treningowe2 - Trąbka Borsuka
Transkrypt
treningowe2 - Trąbka Borsuka
Trąbka Borsuka - zadania treningowe 2 Kategoria młodsza: Zadanie 1. Borsuk Karol napisał na tablicy 5 różnych liczb naturalnych. Które ze zdań jest na pewno prawdziwe? a) Suma pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 4 b) Różnica pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 5 c) Suma kwadratów pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 6 d) Różnica kwadratów pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 7. Zadanie 2. Borsuk Karol ma problemy ze wzrokiem. W jego szufladzie jest 8 skarpetek niebieskich, 5 czerwonych i cztery zielone. Ile musi wyciągnąć skarpetek, aby mieć pewność, że wśród wyciągniętych skarpet będą przynajmniej dwie jednego koloru? Zadanie 3. Borsuk Karol chce ruchami skoczka szachowego odwiedzić każde pole szachownicy 5 × 5 dokładnie raz i wrócić do pola, z którego zaczynał. Czy może się mu to udać? Zadanie 4. Znajdź wszystkie liczby naturalne, które są równe podwojonej sumie swoich cyfr. Kategoria starsza: Zadanie 5. Wewnątrz kwadratu ABCD o boku długości 1 obrano punkt, którego odległości od wierzchołków A, B oraz od odcinka CD są równe. Ile wynosi ta odległość? Zadanie 6. Borsuk Karol zastanawia się, ile razy w ciągu doby wskazówki (godzinowa i minutowa) w zegarze ściennym tworzą kąt 60◦ . Pomóż mu! Zadanie 7. Znajdź wszystkie liczby p takie, że liczby p, p + 8, p + 16 są pierwsze. Które z liczb p + 32, p + 64, p + 128, p + 256 także są pierwsze? Zadanie 8. Borsuk Karol napisał na tablicy dwie kolejne liczby naturalne i obliczył sumę ich kwadratów. Czy otrzymana liczba może być kwadratem liczby naturalnej?