Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów
Transkrypt
Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Maszyny Synchroniczne Zadanie 3 Dla turbogeneratora o następujących danych znamionowych: moc znamionowa PN = 200 MW, napięcie znamionowe U N = 15,75 kV (Y), częstotliwość znamionowa f N = 50 Hz, znamionowy współczynnik mocy cos ϕ N = 0,85ind. , prędkość znamionowa n N = 50 obr/s, wyznaczono charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (If ) i zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N If E 0 ph kA 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 kV 3,8 7,6 10,2 11,3 12,0 12,5 12,9 Ik kA 7,75 oraz jeden punkt charakterystyki obciążenia U ph = f (If ) przy I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N : Wyznaczyć: 1. reaktancję rozproszenia, 2. znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia, 3. przekładnię maszyny, 4. wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy, 5. znamionowy prąd wzbudzenia. Uwaga: pominąć rezystancję twornika - R a = 0 Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Charakterystyka biegu jałowego E 0 ph = f (If ) i zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N If E 0 ph kA 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 kV 3,8 7,6 10,2 11,3 12,0 12,5 12,9 Ik kA 6,09 Jeden punkt charakterystyki obciążenia I f = 2,9 kA, U = U N = 15,75 kV przy I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N 14 12 E0ph [kV], Ik [kA] 10 8 6 4 2 0 0 0,5 1 1,5 If [kA] Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2 2,5 3 2 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Rozwiązanie Ad 1. wyznaczamy trójkąt Potier metodą Janeta-Fischera-Hinnena: Konstrukcja wykreślna na charakterystyce biegu jałowego z wykorzystaniem charakterystyki zwarcia i jednego punktu charakterystyki obciążenia przy I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N : a) z charakterystyki zwarcia odczytujemy wartość znamionowego prądu wzbudzenia w stanie zwarcia, przy znamionowym prądzie twornika; IaphN = I N = SN PN 200 ⋅ 106 = 8625 A = = 3 ⋅ UN 3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N 3 ⋅ 15,75 ⋅ 103 ⋅ 0,85 I fkN = Ifk ⋅ 8625 IN = 1,2 ⋅ = 1,7 A 6090 Ik b) z punktu charakterystyki obciążenia przy I = I N i cos ϕ =0ind. , dla n = n N , odkładamy w lewo odcinek równy wyznaczonemu znamionowemu prądowi wzbudzenia w stanie zwarcia; Uwaga: wykres jest wykonany w jednostkach napięcia fazowego U phN = U N 15,75 ⋅ 103 = = 9093 V 3 3 c) przez koniec tego odcinka prowadzimy prostą równoległą do początkowej, prostoliniowej części charakterystyki biegu jałowego przecięcie tej prostej z charakterystyką biegu jałowego wyznacza górny wierzchołek trójkąta zwarcia – wypadkową siłę elektromotoryczną w maszynie przy obciążeniu U = U N , I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N ; stąd spadek napięcia na reaktancji rozproszenia twornika: E σaph = E eph − U phN = 10800 − 9093 = 1707 V oraz reaktancja rozproszenia X σa = E σaph IaphN = 1707 = 0,198 Ω 8625 Ad. 2 znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia – dolny bok trójkąta zwarcia wyznaczamy korzystając z wykonanej konstrukcji wykreślnej. Z wykresu odczytujemy wypadkową wartość prądu wzbudzenia przy obciążeniu U = U N , I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N ; stąd znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia: IafphN = IafN = Ifph − Iefph = 2,9 − 1,38 = 1,52 kA Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego 14 12 P5 E0ph [kV], Ik [kA] 10 8 6 4 2 0 0 0,5 1 1,5 If [kA] Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2 2,5 3 4 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego Ad. 3 przekładnia maszyny synchronicznej określona jest stosunkiem liczby zwojów stojana do liczby zwojów wirnika, z uwzględnieniem odpowiednich współczynników uzwojeń. Przekładnia umożliwia wyrażanie reakcji twornika w wielkościach (skali) prądu wzbudzenia wirnika. Podstawą do wyznaczenia przekładni jest równość przepływów wytworzonych przez prąd płynący przez uzwojenie twornika (stojana) i równoważnego przepływu wytworzonego przez prąd wzbudzenia płynący w wirniku. 4 2 m ⋅ N a ⋅ k wa 4 N ⋅k ⋅ ⋅ ⋅ I aN = ⋅ f wf ⋅ I afN π 2 p π p stąd przekładnia: N a ⋅ k wa 2 I afN 2 1520 = ⋅ = ⋅ = 0,0831 N f ⋅ k wf m I aphN 3 8625 Ad. 4 wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla znamionowych warunków pracy EσaphN EephN UphN IfN IaphN ψ ϕN ψ+ π 2 IafN IefN Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5 Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego wypadkowa siła elektromotoryczna w warunkach pracy znamionowej, wyrażona w wartościach napięcia przewodowego E eN = E eN = (15,75 ⋅10 3 (U N ⋅ cos ϕ)2 + (U N ⋅ sin ϕ + 3 ⋅ I aN ⋅ X σa ) ( ) 2 ) 2 2 ⋅ 0,85 + 15,75 ⋅ 103 ⋅ 0,527 + 3 ⋅ 8625 ⋅ 0,198 = 17492 V Ad. 5 znamionowy prąd wzbudzenia również obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla znamionowych warunków pracy z charakterystyki odczytujemy wartość wypadkowego prądu wzbudzenia dla obliczonej znamionowej wartości wypadkowej siły elektromotorycznej (patrz wykres dla punktu 2) E ephN = E eN 3 = 17492 3 = 10099 V stąd: I efN = 1,18 kA kąt pomiędzy prądem twornika a wypadkową siłą elektromotoryczną ψ = arc cos U phN ⋅ cos ϕ E ephN = arc cos U N ⋅ cos ϕ 15750 ⋅ 0,85 = arc cos = 40,06 ° 17492 E eN kąt pomiędzy wskazami przepływów I efN i I afN wynosi ψ + π , stąd znamionowy prąd 2 wzbudzenia π⎞ ⎛ 2 2 I fN = I afN + I efN − 2 ⋅ I afN ⋅ I efN ⋅ cos⎜ ψ + ⎟ 2⎠ ⎝ I fN = 1520 2 + 1180 2 − 2 ⋅ 1520 ⋅ 1180 ⋅ cos(40,06 + 90 ) = 2452 A Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6