str. 1

Temat: Analiza pracy i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych
Sposób analizy zjawisk i właściwości ruchowych maszyn synchronicznych zależą od dwóch czynników:


budowy wirnika
stanu nasycenia rdzenia
Wirnik może być wykonany jako cylindryczny lub jawno biegunowy. Maszynę z wirnikiem cylindrycznym, która ma
równomierną szczelinę powietrzną na całym obwodzie można uważać za symetryczną pod względem
magnetycznym dla każdej osi prostopadłej do osi wirnika.
W maszynie jawno biegunowej, charakteryzującej się dwiema osiami symetrii, strumień wytworzony w stojanie
zależy nie tylko od wartości przepływu i stanu nasycenia obwodu magnetycznego, ale również od usytuowania osi
przepływu stojana względem głównych osi magnetycznych wirnika.
Reluktancja maszyny dla strumienia wzbudzenia jest niezależna od stanu nasycenia obwodu magnetycznego,
natomiast reluktancja dla strumienia wytworzonego w stojanie zależy zarówno od stanu nasycenia, jak też od
wzajemnego położenia osi przepływu stojana względem osi magnetycznych wirnika, czyli zależy od budowy
wirnika.
Metody analizy maszyn synchronicznych są różne w zależności od tego, czy jest to maszyna:




cylindryczna nienasycona
cylindryczna nasycona
jawno biegunowa nienasycona
jawno biegunowa nasycona
1. Bieg jałowy prądnicy synchronicznej.
a) Bieg jałowy prądnicy synchronicznej to taki stan, w którym uzwojenie stojana (twornika) jest rozwarte,
a uzwojenie wirnika jest zasilane prądem wzbudzenia If.
b) Pole magnetyczne występujące w maszynie przy biegu jałowym jest wytworzone wyłącznie przez prąd
wzbudzenia.
c) Większość linii pola przechodzi z wirnika poprzez szczelinę powietrzną do stojana i sprzęga się z uzwojeniem
stojana. Tę część, która sprzęga się z uzwojeniem stojana nazywa się strumieniem głównym (Φf), natomiast
pozostała część strumienia, która sprzęga się tylko z uzwojeniem wirnika nazywa się strumieniem rozproszonym.
d) Napięcie U0 na zaciskach prądnicy biegnącej jałowo jest równe napięciu indukowanemu w uzwojeniu twornika Ef
(U0 = Ef).
e) Zależność między prądem wzbudzenia, przepływem wzbudzenia i napięciem wygląda następująco:
Φfr (strumień rozproszony wirnika
If
θf
Φf
Ef = U0
f) przy stałej prędkości obrotowej wartość tego napięcia zależy od prądu wzbudzenia, ponieważ wartość strumienia
Φf zależy od wartości prądu If.
str.1 g) Zależność U0 = f(If) przy n = const nazywa się charakterystyką biegu jałowego prądnicy. Przy n = const
indukowane napięcie jest proporcjonalne do strumienia głównego (Ef = cΦf), więc charakterystyka biegu jałowego
ma taki sam przebieg, jak charakterystyka magnesowania maszyny Φf = f(If) (rys. 7.15).
h) Prądnice synchroniczne najczęściej pracują słabo nasycone i dlatego napięcie znamionowe na charakterystyce
biegu jałowego nieznacznie wykracza poza prostoliniowy zakres charakterystyki.
2. Schemat zastępczy i wykres wektorowy maszyny synchronicznej z wirnikiem cylindrycznym.
a) Po przyłączeniu odbiornika do sieci w uzwojeniach twornika płyną prądy. Obraz pola magnetycznego
w maszynie ulega zmianie (w stosunku do biegu jałowego). Zaczynają działać dwa przepływy: przepływ
wzbudzenia (wywołany prądem wzbudzenia If) oraz przepływ twornika (wywołany prądem twornika Ia).
b) Prąd płynący w uzwojeniu twornika wytwarza strumień, którego linie w większości przechodzą ze stojana przez
szczelinę powietrzną do wirnika, zniekształcając strumień główny. Zjawisko to nazywa się oddziaływaniem
twornika, a strumień, który przenika ze stojana do wirnika, nazywa się strumieniem oddziaływania twornika.
c) Na rys. 7.16 przedstawiono obraz składowych pól magnetycznych.
Prąd płynący w uzwojeniu wzbudzającym wytwarza strumień składowy Φf, który indukuje w uzwojeniu twornika
napięcie Ef.
Prąd płynący w uzwojeniu twornika wytwarza strumień, którego część linii przechodzi ze stojana do wirnika
tworząc tzw. strumień oddziaływania twornika Φa, a pozostała część strumienia sprzęga się tylko z uzwojeniem
twornika. Jest to strumień rozproszenia twornika Φr.
str.2 d) Podziałowi strumienia na strumienie składowe w maszynie cylindrycznej nienasyconej odpowiadają schemat
i wykres wektorowy przedstawione na rys. 7.17, na którym oznaczono:
Ef – napięcie indukowane w uzwojeniu twornika przez strumień Φf;
Xad – reaktancja oddziaływania twornika, odpowiadająca strumieniowi Φa, który indukuje w uzwojeniu twornika
napięcie Ea;
Xr – reaktancja rozproszenia twornika, odpowiadająca strumieniowi Φr, który indukuje w uzwojeniu twornika
napięcie Er;
R – rezystancja uzwojenia twornika
e) Wartość napięcia Ef w maszynie nienasyconej jest proporcjonalna do prądu wzbudzenia
∙
f) Schemat zastępczy i wykres wektorowy na rys. 7.17 odnoszą do się obwodu jednej fazy, co jest wystarczające,
gdyż trójfazowa maszyna jest symetryczna i pracuje przy obciążeniu symetrycznym. Na podstawie schematu
zastępczego można napisać zależność między napięciami:
przy czym Xd jest to reaktancja synchroniczna
która w maszynie cylindrycznej nienasyconej (w stanach ustalonych) ma wartość praktycznie stałą.
str.3 g) Zależność między prądami twornika i wzbudzenia, odpowiadającymi im przepływami i indukowanymi siłami
elektromotorycznymi w maszynie cylindrycznej nienasyconej jest następująca:
Φ E
I
Θ
Φ E
Φ E
Φ E
I
Θ
Φ
h) Rezystancja R uzwojenia twornika jest najczęściej pomijalnie mała w porównaniu z Xd, dlatego schemat
zastępczy i wykres wektorowy można uprościć do postaci jak na rys. 7.18.
i) Każda maszyna, której obwód magnetyczny pracuje w obszarze wykraczającym poza prostoliniową część
charakterystyki magnesowania, to maszyna nasycona (rys. 7.20 charakterystyka 2).
Dla maszyn nasyconych, aby wyznaczyć wypadkowy strumień magnetyczny Φ i indukowane napięcie E, należy
składać przepływ wirnika z przepływem stojana, czyli przepływ wzbudzenia Θ z przepływem twornika Θ .
Otrzymujemy przepływ wypadkowy Θ , który określa strumień wypadkowy w maszynie.
str.4 j) Strumień główny indukuje w uzwojeniu twornika napięcie E, a strumień rozproszenia napięcie Er.
k) Dla maszyn nasyconych zależności między prądami twornika i wzbudzenia, odpowiadającymi im przepływami
i indukowanymi siłami elektromagnetycznymi wyznacza się następująco:
I
Θ
Φ E
Φ I
str.5 Θ
Φ E
l) Aby sporządzić wykres wektorowy dla prądnicy synchronicznej cylindrycznej nasyconej, należy:
na zaciskach maszyny, wartość prądu I i cosφ (które zależą od odbiorców)

znać napięcie

dodać do napięcia
E
spadki napięcia na rezystancji
i reaktancji indukcyjnej rozproszenia
jX I, aby otrzymać napięcie E indukowane przez strumień główny

z charakterystyki biegu jałowego dla otrzymanej wartości napięcia E odczytać wartość przepływu
wypadkowego Θ

znając wartości i położenie przepływów Θ
wzbudzenia z równania Θ
napięcie E o kąt 2)
Θ
Θ
i Θ , wyznaczyć potrzebny w tym stanie pracy przepływ
(przepływ Θ
jest w fazie z prądem I, a przepływ Θ wyprzedza m) Metoda analizy maszyn nienasyconych jest znacznie prostsza niż nasyconych. Do wyznaczenia prądu
wzbudzenia wystarcza wykres z rys. 7.18 zawierający wskaz Ef = cIf, natomiast wyznaczenie prądu wzbudzenia
w maszynie nasyconej wymaga posłużenia się charakterystyką biegu jałowego i składania wektorów przepływów
jak na rys. 7.19.
3. Zwarcie maszyny synchronicznej.
a) Jeżeli zaciski napędzanej maszyny synchronicznej są zwarte, a obwód wzbudzenia jest zasilany, to maszyna
taka pracuje w stanie zwarcia.
b) Wartość napięcia E w stanie zwarcia przy prądzie znamionowym (Iz = IN) wynosi 10÷15 % napięcia
znamionowego
c) Przy prądach zwarciowych nie przekraczających znacznie prądu znamionowego, stan nasycenia obwodu
magnetycznego nie wykracza poza prostoliniową część charakterystyki magnesowania i można stosować schemat
obowiązujący dla maszyn nienasyconych.
str.6 d) Na rys. 7.21 przedstawiono uproszczony (R = 0) schemat zastępczy oraz odpowiadający mu wykres wektorowy
w stanie zwarcia.
Zależność prądu twornika Iz od prądu wzbudzenia If przy zwartym uzwojeniu twornika nazywa się charakterystyką
zwarcia (rys. 7.22).
e) Z charakterystyki stanu jałowego i charakterystyki zwarcia można wyznaczyć tzw. stosunek zwarcia, czyli
stosunek znamionowego prądu wzbudzenia w stanie jałowym If0 (prąd potrzebny do uzyskania napięcia
znamionowego przy biegu jałowym) do znamionowego prądu wzbudzenia przy zwarciu Ifz (prąd wzbudzenia, przy
którym w stanie zwarcia płynie prąd znamionowy)
Jeżeli Iz0oznacza prąd zwarciowy, występujący przy prądzie wzbudzenia If0 (rys. 7.23), to słuszna jest zależność:
Stosunek zwarcia kz przybiera wartość od 0,5 do 1,5. Charakteryzuje on podstawowe właściwości maszyny
synchronicznej.
str.7 4. Praca indywidualna prądnicy – charakterystyki: zewnętrzna i regulacyjna.
Jeżeli prądnica synchroniczna jest bezpośrednio obciążona odbiornikiem pobierającym prąd, to pracę taką
nazywamy pracą indywidualną lub samotną.
Przy określonym prądzie obciążenia, o częstotliwości decyduje prędkość obrotowa, z jaką prądnica jest
napędzana, natomiast napięcie prądnicy zależy od prędkości obrotowej i prądu wzbudzenia.
a) Charakterystyka zewnętrzna.
Charakterystyką zewnętrzną prądnicy nazywa się zależność U = f(I) dla If = const i cosφ = const oraz n = const.
Charakterystyka ta określa zmiany napięcia na zaciskach uzwojenia twornika w zależności od zmian wartości
prądu obciążenia. Charakterystyki zewnętrzne można ustalić teoretycznie (na podstawie wykresu wektorowego
maszyny) lub pomiarowo.
Na rys. 7.24 przedstawiono charakterystyki zewnętrzne prądnicy nienasyconej dla różnych współczynników mocy
(linią kreskową narysowano niestabilne części charakterystyk dla obciążenia pojemnościowego i czynnopojemnościowego).
Z analizy charakterystyk zewnętrznych wynikają następujące wnioski praktyczne:



wzrostowi prądu obciążenia o charakterze indukcyjnym odpowiada zmniejszenie się napięcia na zaciskach
prądnicy (wynika to z rozmagnesowującego oddziaływania twornika);
wzrostowi prądu obciążenia o charakterze pojemnościowym odpowiada w zakresie od biegu jałowego do
obciążenia znamionowego wzrost napięcia na zaciskach prądnicy (wynika to z domagnesowującego
oddziaływania twornika);
przy obciążeniach pojemnościowych wartości prądów mogą być większe niż wartość ustalonego prądu
zwarciowego Iz.
Na rys. 7.25 przedstawiono dwie charakterystyki zewnętrzne tej samej maszyny przy takiej samej prędkości
obrotowej i takim samym współczynniku mocy, ale przy różnych wartościach prądu wzbudzenia.
str.8 Z ich porównania wynika, że napięcie biegu jałowego U0, jak i wartość prądu zwarciowego zależą od wartości
prądu wzbudzenia, przy czym zwarcie jest tym bardziej niebezpieczne, im większa jest wartość prądu wzbudzenia.
Zmienność napięcia prądnic synchronicznych jest to wzrost napięcia odniesiony do napięcia znamionowego,
występujący przy zmianie obciążenia maszyny od pracy znamionowej do biegu jałowego. Zmienność napięcia
wyrażą się zależnością:
∙ 100
Prądnice synchroniczne najczęściej są budowane, aby znamionowa zmienność napięcia nie przekraczała 40÷50
%.
b) Charakterystyka regulacyjna
Zależność If = f(I) przy U = const, n = const, cosφ = const nazywa się charakterystyką regulacyjną.
Charakterystyka ta pokazuje, jak należy regulować prąd wzbudzenia, aby przy zmianie obciążenia i stałych
parametrach n, cosφ utrzymać stałe napięcie na zaciskach prądnicy.
Z charakterystyki regulacyjnej można również korzystać przy pracy silnikowej. Wskazuje ona wtedy, jak należy
regulować prąd wzbudzenia silnika synchronicznego, aby przy zmianach prądu obciążenia, zasilaniu stałym
napięciem (U = const) o stałej częstotliwości (f = const, n = const) utrzymać stały współczynnik mocy.
Charakterystykę regulacyjną można wyznaczyć pomiarowo lub konstrukcyjnie.
str.9 Z analizy charakterystyk regulacyjnych (rys. 7.27) można wyciągnąć następujące wnioski praktyczne dla pracy
prądnicowej:


przy wzrastającym prądzie obciążenia o charakterze indukcyjnym należy powiększać prąd wzbudzenia
przy takiej samej wartości prądu obciążenia, lecz przy malejącej wartości cos φ indukcyjnego potrzebny jest
coraz większy prąd wzbudzenia, natomiast przy malejącej wartości cos φ pojemnościowego prąd
wzbudzenia należy zmniejszać.
Najczęściej prądnice pracują przy cos φ = 0,8. Oznacza to, że praca prądnicy przy UN, IN oraz cos φ ≥ 0,8 (lub
dowolnym pojemnościowym) jest możliwa, gdyż odbywa się przy prądzie wzbudzenia mniejszym od
znamionowego.
5. Moc i moment obrotowy. Przeciążalność.
Moc czynna wydawana przez prądnicę (lub pobierana przez silnik) jest określona zależnością:
(*)
gdzie: m – liczba faz; U – napięcie fazowe; I – prąd fazowy
a moment elektromagnetyczny (w Nm) zależnością:
9,55
gdzie: P – moc elektryczna (w W); n – prędkość obrotowa (w obr/min)
Na podstawie uproszczonego wykresu wektorowego maszyny nienasyconej z wirnikiem cylindrycznym,
przedstawionego na rys. 7.28, można zapisać:
zatem
str.10 , a wzór (*) można przedstawić w postaci:
Pomijając straty w stajanie (w rdzeniu i w uzwojeniach), można przyjąć, że oddawana moc elektryczna jest równa
mocy mechanicznej pobieranej na wale, a zatem moment obrotowy, jakim trzeba napędzać maszynę, wynosi:
9,55
Zależność ta jest słuszna dla maszyny cylindrycznej (z biegunami utajonymi i równomierną szczeliną powietrzną),
gdzie rdzeń wirnika jest symetryczny względem dowolnej osi.
Reaktancja oddziaływania twornika Xad jest praktycznie stała, niezależna od wzajemnego położenia osi wirującego
przepływu twornika (stojana) względem osi wirnika.
Oprócz reaktancji oddziaływania twornika występuje reaktancja rozproszenia twornika Xr związana ze strumieniem
rozproszenia Θ .
Droga strumienia rozproszenia twornika nie zależy od położenia wirnika, dlatego też reaktancja rozproszenia
twornika Xr ma wartość stałą i taką samą w osi podłużnej i poprzecznej.
Podobnie jak w maszynach cylindrycznych, istnieje także pojęcie reaktancji synchronicznej o różnych wartościach
w osi podłużnej i osi poprzecznej:

reaktancja synchroniczna w osi podłużnej

reaktancja synchroniczna w osi poprzecznej
Dla maszyn jawno biegunowych, gdzie szczelina powietrzna jest nierównomierna i
moment przyjmuje postać bardziej złożoną:
, zależność określająca
2
2
W powyższym równaniu występują dwie składowe:

moment synchroniczny

moment reluktancyjny (reakcyjny)
2
2
Moment synchroniczny zależy od prądu wzbudzenia, ponieważ Ef jest funkcją prądu wzbudzenia. Wartość
momentu synchronicznego przy kącie
2 nazywa się momentem maksymalnym. Wartość maksymalna
momentu synchronicznego zależy od prądu wzbudzenia.
Moment reluktancyjny zależy od różnicy reaktancji synchronicznej podłużnej i poprzecznej. Aby uzyskać dużą
wartość momentu reluktancyjnego, reaktancja podłużna i poprzeczna powinny się znacznie różnić. W maszynie
o równomiernej szczelinie powietrznej (z wirnikiem cylindrycznym), w której Xd = Xq, moment reluktancyjny nie
występuje. Moment ten powstaje niezależnie od tego, czy maszyna ma uzwojenie wzbudzające czy nie (brak Ef).
str.11 Zjawisko powstawania momentu reluktancyjnego, a więc momentu obrotowego przy braku wzbudzenia
wykorzystano w tzw. silnikach reluktancyjnych.
Stosunek momentu maksymalnego MkN (krytycznego) przy znamionowym napięciu UN i znamionowym prądzie
wzbudzenia IfN do momentu znamionowego MN nazywa się przeciążalnością maszyny synchronicznej.
Znajomość mocy (momentu)znamionowego i przeciążalności pozwala na określenie mocy maksymalnej, jaką
może wydać maszyna przy znamionowym napięciu UN i znamionowym prądzie wzbudzenia IfN. Zarówno
napędzanie prądnicy, jak i obciążanie silnika mocą większą niż moc maksymalna powoduje wypadanie maszyny
z synchronizmu.
6. Stabilność pracy.
Pracę maszyny uważa się za stabilną, jeżeli:


przy przemijających zmianach momentu elektromagnetycznego lub momentu napędowego (momentu
obciążenia przy pracy silnikowej) maszyna powraca do wyjściowego stanu pracy
przy trwałych zmianach momentu elektromagnetycznego lub momentu napędowego (momentu obciążenia
w przypadku pracy silnikowej) ustala się praca maszyny w nowych warunkach
Zagadnienie stabilności jest ściśle związane z charakterystyką kątową momentu elektromagnetycznego maszyny
synchronicznej.
Maszynę pracującą w stabilnej części charakterystyki kątowej momentu można zawsze doprowadzić do
wypadnięcia z synchronizmu przez odpowiednio duże zmiany momentu napędowego (lub momentu obciążenia)
lub momentu elektromagnetycznego (prądu wzbudzenia). Wypadnięcie z synchronizmu nastąpi wówczas, gdy
moment napędowy (lub obciążenia) będzie większy od momentu elektromagnetycznego krytycznego maszyny.
Miarą zdolności maszyny do utrzymywania się w synchronizmie jest tzw. współczynnik synchronizujący.
Charakterystyka kątowa współczynnika synchronizującego zależy od prądu wzbudzenia. Na rys. 7.33
przedstawiono charakterystyki kątowe współczynnika synchronizującego i momentu elektromagnetycznego dla
trzech prądów wzbudzenia.
Z analizy charakterystyk kątowych współczynnika synchronizującego wynika, że:



ze wzrostem prądu wzbudzenia zwiększa się współczynnik synchronizujący,
warunkiem pracy stabilnej jest ks>0 (dla stabilnej części charakterystyki kątowej momentu ks>0),
współczynnik synchronizujący jest równy zeru (ks = 0) przy kącie mocy
.
Maszyny synchroniczne, niezależnie od momentu napędowego (obciążenia), pracują najczęściej przy prądach
wzbudzenia zbliżonych do prądu znamionowego, aby wykazywały dużą zdolność utrzymywania się
w synchronizmie i umożliwiały generowanie do sieci mocy biernej indukcyjnej.
str.12 str.13