Full Text - Politechnika Wrocławska

Nr 64
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
blachy elektrotechniczne, stratność, powierzchnia pętli histerezy
Jerzy BAJOREK*, Dominika GAWORSKA-KONIAREK**, Józef NOWAK*
POMIAR STRATNOŚCI PRÓBEK BLACH
ELEKTROTECHNICZNYCH
W ZAKRESIE DUŻYCH NATĘŻEŃ POLA
Metodą całkowania lub uśredniania półokresowych fragmentów sygnałów indukowanych w cewce H
i w cewce B można dokładnie wyznaczyć pętlę histerezy nawet przy zasilaniu sieciowym. Stratność
jest proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy i może być prawidłowo wyznaczona również
w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego.
1. WSTĘP
Pomiar stratności stawia wysokie wymagania układom pomiarowym do badania właściwości elektromagnetycznych blach elektrotechnicznych. Konieczne jest bowiem
uzyskanie odpowiednio głębokiego namagnesowania badanej próbki blachy przy jednoczesnym utrzymaniu sinusoidalnego przebiegu indukcji. Utrzymanie sinusoidalnego
przebiegu indukcji w głębokich nasyceniach jest bardzo trudne a nawet niemożliwe.
W przypadku ramy Epsteina problem występuje już dla natężeń pól powyżej 10 kA/m.
W wielu przypadkach zachodzi jednak potrzeba zbadania właściwości magnetycznych blachy elektrotechnicznej przy częstotliwości przemysłowej w polu o natężeniu do 30 kA/m a nawet większym. Do badań w zakresie natężenia pola do 30 kA/m
wykonuje się specjalne aparaty Epsteina. W tak głębokich nasyceniach mierzona jest
tylko charakterystyka magnesowania. Stratności nie da się poprawnie wyznaczyć, ale nie
tylko ze względu na niesinusoidalny przebieg indukcji w próbce, lecz ze względu na
bardzo duży udział mocy biernej w stosunku do mocy czynnej.
Obliczenia za pomocą iloczynu skalarnego nie dają poprawnego wyniku stratności
w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego, gdyż między odpowiednimi próbkami
przebiegu prądu magnesującego i napięcia wtórnego występują minimalne przesunięcia
_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych.
** Instytut Elektrotechniki, Oddział Wrocław.
414
fazowe, a ponadto częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z częstotliwością próbkowanych wielkości.
W artykule jest przedstawiona metoda próbkowania całkowego pozwalająca wyznaczyć nie tylko charakterystyki magnesowania ale również stratności w zakresie dużych
natężeń pola magnetycznego. Dyskutowane są właściwości metody, otrzymane przykładowe przebiegi pętli histerezy oraz wyniki obliczonych wartości stratności.
2. GĘSTOŚĆ MOCY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO
Moc chwilowa pola elektromagnetycznego w przestrzeni ograniczonej zamkniętą
powierzchnią jest równa strumieniowi wektora Poyntinga
Π = E× H ,
(1)
∫
(2)
który przenika przez tę powierzchnię
∫
p = − Π ds = − Πn ds .
Strumień wektora Poyntinga jest określony przez składowe styczne do powierzchni
granicznej: natężenia pola elektrycznego Er i natężenia pola magnetycznego Hl. Składowa wektora Poyntinga Πn normalna do powierzchni granicznej jest bowiem równa
Π n = Er × H l .
(3)
Gęstość mocy pola elektromagnetycznego można wyznaczyć prawidłowo tylko
w prostych odcinkach próbek, na powierzchni których występuje jednorodny rozkład
składowej stycznej natężenia pola magnetycznego. Strumień wektora Poyntinga jest
wtedy równy zeru na płaszczyznach przekrojów poprzecznych próbki, a pole magnetyczne wnika do jednorodnie magnesowanego odcinka próbki tylko przez jego powierzchnię boczną.
Bezpośrednio nad powierzchnią próbki (w powietrzu) składowa styczna natężenia
pola elektrycznego Er jest prostopadła do składowej stycznej natężenia pola magnetycznego Hl. A jeśli ponadto składowa styczna natężenia pola magnetycznego jest
stała (nie zależy od rozkładu natężenia pola elektrycznego), to strumień wektora
Poyntinga przenikający przez zamkniętą powierzchnię odcinka próbki o jednorodnym
rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego (rys. 1) wyraża się prostą zależnością
∫ Π ds = ∫∫ E H dldr = H l ∫ E dr = H l e ,
n
r
l
l 0
r
l 0
(4)
415
gdzie e – napięcie okrężne indukowane w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym pole przekroju poprzecznego próbki na odcinku, gdzie rozkład składowej
stycznej natężenia pola magnetycznego jest jednorodny, l0 – długość tego odcinka.
Ponieważ
e=−
dφ
dB
,
= −S
dt
dt
(5)
więc
p = VH l
dB
.
dt
(6)
We wzorach (5) i (6) φ oznacza strumień magnetyczny w przekroju poprzecznym
próbki, B jest średnią indukcją w tym przekroju, S – pole przekroju poprzecznego
próbki, V – objętość odcinka próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej
natężenia pola magnetycznego.
Rys. 1. Odcinek próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej
natężenia pola magnetycznego
Fig.1. Sample’s segment with uniform distribution of tangent component
of magnetic field strength
Moc czynna jest średnią mocą chwilową w okresie T przemiany energetycznej
1
P=
T
T
V
V
∫ pdt = T ∫ H dB = T A
l
H, B
.
(7)
0
w jednorodnie magnesowanym odcinku próbki o danej objętości V jest więc proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy AH,B materiału próbki.
416
Stratność jest gęstością mocy czynnej ale odniesioną nie do objętości jednorodnie
magnesowanego odcinka próbki, a do masy m tego odcinka.
P1 =
P f
= AH , B ,
m γ
(8)
gdzie γ − gęstość materiału próbki, f = 1/T.
Strumień wektora Poyntinga przenikający przez powierzchnię całego zamkniętego
obwodu magnetycznego próbki można przedstawić za pomocą równania
∫
p = − Π n ds = −
∫∫ E H dldr = −∫ E (∫ H dl )dr .
r
l
r
l
(9)
Jeśli natężenie pola elektrycznego Er nie powoduje przepływu prądu, to
∫ H dl = N i ,
l
11
(10)
gdzie i1 – niezależny od Er prąd magnesujący przepływający przez N1 zwojów. Moc
chwilowa zamkniętego obwodu magnetycznego jest więc wtedy określona przez równanie
p = − N1i1e ,
(11)
z którego wynika, że moc czynna dowolnego obwodu magnetycznego jest proporcjonalna do iloczynu skalarnego prądu magnesującego i napięcia indukowanego w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym cały strumień wytworzony przez prąd magnesujący
T
P=−
N1
i1 edt
T 0
∫
(12)
Równanie (12) można oczywiście sprowadzić do równania (7), gdyż dla jednorodnego i jednorodnie magnesowanego obwodu magnetycznego
e = −S
dB
1
, i1 =
Hl l0 ,
dt
N1
gdzie l0 – średnia długość obwodu magnetycznego próbki.
(13)
417
3. PĘTLA HISTEREZY
Według modeli elektrodynamiki, indukcję w przekroju poprzecznym próbki należy
przyjąć równa średniej gęstości strumienia magnetycznego (5), (6)
B=
φ
S
.
(14)
Na strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem odpowiedniego czujnika indukcyjnego można także prawidłowo przetworzyć prąd magnesujący i składową
styczną natężenia pola magnetycznego na powierzchni próbki [1, 2]. Zagadnienie
wyznaczania pętli histerezy sprowadza się więc do pomiaru wartości chwilowych
strumienia magnetycznego.
Na wyjściu uzwojenia, z którym jest skojarzony strumień magnetyczny ψ, indukuje się napięcie (sygnał) według podstawowego równania
e2 = −
dψ
.
dt
(15)
Różniczkowa zależność (15) powoduje, że przebieg sygnału e2 nie zawiera pełnej
informacji o przebiegu strumienia. Potrzebne jest jeszcze uwzględnienie warunku
początkowego.
Stratność, pętla histerezy i charakterystyka magnesowania próbek materiałów magnetycznych są wyznaczane przy symetrycznym przemagnesowywaniu. Wymagany
jest nawet sinusoidalny przebieg indukcji lub strumienia. Przy symetrycznym przemagnesowywaniu wartości chwilowe strumienia powtarzają się po półokresie z przeciwnym znakiem
ψ (t ) = −ψ (t + T / 2) .
(16)
Ta informacja wystarcza do uwzględnienia warunku początkowego. Inne wielkości
liniowo zależne od strumienia oczywiście również powtarzają się po półokresie
z przeciwnym znakiem.
4. METODA CAŁKOWA POMIARU STRUMIENIA
Metoda całkowa [3] jest naturalną metodą pomiaru wartości chwilowych strumienia. Polega na uśrednianiu wyciętych fragmentów sygnału (15). Jeśli uśredniane są
półokresowe fragmenty, to uwzględniając (15) i (16) otrzymuje się
418
e2(t, t + T / 2 ) =
1
Ti
t +T / 2
2
∫ e dt = − T ψ (t ) ,
2
t
(17)
i
gdzie Ti ≥ T – czas całkowania. Wartości chwilowe strumienia zmierzone metodą całkową są dokładne. Są bowiem określone przez wartości średnie wyciętych półokresowych fragmentów sygnału, a odpowiadają chwilom zamykania klucza wycinającego
te fragmenty.
Układ pomiarowy jest elementarnie prosty. Na rysunku 2 jest przedstawiony układ
dwukanałowy pozwalający mierzyć jednocześnie (w tych samych chwilach) wartości
chwilowe indukcji w próbce i wartości chwilowe składowej stycznej natężenia pola na
powierzchni próbki. Sygnały wejściowe ex i ey zależą od mierzonych wielkości według
podstawowych równań elektrodynamiki.
Podstawowymi elementami układu są klucze S1 i S2. Za pomocą kluczy S1 są włączane na wejścia woltomierzy sygnały ex i ey w wybieranych chwilach t i wyłączane
po półokresie. W pozostałym czasie cyklu pomiarowego na wejściach woltomierzy
jest wymuszany potencjał zerowy przez zamknięcie kluczy S2 w chwili otwarcia kluczy S1.
Rys. 2. Dwukanałowy układ do jednoczesnego pomiaru wartości chwilowych
strumienia magnetycznego w cewce H (sygnał ex) i w cewce B (sygnał ey)
Fig. 2. Two-channel system for simultaneous measuring of instant magnetic flux values
in coil H (signal ex) and in coil B (signal ey)
Jednoczesny pomiar odpowiadających sobie wartości chwilowych indukcji i składowej stycznej natężenia pola jest absolutnie konieczny, aby można było poprawnie
wyznaczyć stratność szczególnie w zakresie dużych natężeń pól. Jednoczesność pomiarów w układzie (rys. 2) jest określona przez jednoczesne zamykanie kluczy S1
(19). Wymaganej jednoczesności nie da się jednak osiągnąć tylko przez sterowanie
kluczy tymi samymi impulsami, gdyż poszczególne klucze mają nieco inne charakterystyki. Fazy impulsów sterujących należy zatem skorygować tak, aby dla tych sa-
419
mych sygnałów wejściowych ex = ey otrzymać ciąg par wartości chwilowych strumienia, które nie tworzą pętli na płaszczyźnie x, y.
5. WYZNACZANIE STRATNOŚCI
Na podstawie synchronicznie zmierzonych wartości chwilowych strumienia skojarzonego z cewką H i strumienia skojarzonego z cewką B lub z uzwojeniem czujnika
indukcyjnego do pomiaru prądu magnesującego można wyznaczyć ciąg par wartości
chwilowych {Hk, Bk} tworzących zamkniętą pętlę histerezy. Powierzchnię tej pętli
można obliczyć za pomocą estymatora
AH , B =
n −1
∑ (B
k +1
− Bk )
k =1
H k + H k +1
H + Hn
.
+ (B1 − Bn ) 1
2
2
(18)
Jeśli powierzchnia pętli jest dana, to stratność wynika ze wzoru (8).
Estymator (18) nie wymaga, aby odstępy między kolejnymi wartościami chwilowymi były dokładnie równe. Odstępy nie muszą także dokładnie wypełniać okresu;
wystarczy, aby wypełniały okres z dokładnością do jednego odstępu. Pętla jest bowiem domykana przez ostatni, wydzielony składnik estymatora (18). Istotną właściwością powierzchni pętli jest jej niezależność od składowych stałych, które mogą się
pojawić w wyniku przetwarzania sygnałów.
Metoda całkowa pomiaru wartości chwilowych strumieni w cewkach H i B nie jest
jednak stosowana. Jej wadą jest bowiem stosunkowo długi czas pomiaru jednej pary
wartości chwilowych (około 0,2 s). Do wyznaczania stratności stosuje się więc nie
estymator (18), a estymator iloczynu skalarnego (12)
P=
N1 1
N2 n
n
∑i
1k e2 k
,
(19)
k =1
gdzie i1k – k-ta próbka prądu magnesującego, e2k − k-ta próbka napięcia indukowanego w uzwojeniu wtórnym o liczbie zwojów N2 (e2 = N2e). Estymator (19) pozwala
wyliczyć moc czynna całego zamkniętego obwód magnetycznego. Próbki przebiegu
prądu magnesującego i napięcia wtórnego muszą być jednak dokładnie równomiernie rozmieszczone w okresie i dokładnie wypełniać okres. Problemem jest również
kompensacja zniekształceń fazowych skomplikowanych torów przetwarzania
sygnałów. Zniekształcenia fazowe powodują, że dla natężeń pola większych od
10 kA/m stratności nie można wyznaczyć prawidłowo według estymatora iloczynu
skalarnego (19) [4].
420
6. WYNIKI POMIARÓW
Próbkę blachy elektrotechnicznej badano w aparacie Epsteina, który był zanurzony
w oleju i był zasilany z sieci energetycznej. Przedstawione wyniki zostały wyznaczone
na podstawie synchronicznie zmierzonych ciągów wartości chwilowych prądu magnesującego (za pomocą czujnika indukcyjnego) i wartości chwilowych strumienia skojarzonego z uzwojeniem wtórnym aparatu Epsteina.
Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej jest przedstawiona na rysunku 3, a jej środkowy fragment na rysunku 4. Widać, że nawet przy zasilaniu sieciowym punkty pomiarowe dobrze odtwarzają przebieg pętli.
Rys. 3. Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej
Fig. 3. Hysteresis loop of tested sample of electrical steel sheet
Rys. 4. Środkowy fragment pętli histerezy
Fig. 4. Middle part of hysteresis loop
Jeśli w torach pomiarowych występuje przesunięcie fazowe sygnałów, to w szczytowym fragmencie pętli histerezy występuje dodatkowe zapętlenie. Stosowany układ
pomiarowy, skorygowany fazowo, nie powodował dodatkowego zapętlenia aż do
wartości szczytowej indukcji 1,94T (rys. 5). Zapętlenie wystąpiło dopiero dla wartości
indukcji większych od 1,94T. Zapętlenie zmniejsza powierzchnię pętli histerezy. Wyznaczane stratności są więc za małe i zmniejszają się z głębokością nasycenia próbki.
Może to być przyczyną zagięcia charakterystyki stratności. Zagięcie charakterystyki
badanej próbki wystąpiło dla indukcji około 1,7T (rys 6). Przesunięcia fazowe sygna-
421
łów w torach pomiarowych mogły być również przyczyną zagięcia charakterystyk
przedstawionych w publikacji [3].
Rys. 5. Szczytowy fragment pętli histerezy
Fig. 5. Peak part of hysteresis loop
Rys. 6. Zależność stratności od szczytowej wartości indukcji
Fig. 6. Dependence between loss and peak induction value
7. WNIOSKI
Metoda próbkowania całkowego nadaje się do pomiaru stratności w dużym zakresie natężenia pola dlatego, że:
− wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej natężenia pola są mierzone
bezpośrednio i z dużą dokładnością,
− układ pomiarowy jest elementarnie prosty, w którym można łatwo kontrolować
i eliminować błąd fazowy,
− stratność wyznaczana jest przez planimetrowanie pętli histerezy za pomocą estymatora, który nie wymaga, aby wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej
422
natężenia pola były równomiernie rozłożone na osiach i aby dokładnie wypełniały
okres; wypełnienie okresu może różnić się o jedną wartość chwilową.
LITERATURA
[1] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Indukcyjne czujniki prądu, Przegląd Elektrotechniczny, 83
(2007), nr 1, 49–52.
[2] BAJOREK J., NOWAK J., Wyznaczanie wielkości elektromagnetycznych w warunkach pracy obiektu,
Zagadnienia maszyn, napędów i pomiarów elektrycznych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów
i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 62, Studia i Materiały Nr 28, Wrocław 2008,
588–596.
[3] MIYAGI D., YAMAZAKI T., OTOME D., NAKANO M., TOKAHASHI N., Development of measurement system of magnetic properties at high flux density using novel single- sheet tester, IEEE Trans.
Magn., 45 (2009), No. 10, 3889–3892.
[4] SIEVERT J.D. Determination of ac magnetic power loss of electrical steel sheet: present status and
trends, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. Mag-20 (1984), No. 5.
MEASUREMENT OF THE LOSSES OF ELECTRICAL STEEL SHEET SAMPLES
AT HIGH FIELD STRENGTHS
Even at mains supply the hysteresis loop can be precisely determined by the method of integrating or
averaging half-period fragments of signals induced in coil H and in coil B. Loss is proportional to the
hysteresis loop area and it can be correctly determined also at high magnetic field strengths.