Do stacji technicznej obsługi samochodów, na której istnieje ty

1. Do stacji technicznej obsługi samochodów, na której istnieje tylko jedno stanowisko robocze, zgłaszają się klienci ze zgłoszeniem bieżącej naprawy samochodów. Kierownik stacji dysponuje danymi, które jego zdaniem są reprezentatywne dla normalnej działalności stacji. Dane te są wynikiem czteromiesięcznej obserwacji pracy stacji i dotyczą:
­ codziennego rozkładu liczby klientów ze zgłoszeniami bieżącej naprawy samochodów
­
­
­
Dzienna liczba klientów ze Liczba zarejestrowanych zgłoszeniami bieżącej naprawy przypadków
samochodów
0­ 5
7
5­10
24
10­15
48
15­20
20
20­25
1
więcej niż 25
0
możliwości parkowania wokół stacji są praktycznie nieograniczone; długość kolejki wyczekujących na usługę nie ma żadnego ograniczenia
średni czas zajęcia kanału przez samochód wynosi 40 min
stacja jest czynna przez 10 godzin dziennie.
Wyznaczyć:
­
­
­
­
średnią liczbę pojazdów na stacji, jeżeli uwzględnimy samochody oczekujące w kolejce oraz samochód na kanale
średni czas postoju samochodu na stacji
średnią liczbę pojazdów oczekujących w kolejce
średni czas wyczekiwania samochodów na obsługę.
2. Do stacji technicznej obsługi samochodów mającej 4 identyczne wyposażone kanały zgłaszają się klienci. Strumień zgłoszeń jest poissonowski z intensywnością λ = 3 zgłoszeń na godzinę. Intensywność obsługi przez każdy z czterech kanałów wynosi 2 klientów na godzinę. Sprawdzić, czy system masowej obsługi jest stabilny, a jeżeli tak, to obliczyć:
­
­
­
­
­
średni czas (procentowy) przestoju wszystkich kanałów systemu
średnią liczbę zajętych kanałów
prawdopodobieństwo, że klient będzie czekał w kolejce
średnia liczbę klientów w kolejce
średni czas oczekiwania klienta na rozpoczęcie obsługi
3. Załóżmy, że aparatem obsługi jest brygada remontowa składająca się z pracowników różnej specjalności i usuwająca awarie jednorodnych maszyn pracujących w zakładzie przemysłowym. Zanotowano, że średnia liczba awarii w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy wynosi 64, a średni czas naprawy jednego urządzenia przez brygadę jest równy 6 min. Obliczyć prawdopodobieństwo, że brygada jest zajęta, średnią liczbę nie pracujących oraz średni czas oczekiwania na rozpoczęcie naprawy.
4. Kierownictwo sklepu zamierza dokonać zmian w jego wyposażeniu, gdyż chce wprowadzić samoobsługę. W tym celu prowadzono obserwację ruchu w sklepie przez 60 dni, ruch obserwowano tylko w ciągu jednej najbardziej ruchliwej godziny. Wyniki obserwacji podano w tabeli
Liczba klientów przybyłych w ciągu 1 min
Liczba zaobserwowanych zdarzeń
0
1
2
3
4
5
6
704
979
714
408
157
50
10
Razem
3122
Wiedząc, że kasjerka może obsłużyć średnio nie więcej niż 25 klientów na godzinę, kierownictwo chce się zorientować, ile kas trzeba zainstalować w sklepie, aby klient czekał w kolejce średnio nie dłużej niż 1 minutę.