia dynamicznego (metodą bezpośrednią bądź też jako różnicę
ciśnień całkowitego i statycznego), obliczyć można prędkość przepływu,
przekształcając zależność (2) do postaci:
2 pd
(6)
U=
ρ
8
gdzie:
ρ - gęstość przepływającego czynnika, którą obliczyć można z równania stanu gazu
doskonałego:
p
ρ= a
(7)
RT
pa - ciśnienie otoczenia, N/m2,
R - 287 J/kg K – indywidualna stała gazowa dla powietrza,
T - temperatura otoczenia, K.
Prędkość dźwięku wykorzystywaną przy obliczeniu liczby Macha wyznaczyć można
ze związku:
a = κ RT
(8)
gdzie:
κ = 1,41 (wykładnik adiabaty).
Lepkość powietrza wykorzystaną podczas obliczania liczby Reynoldsa obliczyć
można ze wzoru Rayleigha:
3/ 4
 T 
µ = µo 
; µ o = 17,4 ⋅ 10 − 6 , kg/m⋅ s

 273 
gdzie µ – współczynnik lepkości dynamicznej powietrza.
(9)
4. Szczegółowy program ćwiczenia
Po uruchomieniu tunelu i ustaleniu prędkości przepływu należy dokonać pomiaru
temperatury otoczenia Θ i uzyskany wynik wpisać do tabeli pomiarowej. Następnym
krokiem jest sondowanie pola prędkości wzdłuż średnicy od brzegu kanału do środka
sondami ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego. Po obliczeniu ciśnienia
trzeba narysować rozkłady uzyskanych wyników w funkcji promienia, przy czym na
wykresie zmienności ciśnienia statycznego należy zaznaczyć dodatkowo wartość
ciśnienia zarejestrowaną przez pomiar na ściance.
Następnie należy obliczyć wartość prędkości w poszczególnych punktach
pomiarowych, zarówno metodą bezpośrednią (pomiar statyczną rurką Pitota), jak i
przez niezależny pomiar ciśnień całkowitych i statycznych, a następnie trzeba
sporządzić wykres zmienności U = U(r).
Na zakończenie należy obliczyć liczby Reynoldsa odpowiadające minimalnej
zarejestrowanej prędkości dla poszczególnych sond, jak również obliczyć wartości
liczby Macha dla maksymalnej zarejestrowanej prędkości oraz zinterpretować
uzyskane wyniki, tzn. sprawdzić, czy obliczone wartości mieszczą się w zakresach
zalecanych przez związki (3) i (4).
Literatura
1. Popov C.G.: Izmerenie vozdušnych potokov. OGIZ Techizdat, Moskva 1947
2. Povch J.L.: Aerodinamičeskij eksperyment v mašinostroenii. Mašgiz, Moskva 1959
3. PN-EN 24006 „Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w
przewodach. Terminologia i symbole”
9
Tabela pomiarowo-obliczeniowa
Θ =…..........oC; pa = ….........N/m2
Pomiar ciśnienia statycznego otworem w ścianie
Odczyt manometru
Przełożenie manometru
Ciśnienie statyczne
lm = ……..m
i = ………
ps = …….N/m2
Przełożenie
manometru
i1=………..
i2=……
i3=…….
Odczyt na manometrze pochylnym
r
L.p.
mm
Statyczna
rurka
Pitota
lmd
m
Sonda
ciśnienia
całkowitego
lmc
m
Wartości ciśnienia
Sonda
ciśnienia
statycznego
Ciśnienie
dynamiczne
lms
pd
m
N/m2
Ciśnienie
całkowite
pc
N/m2
Prędkość
przepływu U
Ciśnienie
statyczne
ps
N/m2
ze
statycznej
rurki Pitota
z rurki Pitota
ciśnienia
całkowitego
m/s
Liczba
Reynoldsa
(dla statycznej
rurki Pitota)
Liczba
Macha
(dla rurki Pitota
ciśnienia
całkowitego)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10