Lekcja historii - CALCULEMUS.ORG

Rozdział Pierwszy
Lekcja historii: wkład logiki w cywilizacj˛e informatyczna˛
1. Jak studium historii prowadzi do rozumienia cywilizacyjnej roli logiki
Wykład logiki zaczyna si˛e tu od krótkiej opowieści o jej dziejach. Także inni autorzy podr˛eczników
logiki dołaczali
˛
wiadomości historyczne, robiac
˛ to w jakimś aneksie, a wi˛ec jakby na boku czy na
drugim planie. W tej ksiażce
˛
historia ma miejsce pierwszoplanowe — jako autentyczna magistra
vitae czyli nauczycielka życia. A dokładniej, życia społecznego, bo to przede wszystkim interesuje adeptów socjologii, ekonomii, psychologii społecznej. antropologii, etnologii, jurysprudencji
(czyli madrości
˛
prawniczej) czy politologii, których autor ma nadziej˛e mieć za czytelników.
Jaki płynie morał z lekcji dziejów logiki, to si˛e w pełni okaże na końcu wywodu, a na poczatku
˛
trzeba powiedzieć, dlaczego taki komentarz historyczny do logiki potrzebny jest socjologom.
Umówmy si˛e, że dla krótkości wysłowienia b˛ed˛e traktował socjologów jako pars pro toto czyli reprezentantów tej wielkiej i szacownej społeczności badaczy, której inne rodzaje wymieniłem przed chwila˛
(raczej przykładowo niż ze staraniem si˛e o pełne wyliczenie). Wprawdzie zachodza˛ mi˛edzy tymi dyscyplinami różnice metodologiczne (nie tylko różnice przedmiotu) i stad
˛ różne b˛eda˛ ich oczekiwania od
metodologii nauk i wspierajacej
˛ ja˛ logiki, ale podobieństwa sa˛ na tyle duże, iż można ogarnać
˛ wszystkich
jednym umownym określeniem, a każdy z zainteresowanych b˛edzie wiedział, jakie w danym przypadku
niuanse różnia˛ go od kolegów z sasiednich
˛
profesji.
W warsztacie socjologa sa˛ trzy stanowiska robocze, bynajmniej nie odgrodzone od siebie wzajem,
ale blisko ze soba˛ współpracujace:
˛ badania terenowe, badania historyczne, dociekania zmierzajace
˛
do syntez teoretycznych. Ilustracja˛ tych zwiazków
˛
jest choćby dzieło Webera Die protestantische Ethik und der Geist des Kapitalismus (1905). Wychodzac
˛ od pewnych badań statystycznych
(element terenowy) jako motywacji problemu, Weber bada zagadnienie ze skrupulatnościa˛ historyka, by w wyniku zaoferować znana˛ syntez˛e o relacjach protestantyzmu i racjonalnej gospodarki
wolnorynkowej na przestrzeni czterech wieków. W uniwersyteckim kształceniu socjologów niewiele poświ˛eca si˛e uwagi warsztatowi historycznemu. Dlatego dobrze b˛edzie przyczynić si˛e do
zapełnienia tej luki skromnym wkładem w postaci obecnego rozdziału.
Wyraża on przekonanie, że oprócz tej roli logiki w cywilizacji zachodniej, która˛ si˛e powszechnie uznaje, mianowicie jej znaczenia dla uformowania si˛e ideału racjonalności, jest jeszcze inna,
mniej dotad
˛ dostrzegana. Jest to jej wpływ na powstanie informatyki.1
Proces rozwoju logiki od jej poczatków
˛
aż po zrodzenie si˛e z niej informatyki – narodzin, które
dokonały si˛e w latach 30 i 40 dwudziestego wieku – stanowi szczególnie pouczajacy
˛ obiekt badań.
Mianowicie, badań socjologa operujacego
˛
warsztatem historycznym i zmierzajacego
˛
do jakiejś
teoretycznej syntezy.
1
Sa˛ to role różne, ta dla ideału racjonalności i ta dla informatyki, ale nie sa˛ przeciwstawne. Wzajem
si˛e one dopełniaja.˛ Dobrze oddaje t˛e rzecz motto, które logik holenderski E. W.Beth w pionierskiej pracy
(1955) torujacej
˛ drog˛e komputeryzacji rozumowań, zaczerpnał
˛ od jednego z twórców logiki matematycznej
Ch. S. Peirce’a. Mówi ono, że jeszcze ważniejsze od praktycznych zastosowań logiki jest prowadzenie przez
nia˛ do „tej rozumności, dla której niebo i ziemia zostały stworzone”: that Reasonabless for the sake of which
the Haevens and the Earth have been created.
1
Interesujacy
˛ nas rodzaj syntezy socjologicznej można zobrazować znana˛ ksiażk
˛ a˛ Alvina Toefflera The Third Wave (1981), której trafność potwierdza czas upływajacy
˛ od jej napisania. Trzecia
fala, to trzecia epoka cywilizacji – informatyczna, która nast˛epuje po przemysłowej, poprzedzonej
przez rolnicza.˛ Różne czynniki sprawcze złożyły si˛e na rewolucj˛e informatyczna.˛ Sa˛ to czynniki społeczne oraz naukowe, po równi ważne, a wśród naukowych mamy fizyk˛e i logik˛e, po
równi ważne. Przyst˛epujemy zatem do badania tego nurtu w historycznym strumieniu cywilizacji,
któremu na imi˛e rozwój logiki.
2. Antyczny rodowód logiki, jej postać sylogistyczna
2.1. Powiedzenie współtwórcy teorii kwantów Wernera Heisengerga „nauka powstaje w rozmowie” (Wissenschaft im Gespräch entsteht) ma zastosowanie zarówno do fizyki jak do logiki. Do
logiki może jeszcze bardziej, bo były to rozmowy na dwóch szczeblach. Najpierw Sokrates (469399) dyskutował ze zwykłymi Ateńczykami na agorze i na ulicach, wykorzystujac
˛ każda˛ okazj˛e do
podj˛ecia jakiegoś problemu, żeby ćwiczyć rozmówców w pozbywaniu si˛e przesadów
˛
i dochodzeniu do prawdy. Służyły do tego dwa zabiegi, które stały si˛e nast˛epnie przedmiotem dwóch działów
logiki: rozumowaia i definiowanie.
Te dociekania, przechodzace
˛ czasem w ostre pojedynki myślowe, zebrał uczeń Sokratesa Platon (427-347) w licznych utworach w formie dialogów. Postaciami dialogujacymi
˛
sa,˛ oczywiście,
Sokrates i jego rozmówcy, czy to wierni uczniowie, czy przeciwnicy, nawet przypadkowi przechodnie. Tematem były z reguły problemy moralne, w szczególności to, jak pojmować cnoty, na
przykład sprawiedliwość (temat dialogu Państwo).
Drugi szczebel rozmów, to dyskusje nad owym materiałem, by tak rzec, eksperymentalnym,
w założonej przez Platona szkole zwanej Akademia.˛ 2 W tej teoretycznej refleksji nad sposobami
rozumowania, która˛ si˛e zajmowano oprócz innych ważnych spraw, najpłodniejszy okazał si˛e kongenialny z Platonem Arystoteles (384-322). Przeszedł on do historii jako twórca pierwszej teorii
logicznej. Choć inspiracja i materiał praktyczny pochodziły od Sokratesa i Platona, pomysł uczynienia z tego przedmiotu specjalnej nauki oraz tego pomysłu realizacja to dzieło Arystotelesa.
Realizacja była tak znakomita, że starczyła na przeszło dwa tysiaclecia.
˛
Na przejściu granicznym
mi˛edzy ta˛ dawna˛ i nowa˛ logika˛ (powstała˛ w końcu wieku 19 jako dzieło matematyków), znalazła
si˛e pewna abstrakcyjna algebra, zwana algebra˛ Boole’a, do której równań wyśmienicie pasowała
sylogistyka Arystotelesa. O niej trzeba teraz powiedzieć słów par˛e.
2.2. Nazwa sylogistyka pochodzi ze złożenia greckiego rzeczownika logos, oznaczajacego
˛
m.in.
zdanie, z przedrostkiem syn (gdzie „n” podlega upodobnieniu do „l”) odpowiadajacym
˛
polskiemu
„współ”. Forma wnioskowania zwana sylogizmem polega na tym, że pewien termin zwany średnim
(lepiej, pośredniczacym)
˛
współwyst˛epuje w dwóch zdaniach b˛edacych
˛
przesłankami wnioskowania. Oto przyklad jednej z takich form.
1. Każdy aleph jest bethem.
2. Każdy beth jest gimelem. A zatem:
3. Każdy aleph jest gimelem.
Słowa użyte w miejscu podmiotu i orzeczenia sa˛ umyślnie dobrane tak, żeby nic czytelnikowi nie
mówiły; sa˛ to litery z alfabetu hebrajskiego użyte w roli nazw; wyobraźmy sobie, że nazw jakimś
2
To imi˛e własne, pochodzace
˛ od gaju bożka Akademosa, w którym mieściła si˛e szkoła, stało si˛e po wiekach
określeniem wyższej uczelni w ogólności.
2
nieznanych stworzeń. Można je zastapić
˛ dobrze znanymi nazwami (np. aleph – karp, beth – ryba,
gimel – kr˛egowiec). Użycie terminów niezrozumiałych pomaga w uświadomieniu że znajomość
ich sensu nie jest konieczna, żeby rozpoznać, że wnioskowanie jest poprawne. Do tego celu wystarczy znać sens słówek „każdy” i „jest”.
Na tym polega istota odkrycia Arystotelesa. Odróżnił on terminy w rozumowaniu, od których
nie zależy jego poprawność (a wi˛ec moga˛ być w danym miejscu jakiekolwiek) od tych, które maja˛
wpływ na poprawność. Np. gdyby we wniosku przed „jest” dopisać „nie”, wnioskowanie nie
byłoby poprawne. Takie wyrażenia, od których zależy poprawność wnioskowania nazywamy dziś
terminami logicznymi albo stałymi logicznymi (w odróżnieniu od zmiennych, z którymi zawrzemy
potem znajomość).
Od tego, jakie terminy logiczne i w jakiej konfiguracji wyst˛epuja˛ w zdaniu zależy jego forma
logiczna. A co znaczy, że wnioskowanie jest poprawne? Dokładniej: formalnie poprawne (podczas gdy tzw. poprawność materialna zależy od prawdziwości przesłanek). Znaczy to tyle, że przy
takiej a takiej formie logicznej przesłanek (w powyższym przykładzie sa˛ to zdania 1 i 2) i takiej
oto formie logicznej wniosku (zdanie 3) nie może si˛e zdarzyć, żeby wniosek był fałszywy, gdy
przesłanki sa˛ prawdziwe.
Rozważany przykład dostarczył nam trzech terminów logicznych: każdy, jest, nie. Dodamy
jeszcze jeden, a b˛edziemy mieli pełny repertuar stałych logicznych sylogistyki. Ten kolejny
wyst˛epuje w j˛ezyku polskim w kilku postaciach, ktore traktujemy jako równoznaczne czyli (jak
mówi si˛e w gramatyce) synonimiczne. Może to być postać: „niektóry”, „jakiś”, „pewien”, oraz
ich formy w liczbie mnogie, a także forma z nieco zmieniona˛ składnia;
˛ mianowicie, zamiast powiedzieć „pewne papugi sa˛ arogancke”, możemu t˛e mysł wysłowić zdaniam „istnieja˛ papugi aroganckie”. Gdy idzie o zróżnicowanie gramatyczne, to poprzednio wymienione terminy logiczne
też maja˛ warianty: zamiast „każdy” można mówić „dowolny” lub „wszelki” lub przejść na liczb˛e
mnoga˛ z użyciem słowa „wszystkie” (to samo znaczy: „każdy karp jest ryba”
˛ i „wszystkie karpie
sa˛ rybami”). Także wyrażenie przeczace
˛ wyst˛epuje w różnych odmianach; może być krótkie „nie”
w orzeczeniu lub dłuższy zwrot przeczacy,
˛ np. „nie jest prawda,˛ że” stojacy
˛ przed całym zdaniem.
sa˛ też jeszcze inne warianty.
Z tych czterech cegiełek buduje si˛e wszystkie formy logiczne zdań w sylogistyce. Kombinacja tych elementów pozwala na utworzenie czterech rodzajów zdań w wyniku dwóch podziałów.
Jeden to podział na przeczace
˛ (z „nie”) i twierdzace
˛ (bez „nie). Drugi to podział na ogólne,
to znaczy, twierdzace
˛ lub przeczace
˛ coś o wszystkich elementach wymienionego w podmiocie
zbioru, oraz szczegółowe czyli twierdzace
˛ lub przeczace
˛ coś o niektórych elementach danego
zbioru. Szczegółowe nazywa si˛e też egzystencjalnymi czyli mówiacymi
˛
o istnieniu czegoś, co
odpowiada wspomnianej wyżej równoznaczności („pewien aleph jest bethem” to tyle, co „istnieja˛
alephy b˛edace
˛ bethami”).
Uwaga: trzeba odróżniać sens wyrażenia niektóre” od „tylko niektóre” (w „potocznej polszczyźnie nieraz si˛e to zaciera). Gdy mówi˛e „niektóre króliki sa˛ płochliwe”, to nie wykluczam tego,
że wszystkie sa˛ płochliwe; tego drugiego nie twierdz˛e np. dlatego, że brak mi danych, żeby si˛e wypowiedzieć o wszystkich (może istnieje gdzieś rasa królików odważnych). Jeśli natomiast mówi˛e
„tylko niektóre” to chc˛e powiedzieć, że oprócz płochliwych istnieja˛ też niepłochliwe.
Mamy teraz dosyć środków j˛ezykowych, żeby wyliczyć charakterystyczne dla sylogistyki zdania. Sa˛ one nast˛epujace.
˛
OT: ogólno-twierdzace:
˛ każdy aleph jest gimelem.
3
OP: ogólno-przeczace:
˛ każdy aleph nie jest gimelem.
ST: szczegółowo-twierdzace:
˛ pewien aleph jest gimelem.
SP: szczegółówo-przeczace:
˛ pewien aleph nie jest gimelem.
Wedle przyj˛etej w wielu jezykach reguły gramatycznej, zdanie OP formułuje si˛e używajac
˛ specjalnego pojedynczego słowa wyrażajacego
˛
zarazem ogólność i przeczenie, jak ang. „no” (w sensie
„none”) czy niem. „kein”; wtedy przeczenie wewnatrz
˛ zdania jest niepotrzebne i należy je opuścić.
Tak powiemy „no raven is black” czy „kein Rabe ist weiß”. W polskim jednak to wewn˛etrzne
„nie” należy zachować, choć negacja jest już zawarta w „żaden”, stad
˛ mówimy „żaden kruk nie
jest biały”. Nie jest to konsekwentne, ale taka ukształtowała si˛e norma jezykowa. Według tej
normy zdanie OP ma postać „żaden aleph nie jest gimelem”.
Po tym przygotowaniu byłoby miejsce na właściwy wykład sylogistyki. W takim wykładzie
mieści si˛e analiza stosunków logicznych zachodzacych
˛
mi˛edzy parami zdań spośród czterech wymienionych rodzajów. Na przykład, mi˛edzy zdaniami OT i SP zachodzi stosunek sprzeczności,
i tak dalej. W osobnym dziale rozważa si˛e sylogizmy, to znaczy, struktury złożone z dwóch
przesłanek i wniosku (z obecnym w obu przesłankach terminem średnim), wyróżniajac
˛ wśród
nich struktury b˛edace
˛ schematami rozumowań poprawnych. Sprawy te jednak zostana˛ pomini˛ete
w obecnym wykładzie. Sposoby bowiem wnioskowania ujmowane w sylogistyce potrafimy dziś
przedstawiać bardziej precyzyjnie, a przy tym w teorii obejmujacej
˛ znacznie wi˛ekszy zakres form
wnioskowania, zwanej logika˛ predykatów (zob. rozdział IV).
Potrzebowaliśmy prześledzić dzieje sylogistyki na tyle, żeby móc uchwycić zwiazek
˛
pomi˛edzy
nia˛ a współczesna˛ logika˛ i pochodzacym
˛
z logiki partiami informatyki. Takim minimum jest
znajomość czterech form logicznych, które zostały wyżej przedstawione. Stanowia˛ one pomost
mi˛edzy epoka˛ w dziejach logiki wypełniona˛ przez sylogistyk˛e, zwana˛ też logika˛ tradycyjna˛ a nowa˛
epoka˛ – logiki matematycznej i komputerów. Znajomość ta zostanie wykorzystana, gdy zajmiemy
si˛e tym, jaki ma zwiazek sylogistyka z pewna˛ abstrakcyjna˛ algebra˛ Boole’a, która leży u podstaw
logiki matematycznej i na tyle informatyki, na ile ta druga wywodzi si˛e z pierwszej.
Z kolei, zwrócimy uwag˛e na inny aspekt dziejów logiki, mianowicie na miejsce, jakie zajmowała ona w budowli nauk od starożytności poczynajac.
˛ Jest to istotne dla podj˛etego tu watku
˛ –
miejsca logiki w drzewie genealogicznym informatyki. Nie doszłoby bowiem do wykiełkowania
algebry Boole’a z sylogistyki, gdyby nie zażyłość z logika˛ każdego, kto zdobywał wyższe wykształcenie w tym rozległym przedziale czasów, od dojrzałej starożytności po czasy nowożytne.
Ta trwała i silna obecność logiki w jej postaci sylogistycznej w samym niejako rdzeniu cywilizacji
zachodniej miała istotny wpływ na to, że wzi˛eto ja˛ za punkt wyjścia, gdy zacz˛eła świtać nowa
epoka logiki.
3. Logika w rodzinie sztuk wyzwolonych
3.1. Zaczać
˛ trzeba od fermentu intelektualnego w ostatnim okresie republikańskiego Rzymu.
Przyswojenie sobie przez rzymskie elity uczoności greckej (co znakomicie reprezentował Cycero)
oraz zapotrzebowanie na sztuk˛e wymowy i argumentacji w demokratycznym życiu publicznym
(znów przypomina si˛e Cycero) sprawiło, że umiej˛etności te stały si˛e synonimem kultury intelektualnej. W tym klimacie uczony Terencjusz Varro pisze swe dzieło o dziewi˛eciu naukach,
wśród których odróżnia siedem teoretycznych oraz dwie praktyczne, mianowicie medycyn˛e i architektur˛e. Wśród teoretycznych znajduja˛ si˛e te, które potem ostecznie skodyfikuje i przekaże
potomności Marcianus Capella w dziele napisanym w Kartaginie około roku 420 po Chrystusie.
4
W tymże czasie i w tej samej afrykańskiej prowincji działa biskup Hippony Augustyn (354430). W dziełku De Doctrina Christiana głosił on żarliwe pochwały trzech sztuk, które jego
zdaniem były niezb˛edne do zgł˛ebiania treści Pisma świ˛etego. Te trzy sztuki to gramatyka, logika
(zwana wtedy dialektyka)
˛ oraz retoryka. Była to cz˛eść repertuaru z dzieła Capelli. Pozostałe cztery
dyscypliny zaczerpn˛eli przedtem Varro a potem Capella z Państwa Platona.
Znajdujemy wszystkie siedem u autora, który urodził si˛e w trzy dekady po śmierci św. Augustyna, ale z racji swego usytuowania geograficznego i politycznego reprezentuje już nowy czas:
nie schyłek Rzymu jak Augustyn, ale pierwsza faza europejskiego średniowiecza, na które b˛edzie
oddziaływal swym nauczaniem. Jest nim Kasjodor (ok. 490 – ok. 583), kierownik kancelarii na
raweńskim dworze króla Gotów Teodoryka. W dziełach Instututiones oraz drugim majacym
˛
w
tytule zwrot „artes liberales” omawia on siedem sztuk wyzwolonych (jak si˛e tłumaczy na polski
ów łaciński tytuł). „Sztuka” oznacza tutaj nie działalność artystyczna,˛ ale umiej˛etność, i to teoretyczna;
˛ przyj˛eło si˛e jednak mówić „sztuki” i pozostaje tego si˛e trzymać.
Dziela˛ si˛e one na dwie grupy. W jednej mamy trzy sztuki dotyczace
˛ j˛ezyka i komunikacji, które tak cenił św. Augustyn, mianowicie gramatyke, logik˛e i retoryk˛e. Widzac
˛ w nich trzy
drogi do madrości,
˛
nazwano je trivium (łac. „tres” oznacza trzy, a „via” drog˛e). Był to pierwszy
etap, pzypomijacy
˛ obecne studia humanistyczne, po którym nast˛epowało quadrivium („quattuor” –
cztery) b˛edace
˛ odpowiednikiem tego, co dziś określamy jako nauki matematyczno-przyrodnicze.
Wspólny im wszystkim przymiotnik liberales miał dwie interpretacjie, stoownie do dwóch znaczeń łacińskiego „liber”: rzeczownik „ksiażka”
˛
i przymiotnik „wolny”; ostatecznie przyj˛eła sie
druga i stad
˛ polski przekład zwrotu „artes liberales” jako „sztuki wyzwolone”. Chodziło w tej nazwie o niezależność od wymogów praktyczności, którym podlegały takie sztuki jak np. rozważane
przez Varrona architektura i medycyna.
To, że sztuk wyzwolonych było siedem sprzyjało szerokiej i mocnej akceptacji tego schematu klasyfikacyjnego i zarazem programu edukacji. Liczba ta bowiem w sposób magiczny przemawiała do wyobraźni
antyku i średniowiecza. Uznawano ja˛ za liczb˛e doskonała.˛ Pitagoras upatrywał doskonałość w tym, że
siedem jakby koduje łacznie
˛
dwie doskonałe figury: trójkat
˛ i czworokat.
˛ Ale niezaleznie od tego, znajdowano ja w różnych sferach doskonałości: siedem cudów swiata, siedem dni w opisie stworzenia świata,
siedem filarów madrości
˛
w Starym Testamencie, siedem cnót kardynalnych, potem siedem sakramentów
itd.
3.2. Po Kasjodorze jeszcze inni wpływowi autorzy, jak Izydor z Sewilli i Boecjusz, rozwijali teoretycznie ten system nauk, aż pojawiły si˛e warunki, żeby nadać mu praktyczna˛ moc kształtowania
umysłów i życia społecznego. Nastały one za Karola Wielkiego (742-814) i za jego sprawa;
˛ nie
przypadkiem nazywa si˛e ten okres Odrodzeniem Karolińskim. System edukacji obejmował nie
tylko duchownych i ludzi możnych, lecz także ludność wiejska,˛ dla której tworzono bezpłatne
szkoły. Przywódcy tego ruchu umysłowego, jak Alkuin (na dworze Karola) i Rabanus Maurus
(biskup Moguncji) rozwijali treści sztuk wyzwolonych a zarazem wcielali je w system edukacji
prowadzonej w szkołach katedralnych i klasztornych.
Szczytu świetności dostapiły
˛
sztuki wyzwolone w średniowiecznych uniwersytetach, które
zacz˛eły powstawać od 13 wieku. Uniwersytet dzielił si˛e na cztery wydziały, a jednym z nich
był wydział sztuk wyzwolonych, określany też czasem jako wydział filozofii; pozostałe to teologia, prawo i medycyna. Po ukończeniu trivium zostawało si˛e bakałarzem sztuk wyzwolonych, a
po quadrivium – magistrem tychże umiej˛etności.
5
Tak wi˛ec ukończenie wydziału sztuk dawało juz pozycj˛e społeczna,˛ ale bardziej ambitni traktowali to jako przygotowanie do dalszej kariery i lepszego opanowania innych nauk, jak prawo czy
teologia. Prawu najbliższa była retoryka, teologia natomiast była wówczas silnie powiazana
˛
z logika.˛ Na przyklad w 15 wieku na Sorbonie logika cieszyła si˛e powodzeniem jako wielce pomocna
w studium teologii, a doktorat z teologii otwierał droge do kariery kościelnej.
Zwiazek
˛
ten może być niezrozumiały, gdy ma si˛e na uwadze współczesny stan nauk, ale do
czasu odkryć Kopernika i Galileusza nauka i wiara żyła w doskonalej symbiozie. W nauce nie
było przesłanek, z których logika mogłaby dochodzić do wniosków dla teologii niekorzystnych.
Teologia natomiast, zgodnie z wielkim programem scholatyki, by wiar˛e czynić w miar˛e możności
dost˛epna˛ dla intelektu, potrzebowała logiki, żeby wychodzac
˛ z biblijnych opowieści dojść do wysoce abstrakcyjnego i zwartego logicznie systemu.
6