KONKURS MATEMATYCZNY „ ZADANIA MIESIĄCA „ Kwiecień 2016

KONKURS MATEMATYCZNY „ ZADANIA MIESIĄCA „ Kwiecień 2016
Klasy 1 i 2 LOTS
Zadanie 1.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierówność:
a 2 + b 2 + c 2  ab + ac + bc
Zadanie 2.
W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C obrano
punkt P tak, aby trójkąty PAB, PBC i PAC miały równe pola. Oblicz długość odcinka PC
wiedząc, że :
2
2
m = PA  PB
Zadanie 3.
5 ludzi zamieszkuje 5 domów w 5 różnych kolorach. Wszyscy palą papierosy 5 różnych
marek i piją 5 różnych napojów. Hodują zwierzęta 5 różnych gatunków.
Kto hoduje rybki, , jeżeli wiadomo, że:
- Anglik mieszka w czerwonym domku
- Duńczyk pije herbatę
- Norweg zamieszkuje pierwszy dom
- Palacz papierosów „Rothmans” mieszka obok hodowcy kotów.
- Mieszkaniec żółtego domu pali „ Donhille”
- Niemiec pali „ Marlboro”
- Mieszkaniec środkowego domu pije mleko
- Palacz papierosów „ Rothmans” ma sąsiada, który pije wodę
- Palacz papierosów „ Pall Mall” hoduje ptaki
- Szwed hoduje psy
- Norweg mieszka obok niebieskiego domku
- Hodowca koni mieszka obok żółtego domku
- Palacz papierosów Philips Moris pije piwo
- Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego
- W zielonym domu piją kawę.
Zadanie 4.
Krótsza podstawa trapezu DC = b, a dłuższa AB = w. Na przedłużeniu DC, bliżej punktu C
zaznaczono punkt X tak, że prosta AX dzieli ten trapez na dwie części o równych polach/
W jakiej odległości od wierzchołka C został zaznaczony punkt X.