część 2 - pg3bp.pl

Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl III PG nr 3
Część 2 (własności figur płaskich, wyrażenia algebraiczne, równania i układy równań)
1. Korzystając z rysunku oblicz miary kątów α,β,γ
2. Proste a,b (w przykładach a,b) oraz a,b,c (w przykładzie c) są równoległe. Korzystając z
rysunku oblicz miary kątów α, β, γ, δ
3. Czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt?
a) 12,4dm; 1,5m; 90cm
3
4
1
6
b) 2 cm ; 3 cm ; 5
4. Korzystając z rysunku
oblicz miarę kąta x
11
cm
12
5. Uzupełnij zapisy zamieniając jednostki pola:
1,6m2= ………cm2 ; 350cm2=……dm2 ; 0,38ha=…m2; 0,0027km2=ha; 285m2=…a
6. Oblicz miary pozostałych kątów czworokąta
7. Obwód kwadratu jest równy obwodowi prostokąta o bokach 48m i 24m. Ile arów wynosi
pole kwadratu?
8. Pole rombu wynosi 18 cm2, a wysokość ma długość 4,5 cm. Oblicz obwód tego rombu.
9. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości: 4 dm i 0,3m. Oblicz pole tego
trójkąta.
10.Działka pana Kowalskiego ma kształt trapezu równoramiennego, którego podstawy mają
długości 28 m i 22m. Ile arów wynosi pole tej działki, jeśli jej wysokość stanowi 0,6 sumy
długości podstaw trapezu.
11.Wymień czworokąty, w których przekątne są: prostopadłe; równej długości;
12.W deltoidzie o obwodzie 32cm jeden bok jest o 40% krótszy od drugiego. Jakie są
długości boków tego deltoidu?
13.W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 12cm i 8cm. Oblicz pole tego trapezu,
jeśli miara kąta rozwartego wynosi 135o.
14.Oblicz pole koła, którego obwód wynosi 32π dm.
15.Jaką drogę pokona koło roweru o średnicy 70cm po 200 obrotach (przyjmij π=
16.Oblicz pole figury zacieniowanej
22
)?
7
17.Oblicz długości odcinków oznaczonych literami
18.Oblicz obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5cm i 12cm.
19.Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 8dm i 60cm.
20.Oblicz pole trójkąta równoramiennego o bokach: 15cm, 18cm, 15cm.
21.Oblicz długości pozostałych boków trójkąta prostokątnego
22.Oblicz obwód rombu o przekątnych 18cm i 12cm.
23.W okręgu narysowano cięciwę o długości 24cm oddaloną od środka okręgu o 5cm. Oblicz
promień okręgu.
24.Sprawdź czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny
a) 2,5cm; 6cm; 6,5cm
b) 6cm; 0,8dm; 100mm
c)
3dm ; 2dm ; 7dm
25.Oblicz długość odcinka AB na prostokątnym układzie współrzędnych, jeśli:
a) A=(-6,4), B=(4,-2) b) A=(0,-3), B=(-5,5)
c) A=(3,4), B=(0,0)
26.Korzystając z
danych na rysunku
oblicz obwody
trapezów
27.Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD o wierzchołkach:
A=(3,0), B=(0,4), C=(-3,0), D=(0,-4).
28.Oblicz obwód i pole trójkąta ABC o wierzchołkach: A=(-4,4), B=(3,0), C=(1,-3)
29.Oblicz pole trójkąta równobocznego o obwodzie 12 2cm
30.Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD (rys)
31.Działka ma kształt trapezu równoramiennego o bokach:
30m, 24m, 30m, 60m. Oblicz pole tej działki i wynik podaj w arach.
32.Na wielokątach foremnych: kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny opisano i
wpisano okrąg (rys). Korzystając z odpowiednich zależności uzupełnij tabelę dotyczącą
długości boku (a), promienia okręgu opisanego ®, promienia okręgu wpisanego (r).
33.Oblicz wysokość trójkąta równobocznego, którego obwód wynosi 12 cm.
34.Oblicz pole sześciokąta foremnego, jeśli jego najdłuższa przekątna ma długość 12 cm.
35.Oblicz miarę kąta środkowego opartego na 0,7 okręgu.
36.Oblicz jaką długość ma łuk okręgu o promieniu 6cm, na którym
opiera się kąt środkowy o mierze 120o.
37.Na trójkącie ABC opisano okrąg. Oblicz kąty trójkąta ABC
i uzupełnij zapisy, jeśli  ASB  140 0 ,  BSC  120 0 .
38.Oblicz kąt α na podstawie rys. (proste m,n,k- styczne do okręgu)
39.Oblicz kąty wewnętrzne trójkątów korzystając z danych na rys.
40.Oblicz długości pozostałych boków trójkąta
41.Oblicz obwód czworokąta ABCD (rys)
42.Jak są położone względem siebie dwa okręgi: o(A,r) i o(B,R), jeśli:
 AB=4cm, r=9cm , R= 5cm
 AB=20cm, r=14cm , R= 6cm
 AB=7cm, r=3cm , R= 5cm
 AB=30cm, r=12cm , R= 11cm
43.Oblicz pole figury zacieniowanej jeśli │AB│=26cm i │BC│=10cm (rys)
44.Pole trapezu ABED stanowi 70% pola kwadratu.
Jaką długość ma odcinek DE?
45.Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okręgu o środku O
Oblicz pole otrzymanego czworokąta (rys)
46.Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego
 Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a
 Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y
 Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b.
 Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane
pojazdy?
 Ile sekund stanowi p godzin i q minut
47.Uporządkuj jednomiany:

x2y ∙ (-5y) ∙ (-0,4)

48.Dla jakiego a wyrażenia mają sens liczbowy:
2  a 2a 2  5
;
a
a 3
49. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
(6a2 + 2a + 1) – (-3a2 – 2a + 5)
5x + (2x – 7) – 9x – (-3x + 8) + 20 – 8x
-9z – (4 – 3z) – 8y – (-7z + 8y) + (-2y – 7)
7x – 3(5x + 2) – 6(7 + 2x)
-5(3y – 7) – 2(6 + 4y) + 3y
50.Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia:
 –3xy3 + 3xy – (2xy3 – xy) dla x = -1 , y = 2
 9y – (7y + x) + (6x – 7y)
dla x = -2 , y = 3
 (6a - 8b – 0,7) – (6,9 + a – 5b) + 1,8 dla a = 0,2 , b = 0,1
 (5x + 7y) – 8(y + 1) + 3(x – y) dla x=0,5 , y=0,25
51.Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
 4x – 8y – 4z
 5a2 – 15b + 20c
 2x + 3x2y – 12xy
 3a2b3-6ab2+12a3b2
52.Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y – x ?
53.Działka w kształcie prostokąta ma x metrów szerokości, jej długość jest o y metrów
większa od szerokości. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich
działek?


54.Przekształć i oblicz wartość liczbową wyrażenia  0,2 x 2  xy    x   x 2  1,5 xy   2 x 

 5

dla x= -1 i y=-2
1
55.Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole wielokąta i wykonaj obliczenia dla x=2
56.Ela ma teraz y lat, Frania jest od niej o 3 lata młodsza, Zuzia zaś jest starsza od Eli o 6 lat.
Zapisz wyr. algebr. średnią wieku dziewczynek.
57.W lesie zasadzono 3 gatunki drzew: x świerków, sosen o 20 więcej niż świerków i brzóz 2
razy mniej sosen. Zapisz wyr. algebraicznym ilość wszystkich drzew.
58.Zapisz wyrażeniem algebraicznym pola figur (rys)
59.Oblicz wartość wyrażenia
x y
x
, jeśli wiadomo, że :  1
5 3
y
60.Oblicz wartość wyrażenia 2a2+a, jeśli wiadomo, że
6a  12a 2
 1,2 W liczbie trzycyfrowej
6
cyfra setek wynosi a, cyfra dziesiątek jest o 2 mniejsza od cyfry setek zaś cyfra jedności
jest 2 razy większa od cyfry setek. Zapisz wyrażeniem algebraicznym postać tej liczby.
61.Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez 3.
62.Stefek ma x lat, a Felek jest młodszy od Stefka o 3 lata, zaś Franek jest dwa razy starszy od
Felka. Ile będą mieli razem lat za 3 lata? Wynik zapisz wyrażeniem algebraicznym w
najprostszej postaci.
63.Stefek pomyślał pewną liczbę. Następnie pomnożył ją przez 4 i dodał 16 a otrzymany
wynik podzielił przez 8 i na koniec odjął połowę pomyślanej liczby. Wykaż, że otrzymany
wynik w działaniu Stefka zawsze wynosi 2 bez względu na pomyślaną liczbę.
64.Czas jaki Franek poświęca na odrabianie pracy domowej to: x godzin, 10 razy więcej
minut niż godzin i 8 razy więcej sekund niż godzin. Zapisz wyrażeniem algebraicznym ile
to sekund.
65.Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku x+1 czy
trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2x i x+2. Oblicz
ile wynosi różnica pól.
66.Zapisz w postaci równania:
a) Różnica liczby x i i liczby 8 jest równa połowie liczby x.
b) 75% liczby x jest od niej o 3 mniejsze.
c) Trzecia część liczby x zmniejszona o 4 wynosi 20.
67.Rozwiąż równania:
 (3 – 2x) – (x + 4) – (2x + 5) = (3x – 4) – (5x + 7)
 4 – 5(3 – x) = -x – (3 – 2x)




x 1 2

x2 3

68.Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, jeżeli połowa 1-ej z nich jest równa
trzeciej części 2-ej.
69.Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 38. Znajdź te liczby, jeśli druga z nich jest
o 6 większa od pierwszej, a trzecia jest dwa razy większa od drugiej.
70.Za 3 jednakowe zeszyty i długopis Jacek zapłacił 18 złotych. Długopis jest dwa razy
droższy od zeszytu. Ile kosztował długopis?
71.Dorośli za bilet wstępu do ZOO płacą po 11 zł. Cena biletu dla dziecka stanowi połowę
ceny biletu dla dorosłego. W niedzielę ZOO odwiedziło 1200 osób. Wydały one na bilety
9350 zł. Ile dzieci w tym dniu było w ZOO?
72.Z doświadczalnego pola zebrano razem 1800 kg warzyw: ziemniaków, buraków i kapusty.
Ziemniaków było 5 razy więcej niż buraków, a kapusty o 120 kg więcej niż buraków. Ile
kilogramów każdego z warzyw zebrano?
73.Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74 lata. Ile
lat ma obecnie każde z nich?
74.Ojciec ma 42 lata, a jego córka 10. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki?
75.W sadzie owocowym jest 180 jabłoni i grusz, przy czym grusz jest 1,5 razy mniej niż
jabłoni. Ile grusz, a ile jabłoni jest w tym sadzie?
76.W trójkącie ABC kąt A jest o 40o większy od kąta B, a kąt C jest mniejszy o 20o od kąta A.
Znajdź kąty tego trójkąta.
77.Dłuższy bok prostokąta jest o 8 cm większy od krótszego. Jeżeli bok dłuższy powiększymy
o 4 cm a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta nie zmieni się. Znajdź boki
prostokąta.
78.Boki równoległoboku są w stosunku 2 : 3. Oblicz długości boków, gdy obwód figury
wynosi 65 cm.
79.Na lekcji matematyki 15% uczniów nie rozwiązało zadania, 30% rozwiązało z błędami, a
pozostałych 11 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów liczyła klasa?
80.Woda morska zawiera 6% soli. Ile kg wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody morskiej,
by zwartość soli wynosił 2%?
81.Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma o 40 znaczków więcej niż Piotr, a 20% liczby
znaczków Jacka równa się 30% liczby znaczków Piotra. Ile znaczków m każdy chłopiec?
82.Ile soli trzeba dodać do 100 g dziesięcioprocentowego roztworu, aby otrzymać roztwór o
stężeniu 20%?
83.Rozwiąż nierówności i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej:
a) 0,4(6 – 6x) > 0,4
b)
84.Z podanego wzoru wyznacz niewiadomą y: x 
a 1 y
1
ab
; a b ;

b
2
y
y
85.Na uszycie jednej bluzki potrzeba 1,2m materiału, a na sukienkę 2,7m. Z posiadanej ilości
materiału zakład krawiecki może uszyć 36 bluzek. Ile uszyje sukienek?
86.Pociąg pośpieszny przebywa pewną trasę w ciągu 1,5h, a pociąg osobowy jadący ze
średnią prędkością 75km/h pokonuje tą samą trasę w ciągu 2h12min. Z jaką prędkością
jedzie pociąg pośpieszny?
87.Na pomalowanie pokoju potrzeba 9 pojemników farby o pojemności 2,5l. W sklepie
znajdują się tylko farby w puszkach o pojemności 1,5l. Ile takich puszek należy zakupić?
88.Samochód, jadąc ze stałą prędkością przejechał 24 km .Gdyby jego prędkość była o 20
km/h większa , to w tym samym czasie przejechałby 32 km . Z jaką prędkością jechał ten
samochód ?
89.Pewna pracę miało wykonać 18 robotników w ciągu 24 dni. Po 6 dniach odeszło 6
robotników. O ile dni przedłuży się wykonanie pracy?
90.Licznik pewnego ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeśli mianownik zwiększymy o
20% a licznik podwoimy to otrzymamy
2
. Wyznacz ten ułamek.
3
91.W skarbonce było 26 monet 2 złotowych i 5 złotowych. Łączna wartość oszczędności
znajdujących się w skarbonce wynosi 70 zł? Zapisz odpowiedni układ równań, który
pozwoli obliczyć liczbę monet każdego rodzaju.
 4 x  6 y  a  2
ma nieskończenie wiele rozwiązań?
2 x  3 y  1
92.Dla jakiego a układ równań: 
93.Ile gramów kwasu 30% a ile gramów kwasu 60% należy zmieszać, aby otrzymać 200g
roztworu 40%-ego. Napisz układ równań, który pozwoli obliczyć ilość kwasu 30% i 60%.
94.Obwód prostokąta wynosi 26 cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 1 cm ,a dłuższy bok
skrócimy o 2 cm, to otrzymamy kwadrat. Opisz treść zadania odpowiednim układem
równań.
95.Grupa uczniów pojechała na wycieczkę w góry. Dla wszystkich 38 osób zarezerwowano
15 pokoi. Dziewczęta zakwaterowane były w pokojach 2 osobowych zaś chłopcy w
pokojach 3 osobowych. Oblicz ilość dziewcząt i chłopców układając odpowiedni układ
równań.
96.Rozwiąż układy równań metodą podstawiania
97.Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników
98.Na podstawie rys. oblicz a i b
(2a+2) cm
(a-2) cm
(2b-7) cm
(3b-4) cm