Zad. 1. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC, którego kolejnymi

ZEWSTAW I - ODLEGŁOŚĆ
NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ
Zad. 1. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC, którego kolejnymi wierzchołkami są podane punkty:
a) A = (5, 0), B = (3, 6), C = (0, 5)
b) A = (–6, -2), B = (2, –1), C = (4, –2)
Zad. 2. Wyznacz odległość punktu A od prostej o równaniu y
a) A = (–1, 3) , y = –4x – 1
b) A = (–2, 5), y = –0,5x – 0,25
Zad. 3. Z którym odcinkiem: AB, CD, BC, AC prosta 2x – y + 3 = 0 nie ma punktów wspólnych, gdzie
A = (3, 1), B = (3, 3), C = (1, –4), D = (–1, –6).
Zad. 4. Wyznacz odległość między prostymi o równaniach:
1
1
4
4
a) y   x  2 i y  
1
b) y  x  3,75
5
x  0,25
1
5
i y  x  4,5
Zad. 5. Oblicz odległość punktu A = (–2, –7) od punktu przecięcia prostych o równaniach:
a) –3x + y – 1,5 = 0 i 0,25x + 2y – 1 = 0
b) 4x + 2y + 2 = 0 i –2x + 5y + 7 = 0
Zad. 6. Wyznacz równanie symetralnej odcinak AB o końcach:
a) A = (–3, 1) i B = (1, 5)
b) A = (1, –2) i B = (2, 7)
Zad. 7. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach:
a) x = 3, x – 5y + 2 = 0 i y – 3 = 0
b) x – 4 = 0, –3x –2 y – 1 = 0 i y = 7
ZESTAW II - FUNKCJA KWADRATOWA - powtórzenie
1. Wyznacz współczynniki a, b i c.
a) y  7  4 x 2  2 x  3
b) y  2 x  5  2  3x 2  2 2 x
2. Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli y = 3x2 – 4x + 6.
3. Zapisz funkcję y = -2(x – 3)2 + 4 w postaci ogólnej.
3
1
1
4. Przedstaw funkcję kwadratową y  x 2  x  w postaci kanonicznej.
8
2
8
5. Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
1
a) y  3x 2  4 x  6
b) y   x 2  3x  8
c) y  4 x 2  20 x  25
2
6. Rozwiąż równanie, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia lub wyłączając czynnik przed nawias:
x
3x
a) 81  16 x 2  0
b) 25  60 x  36 x 2  0
c)  4 x 2  20 x  0
d)

5  x 2x  5
7. Rozwiąż nierówność:
3
9
a) 3x2 > 12
b)  x 2  x  0
c) -3x2 + 15x – 12 > 0
d)
8
8
9x 2  6x  0
1
8. Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x 2  4 x  9 ?
4
4
9. Dana jest funkcja kwadratowa y  5 x 2  3x  .
5
a) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji
b) Sprowadź do postaci iloczynowej
c) Oblicz współrzędne wierzchołka
d) Sprowadź do postaci kanonicznej
e) Oblicz współrzędne punktu przecięcia z osią OY
f) Wskaż dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość najmniejszą i największą
g) Narysuj wykres tej funkcji
h) Odczytaj dziedzinę i zbiór wartości z wykresu
i) Podaj przedziały monotoniczność
j) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od 0?
10. Podaj współrzędne środka oraz promień okręgu o równaniu:
a) (x+1)2 + (y - 7)2 = 36
c) (x+2)2 + y2 = 5
e) x2 + (y + 5)2 = 3
b) x2 + y2 +6x – 4y +17 = 0
d) x2 + y2 + 0,5y = 12
11. Mając dany wykres funkcji y = 3x2, narysuj wykres funkcji y = 3(x + 2)2 – 4 oraz wyznacz
wierzchołek i punkt przecięcia z osią OY tej funkcji.
12. Podaj ile pierwiastków ma równanie x2 – 2x + 5m – 1 = 0 w zależności od parametru m.
13. Dla jakiej wartości parametru k równanie 3x2 – 4x + k + 1 = 0
a) ma jedno miejsce zerowe? b) ma dwa pierwiastki?
c) nie ma pierwiastków?
3
1
1
14. Dla jakiej wartości parametru p funkcja określona wzorem y   x 2  x  2 p  ma dwa miejsca
4
2
4
zerowe?
1
2
15. Dla jakiej wartości parametru m funkcja określona wzorem y  x  3  m ma jedno miejsca
3
zerowe?
16. Dla jakiej wartości parametru k funkcja określona wzorem y  4 x 2  3 kx 4 :
a) ma jedno miejsce zerowe?
b) ma dwa miejsca zerowe?
2
17. Funkcja określona wzorem g x    x  bx 15 osiąga wartość największą dla argumentu 3. Wyznacz
współczynnik b.
2
18. Funkcja określona wzorem gx   ax 2  3 x  osiąga wartość największą dla argumentu 2. Wyznacz
3
współczynnik a.
19. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji określonej wzorem hx   x 2  5 x 4
w przedziale x   1,3 .
20. Z drutu o długości 50 m wykonano prostokątna ramkę. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć ta ramka,
aby pole ograniczone tą ramką było największe.
21. W trójkącie suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 6. Wyznacz długość
wysokości i długość tego boku, tak aby pole trójkąta było największe.
22. Oblicz jakie największe pole może mieć trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej
na ten bok jest równa 20 cm.
ZESTAW III - FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY - powtórzenie
1. Oblicz:
3
 7 2
a) 1 
 9
f)
3
 1
b)  2 
 4
9  3 27 : 3 81

2
3
 
c) 0,49
1
2
d) 83 3
2
4
3
g)
23 2
h)
16  3 4
32
43  8  2
i)
5
3
2
1
e) 16 4  27 3 :25 0,5
17
16 8
2. Zapisz w postaci potęgi i oblicz:
1
1
1
3


6

a)   2 2   8  0,04 6 



2
1
5
b) 243 
1
2
3  27

2
3
3
3 9

3  81
c)
1
3
2
1
 1

 2 2  3 3  2 3 


1

4
4
3. Rozwiąż równanie
1
a)  
7
1 x
1
b)  
2
 2  47
x 1
 2 x 5
x 2
1
 3 i wyznacz miejsce zerowe funkcji (o ile istnieje).
3
5. Zastosuj własności logarytmów i oblicz wartości wyrażeń:
4. Narysuj wykres funkcji f (x) 
1
2
16
a) log 3 81
b) log 2
e) log 1 3
f) 49 log7 3
6
 
c) log 3 3
g) 92  log3 7
1
2  33  3 3  2 3  3  2 3
2
5
d) log 1 log 2 8
3
h) 27
log3 2 
1
3
j) log 2 0,1254 64
m) log 5100  log 5 4
n) log 3 6  log 318  2log 3 2
3 27  31,5  log 2 2
6. Oblicz x:
1
a) log 25 x 
2
e) log 4 x  0
b) log 1 x  2
1
l) log 2  3log 212
8
log 6 4  2log 6 3
o)
6
log12  log
5
k) log 6 4  log 6 9
i) log2(log100)
d) log1  2 x   2
c) log 4 x 1 27  3
9
f) log 1 x  
3
g) log 3 log 4 x   1
1
2
7. Dla jakich wartości x określona jest liczba m?
a) log1  2 x   m
b) m  log  x 5 7
1 

c) log 3 1  5 x  2 x 2   m
4 

d) m  log x 2  4 x 5  2
8. Rozwiąż równanie:
1
a)  
6
3 2 x
c) 5 x 4 
 2  34
b) 3x  32 x  270
 5
2 3 x
d) 8 x 7  9 7x
ZESTAW IV - CIĄGI - powtórzenie
1. Znajdź brakujące wyrazy ciągu:
2
5
1
5
a)  1 , , … , …
b) 3, … , 7, …
2
1
c)  ,...., , … , …
3
6
2. Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym:
a) an = 4n – 1
b) an = 3 – 2n2
c) an 
2-n
3n
d) an = n2 – 3n + 2
3. Sprawdź czy podany ciąg: 1, 2, –4, –8, 16 jest ciągiem geometrycznym.