docWykład 9
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład 9
Optyka Fourierowska Wykład 9 Hologramy cyfrowe Hologramy generowane w komputerze • Hologramy poza zapisem intefererujących fal koherentnych można wyliczyć za pomocą komputera i wydrukować na ploterze lub drukarce na folii • Można w ten sposób tworzyć hologramy obiektów 2D lub 3D które w rzeczywistości nie istnieją pod warunkiem, że umiemy je opisać matematycznie, w skończonym czasie obliczyć hologram oraz wydrukować go na przezroczystym podłożu. Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa – Obliczenie pól optycznych, które obiekt stworzyłby w płaszczyźnie hologramu gdyby istniał, a więc odtwarzanej fali – Wybór ilości punktów próbkowania obiektu i hologramu – Poprawne wykonanie odpowiednich transformat Fouriera lub Fresnela Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa 2. Wybór odpowiedniej reprezentacji pól zespolonych w płaszczyźnie hologramu – Próbki są wartościami zespolonymi zawierającymi amplitudę i fazę – Przy wydruku nie jesteśmy w stanie kontrolować obu tych wielkości jednocześnie (najczęściej dysponujemy jedynie amplitudą) – Wybór odpowiedniego sposobu kodowania fazy Generacja hologramu cyfrowego 1. Część obliczeniowa 2. Wybór odpowiedniej reprezentacji pól zespolonych w płaszczyźnie hologramu 3. Przetworzenie zakodowanej reprezentacji pól na przeźroczystość ośrodka – Plotery, drukarki laserowe, elektronolitografia – Najczęściej obraz składa się z małych prostokątów, w niektórych technikach prostokąty mogą być w stopniach szarości w innych sa labo czarne albo białe (binarne) Próbkowanie • Zarówno holografia klasyczna jak i cyfrowa polega na zapisie zespolonego pola w płaszczyźnie hologramu – pola które chcemy potem odtworzyć • W holografii cyfrowej musimy posługiwać się polami dyskretnymi i wartościami zepolonymi obliczonymi w każdej z próbek • Jak wiele próbek trzeba obliczyć? Hologram Fouriera • W tym przypadku zapisywane jest widmo pola przedmiotowego. Pole w płaszczyźnie przedmiotowej i w płaszczyźnie hologramu łączy więc transformata Fouriera • Zgodnie z twierdzeniem Whittakera-Shannona jeśli wielkość przedmiotu wynosi Lξ xLη jego widmo zmieści się w prostokącie 2BX x 2BY gdzie: 2 BX L f 2 BY L f f w powyższym wzorze jest związane z krzywizną fali kulistej tworzącej widmo (soczewką użytą przy zapisie) Hologram Fouriera • Próbkowanie musi więc odbywać się co: x 1 f 2 BX L y 1 f 2 BY L • Co oznacza, że jeśli wielkość pola w płaszczyźnie hologramu wynosi LX x LY liczba próbek wyniesie: LX LX L NX x f LY LY L NY y f Hologram Fresnela • Pole w płaszczyźnie hologramu jest powiązane z polem przedmiotowym za pomoca całki Fresnela • Pole takie można przedstawić jako transformatę Fouriera dopiero po przemnożeniu pola wejściowego przez czynnik fazowy U , U , e i 2 2 z • Tak modyfikacje nie zmienia natężeniowego obrazu zapisanego przedmiotu Hologram Fresnela • Szerokość widma będzie więc sumą szerokości widma przedmiotu (podobnie jak w hologramie Fouriera) oraz szerokości widma czynnika fazowego, dla którego zachodzi: LX L x X 2f 2f LY L x Y 2f 2f • Łączna szerokość widma będzie więc określona przez 2 BX L Lx f 2 BY L LY f Hologram Fresnela • Odległość między próbkami wyniesie więc: x • Zaś ich liczba f L LX LX LX L LX NX x f y f L LY LY LY L LY NY y f • Jest więc większa niż w przypadku hologramu Fouriera Problem obliczeniowy • W przypadku hologramu Fouriera obliczenie pola w płaszczyźnie hologramu sprowadza się do policzenia transformaty Fouriera • Ponieważ pola są próbkowane należy użyć wzoru na dyskretną transformatę Fouriera, tj. U h px, qy N X 1 NY 1 U m , n e n 0 m 0 pm qn 2i N X NY p • Aby zmniejszyć ilość operacji niezbędnych do obliczenia tych wartości należy użyć algorytmu FFT i przyjąć NX i NY jako potęgi dwójki • W przypadku hologramu Fresnela należy dodatkowo pomnożyć pole przedmiotowe przez otopwiednią unkcję fazową Problem reprezentacji • Po obliczeniu formy pola optycznego w płaszczyźnie hologramu pozostały krok polega na zastosowaniu takiej reprezentacji tego pola, która może zostać zakodowana na hologramie • Zazwyczaj kodowana jest albo faza albo amplituda (tak jak w holografii klasycznej) • Najczęściej po wydrukowaniu maska holograficzna jest pomniejszana fotograficznie i naświetlania na przeźroczystej kliszy Detour-phase Holograms • Najłatwiej jest drukować wzory binarne (czarno-przeźroczyste) złożone z czarnych prostokątów, które mogą być wyśrodkowane w dowolnej ze skwantowanych lokalizacji i mieć jedną ze skwantowanych wielkości Detour-phase Holograms • Załóżmy, że docelowy hologram będzie oświetlany pozaosiową falą płaską, zaś obraz otrzymamy za pomocą soczewki skupiającej na osi optycznej w odległości ogniskowej f za soczewką. • Fala odtwarzająca pada więc pod kątem 2θ do osi optycznej (i kierunku normalnego do hologramu): U o x, y e 2ix sin 2 • A więc dla każdej wartości x w płaszczyźnie hologramu fala oświetlająca ma inna fazę Detour-phase Holograms • Podzielmy płaszczyznę hologramu na Nx x NY oddzielnych komórek, których szerokość w kierunku x będzie obejmować pełny okres fali oświetlającej (tzn. α-1) • Szerokość w kierunku y nie musi być taka sama, ale dla uproszczenia przyjmijmy ją tej samej wielkości • Każda taka komórka będzie kodować jedną współrzędną widma, która zostanie obliczona za pomocą algorytmu DFT lub FFT Detour-phase Holograms • Załóżmy, że pojedyncza współrzędna Fourierowska będzie określona wzorem i a pq U h px, qy a pq e • W komórce rysujemy więc prostokąt o powierzchni proporcjonalnej do a i pozycji w kierunku x takiej, że w środku prostokąta fala odtwarzająca ma dokładnie fazę p q pq pq Detour-phase Holograms • Pamiętając, że po sfotografowaniu czarny prostokąt zamieni się w przeźroczysty stworzymy w ten sposób komórkę która przepuści falę o zadanej fazie w ilości proporcjonalnej do zadanej amplitudy zgodnie z założoną składową fourierowską. W wyniku tego otrzymamy łącznie pole U f u, v N X 1 NY 1 a pq e p 0 q 0 i pq e 2i upx vqy f Detour-phase Holograms Kinoform • W tej metodzie zakłada się, że faza niesie większość informacji o przedmiocie i składniki amplitudowe zostają całkowicie zaniedbane. • Znów dzielimy hologram na NX x NY komórek, z których każda reprezentuje jedną składową widmową. Amplitudy wszystkich składowych zostają zrównane do wartości 1 i zapisujemy jedynie fazę p q Kinoform • Fazę zapisujemy jako mapowanie wartości z zakresu od 0 do 2π na zaciemnienie (szarość) każdej z komórek • Następnie za pomocą wybielania fotograficznego stopnie szarości zostają zapisane jako grubość materiału światłoczułego i w efekcie przesunięcie fazowe • Przy idealnej kontroli procesu obróbki fotograficznej (wywołania) uzyskujemy pełną dynamikę fazową i w efekcie idealne odtworzenie obrazu z wysoką wydajnością Kinoform ROACH – bezodniesieniowy poosiowy hologram złożony • Wykorzystuje kliszę barwną do kontroli jednoczesnej zarówno amplitudy jak i fazy współrzędnych widmowych • W warstwie kliszy wrażliwej na kolor czerwony zapisywana jest amplituda, zaś w warstwach wrażliwej na kolor niebieski i zielony faza (w sensie kinoformu). • Przy odtworzeniu światłem czerwonym warstwa czerwona przepuszcza jedynie to co zostało na niej zapisane. Warstwy zielona i niebieska są przezroczyste ale na skutek różnic w grubości zmieniają fazę • Zarówno w kinoformie jak i w ROACH kluczowa jest kontrola dopasowania fazowego grubości materiału Zastosowania holografii • Mikroskopia i obrazowanie objętościowe dużej rozdzielczości • Interferometria – – – – • • • • Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna Interferometria holograficzna czasu rzeczywistego Generacja krawędzi Analiza wibracji Obrazowanie przez ośrodki zniekształcające Holograficzny zapis danych Wagi holograficzne dla sztucznych sieci neuronowych Inne zastosowania – Holograficzne elementy optyczne – Wyświetlacze holograficzne i sztuka holograficzna – Hologramy dla zastosowań w bezpieczeństwie Mikroskopia • Mikroskopia była historycznie pierwszym zastosowaniem holografii i zamysłem prac m.in. Gabora • Szczególnie interesująca wydaje się holografia w mikroskopii elektronowej i promieni rentgenowskich • W zakresie światła widzialnego dużo lepsze rezultaty otrzymuje się przy pomocy konwencjonalnej optyki Obrazowanie objętościowe dużej rozdzielczości • W klasycznej mikroskopii duża rozdzielczość poprzeczna jest osiągana kosztem małej głębi ostrości. Najlepsza rozdzielczość jest rzędu λ/NA • Można obrazować w głąb obraz po obrazie, jednakże taka metoda nie nadaje się do obiektów ruchomych. • Rozwiązaniem jest holografia za pomocą lasera impulsowego i bardzo krótkiej ekspozycji • Pozwala to na ekspozycję obraz po obrazie hologramu „zamrożonego w czasie” obiektu Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna • Najważniejsze holograficzne techniki interferometryczne opierają się na fakcie, że za pomocą wielu ekspozycji można uzyskać koherentne sumowanie złożonych frontów falowych • Jeśli hologram zostanie naświetlony kolejno (najczęściej impulsowymi) rozkładami natężenia I1…IN reprezentującymi superpozycję zawsze tej samej fali odniesienia i N fal przedmiotowych, w odtworzeniu uzyskamy koherentną sumę fal przedmiotowych Wieloekspozycyjna interferometria holograficzna Interferometria holograficzna w czasie rzeczywistym • Ten tym interferometrii polega na interferencji frontu falowego (przedmiotowego) zapisanego w hologramie z frontem falowym odbitym lub przechodzącym przez ten sam przedmiot w czasie rzeczywistym • Najczęściej obraz zapisany w hologramie – referencyjny jest wykonany w stanie „spoczynkowym”, zaś przy otworzeniu obiekt poddawany jest naprężeniom Inne zastosowania interferometrii holograficznej • Generacja krawędzi • Analiza wibracji Obrazowanie przez ośrodek zniekształcający • Jeśli zapiszemy obraz obiekty przez ośrodek zniekształcający (np. aberracyjny) z niezniekształconą falą odniesienia a następnie odtworzymy ją z odwróconą falą odniesienia (biegnącą w przeciwną stronę) to w miejscu gdzie wcześniej był obiekt otrzymamy jego niezaburzony obraz • Drugą metodą jest zapisanie jako fali przedmiotowej obrazu fali sferycznej zniekształconej w ośrodku. Dzięki temu po oświetleniu hologramu falą przedmiotową (nie punktową) uzyskamy kompensację zniekształceń Holograficzny zapis danych • Dane zapisane na hologramie są w sposób rozproszony – uszkodzenie małego fragmentu hologramu nie powoduje uszkodzenia danych • Hologramy Fouriera są niezbyt wrażliwe na przesunięcia – przesunięcie we współrzędnych przestrzennych powoduje jedynie stałe przesunięcie fazowe we współrzędnych widmowych • Dane zapisywane się objętościowo co znacząco zwiększa gęstość zapisu Holograficzne elementy optyczne • Hologramy (szczególnie cyfrowe) pozwalają na stworzenie dowolnego frontu falowego – Skanowanie optyczne – Szczypce optyczne – Wyświetlacze przezierne Wyświetlacze holograficzne • Przestrzenne modulatory światła • Brak optyki, tj. soczewek – brak aberracji, mniejsza masa, mniejszy rozmiar • Hologramy barwne • Reklama, sztuka Hologramy zabezpieczeniowe • Relatywnie skomplikowany i precyzyjny sposób produkcji hologramów w połączeniu z niskimi kosztami ich powielania (wyciskania) pozwalają na używanie hologramów jako dowodów autentyczności • Najczęściej używa się hologramów cyfrowych co dodatkowo wzbogaca produkt i utrudnia skopiowanie hologramu bez wiedzy autora
