ADAPTACYJNA METODA REDUKCJI SZUMU W SYGNALE

Nr 62
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 62
Studia i Materiały
Nr 28
2008
analiza drgań, diagnostyka wibracyjna,
analiza harmoniczna, filtracja cyfrowa
Piotr PIETRZAK*, Andrzej NAPIERALSKI*
ADAPTACYJNA METODA REDUKCJI SZUMU
W SYGNALE DRGAŃ MASZYN WIRUJĄCYCH
Jednym z najcenniejszych źródeł informacji umożliwiających dokonanie oceny stanu technicznego maszyn wirujących jest okresowy sygnał drgań. W pewnych sytuacjach okazuje się, że ze względu
na obecność sygnałów o charakterze stochastycznym określenie ilościowego i jakościowego udziału
poszczególnych harmonicznych jest trudne. Dotyczy to w szczególności składowych o niskich amplitudach i sygnałów wysokoczęstotliwościowych, słabo propagujących we wnętrzu maszyny. W tym
zakresie znaczną poprawę oferuje opisana w niniejszym artykule adaptacyjna metoda filtracji sygnału
drgań. Jej wykorzystanie zwiększa czytelność informacji diagnostycznej niesionej przez składowe
okresowe drgań i umożliwia wykrycie składowych o niskich amplitudach. Zaproponowana metoda
stanowi doskonałą alternatywę dla stosowanego powszechnie uśredniania synchronicznego.
1. WPROWADZENIE
Wskazanie uszkodzonego podzespołu maszyny wirującej wymaga przeprowadzenia
precyzyjnych pomiarów wibracji i dokonania ich szczegółowej analizy. Najcenniejszym
źródłem informacji diagnostycznej dla tego typu urządzeń są składowe harmoniczne
sygnału drgań. Określenie ich poziomu i powiązanie z częstotliwością obrotową poszczególnych elementów maszyny w wielu przypadkach pozwala wskazać uszkodzony
element. Diagnostyka uszkodzenia we wczesnym stadium jego rozwoju w wielu przypadkach jest trudna. Dotyczy to w szczególności badania stanu podzespołów pracujących we wnętrzu maszyny, do których nie ma bezpośredniego dostępu. Obraz ich
drgań może być obserwowany jedynie poprzez odpowiedź na istniejące wymuszenie
części maszyny, na których istnieje możliwość instalacji czujnika. Poziom sygnału
drganiowego propagującego we wnętrzu maszyny ulega zmniejszeniu. Szczególnie
silnie tłumione są składowe wysokoczęstotliwościowe (związane m.in. z pracą turbin,
__________
* Politechnika Łódzka, Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych, al. Politechniki 11,
90-924 Łódź, [email protected]
240
przekładni i łożysk). Analizę składowych o niewielkich amplitudach (istotnych dla
diagnostyki) bardzo często utrudnia szerokopasmowy sygnał szumu, towarzyszący
pracy maszyny. Kształt jego charakterystyki jest nieokreślony i zależy od bieżących
warunków pracy maszyny oraz od jej szeroko rozumianych właściwości.
Za jedyną skuteczną metodę obniżenia mocy szerokopasmowych zakłóceń stochastycznych uważa się uśrednianie mierzonego sygnału [4]. W urządzeniach przeznaczonych do pomiaru i analizy okresowego sygnału drgań maszyn wirujących wykorzystywana jest metoda uśrednianiania synchronicznego (synfazowego). Ze względu
na niestacjonarność rzeczywistych sygnałów drgań, najczęściej stosuje się tzw. średnią ruchomą synchroniczną [6]. Skutkiem działania uśredniania synchronicznego jest
obniżenie amplitudy wszystkich sygnałów, które nie są zsynchronizowane ze składową podstawową uśrednianego przebiegu. Z tego powodu precyzyjna synchronizacja
procesu pomiarowego stanowi kluczowy element tej metody.
Podstawowymi zaletami uśredniania synfazowego jest brak konieczności próbkowania sygnału ze zwiększoną częstotliwością oraz możliwość uśredniania dowolnej
liczby próbek sygnału. Na jego skuteczność nie ma wpływu szerokość pasma częstotliwości sygnału szumu, ani jego właściwości statystyczne. W efekcie, możliwe jest
uzyskanie znacznej poprawy stosunku sygnał–szum. Głównymi ograniczeniami tej
metody jest konieczność przechowywania znacznej liczby uprzednich próbek uśrednianego sygnału oraz konieczność doprowadzenia sygnału synchronizującego. Pierwsze z nich zostało wyeliminowanie w metodzie synchronicznej średniej ruchomej
wykładniczej, zaproponowanej w [4]. W tym miejscu warto zaznaczyć, że w przypadku sygnałów silnie niestacjonarnych (duże zmiany poziomu składowych harmonicznych w kolejnych okresach, np. w stanach przejściowych), zastosowanie uśredniania
synchronicznego może prowadzić do usunięcia istotnej z punktu widzenia prowadzonych badań informacji na temat dynamiki obserwowanych przebiegów.
2. PROPOZYCJA ADAPTACYJNEJ FILTRACJI SYGNAŁU SZUMU
Jak wspomniano, w przypadku sygnału drgań maszyn wirujących składową użyteczną sygnału, istotną z punktu widzenia diagnostyki wibroakustycznej, jest sygnał
okresowy. Jest on zakłócany głównie przez sygnały stochastyczne (drgania od kawitacji, przepływu czynnika chłodzącego, itp.). Spostrzeżenia te wskazują na możliwość
zastosowania do redukcji poziomu szumu układu typu Adaptive Line Enhancer (ALE),
bazującego na układzie klasycznego adaptacyjnego układu tłumienia szumu (ang.
Adaptive Nosie Canceller, ANC) [2]. Do wejścia sumatora układu ANC doprowadzony
jest sygnał filtrowany x(n), będący sumą składowej użytecznej s(n) i zakłócającej
v(n), przy czym n ≥ 0 oznacza kolejne chwile czasowe. W odniesieniu do obydwu
składowych obowiązuje założenie, że są one ze sobą nieskorelowane (są niezależne).
241
x( n) = s( n) + v( n)
+
Σ
–
OP Ó Ź NIENIE
∆
ALE
d(n)
FILTR
ADAPTACYJNY
e ( n ) = vˆ ( n )
y ( n ) = sˆ ( n )
ANC
Rys. 1. Struktura filtrów typu Adaptive Nosie Canceller (ANC) oraz Adaptive Line Enhancer (ALE)
Fig. 1. Structure of the Adaptive Nosie Canceller (ANC) and Adaptive Line Enhancer (ALE)
Warunkiem koniecznym poprawnego działania układu ANC jest, aby sygnał d(n)
doprowadzony do wejścia filtru adaptacyjnego był skorelowany ze składową użyteczną s(n) i nie był skorelowany z sygnałem zakłócenia v(n). Jednak w wielu rzeczywistych aplikacjach, nie ma możliwości wyodrębnienia sygnału odniesienia spełniającego powyższy warunek. Wówczas doskonałym rozwiązaniem jest zastosowanie filtru
ALE. Sygnałem odniesienia jest tutaj opóźniony w czasie (o ∆ próbek) sygnał wejściowy x(n). Wprowadzenie opóźnienia ma na celu dekorelację składowej zakłócającej v(n) pomiędzy sygnałem wejściowym x(n) a sygnałem odniesienia d(n). Algorytm
adaptacyjny dokonujący wyznaczenia wartości poszczególnych współczynników filtru
dąży do wyeliminowania składowej nieskorelowanej. W konsekwencji, po procesie
adaptacji amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa filtru przyjmuje kształt
charakterystyki filtru grzebieniowego, przepuszczającego składowe harmoniczne
obecne w przetwarzanym sygnale. Sygnał wyjściowy y(n) jest estymatą składowej
użytecznej sygnału drgań.
Analiza właściwości filtrów ALE pokazuje, że ich efektywność w zakresie redukcji
szumu zależy nie tylko od parametrów samego filtru, ale także od właściwości przetwarzanego sygnału. Zgodnie z [1] teoretyczna poprawa stosunku sygnał–szum jest
wprost proporcjonalna do liczby współczynników (rzędu) filtru i odwrotnie proporcjonalna do liczby harmonicznych obecnych w przetwarzanym sygnale. Zależy ona
także od amplitudy (mocy) poszczególnych harmonicznych oraz mocy sygnału zakłócającego. Dla przykładowego sygnału drgań korpusu generatorów prądotwórczych,
w badanym przedziale częstotliwości 10 Hz ÷ 6 kHz występuje ponad 100 harmonicznych. Uzyskanie znaczącej poprawy stosunku sygnał szum w takim przypadku
wymaga stosowania filtrów o ogromnej liczbie współczynników. Pojawiają się tu
jednak pewne ograniczenia. Pierwszym jest konieczność zastosowania do realizacji
filtru układów cyfrowych o potężnej mocy obliczeniowej. Oprócz tego, w [1] wykazano, że istnieje pewna skończona liczba współczynników filtru, dla której zdolność
układu ALE do redukcji szumu jest największa. Rozwiązaniem powyższych ograniczeń jest zaproponowana metoda filtracji adaptacyjnej z podziałem sygnału na podpasma częstotliwościowe, zwana adaptacyjną filtracją podpasmową [2][5].
Schemat blokowy takiego układu został przedstawiony na rysunku 2.
242
HP-1(z)
↓P
x0(n)
x1(n)
uP-1(n)
↓P
ALE
ALE
y0(n)
y1(n)
xP-1(n)
ALE
↑P
↑P
q0(n)
q1(n)
yP-1(n)
↑P
synteza
G0(z)
G1(z)
y(n)
. ..
u1(n)
↓P
nadpróbkowanie
...
H1(z)
...
x(n)
u0(n)
filtracja
...
H0(z)
podpróbkowanie
...
analiza
qP-1(n)
GP-1(z)
Rys. 2. Schemat systemu adaptacyjnej filtracji sygnału w podpasmach częstotliwościowych
Fig. 2. Diagram of subband adaptive filtering system
Na podstawie wyników prowadzonych badań zdecydowano o podziale sygnału na
16 podpasm. Jest on realizowany przez odpowiednio zaprojektowany zespół pasmowoprzepustowych filtrów analizy [5]. Ponieważ po filtracji, każdy z sygnałów podpasmowych zajmuje pasmo szesnastokrotnie mniejsze częstotliwość próbkowania może
być szesnastokrotnie obniżona przy pomocy reduktorów (podpróbkowanie). Tak przetworzone sygnały poddawane są filtracji adaptacyjnej filtrami ALE. Po właściwym
przetworzeniu częstotliwość sygnału w każdym podpaśmie jest zwiększana za pomocą
ekspanderów (nadpróbkowanie). Następnie sygnały są łączone ze sobą
w zespole pasmowoprzepustowych filtrów syntezy, tworząc sygnał wyjściowy filtru.
Przedstawiona metoda przetwarzania sygnału w podpasmach umożliwia zastosowanie filtru ALE dla sygnałów zawierających wiele harmonicznych, w tym złożonego
sygnału drgań maszyn wirujących. Wzrost efektywności działania filtru jest konsekwencją zmniejszenia szerokości pasma częstotliwości przetwarzanego sygnału oraz
zmniejszenia częstotliwości jego próbkowania. Ograniczenie pasma redukuje liczbę
harmonicznych zawartych w każdym z podpasm. Zmniejszenie częstotliwości próbkowania zwiększa rozdzielczość częstotliwościową filtru.
Zaproponowano, aby wyznaczania wag filtru dokonywał jeden z dwóch algorytmów adaptacyjnych, bazujących na znanym algorytmie NLMS (ang. Normalized Least
Mean Squares), opracowanych w ramach badań nad rozprawą doktorską jednego
z autorów niniejszego artykułu [3]. Obydwa algorytmy powstały w celu uproszczenia
implementacji sprzętowej filtru adaptacyjnego. Dzięki zaproponowanym rozwiązaniom znacznie zmniejszono liczbę zasobów sprzętowych koniecznych do realizacji
układu adaptacyjnego tłumienia szumu, w odniesieniu do klasycznego algorytmu
NLMS. Poprawiono przy tym efektywność filtracji i skrócono czas trwania pojedynczej iteracji algorytmu. Ponadto, dla jednego z algorytmów uzyskano krótsze czasy
jego zbieżności do rozwiązania optymalnego [3].
243
3. ZASTOSOWANIE FILTRU PASMOWEGO DO ANALIZY SYGNAŁU DRGAŃ
KORPUSU STOJANA TURBOGENERATORA
Początkowo przeprowadzono testy zaproponowanej metody filtracji przy użyciu
stacjonarnego modelu sygnału drgań korpusu turbogeneratora [3]. Badania te pozwoliły określić wpływ poszczególnych parametrów filtru na efektywność jego działania.
Skuteczność filtracji oceniono na podstawie wartości współczynnika poprawy stosunku sygnał-szum SNG = SNR wy / SNR wy = 10 log(PV we / PV wy), przy czym PV we – moc
szumu na wejściu filtru, PV wy – moc szumu na wyjściu filtru.
Dla przykładowej konfiguracji filtru (liczba podpasm częstotliwościowych: 16, rząd
filtru: 128; algorytm: T-NLMS; opóźnienie: ∆ = 67; współczynnik adaptacji:
µ0 = 0,125; współczynnik skalujący: g = 16; tłumienie filtrów analizy i syntezy
w paśmie zaporowym: 70 dB) uzyskano średnią zdolność redukcji poziomu składowej
stochastycznej na poziomie 11 dB [3]. W czasie testów z modelowanym sygnałem
drgań, ze względu na znajomość jego parametrów i stacjonarność, możliwe było określenie maksymalnego błędu wzmocnienia filtru (dla przykładowej konfiguracji 0,1dB)
oraz czasu adaptacji do rozwiązania optymalnego (2080 iteracji).
Kolejnym etapem badań było sprawdzenie przydatności metody do redukcji poziomu szumu obecnego w rzeczywistym sygnale drgań korpusu turbogeneratora. Dla
opisywanego filtru uzyskano średnią poprawę stosunku sygnał–szum na poziomie
10 dB. Wpływ działania filtru na obraz widma drgań ukazują poniższe rysunki.
Pierwszy z nich pokazuje ponadto przydatność układu do filtracji złożonych sygnałów
zawierających składowe okresowe, niebędące harmonicznymi częstotliwości podstawowej. Drugi uwidacznia zdolność filtru (o dużej liczbie współczynników) do wykrywania składowych harmonicznych zamaskowanych przez szum.
70
80
60
gę s toś ć widmowa [dB]
gę s toś ć widmowa [dB]
70
60
50
40
30
przed filtracją
po filtracji
20
160
180
200
częstotliwość [Hz]
220
240
260
50
40
30
20
10
przed filtracją
po filtracji
0
50
100
150
200
250
300
350
400
częstotliwość [Hz]
Rys. 3. Wynik działania filtru rzędu 128 dla składowych o częstotliwości innej niż harmoniczna 50Hz (a)
oraz filtru rzędu 1024 umożliwiającego detekcję harmonicznych o małym współczynniku SNR (b)
Fig. 3. Effect of signal processing using 128-order filter denoising components other than 50 Hz harmonics (a) and using 1024-order filter allowing to detect low SNR components (b)
244
4. PODSUMOWANIE
W artykule opisano adaptacyjną metodę redukcji poziomu zakłóceń stochastycznych, obecnych w sygnale drgań maszyn wirujących. Wykorzystuje ona układ typu
Adaptive Line Enhancer, dokonujący filtracji odszumiającej w podpasmach częstotliwościowych. O przewadze zaproponowanej metody nad powszechnie stosowanym
uśrednianiem synchronicznym decyduje brak konieczności synchronizacji z obrotami
wału maszyny oraz możliwość obserwacji składowych okresowych o częstotliwościach niebędących wielokrotnością częstotliwości obrotowej (w tym podharmonicznych). W procesie projektowania i testowania filtru, dokonano oceny skuteczności
jego działania dla różnych wartości parametrów. W niniejszym artykule zaprezentowano wyniki uzyskane tylko dla jednej z badanych konfiguracji filtru, przetwarzającej
rzeczywisty sygnał drgań korpusu turbogeneratora. Wskazują one na możliwość zastosowania zaproponowanej metody w systemach diagnostyki maszyn wirujących
wykorzystujących analizę harmoniczną sygnału drgań.
LITERATURA
[1] CAMPBELL R. L., YOUNAN N. H., GU J., Performance analysis of the adaptive line enhancer with
multiple sinusoids in noisy environment, Signal Processing, Vol. .82 n.1, pp. 93–101, January 2002
[2] HAYKIN S., Adaptive filter theory, Prentice Hall, wydanie 3, USA, 1995
[3] PIETRZAK P., Aplikacja akcelerometrów mikromaszynowych do badań wibracji w systemach oceny
stanu technicznego dużych maszyn wirujących, rozprawa doktorska, Politechnika Łódzka, Katedra
Mikroelektroniki i Technik informatycznych, Łódź 2006.
[4] PIOTROWSKI J., Pomiarowe zastosowania analizy sygnałów, PWN, Warszawa 1991
[5] ZIELIŃSKI T., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań., WKŁ, Warszawa, 2005
[6] Synchronous Time Averaging/Machine Balancing, Application Note CM3023, SKF Condition Monitoring Inc., 1997
ADAPTIVE METHOD FOR REDUCTION OF NOISE LEVEL PRESENT
IN THE VIBRATION SIGNAL OF ROTATING MACHINES
Harmonic vibrations are the most important source of diagnostic information about condition of rotating machines. In particular situations precise analysis of the vibration signal is difficult because of presence of spread-spectrum process noise. This is the case especially for higher frequency components,
which are highly suppressed during propagation through the mechanical structure. The paper presents the
new method of noise reduction for vibration signal. It is based on subband filtering utilizing adaptive line
enhancers. It can be considered as an advantageous alternative for widely used synchronous averaging.