Zestaw zadań z grafów planarnych Z. 1. Czy graf Petersena jest

Zestaw zadań z grafów planarnych
Z. 1. Czy graf Petersena jest planarny?
Z. 2. Które grafy pełne, a które pełne dwudzielne są planarne?
Z. 3. Przedstawić graf nieplanarny, który nie jest homeomorficzny ani ściągalny do K5 oraz K3,3 .
Z. 4. W pewnym wielościanie wszystkie ściany są pięciokątami i sześciokątami. Ile jest ścian pięciokątnych,
jeżeli w każdym wierzchołku spotykają się dokładnie trzy ściany?
Z. 5. Pokazać, że dla spójnego, prostego grafu planarnego bez trójkątów G = (V, E) o co najmniej trzech
wierzchołkach zachodzi |E| ¬ 2 |V | − 4.
Z. 6. Pokazać, że spójny graf planarny G o co najmniej jednym wierzchołku posiada wierzchołek o stopniu
nie większym niż 5.
Z. 7. Uzasadnić, że w grafie płaskim G = (V, E) o f ścianach i k ­ 1 składowych spójnych zachodzi
|V | − |E| + f = k + 1.
Z. 8. Ile spójnych składowych ma graf planarny o 121 wierzchołkach, 53 krawędziach oraz 30 ścianach?
Z. 9. Podać przykład klas grafów, w których każde dwa są homeomorficzne.
Z. 10. Uzasadnić, że twierdzenie Wagnera jest równoważne twierdzeniu Kuratowskego.