Światy możliwe. - Wybrane problemy filozofii języka

Transkrypt

Tadeusz Ciecierski
Światy możliwe
Światy możliwe we współczesnej filozofii (część 1)
Cztery zdania wstępu
Pojęcie świata możliwego jest już od lat kilkudziesięciu obecne w filozoficznych dyskusjach nad
Poniższy tekst składa się z sześciu części, z których cztery pierwsze pisane były na zamówienie
przyczynowością, znaczeniem wyrażeń języka, miejscem umysłu w świecie fizycznym – by
popularnonaukowego miesięcznika Prezentacje a piąta ukazała się w Przeglądzie Filozoficznym.
wymienić tylko kwestie o największej doniosłości. Pojęcie to należy do technicznego języka
W pierwszych czterech częściach objaśniam także rzeczy bardzo elementarne (za
co
filozoficznego tzn. zostało wprowadzone, aby przysłużyć się eksplikacji ważnych filozoficznie
przepraszam, ale jest to zrozumiałe biorąc pod uwagę Czytelnika Prezentacji). Poniższy tekst
pojęć – ta jego instrumentalna rola nie zapobiegła jednak powstaniu dyskusji metafizycznych,
uzupełnię za jakiś czas o część poświęconą kwantyfikatorom i kontekstom modalnym (muszę ją
których przedmiotem jest ustalenie tego o jakiego typu przedmiotach mówi się, gdy używa się
napisać jeszcze) – a zatem m.in. kwestiom takim jak: podziałowi de dicto i de re, esencjalizmowi,
aparatury pojęciowej światów możliwych. W tym oraz następnych artykułach z działu Filozofia
transświatowej identyczności, deskrypcjom w kontekstach modalnych. Na razie zamiast tego w
współczesna chciałbym opowiedzieć Czytelnikowi o tym
części szóstej umieściłem handout referatu, który wygłaszałem na ten temat na zajęciach u dra
pojawiło się w filozofii współczesnej; /b/ rozważanie jakich problemów filozoficznych może
Mariusza Grygiańca.
zyskać na wprowadzeniu tego pojęcia; /c/ jakie problemy filozoficzne wiążą się z jego
/a/ jak pojęcie świat możliwego
wprowadzenie do repertuaru narzędzi wykorzystywanych w analizie pojęciowej.
Pojęcia modalne
Filozofowie, przynajmniej od czasów Arystotelesa, przywiązywali wielką wagę do tzw. pojęć
modalnych. Wśród pojęć tych wielką rolę odgrywały pojęcia konieczności oraz możliwość.
Filozofowie argumentowali zatem np. na rzecz tezy, że pewne przedmioty o ile są możliwe, to
istnieją z konieczności (tak sprawy mają się ze słynnym ontologicznym dowodem na istnienie
Boga), twierdzili bądź zaprzeczali temu, że wszystko co się dzieje jest zdeterminowane, a zatem
dzieje się z konieczności, twierdzili, że istnieje różnica między prawdami matematycznymi i
logicznymi a prawdami na temat faktów – te pierwsze miały być prawdziwe koniecznie, te inne z
kolei przygodnie, wreszcie poszukiwali istotnych cech przedmiotów, czyli cech przysługujących
przedmiotom
koniecznie. Lista ta daleka jest od zupełności. Jednak jej rozważenie może
naprowadzić nas na pierwsze ważne rozróżnienie w dziedzinie pojęć modalnych: otóż wydaje się,
1
Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
2
że orzekać te pojęcia możemy albo o zdaniach lub sądach na jakiś temat tak jak ma to miejsce w
Niezależnie od odróżniania od siebie wspomnianych sześciu pojęć modalnych zauważa
się, że są one wszystkie definiowalne przy użyciu tylko jednego z pojęć należących do pary
przypadku następujących twierdzeń:
konieczność/możliwość wziętego wraz z operacją negacji. Konieczność pewnego sądu p zatem to
[1] Jest konieczne, że 2 + 3 = 5.
nic innego niż niemożliwość tego, że nie jest tak, że p. Możliwość pewnego sądu p zaś, to nic
innego niż niekonieczność tego, że nie jest tak, że p. Zdefiniowanie pozostałych pojęć z
[2] Jest możliwe, że ktoś postawi kiedyś nogę na Marsie.
powyższej listy pozostawiam jako łatwe ćwiczenie Czytelnikowi.
albo można orzekać je o przedmiotach określając przy tym w jaki sposób przysługuje im pewna
Intuicje Leibniza
własność – tak rzeczy się mają w przypadku twierdzeń:
Doceniając ważną rolę pojęć modalnych filozofowie niepokoili się zawsze o właściwy sens
[3] Jan Kowalski jest z konieczności człowiekiem.
twierdzeń, w których pojęcia te występują. Domagali się oni takiej eksplikacji tych pojęć – czyli
zastąpienia ich innymi, jaśniejszymi i lepiej dla nas zrozumiałymi, pojęciami. Pierwszą próbę
[4] Istnieje ktoś taki, kto może postawić nogę na Marsie.
zmierzającą w tym kierunku (choć nie realizującą całkowicie postulatu eksplikacji) była próba
Leibniza. Częściowo dla celów teologicznych, częściowo zaś filozoficznych wyeksplikował
Pierwszy typ modalności zwykło określać się mianem modalności de dicto (od łacińskiego
Leibniz pojęcie prawdy koniecznej jako prawdy we wszystkich światach możliwych. Cóż miało
rzeczownika dictum, czyli zdanie), drugi typ zwykło się określać mianem modalności de re (od
to sformułowanie dla Leibniza znaczyć? Wyobrażał on sobie, że Bóg stwarzając świat miał do
łacińskiego rzeczownika res, czyli rzecz).
wyboru stworzenie nieskończenie wielu zupełnych wszechświatów ograniczonych jedynie przez
Tradycyjnie wśród pojęć modalnych (dotyczy to zarówno modalności de dicto, jak i
modalności de re) filozofowie wyróżniali sześć następujących typów:
prawa logiki. Spośród tych światów wybrał on ten, w którym z istnieniem wolności koresponduje
największa ilość dobra. Ten teologiczny obraz posłużył Leibnizowi do sformułowania – w innych
swoich pismach – wspomnianej już definicji prawdy koniecznej, czyli prawdy we wszystkich
•
Konieczność
światach możliwych lub – inaczej rzecz ujmując – prawdy niezależnej od tego, który ze światów
•
Możliwość
znajdujących się w jego umyśle zrealizowany zostałby przez Boga. Analogicznie, prawda
•
Przygodność – pewne zdanie jest prawdą przygodną, gdy może być prawdziwe, ale nie
możliwa, to prawda zachodząca w pewnym możliwym świecie. Tak w filozofii pojawiło się
jest z konieczności prawdziwe; pewna cecha przysługuje przedmiotowi przygodnie, gdy
pojęcie będące przedmiotem naszego zainteresowania.
nie przysługuje mu z konieczności, ale zarazem może mu przysługiwać.
•
Wnikliwy Czytelnik zauważył już zapewne dlaczego eksplikacja Leibniza nie realizuje
Nieprzygodność – zdanie jest nieprzygodne, gdy jest konieczne lub niemożliwe, pewna
całkowicie programu zastąpienia pojęć modalnych innymi - jaśniejszymi i lepiej dla nas
cecha przysługuje przedmiotowi nieprzygodnie, gdy przysługuje mu koniecznie lub nie
zrozumiałymi. Otóż objaśnia Leibniz pojęcia modalne – zarówno te de dicto jaki i de re – za
może mu przysługiwać.
pomocą specyficznego pojęcia modalnego de re. Łatwo eksplikacji Leibniza postawić zatem
•
Niemożliwość
zarzut błędnego koła. Dopiero, gdy to ostatnie pojęcie zdefiniuje się tak by było wolne „modalnej
•
Niekonieczność
domieszki” zrealizujemy interesujący nas filozoficznie cel.
3
4
Wittgenstein
Ten zabawkowy model można rozbudowywać wprowadzając relacje między przedmiotami, inne
własności, nowe przedmioty itd. Nawet jeżeli założymy, że całkowita aproksymacja naszego
Kolejnym ważnym krokiem na – wolnej od zarzutu błędnego koła - drodze do eksplikacji pojęć
zabawkowego modelu do rzeczywistego modelu przestrzeni logicznej nie jest wykonalna, wydaje
modalnych była metafizyka Traktatu logiczno-filozoficznego Wittgensteina. Można w pewnym
się, że uzasadnione jest przekonanie, zgodnie z którym posiadamy ogólne pojęcie tego, czym jest
uproszczeniu powiedzieć, że metafizyka ta opiera się na pojęciach przedmiotu oraz stanu rzeczy.
przestrzeń logiczna, czyli zbiór wszystkich światów możliwych. Intuicja ta jest najważniejszą
Przedmioty są – tak jak niegdyś monady dla Leibniza – podstawowymi cegiełkami, z których
podstawą uzasadniającą współczesny dyskurs posługujący się wprowadzonym przez Leibniza
zbudowana jest zarówno rzeczywistość jak i sfera czystej możliwości. Dla celów ilustracyjnych (i
pojęciem
niezgodnie z intencjami Wittgensteina) można myśleć o nich jak o rzeczach w potocznym sensie
tego terminu: osobach, przedmiotach nieożywionych itd. Przedmioty te wchodzą ze sobą w
różne relacje, przysługują im różne własności itd. – konfigurację przedmiotów nazywamy stanem
*
rzeczy, zrealizowany stan rzeczy – faktem. Każdy stan rzeczy może – niezależnie od tego jak
sprawy mają się z innymi stanami rzeczy – zachodzić lub nie. Jeżeli ustawilibyśmy wszystkie
Zbierzmy w kilku zdaniach to co zostało do tej pory powiedziane: jednym z kontekstów, w
stany rzeczy w ciąg i określili przy każdym, czy jest on zrealizowany czy nie, wówczas
których pojawiło się współcześnie pojęcie świata możliwego jest tradycyjna problematyka
1
podalibyśmy całkowity opis jakiegoś (możliwego) uniwersum . Byłoby to uniwersum zupełne w
metafizyczna związana z pojęciami modalnymi. Pojęcie to pojawiło się w metafizyce Leibniza,
takim sensie, że zaistnienie w nim jakiegoś ‘nowego’ faktu albo byłoby redundantne, albo
jego bardziej współczesnych źródeł szukać można u Wittgensteina. Jak się okazuje nie jest to
prowadziłoby do jego usprzecznienia. Jeżeli stanów rzeczy jest n, to istnieje 2 do potęgi n takich
jednak jedyny kontekst w jakim pojęcie to zaistniało w filozofii współczesnej – kwestii tej
maksymalnych stanów rzeczy, czyli światów możliwych. Ich zbiór zwykło się określać mianem
poświęcony
będzie
następny
tekst
z
przestrzeni logicznej.
Zilustrujmy ontologię i wywód Wittgensteina za pomocą zabawkowego przykładu.
Wyobraźmy sobie, że naszymi przedmiotami są Jan i Paweł zaś jedyną własnością jaka może im
przysługiwać jest własności bycia filozofem. Nasza przestrzeń logiczna składać się będzie w tej
sytuacji z następujących czterech światów możliwych:
Świat1 = {Fakt, że Jan jest filozofem; Fakt, że Paweł jest filozofem}
Świat2 = {Fakt, że Jan jest filozofem; Fakt, że Paweł nie jest filozofem}
Świat3 = {Fakt, że Jan nie jest filozofem; Fakt, że Paweł jest filozofem}
Świat4 = {Fakt, że Jan nie jest filozofem; Fakt, że Paweł nie jest filozofem}
1
Konieczne byłyby tu pewne dodatkowe przesłanki – np. ontologiczny odpowiednik zasady ekstensjonalności.
Sprawy te – dla uproszczenia – pomijam.
5
6
działu
Filozofia
współczesna.
Powyższa tabelka dostarcza nam następujących informacji: (i) mówi nam, że stała „*” tworzy
Światy możliwe w filozofii współczesnej (cz. 2)
wyrażenie poprawne rachunku zdań, gdy po lewej i prawej jej stronie stoją wyrażenia poprawnie
zbudowane tego rachunku 3, (ii) mówi nam, że w sytuacji, w której oba wyrażenia składowe są
Rozważania z zakresu metafizyki są jednym z istotnych elementów składających się na
‘kontekst odkrycia’ dla filozofii współczesnej pojęcia świata możliwego. Drugim takim
elementem jest współczesna logika formalna. W tej oraz następnej części odpowiemy sobie na
pytania w jaki sposób interesujące nas pojęcie w niej się pojawiło i jaką pełni w niej funkcję?
prawdziwe lub oba są fałszywe, całe wyrażenie jest prawdziwe, mówi nam też, że w pozostałych
dwóch sytuacjach całe wyrażenie jest fałszywe.
Pośród scharakteryzowanych za pomocą tabel spójników jeden – o nazwie ‘implikacja’ wzbudzał zawsze szczególne zainteresowanie. Dla jego oznaczenia używano symbolu „⇒”, jego
interpretację podawano zaś za pomocą następującej tabeli:
Na początku była implikacja...
p
Filozofowie
oraz
matematycy
zainteresowani
ścisłym
opisem
wnioskowań,
które
q
p⇒q
Prawda Prawda Prawda
przeprowadzamy w języku naturalnym otrzymali w drugiej połowie wieku XIX narzędzie w
Prawda Fałsz
postaci tzw. rachunku zdań 2. Na język tego rachunku (poza symbolami pomocniczymi, bez
Fałsz
Prawda Prawda
których możemy się obejść) składają się (1) zmienne zdaniowe – symbole mające reprezentować
Fałsz
Fałsz
Fałsz
Prawda
dowolne prawdziwe lub fałszywe zdania języka potocznego (używa się jako ich skrótu liter: p, q,
r s...); (2) stałe logiczne – symbole mające ustaloną interpretację, pozwalające z poprawnie
zbudowanych wyrażeń rachunku zdań budować poprawnie zbudowane wyrażenia rachunku zdań.
Interpretacje stałych logicznych dane są zazwyczaj za pomocą tzw. „tabel prawdziwościowych”
określających nam w jaki sposób wartość logiczna wyrażenia zbudowanego za pomocą
odpowiedniej stałej zależy od wartości logicznej wyrażeń, z których wyrażenie to jest
zbudowane. Wyobraźmy sobie, że jedna z takich stałych ma symbol „*”, jej interpretacja dana
zaś jest za pomocą tabelki:
Ponadto wielu logików utrzymywało, że spójnik „⇒” ma to samo znaczenie, co używany w
języku potocznym okres warunkowy „jeżeli...to”.
Za tym ostatnim poglądem można przytoczyć nieco racji, jednakże znacznie częściej
zwraca się uwagę na jego paradoksalność: wydaje się, że w języku potocznym zakładamy, że
między poprzednikiem (p) i następnikiem (q) implikacji zachodzić musi jakiś związek. Tabelka
prawdziwościowa implikacji fakt ten zdaje się ignorować. Stosując ją uznać musielibyśmy za
prawdziwe następujące zdania języka polskiego:
p
p*q
q
(1) Jeżeli pawiany są małpami, to ‘Prezentacje’ są magazynem filozoficznym.
Prawda Prawda Prawda
(2) Jeżeli Albania jest światowym mocarstwem, to Aleksander Kwaśniewski jest prezydentem.
Prawda Fałsz
(3) Jeżeli jeże są mięsożerne, to każdy filozof jest inteligentny.
Fałsz
Fałsz
Prawda Fałsz
Fałsz
Fałsz
Prawda
Wypada wszakże zauważyć, że nie było to odkrycie a raczej ponowne odkrycie – palma pierwszeństwa należy się
filozofom ze szkoły Stoików.
2
7
3
Informacji tej dostarczają nam – ściśle rzecz biorąc – odpowiednie definicje, sprawa ta nie ma jednak znaczenia dla
dalszego wywodu.
8
Zdając sobie sprawę z tych trudności próbowano na różne sposoby uchwycić ów związek
(4) Nie jest prawdą, że wszystkie krowy są łaciate.
jaki zachodzić powinien między poprzednikiem i następnikiem w każdej formalizacji chcącej
adekwatnie zdać sprawę z funkcjonowania okresu warunkowego w języku potocznym. Jednym z
Możemy zastąpić zdanie „Wszystkie krowy są łaciate” zdaniami:
takich sposobów było wprowadzenie do języka rachunku logicznego spójników modalnych
konieczności i możliwości. Przy ich pomocy dawało się powiedzieć coś następującego:
(5) Napoleon wygrał bitwę pod Waterloo.
(6) 2+789=7.5
„Jeżeli p, to q” znaczy to samo co „Nie jest możliwe, że p i nie-q”
(7) Polscy piłkarze są przyzwoicie wyszkoleni.
lub (równoważnie – patrz część pierwsza naszego artykułu):
i za każdym razem otrzymamy prawdę. Będzie to wynik ekstensjonalnej interpretacji wyrażenia
„nie jest prawdą, że” (w skrócie „non”) danego w tabelce:
„Jeżeli p, to q” znaczy to samo co „Jest konieczne, że p ⇒ q”
p
non-p
Powiedzenie takie miało gwarantować nieprzypadkowość związku wartości logicznej
Prawda Fałsz
poprzednika z wartością logiczną następnika. Tak odczytywana implikacja w zdaniach (1), (2)
Fałsz
Prawda
oraz (3) skłania nas do uznania ich wszystkich za fałszywe.
Dalej nie będzie nas interesowała kwestia implikacji – istotne jest tu tylko to, że przy
okazji jej rozważania, niejako „tylnymi drzwiami”, wprowadzono pojęcia modalne do logiki.
Nie wszystkie spójniki zdaniowe używane w języku potocznym mają charakter
ekstensjonalny. Rozważmy przykład zwrotu „Było tak, że p”. Z pewnością zgodzimy się, że
następująca wypowiedź jest prawdziwa:
Nie-ekstensjonalność
(8) Było tak, że handel opium był dozwolony.
Wprowadzenie spójników logicznych mających charakter modalny choć rozwiązywało (na
pierwszy rzut oka) pewne problemy, to na ich miejsce powoływało do życia nowe.
podstawmy w zdaniu (8) za fałszywe zdanie „Handel opium jest dozwolony” inne zdanie
Najważniejszym z nich było zagadnienie sformułowania ścisłej interpretacji spójników
fałszywe: „Albania jest światowym mocarstwem”. Zdanie:
modalnych. Jak powiedzieliśmy stałe rachunku zdań maja jako swoje interpretacje tabelki, które
określają to w jaki sposób wartość logiczna wyrażenia złożonego zależy od wartości logicznej
(9) Było tak, że Albania była światowym mocarstwem.
wyrażeń prostszych wchodzących w jego skład. Stałe rachunku zdań mają, jak zwykło się
mówić, charakter ekstensjonalny – wartość logiczna wyrażeń składowych jednoznacznie
jest oczywiście fałszywe. Podstawienie za siebie w kontekście „Było tak, że...” zdań o tej samej
wyznacza nam wartość logiczną wyrażeń prostych. Jedną z konsekwencji ekstensjonalności jest
wartości logicznej nie zawsze prowadzi do zachowania wartości logicznej całego zdania.
fakt polegający na tym, że zastąpienie wyrażenia innym o tej samej wartości logicznej nie
Kontekst „Było tak, że...” jest, jak będziemy dalej mówić, nie-ekstensjonalny.
zmienia wartości logicznej całego zdania. Tak więc w poniższym zdaniu:
Zapytajmy się teraz o to, jak sprawy mają się z kontekstami modalnymi. Aby to zrobić
rozważmy zdania:
9
10
Podstawowa idea semantyki indeksowej jest następująca – relatywizujemy wartość
(10) Jest konieczne, że 2+3=5
logiczną zdań do różnorakich okoliczności np. do czasu ich nadania. O zdaniach takich jak (7)
(11) Jest możliwe, że wszyscy filozofowie są inteligentni.
nie powiemy teraz, że są po prostu prawdziwe lub fałszywe, ale powiemy, że są prawdziwe lub
fałszywe ze względu na jakieś okoliczności. Jeżeli okolicznościami będą lata wg. kalendarza
Oba zdanie są prawdziwe – pierwsze ponieważ zwykło uważać się prawdy matematyczne za
gregoriańskiego to (7) jest fałszywe obecnie, ale prawdziwe w roku 1974. Każdą taką
wzorzec prawd koniecznych, drugie ponieważ nie ma niczego niedorzecznego w myśli, że każdy
okoliczność reprezentuje się za pomocą indeksów (stąd nazwa „semantyka indeksowa”).
filozof będzie się odznaczał, w ten lub inny sposób pojętą, inteligencją.
Już samo wprowadzenie indeksów umożliwia nam intuicyjnie poprawną interpretację
Podstawmy teraz w (10) i (11) w miejsce zdań składowych inne zdania o tej samej
wielu wypowiedzi nie-ekstensjonalnych. Wyobraźmy sobie, że w naszym języku mamy nie-
wartości logicznej. Niech będą to odpowiednio zdania: „Aleksander Kwaśniewski jest żonaty”
ekstensjonalny operator „Było, jest i będzie tak, że p”. Niech nasze indeksy reprezentują
oraz „2+7=133”. W efekcie z (10) i (11) otrzymamy zdania:
momenty czasu (oznaczmy je literkami t1....tn). Następująca reguła wyznacza nam interpretację
naszego zwrotu:
(10)’ Jest konieczne, że Aleksander Kwaśniewski jest żonaty.
„Było, jest i będzie tak, że p” jest prawdziwe ze względu na indeks (czas) ti ⇔ „p” jest
(11)’ Jest możliwe, że 2+7=133
prawdziwe dla każdego indeksu (czasu) t1.....tn (momentu czasu).
które różnią się od swoich „zdań wyjściowych” wartością logiczną. Wywnioskować stąd można,
że spójniki modalne mają charakter nie-ekstensjonalny.
Fakt ten ma ogromne znaczenie: nie-ekstensjonalność uniemożliwia nam podania takiej
interpretacji wyrażeń modalnych, jak ta dana w tabelkach prawdziwościowych rachunku zdań.
Jednakże nie wszystkie wyrażenia nie-ekstensjonalne można interpretować mając dany
tylko zbiór indeksów. Potrzebna jest raczej struktura indeksowa: zbiór indeksów wraz z relacjami
między indeksami. O czasie zakładamy np. że jest uporządkowany za pomocą relacji wcześniejpóźniej. Wprowadzenie tej relacji (i odpowiedniej struktury indeksowej) pozwala nam na
Semantyka indeksowa
interpretację wypowiedzi nie-ekstensjonalnych takich jak (8). Umożliwiają to nam następujące
reguły:
Z nie-ekstennsjonalnością wyrażeń modalnych poradzono sobie na dobrą sprawę dopiero
w latach czterdziestych i pięćdziesiątych wieku XX. Zasługi na tym polu położyli: Rudolf
„Było tak, że p” jest prawdziwe w czasie (indeksie) ti ⇔ „p” jest prawdziwe dla każdego indeksu
Carnap, Stig Kanger, Saul Kripke, Richard Montague oraz Jaakko Hintikka4. Narzędzie
(momentu czasu) t1.....tn, który jest wcześniejszy od ti.
interpretacji zaproponowane przez nich nazywane bywa „semantyką indeksową”, w wersji
pozwalającej na interpretację kontekstów modalnych zaś „semantyką światów możliwych” lub
”semantyką Kripkego”.
Semantyka indeksowa ma następujące zastosowanie do interpretacji spójników
modalnych. Pomyślmy (kierując się ideą Leibniza omówioną w poprzednim artykule) o
indeksach jako światach możliwych – uniwersach podobnych do naszego świata ze względu na
4
Omówienie (w języku angielskim) różnych zawiłości związanych z wczesnym rozwojem semantyki indeksowej
znajdzie czytelnik w artykule Stena Lindströma dostępnym na stronie:
http://www.umu.se/philos/personal/Lindstrom/SL.Kanger.pdf
11
przestrzeganie wymogu niesprzeczności, ale różniących się od niego w dowolnym innym
aspekcie. Zdania modalne uzyskują teraz następujące (leibnizjańskie) interpretacje w semantyce
indeksowej:
12
„Jest możliwe, że p” jest prawdziwe w świecie @ ⇔ „p” jest prawdziwe w pewnym świecie
możliwym w.
„Jest konieczne, że p” jest prawdziwe w świecie @ ⇔ „p” jest prawdziwe w każdym świecie
Światy możliwe w filozofii współczesnej (cz. 3)
możliwym w.
Interpretacje te nie uwzględniają drugiej cechy semantyki indeksowej: nie czynią ze zbioru
Jak była o tym mowa w ostatniej części pojęcia modalne zostały wprowadzone do
światów możliwych (indeksów) struktury. Nie mamy jednak, jak się wydaje, jasności co do tego
współczesnej logiki w efekcie prób poradzenia sobie z tzw. paradoksami implikacji5. Wiemy też,
jak struktura taka powinna wyglądać. W tej sytuacji najlepiej jest eksperymentować z różnymi
że z powodów niezależnych (przede wszystkim filozoficznych) pojęcia ta same w sobie
strukturami – przyjmując konwencjonalnie, że każda z nich chwyta może jakiś aspekt pojęć
wzbudzały istotne zainteresowanie i były tłumaczone niekiedy za pomocą pojęcia świata
konieczności i możliwości. Zamiast jednej interpretacji zwrotów modalnych otrzymujemy wiele
możliwego. Wiemy też, że na przeszkodzie w efektywnym badaniu tych pojęć stał przez długi
takich interpretacji, a zamiast pary pojęć modalnych wiele par pojęć modalnych. Jakie są to
czas fakt ich nie-ekstensjonalności. Lekarstwem na tę sytuację stała się semantyka indeksowa. O
interpretacje oraz pojęcia powiemy o tym w następnym numerze ‘Prezentacji’.
indeksach zaczęto myśleć – realizując przy tym świadomie starą intuicję Leibniza - jak o
światach możliwych. W ten sposób narodziła się tzw. „semantyka światów możliwych”. Tym
razem powiem troszkę więcej o tym , jak semantyka ta wygląda.
Podstawowe założenia
Załóżmy, że język, który badamy zawiera zmienne reprezentujące dowolne zdania języka
naturalnego, o których to zdaniach możemy powiedzieć, że są prawdziwe lub fałszywe. Dla ich
oznaczenia użyjemy liter p, q, r, s.... Poza nimi w języku występować będą klasyczne stałe
logiczne, które pozwolimy sobie wyliczyć: „¬” – czyli negacja (odpowiadająca mniej więcej
potocznemu „nie jest prawdą, że”), „∧” - czyli koniunkcja (odpowiadająca, mniej więcej,
potocznym „i”, „oraz”), „∨” – czyli alternatywa (odpowiadająca, mniej więcej, potocznemu
„lub”), „⇒” - czyli nasza osławiona implikacja, ≡ - czyli tzw. równoważność (w kontekście
„α≡β” interpretować ją można jako skrót dwóch implikacji: „α⇒β” oraz „β⇒α”, czytamy ją
jako „wtedy i tylko wtedy, gdy”). Do powyższej listy symboli dodajmy dwa nowe: „ ” – który
chcemy interpretować tak, by odpowiadał filozoficznemu „jest konieczne, że” oraz „◊”, który
5
Jak zwrócił mi na to uwagę Aleksander Zbrzezny – jeże faktycznie są mięsożerne. W związku z tym jedno ze zdań,
których użyłem w poprzedniej, jako przykładów jest faktycznie (wbrew moim intencjom) fałszywe. Pomyłkę
zrzucam na karb wpływu licznych filmów rysunkowych, które przedstawiają jeże jako konsumentów zgoła niemięsożernych owoców zwanych jabłkami...
13
14
chcemy interpretować tak, by odpowiadał filozoficznemu „jest możliwe że”. Oto kilka
W regułach tym pozostaje na razie nieokreślone to, jakie własności ma R – jak była o tym mowa,
przykładów zdań naszego języka wraz z ich możliwymi interpretacjami w języku naturalnym:
możemy tu w gruncie rzeczy eksperymentować z różnymi cechami relacji R. W szczególności
interesujące mogą być następujące cechy tej relacji (żadna z nich nie wyklucza innej):
Każdy świat jest dostępny sam dla siebie. Powiemy wtedy, że R jest zwrotna.
Zdanie LM
Odczytanie dosłowne
Może odpowiadać w języku naturalnym zdaniu
Jeżeli jeden świat pozostaje w relacji dostępności do drugiego, to jest i na odwrót. Powiemy
[1] p⇒p
Jeżeli jest konieczne, że p, to p.
Jeżeli jest konieczne, że 2+3=5, to 2 + 3 =5.
wtedy, że R jest symetryczna.
Jest konieczne, że p, wtedy i tylko Jest konieczne, że każdy człowiek jest śmiertelny,
[2] p ≡ ¬◊¬p
wtedy, gdy nie jest prawdą, że jest wtedy i tylko wtedy, gdy, nie jest prawdą, że jest
możliwe, że nie-p.
możliwe, że nie każdy człowiek jest śmiertelny.
Jest możliwe, że p, wtedy i tylko Jest możliwe, że Krzyżacy wygrali bitwę pod
[3] ◊p ≡ ¬ ¬p
Jeżeli jeden świat pozostaje w relacji dostępności do drugiego, drugi do trzeciego, to pierwszy
pozostaje w relacji dostępności do trzeciego. Powiemy wtedy, że R jest przechodnia.
Możemy wreszcie nie nakładać żadnego z opisanych warunków na R.
wtedy, gdy nie jest prawdą, że jest Grunwaldem, wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest
konieczne, że nie-p.
prawdą, że jest konieczne, że Krzyżacy nie wygrali
Własności te relacja R może posiadać wszystkie na raz, może też mieć zarazem dowolne dwie z
bitwy pod Grunwaldem.
nich, może wreszcie posiadać każdą z nich osobno.
Interpretacje klasycznych spójników naszego języka zadane są przez tabelki6 - prawdziwość lub
Własności różnych par pojęć modalnych
fałszywość relatywizujemy jednak zawsze do jakiegoś świata możliwego. Zapis „V(p, w) =1/0” ,
czytać będzie zatem „p jest prawdziwe/fałszywe w świecie możliwym w”. Interpretacje zdań
zawierających spójniki modalne dane są za pomocą reguł:
Badając różne cechy R, badamy faktycznie różne pojęcia modalne. Najlepiej widać to, gdy
zdamy sobie sprawę, z tego, że różnym pojęciom modalnym odpowiadają różne zbiory tautologii
modalnych – tzn. twierdzeń prawdziwych przy każdej interpretacji zmiennych zdaniowych 7.
(RMP) „Jest możliwe, że p” jest prawdziwe w świecie @ ⇔ „p” jest prawdziwe w pewnym
Zobaczymy teraz jak sprawdzać, czy pewne zdanie LM jest tautologią ze względu na pewną
świecie możliwym w takim, że pozostaje on w relacji R (dostępności) do @.
cechę relacji dostępności.
(RMF) „Jest możliwe, że p” jest fałszywe w świecie @ ⇔ „p” jest fałszywe w każdym świecie
Załóżmy, że badamy, czy tautologią jest zdanie [2]. Nie nakładajmy na relację R na
możliwym w takim, że pozostaje on w relacji R (dostępności) do @.
razie żadnych ograniczeń. Badać tautologiczność [2] będziemy nie-wprost, tzn. założymy jego
(RKP) „Jest konieczne, że p” jest prawdziwe w świecie @ ⇔ „p” jest prawdziwe w każdym
fałszywość, a następnie będziemy starali się z tego założenia uzyskać sprzeczność.
świecie możliwym w takim, że pozostaje on w relacji R (dostępności) do @.
Rozumowanie przebiega tu w sposób następujący:
(RKF) „Jest konieczne, że p” jest fałszywe w świecie @ ⇔ „p” jest fałszywe w pewnym świecie
możliwym w takim, że pozostaje on w relacji R (dostępności) do @.
Załóżmy, że V( p ≡ ¬◊¬p, @) = 0. Znaczy to, że albo (i): V( p, @)=1 oraz V(¬◊¬p, @)=0, albo (ii):
V( p, @)=0 oraz V(¬◊¬p, @)=1. Rozważmy pierwszą możliwość. V( p, @)=1, gdy dla każdego świata
w’ takiego, że @Rw’ V(p, w’)=1. V(¬◊¬p, @)=0, gdy V(◊¬p, @)=1. V(◊¬p, @)=1, gdy istnieje taki
świat w’’, dla którego @Rw’’, oraz w którym V(¬p, w’’)=1. Stąd wnioskujemy, że V(p, w’’)=0. Jednak
6
Takie jak te podane w poprzedniej części. Ich omówienie znajdzie Czytelnik w dowolnym współczesnym
podręczniku logiki.
15
7
Którą to interpretacją jest zawsze jeden element z pary wartości logicznych. Objaśnienie pojęcia tautologii znajdzie
Czytelnik w każdym współczesnym podręczniku logiki.
16
wcześniej doszliśmy do wniosku, że dla każdego w’ takiego, że @Rw’ V(p, w’)=1. Mamy zatem
sprzeczność. Rozważmy drugą możliwość. V( p, @)=0, gdy istnieje taki świat w’, że @Rw’ oraz V(p,
Możemy zatem wywnioskować, że [1] jest tautologią w każdej strukturze, w której relacja
w’)=0. V(¬◊¬p, @)=1, gdy V(◊¬p, @)=0. V(◊¬p, @)=0, gdy w każdym świecie w’’ takim, że @Rw’’
dostępności jest zwrotna.
V(¬p, w’’)=0. Znaczy to, że w każdym w’’ V(p, w’’)=1. Mamy tu jednak sprzeczność bo wśród w’’ jest i
w’, o którym ustaliliśmy, że V(p, w’)=0.
dane zdanie α jest tautologią modalną. Różne zbiory wszystkich tautologii modalnych ze
Wykazaliśmy w ten sposób, że [2] jest tautologią, gdy na R nie nakładamy żadnych specjalnych
warunków.
Postępując w podobny sposób możemy badać, czy ze względu na pewne własności R
Czytelnik w ramach ćwiczenia może przedstawić podobny argument na rzecz
tautologiczności [3]. W ten sposób wykazaliśmy, że są tautologiami modalnymi twierdzenia,
które odpowiadają (omówionym w pierwszej
części cyklu Światy możliwe...) wzajemnym
definicjom pojęć modalnych.
Pokażemy teraz, że różne warunki nałożone na R generują różne zbiory tautologii
względu na pewne cechy R charakteryzują różne pojęcia oraz logiki modalne. Logik takich jest
wiele. Poza swoją semantyką (którą w zarysie właśnie opisujemy), posiadają one swoje
aksjomatyki, tzn. zbiory aksjomatów oraz reguł dowodzenia twierdzeń na podstawie innych –
wcześniej dowiedzionych – twierdzeń. Scharakteryzujmy krótko dla porządku kilka najbardziej
znanych logik modalnych. Następująca tabela podaje kolejno: tradycyjną nazwę systemu logiki
modalnej,
jego aksjomatykę9 oraz strukturę semantyki indeksowej (z zaznaczonymi
własnościami relacji R):
modalnych (a zatem i różne pojęcia modalne). Ponieważ w argumentach na rzecz
tautologiczności [2] oraz [3] nie korzystaliśmy założeń takich jak zwrotność, przechodniość i
symetryczność, [2] i [3] będą także tautologiami, gdy założenia te dodamy. Co jednak ze zdaniem
[1]? Intuicja podpowiada nam, że [1] to tautologia – jeżeli coś jest koniecznie prawdziwe, to jest i
System
logiki
Aksjomatyka
po prostu prawdziwe8. Wbrew intuicji jednak, w następującej strukturze [1] jest fałszywe:
(1) Każdy aksjomat klasycznego rachunku zdań jest
Załóżmy, że R nie jest zwrotna, tzn. że nie jest prawdą, że każdy świat możliwy jest dostępny sam dla
(2)
siebie. Załóżmy teraz, że V( p⇒p, @)=0. Znaczy to, V(( p, @) = 1 oraz, że V(p, @) =0. V(( p, @) = 1,
(2)
zakładamy
specyficznych
cech R
(α⇒β) ⇒ ( α ⇒ β)
(1) Aksjomaty K są aksjomatami D.
D
jest fałszywe w @, @ nie jest dostępny sam dla siebie oraz, że p jest prawdziwe we wszystkich światach
dostępnych z „punktu widzenia” @. Jeden z najprostszych struktur spełniających ten warunek wygląda
Nie
tautologią K.
K
gdy dla każdego świata w takiego, że @Rw mamy V(p, w)=1. Wystarczy zatem, że w naszym modelu p
Cechy relacji R
modalnej
α ⇒ ◊α
Dla każdego świata @ istnieje
taki świat w, że @Rw.
(1) Aksjomaty K są aksjomatami T.
T
tak: są dwa światy - @ oraz w.; w @ jest fałszem, że p, w w jest prawdą, że p. w jest dostępny z @.
S4
(2)
R jest zwrotna.
α⇒α
(1) Aksjomaty T są aksjomatami S4.
(2)
α⇒
α
R jest zwrotna.
R jest przechodnia.
Co jednak stanie się, jeżeli uznamy, że R jest zwrotna?
R jest zwrotna.
S5
Załóżmy, że R jest zwrotna, tzn. że każdy świat jest dostępny sam dla siebie. Załóżmy , że V( p⇒p,
R jest przechodnia.
(2) ◊α ⇒ ◊α
R jest symetryczna.
@)=0. Znaczy to, V(( p, @) = 1 oraz, że V(p, @) =0. V(( p, @) = 1, gdy dla każdego świata w takiego,
że @Rw mamy V(p, w)=1. Skoro jednak R jest zwrotna , to @R@. Zatem musimy uznać, że V(p, @) =1.
Zainteresowany Czytelnik może spróbować udowodnić (na sposób w jaki argumentowaliśmy w
Otrzymujemy sprzeczność.
tym rozdziale), że: (i) K(2), D (2), S4 (2), S5 (2) są tautologiami ze względu na (odpowiednie)
Warto zwrócić uwagę na to, że odczytanie symbolu „ ”, jak tzw. modalności deontycznej czyli jako odpowiednika
zwrotu „powinno być tak, że p”, daje zupełnie inny rezultat intuicyjny.
9
8
17
Podaję tu tylko aksjomaty, pomijam reguły wnioskowania.
18
opisane cechy relacji R; (ii) D (2) nie jest tautologią w strukturze K, T (2) nie jest tautologią w
strukturze D, S4 (2) nie jest tautologią w strukturze T, S5 (2) nie jest tautologią w strukturze S4.
Po wykonaniu tych zadań Czytelnik będzie mógł z czystym sumieniem powiedzieć, że opanował
Światy możliwe w filozofii współczesnej (cz. 4).
podstawową ideę semantyki światów możliwych.
Filozoficzne zastosowania pojęcia świata możliwego.
Kontrfaktyczne okresy warunkowe.
Krótki komentarz filozoficzny
W poprzednich częściach poświęconych pojęciu świata możliwego starałem się pokazać jak
Semantyka światów możliwych jest matematycznym narzędziem rozstrzygania kwestii takich,
pojęcie to pojawiło się w filozofii współczesnej. Z jednej strony na kontekst jego pojawienia się
jak tautologiczność formuł pewnych języków. W samym tym narzędziu nie ma jednak niczego,
składa się problematyka metafizyczna sięgająca przynajmniej czasów Leibniza, z drugiej strony
co kazałoby nam traktować indeksy, ze względu na które oceniamy wartość logiczną zdań, jako
składa się na ten kontekst problematyka mieszcząca się na pograniczu logiki i filozofii języka
światy możliwe, czyli przedmioty, o których mowa była w pierwszej części naszego cyklu.
obejmująca m.in. zagadnienie sformułowania semantyki dla języków nie-ekstensjonalnych.
Sytuacja przedstawia się nieco inaczej: mamy pewne metafizyczne intuicje dotyczące tego, jakie
Wraz z pojawieniem się semantyki światów możliwych liczni filozofowie o proweniencji
własności posiada pojęcie świata możliwego, następnie budujemy pewne precyzyjne narzędzie,
analitycznej zaczęli wykorzystywać pojęcie świata możliwego do analizy kłopotliwych
za pomocą którego badamy niektóre języki nie-ekstensjonalne, pilnując zarazem, by czyniło
filozoficznie kwestii oraz pojęć. W tej oraz następnej części chciałbym – z konieczności w
zadość tym własnościom. Nie znaczy to jednak, że narzędzie to nie ma innych (potocznych)
sposób bardzo skrótowy – przedstawić kilka takich filozoficznych zastosowań.
interpretacji. Interpretacji, które dalekie są od metafizyczngo bagażu żargonu światów
możliwych. W następnych częściach działu „Filozofia współczesna” postaram się powiedzieć
Kontrfaktyczne okresy warunkowe
m.in. o tym, jak współczesna problematyka światów możliwych balansuje na subtelnej granicy
problematyki będącej efektem traktowania, jako realnych tych przedmiotów, które zakładane są
Pierwsze filozoficzne zastosowanie znajduje interesujące nas pojęcie w analizie tzw.
przez pewną interpretację narzędzia nazywanego „semantyką światów możliwych” oraz
kontrfaktycznych (nierzeczywistych, przeciwnych faktom) okresów warunkowych. Przez
10
filozoficznej problematyki, która wiąże się z possibiliami .
kontrfaktyczny okres warunkowy filozofowie rozumieją zazwyczaj okres warunkowy o
fałszywym poprzedniku (stąd przymiotnik „kontrfaktyczny” – przeciwny faktom) sformułowany
przy użyciu trybu przypuszczającego.
Następujące zdania są przykładami nierzeczywistych
okresów warunkowych:
[1] Gdyby Napoleon wygrał pod Waterloo, historia Europy potoczyłaby się inaczej.
[2] Gdyby zanurzono Pałac Kultury i Nauki w wodzie, to działałaby by na niego siła wyporu
równa ciężarowi wody wypartej przez Pałac Kultury i Nauki.
[3] Gdyby pozwolić kierowcom prowadzić pod wpływem alkoholu, bezpieczeństwo na drogach
znacznie by wzrosło.
10
Jeżeli, któregoś z Czytelników zainteresowała bardziej logiczna problemtyka, której zarys znajduje się w tym
rozdziale – proponuję mu sięgnięcie do jednej z następujących książek (dostępnych niestety tylko w języku
angielskim): G. Hughes, M.J. Cresswell „A New Introduction to Modal Logic”, R.L. Epstein „Propositional Logics”.
19
20
Trzeba dodać, że istniej kilka interpretacji pojęcia podobieństwa światów możliwych,
Zdania [1] oraz [2] skłonni jesteśmy uznać za prawdziwe. Zdanie [3] za fałszywe. Trudne pytanie
filozoficzne brzmi: na mocy czego zdania te mają takie właśnie wartości logiczne.
które znacznie się od siebie różnią. Za najważniejsze dwie prace, w których podejmuje się
Jedna z odpowiedzi (jako pierwszy zaproponował ją filozof amerykański Robert
obrony przedstawionej analizy oraz dyskutuje się różne związane z analizą tą kłopoty i różnice
Stalnaker) na to pytanie wykorzystuje pojęcie świata możliwego oraz aparaturę semantyki
zdań, uznać trzeba książkę zmarłego niedawno filozofa amerykańskiego Davida Lewisa (wydaną
indeksowej. Formułuje ona warunki prawdziwości nierzeczywistych okresów warunkowych w
w roku 1973) Counterfactuals oraz książkę Roberta Stalnakera Inquiry (wydaną w roku 1984).
następujący sposób:
*
(KOW) Zdanie „Gdyby p, to q” jest prawdziwe ≡ w każdym świecie możliwym odpowiednio
podobnym do świata rzeczywistego, w którym to odpowiednio podobny świecie prawdziwe jest
Może się zdawać, że analiza warunkowych okresów nierzeczywistych jest technicznym
zdanie p, prawdziwe jest też zdanie q.
problemem z pogranicza językoznawstwa i logiki. Tak jednak nie jest – ma ono duże znaczenie
filozoficzne, co widać po następujących trzech przykładach.
Formuła ta ma następujący intuicyjny sens: zdanie p znajdujące się w poprzedniku okresu
nierzeczywistego (o ile nie jest niemożliwe) jest prawdziwe w pewnym zbiorze światów
Prawa i zdania ogólne
możliwych – jest wiele światów, w których Napoleon wygrywa bitwę pod Waterloo, ktoś zanurza
w wodzie Pałac Kultury i Nauki, wolno jeździć samochodem po spożyciu alkoholu. Interesuje
We współczesnej filozofii nauki dyskutuje się niekiedy problem odróżnienie akcydentalnych
nas to, czy zachodzenie tych faktów pociąga za sobą zachodzenie faktów opisanych w
zdań uniwersalnych od praw naukowych, tzn. zdań takich jak:
następnikach zdań [1], [2] oraz [3]. Nie we wszystkich jednak światach, w których prawdziwe są
poprzedniki zdań [1], [2] oraz [3] – mało interesujące wydają się być np. światy, w których
[4] Wszystkie osoby znajdujące się w tym pokoju to mężczyźni.
Napoleon pomimo zwycięstwa pod Waterloo, podpisuje kapitulacje, udaje się na św. Helenę itd.,
światy, w których nie obowiązują prawa takie jak prawo Archimedesa, czy wreszcie światy, w
Od zdań takich jak:
których wszystkie wypadki samochodowe kończą się szczęśliwie. Ich istnienie jest w pewnym
sensie nieistotne dla prawdziwości [1], [2] oraz fałszywości [3]. Stąd w powyższej formule
[5] Wszystkie planety krążą po elipsach.
pojawia się (przyznajmy to – dość niejasne) określenie „odpowiednio podobnym”. Opierając się
o te intuicje tłumaczymy prawdziwość [1] oraz [2] w sposób następujący: w światach możliwych,
Zdanie podobne do [4] nawet jeżeli są prawdziwe – są prawdziwe niejako przypadkowo, podczas
które minimalnie różnią się od naszego, a w których Napoleon wygrał pod Waterloo jego
gdy zdania takie, jak [5] wydają się pociągać pewien rodzaj konieczności. Różnicę tę tłumaczy
postępowanie doprowadziłoby do głębokich przemian w Europejskiej polityce, w światach, w
się poprzez odwołanie do nierzeczywistych okresów warunkowych – powiada się mianowicie, że
których Pałac Kultury znalazł się w wodzie, a w których obowiązują „nasze” prawa fizyki, działa
zdania takie jak [5] stanowią podstawę do uznania pewnych zdań kontrfaktycznych, podczas gdy
na niego siła wyporu określona Prawem Archimedesa. Fałszywość [3] tłumaczymy zaś
zdania podobne do [4] takiej podstawy nam nie dają. Rozważmy dla przykładu dwa następujące
następująco: w światach, w których dozwolone jest spożywanie alkoholu, a w których nie
sądy:
zdarzają się ciągłe cuda, liczba wypadków byłaby co najmniej taka sama jak w świecie
[6] Gdyby Anna znajdowała się w tym pokoju, byłaby mężczyzną.
rzeczywistym.
21
22
[7] Gdyby odkryto jedenastą planetę układu słonecznego, poruszałaby się ona po elipsie.
Warunek (iii) w tej definicji ma gwarantować nieprzypadkowość związku między przekonaniem,
że p a prawdziwością zdania p. Argumenty Gettiera nie mają zastosowania wobec tej definicji:
Zdanie [6] jest fałszywe, zdanie [7] prawdziwe – jest tak dlatego, że związek między
gdyby nie było prawdą to, że Kowalski ma Forda lub Nowak jest w Barcelonie i tak domniemany
przebywaniem w danym pokoju a posiadaniem określonej płci jest przygodny, związek zaś
podmiot wiedzy byłby przekonany, że Kowalski ma Forda lub Nowak jest w Barcelonie.
między byciem planetom a poruszaniem się po elipsie (jak dalece prawdziwe są prawa Keplera)
Przekonanie to nie jest wiedzą ponieważ nie jest wrażliwe na prawdę oraz przypadkowe.
przypadkowy nie jest.
*
Widać stąd, że pojęcia prawa naukowego, przyczynowości oraz wiedzy angażują nas w kwestię
Przyczynowość
analizy nierzeczywistych okresów warunkowych. Warunki prawdziwości tychże są formułowane
Kontrfaktyczne okresy warunkowe wykorzystywane są także w charakterystyce relacji
przy użyciu pojęcia świata możliwego oraz podstawowej idei semantyki indeksowej. Nie są to
przyczynowej. Daje temu wyraz następująca definicja przyczynowości (autorstwa Davida
jedyne kategorie filozoficzne w analizie których pojęcie to jest wykorzystywane. W następnej
Lewisa):
części powiem słów kilka o jego wykorzystaniu w analizie pojęć treści oraz superweniencji –
kategorii o ogromnym znaczeniu dla dziedzin takich jak filozofia języka, filozofia umysłu oraz
(1) Jeżeli zdarzenie e jest przyczynowo zależne od zdarzenia c, to: (i) gdyby c nie zaszło, nie
teoria działania.
zaszłoby też e; (ii) gdyby c zaszło, zaszłoby też e.
(2) Jeżeli zdarzenie c jest przyczyną zdarzenia e, to istnieje łańcuch przyczynowy <c, ce1,
ce 2....e> (między c a e), w którym: każde zdarzenie różne od c jest przyczynowo zależne
od poprzedzającego je w łańcuchu przyczynowym zdarzenia.
Wiedza
W pierwszym z artykułów, który pojawił się w dziale Filozofia współczesna, wspominałem o
tzw. klasycznej definicji wiedzy oraz o argumentach Gettiera uderzających w tę definicję. W
odpowiedzi na zarzuty Gettiera zaproponowano następującą modyfikację klasycznej definicji
wiedzy, w której wykorzystuje się kontrfaktyczne okresy warunkowe:
A wie, że p ≡ (i) p
(ii) A jest przekonany, że p
(iii) Gdyby nie-p, to A nie byłby przekonany, że p.
23
24
§
Światy możliwe w filozofii współczesnej.
Zdania typy – koncepcja ta dobrze opisuje własności języków sformalizowanych,
natomiast w wypadku języka naturalnego jest obciążona poważnymi trudnościami
+
teoretycznymi. Zupełnie niemożliwy, w ramach tej koncepcji, wydaje się opis zdań
O pojęciu sądu logicznego
okazjonalnych. Tak np. zdanie „On jest inteligentny” wzięte in abstracto (tj. jako typ,
czyli min. wyrażenie poza kontekstem)13, nie ma określonej wartości logicznej.
1. Zagadnienie podstawowych nośników prawdziwości. W artykule Primary truth bearers
§
Yehoshua Bar-Hillel sformułował następujący problem:
Zdania egzemplarze – koncepcja ta zdaje się mieć przewagę nad swoją poprzedniczką,
niemniej na terenie języka naturalnego natrafia na trudności. Oto np. jeden i ten sam
„Prawdziwość orzekać można o wielu rodzajach rzeczy: o sądach, zdaniach, twierdzeniach,
egzemplarz zdania okazjonalnego (np. napis na kartce) może być użyty w różnych
wypowiedzeniach, obietnicach, założeniach, przekonaniach, hipotezach, teoriach, opowieściach itd.
kontekstach. Wartość logiczna zdania może się zmieniać wraz z kontekstem.
Problem, którym mam zamiar się zająć, dotyczy tego, czy któryś z wymienionych przeze mnie nośników
§
prawdziwości może być uznany za podstawowy w sensie takim, że prawdziwość wszystkich pozostałych
może być zredukowana do jego prawdziwości.”
uporządkowana <zdanie, kontekst pragmatyczny> ]. Zdania niezależne od kontekstu
[Bar-Hillel [1969] s. 303]
traktujemy jako zdania o stałej wartości logicznej w każdym kontekście. Możemy
wyróżnić wówczas dwa predykaty prawdziwości. Pierwszy z nich będzie predykatem
Problem, postawiony przez Bar-Hillela będę dalej nazywał zagadnieniem podstawowych
dwuargumentowym
nośników prawdziwości. Można go sprowadzić do dwóch pytań:
(i)
Czy istnieją jakiekolwiek podstawowe nośniki prawdziwości11 ?
(ii)
(Jeżeli istnieją) Jakie są podstawowe nośniki prawdziwości ?
Wypowiedzenia – czyli zdania (typy lub egzemplarze) w kontekście [ formalnie: para
- „zdanie s jest prawdziwe w kontekście c” . Drugi predykat
(jednoargumentowy) można zdefiniować w oparciu o pierwszy w sposób następujący:
Vr* (s) wtw. ∀c Vr (s, c)
Co czytamy: „zdanie s jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie s jest prawdziwie
w dowolnym kontekście”14.
W tym sensie np. zdanie „Umberto Eco jest autorem
Baudolino” jest zdaniem prawdziwym, zaś np. zdanie „On jest autorem Baudolino” nie
1.1. Komentarz do pytań (i) i (ii). Ponieważ zagadnienie podstawowych nośników
jest.
prawdziwości nie jest przedmiotem tego tekstu, zakładam pozytywną odpowiedź na pytanie (i).
§
Zdaję sobie oczywiście sprawę z tego, że odpowiedź ta jest dyskusyjna. Niektóre z takich
Sądy w sensie logicznym.
nośników prawdziwości można z łatwością zredukować do innych (np. teorie do zdań12) ale czy
aby wszystkie? Być może, możliwa jest tylko częściowa redukcja, czyli sprowadzenie wszystkich
W tym tekście postaram się w sposób wyczerpujący omówić ostatnie z tych pojęć.
nośników prawdziwości do więcej niż jednej klasy przedmiotów (np. sądów oraz zdań). Jeżeli
mamy do czynienia tylko
z częściową redukcją nośników prawdziwości, to oczywiście
przedmiotów, jak sądy w sensie logicznym, przemawia znany argument o identyczności treści
odpowiedź na pytanie (i) jest negatywna.
Jeżeli chodzi o drugie pytanie - można powiedzieć, że filozofowie różnie na nie odpowiadają.
Pośród możliwych nośników prawdziwości wymienia się:
+
2. Intuicje kryjące się za pojęciem sądu logicznego. Za koniecznością postulowania takich
Tekst ukazał się w Przeglądzie Filozoficznym.
Przez „podstawowy” rozumiem tu jeden typ własności.
Oczywiście tylko, gdy teoria jest skończenie aksjomatyzowalna.
11
12
25
związanej z różnymi wyrażeniami językowymi (por. np. Woleński [1993] s. 173): np. zdania
13
Przez „wyrażenie typ” będę rozumiał (tak jak się to standardowo przyjmuje) klasę abstrakcji od relacji
równokształtności, której polem są egzemplarze wyrażeń. Egzemplarzem wyrażenia jest konkretny przedmiot
fizyczny będący napisem lub ciągiem dźwięków.
14
Brak ograniczenia do zbioru tzw. kontekstów właściwych, czyli takich, których elementy wiążą się w jakiś sposób
z wypowiedziami, zapewnia nam to, że zdania takie jak „Ja istnieję” prawdziwe w każdym właściwym kontekście,
nie są prawdziwe simpliciter. Jest to wynik zgodny z oczekiwaniami.
26
„Lód unosi się na wodzie” oraz „Ice floates on the water” wyrażają tę samą treść, będąc
strukturalna. Niektórzy autorzy uznają obie te teorie za równoważne, niemniej - większość
oczywiście różnymi (w sensie typów oraz egzemplarzy) wyrażeniami. Wynika stąd, jak sądzą
zwraca uwagę na znaczące różnice między obiema teoriami.
niektórzy, iż prawdziwość musi być własnością nie wyrażeń, lecz owej wspólnej niektórym
wyrażeniom treści, nazywanej sądem wyrażonym przez dane zdanie15. Można odróżnić dwie
2.2. Teoria funkcyjna. Jej początki wiążą się z pracą Carnapa (Carnap [1947]). Powiada on, że
wersje tego argumentu: wewnątrzjęzykową (różne wyrażenia jednego języka mogą wyrażać ten
każdy desygnator (czyli zdanie, predykat, stała indywiduowa, deskrypcja) posiada intensję oraz
sam sąd) oraz międzyjęzykową (różne wyrażenia różnych języków mogą wyrażać ten sam sąd).
ekstensję. Dla stałej indywiduowej lub deskrypcji ekstensją jest indywiduum, intensją zaś - tzw.
Powstaje pytanie, jakie warunki powinny być spełnione, aby dany przedmiot mógł być
pojęcie indywidualne (ang. individual concept). Dla predykatu ekstensją jest pewien podzbiór
uznany za sąd w sensie logicznym ? Uznamy, że dany przedmiot jest sądem w sensie logicznym,
uniwersum, który w zależności od liczby argumentów predykatu jest podzbiorem zbioru
jeżeli ma następujące własności.
odpowiednich n-tek uporządkowanych przedmiotów z uniwersum. Intensją predykatu jest
własność. Wreszcie ekstensją zdania jest wartość logiczna, zaś jego intensją – sąd.
– Niezależność od języka - różne wyrażenia językowe mogą wyrażać jeden sąd (patrz
Teoria funkcyjna przejęła od Carnapa następujący postulat badawczy: możemy
przykład powyżej), jedno wyrażenie językowe może wyrażać różne sądy (jak np. w
zrozumieć, czym są sądy, gdy zrozumiemy, czym są intensje zdań. Czym zatem są intensje zdań?
16
przypadku zdań wieloznacznych i okazjonalnych) .
Chcemy, aby spełniały one dwa warunki: po pierwsze, by było możliwe, żeby dwa zdania o tej
– Posiadanie stałej wartości logicznej, niezależnej od kontekstu pragmatycznego –
samej wartości logicznej miały różne intensje, po drugie, by intensja zdania wyznaczała
okoliczności wygłaszania danego zdania mają wpływ na sąd wyrażony przez zdanie, nie
jednoznacznie jego ekstensję (wartość logiczną). Zdania „Najwyższa góra Azji znajduje się w
zaś na wartość logiczną samego sądu. Ta, zdawać by się mogło, oczywista zasada
Himalajach” i ”Najwyższy szczyt świata leży w Himalajach” są zarazem prawdziwe. Niemniej
wymaga jednak wyjaśnienia. Skłania nas ona do odróżnienia dwóch sensów wyrażenia
potrafimy pomyśleć sobie takie stany rzeczy (sytuacje), w których jedno z tych zdań będzie
„okoliczności wygłaszania zdania” - w pierwszym znaczeniu „okoliczności wygłaszania
prawdziwe, a drugie - fałszywe18. Z różnicą między intensjami tych zdań wiąże się zatem różnica
zdania” to tyle co kontekst pragmatyczny, w drugim znaczeniu zaś to „warunki
ich prawdziwości w różnych możliwych sytuacjach – to ta różnica decyduje o tym, że spełniony
prawdziwości” albo „warunki, w których oceniamy wartość logiczną zdania”. To
jest pierwszy warunek. Aby spełniony był warunek drugi, musimy wprowadzić między
17
rozróżnienie okazuje się bardzo pożyteczne.
możliwymi stanami świata (sytuacjami) a
wartościami logicznymi zależność jednoznaczną
(funkcyjną). Nazwijmy owe możliwe sytuacje światami możliwymi i niech tworzą one zbiór W.
Wypada na zakończenie tej krótkiej charakterystyki zwrócić uwagę na fakt, że utożsamienie sądu
Otrzymujemy w ten sposób następującą charakterystykę intensji zdania: intensja jest to funkcja
z treścią zdania przypomina Ajdukiewicza utożsamienie sądu ze znaczeniem zdania
Int
(Ajdukiewicz [1960] s. 148).
Int: W → {0,1}
2.1. Teorie sądów w sensie logicznym. Istnieją dwie, dyskutowane współcześnie, koncepcje
sądów w sensie logicznym – teoria funkcyjna (lub „możliwoświatowa”) oraz teoria
prowadząca ze zbioru światów możliwych w zbiór wartości logicznych.
15
Rozumianych jako zdania w kontekście lub jako zdania wieczne. Dalej gdy będzie mowa o zdaniach lub
wyrażeniach, o ile nie zostanie zaznaczone inaczej, będą one rozumiane tak właśnie.
16
Tak więc np. zdania „Tylko niektórzy logicy są filozofami” oraz „On jest logikiem” mogą wyrażać (z różnych
powodów !) różne sądy.
17
Będące podstawą jednej z wersji tzw. semantyki dwu-wymiarowej.
27
Będzie to mianowicie taka sytuacja, w której najwyższy szczyt świata będzie leżeć poza Azją, podczas gdy
najwyższy szczyt Azji będzie leżeć w Himalajach.
18
28
Skoro intensje są takimi funkcjami, są nimi również sądy w sensie logicznym. Na
19
wniosek z powyższej analizy zgadza się wielu autorów
2.2.1 Trafność teorii funkcyjnej. Teoria funkcyjna dostarcza nam pojęcia sądu, które spełnia
- pośród nich wymienić należy Davida
warunki przedstawione w części 2 - jest zatem adekwatną teorią sądów logicznych. Po pierwsze,
i Richarda Montague . Z czasem niektórzy teoretycy zerwali wyraźnie z
sądy są niezależne26 od języka, ponieważ są przedmiotami pozajęzykowymi. Po drugie, mają one
utożsamieniem intensji zdań z sądami, zachowując zarazem podaną powyżej charakterystykę
niezmienną wartość logiczną w tym sensie, że ich wartość logiczna zależy jedynie od stanu
sądów jako funkcji. Na intensje patrzą oni mianowicie jak na funkcje nie jedno, ale dwu-
świata. Można by w tym miejscu zakończyć omawianie teorii funkcyjnej, gdyby nie pojawiały
argumentowe, przyporządkowujące kontekstom pragmatycznym oraz światom możliwym
się na jej gruncie poważne trudności.
20
Lewisa
21
wartości logiczne. Uzasadnienie tej definicji jest następująca: kontekst pragmatyczny determinuje
sąd wyrażony przez dane zdanie, stan świata zaś determinuje dopiero wartość logiczną tego
22
23
sądu . Autorzy ci, wśród których wymienić należy np. Roberta Stalnakera , są w pewnym
2.2.2 Trudności teorii funkcyjnej. Zwrócono uwagę na dwa problemy, jakie powstają na
gruncie teorii funkcyjnej:
sensie spadkobiercami tradycji z Meaning and Neccesity.
Warto zwrócić uwagę, że określenie sądów jako funkcji ze zbioru możliwych światów w
(i)
Problem warunków identyczności sądów (np. Cresswell [1973]).
zbiór wartości logicznych jest równoważne z określeniem tych (sądów) jako podzbiorów zbioru
(ii)
Możliwość rekonstrukcji na gruncie tej teorii pewnych paradoksów
światów możliwych. Z ogółu funkcji o postaci X → {0,1} możemy wybrać taką funkcję, która
przypominających paradoksy teorii mnogości (np. Russell [1903], Oksanen
będzie przyporządkowywała 1 tym elementom, które należą do (arbitralnie wybranego) A ⊂ X, a
[1999]).
(iii)
0 tym elementom, które nie należą do A⊂ X. Między takimi funkcjami a podzbiorami zbioru X
Problem, czy uznając sądy za funkcje o opisanej postaci, możemy nadal
traktować je jako możliwe nośniki wartości logicznej..
można ustalić jedno-jednoznaczną odpowiedniość24. Z tego powodu w literaturze filozoficznej
często mówi się sądach jako o podzbiorach zbioru światów możliwych .
Jednak pomimo opisanej jedno-jednoznacznej odpowiedniości miedzy podzbiorami
Pierwszy problem można scharakteryzować w następujący sposób: zgodnie z teorią
zbioru możliwych światów a elementami zbioru funkcji ze zbioru światów możliwych w zbiór
funkcyjną sądy logiczne można utożsamiać z podzbiorami zbioru światów możliwych. Dowolne
wartości logicznych, utożsamienie tych zbiorów budzi wątpliwości filozoficzne. Faktycznie są to
dwa zbiory są identyczne, gdy wszystkie ich elementy są takie same. Wynika stąd, iż dwa sądy są
przecież różne struktury (funkcja oraz odpowiadający jej podzbiór) a więc po prostu różne
identyczne, gdy zbiory światów będące ich „formalną reprezentacją” są identyczne. Istnieje
przedmioty25. W dalszej części artykułu będę mówił zamiennie o funkcjach i podzbiorach,
zatem jeden sąd konieczny i jeden sąd niemożliwy. Jest tak dlatego, że sąd konieczny to sąd
zastrzegam jednak teraz, że zdaję sobie sprawę z tej różnicy.
prawdziwy w każdym świecie możliwym, sąd niemożliwy zaś, to sąd, który jest fałszywy w
każdym świecie możliwym. W tym sensie np. sąd wyrażany przez dowolną tautologię jest tym
samym sądem, co sąd wyrażany przez jakieś prawo (twierdzenie) matematyczne.
Można rozciągnąć tę argumentację na nastawienia sądzeniowe (stany opisywane przez
19
Historycznie trudno jest wskazać pierwszą osobę, która intensje utożsamiła z funkcjami o opisanej postaci. Na
pewno rozwiązanie takie można znaleźć u Richarda Montague, ale czy był on pierwszy ?
20
David Lewis [1970].
21
Richard Montague [1970].
22
Marek Tokarz ([1993] s. 142 –143) ładnie ilustruje tę sytuację za pomocą diagramu.
23
Robert Stalnaker [1999].
24
Dowód tego prostego faktu znajdzie Czytelnik np. w Rasiowa „Wstęp do matematyki współczesnej”, PWN 1998,
s. 108-109. W innym sformułowaniu: każda funkcja X → {0,1} jest funkcją charakterystyczną pewnego zbioru A⊂
X.
25
Utożsamienie tych struktur przypomina twierdzenie, że skoro między liczbami naturalnymi i liczbami parzystymi
można ustalić wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość, są to faktycznie zbiory tych samych liczb.
29
zdania takie jak „A wie, że p”, „A myśli, że p” itp.). Tradycyjnie uznaje się nastawienie
sądzeniowe (zgodnie z nazwą) za relację między podmiotem a sądem logicznym. Jeżeli tak jest,
to na mocy prawa Leibniza (głoszącego, że przedmioty identyczne mają wszystkie własności
takie same) ktokolwiek zna jeden sąd konieczny zna wszystkie sądy konieczne. Ktokolwiek zna
26
Niezależne w sensie wskazanym w części 2.
30
np. prawo niesprzeczności, wie również np., że moc zbioru funkcji charakterystycznych danego
zbioru jest równoliczna
z mocą jego zbioru potęgowego.
D2. r = (q)(q ∈w ⇒q)
Konsekwencja ta, nazywana
Przyjmujemy też dwie zasady – pierwsza głosi, że jeżeli dwa sądy o formie implikacji są
paradoksem wszechwiedzy, wydaje się być trudna do przyjęcia.
Drugi problem można przedstawić opisując dwa paradoksy, których wczesne wersje można
znaleźć w pracach Russella. Pierwszy z nich bywa nazywany paradoksem Russella-Myhilla,
drugi zaś - paradoksem Russella-Kaplana. Zdaniem autorów takich jak Cocchiarella27
i
28
Oksanen , paradoksy w sposób istotny dotyczą zagadnienia, jaka teoria mnogości powinna
zostać wybrana jako podstawa metajęzyka dla rachunków modalnych.
identyczne, to identyczne są sądy będące ich poprzednikami oraz identyczne są sądy będące ich
następnikami:
Zasada 1. (p)(q)(r)(s)[((p ⇒ q) = (r ⇒ s)) ⇒p = r) ∧ (q = s))]
Druga zasada mówi nam, że jeżeli dwa sądy głoszące, że dowolny przedmiot spełnia funkcje
Paradoks Russella-Myhilla można opisać w następujący sposób29: Niech S będzie
dowolną klasą sądów logicznych. Dla każdej takiej klasy istnieje dokładnie jeden sąd
zdaniowe A(x) i B(x) są identyczne, to dla dowolnego przedmiotu y sąd, że A(y) jest identyczny
z sądem, że B(y) :
stwierdzający, że wszystkie sądy należące do takiej klasy są prawdziwe (Sąd – nazwijmy go s
- głoszący, że każde x należące do S jest prawdziwe). Co więcej, dla każdego takiego sądu
istnieje dokładnie jedna taka klasa – jeżeli sąd s’ jest różny od s, to mówi o innej klasie niż S.
Zasada 2. [(x)A(x) = (x)B(x)] ⇒(y)[A(y) = B(y)]
Sądy takie mogą należeć do odpowiadających im klas lub mogą do nich nie należeć.
Wszystkie sądy o formie „każde x należące do X jest prawdziwe”, nie będące elementami
swoich klas, tworzą również pewną klasę. Niech klasą tą będzie K. Odpowiada jej sąd o
formie „Każdy element K jest prawdziwy” (nazwijmy go k). Jeżeli k należy do K, to k nie
Na podstawie tych definicji i zasad otrzymujemy sprzeczność, czego sprawdzenie pozostawiam
Czytelnikowi.
jest elementem odpowiadającej mu klasy K, ponieważ K jest klasą tych sądów, które nie są
Najpopularniejsza wersja drugiego z paradoksów (tj. paradoksu Russella-Kaplana) pochodzi od
elementami odpowiadających im klas. Z drugiej strony, jeżeli k nie należy do K, to jest sądem
Davida Lewisa30, można ją przedstawić w sposób następujący:
nie będącym elementem odpowiadającej mu klasy, a zatem jest elementem K.
Tak
1. Niech K będzie mocą zbioru możliwych światów.
dochodzimy do sprzeczności.
Opis powyższy można zastąpić następującą formalną konstrukcją: na początku
2. Każdy podzbiór zbioru możliwych światów pozostaje w jedno-
definiujemy klasę w – tych wszystkich sądów p, dla których istnieje taka klasa sądów m,
jednoznacznej relacji z sądem prawdziwym we wszystkich i tylko we
które głoszą, że każdy sąd q należący do m jest prawdziwy, a które to sądy nie są elementami
wszystkich światach w danym podzbiorze.
3. Istnieje 2K takich sądów i (na mocy twierdzenia Cantora) 2 K jest większe
klasy m:
od K.
D1. w = {p: (Em)[(p = (q )(q ∈m ⇒q)) ∧ (p ∉m)]}
4. Załóżmy, że istnieje pewien człowiek (albo podmiot) w pewnym czasie.
Dla każdego sądu jest możliwe, iż nasz człowiek żywi w tym czasie jakieś
Następnie definiujemy sąd r, głoszący, że wszystkie elementy naszego w są prawdziwe:
przekonanie względem tego (i tylko tego) sądu (ew. wypowiada zdanie,
którego treść można utożsamić z takim sądem).
27
Nino Cocchiarella [2000].
Mika Oksanen [1999].
29
Opis historii tego paradoksu wraz z jego omówieniem znajdzie Czytelnik w artykule Kevina Klementa – por.
Klement [2001]. Artykuł Klementa jest podstawą tego krótkiego omówienia.
28
31
30
David Lewis [2001] s. 104 –105.
32
uprawiać teorie sądów jest jakaś logika nie-fregowska32. Teoria funkcyjna zmusza nas zatem
5. Zatem, dla każdego takiego sądu, istnieje odpowiadająca mu możliwa
sytuacja, oraz zawierający taką sytuację świat możliwy.
prawdopodobnie nie tylko do wyboru teorii mnogości, którą zakładamy, gdy mówimy o
K
6. Istnieje zatem 2 możliwych światów, co jest sprzeczne z założeniem.
zbiorach światów, ale również do wyboru logiki, na gruncie której formułujemy jej
twierdzenia. Paradoks Russella-Kaplana z kolei wymaga sformułowania wyraźnych
Trzecia trudność bierze się z następującego faktu: jeżeli uznamy sąd za możliwy nośnik
kryteriów indywiduacji myśli (nastawień sądzeniowych) oraz ich treści. Bez takich kryteriów
prawdziwości, to bez skrupułów chcemy móc orzec o nim, że jest prawdziwy lub fałszywy.
przesłanka czwarta paradoksu pozostanie jedynie dość niejasną teza filozoficzną. Oczywiście
Ale jak możemy naprawdę powiedzieć, że sąd jest prawdziwy lub fałszywy, skoro sąd jest
możemy nie przywiązywać do sformułowanych tu paradoksów większej wagi – uznając je za
funkcją ze zbioru światów możliwych w zbiór wartości logicznych ? Wyrażenie P: „Funkcja
dowody na nie istnienie odpowiednich struktur (konkretnych sądów lub konkretnych zbiorów
f: W → {0, 1} jest prawdziwa” jest albo niedorzeczne, albo zawsze fałszywe. Oczywiście
sądów). Jest to prosty, ale przez swą prostotę pociągający, sposób rozwiązania (a może
zwolennik tej teorii sądów z reguły nie wygłasza zdań podobnych do P, wygłasza natomiast
uniknięcia?) problemu33.
zdania podobne do P’: „Sąd S jest prawdziwy w świecie w”, które można sparafrazować do
Trzecia trudność bierze się z faktu, że teoria funkcyjna zbytnio separuje sądy logiczne od
postaci P’’: „ Funkcja f: W → {0, 1} jest prawdziwa w świecie w”. Wyrażenie P’’ nie wydaje
zdań, które mają te sądy wyrażać. Być może lepiej byłoby mówić nie o samych sądach ale
się być lepsze od P, niemniej można się domyślić, jaki jest jego sens - filozof mówiący w ten
właśnie o sądach wyrażonych przez zdania. To drugie pojęcie można byłoby reprezentować
sposób ma na myśli to, że funkcja f dla pewnego określonego argumentu (świata możliwego)
za pomocą struktury trójelementowej:
daje nam wartość 1. Sąd (czyli cała funkcja) jest zatem możliwym nośnikiem prawdziwości
można by określić, kiedy różne zdania w kontekście wyrażają ten sam sąd
w następującym sensie – dla niektórych argumentów daje nam wartość logiczną prawdy.
mianowicie, gdy dwie struktury są identyczne pod względem trzeciego parametru (funkcji).
Argumenty te powinny odpowiadać światom, które są opisywane przez treść zdania.
Konsekwencją takiego podejścia byłoby też prawdopodobnie zaprzestanie mówienia o
zdanie-kontekst-funkcja. W oparciu o to pojęcie
- jest tak
prawdziwych lub fałszywych sądach. Można byłoby natomiast mówić nadal o prawdziwych
lub fałszywych zdaniach w kontekście – dane zdanie byłoby prawdziwe, gdy dla pewnego
2.2.2.1 Uwagi o trudnościach teorii funkcyjnej. Obie trudności teorii funkcyjnej doczekały
się komentarzy i komentatorów. Pierwsza trudność wskazuje na fakt, że, aby spełniony był
świata możliwego nasza funkcja dawałaby wartość logiczną prawdy. Rozwiązanie to
warunek pierwszy omówiony w części 2.2, potrzeba nam narzędzi bardziej subtelnych niż te,
potwierdzając jedynie zastrzeżenia poczynione w punkcje (iii) poprzedniego rozdziału,
których dostarcza nam teoria funkcyjna. Tak naprawdę pojęcie treści zdania (z zatem i
zachowuje zarazem postulat względnej niezależności sądów od języka.
pojęcie sądu) jest bardziej „drobiazgowe” od pojęcia historii wartości logicznej zdania w
różnych punktach odniesienia31 (światach możliwych). Czytelnika zainteresowanego
3. Teoria strukturalna. Teoria strukturalna wyrosła z trudności teorii funkcyjnej. Jej
krytycznym omówieniem różnych rozwiązań tego problemu odsyłam do pracy Janusza
początków można szukać we wczesnych pracach Russella (Russell [1903]), powszechnie
Kaczmarka Język naturalny a problem identyczności (Kaczmarek [2001]).
sądzi się, że pierwsze jej sformułowanie znajdujemy w artykule „Dthat” Davida Kaplana z
Druga trudność wikła nas w kwestie co najmniej tak samo poważne jak pierwsza.
1978 roku – warto jednak zwrócić uwagę na fakt, że w pewnych współczesnych wersjach
Paradoks Russella-Myhilla daje się sformułować w języku, w którym poza standardowymi
naśladuje ona teorię intensjonalnego izomorfizmu Carnapa. Kaplan w swoim artykule stara
spójnikami oraz kwantyfikatorami, pojawia się spójnik identyczności międzyzdaniowej (albo
się skontrastować sądy wyrażone przez zdania zawierające nazwy indywidualne (sądy
identyczności między sądami). Skłania to do hipotezy, że językiem, w którym możemy
31
To ładne określenia zapożyczyłem od Andrzeja Wójcika – Wójcik [1991].
33
32
Jest to pierwsze miejsce, w którym można dostrzec podobieństwo pojęcia sądu logicznego do pojęcia sytuacji
opisywanej przez zdanie. Związki z logiką nie-fregowska nie są z reguły w ogóle odnotowywane przez autorów.
33
O trudnościach podobnych do tych opisanych może Czytelnik przeczytać w pracy: Hintikka [1982].
34
indywidualne) z sądami wyrażonymi przez zdania zawierające nazwy generalne (sądy
przedmiotach wyposażonych w wewnętrzną strukturę, przedmiotach złożonych z części
generalne). Wszystkie nazwy indywidualne są zarazem nazwami jednostkowymi, niemniej,
takich jak rzeczy (indywidua), własności i relacje35. Tak pojęty sąd można reprezentować za
istnieją nazwy jednostkowe nie będące nazwami indywidualnymi (np. deskrypcje określone
pomocą odpowiednich n-tek uporządkowanych. Tak więc np. zdania:
taki jak „autor Baudolino”). Rozważmy dwie takie nazwy (generalne
i jednostkowe
zarazem):
(1) 2 jest liczbą naturalną.
(2) (^x) (x +2 = 4) jest liczbą naturalną.
N1 Najwyższy szczyt świata.
N2 (^x) (x +2 = 4)
Wyrażają sądy reprezentowane prze struktury:
Różnią się one tym, że druga nazywa zawsze jeden i ten sam przedmiot (liczbę 2), podczas
(1)’ 〈 2, (...) jest liczbą naturalną〉
gdy pierwsza nazywać może różne przedmioty, które spełniają warunek „bycia najwyższym
(2)’ 〈 〈’^’, (...) + 2 = 4〉 , (...) jest liczną naturalną〉
szczytem świata”.
W terminologii współczesnej druga z tych nazw to tzw. sztywny
desygnator, czyli wyrażenie oznaczające w każdym świecie możliwym to samo indywiduum.
’^’ jest tutaj składnikiem sądu określającym, że tylko jeden przedmiot może spełniać warunek
Z drugiej strony prawdopodobnie wszystkie nazwy indywidualne są tzw. wyrażeniami
‘(...) + 2 = 4’. (1)’ oraz (2)’ są tym samym sądem w tym sensie, że są prawdziwe we
bezpośrednio odnoszącymi się do przedmiotów. Pojęcie nazwy (wyrażenia) bezpośrednio
wszystkich światach możliwych. Posiadają jednak wewnętrzną strukturę, która decyduje o
odnoszącego się zostało wprowadzone przez Davida Kaplana, który tak je wyjaśnia:
tym, że jeden jest sądem indywidualnym a drugi - generalnym36. Teoria strukturalna ma więc
w tym jednym punkcie przewagę nad teorią funkcyjną – dostarcza nam bardziej precyzyjnych
„(...) używam terminu ‘wyrażenie bezpośrednio odnoszące się’ na określenie wyrażenia, którego
narzędzi do badania zdań oraz ich znaczeń.
odniesienie, raz określone, jest ustalone we wszystkich możliwych okolicznościach, tzn. jest brane
Nie można zatem się dziwić, że koncepcja ta doczekała się rozwinięć. Zanim jednak przejdę
jako składnik sądu wyrażonego.” ( Kaplan [1989] s. 493)
do opisu jednego z nich, przedstawię krótko relację, w jakiej pozostaje ta koncepcja do teorii
funkcyjnej. Rozważmy trzy następujące zdania:
Wszystkie nazwy bezpośrednio odnoszące się są sztywnymi desygnatorami, niemniej, nie
wszystkie sztywne desygnatory (jak widać z przykładu N2) są wyrażeniami bezpośrednio
(3) Alfred Tarski jest profesorem na Uniwersytecie Kalifornijskim w
odnoszącymi się do swoich przedmiotów. Mimo tej różnicy, w ramach funkcyjnej teorii
Berkeley
sądów sztywne desygnatory są nieodróżnialne od wyrażeń bezpośrednio odnoszących się do
(4) Autor Pojęcia prawdy w językach nauk dedukcyjnych jest profesorem na
przedmiotów. Jedne i drugie są stałym funkcjami. Aby rozróżnić te pojęcia, Kaplan powołuje
się na strukturalną koncepcję sądów34.
34
Powiada, że
najsłynniejszym uniwersytecie w Kalifornii.
o sądach można myśleć jak o
Niemniej nie można uznać Kaplana za zwolennika teorii strukturalnej, w sprawie tej pisze on co następuje:
35
„Tutaj oraz w następnym paragrafie starając się wyjaśnić pojecie wyrażenia bezpośrednio odnoszącego się prześlizguję się w tę
iż powrotem po dwóch metafizycznych obrazach: obrazie światów możliwych i obrazie sądów ustrukturalizowanych. Wydaje mi
się, że teoria semantyczna nie powinna zakładać żadnego z tych obrazów. Powinna natomiast być możliwa do opisania w
terminach ich obu.” (Kaplan [1989] s. 483).
35
W tym miejscu widać po raz drugi podobieństwo pojęcia sądu do pojęcia sytuacji. Do sprawy tej jeszcze wrócę.
Sąd indywidualny, to sąd, którego elementem jest określony przedmiot (indywiduum), sąd generalny zaś to sąd
złożony nie z przedmiotów i własności ale jedynie z własności. Ujęcie to jest równoważne z powiedzeniem, że sąd
indywidualny to sąd, który jest wyrażony przez zdanie, w którego występuje jakaś nazwa indywidualna. Jest tak,
dlatego, że nazwy indywidualne to po prostu wyrażenia bezpośrednio odnoszące się.
36
36
(5) Autor Pojęcia prawdy w językach nauk dedukcyjnych jest profesorem na
(4)’ < <(...) jest autorem Pojęcia prawdy w językach nauk dedukcyjnych,
37
Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley .
(...) jest najsłynniejszym uniwersytetem w Kalifornii>, (...) jest profesorem
w (...) >
Zdanie (3) wygłoszone przeze mnie mówi coś logiku Alfredzie Tarskim oraz o Uniwersytecie
Kalifornijskim w Berkeley. Występują w nim dwie nazwy własne38 i zgodnie z
Warto jednak zauważyć, że podział na sądy indywidualne i generalne jest zbyt prosty –
standardowym ujęciem, mówią one coś o wymienionych przedmiotach, a nie (tak jak
wskazuje na to przypadek zdania (5). Sąd wyrażony jest prawdziwy w światach możliwych,
39
deskrypcje) najpierw o pewnych własnościach , które posiadać mają odpowiednie
w których autor Pojęcia prawdy w językach nauk dedukcyjnych jest profesorem na
przedmioty, a dopiero potem o samych przedmiotach. Zdanie (3) zgodnie z koncepcją
Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Sąd ten składa się z przedmiotu oraz warunku, i
funkcyjną będzie prawdziwe w światach, w których Alfred Tarki był profesorem na
wygląda tak:
uniwersytecie Berkeley w Kalifornii. W światach tych Alfred Tarski nie musi się nawet
nazywać „Alfred Tarski” itp. W ramach strukturalnej teorii sądów z (3) związany jest sąd o
(5)’ <<(...) jest autorem Pojęcia prawdy w językach nauk dedukcyjnych,
następującej strukturze:
Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley > (...) jest profesorem w (...)>
(3)’ < < Alfred Tarski, Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley
, >, (...) jest profesorem w (...) >
Czy (5)’ jest sądem generalnym, czy indywidualnym? Nie potrafię odpowiedzieć na to
pytanie - dlatego uznam, że istnieje klasa sądów mieszanych, w których występują obok
sposobów dania przedmiotu, same indywidua40.
(3)’ jest prawdziwy, gdy przedmioty stojące w ‘podmiocie’ sądu spełniają warunek wyrażony
Powyższe przykłady pokazują też, że teoria funkcyjna i teoria strukturalna nie są ze sobą
przez funkcję zdaniową „(...) jest profesorem w (...)”. (3)’ jest sądem indywidualnym bo ma
niezgodne. Potwierdza to opinię filozofów takich jak Kaplan, którzy opowiadają się za
jako swoje składniki indywidua (Alfreda Tarskiego oraz wspomniany uniwersytet).
neutralnością teorii strukturalnej względem dowolnej koncepcji z zakresu pragmatyki.
Zdanie (4) wyraża natomiast sąd generalny, mówi bowiem ono przede wszystkim o
dwóch własnościach - własności ‘bycia autorem Pojęcia prawdy w językach nauk
3.1. Rozwinięcia teorii strukturalnej. Jak już pisałem, teoria strukturalna doczekała się
dedukcyjnych’ oraz własności ‘bycia najsłynniejszym uniwersytetem w Kalifornii’. Sąd ten
licznych rozwinięć. Omówię teraz jedno z nich – teorię strukturalną Jeffreya Kinga41. King
będzie prawdziwy w światach możliwych, w których przedmiot spełniający pierwszy z
robi trzy założenia na temat natury sądów:
wymienionych warunków będzie spełniał drugi z wymienionych warunków. W różnych
światach możliwych nie musi być to ten sam przedmiot (tak rzeczy się mają w przypadku 1).
A1 Sąd jest przedmiotem posiadającymi wewnętrzną strukturę, która jest funkcją (lub funkcją
W ramach strukturalnej teorii sądów (4) wyraża sąd o następującej strukturze:
częściową) składniowej struktury zdania, które wyraża ten sąd.
A2 Struktura składniowa zdania, będąca podstawą do jego interpretacji (resp. będąca
warunkiem posiadania przez to zdanie określonych funkcji semantycznych), jest różna od
struktury powierzchniowej tego zdania.
37
Używam czasu teraźniejszego a nie przeszłego, aby uniknąć rozbudowywania warunków prawdziwości.
38
Jeżeli Czytelnik nie zgadza się, że Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley jest nazwą własną niech przyjmie na
użytek dalszej analizy, że jest.
39
Własności takie bywają nazywane za Fregem „sposobami dania przedmiotu”. Również będę posługiwał się tymi
terminami zamiennie.
40
Ciekawa uwagi na ten temat może znaleźć Czytelnik w artykule Johna Perry’ego Indexicals and Demonstratives –
por. Perry [1997].
41
Jeffrey King [1996] oraz [1997]. Opieram się zwłaszcza na pierwszym z tych artykułów.
37
38
A3 Jeżeli nazwiemy relację zachodzącą między składnikami struktury głębokiej zdania S,
relacja zdaniową S, relację zaś zachodzącą między semantycznymi wartościami tych
składników relacją propozycjonalną S, to założenie Kinga można sformułować w
ZDANIE JĘZYKA POLSKIEGO
STRUKTURA GŁĘBOKA W L
następujący sposób: relacja zdaniowa S oraz relacja propozycjonalna S’ są relacjami
1. Kazimierz Ajdukiewicz cytuje Alfreda
[[Kazimierz Ajdukiewicz] cytuje [Alfreda
Tarskiego
Tarskiego]]
2. Pewien filozof jest logikiem.
[ [pewien x [ filozof [x] ] [ logik [x] ] 45
42
izomorficznymi .
[ [każdy x [ logik [x] ] [pewien y [ filozof [y] ]
Wszystkie te założenia można zilustrować na przykładzie następującego niby-języka43 L:
kategoriami gramatycznymi podstawowymi są następujące zbiory wyrażeń:
[ [x] cytuje [y] ] ]
3. Każdy logik cytuje pewnego filozofa.
[ [ pewien y [ filozof [y] ] [ [ każdy x [ logik
[x] ] [ [x] cytuje [y] ] ]
K1 = {‘Alfred Tarski’, ‘Kazimierz Ajdukiewicz’}
K2 = {‚jest logikiem’ ,’jest filozofem’}
Nasz niby-język L oddaje po pierwsze to, jaka jest wewnętrzna struktura zdania, po drugie
K3 = {‘cytuje’, ‘czytuje’}
zaś to, jaki jest zasięg kwantyfikatorów. Drugi fakt umożliwia nam zdanie sprawy z
K4 = {‘pewien’, ‘każdy’}
dwuznaczności zdania 3. Postulaty A1 oraz A2 mówią zatem, że sądy posiadają strukturę
K5 = {x, y, z, x1.....}
podobną do głębokich struktur zdań a nie samych zdań, które na co dzień wygłaszamy.
K6 = {‘¬’, ‘⇒’, ‘∧’, ‘∨’}
Wyjaśnienia wymaga jeszcze teza A3.
Nawiasy w formalizmie Kinga reprezentują
złożoną relację, w jakiej pozostają do siebie wyrażenia kategorii K1–K6 naszego języka.
K1 odpowiada kategorii nazw, K2 kategorii predykatów jednoargumentowych, K3
predykatów dwuargumentowych, K4 kwantyfikatorów, K5 zmiennych.
Relację tę nazywa King
Reguły formacji
właśnie „relacją zdaniową”. W tym miejscu King proponuje
przypisanie wyrażeniom Kategorii K1 – K6 jakiś wartości semantycznych 46 . Treść tezy A3
wyrażeń poprawnych L są następujące:
jest następująca: między wartościami semantycznymi wyrażeń bazowych występujących w
jakimś zdaniu, zachodzi relacja izomorficzna z relacją zdaniową. Wartości semantyczne
1. Jeżeli P należy do K2, a n należy do K1 lub K5, to [P[n]] jest formułą.
wspomnianych wyrażeń bazowych podstawione w miejsce odpowiednich argumentów relacji
2. Jeżeli P należy do K3, zaś n i m należą do K1 lub K5, to [[n] P [m]] jest formułą.
zdaniowej tworzą sąd wyrażony przez to zdanie.
3. Jeżeli Ω należy do K4, n należy do K5, zaś Σ jest formułą zawierającą zmienną wolną n,
Zilustrujmy to przykładem: niech dla dowolnego wyrażenia H, H* oznacza wartość
to [ΩnΣ] jest wyrażeniem kwantyfikatorowym (oraz formułą).
semantyczną H. Rozważmy pewien niby-język L’, którego kategorie bazowe są podzbiorem
4. Jeżeli A i B są formułami, to [ A ⇒ B], [ A ∧ B], [ A ∨ B] oraz [¬ A] są formułami.
zbioru kategorii L. W L’ nie ma zmiennych oraz kwantyfikatorów47 Możemy założyć, że
wartościami wyrażeń z kategorii L’ są:
Nasz niby-język L jest językiem struktur głębokich44 niektórych zdań języka polskiego. Oto
np. możemy przypisać niektórym zdaniom następujące wyrażenia L:
44
Relacje R i S są izomorficzne, gdy istnieje funkcja jedno-jednoznaczna f z pola relacji R na pole relacji S, taka, że
dla dowolnych a, b, c, d jeżeli f (a) = b oraz f(c) = d, to a pozostaje w relacji R do c, wtedy i tylko wtedy, gdy b
pozostaje w relacji S do d.
43
Jest to jedynie przykład mający zilustrować założenia A1–A3, nie zaś część teorii sądów ustrukturalizowanych.
Strukturą głęboką będę tu nazywał wspomniany w A2 „syntaktyczny poziom będący punktem wyjścia do analizy
zdania”.
45
Traktujemy tu kwantyfikatory jako kwantyfikatory o ograniczonym zasięgu, stąd nieobecność spójników.
46
Jakie będą to własności nie ma w tej chwili znaczenia.
47
Czytelnik z łatwością sformułuje reguły formacji wyrażeń dla L’. W L’ nie ma kwantyfikatorów i zmiennych
ponieważ ich obecność komplikuje nieco procedurę przypisywania wartości semantycznych wyrażeniom. Powyższy
przykład ma być jedynie ilustracją całego pomysłu, stad rezygnuję z tego dodatku.
39
40
42
(i)
Jeżeli sądy są całościami złożonymi z przedmiotów, własności i relacji, czym
K1* = {Kazimierz Ajdukiewicz, Alfred Tarski} [czyli: indywidua noszące te imiona]
różnią się one od sytuacji lub stanów rzeczy?
K2 *= {bycie logikiem, bycie filozofem} [czyli to, co bywa nazywane własnością-w-intensji
(ii)
]
opisaną w punkcie pierwszym paragrafu drugiego.
K3 *= {cytowanie, czytywanie}[czyli to, co bywa nazywane relacją-w-intensji ]
Teoria strukturalna wiąże sądy z językiem w sposób wyraźnie naruszający intuicję
(iii) Paradoks Russella-Myhilla da się odtworzyć na gruncie teorii sądów
N
K6 *= funkcje ze zbioru {0,1} w zbiór {0, 1}
strukturalnych.
Mając dane zdanie np. ‘Alfred Tarski cytuje Kazimierza Ajdukiewicza oraz Alfred Tarski
Pierwszy problem można sformułować w następujący sposób: zazwyczaj odróżnia się treść
czytuje Kazimierz Ajdukiewicza lub Kazimierz Ajdukiewicz cytuje Alfred Tarskiego”
zdania (a więc sąd wyrażony przez zdanie) od korelatu semantycznego zdania (a więc
możemy mu przypisać dwie struktury głębokie, którym odpowiadają następujące schematy:
sytuacji opisanej przez zdanie). Jednak w ramach teorii strukturalnej różnica ta zaciera się. O
sytuacjach myśli się zazwyczaj jak o przedmiotach złożonych z własności i relacji oraz
1. [ [ [Alfred Tarski] cytuje [Kazimierz Ajdukiewicz] ] oraz [ [ [Alfred Tarski] czytuje
[Kazimierz Ajdukiewicz] ] lub [ [Kazimierz Ajdukiewicz] cytuje [Alfred Tarski] ] ].
indywiduów, którym te własności przysługują lub, które są powiązane odpowiednimi
relacjami. Tak np. zdanie:
2. [ [ [Alfred Tarski] cytuje [Kazimierz Ajdukiewicz] ] oraz [ [Alfred Tarski] czytuje
[Kazimierz Ajdukiewicz] ] lub [ [Kazimierz Ajdukiewicz] cytuje [Alfred Tarski] ] ].
(1) Romeo uwodzi Julię.
Wartości semantyczne zdań 1 oraz 2 będą następujące:
Opisuje sytuację złożona z Romea, Julii oraz relacji uwodzenia (zrelatywizowanej do
odpowiedniego czasu i miejsca). Sytuację tę można przedstawić jako n-tkę uporządkowaną
1’. [ [ [Alfred Tarski]* cytuje* [Kazimierz Ajdukiewicz]* ] oraz* [ [ [Alfred Tarski]*
następującej postaci:
czytuje* [Kazimierz Ajdukiewicz]* ] lub* [ [Kazimierz Ajdukiewicz]* cytuje* [Alfred
Tarski]* ] ].
(1)’ <<Romeo, Julia> (...) uwodzi (...)>
2’. [ [[Alfred Tarski]* cytuje* [Kazimierz Ajdukiewicz]* ] oraz* [ [Alfred Tarski]* czytuje*
[Kazimierz Ajdukiewicz]*] ] lub* [ [Kazimierz Ajdukiewicz]* cytuje* [Alfred Tarski]* ] ].
Jeżeli zapytamy jaki sąd wyrażony jest (zgodnie z postulatami teorii strukturalnej) przez (1),
otrzymać możemy dwie odpowiedzi: na gruncie teorii Kaplan będzie to struktura
48
Notacja powyższa uwyraźnia, to że 1 oraz 1’, a także 2 oraz 2’ maja izomorficzne struktury .
3.2. Trudności teorii strukturalnej i jej rozwinięć. Odnośnie do teorii strukturalnej można
reprezentowana przez następującą n-tkę:
(1)’’ <<Romeo, Julia> (...) uwodzi (...)>
sformułować dwa zarzuty:
(1)’ i (1)’’ są oczywiście takimi samymi strukturami.
Trudności tej zdaje się unikać druga odpowiedź, oparta na teorii Kinga. Zgodnie z nią to,
48
Precyzyjną definicję wyrażania przez wyrażenie języka J (podobnego do naszego języka L), tzw. struktury
propozycjonalnej, znajdzie Czytelnik w King [1996] s. 498-499. Sąd jest tam zdefiniowany jako struktura
propozycjonalna bez zmiennych wolnych.
41
co łączy ze sobą elementy sądu, to
relacja izomorficzna z relacją łączącą leksemy w
42
strukturze głębokiej zdania wyrażającego sąd. Warto tu jednak zwrócić uwagę na to, że
sądów, o tyle drugi punkt zasady Kinga prowadzi do zadziwiająco absurdalnych wniosków.
twierdzenie o nieizomorficzności struktur sądów oraz sytuacji wymaga odrębnego dowodu.
Pozwala nam np. z pewnych własności sadów wyrażonych przez zdania zawierające
Druga trudność bierze się z przypuszczenia, że teoria Kinga narusza intuicję przyznającą
predykaty takie jak „mniejszy od” wnioskować o własnościach sądów wyrażonych przez
sądom względną niezależność od języka, czyli możliwość, że różne wyrażenia językowe
zdania zawierające predykaty taki jak „jest identyczny z”. Przypuszczam, że doprowadzić to
mogą wyrażać jeden sąd, a jedno wyrażenie językowe może wyrażać różne sądy.
może do sytuacji, w której będziemy odróżniać treści zdań ze względu na ich kształt. Jeżeli
Przypomnijmy, że zostały odróżnione dwa typy niezależności sądu od języka:
tak jest, to ta wersja teorii strukturalnej stanowi własne reductio ad absurdum51.
Przejdźmy teraz do drugiego ze sformułowań zarzutu (ii). Mówi ono, że teoria
wewnątrzjęzykowa oraz międzyjęzykowa. Zgodnie z tym odróżnieniem można rozumieć
zarzut drugi na dwa sposoby.
strukturalna wymaga, aby dwa zdania róż nych ję zykó w, wyrażające ten sam sąd miały
Zgodnie z pierwszym rozumieniem, można postawić teorii Kinga zarzut, że zbyt dobrze
takie same głębokie struktury. Należy zwrócić uwagę, że jest to warunek który teoria
odróżnia ona sądy wewnątrz pewnego języka, w szczególności może się zdarzyć tak, że dwa
strukturalna nakłada a priori na teorię języka i to nakłada tam, gdzie odpowiedź na pytanie o
sądy, które powinny być identyczne okażą się różnymi sądami. I tak rzeczywiście rzeczy się
identyczność struktur i treści zdań powinna być ustalana empirycznie. Być może, jest
mają, następujące pary zdań wyrażają (na gruncie teorii Kinga) różne sądy:
rzeczywiście tak, jak mówi strukturalista, ale nie chcemy tego twierdzenia zakładać, a
jedynie otrzymać jako wniosek52.
1. Gwiazda Wieczorna jest identyczna z
1.’ Gwiazda Polarna jest identyczna z
Gwiazdą Polarną.
Gwiazdą Wieczorną.
2. Jan kupił buty i mikser.
2’ Jan kupił mikser i buty.
Również i w tym miejscu sytuacja teorii strukturalnej nie
wygląda dobrze.
Pierwszy z paradoksów podanych w paragrafie 2.2.2 nie korzysta w swoim
sformułowaniu z założeń teorii funkcyjnej lub strukturalnej – dotyczy on sądów w ogóle
logicznych oraz zbiorów, których elementami są sądy logiczne. Wszystkie uwagi poczynione
na temat znaczenia tego paradoksu dla teorii funkcyjnej zachowują swoją moc, jeżeli chodzi
King próbuje bronić swojej teorii przyjmując następującą zasadę indywiduacji sądów:
o teorię strukturalną.
(Zasada Kinga)
49
Dwa zdania p i q wyrażają różne sądy, gdy (1) istnieje pewien operator
zdaniowy ℵ, taki że ℵp oraz ℵq różnią się w pewnych okolicznościach wartością logiczną
3.3. Uwagi na temat teorii strukturalnej. Omówione trudności nie dyskwalifikują, zdaniem
lub (2) istnieje, taki predykat P syntaktycznie podobny do predykatów występujących w p i q,
autora, całkowicie teorii strukturalnej. Ma ona następujące zalety:
że gdy podstawimy P za te predykaty występujące w p i q, otrzymując w efekcie zdania {P}p
– Pozwala ona odróżnić wyrażenia bezpośrednio odnoszące się od wyrażeń ściśle
i {P}q, to ℵ{P}p i ℵ{P}q będą się w pewnych okolicznościach różnić wartością logiczną50.
oznaczających.
Zasada ta jest bardzo kontrowersyjna – o ile jeszcze można zgodzić się, że istnienie
– Związanie struktury sądów ze strukturą głęboka zdań (mimo wskazanych trudności)
operatora zdaniowego (takiego, że umieszczenie w jego zasięgu dwóch zdań, doprowadzi do
pozwala na sformułowanie ciekawego program badawczego. Może w szczególności być
tak, że struktura głęboka zdania, jest (ontologicznie rzecz ujmując) szczególnego rodzaju
powstania zdań różniących się wartością logiczną), jest dobrym kryterium indywiduacji
przedmiotem, podobnym np. do bytów matematycznych. Warto zauważyć tak pojęte
49
King [1996] s. 504.
King wyjaśnia to za pomocą następującego przykładu: niech p = „3=4” i q = „4=3”. Za predykat „=” wstawiamy
predykat podobny syntaktycznie do identyczności np. „<”. Otrzymujemy w efekcie zdania o różnych wartościach
logicznych.
50
43
Warto zwrócić też uwagę na inny dogmat współczesnej filozofii języka: głosi on, że wszystkie konteksty
przekonaniowe rozróżniają treści zdań. Ciekawa, że nikt nie próbował nawet założenia tego dowodzić.
52
Zakładając oczywiście, że pojęcia takie jak struktura głęboka, forma logiczna maja jakikolwiek empiryczny sens.
Założenie to jest oczywiście bardzo problematyczne.
51
44
przedmioty abstrakcyjne są nam do pewnego stopnia empirycznie dostępne – dobra
3. Należy wreszcie zadbać o to, aby teoria sądów logicznych była prawdopodobna
formalna teoria składni powinna nam opisywać precyzyjnie jakiego rodzaju są one
psychologicznie. I nie chodzi tu o powrót do psychologizmu, w którejś z jego wersji, lecz
strukturami. Oczywiście ta dobra teoria składni powinna być tak sformułowana, aby nie
jedynie o to, aby przy charakterystyce sądów brać pod uwagę to, jak ludzie faktycznie
naruszała warunków adekwatności teorii sądów.
mogą pojmować treści wyrażeń występujących w wypowiedziach. Postulat ten jest w
gruncie
4. Program badawczy.
rzeczy
pewną
wersją
podobnego
sformułowanego
odnośnie
teorii
56
Powyższe krytyczne omówienie dwóch teorii sądów logicznych,
pragmatycznych przez Leona Koja . Realizacja tego postulatu mogłaby stanowić
skłania autora do sformułowania ogólnego programu badawczego dla teorii sądów. Teoria
przyczynek do rozwikłania trudności teorii sądów logicznych, o której z braku miejsca
taka powinna łączyć zalety obu omówionych koncepcji. Powinna też w jasny i wyraźny
nie pisałem: zagadki jak ludzie (podmioty) mogą mieć dostęp do przedmiotów
sposób rozwiązywać problemy odziedziczone po obu teoriach. Zrealizować ten program
abstrakcyjnych (sądów)57. Trudność ta spędza sen z powiek wielu filozofom o orientacji
można, po pierwsze, odpowiadając na następujące pytania:
naturalistycznej.
1. Jakie są kryteria pozwalające określić kiedy dwa różne wyrażenia wyrażają ten sam sąd ?
Założywszy, że program taki wart jest realizacji wiemy na pewno, że jest wiele do zrobienia.
W ramach tych kryteriów powinno się m.in. podać listę istotnych dla takiej klasyfikacji
W tekście tym poddałem krytycznej analizie pojecie sądu logicznego. Wyniki tej pracy są
operatorów zdaniowych
następujące – po pierwsze zostały wyraźnie wskazane oraz obszernie omówione trudności,
2. Jakie są własności języka, w którym mówi się o sądach i ich zbiorach ? Jest to sprawa
jakim musi stawić czoła teoria sądów logicznych, po drugie sformułowany został pewien
53
program badawczy dla teorii sądów. Wypada wyrazić nadzieję, że realizacja tego programu
szczególnie ważna, jeżeli chcemy uniknąć opisanych antynomii .
pozwoli nam lepiej zrozumieć, co naprawdę mówimy mówiąc coś58.
Po drugie zaś realizując następujące postulaty:
1. Należy wiązać, tak jak to czyni teoria funkcyjna, sądy wyrażone prze zdania z wartością
Bibliografia:
logiczną tych zdań w różnych możliwych sytuacjach – związek ten w najlepszy ze
AJDUKIEWICZ K.
[1960] Język i poznanie T1, PWN, Warszawa
znanych sposobów, opisuje różnice między treściami zdań, których składniki przygodnie
Bar-Hillel Y.
54
oznaczają te sam przedmioty . Oczywiście należy wyeksplikować ten związek tak aby
[1954] Indexical Expressions, Mind, 63: s. 359-379.
sądy były dostatecznie „rozdrobnione”.
[1969] Primary Truth Bearers w: J. W.Davies (ed.) "Philosophical Problems in Logic",Reidel,
2. Należy, zastanawiać się nad tym, jakiego typu strukturami są sądy. Wiązanie tych struktur
Dordrecht 1969.
z formą logiczna (lub strukturą głęboką) zdań wydaje się być dobrym tropem. (trzeba
oczywiście wyraźnie sformułować teorię składni). Zaletą tego podejścia jest przede
CARNAP R.
[1947] Meaning and Necessity, University of Chicago Press, Chicago.
wszystkim to, że może dostarczyć nam ono operacjonalizacji pojęcia sądu55.
56
Koj[1990] s.192.
Zob. w tej kwestii np. Haack „Niektóre pytania metafizyczne i epistemologiczne dotyczące logiki” [w]: Filozofia
logiki, Warszawa 1997, s. 254-258.
58
Chciałem bardzo podziękować dr Annie Wójtowicz za uwagi, które pomogły mi ulepszyć ten tekst. Za wszystkie
ewentualne błędy winę ponoszę oczywiście jedynie ja sam.
57
53
54
55
O ile, jak już wspominałem, antynomie te nie są pop prostu dowodami na nieistnienie pewnego typu struktur.
Tak jak np. zdania „Leśniewski był bardzo przenikliwy” oraz „Twórca mereologii był bardzo przenikliwy”.
Przyjmując założenie z przypisu 43.
45
46
[1997] Indexicals and Demonstratives, w: Companion to the Philosophy of Language (ed.
CIECIERSKI T.
[2001] Pragmatyka Roberta Stalnakera, Przegląd Filozoficzny, nr 3 (39).
Hale, Wright), s. 586 – 613, Blackwells Publishers Inc., Oxford.
COCCHIARELLA N.B.
RUSSELL B.
[2000] Russell’s Paradox of the Totality of Propositions, Nordic Journal of Philosophical Logic
Vol.5, No. 1, s. 25-37.
[1903] Principles of Mathematics, New York, Norton
STALNAKER R. C.
CRESSWELL M.J.
[1976] Possible Worlds, Nous 10: 65 –75.
[1973] Logics and Languages, Methunen and Co. LTd., London
[1999] Context and Content, Oxford University Press, New York.
HINTIKKA J.
SUSZKO R.
[1982] Is Alethic Modal Logic Possible ? Acta Philosophica Fennica, vol. 35. s. 89-105
[2000] Odrzucenie aksjomatu Fregego i reifikacja sytuacji. Wydawnictwo UMCS,
KACZMAREK J.
Lublin.
[2001] Język naturalny i problem identyczności, Principia Tom XXX-XXXI.
TOKARZ M.
KAPLAN D.
[1993 ]Elementy pragmatyki logicznej, PWN, Warszawa.
[1978] Dthat, Syntax and Semantics 3 (ed. P. Cole), Academic Press, New York.
WOLEŃSKI J.
[1989] Demonstratives w Themes From Kaplan (Almog, et al., eds.), Oxford.
[1993] Metamatematyka a epistemologia, PWN, Warszawa
KING J. C.
WÓJCIK A.
[1996] Structured Propositions and the Sentence Structure, Journal of Philosophical Logic 25:
[1991] Semiotyka formalna Richarda Montague, w: Prace z pragmatyki, semantyki i
495-521
metodologii semiotyki, Wrocław.
[1997] Structured Propositions, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 1999 Edition),
Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/
KLEMENT K.C.
[2001]
Russell-Myhill
Paradox,
Internet
Encyclopedia
of
Philosphy,
URL
=
www.utm.edu/research/iep
KOJ L.
[1990] Analizy i przeglądy semiotyczne, BMS ,Warszawa
LEWIS D.
[1970] General Semantics, Synthese 22 s.18 –67.
[2001] On the Plurality of Worlds, Blackwell Publishers.
MONTAGUE R.
[1974] Formal Philosophy, Yale University Press, New Heaven and London.
OKSANEN M.
[1999] The Russell-Kaplan Paradox and Other Modal Paradoxes. A New Solution, Nordic Journal
of Philosophical Logic, Vol. 1, no. 1 s. 73 –93, Scandinavian University Press.
PERRY J.
[1979] The Problem of Essential Indexical, Nous 13, s. 3 –21.
47
48
Handout referatu wygłoszonego na zaproszenie dra Mariusza Grygiańca na zajęciach z ontologii.
Pojecie przestrzeni logicznej w jednej z interpretacji (Wolniewicz – ‘Wstęp’ do
1. Z historii pojęcia świata możliwego.
•
‘Traktatu’):
Niech At będzie zbiorem wszystkich zdań atomowych, v - funkcją wartościowania:
Leibniz
v: At à {0, 1}
Kontekst teologiczny:
„Ale wszystkie możliwości nie dają się ze sobą pogodzić w tym samym rozwoju wszechświata, toteż
w jest światem możliwym ⇔ w ∈ {0,1}At (tzn. jest jedną z funkcji wartościowania)
właśnie dlatego wszystkie możliwości nie mogą zostać urzeczywistnione i należy stwierdzić, że w
sensie metafizycznym Bóg wcale nie jest zmuszony do stworzenia tego świata. Można powiedzieć, że
{0,1} At – przestrzeń logiczna (ogół funkcji wartościowania).
gdy tylko Bóg postanawia coś stworzyć następuje walka między możliwościami, ponieważ wszystkie
domagają się istnienia, a uzyskują je te, które w połączeniu dają największą rzeczywistość, największą
doskonałość i największą zrozumiałość” (‘Teodycea’, s. 307)
•
Carnap Introduction to Semantics [1941], Meaning and Necessity [1947], Wilfrid
Sellars – różne prace.
Kontekst epistemologiczny:
“Możliwy stan rzeczy złożony z przedmiotów, o których traktuje system S z uwzględnieniem
„Odtąd już wiemy, że sądy odnoszące się do istoty są różne od tych odnoszących się do istnienia
rzeczy. Z pewnością istotne są te sądy (...) których przeciwieństwa są niemożliwe lub też rzeczywiście
sprzeczne. To są prawdy wieczne. One zachodzą nie tylko tak długo jak świat istnieje, ale
zachowałyby swą ważność, gdyby Bóg stworzył świat wedle odmiennego planu.” (za: Jan Woleński
‘Metamatematyka a espistemologia’ [1993] s. 124).
wszystkich własności i relacji, o których traktuje S nazwiemy L-stanem systemu S. Zdanie
lub klasę zdań, które desygnują L-stan nazwiemy opisem stanu” (Introduction to Semantics, s.
95)
•
Jaakko Hintikka, Stig Kanger, Saul Kripke, Richard Montague (zobacz w tej
sprawie artykuł Stena Lindströma).
Konteksty metafizyczne:
„Tak samo bowiem, jak istnieje nieskończenie wiele możliwych światów, istnieje też nieskończenie
wiele praw, z których jedne są właściwe jednemu a drugie drugiemu, a każde możliwe indywiduum z
2. Podstawowe wiadomości o semantyce światów możliwych – relacje dostępności.
jakiegoś świata zawiera w swoim pojęciu prawa swego świata” (‘Korespondencja z Arnauldem’, s.
•
36)
•
Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus.
49
Notacja:
p – jest konieczne, że p
50
◊ p – jest możliwe, że p
„
•
Intuicja Leibniza – warunki prawdziwości zdań modalnych:
„ p” jest prawdziwe ⇔ „p” jest prawdziwe w każdym świecie możliwym w.
p” jest prawdziwe w świecie @ ⇔ „p” jest prawdziwe w każdym świecie
możliwym w dostępnym z @.
„◊ p” jest prawdziwe w świecie ⇔ „p” jest prawdziwe w pewnym świecie możliwym
w dostępnym z @.
„◊ p” jest prawdziwe ⇔ „p” jest prawdziwe w pewnym świecie możliwym w.
Wprowadzenie relacji R umożliwia nam także eksperymentowanie z różnymi jej
właściwościami, co umożliwia nam po pierwsze - realizację postulatów (i) oraz (ii),
•
po drugie – modelowanie w ramach jednej struktury wielu pojęć możliwości i
Modyfikacja intuicji Leibniza
konieczności (terminy modalne uchodzą powszechnie za wieloznaczne w języku
Na warunki prawdziwości nakładamy ograniczenie dotyczące świata w – musi on
potocznym).
pozostawać w pewnej relacji – tzw. relacji dostępności lub alternatywności – wobec
świat, w którym oceniamy wartość logiczną zdania modalnego.
Przykład:
Istnieją przynajmniej dwa powody, aby modyfikować intuicję Leibniza w tym
Można uznawać za intuicyjnie prawdziwe twierdzenie „ p⇒p” (cokolwiek jest
kierunku:
konieczne jest też faktem), o ile rozumiemy konieczność w sensie zbliżonym do
„zawsze się zdarzy”, „musi się zdarzyć”. To samo zdanie uznamy za fałszywe jednak,
(i)
Uważa się zazwyczaj, że ocenia się możliwość i konieczność zdań relatywnie
gdy będziemy je rozumieć, np. w sensie (moralnym) „powinno się zdarzyć”.
do klasy pewnych założeń, np. o zachowaniu tych samych praw fizycznych, co
Zastanówmy się w jakich strukturach będzie to zdanie fałszywe, a w jakich
w świecie rzeczywistym, jedynie praw logicznych itd. (w tej sprawie np.
prawdziwe.
znany podział Reichenbacha).
(ii)
Hughes i Cresswell (1996, s. 17):
“Dla każdego pojmowalnego stanu rzeczy istnieje klasa stanów rzeczy możliwych ze
względu na ten stan (Oddajemy tym samym myśl, którą wyrażamy mówiąc, że gdyby
rzeczy miały się inaczej, otwierałby się przestrzeń nowych możliwości, a zatem, że to
Argument1:
co nie jest możliwe, przy rzeczywistym układzie rzeczy byłoby wówczas możliwe”
Załóżmy, że R nie jest zwrotna, tzn. że nie jest prawdą, że każdy świat możliwy jest dostępny
Jeżeli wprowadzimy do warunków prawdziwości relację dostępności R, odpowiednie
sam dla siebie. Załóżmy teraz, że V( p⇒p, @)=0. Znaczy to, V(( p, @) = 1 oraz, że V(p,
warunki prawdziwości przybierają postać:
@) =0. V(( p, @) = 1, gdy dla każdego świata w takiego, że @Rw mamy V(p, w)=1.
51
52
Wystarczy zatem, że w naszym modelu p jest fałszywe w @, @ nie jest dostępny sam dla
siebie oraz, że p jest prawdziwe we wszystkich światach dostępnych z „punktu widzenia” @.
Jeden z najprostszych struktur spełniających ten warunek wygląda tak: są dwa światy - @
W
oraz w.; w @ jest fałszem, że p, w w jest prawdą, że p. w jest dostępny z @.
tym sensie
wyróżniamy bardzo
wiele
systemów
logiki
modalnej
–
najpopularniejsze z nich reprezentuje tabelka:
Graficznie:
System
logiki
modalnej
R
@
w
[p=0]
[p=1]
Aksjomatyka
Cechy relacji R
(3) Każdy aksjomat klasycznego rachunku zdań
(4)
Argument2:
D
Załóżmy, że R jest zwrotna, tzn. że każdy świat jest dostępny sam dla siebie. Załóżmy , że
T
cech R
(α⇒β) ⇒ ( α ⇒ β)
(3) Aksjomaty K są aksjomatami D.
(4)
α ⇒ ◊α
Dla każdego świata @ istnieje
taki świat w, że @Rw.
(3) Aksjomaty K są aksjomatami T.
(4)
V( p⇒p, @)=0. Znaczy to, V(( p, @) = 1 oraz, że V(p, @) =0. V(( p, @) = 1, gdy dla
każdego świata w takiego, że @Rw mamy V(p, w)=1. Skoro jednak R jest zwrotna , to
Nie zakładamy specyficznych
jest tautologią K.
K
R jest zwrotna.
α⇒α
S4
(4)
@R@. Zatem musimy uznać, że V(p, @) =1. Otrzymujemy sprzeczność.
α⇒
α
R jest zwrotna.
R jest przechodnia.
R jest zwrotna.
S5
Możemy zatem powiedzieć, że zdanie „ p⇒p” jest prawdziwe we wszystkich
R jest przechodnia.
(4) ◊α ⇒ ◊α
R jest symetryczna.
strukturach, w których relacja dostępności jest zwrotna. Powiemy w związku z tym,
że jest tautologią ze względu na określony typ struktur.
3. Modalność de dicto i de re
•
Intuicyjne rozróżnienie.
Wyobraźmy sobie, że myślimy o jakimś turnieju sportowym, np. o zbliżających się
mistrzostwach świata w piłce nożnej. Rozważmy dwa zdania:
53
54
∃x (x wygra zbliżające się mistrzostwa świata w piłce nożnej)
∃x
Reichenbach przy okazji dyskusji nad znaczeniem predykatu „weryfikowalny” (=
możliwy do zweryfikowania) odróżnił od siebie możliwości: logiczną, fizyczną,
(x wygra zbliżające się mistrzostwa świata w piłce nożnej)
techniczną oraz transempiryczną. Pomijając dwa ostatnie typy możliwości (ich
rozważanie ma znaczenie przede wszystkim dla teorii poznania) można scharakteryzować
dwa pierwsze pojęcia w sposób następujący:
Pierwsze z nich skłonni jesteśmy uznać za prawdziwe – rozważany turniej piłkarski jest
tak zaplanowany, że z konieczności jakiś zespół musi go wygrać. Drugie skłonni jesteśmy
Pewien świat jest logicznie możliwe, gdy jego opis nie zawiera sprzeczności.
uznać za fałszywe – żaden z zespołów nie jest dysponowany do wygarnia rzeczonego
turnieju w każdych okolicznościach. W pierwszym wypadku konieczność dotyczy całego
Pewien świat jest fizycznie możliwy, gdy jego opis nie jest sprzeczny z prawami fizyki.
zdania – dlatego nazywamy ją „koniecznością de dicto” (od łacińskiego rzeczownika
„dictum” – zdanie), w drugim dotyczy pewnego przedmiotu – dlatego nazywamy ją
„koniecznością de re” (od łacińskiego rzeczownika „res” – rzecz). Podobne rozróżnienie
Oba pojęcia można traktować jak szczególny przypadek możliwości nomotetycznej –
można przeprowadzić w przypadku możliwości (wówczas oba rozważane zdanie będą
niesprzeczności z pewną wybraną klasą praw (praw logiki, wybranej dyscypliny
prawdziwe)*.
naukowej, etyki itd.).
*(Uważa się, że dopuszczenie (nieredukowalnych) modalności de re jest równoważne
-
Konieczność logiczna i metafizyczna.
przyjęciu, tzw. tezy esencjalizmu – twierdzenia, że pewne rzeczy posiadają pewne
Kolejna słynna dystynkcja dokonana w obrębie pojęć modalnych to rozróżnienie
własności z konieczności).
konieczności logicznej oraz konieczności metafizycznej.
•
Nieredukowalność obu typów modalności: można udowodnić, że - o ile system
logiki modalnej nie jest bardzo specyficzny - istnieją formuły de re, które nie są
Pierwsze z pojęć zostało już krótko scharakteryzowane. Drugie objaśnić można w sposób
redukowalne do formuł de dicto.
następujący: pewien sąd jest konieczny metafizycznie, gdy jest konieczny logicznie lub jest:
prawdziwym sądem, (i) stwierdzającym tożsamość (teoretyczną lub indywidualną) lub (ii)
przypisującym przedmiotowi pewną cechę esencjalną. Np.
4. Światy możliwe – ważna taksonomie
[1] Bursztyn = C10 H16 0.
Pojęcia modalne – a wraz z nimi pojęcie świata możliwego – są podstawą wielu filozoficznie
[2] Carl Friedrich Gauss jest synem Gebharda Gaussa oraz Doroty Benze.
istotnych taksonomii. Oto niektóre z nich:
55
56
Konieczność metafizyczna jest filozoficznie frapującym pojęciem, m.in. dlatego, że sądy
konieczne metafizycznie są bardzo często znane nam a priori. Np. to rozwój nauki dostarcza
-
Transświatowa identyczność
nam informacji, na podstawie których skłonni jesteśmy uznać teoretyczne identyfikacje.
Przy okazji rozważań nad modalnością de re powstaje problem tzw. transświatowej
Rozróżnienie na konieczność logiczną i metafizyczną pochodzi od Kripkego („Nazywanie a
identyczności - pytanie o to czy można sensownie pytać się o to czy pewne indywiduum z
konieczność”).
jednego świata możliwego jest tożsame z pewnym indywiduum z innego świata możliwego. Jest
to interesujący odpowiednik starego filozoficznego pytania o tożsamość przedmiotu w czasie.
-
Modalny realizm i inne stanowiska
W kwestii tej wyróżnia się także kilka stanowisk:
Pośród stanowisk w sprawie statusu światów możliwych największą sławą (m.in. z powodu
swojej kontrowersyjności) cieszy się tzw. Modalny Realizm amerykańskiego filozofa Davida
•
Stanowisko Leibniza-Lewisa (silny determinizm metafizyczny):
Lewisa. Na stanowisko to składa się wiele tez, z których warto wymienić trzy następujące:
∀u ∀w (u jest częścią w ⇒ ∀w’ (w ≠ w’ ⇒ ¬ u jest częścią w’))
[T1] Światy możliwe istnieją realnie – tzn. w tak samo jak stoły, krzesła, ludzie (jeżeli
jesteśmy realistami naukowymi – tak jak naukowe ‘ekwiwalenty’ stołów, krzeseł, ludzi itd.)
Lewis w roku 1968 podał aksjomatykę dla swojej Teorii Odpowiedników:
[T2] Światy możliwe nie są redukowalne do przedmiotów nie będących światami możliwymi
– np. do zbiorów zdań.
[T3] Światy możliwe są konkretami (w związku z tym relacje świat możliwy – indywiduum
Ax1 ∀u ∀w (u jest w świecie w ⇒ w jest światem)
mają charakter mereologiczny).
Ax2 ∀u∀w∀w’ (u jest w świecie w ∧ u jest w świecie w’⇒ w = w’ )
Lewis
najwięcej
uwagi
poświęca
krytyce
teorii,
które
nazywa
„teoriami
zastępnikowymi/namiastkowymi”. Ich rdzeń objaśnia się zazwyczaj przez analogię: czysto
możliwe światy są jak opowieści literackie, malarskie fikcje itd.
namiastkowej jest (przy pewnej interpretacji!!!!)59 stanowisko Carnapa.
Teorie namiastkowe nazywane bywają „abstrakcjonistycznymi”
Ax3 ∀u ∀u’ (u jest odpowiednikiem u’ ⇒ ∃w u jest w świecie w)
Przykładem teorii
- jest tak dlatego, że
przeciwstawiają się traktowaniu czysto możliwych światów jak konkretów – a zatem, m.in.
uznawaniu, że relacje świat możliwy/możliwe indywiduum mogą mieć charakter
mereologiczny.
Ax4 ∀u ∀u’ (u jest odpowiednikiem u’ ⇒ ∃w u’ jest w świecie w)
Ax5 ∀u∀u’∀w (u jest odpowiednikiem u’ ∧ u jest w świecie w ∧ u’ jest w świecie w
⇒ u = u’)
Ax6 ∀u ∀w (u jest w świecie w ⇒ u jest odpowiednikiem u)
59
Carnap w rzeczywistości nie wypowiadał się na temat statusu przedmiotów, o których mówią opisy stanu. Stąd
jego stanowisko wydaje się być zgodne z Modalnym Reazlimem.
57
Ax7 ∃x [x jest światem ∧ ∀y y jest częścią świata x ⇔ y istnieje faktyczne]
58
∀w∀w’ [(w =B w’) ⇒ (w =W w’)]
Ax8 ∃x x istnieje faktyczne*
Superweniencja mocna:
*”istnieć faktycznie” = przekład angielskiego „actual” niepoprawnie tłumaczonego
∀w∀w’∀x∀y [(x jest w w ∧ y jest w w’) ⇒ ((x =B y) ⇒ (x =W y))]
jako „aktualny”.
Superweniencja słaba:
•
∀w∀x∀y [(x jest w w ∧ y jest w w) ⇒ ((x =B y) ⇒ (x =W y))]
Haecceityzm
„(...) może w tym miejscu pojawić się następująca kwestia sporna: czy możemy
sensownie pytać się o to, czy pewne indywiduum istniejące w jednym możliwym
świecie, może istnieć w innym świecie, niezależnie od tego, jakie są własności i
zachowania indywiduów istniejących w tych światach. Doktrynę, która utrzymuje że
ma sens – bez uwzględniania wspólnych własności i zachowań - pytanie czy to jest
tym samym indywiduum w innym możliwym świecie nazywam Haecceitizmem.”
(David Kaplan How to Russell a Feege-Church s. 722).
•
Stanowiska pośrednie – tożsamość światowa zależy od pewnych esencjalnych
oraz unikatowych własności przedmiotu.
Sformułowanie tezy fizykalizmu w filozofii umysłu:
F- własności fizyczne
P – własności mentalne
∀w∀w’∀x∀y [(x jest w w ∧ y jest w w’) ⇒ ((x =F y) ⇒ (x =P y))]
Argumenty modalne: Przeciwko stanowisku fizykalistycznemu formułuje się
5. Zastosowania pojęcia świata możliwego w filozofii (przykłady)
argumenty w pojmowalności: potrafimy pomyśleć sobie światy możliwe, w
których odpowiednie własności fizyczne nie występują wraz z własnościami
•
Przy użyciu pojęcia świata możliwego formułuje się warunki prawdziwości zdań nie-
mentalnymi. (tzw. światy Zombi) oraz światy, w których własności mentalne
ekstensjonalnych
występują bez fizycznych (tzw. światy kartezjańskie).
(modalnych,
przekonaniowych,
nierzeczywistych
okresów
warunkowych itp.).
•
Sperweniencja. We współczesnych dyskusjach metafizycznych – zwłaszcza w
Wokół pytania, czy pojmowalność pociąga za sobą możliwość toczy się obecnie
dziedzinie filozofii
fascynująca dyskusja (zobacz w tej sprawie artykuł Katarzyny Kuś).
umysłu - ważną rolę odgrywa pojęcie superweniencji
(pochodności/wtórności).
Superweniacja jest relacją zachodzącą między klasami
własności, z których jedną określa się mianem klasy własności bazowych (Bwłasności), drugą mianem klasy własności pochodnych (W-własności). Definiuje się
je przy użyciu pojęć modalnych. Oto kilka odmian relacji superweniencji (predykat
„=X” czytamy „jest nieodróżnialne pod względem x od”, zmienne „w”, „w’”
przebiegają zbiór światów możliwych, zmienne „x” oraz „y” zbiór indywiduów):
Superweniencja globalna:
59
60
Jaakko Hintikka Eseje logiczno-filozoficzne, Warszawa 1992.
Wybrana (subiektywnie) literatura przedmiotu:
Saul Kripke Nazywanie a konieczność, różne wydania.
Metafizyka w filozofii analitycznej, Lublin 1995, [red.] Tadeusz Szubka.
Z historii pojęcia świata możliwego i problematyki modalnej:
Marian Przełęcki „O świecie rzeczywistym i światach możliwych”, Filozofia Nauki 2-3, 1993.
Leibniz Korespondencja z Antoine’em Arnauldem, Warszawa, 1998.
Po angielsku:
Ruth Barcan Marcus Modalities. Philosophical Essays, Oxford 1993.
Michael Loux The Possible and the Actual, Oxford 1979.
Semantyka światów możliwych i jej historia:
Robert Stalnaker Ways a World Might Be, Oxford 2003.
Sten Lindström "An Exposition and Development of Kanger's Early Semantics for Modal Logic" [w:]
Fetzer and Humphreys ([red.], The New Theory of Reference. Kluwer, 1998.
‘Zastosowania’ pojęć modalnych w filozofii:
Po polsku:
Logika modalna – podręczniki, hasła encyklopedyczne, rozdziały książek.
Jaegwon Kim Umysł w świecie fizycznym, Warszawa 2002.
Katarzyna Kuś „Iluzje modalne. Czy możliwe jest wyobrażenie sobie niemożliwego?”, Przegląd
Po polsku:
Filozoficzny 2(54), 2005.
Małgorzata Porębska, Wojciech Suchoń Elementarne wprowadzenie w logikę formalną (rozdział o
Robert Poczobut „Superweniencja. Zarys problematyki”, Filozofia Nauki 2, 2000.
systemie modalnym S4), Warszawa 1991.
Marek Tokarz „Elementy pragmatyki logicznej”, Warszawa 1993.
Kazimierz Świrydowicz Podstawy logiki modalnej, Poznań 2005.
Zdzisław Ziemba „Logika modalna”, [w:] Mała encyklopedia logiki, [red.] Witold Marciszewski,
Po angielsku:
różne wydania.
Robert Stalnaker Context and Content, Oxford 1998.
Robert Stalnaker Inquiry, MIT Press, 1984.
Po angielsku:
Robert Stalnaker Ways a world might be, Oxford 2003.
Richard Epstein Propositional logics, Wadsworth, [rozdział: ‘Modal logics’] różne wydania.
George Hughes, Max Cresswell A New Introduction to Modal Logic, Routledge 1996.
Filozoficzna problematyka związana z modalnościami:
Bibliografia nt. światów i modalności – Ted Sider:
http://fas-philosophy.rutgers.edu/sider/teaching/modality_bib.htm
Po polsku:
Susan Haack „Logika modalna”, [w:] Filozofia logiki [red]. Jan Woleński, Warszawa 1997.
61
62

Światy możliwe. - Wybrane problemy filozofii języka

Transkrypt

Podobne dokumenty

ZDANIE W LOGICE Zdaniem w logice nazywamy każde zdnaie

ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM – wyrażenie oznajmujące, o

Prawo podwójnego przeczenia Prawa de Morgana

Ćwiczenia do rozdziału 2, zestaw A: z książki

Logika i zbiory

SĄD NAJWYŻSZY

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Zadanie 1. (0–1) Cena okularów bez

ZAJĘCIA 04. Alternatywa i równowaŜność.

wystąpienie Marka Chmaja