Podstawy logiki i teorii mnogości (studia zaoczne)

Podstawy logiki i teorii mnogości
(studia zaoczne)
Lista zadań nr 1
27 października 2007
W zadaniach 1 - 6 sprawdź, które z poniższych formuł są tautologiami:
Zadanie 1. (p ∨ q ∨ r) → (¬p → ((q ∨ r) ∧ ¬r))
Zadanie 2. ((p → q) ∧ (r → s)) → ((p ∧ s) → (q ∨ r))
Zadanie 3. ((p ∨ q) → r) → ((p → r) ∨ (q → r))
Zadanie 4. (p → q) ↔ ((p ∧ q) ↔ p)
Zadanie 5. ((p ∨ q) ↔ (r ∨ s)) → ((p ↔ r) ∨ (q ↔ s))
Zadanie 6. (p ↔ q) ↔ (p → q) ∧ (q → p).
W zadaniach 7 -11 sprawdź metodą skróconą prawdziwość poniższych zdań:
Zadanie 7. p → (q → p);
Zadanie 8. (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r));
Zadanie 9. (¬p → ¬q) → ((¬p → q) → p).
Zadanie 10. ((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)
Zadanie 11. ¬(p → q) ↔ (p ∧ ¬q).
Zadanie 12. Oto fragment raportu policji, sporządzonego przez młodego aspiranta:
Świadek nie był zastraszony lub też, jeśli Henry popełnił samobójstwo, to testament odnaleziono. Jeśli świadek był zastraszony, to Henry nie popełnił samobójstwa.
Jeśli testament odnaleziono, to Henry popełnił samobójstwo. Jeśli Henry nie
popełnił samobójstwa, to testament odnaleziono.
Odpowiedz na pytania: „Czy świadek był zastraszony? Czy Henry popełnił samobójstwo?
Czy testament odnaleziono?”, korzystając z rachunku zdań.