ROZWIJANIE UZDOLNIEŃ MATEMATYCZNYCH

Ewa Kopiejewska
nauczyciel matematyki
w Szkole Podstawowej nr 1 w Wyszkowie
ROZWIJANIE UZDOLNIEŃ MATEMATYCZNYCH
Zdolności to poszczególne właściwości psychiczne, będące warunkiem pomyślnego
wykonania jakiejś działalności. Jedna tylko zdolność (np. spostrzegawczość, pamięć
wzrokowa czy wyobraźnia przestrzenna) nie wystarcza do tego. Konieczny jest
szereg różnych zdolności zwany uzdolnieniem. Zespolenie kilku zdolności, które
zapewnia uczniowi osiągnięcie sukcesu nazywamy uzdolnieniem w danym
kierunku. Wysoki stopień uzdolnienia nazywamy talentem. Możemy wyróżnić
zdolność poznawczą tj. zdolność obserwacji, myślenia, pamięci, kojarzenia i
wyobraźni,
jak
również
uczuć
poznawczych,
przejawiających
się
w
zainteresowaniach i zamiłowaniach. Uzdolnienie ogólne utożsamia się z inteligencją
oraz innymi właściwościami i
Cechami osobowości, w szczególności sfery uczuciowej i temperamentu. Każdy z
przedmiotów nauczania w szkole (matematyka, przyroda czy historia) wymaga od
ucznia oprócz uzdolnień o charakterze ogólnym pewnych zdolności specjalnych,
uwarunkowanych swoistością danego przedmiotu. Zdarza się często, że uzdolnienie
ogólne (np. zmysł obserwacji) występuje bez wyraźnego ukształtowania zdolności
specjalnych, jak również zdolności specjalne (np. słuch muzyczny, wyczucie
proporcji) za którymi nie podążają uzdolnienia ogólne.
Spostrzegawczość jest zdolnością usprawniającą przebieg stosunkowo węższych
czynności, natomiast takie działanie jak obserwacja wymaga szerszych i bardziej
różnorodnych szczegółowych zdolności. Podstawą obserwacji jest bowiem
spostrzegawczość, do której dołączają się zdolności myślenia, np. analizowanie,
syntezowanie i wyciąganie wniosków. Inteligencja jest uzdolnieniem usposabiającym
do możliwie doskonałego rozwiązywania zadań problemowych. Jeśli pragniemy ją
rozwijać u naszych uczniów, to musimy stosować szeroko i dogłębnie nauczanie
problemowe.
1
Inteligentne zachowanie wymaga od ucznia:
1. Wiernego i dokładnego poznania nowej sytuacji (problemu),
2. Rozpoznania jego cech i trudności,
3. Porównanie obrazu problemu (sytuacji) z doświadczeniami, wiedzą i
praktyką,
4. Ustalenie sposobów postępowania wiodących do celu (rozwiązania).
Zainteresowanie odnosi się zawsze do jakiejś konkretnej dziedziny i mówimy co jest
jego przedmiotem. Uzdolnienie dotyczy jakiejś działalności - pewnej dziedziny, np.
techniczne,
artystyczne,
do
nauk
ścisłych
(matematyki
czy
fizyki)
czy
humanistyczne. Nie ma ludzi uzdolnionych do wszystkiego. Różne rodzaje uzdolnień
uzupełniają się i wspomagają. Aby rozwinęły się wysoko uzdolnienia techniczne,
potrzebne są do tego odpowiednie uzdolnienia intelektualne. Nie ma wrodzonych
zdolności ani ogólnych uzdolnień. Istnieją jedyni zadatki będące organicznymi i
dziedzicznie utrwalonymi przesłankami rozwoju zdolności człowieka. Są one
materialnymi elementami struktury ludzkiego organizmu i kryją w sobie potencjał,
pewne możliwości i wieloznaczności. Do zadatków organicznych należą:
• Budowa i właściwości funkcjonowania analizatorów,
• Stopień pobudliwości zakończeń nerwowych w receptorach,
•
Połączenia komórek nerwowych wewnątrz analizatorów i między
analizatorami,
• Typ układu nerwowego.
„Organ funkcjonuje, rozwijając się i rozwija się - funkcjonując”
Zadatki stanowią jedynie materialne podłoże przyszłych zdolności.
Jedne zadatki mogą się rozwija, inne natomiast nie. Zależy to od warunków, w jakich
odbywa się rozwój dziecka, a przede wszystkim od jego własne działalności a także
od oddziaływania pedagogicznego ze strony dorosłych,
w szczególności nauczycieli.
2
Nie dzielimy uczniów na zdolnych i niezdolnych, na inteligentnych i
nieinteligentnych, lecz patrzymy na zadania nauczyciela staramy się rozwijać u nich
w maksymalnym stopniu zarówno kierunkowe zdolności, jak i ogólną inteligencję.
Przyszłe zdolności młodzieży są zależne w pewnym stopniu od sił wrodzonych, ale
na ich rozwój wpływa stosowanie właściwych metod nauczania, a więc
oddziaływanie nauczycieli i własna aktywność dziecka. Nauczyciel cały czas może
kontrolować rezultaty stosowanych przez siebie metod kształcenia i nauczania. Za
pomocą testów, sprawdzianów czy kartkówek bada nie wrodzone zdolności i
umiejętności, lecz nabyte w toku nauki dziecka.
Poziom inteligencji ucznia, jego pamięć, wyobraźnia, kierunek zainteresowań, cechy
woli oraz charakter są produktem rozwoju a także właściwego kształcenia i zależą w
dużej mierze od tego, jak w procesie wychowania pokierujemy własną działalnością
dziecka. Nie powinniśmy oceniać zdolności uczniów na podstawie ich aktualnych
wyników w nauce. Uczniowie o jednakowych zdolnościach mogą mieć różne wyniki,
a uczniowie o różnych zdolnościach jednakowe wyniki, co często obserwujemy w
swojej pracy. Obu obowiązuje ten sam materiał, lecz jego opanowanie zależy w
dużym stopniu od uważania na lekcjach, łatwości zapamiętywania, pilności, czasu
poświęconego na naukę własną, warunków domowych, itp.
Nie możemy utożsamiać pilności ze zdolnością, a lenistwa nazywać brakiem
zdolności.
Ze względu na to, że możliwości rozwoju leniwego ucznia mogą być duże, starania
nauczyciela powinny iść w tym kierunku, aby go zainteresować przedmiotem
materiału nauczania i podziałać na jego ambicję stosując bodźce natury
emocjonalnej. Doświadczony nauczyciel patrzy na swoich wychowanków w
perspektywie ich rozwoju i nie mierzy wszystkich tą samą miara. Pragnie, aby każdy
dawał z siebie tyle, na ile go stać. Dlatego, chociaż stwierdza u dwóch uczniów
jednakowy zasób wiadomości, z odpowiedzi jednego może być zadowolony, a
wiadomości drugiego uważa za niewystarczające, gdyż jest przekonany, że przy
nieco większym wysiłku z jego strony byłyby znacznie większe.
3
Uczniowie różnią się szybkością myślenia i mówienia. Jedni myślą i wypowiadają
się szybko, inni powoli. To nie może być kryterium, na podstawie, którego dzielimy
uczniów na bardziej lub mniej uzdolnionych. Często uważamy, że uczniami
wykazującymi stosunkowo duże wiadomości i umiejętności nie trzeba się tak bardzo
zajmować, bo są zdolni i zawsze dadzą sobie radę. Ale pozostawieni sami sobie mogą
przesunąć swoje zainteresowania na inną działalność lub w ich rozwoju nastąpi
stagnacja. Opieka nad uczniami wybitnie uzdolnionymi jest ważnym problemem
społecznym i wymaga odpowiedniej organizacji nauczania, zapewniający takim
uczniom systematyczny i maksymalny rozwój ich zdolności.
Uczeń wybitnie uzdolniony charakteryzuje się:
1. Łatwością uczenia się,
2. Inteligencją ogólną,
3. Wyraźnym „talentem” do określonego przedmiotu szkolnego,
4. Pilnością.
Mamy do czynienia z uczniami mniej lub bardziej wybitnymi:
• jeżeli doskonale lub bardzo dobrze uczą się,
• jeżeli są wyjątkowo lub nieprzeciętnie inteligentni,
• nad wyraz lub niezwykle pilni,
• utalentowani kierunkowo w jakiejś dziedzinie.
Co przyczynia się do tego, że niektórzy uczniowie wykazują wybitne uzdolnienia?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
wrodzone zadatki,
własna działalność ucznia,
środowisko,
wychowanie,
zorganizowane oddziaływanie nauczycieli,
planowane i systematyczne zaprawianie uczniów do pracy
samokształceniowej.
Aby osiągnąć sukces dydaktyczny musimy angażować sfery:
• intelektualną - uzdolnienia, poziom umysłowy i zasób dotychczasowych
doświadczeń,
4
• emocjonalną - zainteresowania,
• wolicjonalną - pilność, wytrwałość, dokładność, sumienność.
Niepowodzenia wywołują u uczniów przykre uczucia, natomiast samodzielna praca
uwieńczona sukcesem wywołuje przyjemne uczucie zadowolenia i wzmacnia siłę
woli, a przez to przyczynia się do rozwoju zdolności. Nauczyciel powinien
przestrzegać, aby jego wymagania były dla uczniów jasne i nie przekraczały ich
możliwości. Unikajmy łatwizny, lecz z drugiej strony nie wolno stawiać celów dla
nich nieosiągalnych.
Zdolności matematyczne i filologiczne wzajemnie się uzupełniają i wspomagają.
Z jednej strony rozumowanie, wyciąganie ogólnych wniosków, logiczne myślenie, a
z drugiej zwięzłe i jasne wypowiedzi czy czytanie tekstów ze zrozumieniem.
Rodzaje pamięci pod kątem potrzeb matematyki:
1. pamięć mechaniczna - zapamiętywanie faktów,
2. pamięć logiczna - zapamiętywanie faktów, rozumienie ich wzajemnych
powiązań, analizowanie, porównywanie i uogólnianie,
3. pamięć konkretna czyli obrazowa - działająca na zmysł spostrzegawczości,
potrzebny w nauczaniu geometrii,
4. pamięć abstrakcyjna czyli słowno – logiczna - potrzebna ze względu na wysoki
stopień abstrakcyjności matematyki,
5. pamięć wzrokowa - lepiej zapamiętujemy to, co widzimy lub czytamy,
6. pamięć słuchowa - lepiej zapamiętujemy to, co słyszymy czytając głośno lub
słuchając innych,
7. pamięć ruchowa - zapamiętujemy sposoby rozwiązywania trudnych zadań
tekstowych, jeśli poprzednio rozwiązywaliśmy analogiczne zadanie wykonując
efektywne czynności na odpowiednich konkretach (odtwarzając odpowiednie
kolejne czynności).
Musimy
tak
organizować
nauczanie,
aby
zaangażować
wiele
różnych
analizatorów, co jest niezbędne w sprawnym funkcjonowaniu pamięci i tak
umiejętnie kierować, aby rozwijać potrzebne i konieczne w zdobywaniu
wiadomości i umiejętności matematycznych.
5
Wyróżniamy cechy pamięci:
• szybkość zapamiętywania – większa lub mniejsza,
• trwałość zapamiętywania – tym większa im dłuższy czas pamiętania;
dłużej pamiętamy te wiadomości, które rozumiemy, a jednocześnie te,
które są powiązane logicznie i wielostronnie z wieloma innymi,
szybkie zapamiętywanie
na długo na krótko
powolne zapamiętywanie
na długo na krótko
• zainteresowanie ucznia przedmiotem – pamięta dłużej pod warunkiem,
że interesuje się danym przedmiotem,
• łatwość przypominania – zależy od nasilenia bodźców i czasu oraz od
tego czy teoria była stosowana w praktyce,
• pojemność – potrzebna większa do nauki przyrody czy historii, gdzie
występuje wiele różnorodnych treści i pojęć, słabo ze sobą powiązanych
faktów, w matematyce każdy dział jest jednorodny i zwarty.
Uchwycenie i zrozumienie najogólniejszych analogii i związków logicznych,
spajających różnorodne elementy wiedzy matematycznej, ułatwi zapamiętanie całej
wiedzy.
Ten sam problem matematyczny możemy przedstawić poglądowo lub uwzględniając
pamięć wzrokową, ruchową wzbogaconą o myślenie, wyobraźnię i koncentrację
uwagi. Przykładem może być lekcja geometrii, na której wprowadzamy pojęcie siatki
prostopadłościanu:
1. tylko poglądowo na przykładzie narysowanej przez siebie siatki lub
6
2. pobudzając wiele analizatorów i umiejętności, jeśli skorzystamy z modelu
bryły, na którym uczniowie zmierzą odpowiednie wymiary do samodzielnego
narysowania siatki lub rozetną odpowiednio bryłę i odrysują na płaszczyźnie.
Podstawą oceny uzdolnień uczniów do matematyki powinna być w dużej mierze
stopień ich zaradności w rozwiązywaniu złożonych zadań tekstowych o strukturze
arytmetycznej i różnej tematyce wychodzącej poza wiadomości matematyczne. Aby
to osiągnąć musimy na lekcjach często rozwiązywać i przywoływać wiadomości z
różnych dziedzin życia. Do rozwiązywania zadań tekstowych konieczna jest (oprócz
wiadomości) żywa wyobraźnia, którą musimy rozwijać u uczniów wraz z innymi
zdolnościami poznawczymi. Rozwiązywanie zadań powinniśmy opierać na :
• myśleniu konkretno - praktycznym poprzez stwarzanie rzeczywistych sytuacji
i efektywnego manipulowania na konkretach, a dopiero potem
• myśleniu abstrakcyjno – teoretycznym, w którym rozwiązujemy zadania za
pomocą działań arytmetycznych (w oparciu o sytuacje przedstawione
słownie).
Oba te układy współpracują ze sobą harmonijnie, a z biegiem czasu oraz
nagromadzonego doświadczenia o charakterze zmysłowym pierwszy układ odda
przewodnictwo drugiemu. Uczeń powraca do konkretów wtedy, gdy w zadaniu
występuje sytuacja, z którą się jeszcze nie spotkał.
Uzdolnionych uczniów powinien cechować krytycyzm. Kto jest nastawiony
krytycznie, ten spostrzega, co jest ze sobą zgodne, a co sprzeczne, co jest konieczne,
a co zbyteczne, co jest możliwe, a co niemożliwe, itp.
Rozwijając krytycyzm rozwijamy jednocześnie spostrzegawczość, będącą
jednym ze składników uzdolnienia. Uczniowie są na ogół przekonani, że każde
zadanie tekstowe jest skonstruowane poprawnie, że każde da się rozwiązać, aby tylko
wiedzieć jak. Co możemy zrobić w dziedzinie zadań tekstowych, aby obudzić u
uczniów krytycyzm? Ponieważ uczniowie przyzwyczaili się do rozwiązywania
zadań poprawnie zbudowanych, więc nawet nie przypuszczają, że istnieją zadania
skonstruowane inaczej. Gdy się z takimi spotkają, będą starali się je rozwiązywać,
7
stosując różne sposoby, nawet niemające uzasadnienia. Pomimo wielkiego wysiłku
nie osiągną sukcesu. Wówczas można z uczniami przeprowadzić dyskusję na temat:
• Dlaczego jest tyle różnych rozwiązań?
• Które jest poprawne?
• Dlaczego zadanie nie dało się rozwiązać?
• Jakich zmian trzeba dokonać w tekście, aby miało jednoznaczne
rozwiązanie?
To skłoni uczniów do zastanowienia i będzie jednocześnie formą sugestii:
• że nie każde zadanie tekstowe można rozwiązać,
• że nie każde zadanie tekstowe jest prawidłowo sformułowane?
O takich zadaniach będzie mowa w następnej części referatu pt.
„Systematyzacja arytmetycznych zadań tekstowych”
Pełny rozwój zainteresowań i zdolności uczniów, kształtowanie samodzielnego,
twórczego myślenia, pracowitości i wytrwałości możemy osiągnąć pracując nie tylko
na lekcjach, ale przede wszystkim na zajęciach koła, podczas przygotowania do
konkursów przedmiotowych czy w pracy indywidualnej z uczniem uzdolnionym.
Na lekcjach matematyki pożytecznymi formami pracy z takimi uczniami może być:
• włączanie ucznia do pracy w zespołach uczniowskich, aby mieli
świadomość, że są potrzebni słabszym kolegom a ich wiedza i zapał są
niezbędne do organizowania pracy w zespole,
•
dodatkowe zadania domowe (o podwyższonym stopniu trudności),
• organizowanie konkursów w rozwiązywaniu zadań trudniejszych,
• zwiększenie wymagań co do ścisłości i precyzji wypowiedzi.
Aby koło matematyczne dawało możliwość rozwoju zainteresowań i zdolności
uczniom nie może być miejscem, gdzie dodatkowo realizujemy program szkolny.
Program realizowany na zajęciach koła powinien zawierać trafne tematy i zadania z
punktu widzenia założeń metodycznych i możliwości percepcyjnych uczniów
poszczególnych klas.
8
Praca koła matematycznego powinna być podporządkowana następującym celom
dydaktyczno- wychowawczym:
1. rozwijanie zainteresowań uczestników koła matematycznego,
2. rozszerzanie wiadomości zdobytych na lekcjach,
3. rozwijanie zdolności poznawczych i kształcących,
4. kształtowanie postaw społecznych,
5. przygotowanie uczestników koła do konkursu matematycznego.
W pracy koła matematycznego trzeba skupić uwagę na następujących zespołach
zagadnień:
1. zagadnienia mające bezpośredni związek tematyczny z materiałem
programowym nauczania matematyki w klasach szkoły podstawowej,
2. zagadnienia propedeutyczne, wprowadzające ważna pojęcia i ich własności,
które będą przedmiotem nauczania w gimnazjum,
3. problemy i zadania dotyczące ważnych, bądź ciekawych pojęć i twierdzeń w
matematyce, z którymi uczniowie nie zetkną się w normalnym toku nauki (np.
o Unii Europejskiej).
W realizacji powyższych celów i tematów należałoby uwzględnić następujące
zakresy wiedzy i formy aktywności:
• poznawanie przez uczniów historii rozwoju matematyki jako dyscypliny
naukowej i jej zastosowań w praktycznej działalności człowieka,
• zapoznawanie uczniów z niektórymi zagadnieniami wykraczającymi poza
program nauczania,
• poznawanie życia i dorobku naukowego twórców matematyki dawnych i
współczesnych, a szczególnie polskich,
• wykonywanie pomocy naukowych z matematyki.
W pracy koła matematycznego powinniśmy preferować następujące formy:
• rozwiązywanie zadań interesujących, stwarzających nowe, ale niezbyt trudne
problemy,
• przygotowywanie konkursów matematycznych
9
• sporządzanie pomocy naukowych,
• opieka nad klaso-pracownią matematyczną,
• wykonywanie gazetek o tematyce matematycznej,
• przygotowywanie ciekawostek matematycznych do gazetki szkolnej.
Zajęcia koła musi cechować duża swoboda twórcza, samodzielność, klimat
poszukiwań, dyskretna inspiracja i kierowanie przez nauczyciela rozwojem ucznia,
jego zdolności i zainteresowań, czuwanie nad właściwym i pełnym rozumieniem
problemu.
10