BŁĘDNE POŁĄCZENIA LICZNIKÓW ELEKTRONICZNYCH ENERGII

Artur SKÓRKOWSKI, Tadeusz SKUBIS
POLITECHNIKA ŚLĄSKA
INSTYTUT METROLOGII, ELEKTRONIKI I AUTOMATYKI
BŁĘDNE POŁĄCZENIA
LICZNIKÓW ELEKTRONICZNYCH
ENERGII ELEKTRYCZNEJ
ANALIZOWANE ZAGADNIENIA

wpływ błędnego połączenia obwodów wtórnych przekładników
prądowych w układzie Arona na działanie i wskazania 3-fazowego
licznika elektronicznego energii elektrycznej

rozpływu prądów w torach prądowych 3-fazowego licznika

zależności kątowe między prądami i napięciami wejściowymi
licznika

sposób określenia współczynnika korekcyjnego dla błędnie
połączonego układu oraz wielkości mających wpływ na jego wartość
SCHEMAT POŁĄCZEŃ
licznika 3-fazowego, 4-przewodowego
z nie podłączonym zaciskiem N w sieci średniego napięcia
z przekładnikami w pełnym układzie Arona
UKŁAD ZASTĘPCZY POPRAWNEGO UKŁADU
POŁĄCZEŃ obwodów prądowych licznika i przekładników
prądowych
L1
L2
K1
L1
k1
l1
L3
3
K3
L3
k3
l3
6
9
I2 = -I1-I3
Z2
I1
Z1
Z3
1, 4, 7
I3
UKŁAD ZASTĘPCZY BŁĘDNYCH POŁĄCZEŃ
obwodów prądowych licznika
L1
L2
K1
L1
k1
l1
L3
3
I1
K3
L3
k3
l3
6
9
I2 = -I1-I3
I3
Z2
A1
I1l
Z1
A2
Up
Ip
Zp
Z3
I3l
A3
SKUTKI NIEPOPRAWNEGO UZIEMIENIA
stron wtórnych przekładników prądowych

początki „k1” i „k3” uzwojeń prądowych przekładników pozostały zwarte w
punkcie 6, który został odłączony od ziemi

końce „l1” i „l3” uzwojeń prądowych przekładników zostały zwarte
i uziemione

w wyniku tych połączeń zostały połączone równolegle uzwojenia wtórne
przekładników prądowych

jedynie w drugim torze prądowym licznika płynie prąd fazowy drugiej fazy

w torach prądowych pierwszym i trzecim płyną prądy I1l < I1 oraz
I3l < I3, których rozpływ wynika z działania niskoimpedancyjnego dzielnika
prądowego
ROZPŁYW PRĄDÓW
w torach prądowych 3-fazowego
licznika przy błędnym uziemieniu przekładników prądowych

Przez impedancje torów prądowych licznika Z1 i Z3 płyną części prądów
I1 i I3 zdefiniowane następująco:
a - część prądu I1 płynąca od punktu A1 do punktu A2 przez impedancję Z1,
b - część prądu I3 płynąca od punktu A3 do punktu A2 przez impedancję Z3.

Prądy torów prądowych 1 i 3 licznika oraz prąd w przewodzie zwierającym punkty A1 i A3
można wyrazić równaniami:
I 1l = a I 1 + (1 − b ) I 3

I 3l = b I 3 + (1 − a ) I 1
I p = (1 − a ) I 1 − (1 − b ) I 3
Napięcie Up na połączonych równolegle gałęziach Z1 + Z3 oraz Zp wynosi:
I 1l Z 1 − I 3l Z 3 = I p Z p

Po podstawieniu otrzymujemy:
I 1 ( a Z 1 − Z 3 + a Z 3 ) + I 3 ( Z 1 − b Z 1 − b Z 3 ) = I 1 (1 − a ) Z p − I 3 (1 − b ) Z p
ZASTOSOWANIE ZASADY SUPERPOZYCJI
do rozwiązania równania:
I 1 ( a Z 1 − Z 3 + a Z 3 ) + I 3 ( Z 1 − b Z 1 − b Z 3 ) = I 1 (1 − a ) Z p − I 3 (1 − b ) Z p

Równanie to musi być spełnione niezależnie dla obu prądów I1 i I3,
ponieważ są one wymuszane przez oddzielne źródła i nie wpływają na
siebie. Obowiązuje zasada superpozycji. Można to przedstawić w
postaci układu równań:
 I 1 [ a ( Z 1 + Z 3 ) − Z 3 ] = I 1 (1 − a ) Z p

 I 3 [ Z 1 − b ( Z 1 + Z 3 ) ] = − I 3 (1 − b ) Z p
a ( Z 1 + Z 3 + Z p ) = Z 3 + Z p

 b( Z 1 + Z 3 + Z p ) = Z 1 + Z p

Z +Z
Z1 + Z 3 + Z p
Z +Z
Z1 + Z 3 + Z p
3
p na współczynniki 1a i b:p
Stąd otrzymujea się
= zależności
b=
WŁASNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKÓW
a i b podziału prądów licznika

Współczynniki a i b są ze sobą związane co można wyrazić
równoważnymi równaniami:
a Z3 + Z p
=
b Z1 + Z p

Z1 1− a
=
Z 3 1− b
W przypadku braku zwarcia
Z = ∞punktów
⇒ a = 1; bA1
= 1i A3:
p
Z p = 0; Z 1 = Z 3 = Z ⇒ a = 0,5; b = 0,5

Dla idealnego zwarcia punktów A1 i A3:
PRĄDY TORÓW PRĄDOWYCH 1 i 3
LICZNIKA
oraz wielkości mające wpływ na ich wartość
I 1l =

Z 3( I1 + I 3) + Z p I1
Z1 + Z 3 + Z p
I 3l =
Z1( I1 + I 3 ) + Z p I 3
Z1 + Z 3 + Z p
W licznikach ze zwartymi punktami A1 i A3 prądy torów prądowych 1 i 3
zależą od:
a) impedancji torów prądowych Z1 i Z3,
b) impedancji Zp przewodu zwierającego punkty A1 i A3.

Z przedstawionych równań wynika, że prąd 1. i 3. toru prądowego licznika jest
zależny od obu prądów wtórnych I1 i I3 przekładników. Są to równania
określone liczbami zespolonymi, zatem zmieniają się moduły i fazy γ1 i γ3
prądów I1l oraz I3l, w zależności m.in. od impedancji Zp.
WYKRES WEKTOROWY
obrazujący zależności kątowe
między prądami i napięciami wejściowymi licznika (a = 0,4e-j30°)
I1
I3l
U1
Założenia:
I1(1-a)
ϕ
γ3
I3(1-a)
I3a
γ1
I1a
ϕ I1l
I3
U3
U2
I2

obciążenie sieci jest
symetryczne,

zasilanie jest
symetryczne,

impedancje torów
prądowych licznika są
jednakowe (dla Z1 = Z3
zachodzi związek a = b).
ZALEŻNOŚCI KĄTOWE
między prądami i napięciami
wejściowymi
licznika 3-fazowego

Kąty γ1 i γ3 można wyrazić następującymi równaniami:
γ1 = ∡(I1l,U1) = ∡(I1l,I1) + ϕ ,

γ3 = ∡(I3l,U3) = ∡(I3l,I3) + ϕ
(
j120°
) = I 1 ( − sin 30uwzględniając:
I 3 = I∡
= I i1 (∡
cos
120° + można
j sin 120°wyznaczyć
° + j cos 30°) = I 1 − 0,5 + j 0,5 3
Kąty
(I3l,I3)
1e (I1l,I1)
(
)
I 1 = I 3e − j120° = I 3 [ cos( − 120°) + j sin ( − 120°) ] = I 3 ( − sin 30° − j cos 30°) = I 3 − 0,5 − j 0,5 3
a = 0,4e − j 30° = 0,4[ cos( − 30°) + j sin ( − 30°) ] = 0,2 3 − j 0,2
[
] [
3 ] = I 3 [0,4
I 1l = I 1 0,3 3 − j 0,3 − 0,5 + j 0,5 3 − j 0,3 − 0,1 3 = I 1 0,2 3 − 0,5 − j 0,6 + j 0,5 3
[
I 3l = I 3 0,3 3 − j 0,3 − 0,5 − j 0,5 3 + j 0,3 + 0,1
3 − 0,5 − j 0,5 3
]
]
)
ZALEŻNOŚCI KĄTOWE
między prądami i napięciami
wejściowymi
licznika 3-fazowego

Na podstawie równań:
[
] [
3 ] = I 3 [0,4
I 1l = I 1 0,3 3 − j 0,3 − 0,5 + j 0,5 3 − j 0,3 − 0,1 3 = I 1 0,2 3 − 0,5 − j 0,6 + j 0,5 3
[
I 3l = I 3 0,3 3 − j 0,3 − 0,5 − j 0,5 3 + j 0,3 + 0,1
można wyliczyć kąty ∡(I1l,I1) i ∡(I3l,I3):
∡(I1l,I1) = − ∡(I1,I1l) =
∡(I3l,I3) = − ∡(I3,I3l) =

− arctg
− arctg
− 0,6 + 0,5 3
0,2 3 − 0,5
− 0,5 3
0,4 3 − 0,5
= 77°
Uwzględniając ϕ = 20° otrzymuje się ostatecznie:
γ1 = ∡(I1l,U1) = ∡(I1l,I1) + ϕ = − 100°,
γ3 = ∡(I3l,U3) = ∡(I3l,I3) + ϕ = 97°
= −120°
3 − 0,5 − j 0,5 3
]
]
WSPÓŁCZYNNIK KOREKCYJNY
dla układu
pomiarowego
z błędnie uziemionymi przekładnikami prądowymi

Współczynnik korekcyjny k może być wyznaczony dla układu
pomiarowego z błędnie uziemionymi przekładnikami prądowymi
w przypadku, gdy można określić współczynniki a i b, które dla
obciążenia symetrycznego są takie same.

Na podstawie mocy sumarycznych ΣP przedstawionych
w poniższych tabelach można wyznaczyć współczynnik korekcyjny,
który jest określany jako stosunek mocy całkowitej mierzonej
w układzie poprawnie połączonym ΣPi do mocy całkowitej
mierzonej w układzie błędnie połączonym ΣPk:
∑ Pi
k=
∑ Pk
WIELKOŚCI WEJŚCIOWE LICZNIKA
w układzie
poprawnie połączonym i w układzie błędnie połączonym
Tab. 1. Wielkości wejściowe licznika w układzie poprawnie połączonym
Tor pomiarowy
licznika
1 (lewy)
Prąd fazowy
Ii
I1
Napięcie fazowe
Ui
U1
Kąt fazowy
∡(Ii,Ui)
ϕ
Moc
Pi
P1 = I1U1cosϕ
2 (środkowy)
I2 = −I1 − I3
I3
U2
ϕ
ϕ
P2 = I2U2cosϕ
3 (prawy)
U3
P3 = I3U3cosϕ
ΣPi = 3IUcosϕ
Tab. 2. Wielkości wejściowe licznika w układzie błędnie połączonym dla a = 0,5 i ϕ =20°
Tor pomiarowy
licznika
1 (lewy)
Prąd fazowy
Ik
0,5I1
Napięcie fazowe
Ui
U1
Kąt fazowy
∡(Ik,Ui)
−60° + ϕ
Moc
Pk
0,41P1
2 (środkowy)
I2 = −I1 − I3
0,5I3
U2
ϕ
60° + ϕ
I2U2cosϕ
0,09P3
3 (prawy)
U3
ΣPk = 1,50IUcosϕ
Współczynnik korekcyjny dla symetrycznego zasilania i obciążenia w przypadku idealnego zwarcia
punktów A1 i A3 (a = 0,5) oraz ϕ =20° wynosi k = 2.
Dla typowego przypadku błędnego uziemienia przekładników prądowych
(a = 0,65) oraz ϕ =20° k = 1,55 natomiast dla ϕ =30° wynosi k = 1,61.
PODSUMOWANIE I WNIOSKI

W pracy dokonano analizy wpływu błędnego połączenia obwodów
wtórnych przekładników prądowych na działanie i wskazania układu
pomiarowo – rozliczeniowego energii elektrycznej.

Przedstawiono ogólny sposób określenia wpływu błędnego
uziemienia przekładników prądowych w układzie Arona
współpracującym z 3-fazowym licznikiem energii na wskazania
tego licznika.

Przykładowe analizy i wyliczenia wykazały iż współczynnik
korekcyjny silnie zależy od impedancji torów prądowych licznika
oraz impedancji Zp zwarcia punktów A1 i A3 przez błędne
uziemienie przekładników prądowych.