MODALNE MODELOWANIE DYNAMIKI OBRABIARKI PRZENOŚNEJ

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X
MODALNE MODELOWANIE DYNAMIKI
OBRABIARKI PRZENOŚNEJ
Marcin Chodźko1a, Piotr Pawełko1b, Krzysztof Marchelek1c
1
Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
[email protected], [email protected], [email protected]
a
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki modalnego modelowania dynamiki prototypu obrabiarki przenośnej. Modelowanie to zostało przeprowadzone na podstawie wyników testu impulsowego i miało na celu sprawdzenie stacjonarności obiektu modelowania, wskazanie postaci drgań mogących mieć negatywny wpływ na jakość obróbki oraz określenie niebezpiecznych, ze względu na zjawisko rezonansu, zakresów częstotliwości. Na podstawie analizy postaci
drgań oraz porównania wartości amplitud drgań w poszczególnych punktach konstrukcji wskazano słabe ogniwa
struktury obrabiarki oraz podjęto dyskusję na temat konieczności ich wyeliminowania. Na podstawie testu „tool –
tip” i modelu procesu skrawania przeprowadzono prognozowanie wibrostabilności obrabiarki przenośnej oraz dokonano jej doświadczalnej weryfikacji.
Słowa kluczowe: obrabiarka przenośna, analiza modalna, wibrostabilność
MODAL MODELING OF DYNAMICS OF PORTABLE
MACHINE TOOL
Summary
The paper presents results of modal modelling of portable machine tool prototype. Impulse test method was
applied to check that model is stationary. Resonance frequencies were estimated and mode shapes were animated,
to point the weak elements of the structure. Tests were conducted for many different relative configurations of
machine tool bodies. The need of structural changes of prototype is discussed. Results of the tool tip test were
used for vibrostability prediction and the prognosis was verified experimentally.
Keywords: portable machine tool, modal analysis, vibrostability
1. WSTĘP
nych, jest bądź to nieopłacalne, bądź też niemożliwe.
W przypadku użycia tego rodzaju maszyn następuje
niejako zamiana miejsc pomiędzy obrabiarką a przedmiotem obrabianym. Przedmiot obrabiany staje się bazą
montażową dla obrabiarki. Klasyczny, sztywny układ
korpusowy obrabiarki stanowiący część układu Obrabiarka – Uchwyt - Przedmiot Obrabiany - Narzędzie
(OUPN) zostaje zastąpiony strukturą o dużo większej
podatności. Dodatkowo, właściwości mechaniczne
przedmiotu obrabianego mogą silnie wpływać na zachowanie układu OUPN, staje się on bowiem ważnym
elementem łańcucha siłowego. Ponadto należy pamiętać
o uwzględnieniu systemów mocowania obrabiarek na
przedmiotach, które mogą być dedykowane pod dany
Obrabiarka przenośna (ang. portable machine) jest
obrabiarką, która ma kilka charakterystycznych cech.
Można ją łatwo transportować, w celu przeprowadzenia
obróbki należy ją zamocować na przedmiocie obrabianym oraz w odróżnieniu od przenośnych elektronarzędzi
w obrabiarce przenośnej wszystkie ruchy mają zapewnione prowadzenie. Obrabiarki tego rodzaju znajdują
szerokie zastosowanie w różnorodnych gałęziach przemysłu. Wskazuje się na możliwość zastosowania tego rodzaju urządzeń w kolejnictwie, energetyce konwencjonalnej
i jądrowej, przy wytwarzaniu urządzeń związanych
z energią odnawialną, okrętownictwie oraz przemyśle
offshore [4]. Wszędzie tam prowadzenie klasycznej
obróbki skrawaniem, z transportem elementów obrabia-
30
Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek
przedmiot obrabiany i rodzaj prowadzonej obróbki.
Obrabiarka przenośna z natury musi być łatwa w transporcie, zwłaszcza w porównaniu do przedmiotu, który
ma obrabiać. Ponadto powinna był łatwa w montażu, a
więc cechować się względnie małą masą własną. Skutkuje to, przy użyciu powszechnie stosowanych materiałów
konstrukcyjnych (stal, żeliwo, stopy aluminium), uzyskaniem struktury o mniejszej sztywności w porównaniu
do maszyn stacjonarnych o zbliżonych parametrach
roboczych. Wymagane dokładności obróbki są podobnego rzędu, co uzyskiwane w trakcie obróbki na obrabiarkach klasycznych [3], przy czym obróbka musi być
realizowana w warunkach stabilnych. Z tego też względu
niezwykle istotne jest właściwe modelowanie, kształtowanie i prognozowanie dynamiki obrabiarki przenośnej
oraz jej wibrostabilności.
W artykule przedstawiono wyniki badań modalnych
obrabiarki przenośnej, których głównym celem było
określenie jej właściwości dynamicznych oraz dostarczenie informacji do prognozowania jej wibrostabilności.
Wyniki modelowania walidowano doświadczalnie.
ność w porównaniu do klasycznych elementów korpusowych. Dlatego też przed przystąpieniem do zasadniczych badań modalnych przeprowadzono rozbudowany
plan badań wstępnych. Wyznaczono częstotliwościowe
funkcje odpowiedzi (FRF) dla kilkudziesięciu wariantów
wzajemnego ustawienia jej elementów korpusowych,
przy różnych zakresach ich zmian. Oznaczenia na rys. 2.
schematycznie opisują wspomniane zakresy zmian położenia elementów obrabiarki względem każdej z jej osi.
2. BADANIA WSTĘPNE
Badanym obiektem był zbudowany w Instytucie
Technologii Mechanicznej ZUT w Szczecinie prototyp
obrabiarki przenośnej do kołnierzy, o strukturze kinematycznej OCXZAB – rys.1. Jego cechą charakterystyczną
było zastosowanie sterowania numerycznego w pięciu
osiach oraz innowacyjny system mocowania obrabiarki
na przedmiocie obrabianym z zastosowaniem pasów
tworzywowych (zgłoszenie patentowe P. 403066 - Sposób
mocowania maszyn, zwłaszcza obrabiarek przenośnych
i urządzenie do mocowania maszyn). Szczegółowa charakterystyka obiektu badań wraz z analizą problemów
dotyczących jej konstrukcji, sterowania oraz aspektów
technologicznych znajduje się w pracy [3].
Rys. 2. Zmiany konfiguracji obrabiarki przenośnej
Funkcje te (rys. 3 oraz rys.4) wyznaczono z zastosowaniem testu impulsowego, przykładając wymuszenie w
czterech różnych punktach konstrukcji, a odpowiedź
mierząc w trzech kierunkach na narzędziu. Parametry
wymuszenia oraz zastosowanych przetworników pomiarowych dobrano w celu uzyskania możliwie szerokiego
zakresu częstotliwości, w którym wartość funkcji koherencji jest zadowalająca. Przy wyznaczaniu przebiegów
FRF zastosowano uśrednianie liniowe z 12 realizacji,
stosując estymator H1. Całość procesu akwizycji i przetwarzania sygnału realizowano za pomocą systemu
TestLab, firmy LMS-Siemens. W celu uwydatnienia
braku różnic pomiędzy wyznaczonymi charakterystykami przedstawiono je w skali decybelowej.
Rys. 1. Badana obrabiarka przenośna do kołnierzy
Przyjęta struktura kinematyczna obrabiarki oraz jej
system mocowania wymagał sprawdzenia warunków
stacjonarności eksperymentalnego modelu modalnego.
Obrabiarka odznacza się bowiem znaczącą zmianą
wzajemnego położenia elementów korpusowych, zależnie
od wariantu realizowanej obróbki. Smukłość zastosowanych elementów wskazuje również na ich wyższą podat-
Rys. 3. Amplitudy FRF na kierunku Z dla różnych wariantów
ustawienia elementów korpusowych obrabiarki
31
MODELOWANIE MODALNE OBRABIARKI PRZENOŚNEJ
było to, że wymuszenie przykładano zarówno do obrabiarki jak i przedmiotu obrabianego (rys.5).
Rys. 4. Amplitudy FRF na kierunku X dla różnych wariantów
ustawienia elementów korpusowych obrabiarki
Rys. 5. Schemat realizacji wymuszeń w teście impulsowym
Identyfikacji parametrów modelu modalnego dokonano
przy użyciu algorytmu Polymax [2]. Zidentyfikowano 33
postacie drgań obiektu, z czego w tab.1 przedstawiono
pierwsze 13, ze względu na istotność poziomów amplitudy przemieszczenia oraz ich potencjalny wpływ na
wibrostabilność obróbki.
Analizując szczegółowo wyznaczone funkcje (moduły
oraz zależności fazowe), nie zauważono istotnych różnic
pomiędzy nimi. Co istotne, brak tych różnic zaobserwowano w zakresie częstotliwości, w którym wartość funkcji koherencji była powyżej 0.95, co dodatkowo potwierdza postawioną tezę o stacjonarności modelu. Prawdopodobnie różnice między charakterystykami mogą
występować w zakresie wyższych częstotliwości. Nie
można było jednak tego jednoznacznie stwierdzić ze
względu na zastosowany sposób wymuszenia. Uzasadnione wydaje się jednak przyjęcie założenia, że w badanym zakresie częstotliwości, pomimo tak znacznych
ruchów względnych jej elementów, obrabiarka może być
traktowana jako układ stacjonarny. Rozumie się w tym
momencie, że stacjonarność oznacza stałość wartości
parametrów modalnego modelu obrabiarki niezależnie od
względnego ustawienia elementów korpusowych. Wyniki
badań potwierdzające powtarzalność właściwości systemu mocującego zawarto w pracy [3]. Jest to równie
ważne ze względu na fakt konieczności docelowego
montowania obrabiarki na różnych przedmiotach obrabianych.
Tab. 1. Model modalny obrabiarki przenośnej
Biegun
1
Częstotliwość [Hz]
5.15
Tłumienie [%]
0.75
2
3
4
5
6
7
8
9
8.15
9.90
12.12
14.38
20.59
27.03
39.29
41.82
0.67
1.59
3.24
1.76
1.88
2.60
2.56
2.43
10
11
12
13
43.44
53.23
55.58
73.76
2.44
1.67
1.20
2.21
Wyznaczony model modalny był walidowany z zastosowaniem kryterium autoMAC (rys. 6). Brak istotnych elementów poza główną diagonalą (zaznaczone
kolorem niebieskim) świadczy o poprawności zbudowanego modelu modalnego i braku korelacji estymowanych
wektorów postaci drgań. Sformułowano dwa kryteria,
przy użyciu których dokonano analizy postaci drgań.
Pierwszym kryterium była wartość amplitudy przemieszczeń narzędzia przy danej postaci drgań. Analiza
diagramu stabilizacyjnego pozwala wybrać stabilizujące
się bieguny modelu modalnego oraz wyznaczyć wektory
postaci drgań. Jednak interpretacja postaci drgań może
być myląca bez uwzględnienia poziomu amplitud drgań
w wybranych punktach konstrukcji. Drugim przyjętym
kryterium był wpływ danej postaci na zmiany parametrów geometrycznych warstwy skrawanej, co może
potencjalnie wpływać na wibrostabilność obróbki.
3. BADANIA ZASADNICZE ANALIZA MODALNA
Pełny eksperyment modalny zrealizowano przy użyciu testu impulsowego głównie ze względu na łatwość
jego przeprowadzenia. Zakres częstotliwości, w którym
możliwe jest pobudzenie postaci drgań z użyciem takiego
rodzaju wymuszenia (ze względu na ograniczoną energię
wprowadzaną do układu), pokrywa się ze spodziewanym
zakresem częstotliwości, w którym estymowane były
bieguny modelu. Informacja ta była dostępna jako efekt
przeprowadzonej wcześniej teoretycznej analizy modalnej, wykonanej na bazie modelu zbudowanego w konwencji metody odkształcalnych elementów skończonych.
Zaplanowano i zrealizowano rozbudowany program
badań. Wytypowano położenie 167 punktów pomiarowych oraz 4 punktów przyłożenia wymuszenia. Istotne
32
Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek
55.58 Hz – rys. 8. W tym przypadku należało dokładnie
sprawdzić, czy częstotliwość wcinania się ostrza lub jej
harmoniczne nie będą miały tej samej częstotliwości, co
mogłoby mieć znaczący wpływ na obniżenie wibrostabilności obrabiarki.
Rys. 6. Wartości wskaźnika autoMAC
Na rys.7 oraz rys 8. przedstawiono dwie przykładowe
postacie drgań jako skrajny kadr ich animacji. Punkty
na tych rysunkach odpowiadają położeniom czujników
pomiarowych, poszczególne zaś bryły stanowią uproszczenie rzeczywistych elementów składowych obrabiarki.
Dla uproszczenia interpretacji przerywaną linią zaznaczono położenie równowagi. Ze względu na dużą podatność elementów korpusowych obrabiarki, dominują
odkształceniowe postacie drgań tych elementów (rys. 7).
Są to jednak postacie, przy których nie zauważa się
znaczącego poziomu drgań na narzędziu.
Rys. 8. Postać drgań przy częstotliwości 55.58 Hz
Uzupełnieniem testów modalnych, które dostarczyły
informacji na temat rozkładów częstotliwości rezonansowych oraz kształtów postaci drgań, był tzw. „tool –
tip” test. Test ten umożliwia określenie, w sposób skondensowany, właściwości dynamicznych obrabiarki,
redukując je do końcówki narzędzia. Ponadto FRF
uzyskane w czasie takiego testu mogą być z powodzeniem użyte do prognozowania wibrostabilności.
4. PROGNOZA
WIBROSTABILNOŚCI
Zgodnie z metodyką przedstawioną w pracy [1], dysponując zidentyfikowanym modelem procesu skrawania
oraz wynikami „tool – tip” testu, dokonano oszacowania
położenia tzw. krzywych workowych (ang. stability
lobes). Krzywe te umożliwiają prawidłowy dobór technologicznych parametrów obróbki skrawaniem, zapewniających stabilność procesu, w funkcji prędkości obrotowej
narzędzia. Wynik prognozy wibrostabilności dla rozpatrywanej obrabiarki przenośnej przedstawiono na rys. 9.
Na podstawie tej prognozy można wytypować głębokość
skrawania, zapewniającą stabilna obróbkę niezależnie od
zastosowanych
prędkości
obrotowych
narzędzia
– ok. 1.1 mm. Można również podnieść kilkukrotnie
wartość tych parametrów, prawidłowo dobierając prędkość obrotową narzędzia, „trafiając” między krzywe
workowe. Takie działania są uzasadnione tylko wtedy,
gdy położenie krzywych workowych jest poprawnie
prognozowane. Z tego powodu, procedura prognozowania wymagała weryfikacji doświadczalnej.
Rys. 7. Postać drgań przy częstotliwości 39.29 Hz
Można wobec tego wysunąć wniosek, że pomimo zauważalnej, dużej podatności elementów korpusowych
układu nośnego obrabiarki, postacie drgań tych elementów nie wpływają na poziomy amplitud drgań względnych narzędzia i przedmiotu obrabianego. Tym samym
nie rzutują na wibrostabilność obrabiarki.
Inaczej jest w przypadku kilku postaci, przy których
poziomy drgań narzędzia są istotne – np. postać przy
33
MODELOWANIE MODALNE OBRABIARKI PRZENOŚNEJ
Najczęściej używanym i powszechnie uważanym za
podstawowy parametr chropowatości jest średnie arytmetyczne odchylenie profilu Ra. Wartość tego parametru
nie jest wrażliwa na kierunek pomiaru w zakresie nieznacznie odbiegającym od kąta prostego względem
śladów obróbki. Wpływ długości odcinka pomiarowego
na wartość parametru Ra również jest nieznaczny.
Pomiaru jakości powierzchni obrobionych dokonano na
profilografometrze Hommel Tester T1000, wyniki zestawiono w tab.3.
Rys. 9. Położenie krzywych workowych oraz punkty eksperymentu weryfikacyjnego
Tab. 3. Ocena stabilności obróbki na podstawie wartości
parametrów opisujących chropowatość powierzchni obrobionej
Zaplanowano realizację procesu skrawania dla wybranych kombinacji prędkości obrotowych oraz głębokości skrawania. Już wstępne próby pracą prowadzone
przy niższych prędkościach obrotowych wrzeciona wykazały utratę stabilności, co jednoznacznie potwierdziło
wyniki modelowania. Krzywe workowe są bowiem, dla
niższych prędkości obrotowych, bardzo blisko siebie, co
znacząco utrudnia podniesienie wartości głębokości
skrawania powyżej wartości aplim wynoszącej około
1.1 mm. Kolejne realizacje procesu skrawania, według
planu opisanego w tab. 2., potwierdziły poprawność
prognozy wibrostabilności.
Głębokość
skrawania
ap [mm]
Prędkość
posuwu
Vf [mm/min.]
Obroty
wrzeciona
n [obr./min.]
1
2
3
4
5
6
0,5
2,0
0,5
0,5
0,5
1,0
896
896
448
448
448
448
5 600
5 600
5 600
11 200
15 000
15 000
7
2,0
448
15 000
Rt
[µm]
7,14
Rmax
[µm]
7,14
Rz
[µm]
5,11
Ra
[µm]
0,76
Rp
[µm]
4,05
2
31,17
28,31
15,40
2,39
17,77
4
7,28
6,93
3,95
0,49
1,69
5
9,59
8,37
5,14
0,56
2,80
6
13,41
13,41
6,56
0,74
3,37
Największa chropowatość powierzchni obrobionej
uzyskano dla próby 2. Było to wynikiem prowadzenia
procesu w warunkach utraty stabilności procesu. Obserwowano bardzo intensywne drgania samowzbudne,
objawiające się wychodzeniem ostrzy narzędzia z materiału. Pomiaru obrobionej powierzchni dokonano jedynie
na jej początkowym odcinku, gdzie drgania jeszcze się
w pełni nie rozwinęły. Jakość powierzchni była tak zła
w dalszej części, że nie można było dokonać jej pomiaru
za pomocą profilografometru.
Tab. 2. Plan eksperymentu weryfikacyjnego
Nr
próby
Nr
próby
1
5. WNIOSKI
W artykule przedstawiono wyniki eksperymentu dowodzące stacjonarności modelu modalnego obrabiarki.
Jest to bardzo ważne pod kątem prowadzenia stabilnej
obróbki, bowiem obrabiarka montowana do różnych
przedmiotów obrabianych oraz skrawając kołnierze na
różnym promieniu, powinna zachowywać swoje niezmienne właściwości dynamiczne. Uzyskane wyniki były
o tyle zaskakujące, że dla tak podatnej struktury spodziewano się większych różnic pomiędzy FRF dla różnych położeń jej elementów korpusowych.
Wyniki pełnego eksperymentu modalnego dostarczyły informacji na temat rozkładu częstotliwości rezonansowych obrabiarki oraz pozwoliły na obserwację animacji postaci drgań. Obserwacja tych postaci wraz z porównaniem poziomów amplitud na poszczególnych
elementach obrabiarki nie pozwoliły na jednoznaczne
wskazanie słabego ogniwa (o ile takie istnieje). Wyniki
prognozowania wibrostabilności na podstawie rezultatów
testu impulsowego zostały potwierdzone doświadczalnie.
Na rys. 10. przedstawiono zdjęcia obrazujące stan
geometryczny powierzchni obrobionej dla każdego z
wariantów skrawania. Oznaczenia liczbowe odpowiadają
wynikom pomiarów, zawartym w tab. 3. Za kryterium
oceny wibrostabilności przyjęto parametry chropowatości powierzchni obrobionej, uzyskanej w procesie frezowania.
Rys. 10. Stan geometryczny powierzchni obrobionej dla różnych
wariantów obróbki
34
Marcin Chodźko, Piotr Pawełko, Krzysztof Marchelek
Zweryfikowano położenie krzywych workowych oraz
dowiedziono, że możliwa jest stabilna obróbka pomimo
znaczącej podatności układu OUPN. Zapewnienie stabilnej obróbki wiąże się jednak z podniesieniem prędkości
obrotowej narzędzia. Jest to skorelowane z niskimi
częstotliwościami własnymi struktury oraz istotnością
wybranych postaci drgań.
Autorzy pragną podziękować Narodowemu Centrum Nauki w Krakowie za finansowanie prac ze środków Projektu
Badawczego nr. N N503 209 740
Literatura
1.
Altintas Y. et al.: Analytical prediction of stability lobes in ball end milling. „Journal of Manufacturing Science
and Engineering, 1999, Vol. 121, p. 586 – 592.
2.
DeTroyer T., Guillaume P., Steenackers G.: Fast variance calculation of polyreference least-squares frequencydomain estimates. „Mechanical Systems and Signal Processing”, 2009, Vol. 23, p. 1423 - 1433.
3.
Pawełko P.: Studium projektowania obrabiarek przenośnych w ujęciu mechatronicznym, na przykładzie obrabiarki przenośnej do kołnierzy. Monografia. Szczecin: Zapol, 2013..
4.
Uriarte L., Zatarain M.: Machine tools for large parts. „CIRP Annals - Manufacturing Technology”, 2013, 2,
Vol. 62, p. 731 – 750.
35