Mathematica (1)

Mathematica (1)
Organizacja Mathematica Notebooks
Dokument Mathematica zorganizowany jest w tzw. komórki. KaŜda komórka zawiera materiał określonego rodzaju:
tekst, grafikę, dane wejściowe, dane wyjściowe itp. Zakres pojedynczej komórki wskazywany jest przez niebieską linię
(Bracket) po prawej stronie dokumentu.
Ciągi komórek moŜna łączyć w większe grupy (np. sekcje, rozdziały itp).
To jest komórka tekstowa
Komórka niŜej to Input Cell
In[1]:=
3+3
Komórka niŜej to Output Cell
Out[13]= 6
Umieszczenie kursora gdziekolwiek między komórkami i wprowadzenie znaku z klawiatury automatycznie inicjuje
komórkę typu Input
Style dokumentów
Mathematica pozwala tworzyć dokumenty o bardzo róŜnym wyglądzie (StyleSheets). KaŜdy styl ma zdefiniowany
układ formatowania poszczególnych typów komórek
Tak wyglądają komórki typu Input i Output w aktualnie uŜywanym StyleSheet:
In[1]:=
Out[1]=
Sin@2 ∗ Pi ê 3D
è!!!!
3
2
2
Mathematica-1.nb
à To jest tytuł mniejszej jednostki, zwanej Subsection
To jest komórka tekstowa w nowej "subsection". Wiersze takiej komórki albo są łamane automatycznie, albo przez
uŜytkownika
Nowy wiersz wprowadzony przez uŜytkownika (większy niŜ zwykle odstęp od poprzedniego wiersza).
Grupę komórek moŜna zamykać i otwierać klikając w ogranicznik grupy (niebieska linia z prawej strony grupy
komórek). MoŜna teŜ to uczynić z klawiatury, umieszczając kursor w komórce inicjującej grupę i naciskając sekwencję
Ctrl + '
Podstawowe operacje
Przeliczenie komórki następuje po wprowadzeniu do niej wyraŜenia (w szczególności polecenia) i naciśnięciu Shift+Enter (lub Enter na klawiaturze numerycznej).
Na samym początku ilustracja efektu nieumyślnego przeliczenia komórki typu Input, w której chcieliśmy umieścić
zwykły tekst.
In[2]:=
Out[2]=
MoŜemy niechący zacząć pisać tekst w komórce przeznaczonej na dane
wejściowe. Przeliczenie takiej komórki za pomocą klawiszy Shift +
Enter da czasem ciekawe rezultaty − popatrzmy sami −
Basia i Jola poszły na lody I Tomek z nimi i Maciek z Pawłem i swoim psem −
czyli 3 dziewczyny i 3 chłopcy i pies razem 6 osób i pies
−54 chłopcy czyli dziewczyny i3 osób pies2 razem +
ciekawe czasem da Enter rezultaty − popatrzmy sami −
Basia i3 Jola lody Maciek na nimi Pawłem poszły psem swoim Tomek z2 +
dane klawiszy komórce komórki MoŜemy na niechący pisać pomocą
przeznaczonej Shift takiej tekst w za zacząć wejściowe.Przeliczenie
Efekty tego typu jest bardzo łatwo objaśnić. KaŜdy ciąg znaków nie zaczynający się od cyfry Mathematica traktuje jak
symbol (w klasycznym ujęciu - nazwę zmiennej), kaŜdą spację jak znak mnoŜenia, myślniki jak minusy, kropki jak
znaki iloczynu skalarnego lub iloczynu macierzy.
Operatory arytmetyczne:
+
plus
-
minus
*
iloczyn
^
potęga
/
iloraz
3
Mathematica-1.nb
Przykłady najprostszych obliczeń:
In[5]:=
H2 + 2L ^ 3
W jednej komórce moŜe znajdować się kilka wyraŜeń. Odzielamy je znakiem nowej linii
In[6]:=
2
CosA πE
3
Log@4, 64D
ArcTan@1D
Out[4]=
1
− 2
Out[5]=
3
Out[6]=
π
4
Uwaga. Iloczyn liczby i symbolu moŜe być napisany w klasyczny matematyczny sposób, bez spacji. Iloczyn dwóch
symboli moŜe być napisany ze spacją w roli znaku mnoŜenia.
In[16]:=
Out[16]=
Out[17]=
−2 ∗ Sin@4 φD
−2 Sin@4 φD
Sin@4 φD
2
Sin@4 φD
2
Umieszczenie średnika na końcu wyraŜenia powoduje, Ŝe wynik nie jest wyświetlany.
In[9]:=
Out[7]=
7+8
4 − 5;
15
Jeśli chcemy umieścić kilka wyraŜeń w jednej linijce, musimy oddzielić je średnikami. Wszystkie wyraŜenia będą
przeliczone. Wyświetlony będzie wartość ostatniego wyraŜenia, o ile nie następuje po nim średnik
In[22]:=
Out[22]=
In[23]:=
Out[23]=
uproszczone = 1 ë ArcTanA
è!!!!
3 E; Divisors@1024D
81, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024<
uproszczone
3
π
Komórkę, zawierającą więcej niŜ 1 linijkę, moŜemy podzielić (menu lub Ctrl+Shift+D). Podobnie, moŜemy połączyć
dwie osobne komórki (Ctrl+Shift+M). Terminologia: Divide, Merge
In[12]:=
Clear@aD
In[13]:=
a = 1;
In[14]:=
f@x_D := Exp@−xD ∗ Sin@xD
In[15]:=
g@x_D := f@aD + f '@aD ∗ Hx − aL
In[16]:=
Plot@8f@xD, g@xD<, 8x, a − 2, a + 2<,
PlotStyle → 8RGBColor@1, 0, 0D, RGBColor@0, 0, 1D<D;
4
Mathematica-1.nb
Zaznacz myszą ostatnie 5 komórek i połącz je w jedną. (Aby zaznaczyć komórki, kliknij myszą w niebieski ogranicznik
pierwszej komórki i trzymając wciśnięty lewy przycisk myszy przeciągnij zaznaczenie na ograniczniki następnych
komórek).
Uzyskiwanie informacji i korzystanie z systemu pomocy
Aby uzyskać pomoc na temat danego symbolu, naleŜy uŜyć składni postaci ?NazwaSymbolu lub ??NazwaSymbolu
In[24]:=
? Plot
Plot@f, 8x, xmin, xmax<D generates a plot of f as
a function of x from xmin to xmax. Plot@8f1, f2, ... <,
8x, xmin, xmax<D plots several functions fi. More…
In[1]:=
?? Plot
Plot@f, 8x, xmin, xmax<D generates a plot of f as
a function of x from xmin to xmax. Plot@8f1, f2, ... <,
8x, xmin, xmax<D plots several functions fi. More…
Attributes@PlotD = 8HoldAll, Protected<
1
Options@PlotD = 8AspectRatio → , Axes → Automatic, AxesLabel → None,
GoldenRatio
AxesOrigin → Automatic, AxesStyle → Automatic, Background → Automatic,
ColorOutput → Automatic, Compiled → True, DefaultColor → Automatic,
DefaultFont $DefaultFont, DisplayFunction $DisplayFunction,
Epilog → 8<, FormatType $FormatType, Frame → False, FrameLabel → None,
FrameStyle → Automatic, FrameTicks → Automatic, GridLines → None,
ImageSize → Automatic, MaxBend → 10., PlotDivision → 30.,
PlotLabel → None, PlotPoints → 25, PlotRange → Automatic,
PlotRegion → Automatic, PlotStyle → Automatic, Prolog → 8<,
RotateLabel → True, TextStyle $TextStyle, Ticks → Automatic<
In[2]:=
? Plot*
System`
Plot
Plot3Matrix PlotJoined PlotPoints PlotRegion
Plot3D PlotDivision PlotLabel PlotRange PlotStyle
5
Mathematica-1.nb
Obsługiwane typy "proste" (z punktu widzenia klasycznych języków)
Z punktu widzenia klasycznych języków programowania moŜna powiedzieć, Ŝe Mathematica obsługuje 4 typy liczbowe, typ łańcuchowy i typ "symboliczny". W tej części ograniczymy się tylko do definicji i wstępnych uwag. Zagadnienia związane z typem rzeczywistym omówimy dokładniej w innym miejscu.
Integer
dowolna liczba całkowita
Rational
Integer/Integer gdzie licznik i mianownik są względnie pierwsze
Real
przybliŜenie rzeczywiste z dowolną zadaną dokładnością (szczegóły później)
Complex
liczba zespolona postaci number + number I
WyraŜenia wymierne, gdzie licznik i mianownik są całkowite, są zawsze skracane:
In[25]:=
Out[25]=
646864 ê 222222
323432
111111
Wymuszenie potraktowania liczby całkowitej jak przybliŜonej liczby rzeczywistej - uŜywamy funkcji N lub dodajemy
kropkę dziesiętną:
In[26]:=
Out[26]=
8Sqrt@2D, [email protected], N@Sqrt@2DD<
è!!!!
8 2 , 1.41421, 1.41421<
Liczba cyfr znaczących moŜe być dowolnie duŜa (z wyjątkami, które osobno omówimy później).
In[28]:=
Out[28]=
In[29]:=
Out[29]=
N@Sqrt@2D, 50D
1.4142135623730950488016887242096980785696718753769
1
bardzomala = 100 !
1ê
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599
9932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000
00000000000000000
In[30]:=
bardzomala êê N
Out[30]=
1.07151 × 10−158
Dokładniejsze wartości:
In[31]:=
Out[31]=
N@bardzomala, 30D
1.07151028812546692318354675952 × 10−158
Ta sama liczba, ale określona od początku jako rzeczywista:
6
Mathematica-1.nb
In[32]:=
Out[32]=
1.
malarzecz = 100 !
1.07151 × 10−158
Tym razem N zachowuje się inaczej. Wyświetlana jest stale wartość z 5 cyframi po przecinku.
In[34]:=
Out[34]=
N@malarzecz, 50D
1.07151 × 10−158
Do ustalenia liczby wyświetlanych cyfr (łącznie części całkowitej i ułamkowej) przybliŜonej liczby rzeczywistej słuŜy
funkcja SetPrecision.
In[40]:=
Out[40]=
SetPrecision@malarzecz, 50D
1.0715102881254669311572666729002391829351153522626 × 10−158
Liczby całkowite - wybrane funkcje
EvenQ[x]
OddQ[x]
Mod[ n, k ]
Reszta z dzielenia n przez k
Quotient[ n, k ]
Część całkowita ilorazu n/k
Divisors[n]
GCD[ n1 , n2 , ...]
Największy wspólny dzielnik
LCM
Najmniejsza wspólna wielokrotność
Divisors[x]
Dzielniki liczby x
Prime[k]
k-ta liczba pierwsza
FactorInteger[n]
Lista czynników pierwszych liczby n z odpowiednimi potęgami
PrimeQ[n]
True jeśli n jest pierwsza, False w przeciwnym wypadku
Mathematica-1.nb
Liczby zespolone
x+Iy
Re[z]
Im[z]
Conjugate[z]
Abs[z]
Arg[z]
Mathematica uŜywa zbioru liczb zespolonych przy znajdowaniu pierwiastków.
In[3]:=
Out[3]=
In[4]:=
Out[4]=
Sqrt@−4D
2
1 ^ H1 ê 3L
1
Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby rzeczywistej jest obliczany jako główny pierwiastek zespolony, nie jako
liczba rzeczywista.
1
In[5]:=
H−1L 3
% êê N
Out[5]=
H−1L1ê3
Out[6]=
0.5 + 0.866025 Inne efekty (wyjaśnione na wykładzie):
In[7]:=
iii = Sqrt@ID êê N
iii2
Out[7]=
0.707107 + 0.707107 Out[8]=
1.57009 × 10−16 + 1. In[9]:=
Out[9]=
Chop@%D
1. 7
8
Mathematica-1.nb
Obliczenia dokładne
Mathematica wykonuje obliczenia dokładne na liczbach wymiernych i liczbach zespolonych o wymiernych częściach
rzeczywistych i urojonych
In[10]:=
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
In[3]:=
Out[3]=
In[12]:=
Out[12]=
Sqrt@3D ê 3 + 64 ê 128
1
1
+ è!!!!
2
3
9!
4 ! H9 − 4L !
126
123 !
121463043670253296757662432418812958554542170884833823153289181618292358
92362167668831156960612640202170735835221294047782591091570411651472186
029519906261646730733907419814952960000000000000000000000000000
1
5 y2
i
y i
j
j + Iz ∗ j1 − Iz
3 {
k2
{ k
22
31 − 9
9
Mathematica automatycznie redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych, skraca wyraŜenia ułamkowe i oblicza
potęgi.
In[13]:=
Out[13]=
In[14]:=
Out[14]=
In[15]:=
Out[15]=
2 x^3 − 7 + x^2 + 8 + 5 x^3
1 + x2 + 7 x3
Hx + 1L ^ 3 ê Hx + 1L
H1 + xL2
H1 + yL ∗ Sin@xD ^ 2 ê Sin@xD
H1 + yL Sin@xD
Obliczenia przybliŜone
Umieszczenie kropki dziesiętnej za liczbą całkowitą powoduje, Ŝe Mathematica uŜywa wartości przybliŜonych typu
Real
9
Mathematica-1.nb
In[3]:=
Out[3]=
[email protected]
1.41421
Innym sposobem jest uŜycie wbudowanej funkcji N
In[4]:=
Out[4]=
N@Sqrt@2DD
1.41421
RównowaŜna składnia:
In[5]:=
Out[5]=
Sqrt@2D êê N
1.41421
Obliczenia z dokładnością do zadanej liczby cyfr:
In[6]:=
Out[6]=
N@Sqrt@2D, 20D
1.4142135623730950488
Dualność składni pokazana wyŜej stosuje się do wszystkich funkcji w Mathematica (patrz dalej).
Uwaga. Mathematica inaczej zachowuje się w sytuacji, gdy podajemy przybliŜenie rzeczywiste liczby wymiernej
In[10]:=
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
[email protected]
1.41421
N@[email protected], 30D
1.41421
a inaczej, gdy podajemy wartość dokładną i Ŝądamy wyświetlenia podanej liczby cyfr znaczących:
In[8]:=
Out[8]=
N@Sqrt@2D, 30D
1.41421356237309504880168872421
Nadawanie symbolom wartości czyli "definiowanie zmiennych" i
związane z tym konsekwencje
x = value
przypisanie wartości zmiennej x
x = y = value
przypisanie wartości zmiennym x i y jednocześnie
x = . lub Clear[x]
usunięcie wartości przypisanych do x
Próba uŜycia w obliczeniach symbolicznych symbolu, któremu wcześniej przypisano wartość jest jednym z
najczęstszych błędów uŜytkownika.
10
Mathematica-1.nb
Raz uczynione za pomocą przypisań definicje będą przez Mathematica stosowane przy kaŜdorazowym
uŜyciu symbolu z nadaną wartością, do momentu ich usunięcia przez całą resztę aktualnej sesji.
à Przykłady
Funkcja Eliminate eliminuje zmienną z układu równań. śaden symbol uŜyty jako zmienna formalna nie moŜe mieć
przypisanej wartości.
Przykład niŜej ilustrueje znajdowanie krzywej przecięcia stoŜka płaszczyznami o róŜnym nachyelniu.
In[359]:=
In[436]:=
Needs@"Graphics`ImplicitPlot`"D
è!!!!!!!!!!!!!!!!
f@x_, y_D := x2 + y2 ;
Print@"Równanie stoŜka: z = ", f@x, yDD;
g@x_, y_D := 6;
Print@"Płaszczyzna prostopadła do osi stoŜka: z = ", g@x, yDD;
Print@"Krzywa przecięcia stoŜka i płaszczyzny: okrąg."D
krzywa = Eliminate@8z f@x, yD, z g@x, yD<, zD
ImplicitPlot@krzywa, 8x, −6, 6<, ImageSize → 72 ∗ 3D;
g@x_, y_D := 1 − x;
Print@
"Płaszczyzna, która nie jest równoległa do osi stoŜka: z = ", g@x, yDD;
Print@"Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŜka: parabola."D
krzywa = Eliminate@8z f@x, yD, z g@x, yD<, zD
ImplicitPlot@krzywa, 8x, −6, 6<, ImageSize → 72 ∗ 3D;
g@x_, y_D := x − 1;
Print@"Płaszczyzna równoległa do tworzącej stoŜka: z = ", g@x, yDD;
Print@"Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŜka: hiperbola."D
krzywa = Eliminate@8z f@x, yD, z g@x, yD<, zD
è!!!!!!!!!!!!!!!!
Równanie stoŜka: z = x2 + y2
Płaszczyzna prostopadła do osi stoŜka: z = 6
Krzywa przecięcia stoŜka i płaszczyzny: okrąg.
Out[441]=
36 − y2 x2
11
Mathematica-1.nb
6
4
2
-6
-4
-2
2
4
6
-2
-4
-6
Płaszczyzna, która nie jest równoległa do osi stoŜka: z = 1 − x
Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŜka: parabola.
Out[446]=
y2 1 − 2 x
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
Płaszczyzna równoległa do tworzącej stoŜka: z = −1 + x
Krzywa przecięcia płaszczyzny i stoŜka: hiperbola.
Out[451]=
y2 1 − 2 x
Nadanie symbolowi y wartości 4 powoduje, Ŝe funkcja Eliminate zgłasza błąd.
In[9]:=
y = 4;
Eliminate@8x2 + y2 4, y b ∗ x<, yD
General::ivar : 4 is not a valid variable. More…
Out[10]=
3 b −x && x2 −12
Symboliczne całkowanie i róŜniczkowanie
12
Mathematica-1.nb
In[12]:=
In[13]:=
Clear@xD
Integrate@x2 Sin@xD, xD
D@x2 Sin@xD, xD
Out[13]=
−H−2 + x2 L Cos@xD + 2 x Sin@xD
Out[14]=
x2 Cos@xD + 2 x Sin@xD
In[15]:=
x = 7;
D@x2 Sin@xD, xD
General::ivar : 7 is not a valid variable. More…
Out[16]=
∂7 H49 Sin@7DL
Nie wszystkie funkcje Mathematica "załamują się" przy uŜyciu w nich formalnej zmiennej symbolicznej, której nadano
wcześniej wartość. W następnej komórce symbolom x i y są nadane wartości, natomiast wykres powierzchni rysuje się
prawidłowo. (Natomiast po tytule wykresu widać, Ŝe naprawdę nastąpiło przypisanie). Wykonaj poniŜszą komórkę.
In[59]:=
x = y = 0;
Plot3D@[email protected] Hx2 + y2 LD, 8x, −π, π<, 8y, −π, π<,
PlotLabel → "Funkcja z = " <> ToString@[email protected] Hx2 + y2 LDDD;
x=
y =.
Usuwanie wartości nadanych symbolom i samych symboli
In[17]:=
Out[17]=
a =7
?a
7
Global`a
a=7
In[19]:=
Clear@aD
?a
Global`a
Inny sposób usunięcia wartości przypisanej zmiennej - funkcja Unset (uŜyta w składni
In[21]:=
a = 2; a2 + 100
a = .; a2 + 100
Out[21]=
104
Out[22]=
100 + a2
Usuwanie wszelkich wartości nadanych wszystkim istniejącym w pamięci symbolom:
=. ):
13
Mathematica-1.nb
In[23]:=
Clear@"Global`∗"D
Usuwanie samych symboli:
In[24]:=
a = 87;
?a
Global`a
a = 87
In[26]:=
Remove@aD;
?a
Information::notfound : Symbol a not found. More…
Usuwanie wszystkich symboli z pamięci:
In[28]:=
Remove@"Global`∗"D
In[29]:=
? Global`*
Information::nomatch : No symbol matching Global`∗ found. More…
Definiowanie funkcji - wprowadzenie
f [ x_ ] := rhs
funkcja uŜytkownika
f [ x_ ] = rhs
inny sposób definiowania (szczegóły później)
ZNAK PODKREŚLENIA PO LEWEJ STRONIE OBOWIĄZKOWY
In[32]:=
f@x_D := x3 − 2
In[33]:=
f@1 + f@xDD
fA1 + E
2 + f@xD
Out[33]=
3
i
−2 + H−1 + x3 L y
j
z
−2 + j
z
j1 + z
3
x
k
{
3
à Problem funkcji odwrotnej
In[34]:=
Out[34]=
1
SolveASin@xD , xE
2
Solve::ifun :
Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not
be found; use Reduce for complete solution information. More…
π
99x → ==
6
14
Mathematica-1.nb
à Pierwiastki nieparzystych stopni z liczb ujemnych
x3 = a
Równanie
ma zawsze dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste dla kaŜdego
traktuje jednak to równanie ogólniej.
In[35]:=
Out[35]=
In[36]:=
Out[36]=
In[37]:=
Out[37]=
a rzeczywistego. Mathematica
H−8L1ê3
2 H−1L1ê3
N@H−8L1ê3 D
1. + 1.73205 Solve@x3 −8, xD
88x → −2<, 8x → 2 H−1L1ê3 <, 8x → −2 H−1L2ê3 <<
Aby mieć wyłącznie rzeczywiste pierwiastki 3 stopnia z liczb ujemnych, musimy napisać własną funkcję
In[38]:=
cube@x_D := Sign@xD ∗ Abs@xD1ê3
In[39]:=
cube@−8D
Out[39]=
−2
Dwie składnie wywoływania funkcji Mathematica
In[89]:=
ArcTan@1D
In[90]:=
1 êê ArcTan
Druga składnia ma zastosowanie, gdy uŜywana funkcja ma 1 argument.
In[91]:=
HSin@xD ^ 2 + Cos@xD ^ 2L ∗ H1 − 2 Sin@xD ^ 2L
HSin@xD ^ 2 + Cos@xD ^ 2L ∗ H1 − 2 Sin@xD ^ 2L êê Simplify
4 rodzaje nawiasów
Nawiasy okrągłe słuŜą do grupowania wyraŜeń.
In[31]:=
H3 − xL ∗ H5 + yL + 7
Argumenty funkcji podawane są w nawiasach kwadratowych
15
Mathematica-1.nb
In[32]:=
x
ApartA E
Hx − 1L ∗ Hx2 + x + 1L2
Nawiasy klamrowe określają listę. Elementy listy muszą być oddzielone przecinkami.
In[33]:=
2
π
2
mojalista = 9 , π, π=
3
3
Podwójne nawiasy kwadratowe słuŜą do indeksowania elementów list.
In[34]:=
macierz = 883, 2, 1<, 84, 3, 2<, 8a, b, c<, 8u, v, w<<
In[35]:=
macierz êê MatrixForm
In[36]:=
jedenelement = macierz@@3, 2DD
In[37]:=
wiersz = macierz@@4DD
In[38]:=
kolumna = macierz@@All, 1DD
Wykorzystywanie poprzednich obliczeń
Mathematica numeruje kolejne komórki typu Input i Output. Numeracja prowadzona jest w kolejności wykonywania
obliczeń, nie w kolejności komórek w dokumencie !
In[105]:=
Cos@xD
IntegrateA , xE
Sin@xD + Cos@xD
Do wyniku poprzednich obliczeń moŜna się odwoływać przy uŜyciu symbolu %. ZróŜniczkujemy ostatni wynik, aby
przekonać się, czy otrzymamy całkowane przed chwilą wyraŜenie.
In[106]:=
D@%, xD
Dodatkowo upraszczamy
In[107]:=
Simplify@%D
In[108]:=
π
SinA E; Sqrt@3D
4
In[109]:=
%+1
In[110]:=
%% + 10 H∗ przedostatni wynik plus 10 ∗L
H∗ ostatni wynik plus 1 ∗L
Numer ostatniej komórki pamiętany jest w zmiennej systemowej $Line
In[111]:=
$Line
In[112]:=
$Line = 0;
In[1]:=
Sqrt@3D
16
Mathematica-1.nb
Posługiwanie się odwołaniami do poprzednich obliczeń wymaga pamiętania, Ŝe numeracja przebiega wg kolejności
wykonywania obliczeń, NIE ZAŚ wg kolejności, w jakiej rozmieszczone są komórki w dokumencie.
W odwołaniach do poprzednich obliczeń moŜna teŜ uŜywać funkcji In i Out.
%n jest równowaŜne Out[n]
In[2]:=
Out@1D H∗ wynik pierwszego obliczenia w sesji lub
pierwszego obliczenia po zresetowaniu zmiennej $Line ∗L
"Historię" obliczeń moŜna wyczyścić. Jest to czasem konieczne w celu zwolnienia pamięci
In[3]:=
Unprotect@In, OutD; Clear@In, OutD; Protect@In, OutD;
Komunikaty i ostrzeŜenia programu
Komunikaty Mathematica są pogrupowane w kategorie. Przykład: ostrzeŜenie o moŜliwej literówce.
In[4]:=
punktx = 7
In[5]:=
punktz = 8
Komunikat składa się z dwóch "identyfikatorów": kategorii komunikatu i jego nazwy.
In[6]:=
In[40]:=
Sin@π, π ê 2D
1ê0
1
Power::infy : Infinite expression encountered. More…
0
Out[40]=
ComplexInfinity
Komunkaty moŜna deaktywować za pomocą funkcji Off
In[41]:=
Off@Power::infyD
In[42]:=
1ê0
Out[42]=
ComplexInfinity
Błąd polegający na "literówce" jest na ogół wychwytywany, jednak tylko "przy pierwszej pomyłce". Komórkę niŜej
wykonajmy dwa razy, obserwując reakcję programu za kaŜdym razem. "Literówka" znajduje się w nazwie funkcji
InverseLaplaceTransform.
In[43]:=
s
InverselaplaceTransformA , s, tE
Hs2 + 6L
General::spell1 :
Possible spelling error: new symbol name "InverselaplaceTransform" is
similar to existing symbol "InverseLaplaceTransform". More…
Out[43]=
s
InverselaplaceTransformA , s, tE
6 + s2